La divisione dei triangoli in triangoli acuti, retti e ottusi. La classificazione per proporzioni divide i triangoli in scaleni, equilateri e isosceli. Inoltre, ogni triangolo appartiene contemporaneamente a due. Ad esempio, può essere rettangolare e versatile allo stesso tempo.

Quando si determina il tipo in base al tipo di angoli, fare molta attenzione. Un triangolo ad angolo ottuso sarà chiamato tale triangolo, in cui uno degli angoli è, cioè è più di 90 gradi. Un triangolo rettangolo può essere calcolato avendo un angolo retto (uguale a 90 gradi). Tuttavia, per classificare un triangolo come triangolo acuto, dovrai assicurarti che tutti e tre i suoi angoli siano acuti.

Definire la vista triangolo per proporzioni, prima devi scoprire le lunghezze di tutti e tre i lati. Tuttavia, se per condizione non ti sono date le lunghezze dei lati, gli angoli possono aiutarti. Un triangolo sarà versatile, i cui tre lati hanno lunghezze diverse. Se le lunghezze dei lati sono sconosciute, allora un triangolo può essere classificato come scaleno se tutti e tre i suoi angoli sono diversi. Un triangolo scaleno può essere ottuso, rettangolo o acuto.

Un triangolo è isoscele se due dei suoi tre lati sono uguali. Se le lunghezze dei lati non ti sono date, lasciati guidare da due angoli uguali. Un triangolo isoscele, come un triangolo scaleno, può essere ottuso, rettangolo e acuto.

Un triangolo equilatero può essere solo tale che tutti e tre i lati abbiano la stessa lunghezza. Anche tutti i suoi angoli sono uguali tra loro e ciascuno di essi è uguale a 60 gradi. Da ciò è chiaro che i triangoli equilateri sono sempre acuti.

Consiglio 2: Come identificare un triangolo ottuso e acuto

Il più semplice dei poligoni è il triangolo. È formato con l'aiuto di tre punti che giacciono sullo stesso piano, ma non sulla stessa linea retta, collegati a coppie da segmenti. Tuttavia, i triangoli sono di diversi tipi, il che significa che hanno proprietà diverse.

Istruzione

È consuetudine distinguere tre tipi: ottuso, acuto e rettangolare. È come gli angoli. Un triangolo ottuso è un triangolo in cui uno degli angoli è ottuso. Un angolo ottuso è quello che è maggiore di novanta gradi ma minore di centottanta. Ad esempio, nel triangolo ABC, l'angolo ABC è 65°, l'angolo BCA è 95° e l'angolo CAB è 20°. Gli angoli ABC e CAB sono minori di 90°, ma l'angolo BCA è maggiore, quindi il triangolo è ottuso.

Un triangolo acuto è un triangolo in cui tutti gli angoli sono acuti. Un angolo acuto è quello che è minore di novanta e maggiore di zero gradi. Ad esempio, nel triangolo ABC, l'angolo ABC è di 60°, l'angolo BCA è di 70° e l'angolo CAB è di 50°. Tutti e tre gli angoli sono minori di 90°, quindi è un triangolo. Se sai che tutti i lati di un triangolo sono uguali, significa che anche tutti gli angoli sono uguali tra loro e allo stesso tempo sono uguali a sessanta gradi. Di conseguenza, tutti gli angoli in un tale triangolo sono inferiori a novanta gradi, e quindi un tale triangolo è acuto.

Se in un triangolo uno degli angoli è uguale a novanta gradi, significa che non appartiene né al tipo grandangolare né al tipo acuto. Questo è un triangolo rettangolo.

Se il tipo di triangolo è determinato dalle proporzioni, saranno equilateri, scaleni e isosceli. In un triangolo equilatero, tutti i lati sono uguali e questo, come hai scoperto, indica che il triangolo è acuto. Se un triangolo ha solo due lati uguali o se i lati non sono uguali tra loro, può essere ottuso, rettangolo o acuto. Quindi, in questi casi, è necessario calcolare o misurare gli angoli e trarre conclusioni, secondo i paragrafi 1, 2 o 3.

Video collegati

Fonti:

• triangolo ottuso

L'uguaglianza di due o più triangoli corrisponde al caso in cui tutti i lati e gli angoli di questi triangoli sono uguali. Tuttavia, ci sono una serie di criteri più semplici per dimostrare questa uguaglianza.

Avrai bisogno

• Manuale di geometria, foglio di carta, matita semplice, goniometro, righello.

Istruzione

Apri il tuo libro di testo di geometria della seconda media al paragrafo sui segni dell'uguaglianza dei triangoli. Vedrai che ci sono una serie di segni di base che dimostrano l'uguaglianza di due triangoli. Se i due triangoli di cui si sta testando l'uguaglianza sono arbitrari, allora ci sono tre principali criteri di uguaglianza per loro. Se sono note alcune informazioni aggiuntive sui triangoli, i tre segni principali sono integrati da molti altri. Questo vale, ad esempio, per il caso dell'uguaglianza dei triangoli rettangoli.

Leggi la prima regola sull'uguaglianza dei triangoli. Come è noto, permette di considerare uguali i triangoli se si può dimostrare che un angolo qualsiasi e due lati adiacenti di due triangoli sono uguali. Per comprendere questa legge, disegna su un foglio di carta con un goniometro due angoli definiti identici formati da due raggi provenienti da un punto. Misura con un righello gli stessi lati dalla parte superiore dell'angolo disegnato in entrambi i casi. Usando un goniometro, misura gli angoli dei due triangoli formati, assicurati che siano uguali.

Per non ricorrere a tali misure pratiche per comprendere il criterio per l'uguaglianza dei triangoli, leggi la dimostrazione del primo criterio per l'uguaglianza. Il fatto è che ogni regola sull'uguaglianza dei triangoli ha una rigorosa dimostrazione teorica, semplicemente non è conveniente usarla per memorizzare le regole.

Leggi il secondo segno di uguaglianza dei triangoli. Dice che due triangoli saranno congruenti se un lato qualsiasi e due angoli adiacenti di due di tali triangoli sono congruenti. Per ricordare questa regola, immagina il lato disegnato del triangolo e due angoli adiacenti ad esso. Immagina che le lunghezze dei lati degli angoli aumentino gradualmente. Alla fine, si intersecheranno, formando un terzo angolo. In questo compito mentale, è importante che il punto di intersezione dei lati che vengono aumentati mentalmente, così come l'angolo risultante, siano determinati in modo univoco dal terzo lato e da due angoli ad esso adiacenti.

Se non ti vengono fornite informazioni sugli angoli dei triangoli studiati, usa il terzo test per l'uguaglianza dei triangoli. Secondo questa regola, due triangoli sono considerati uguali se tutti e tre i lati di uno di essi sono uguali ai corrispondenti tre lati dell'altro. Pertanto, questa regola dice che le lunghezze dei lati di un triangolo determinano in modo univoco tutti gli angoli del triangolo, il che significa che determinano in modo univoco il triangolo stesso.

Video collegati

Compiti:

1. Presentare agli studenti diversi tipi di triangoli a seconda del tipo di angoli (rettangoli, acuti, ottusi). Impara a trovare i triangoli e i loro tipi nei disegni. Fissare i concetti geometrici di base e le loro proprietà: retta, segmento, semiretta, angolo.

2. Sviluppo del pensiero, dell'immaginazione, del discorso matematico.

3. Educazione all'attenzione, attività.

Durante le lezioni

I. Momento organizzativo.

Quanto abbiamo bisogno ragazzi?
Per le nostre abili mani?
Disegna due quadrati
E hanno un grande cerchio.
E poi altri cerchi
Berretto a triangolo.
Quindi è uscito molto, molto
Allegro Strano.

II. Annuncio dell'argomento della lezione.

Oggi nella lezione faremo un giro per la città della Geometria e visiteremo il microdistretto dei Triangoli (cioè, faremo conoscenza con diversi tipi di triangoli a seconda dei loro angoli, impareremo a trovare questi triangoli nei disegni). condurrà una lezione sotto forma di un "gioco di competizione" per comandi.

1 squadra - "Segmento".

2 squadre - "Ray".

Squadra 3 - "Angolo".

E gli ospiti rappresenteranno la giuria.

La giuria ci guiderà lungo il percorso

E non se ne andrà senza attenzione. (Valutare in base ai punti 5,4,3,...).

E su cosa viaggeremo per la città della geometria? Ricordi quali tipi di trasporto passeggeri ci sono in città? Siamo in tanti, quale scegliamo? (Autobus).

Autobus. Chiaramente, brevemente. Inizia l'imbarco.

Mettiamoci comodi e iniziamo il nostro viaggio. I capitani delle squadre ottengono i biglietti.

Ma questi biglietti non sono facili e i biglietti sono "compiti".

III. Ripetizione del materiale coperto.

Primo stop"Ripetere."

Domanda per tutte le squadre.

Trova una linea retta nel disegno e dai un nome alle sue proprietà.

Senza fine e spigolo, la linea è dritta!
Passano almeno cento anni,
Non troverai la fine della strada!

• La linea retta non ha né inizio né fine: è infinita, quindi non può essere misurata.

Iniziamo la nostra competizione.

Proteggi i nomi delle tue squadre.

(Tutte le squadre leggono le prime domande e discutono. A turno, i capitani delle squadre leggono le domande, 1 squadra legge 1 domanda).

1. Mostra un segmento nel disegno. Quello che viene chiamato un taglio. Assegna un nome alle sue proprietà.

• La parte di una retta delimitata da due punti si chiama segmento. Un segmento di linea ha un inizio e una fine, quindi può essere misurato con un righello.

(La squadra 2 legge 1 domanda).

1. Mostra la trave nel disegno. Quello che viene chiamato un raggio. Assegna un nome alle sue proprietà.

• Se si contrassegna un punto e si disegna da esso una parte di una linea retta, si ottiene l'immagine di una trave. Il punto da cui viene tracciata una parte della linea è chiamato l'inizio del raggio.

Il raggio non ha fine, quindi non può essere misurato.

(La squadra 3 legge 1 domanda).

1. Mostra l'angolo sul disegno. Quello che viene chiamato un angolo. Assegna un nome alle sue proprietà.

• Disegnando due raggi da un punto, si ottiene una figura geometrica, che si chiama angolo. Un angolo ha un vertice e i raggi stessi sono chiamati lati dell'angolo. Gli angoli sono misurati in gradi usando un goniometro.

Fizkultminutka (alla musica).

IV. Prepararsi a studiare nuovo materiale.

Seconda fermata"Favoloso".

Durante una passeggiata, la Matita ha incontrato diverse angolazioni. Volevo salutarli, ma ho dimenticato il nome di ognuno di loro. La matita dovrà aiutare.

(Gli angoli dello studio sono controllati utilizzando il modello di un angolo retto).

Assegnazione alle squadre. Leggi le domande n. 2 e discuti.

La squadra 1 legge la domanda 2.

2. Trova un angolo retto, dai una definizione.

• Un angolo di 90° si dice angolo retto.

La squadra 2 legge la domanda 2.

2. Trova un angolo acuto, dai una definizione.

• Un angolo minore di un angolo retto si dice angolo acuto.

La squadra 3 legge la domanda 2.

2. Trova un angolo ottuso, dai una definizione.

Un angolo maggiore di un angolo retto si dice ottuso.

Nel microdistretto dove a Pencil piaceva camminare, tutti gli angoli differivano dagli altri residenti in quanto noi tre camminavamo sempre, bevevamo il tè insieme, andavamo al cinema insieme. E la matita non riusciva a capire che tipo di figura geometrica compongono tre angoli insieme?

Una poesia ti darà un suggerimento.

Tu su di me, tu su di lui
Guarda tutti noi.
Abbiamo tutto, abbiamo tutto
Ne abbiamo solo tre!

A quale forma si fa riferimento?

• Sul triangolo.

Quale forma si chiama triangolo?

• Un triangolo è una figura geometrica che ha tre vertici, tre angoli e tre lati.

(Gli studenti mostrano un triangolo nel disegno, nominano i vertici, gli angoli e i lati).

Vertici: A, B, C (punti)

Angoli: BAC, ABC, BCA.

Lati: AB, BC, CA (segmenti).

V. Educazione fisica:

battere il piede 8 volte,
Batti le mani 9 volte
ci accovacceremo 10 volte,
e piegati 6 volte
salteremo dritti
così tanti (display triangolare)
Ehi, sì, conta! Gioco e altro!

VI. Imparare nuovo materiale.

Ben presto gli angoli divennero amici e divennero inseparabili.

E ora chiameremo il microdistretto: il microdistretto dei Triangoli.

La terza fermata è "Znayka".

Come si chiamano questi triangoli?

Diamo loro dei nomi. E proviamo a formulare noi stessi la definizione.

La squadra 3 risponde.

1 squadra troverà e mostrerà triangoli ottusi.

Il comando 2 troverà e mostrerà triangoli rettangoli.

3 comando troverà e mostrerà triangoli acuti.

VIII. La tappa successiva è il pensiero.

Assegnazione a tutte le squadre.

Dopo aver spostato 6 bastoncini, fai 4 triangoli uguali dalla lanterna.

Che tipo di angoli sono i triangoli? (Acuto ad angolo).

IX. Riassunto della lezione.

Che quartiere abbiamo visitato?

Quali tipi di triangoli conosci?

Triangolo - definizione e concetti generali

Un triangolo è un poligono così semplice, costituito da tre lati e con lo stesso numero di angoli. I suoi piani sono limitati da 3 punti e 3 segmenti che collegano questi punti a coppie.

Tutti i vertici di qualsiasi triangolo, indipendentemente dalla sua varietà, sono indicati da lettere latine maiuscole e i suoi lati sono rappresentati dalle corrispondenti designazioni di vertici opposti, solo non in maiuscolo, ma in minuscolo. Quindi, per esempio, un triangolo con vertici etichettati A, B e C ha i lati a, b, c.

Se consideriamo un triangolo nello spazio euclideo, allora questa è una figura così geometrica che è stata formata usando tre segmenti che collegano tre punti che non giacciono su una linea retta.

Guarda attentamente l'immagine qui sopra. Su di esso, i punti A, B e C sono i vertici di questo triangolo e i suoi segmenti sono chiamati i lati del triangolo. Ogni vertice di questo poligono forma angoli al suo interno.

Tipi di triangoli

Secondo le dimensioni, gli angoli dei triangoli, sono divisi in varietà come: rettangolare;
ad angolo acuto;
ottuso.

I triangoli rettangoli sono triangoli che hanno un angolo retto e gli altri due hanno angoli acuti.

I triangoli acuti sono quelli in cui tutti gli angoli sono acuti.

E se un triangolo ha un angolo ottuso e gli altri due angoli sono acuti, allora tale triangolo appartiene agli angoli ottusi.

Ognuno di voi sa bene che non tutti i triangoli hanno i lati uguali. E secondo la lunghezza dei suoi lati, i triangoli possono essere divisi in:

Isoscele;
Equilatero;
Versatile.

Compito: Disegna diversi tipi di triangoli. Dai loro una definizione. Che differenza vedi tra loro?

Proprietà fondamentali dei triangoli

Sebbene questi semplici poligoni possano differire l'uno dall'altro nella dimensione degli angoli o dei lati, ma in ogni triangolo ci sono proprietà di base che sono caratteristiche di questa figura.

In qualsiasi triangolo:

La somma di tutti i suoi angoli è 180º.
Se appartiene all'equilatero, allora ciascuno dei suoi angoli è uguale a 60º.
Un triangolo equilatero ha angoli identici e uguali tra loro.
Più piccolo è il lato del poligono, minore è l'angolo opposto e viceversa, l'angolo maggiore è opposto al lato maggiore.
Se i lati sono uguali, allora di fronte a loro ci sono angoli uguali e viceversa.
Se prendiamo un triangolo ed estendiamo il suo lato, alla fine formeremo un angolo esterno. È uguale alla somma degli angoli interni.
In ogni triangolo, il suo lato, indipendentemente da quale scegli, sarà comunque minore della somma degli altri 2 lati, ma maggiore della loro differenza:

1.a< b + c, a >avanti Cristo;
2.b< a + c, b >AC;
3.c< a + b, c >a-b.

Esercizio

La tabella mostra i due angoli già noti del triangolo. Conoscendo la somma totale di tutti gli angoli, trova a quanto è uguale il terzo angolo del triangolo e inserisci nella tabella:

1. Quanti gradi ha il terzo angolo?
2. A che tipo di triangoli appartiene?

Triangoli di equivalenza

Firmo

II segno

III segno

Altezza, bisettrice e mediana di un triangolo

L'altezza di un triangolo - la perpendicolare tracciata dalla parte superiore della figura al suo lato opposto, è chiamata altezza del triangolo. Tutte le altezze di un triangolo si intersecano in un punto. Il punto di intersezione di tutte e 3 le altezze di un triangolo è il suo ortocentro.

Un segmento tratto da un dato vertice e collegandolo al centro del lato opposto è la mediana. Le mediane, così come le altezze di un triangolo, hanno un punto comune di intersezione, il cosiddetto baricentro del triangolo o baricentro.

La bisettrice di un triangolo è un segmento che collega il vertice di un angolo e un punto sul lato opposto e divide anche questo angolo a metà. Tutte le bisettrici di un triangolo si intersecano in un punto, che è chiamato centro del cerchio inscritto nel triangolo.

Il segmento che collega i punti medi dei 2 lati del triangolo si chiama linea mediana.

Riferimento storico

Una figura come un triangolo era conosciuta nei tempi antichi. Questa figura e le sue proprietà sono state menzionate sui papiri egizi quattromila anni fa. Poco dopo, grazie al teorema di Pitagora e alla formula di Erone, lo studio della proprietà di un triangolo si spostò a un livello superiore, ma ciò avvenne comunque più di duemila anni fa.

Nei secoli XV-XVI iniziarono molte ricerche sulle proprietà di un triangolo e, di conseguenza, nacque una scienza come la planimetria, chiamata "Nuova geometria del triangolo".

Uno scienziato russo N. I. Lobachevsky ha dato un enorme contributo alla conoscenza delle proprietà dei triangoli. Le sue opere in seguito trovarono applicazione sia in matematica che in fisica e cibernetica.

Grazie alla conoscenza delle proprietà dei triangoli, è nata una scienza come la trigonometria. Si è rivelato necessario per una persona nelle sue esigenze pratiche, poiché il suo utilizzo è semplicemente necessario quando si compilano mappe, si misurano aree e anche quando si progettano vari meccanismi.

Qual è il triangolo più famoso? Questo è, ovviamente, il Triangolo delle Bermuda! Ha preso il nome negli anni '50 a causa della posizione geografica dei punti (vertici del triangolo), all'interno dei quali, secondo la teoria esistente, sono sorte anomalie ad esso associate. I picchi del Triangolo delle Bermuda sono Bermuda, Florida e Porto Rico.

Compito: quali teorie sul Triangolo delle Bermuda hai sentito?

Sai che nella teoria di Lobachevsky, quando si sommano gli angoli di un triangolo, la loro somma ha sempre un risultato inferiore a 180º. Nella geometria riemanniana la somma di tutti gli angoli di un triangolo è maggiore di 180º, mentre negli scritti di Euclide è pari a 180 gradi.

Compiti a casa

Risolvi un cruciverba su un determinato argomento

Domande cruciverba:

1. Qual è il nome della perpendicolare tracciata dal vertice del triangolo alla retta situata sul lato opposto?
2. Come, in una parola, puoi chiamare la somma delle lunghezze dei lati di un triangolo?
3. Nomina un triangolo i cui due lati sono uguali?
4. Nomina un triangolo che ha un angolo uguale a 90°?
5. Come si chiama il più grande dei lati del triangolo?
6. Nome del lato di un triangolo isoscele?
7. Ce ne sono sempre tre in ogni triangolo.
8. Qual è il nome di un triangolo in cui uno degli angoli supera i 90 °?
9. Il nome del segmento che collega la parte superiore della nostra figura con il centro del lato opposto?
10. In un semplice poligono ABC, la lettera maiuscola A è...?
11. Qual è il nome del segmento che divide a metà l'angolo del triangolo.

Domande sui triangoli:

1. Dai una definizione.
2. Quante altezze ha?
3. Quante bisettrici ha un triangolo?
4. Qual è la sua somma degli angoli?
5. Quali tipi di questo semplice poligono conosci?
6. Dai un nome ai punti dei triangoli che sono chiamati meravigliosi.
7. Quale strumento può misurare l'angolo?
8. Se le lancette dell'orologio mostrano 21 ore. Che angolo formano le lancette delle ore?
9. A quale angolo si gira una persona se gli viene dato il comando "a sinistra", "intorno"?
10. Quali altre definizioni conosci associate a una figura che ha tre angoli e tre lati?

Oggi andremo nel paese della geometria, dove faremo conoscenza con diversi tipi di triangoli.

Esamina le forme geometriche e trova gli "extra" tra loro (Fig. 1).

Riso. 1. Esempio di illustrazione

Vediamo che le figure n. 1, 2, 3, 5 sono quadrangoli. Ognuno di loro ha il proprio nome (Fig. 2).

Riso. 2. Quadrilateri

Ciò significa che la figura "extra" è un triangolo (Fig. 3).

Riso. 3. Esempio di illustrazione

Un triangolo è una figura composta da tre punti che non giacciono sulla stessa linea retta e tre segmenti che collegano questi punti a coppie.

I punti sono chiamati vertici del triangolo, segmenti - il suo feste. I lati della forma del triangolo Ci sono tre angoli ai vertici di un triangolo.

Le caratteristiche principali di un triangolo sono tre lati e tre angoli. I triangoli sono classificati in base all'angolo acuto, rettangolare e ottuso.

Un triangolo si dice ad angolo acuto se tutti e tre i suoi angoli sono acuti, cioè minori di 90° (Fig. 4).

Riso. 4. Triangolo acuto

Un triangolo si dice rettangolo se uno dei suoi angoli misura 90° (Fig. 5).

Riso. 5. Triangolo rettangolo

Un triangolo si dice ottuso se uno dei suoi angoli è ottuso, cioè maggiore di 90° (Fig. 6).

Riso. 6. Triangolo ottuso

In base al numero di lati uguali, i triangoli sono equilateri, isosceli, scaleni.

Un triangolo isoscele è un triangolo in cui due lati sono uguali (Fig. 7).

Riso. 7. Triangolo isoscele

Questi lati sono chiamati laterale, Terzo lato - base. In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono uguali.

I triangoli isosceli sono acuto e ottuso(figura 8) .

Riso. 8. Triangoli isosceli acuti e ottusi

Viene chiamato un triangolo equilatero, in cui tutti e tre i lati sono uguali (Fig. 9).

Riso. 9. Triangolo equilatero

In un triangolo equilatero tutti gli angoli sono uguali. Triangoli equilateri Sempre ad angolo acuto.

Un triangolo è chiamato versatile, in cui tutti e tre i lati hanno lunghezze diverse (Fig. 10).

Riso. 10. Triangolo scaleno

Completa il compito. Dividi questi triangoli in tre gruppi (Fig. 11).

Riso. 11. Illustrazione per il compito

Innanzitutto, distribuiamo in base alla dimensione degli angoli.

Triangoli acuti: n. 1, n. 3.

Triangoli rettangoli: #2, #6.

Triangoli ottusi: #4, #5.

Questi triangoli sono divisi in gruppi in base al numero di lati uguali.

Triangoli scaleni: n. 4, n. 6.

Triangoli isosceli: n. 2, n. 3, n. 5.

Triangolo equilatero: n. 1.

Rivedi i disegni.

Pensa a quale pezzo di filo è fatto ogni triangolo (fig. 12).

Riso. 12. Illustrazione per il compito

Puoi discutere in questo modo.

Il primo pezzo di filo è diviso in tre parti uguali, quindi puoi ricavarne un triangolo equilatero. È mostrato terzo nella figura.

Il secondo pezzo di filo è diviso in tre parti diverse, quindi puoi ricavarne un triangolo scaleno. È mostrato prima nell'immagine.

Il terzo pezzo di filo è diviso in tre parti, dove le due parti hanno la stessa lunghezza, quindi puoi ricavarne un triangolo isoscele. È mostrato per secondo nella figura.

Oggi nella lezione abbiamo conosciuto diversi tipi di triangoli.

Bibliografia

1. MI. Moro, MA Bantova e altri Matematica: libro di testo. Grado 3: in 2 parti, parte 1. - M.: "Illuminismo", 2012.
2. MI. Moro, MA Bantova e altri Matematica: libro di testo. Grado 3: in 2 parti, parte 2. - M.: "Illuminismo", 2012.
3. MI. Moreau. Lezioni di matematica: linee guida per gli insegnanti. Livello 3 - M.: Istruzione, 2012.
4. Documento normativo. Monitoraggio e valutazione dei risultati dell'apprendimento. - M.: "Illuminismo", 2011.
5. "Scuola di Russia": programmi per la scuola elementare. - M.: "Illuminismo", 2011.
6. S.I. Volkov. Matematica: lavoro di test. Livello 3 - M.: Istruzione, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Test. - M.: "Esame", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Compiti a casa

1. Termina le frasi.

a) Un triangolo è una figura composta da ..., non giacente sulla stessa linea retta, e ..., che collega questi punti a coppie.

b) I punti sono chiamati … , segmenti - il suo … . I lati di un triangolo si formano ai vertici di un triangolo ….

c) Secondo l'ampiezza dell'angolo, i triangoli sono ..., ..., ....

d) In base al numero di lati uguali, i triangoli sono ..., ..., ....

2. Disegna

a) un triangolo rettangolo

b) un triangolo acuto;

c) un triangolo ottuso;

d) un triangolo equilatero;

e) triangolo scaleno;

e) un triangolo isoscele.

3. Fai un compito sull'argomento della lezione per i tuoi compagni.

Il poligono più semplice studiato a scuola è un triangolo. È più comprensibile per gli studenti e incontra meno difficoltà. Nonostante esistano diversi tipi di triangoli che hanno proprietà speciali.

Quale forma si chiama triangolo?

Formato da tre punti e segmenti di linea. I primi sono chiamati vertici, i secondi sono chiamati lati. Inoltre, tutti e tre i segmenti devono essere collegati in modo che si formino angoli tra di loro. Da qui il nome della figura "triangolo".

Differenze nei nomi negli angoli

Poiché possono essere taglienti, ottusi e diritti, i tipi di triangoli sono determinati da questi nomi. Di conseguenza, ci sono tre gruppi di tali figure.

• Primo. Se tutti gli angoli di un triangolo sono acuti, allora si chiamerà triangolo acuto. Tutto è logico.

• Secondo. Uno degli angoli è ottuso, quindi il triangolo è ottuso. Più facile da nessuna parte.

• Terzo. C'è un angolo uguale a 90 gradi, che è chiamato angolo retto. Il triangolo diventa rettangolare.

Differenze nei nomi sui lati

A seconda delle caratteristiche dei lati, si distinguono i seguenti tipi di triangoli:

il caso generale è versatile, in cui tutti i lati hanno una lunghezza arbitraria;

isoscele, i cui due lati hanno gli stessi valori numerici;

equilatero, le lunghezze di tutti i suoi lati sono uguali.

Se l'attività non specifica un tipo specifico di triangolo, è necessario disegnarne uno arbitrario. In cui tutti gli angoli sono acuti e i lati hanno lunghezze diverse.

Proprietà comuni a tutti i triangoli

1. Se sommi tutti gli angoli di un triangolo, ottieni un numero pari a 180º. E non importa che tipo sia. Questa regola vale sempre.
2. Il valore numerico di qualsiasi lato del triangolo è minore degli altri due sommati. Inoltre, è maggiore della loro differenza.
3. Ogni angolo esterno ha un valore che si ottiene sommando due angoli interni non adiacenti ad esso. Inoltre, è sempre più grande di quella interna adiacente.
4. Il lato più piccolo di un triangolo è sempre opposto all'angolo più piccolo. Al contrario, se il lato è grande, l'angolo sarà il più grande.

Queste proprietà sono sempre valide, indipendentemente dai tipi di triangoli considerati nei problemi. Tutto il resto segue da caratteristiche specifiche.

Proprietà di un triangolo isoscele

• Gli angoli adiacenti alla base sono uguali.
• L'altezza che si disegna alla base è anche la mediana e la bisettrice.
• Le altezze, mediane e bisettrici, che sono costruite ai lati del triangolo, sono rispettivamente uguali tra loro.

Proprietà di un triangolo equilatero

Se esiste una cifra del genere, tutte le proprietà descritte poco sopra saranno vere. Perché un equilatero sarà sempre un isoscele. Ma non viceversa, un triangolo isoscele non sarà necessariamente equilatero.

• Tutti i suoi angoli sono uguali tra loro e hanno un valore di 60º.
• Qualsiasi mediana di un triangolo equilatero è la sua altezza e la sua bisettrice. E sono tutti uguali tra loro. Per determinare i loro valori esiste una formula che consiste nel prodotto del lato per la radice quadrata di 3 diviso 2.

Proprietà di un triangolo rettangolo

• Due angoli acuti sommati danno 90º.
• La lunghezza dell'ipotenusa è sempre maggiore di quella di uno qualsiasi dei cateti.
• Il valore numerico della mediana tracciata sull'ipotenusa è pari alla metà di essa.
• La gamba è uguale allo stesso valore se si trova di fronte a un angolo di 30º.
• L'altezza, che viene disegnata dall'alto con un valore di 90º, ha una certa dipendenza matematica dalle gambe: 1 / n 2 \u003d 1 / a 2 + 1 / in 2. Qui: a, c - gambe, n - altezza.

Problemi con diversi tipi di triangoli

N. 1. Dato un triangolo isoscele. Il suo perimetro è noto ed è pari a 90 cm, è necessario conoscerne i lati. Come condizione aggiuntiva: il lato laterale è 1,2 volte più piccolo della base.

Il valore del perimetro dipende direttamente dalle quantità che devono essere trovate. La somma di tutti e tre i lati darà 90 cm Ora devi ricordare il segno di un triangolo, secondo il quale è isoscele. Cioè, le due parti sono uguali. Puoi fare un'equazione con due incognite: 2a + b \u003d 90. Qui a è il lato, b è la base.

È tempo per una condizione aggiuntiva. Seguendola, si ottiene la seconda equazione: b \u003d 1.2a. Puoi sostituire questa espressione nella prima. Risulta: 2a + 1.2a \u003d 90. Dopo le trasformazioni: 3.2a \u003d 90. Quindi a \u003d 28.125 (cm). Ora è facile scoprire il motivo. È meglio farlo dalla seconda condizione: v \u003d 1,2 * 28,125 \u003d 33,75 (cm).

Per verificare, puoi aggiungere tre valori: 28,125 * 2 + 33,75 = 90 (cm). Va bene.

Risposta: i lati del triangolo sono 28,125 cm, 28,125 cm, 33,75 cm.

N. 2. Il lato di un triangolo equilatero è di 12 cm, devi calcolarne l'altezza.

Soluzione. Per cercare una risposta basta tornare al momento in cui sono state descritte le proprietà del triangolo. Questa è la formula per trovare l'altezza, la mediana e la bisettrice di un triangolo equilatero.

n \u003d a * √3 / 2, dove n è l'altezza, a è il lato.

La sostituzione e il calcolo danno il seguente risultato: n = 6 √3 (cm).

Questa formula non deve essere memorizzata. Basti ricordare che l'altezza divide il triangolo in due rettangoli. Inoltre, risulta essere una gamba, e l'ipotenusa in essa è il lato di quella originale, la seconda gamba è la metà del lato noto. Ora devi scrivere il teorema di Pitagora e derivare una formula per l'altezza.

Risposta: l'altezza è di 6√3 cm.

Numero 3. Viene dato MKR: un triangolo di 90 gradi in cui forma un angolo K. I lati MP e KR sono noti, sono rispettivamente pari a 30 e 15 cm, è necessario scoprire il valore dell'angolo P.

Soluzione. Se fai un disegno, diventa chiaro che MP è l'ipotenusa. Inoltre, è grande il doppio della gamba del CD. Ancora una volta, devi rivolgerti alle proprietà. Uno di questi è solo correlato agli angoli. Da esso è chiaro che l'angolo del KMR è di 30º. Quindi l'angolo desiderato P sarà uguale a 60º. Ciò deriva da un'altra proprietà che afferma che la somma di due angoli acuti deve essere uguale a 90º.

Risposta: l'angolo R è di 60º.

N. 4. Devi trovare tutti gli angoli di un triangolo isoscele. Si sa di lui che l'angolo esterno dall'angolo alla base è di 110º.

Soluzione. Poiché viene fornito solo l'angolo esterno, dovrebbe essere utilizzato questo. Si forma con un angolo interno sviluppato. Quindi sommano fino a 180º. Cioè, l'angolo alla base del triangolo sarà uguale a 70º. Poiché è isoscele, il secondo angolo ha lo stesso valore. Resta da calcolare il terzo angolo. Per una proprietà comune a tutti i triangoli, la somma degli angoli è 180º. Quindi il terzo è definito come 180º - 70º - 70º = 40º.

Risposta: gli angoli sono 70º, 70º, 40º.

N. 5. È noto che in un triangolo isoscele l'angolo opposto alla base è di 90º. Un punto è segnato sulla base. Il segmento che lo collega con un angolo retto lo divide in un rapporto da 1 a 4. Devi conoscere tutti gli angoli del triangolo più piccolo.

Soluzione. Uno degli angoli può essere determinato immediatamente. Poiché il triangolo è rettangolo e isoscele, quelli che giacciono alla sua base saranno 45º, cioè 90º / 2.

Il secondo aiuterà a trovare la relazione nota nella condizione. Poiché è uguale a 1 a 4, le parti in cui è diviso sono solo 5. Quindi, per scoprire l'angolo più piccolo del triangolo, hai bisogno di 90º / 5 = 18º. Resta da scoprire il terzo. Per fare questo, da 180º (la somma di tutti gli angoli di un triangolo), devi sottrarre 45º e 18º. I calcoli sono semplici e risulta: 117º.