Gli antipiretici per i bambini sono prescritti da un pediatra. Ma ci sono situazioni di emergenza per la febbre quando il bambino ha bisogno di ricevere immediatamente la medicina. Quindi i genitori si assumono la responsabilità e usano farmaci antipiretici. Cosa è permesso dare ai neonati? Come abbassare la temperatura nei bambini più grandi? Quali farmaci sono i più sicuri?
Teorema: Se due rette parallele sono intersecate da una secante, allora gli angoli di giacitura trasversali sono uguali. e in A B 1 2 1 = 2 s
Dimostrazione: A B C DM N 1 2 K O Siano parallele le rette AB e CD, MN la loro secante. Proviamo che gli angoli trasversali 1 e 2 sono uguali tra loro. Diciamo che 1 e 2 non sono uguali. Tracciamo una linea K F attraverso il punto O. Quindi nel punto O possiamo costruire un KON che giace trasversalmente e uguale a 2. Ma se KON = 2, allora la linea K F sarà parallela a CD. Abbiamo ottenuto che due rette AB e K F siano tracciate per il punto O, parallele alla retta CD. Ma questo non può essere. Siamo arrivati a una contraddizione perché abbiamo assunto che 1 e 2 non sono uguali. Pertanto, la nostra ipotesi è errata e 1 deve essere uguale a 2, cioè gli angoli di giacitura trasversali sono uguali.
Teorema: Se due rette parallele sono intersecate da una secante, allora gli angoli corrispondenti sono uguali. e in A B 1 2 1 =
Dimostrazione: 2 a in AB 3 1 Siano intersecate le rette parallele a e b dalla secante AB, allora le rette 1 e 3 che giacciono trasversali saranno uguali. 2 e 3 sono uguali come verticali. Dalle uguaglianze 1 = 3 e 2 = 3 segue che 1 = 2. Il teorema è dimostrato
Teorema: Se due rette parallele sono intersecate da una secante, allora la somma degli angoli unilaterali è 180°. a in A B 3 1 1 + 3 = 180°
Dimostrazione: Siano le rette parallele a e b intersecate dalla secante AB, allora i corrispondenti 1 e 2 saranno uguali, 2 e 3 sono adiacenti, quindi 2 + 3 = 180°. Dalle uguaglianze 1 = 2 e 2 + 3 = 180° segue che 1 + 3 = 180°. Il teorema è stato dimostrato. 2 a ca c
Soluzione: 1. Sia X 2, quindi 1 = (X + 70°), poiché la somma degli angoli 1 e 2 = 180°, per il fatto che sono adiacenti. Facciamo l'equazione: X+ (X+70°) = 180° 2 X = 110° X = 55° (Angolo 2) 2. Trova 1. 55° + 70° = 125° 3. 1 = 3, perché sono verticale. 3 = 5, poiché giacciono trasversalmente. 125° 5 = 7 perché sono verticali. 2 = 4 perché sono verticali. 4 = 6, poiché giacciono trasversalmente. 55° 6 = 8 perché sono verticali. Problema #1: A B 4 3 5 8 7 21 6 Condizione: trova tutti gli angoli formati dall'intersezione di due parallele A e B con una secante C, se uno degli angoli è maggiore dell'altro di 70°.
Soluzione: 1. Poiché 4 = 45°, allora 2 = 45°, poiché 2 = 4 (come corrispondente) 2. 3 è adiacente a 4, quindi 3 + 4 = 180°, e da ciò segue che 3 = 180° - 45°= 135°. 3. 1 = 3, poiché giacciono trasversalmente. 1 = 135°. Risposta: 1=135°; 2=45°; 3=135°. Compito n. 2: A B 1 Condizione: nella figura le rette A II B e C II D, 4=45°. Trova gli angoli 1, 2, 3.
Soluzione: 1. 1= 2 perché sono verticali, quindi 2= 45°. 2. 3 è adiacente a 2, quindi 3+ 2=180°, e ne consegue che 3= 180° - 45°= 135°. 3. 4 + 3=180° perché sono unilaterali. 4 = 45°. Risposta: 4=45°; 3=135°. Compito № 3: A B 2 Condizione: due rette parallele A e B sono intersecate da una secante C. Trova quanto sarà uguale a 4 e 3 se 1=45°.
Rybalko Pavel
Questa presentazione contiene: 3 teoremi con dimostrazioni e 3 compiti per consolidare il materiale studiato con una soluzione dettagliata. La presentazione può essere utile all'insegnante in classe, poiché farà risparmiare molto tempo. Può anche essere utilizzato come revisione generalizzante alla fine dell'anno scolastico.
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Didascalie delle diapositive:
Teoremi sugli angoli formati da due rette parallele e una secante. Interprete: studente 7 classe "A" Rybalko Pavel Mytishchi, 2012
Teorema: Se due rette parallele sono intersecate da una secante, allora gli angoli di giacitura trasversali sono uguali. e in A B 1 2 1 = 2 c
Dimostrazione: A B C D M N 1 2 A B C D M N 1 2 K O Siano le rette AB e CD parallele e MN la loro secante. Proviamo che gli angoli trasversali 1 e 2 sono uguali tra loro. Supponiamo che 1 e 2 non siano uguali. Tracciamo una retta K F passante per il punto O. Allora nel punto O possiamo costruire KON , trasversale e uguale a 2. Ma se KON = 2, allora la retta K F sarà parallela a CD. Abbiamo ottenuto che due rette AB e K F siano tracciate per il punto O, parallele alla retta CD. Ma questo non può essere. Siamo arrivati a una contraddizione perché abbiamo assunto che 1 e 2 non sono uguali. Pertanto, la nostra ipotesi non è corretta e 1 deve essere uguale a 2, cioè gli angoli trasversali sono uguali. F
Teorema: Se due rette parallele sono intersecate da una secante, allora gli angoli corrispondenti sono uguali. e in A B 1 2 1 = 2
Dimostrazione: 2 a in AB B 3 1 Siano intersecate le rette parallele a e b dalla secante AB, allora le rette incrociate 1 e 3 saranno uguali. 2 e 3 sono uguali come verticali. Dalle uguaglianze 1 = 3 e 2 = 3 segue che 1 = 2. Il teorema è dimostrato
Teorema: Se due rette parallele sono intersecate da una secante, allora la somma degli angoli unilaterali è 180°. e in A B 3 1 1 + 3 = 180°
Dimostrazione: Siano le rette parallele a e b intersecate dalla secante AB, allora le corrispondenti 1 e 2 saranno uguali, 2 e 3 sono adiacenti, quindi 2 + 3 = 180 °. Dalle uguaglianze 1 = 2 e 2 + 3 = 180° segue che 1 + 3 = 180°. Il teorema è stato dimostrato. 2 a c A B 3 1
Soluzione: 1. Sia Х 2, quindi 1 = (Х+70°), perché la somma degli angoli 1 e 2 = 180°, per il fatto che sono adiacenti. Facciamo l'equazione: X+ (X+70°) = 180° 2X = 110° X = 55° (Angolo 2) A. sono verticali. 3 = 5, perché si trovano di fronte. 125° 5 = 7, perché sono verticali. 2 = 4, perché sono verticali. 4 = 6, perché si trovano di fronte. 55° 6 = 8, perché sono verticali. Problema #1: A B 4 3 5 8 7 2 1 6 Condizione: trova tutti gli angoli formati dall'intersezione di due parallele A e B per una secante C, se uno degli angoli è maggiore dell'altro di 70°.
Soluzione: 1. Perché 4 = 45°, allora 2 = 45°, perché 2 = 4 (come corrispondente) 2. 3 è adiacente a 4, quindi 3+ 4=180°, e segue che 3= 180° - 45°= 135°. 3. 1 = 3, perché si trovano di fronte. 1 = 135°. Risposta: 1=135°; 2=45°; 3=135°. Compito n. 2: A B 1 Condizione: nella figura, rette A II B e C II D, 4=45°. Trova gli angoli 1, 2, 3. 3 2 4
Soluzione: 1. 1= 2, perché sono verticali, quindi 2= 45°. 2. 3 è adiacente a 2, quindi 3+ 2=180°, e ne consegue che 3= 180° - 45°= 135°. 3. 4 + 3=180°, perché sono unilaterali. 4 = 45°. Risposta: 4=45°; 3=135°. Compito №3: A B 2 Condizione: due rette parallele A e B sono attraversate da una secante C. Trova quanto sarà uguale a 4 e 3, se 1=45°. 3 4 1
Teoremi sugli angoli formati
Geometria, Capitolo III, Grado 7
Al libro di testo di L.S. Atanasyan
insegnante di matematica di altissima categoria
MOU "Scuola comprensiva di base di Upshinsky"
Distretto di Orsha della Repubblica di Mari El
Teorema inverso a questo
Teorema: In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono uguali .
Teorema: Se il triangolo è isoscele, allora in esso gli angoli alla base sono uguali .
Condizione del teorema (data): triangolo - isoscele
Conclusione del teorema (dimostrare): gli angoli alla base sono uguali
Condizione del teorema : gli angoli alla base sono uguali
Conclusione del teorema : triangolo - isoscele
NUOVA DICHIARAZIONE
Inversione
teorema
Se un triangolo ha due angoli
sono uguali, allora è isoscele .
Teorema inverso a questo
È sempre vero il viceversa?
Teorema
Teorema inverso
Se la somma di due angoli è 180 0 , allora gli angoli sono adiacenti
Somma di angoli adiacenti
equivale a 180 0 .
Se gli angoli sono uguali,
allora sono verticali
Gli angoli verticali sono uguali
Se in un triangolo la bisettrice disegnata su uno dei suoi lati è anche la mediana disegnata su questo lato, allora questo triangolo è isoscele
In un triangolo isoscele, la bisettrice disegnata alla base è la mediana e l'altezza
Se in un triangolo la bisettrice disegnata su uno dei suoi lati è anche l'altezza disegnata su questo lato, allora questo triangolo è isoscele
E Se il triangolo è isoscele, allora la bisettrice è disegnata alla base , è sia la mediana che l'altezza
Angoli formati da due rette parallele e una trasversale
È sempre vero il contrario?
Teorema
Teorema inverso
Se due linee parallele attraversato da una secante, quindi gli angoli trasversali sono uguali
angoli incrociati pari Quello le linee sono parallele .
Ma questo contraddice assioma parallelo , quindi la nostra ipotesi è sbagliata.
DA METODO
sgradevole
Facciamo un'ipotesi opposta a quella che dobbiamo dimostrare
Ragionando, arriviamo a una contraddizione con il noto assioma o teorema
Concludiamo che la nostra assunzione è sbagliata e l'affermazione del teorema è corretta
Ma questo contraddice assioma parallelo
Pertanto, la nostra ipotesi è sbagliata.
Se due rette parallele sono intersecate da una secante, allora gli angoli intersecanti sono uguali
CONSEGUENZA DEL TEOREMA
Se una retta è perpendicolare a una di due rette parallele, allora è anche perpendicolare all'altra.
Gli angoli formati
due rette parallele e una secante
Teorema
Teorema inverso
Se all'intersezione di due rette di una secante gli angoli corrispondenti sono uguali , Quello le linee sono parallele .
Se due linee parallele attraversato da una secante, quindi gli angoli corrispondenti sono uguali
Gli angoli formati
due rette parallele e una secante
Teorema
Teorema inverso
Se all'intersezione di due rette di una secante 0 , Quello le linee sono parallele .
Se due linee parallele attraversato da una secante, quindi la somma degli angoli unilaterali è 180 0
Le rette a e b sono parallele.
Trova l'angolo 2.
Le rette a e b sono parallele.
Trova angoli sconosciuti
Le rette a e b sono parallele.
Trova angoli sconosciuti
Trova angoli sconosciuti
Trova angoli sconosciuti
Trova angoli sconosciuti
Le rette a e b sono parallele. Trova angoli sconosciuti se la somma di due angoli diagonali è 100 0 .
Le rette a e b sono parallele. Trova angoli sconosciuti se la somma di due angoli corrispondenti è 260 0 .
Le rette a e b sono parallele. Trova angoli sconosciuti se la differenza di due angoli unilaterali è 50 0 .
Teorema: Se due rette parallele sono intersecate da una secante, allora gli angoli di giacitura trasversali sono uguali. e in A B \u003d 2 s
Dimostrazione: A B CD M N 1 2 A B CD M N 1 2 K O Siano le rette AB e CD parallele e MN la loro secante. Proviamo che gli angoli trasversali 1 e 2 sono uguali tra loro. Diciamo che 1 e 2 non sono uguali. Tracciamo una retta KF per il punto O. Allora, nel punto O, si può costruire un KON che giace trasversalmente e uguale a 2. Ma se KON = 2, allora la retta KF sarà parallela a CD. Abbiamo ottenuto che due rette AB e KF sono tracciate per il punto O e sono parallele alla retta CD. Ma questo non può essere. Siamo arrivati a una contraddizione perché abbiamo assunto che 1 e 2 non sono uguali. Pertanto, la nostra ipotesi è errata e 1 deve essere uguale a 2, cioè gli angoli di giacitura trasversali sono uguali. F
Teorema: Se due rette parallele sono intersecate da una secante, allora gli angoli corrispondenti sono uguali. e in A B = 2
Teorema: Se due rette parallele sono intersecate da una secante, allora la somma degli angoli unilaterali è 180°. a in A B = 180°
Dimostrazione: Siano le rette parallele a e b intersecate dalla secante AB, allora le corrispondenti 1 e 2 saranno uguali, 2 e 3 sono adiacenti, quindi = 180°. Dalle uguaglianze 1 = 2 e = 180° segue che = 180°. Il teorema è stato dimostrato. 2 a c A B 3 1
Soluzione: 1. Sia X 2, quindi 1 = (X + 70°), perché la somma degli angoli 1 e 2 = 180°, per il fatto che sono adiacenti. Facciamo l'equazione: X+ (X+70°) = 180° 2X = 110° X = 55° (Angolo 2) 2. Trova 1. 55° + 70° = 125° 3. 1 = 3, perché sono verticali. 3 = 5, perché si trovano di fronte. 125° 5 = 7, perché sono verticali. 2 = 4, perché sono verticali. 4 = 6, perché si trovano di fronte. 55° 6 = 8, perché sono verticali. Problema 1: A B Condizione: trova tutti gli angoli formati dall'intersezione di due parallele A e B per una secante C, se uno degli angoli è maggiore dell'altro di 70°.
Soluzione: 1. 1= 2, perché sono verticali, quindi 2= 45° è adiacente a 2, quindi 3+ 2=180°, e ne consegue che 3= 180° - 45°= 135° =180°, perché sono unilaterali. 4 = 45°. Risposta: 4=45°; 3=135°. Compito 3: A B 2 Condizione: due rette parallele A e B sono intersecate da una secante C. Trova cosa sarà uguale a 4 e 3 se 1=45°
La video lezione sui teoremi sugli angoli tra due rette parallele e la loro secante contiene materiale che presenta le caratteristiche della struttura del teorema, esempi di formazione e dimostrazione di teoremi inversi e conseguenze da essi. Il compito di questa video lezione è approfondire il concetto di teorema, scomponendolo in componenti, considerando il concetto di teorema inverso, per formare la capacità di costruire un teorema, l'inverso di questo, le conseguenze del teorema, per formare la capacità di provare affermazioni.
La forma della lezione video consente di posizionare correttamente gli accenti durante la dimostrazione del materiale, facilitando la comprensione e la memorizzazione del materiale. L'argomento di questa video lezione è complesso e importante, quindi l'uso di un aiuto visivo non è solo consigliabile, ma anche auspicabile. Offre l'opportunità di migliorare la qualità dell'istruzione. Gli effetti animati migliorano la presentazione del materiale didattico, avvicinano il processo di apprendimento a quello tradizionale e l'uso del video libera l'insegnante per approfondire il lavoro individuale.
Il video tutorial inizia con l'annuncio dell'argomento. All'inizio della lezione, consideriamo la scomposizione del teorema in componenti per una migliore comprensione della sua struttura e opportunità per ulteriori ricerche. Sullo schermo viene mostrato un diagramma, a dimostrazione che il teorema consiste nelle loro condizioni e conclusioni. Il concetto di condizione e conclusione è descritto dall'esempio del segno di linee parallele, osservando che parte dell'affermazione è la condizione del teorema e la conclusione è la conclusione.
Approfondendo le conoscenze acquisite sulla struttura del teorema, agli studenti viene fornito il concetto di teorema inverso a quello dato. Si forma come risultato della sostituzione - la condizione diventa la conclusione, la conclusione - la condizione. Per formare la capacità degli studenti di costruire teoremi inversi ai dati, la capacità di dimostrarli, si considerano teoremi inversi a quelli discussi nella lezione 25 sui segni delle rette parallele.
Lo schermo visualizza il teorema inverso al primo teorema, che descrive la caratteristica parallela alle linee. Scambiando la condizione e la conclusione, otteniamo l'affermazione che se alcune linee parallele sono intersecate da una secante, allora gli angoli di giacitura formati allo stesso tempo saranno uguali. La dimostrazione è mostrata nella figura, che mostra le rette a, b, così come la secante passante per queste rette nei loro punti M e N. Gli angoli di intersezione ∠1 e ∠2 sono segnati sull'immagine. È necessario dimostrare la loro uguaglianza. In primo luogo, nel corso della dimostrazione, si assume che questi angoli non siano uguali. Per fare ciò, si traccia una certa linea P attraverso il punto M. Si costruisce un angolo `∠PMN, che giace trasversalmente all'angolo ∠2 rispetto a MN. Gli angoli `∠PMN e ∠2 sono uguali per costruzione, quindi MP║b. Conclusione: due linee rette sono tracciate attraverso il punto, parallele a b. Tuttavia, questo è impossibile, perché non corrisponde all'assioma delle rette parallele. L'ipotesi formulata si rivela errata, a riprova della validità dell'affermazione originaria. Il teorema è stato dimostrato.
Successivamente, l'attenzione degli studenti viene attirata sul metodo di dimostrazione utilizzato nel corso del ragionamento. Una dimostrazione in cui si presume che l'asserzione che si sta dimostrando sia falsa è chiamata una dimostrazione per assurdo in geometria. Questo metodo è spesso usato per dimostrare varie affermazioni geometriche. In questo caso, assumendo la disuguaglianza degli angoli trasversali, nel corso del ragionamento è stata rivelata una contraddizione, che nega la validità di tale contraddizione.
Si ricorda agli studenti che un metodo simile è stato utilizzato in precedenza nelle dimostrazioni. Un esempio di ciò è la dimostrazione del teorema nella lezione 12 che due rette perpendicolari a una terza non si intersecano, così come le dimostrazioni delle conseguenze nella lezione 28 dell'assioma delle rette parallele.
Un altro corollario dimostrabile afferma che una retta è perpendicolare a entrambe le rette parallele se è perpendicolare a una di esse. La figura mostra le linee aeb e una linea c perpendicolare ad esse. La perpendicolarità della linea c ad a significa che l'angolo formato con essa è di 90°. Parallelismo di a e b, la loro intersezione con la retta c significa che la retta c interseca b. L'angolo ∠2 formato con la linea b è trasversale all'angolo ∠1. Poiché le rette sono parallele, gli angoli dati sono uguali. Di conseguenza, anche il valore dell'angolo ∠2 sarà pari a 90°. Ciò significa che la linea c è perpendicolare alla linea b. Il teorema considerato è dimostrato.
Successivamente, dimostriamo il teorema inverso al secondo criterio per le rette parallele. Il teorema inverso afferma che se due rette sono parallele, gli angoli corrispondenti formati saranno uguali. La dimostrazione inizia con la costruzione di una secante c, rette a e b parallele tra loro. Gli angoli così creati sono segnati in figura. Ci sono una coppia di angoli corrispondenti, denominati ∠1 e ∠2, etichettati anche come angolo ∠3, che giace attraverso l'angolo ∠1. Il parallelismo di aeb significa l'uguaglianza ∠3=∠1 come giacente di traverso. Dato che ∠3, ∠2 sono verticali, sono anche uguali. Una conseguenza di tali uguaglianze è l'asserzione che ∠1=∠2. Il teorema considerato è dimostrato.
L'ultimo teorema da dimostrare in questa lezione è l'inverso dell'ultimo criterio per le rette parallele. Il suo testo dice che nel caso di una secante passante per rette parallele, la somma degli angoli unilaterali formati in questo caso è pari a 180°. Lo svolgimento della dimostrazione è mostrato nella figura, che mostra le rette a e b che si intersecano con la secante c. È necessario dimostrare che il valore della somma degli angoli unilaterali sarà uguale a 180°, cioè ∠4+∠1 = 180°. Il parallelismo delle rette aeb implica l'uguaglianza dei corrispondenti angoli ∠1 e ∠2. L'adiacenza degli angoli ∠4, ∠2 significa che la loro somma dà 180°. In questo caso, gli angoli ∠1= ∠2, il che significa che ∠1 in totale con l'angolo ∠4 sarà di 180°. Il teorema è stato dimostrato.
Per una comprensione più profonda di come si formano e si dimostrano i teoremi inversi, si nota separatamente che se un teorema è dimostrato e vero, ciò non significa che anche il teorema inverso sarà vero. Per capirlo, viene fornito un semplice esempio. C'è un teorema che tutti gli angoli verticali sono uguali. Il teorema inverso sembra che tutti gli angoli uguali siano verticali, il che non è vero. Dopotutto, puoi costruire due angoli uguali che non saranno verticali. Questo può essere visto nella figura mostrata.
La video lezione "Teoremi sugli angoli formati da due rette parallele e una secante" è un aiuto visivo che può essere utilizzato da un insegnante in una lezione di geometria, oltre a formare con successo un'idea dei teoremi inversi e delle conseguenze , così come la loro prova in autoapprendimento del materiale, essere utili nell'apprendimento a distanza.
