Modi per contare rapidamente nella tua mente. Come moltiplicare rapidamente i numeri a due cifre a mente

Il processo di conteggio mentale può essere considerato come una tecnologia di conteggio che combina idee e abilità umane sui numeri, algoritmi matematici di aritmetica.

Ci sono tre tipi tecnologie aritmetiche mentali, che utilizzano varie capacità fisiche di una persona:

tecnologia di conteggio dei motori audio;

tecnologia di conteggio visivo.

tratto caratteristico conteggio mentale audiomotorio consiste nell'accompagnare ogni azione e ogni numero con una frase verbale come "due volte due - quattro". Il sistema di conteggio tradizionale è proprio la tecnologia audio-motoria. Gli svantaggi del metodo audio-motorio di esecuzione dei calcoli sono:

l'assenza nella frase memorizzata di relazioni con risultati vicini,

l'impossibilità di separare decine e unità del prodotto in frasi sulla tavola pitagorica senza ripetere l'intera frase;

l'incapacità di invertire la frase dalla risposta ai fattori, che è importante per eseguire la divisione con resto;

velocità di riproduzione lenta di una frase verbale.

I supercomputer, dimostrando un'elevata velocità di pensiero, usano le loro capacità visive e un'eccellente memoria visiva. Le persone abili nei calcoli di velocità non usano le parole nel processo di risoluzione mentale di un problema aritmetico. Mostrano la realtà tecnologia visiva del conteggio mentale, privo dello svantaggio principale: la bassa velocità nell'esecuzione di operazioni elementari con i numeri.

Forse i nostri metodi di moltiplicazione non sono perfetti; forse verrà inventato un sistema ancora più veloce e affidabile.

Naturalmente è impossibile conoscere tutti i metodi di conteggio rapido, ma quelli più accessibili possono essere studiati e applicati.

Esercitati a contare.

Ci sono persone che possono eseguire semplici operazioni aritmetiche nella loro mente. Moltiplica un numero a due cifre per un numero a una cifra, moltiplica entro 20, moltiplica due piccoli numeri a due cifre e così via. - Possono eseguire tutte queste azioni nella mente e abbastanza velocemente, più velocemente della persona media. Spesso questa abilità è giustificata dalla necessità di un uso pratico costante. Come regola generale, le persone brave nell'aritmetica mentale hanno un background in matematica, o almeno esperienza nella risoluzione di numerosi problemi aritmetici.

Indubbiamente l’esperienza e la formazione giocano un ruolo cruciale nello sviluppo di qualsiasi abilità. Ma l’abilità del conteggio mentale non si basa solo sull’esperienza. Ciò è dimostrato da persone che, a differenza di quelle sopra descritte, sono in grado di calcolare nella loro mente esempi molto più complessi. Ad esempio, queste persone possono moltiplicare e dividere numeri a tre cifre, eseguire operazioni aritmetiche complesse che non tutte le persone possono contare in una colonna.

Cosa deve sapere ed essere in grado di padroneggiare una persona comune per padroneggiare un'abilità così fenomenale? Oggi esistono varie tecniche che ti aiutano a imparare a contare rapidamente nella tua mente. Avendo studiato molti approcci all'insegnamento dell'abilità di contare oralmente, possiamo distinguere3 componenti principali di questa abilità:

1. Abilità. La capacità di concentrare l'attenzione e la capacità di conservare più cose contemporaneamente nella memoria a breve termine. Predisposizione alla matematica e al pensiero logico.

2. Algoritmi. Conoscenza di algoritmi speciali e capacità di selezionare rapidamente l'algoritmo desiderato e più efficace in ogni situazione specifica.

3. Formazione ed esperienza, il cui valore per qualsiasi abilità non è stato cancellato. L'allenamento costante e la graduale complicazione dei compiti e degli esercizi ti permetteranno di migliorare la velocità e la qualità dell'aritmetica mentale.

Va notato che il terzo fattore è di fondamentale importanza. Senza l'esperienza necessaria, non sarai in grado di sorprendere gli altri con un punteggio veloce, anche se conosci l'algoritmo più conveniente. Tuttavia, non sottovalutare l'importanza dei primi due componenti, poiché avendo nel tuo arsenale le capacità e una serie di algoritmi necessari, puoi superare anche il "contabile" più esperto, a patto che ti alleni per lo stesso tempo.

Diversi modi di conteggio orale:

1. Moltiplicare per 5 è più conveniente così: prima moltiplica per 10 e poi dividi per 2

2. Moltiplicare per 9. Per moltiplicare un numero per 9, devi aggiungere 0 al moltiplicando e sottrarre il moltiplicatore dal numero risultante, ad esempio 45 9=450-45=405.

3. Moltiplica per 10. Assegna zero a destra: 48 10 = 480

4. Moltiplica per 11. numero a due cifre. Allontana i numeri N e A e inserisci la somma (N + A) al centro.

ad esempio 43 11 === 473.

5. Moltiplica per 12. si fa più o meno allo stesso modo di 11. Raddoppiamo ciascuna cifra del numero e aggiungiamo al risultato il vicino della cifra originale a destra.

Esempi.MoltiplichiamoSU.

Iniziamo con il numero più a destra: questo è. Raddoppiamoe aggiungi un vicino (non esiste in questo caso). Noi abbiamo. Scriviamoe ricorda.

Spostarsi a sinistra alla cifra successiva. Raddoppiamo, noi abbiamo, aggiungi un vicino,, noi abbiamo, aggiungere. Scriviamoe ricorda.

Spostiamoci a sinistra alla cifra successiva,. Raddoppiamo, noi abbiamo. Aggiungi un vicinoe prendi. Aggiungiamo, che è stato memorizzato, otteniamo. Scriviamoe ricorda.

Spostiamoci a sinistra verso una cifra inesistente: zero. Raddoppialo, ottieni e aggiungi un vicino, che ci darà . Infine, aggiungiamo , che è stato ricordato, otteniamo . Scriviamo . Risposta: .

6. Moltiplicazione e divisione per 5, 50, 500, ecc.

La moltiplicazione per 5, 50, 500, ecc. viene sostituita dalla moltiplicazione per 10, 100, 1000, ecc., quindi la divisione per 2 del prodotto risultante (o la divisione per 2 e la moltiplicazione per 10, 100, 1000, ecc.) . (50 = 100: 2 ecc.)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

Per dividere un numero per 5,50, 500, ecc., devi dividere questo numero per 10,100, 1000, ecc. e moltiplicare per 2.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. Moltiplicazione e divisione per 25, 250, 2500, ecc.

La moltiplicazione per 25, 250, 2500, ecc. viene sostituita dalla moltiplicazione per 100, 1000, 10000, ecc. e il risultato viene diviso per 4. (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(se il numero è divisibile per 4, la moltiplicazione non richiede tempo, può farlo qualsiasi studente).

Per dividere un numero per 25, 25,250,2500, ecc., questo numero deve essere diviso per 100,1000,10000, ecc. e moltiplicare per 4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.

8. Moltiplicazione e divisione per 125, 1250, 12500, ecc.

La moltiplicazione per 125, 1250, ecc. viene sostituita dalla moltiplicazione per 1000, 10000, ecc., e il prodotto risultante deve essere diviso per 8. (125 = 1000 : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

Se il numero è divisibile per 8, eseguiamo prima la divisione per 8, quindi la moltiplicazione per 1000, 10000, ecc.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

Per dividere un numero per 125, 1250, ecc., devi dividere questo numero per 1000, 10000, ecc. e moltiplicare per 8.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. Moltiplicazione e divisione per 75, 750, ecc.

Per moltiplicare un numero per 75, 750, ecc., devi dividere questo numero per 4 e moltiplicare per 300, 3000, ecc. (75=300:4)

4875 = 48:4300 = 3600

Per dividere un numero per 75.750, ecc., devi dividere questo numero per 300, 3000, ecc. e moltiplicare per 4

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. Moltiplica per 15, 150.

Quando moltiplichi per 15, se il numero è dispari, moltiplicalo per 10 e aggiungi metà del prodotto risultante:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

se il numero è pari, agiamo in modo ancora più semplice: aggiungine la metà al numero e moltiplica il risultato per 10:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

Quando moltiplichiamo un numero per 150, usiamo lo stesso trucco e moltiplichiamo il risultato per 10, perché 150=15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

Allo stesso modo, moltiplica rapidamente un numero a due cifre (soprattutto uno pari) per un numero a due cifre che termina con 5:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. Moltiplicare i numeri a due cifre inferiori a 20.

A uno dei numeri è necessario aggiungere il numero di unità dell'altro, moltiplicare questo importo per 10 e aggiungere ad esso il prodotto delle unità di questi numeri:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

Nel modo descritto, puoi moltiplicare numeri a due cifre inferiori a 20, nonché numeri in cui lo stesso numero di decine: 23 24 \u003d (23 + 4) 20 + 4 6 \u003d 27 20 + 12 \u003d 540 + 12 \u003d 562.

Spiegazione:

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .

12. Moltiplicare un numero di due cifre per 101 .

Forse la regola più semplice è: aggiungi il tuo numero a se stesso. Moltiplicazione completata.
Esempio: 57 101 = 5757 57 --> 5757

Spiegazione: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Allo stesso modo, i numeri a tre cifre vengono moltiplicati per 1001, i numeri a quattro cifre per 10001, ecc.

13. Moltiplica per 22, 33, ..., 99.

Per moltiplicare un numero a due cifre 22.33, ..., 99, questo moltiplicatore deve essere rappresentato come un prodotto di un numero a una cifra per 11. Eseguire la moltiplicazione prima per un numero a una cifra, quindi per 11:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. Moltiplica i numeri a due cifre per 111 .

Per prima cosa, prendiamo come moltiplicando un numero a due cifre, la cui somma delle cifre è inferiore a 10. Spieghiamo con esempi numerici:

Poiché 111=100+10+1, allora 45 111=45 (100+10+1). Quando si moltiplica un numero di due cifre, la cui somma delle cifre è inferiore a 10, per 111, è necessario inserire il doppio della somma delle cifre (cioè dei numeri che rappresentano) delle sue decine e delle unità 4 + 5 = 9 al centro tra le cifre. 4500+450+45=4995. Pertanto, 45 111=4995. Quando la somma delle cifre di un moltiplicatore a due cifre è maggiore o uguale a 10, ad esempio 68 11, somma le cifre del moltiplicando (6 + 8) e inserisci 2 unità della somma risultante al centro tra i numeri 6 e 8. Infine, aggiungi 1100 al numero compilato 6448. Pertanto, 68 111 = 7548.

15. Quadratura dei numeri composti da solo 1.

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Alcuni metodi di moltiplicazione non standard.

Moltiplicare un numero per un fattore a una cifra.

Per moltiplicare oralmente un numero per un fattore a cifra singola (ad esempio 34 9), è necessario eseguire azioni iniziando dalla cifra più significativa, sommando in sequenza i risultati (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

Per un conteggio mentale efficace è utile conoscere la tavola pitagorica fino a 19 * 9. In questo caso la moltiplicazione 147 8 viene eseguito nella mente in questo modo: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Tuttavia, senza conoscere la tavola pitagorica fino a 19 9, in pratica è più conveniente calcolare tutti questi esempi riducendo il moltiplicatore al numero base: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, con 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.

Se uno dei moltiplicati viene scomposto in fattori a valore singolo, è conveniente eseguire l'azione moltiplicando successivamente per questi fattori, ad esempio 225 6=225 2 3=450 3=1350. Inoltre, potrebbe essere più semplice 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

Moltiplicazione di numeri a due cifre.

1. Moltiplica per 37.

Quando si moltiplica un numero per 37, se il numero dato è un multiplo di 3, viene diviso per 3 e moltiplicato per 111.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

Se questo numero non è un multiplo di 3, viene sottratto 37 dal prodotto oppure viene aggiunto 37 al prodotto.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

È facile ricordare il prodotto di alcuni di essi:

3x37 = 111 33x3367 = 111111

6x37 = 222 66x3367 = 222222

9x37 = 333 99x3367 = 333333

12x37 = 444 132x3367 = 444444

15x37 = 555 165x3367 = 555555

18×37 = 666 198×3367 = 666666

21x37 = 777 231x3367 = 777777

24x37 = 888 264x3367 = 888888

27x37 = 999 297x3367 = 99999

2. Se decine di numeri a due cifre iniziano con la stessa cifra e la somma delle unità è 10 , poi moltiplicandoli troviamo il prodotto in questo ordine:

1) moltiplicare per uno il dieci del primo numero per il dieci del secondo numero più grande;

2) moltiplicare le unità:

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)

1. Algoritmo per moltiplicare numeri a due cifre vicini a 100

Per esempio:97×96 = 9312

Qui utilizzo il seguente algoritmo: se vuoi moltiplicare due

numeri di due cifre vicini a 100, allora fai così:

1) trovare le carenze di fattori fino a cento;

2) sottrarre da un fattore lo svantaggio del secondo fino a cento;

3) sommare al risultato il prodotto delle carenze con due cifre

fattori fino a centinaia.

La letteratura pertinente menziona metodi di moltiplicazione come "flessione", "reticolo", "da dietro in avanti", "rombo", "triangolo" e molti altri. Volevo sapere quali altre tecniche di moltiplicazione non standard esistono in matematica? Si scopre che ce ne sono molti. Ecco alcuni di questi trucchi.

Metodo contadino:

Uno dei fattori raddoppia mentre l'altro diminuisce parallelamente della stessa quantità. Quando il quoziente diventa uguale a uno, il prodotto ottenuto in parallelo è la risposta desiderata.

Se il quoziente risulta essere un numero dispari, se ne scarta uno e si divide il resto. Quindi alla risposta ricevuta vengono aggiunte le opere che si trovano di fronte ai quozienti dispari

"Metodo della Croce".

In questo metodo i fattori vengono scritti uno sotto l'altro e i loro numeri vengono moltiplicati in linea retta e in modo incrociato.

3 1 = 3 è l'ultima cifra.

2 1 + 3 3 = 11. La penultima cifra è 1, 1 in più nella mente.

23 = 6; 6 + 1 = 7 è la prima cifra del prodotto

Il prodotto desiderato è 713.

Metodo di moltiplicazione sino-giapponese.

Non è un segreto che paesi diversi abbiano metodi di insegnamento diversi. Si scopre che in Giappone gli studenti della prima elementare possono moltiplicare i numeri a tre cifre senza conoscere la tavola pitagorica. Per questo viene utilizzato. La logica del metodo è chiara dalla figura. Dopo aver disegnato, devi solo contare il numero di intersezioni in ciascuna area.

Anche i numeri a tre cifre possono essere moltiplicati utilizzando questo metodo. Probabilmente, quando i bambini impareranno più tardi la tavola pitagorica, sapranno moltiplicare in modo più semplice e veloce, in colonna. Inoltre, il metodo sopra riportato richiede troppo tempo quando si moltiplicano numeri come 89 e 98, perché devi disegnare 34 strisce e contare tutte le intersezioni. D'altra parte, in questi casi, puoi usare una calcolatrice. A molti sembrerà che questo metodo di moltiplicazione giapponese o cinese sia troppo complicato e confuso, ma questo è solo a prima vista. È la visualizzazione, cioè l'immagine di tutti i punti di intersezione di linee (moltiplicatori) sullo stesso piano, che ci fornisce supporto visivo, mentre il metodo tradizionale della moltiplicazione prevede un gran numero di operazioni aritmetiche solo nella mente. La moltiplicazione cinese o giapponese aiuta non solo a moltiplicare in modo rapido ed efficiente numeri a due e tre cifre senza calcolatrice, ma sviluppa anche l'erudizione. D'accordo, non tutti possono vantarsi di possedere in pratica l'antico metodo di moltiplicazione cinese ( ), che è rilevante e funziona alla grande nel mondo moderno.

La moltiplicazione può essere eseguita utilizzando una tabella a matrice C :

43219876=?

Metodo del reticolo.

Viene disegnato un rettangolo diviso in quadrati. Poi ci sono le celle quadrate, divise diagonalmente. In ogni riga scriviamo il prodotto dei numeri sopra questa cella e alla sua destra, mentre il numero di decine del prodotto è scritto sopra la barra e il numero di unità sotto di essa. Ora somma i numeri in ciascuna barra eseguendo questa operazione, da destra a sinistra. Se risulta essere più di 10, scriviamo solo il numero di unità della somma e aggiungiamo il numero di decine all'importo successivo.

5

2

4

1 7

3

7

7

Scriviamo i numeri di risposta da sinistra a destra: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Partendo da destra scriviamo, aggiungendo numeri “extra” al “vicino”: 469075.

Avuto: 725 x 647 = 469075.

Non è un segreto che ci siano alcune persone in grado di eseguire mentalmente operazioni aritmetiche di media complessità con una velocità invidiabile. Non è difficile per loro, ad esempio, moltiplicare due numeri a due cifre o dividere tra loro più valori a tre cifre. Lo fanno velocemente e senza l'ausilio di dispositivi aggiuntivi e non usano nemmeno gli appunti, cioè fanno i calcoli a mente! Naturalmente, per molti non è difficile imparare a contare velocemente nella mente: si tratta di una pratica quotidiana, di un lavoro forzato o di un tipo di attività. Ma questo non significa che chiunque di noi voglia imparare a contare nella propria mente sia obbligato a laurearsi in un'università di matematica. Quindi oggi parleremo di come imparare a contare. Conta velocemente!

Imparare a contare velocemente, la preparazione necessaria

Senza dubbio, la tua esperienza e la formazione delle tue abilità giocheranno un ruolo importante nello sviluppo di tali abilità. Ma questo non significa in alcun modo che l'abilità di contare velocemente sia disponibile solo per le persone con esperienza. Calcolare nella mente è un percorso di razionalizzazione basato sull'aritmetica di base. Seguendo i nostri consigli su come imparare velocemente a contare, potrai sorprendere gli altri con soluzioni rapide ad esempi che non tutti riescono a risolvere nemmeno con una calcolatrice.

Di cosa hai bisogno per padroneggiare rapidamente la tecnica del conteggio mentale istantaneo? Le principali componenti del successo possono essere suddivise in tre gruppi:

• disposizioni e capacità. La tua mentalità analitica sarà di grande aiuto. La capacità di mantenere in memoria più valori alla volta è un must.
• Direttamente algoritmi del tuo pensiero. Puoi imparare a contare rapidamente solo attraverso una rigorosa algoritmizzazione delle tue azioni, la loro razionalizzazione e la capacità di scegliere il metodo necessario in una situazione particolare. Parleremo di situazioni e altre cose un po' più tardi.
• Formazione e pratica delle competenze. Nessuno ha annullato l'importanza di queste azioni in nessuna direzione dell'attività, e soprattutto nell'attività mentale. Più ti alleni ed esegui vari calcoli, meglio lo otterrai.

Si dovrebbe prestare attenzione al terzo fattore nello sviluppo dell'abilità di conteggio rapido. Anche se sei esperto in tutti gli algoritmi esistenti, difficilmente riuscirai a imparare a contare velocemente se non hai abbastanza pratica.

Trucchi e algoritmi di base, come contare velocemente

Considera alcune semplificazioni di conteggio comuni, con il loro aiuto sarai in grado di imparare a contare rapidamente. Attirerò anche la tua attenzione sul fatto che nessuno ti proibisce di improvvisare: la matematica è notevole in quanto, con tutta la sua accuratezza e rigore, non vieta di recitare magnificamente, come l'arte. E saper contare velocemente è proprio un'arte! Quindi, alcuni trucchi su come imparare a contare velocemente.

Supponiamo che sia necessario aggiungere termini multivalore. Facilmente! Somma per cifre: somma la cifra più alta del numero più piccolo al numero più grande, quindi somma con le cifre più basse. Diciamo che devi sommare 361 e 523. Non sarà facile tenerlo subito in memoria, d'accordo? Pertanto la nostra linea d’azione sarà la seguente:

1. È stato determinato un numero inferiore: 361.
2. Cos'è 361? Questo è 300+60+1. È difficile discutere se stai cercando di essere razionale.
3. Per prima cosa aggiungi 300 a 523. Otteniamo 823.
4. Quindi aggiungiamo 60 e otteniamo 883.
5. E alla fine, il nostro, aggiunto all'importo ricevuto in precedenza, ci darà il risultato 884.

Vedi, era molto più facile tenere a mente 3 numeri che sommare due numeri a tre cifre contemporaneamente! Stiamo iniziando a contare velocemente nelle nostre menti!

Fai lo stesso con la sottrazione, ma solo con la successiva sottrazione di cifre non raggiungeremo la velocità necessaria! Puoi imbrogliare un po' aggiungendo un'altra abilità al nostro arsenale: aumentare/sottrarre a un round (numero conveniente).

Ad esempio, devi sottrarre 93 da 250. Beh, è ​​scomodo!

Cos'è 93? Esatto, è 100-7!

250 – 100 = 150.

Effettuiamo un aggiustamento per la nostra "correzione" del numero. Se abbiamo aggiunto, è necessario aggiungere al privato e viceversa. Nel nostro caso, abbiamo “aumentato” il numero da 93 a 100 aggiungendo 7. Quindi aggiungiamo 7 al quoziente.

Verifica con una calcolatrice. È stato dedicato molto più tempo alla digitazione dei numeri che al calcolo? Questo è un segno che sei già abbastanza bravo a contare velocemente nella tua testa!

Ora con la moltiplicazione. Esistono molti modi per accelerare il conteggio. Ad esempio, quando moltiplichi i numeri, suddividi i fattori in fattori di secondo livello.

Per esempio:

Tanti modi per risolvere! E qui il tuo algoritmo potrebbe differire dai modi di altre persone: non aver paura, ecco perché noi, geni, persone e unici =)

Puoi farlo: 12 \u003d 3x4. Moltiplichiamo 150 x 4 = 600, quindi 600 x 3 = 1800.

Senza pensarci, ho iniziato a contare così: 12 = 10 + 2. E ora è elementare: (150 x 10) + (150 x2). Tutte queste sono regole della scuola elementare, che purtroppo dimentichiamo. È facile vedere che in questo caso praticamente non devi contare: aggiungi zero a 150, ottieni mille e mezzo, e moltiplica 150 per 2, ottieni 300. Il risultato è lo stesso, 1800.

Sulla base dell'esperienza della moltiplicazione rapida, non è difficile indovinare come dividere rapidamente i numeri nella tua mente. Anche in questo caso si può procedere in diversi modi, dalla divisione parallela per divisore semplificato del dividendo all'arrotondamento del dividendo fino all'elementarizzazione della divisione con correzione.

Per esempio:

Per cominciare, scarta lo stesso numero di zeri. In questo esempio, è solo 39:4. Il nostro cervello è molto più disposto a operare con piccoli numeri che con valori a più cifre.

Probabilmente hai notato che il numero 39 vuole solo essere arrotondato a 40. Allora cosa ci impedisce? (39+1):4 = 10.

Ma avendo cambiato il dividendo, dobbiamo correggere la risposta. Quindi, è ovvio che sarà inferiore a 10, poiché al dividendo abbiamo aggiunto un certo numero 1. Ora dobbiamo sottrarre da 10 il risultato della divisione del numero correttore per il divisore (4). Se togliessimo la procedura sarebbe invertita, è ovvio.

Quindi 1:4 = 0,25

Risposta: 9,75 (9 3/4)

È molto più facile per il nostro cervello percepire le frazioni naturali, cioè rappresentiamo 0,25 come 1/4 (un quarto, un quarto), e quindi sarà molto facile calcolare rapidamente il risultato nella tua mente!

Ricorda, non è così difficile capire come imparare rapidamente a contare. È molto più difficile scegliere rapidamente un metodo per una situazione specifica, ma questo viene risolto con l'aiuto di una pratica colossale.

INTRODUZIONE

In ogni momento, la matematica è stata e rimane una delle materie principali a scuola, perché la conoscenza matematica è necessaria per tutte le persone. Non tutti gli studenti, studiando a scuola, sanno quale professione sceglierà in futuro, ma tutti capiscono che la matematica è necessaria per risolvere molti problemi della vita: calcoli in un negozio, pagamento delle utenze, calcolo del bilancio familiare, ecc. Inoltre, tutti gli scolari devono sostenere gli esami di 9a e 11a elementare, e per questo, a partire dalla 1a elementare, è necessario padroneggiare la matematica con alta qualità e, soprattutto, è necessario imparare a contare .

È possibile immaginare un mondo senza numeri? Senza numeri non farai un acquisto, non saprai l’ora, non comporrai un numero di telefono. E che dire delle astronavi, dei laser e di tutte le altre conquiste tecniche?! Sarebbero semplicemente impossibili se non fosse per la scienza dei numeri.

Due elementi dominano la matematica: i numeri e le figure con la loro infinita varietà di proprietà e relazioni. Nel mio lavoro viene data preferenza agli elementi dei numeri e alle azioni con essi.

Ora, nella fase del rapido sviluppo dell'informatica e della tecnologia informatica, gli scolari moderni non vogliono preoccuparsi dell'aritmetica mentale. Così io decisimostrare non solo che il processo di esecuzione di un'azione può essere importante, ma anche un'attività interessante.

Bersaglio: studiare i metodi di conteggio veloce, per mostrare la necessità della loro applicazione per semplificare i calcoli.

In conformità con l'obiettivo, il compiti:

1. Investigare se gli studenti utilizzano tecniche di conteggio rapido.
2. Impara tecniche di conteggio rapido che puoi utilizzare per semplificare i calcoli.
3. Crea un promemoria per gli studenti delle classi 5-6 per utilizzare tecniche di conteggio rapido.

Oggetto di studio:tecniche di conteggio rapido.

Materia di studio: processo di calcolo.

Ipotesi di ricerca:se si dimostra che l'uso di tecniche di conteggio veloce facilita i calcoli, allora si potrà ottenere che la cultura computazionale degli studenti aumenterà e sarà più facile per loro risolvere problemi pratici.

Nel lavoro sono stati utilizzati i seguenti trucchi e metodi : sondaggio (questionario), analisi (elaborazione di dati statistici), lavoro con fonti di informazione, lavoro pratico, osservazioni.

Questo lavoro si riferiscericerca applicata, Perché mostra il ruolo dell'applicazione di tecniche di conteggio veloce per attività pratiche.

Mentre lavoravo a un rapporto, Iutilizzato i seguenti metodi:

1. ricerca un metodo che utilizza la letteratura scientifica ed educativa, nonché la ricerca delle informazioni necessarie su Internet;
2. pratico metodo di esecuzione dei calcoli utilizzando algoritmi di conteggio non standard;
3. analisi dati ottenuti durante lo studio.

Rilevanza la mia ricerca è che ai nostri giorni sempre più spesso i calcolatori vengono in aiuto degli studenti e un numero crescente di studenti non sa contare oralmente. Ma lo studio della matematica sviluppa il pensiero logico, la memoria, la flessibilità della mente, abitua una persona all'accuratezza, alla capacità di vedere la cosa principale, fornisce le informazioni necessarie per comprendere i problemi complessi che sorgono in vari campi di attività del moderno persona. Pertanto, nel mio lavoro, voglio mostrare come contare rapidamente e correttamente e che il processo di esecuzione delle azioni può essere non solo utile, ma anche interessante. È l'uso di tecniche non standard nella formazione di abilità computazionali che aumenta l'interesse degli studenti per la matematica e contribuisce allo sviluppo delle abilità matematiche.

Dietro le semplici operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione si nascondono i segreti della storia della matematica. Ho sentito accidentalmente le parole "moltiplicazione per reticolo", "modo degli scacchi" incuriosito. Volevo conoscere questi ed altri metodi di calcolo, nonché confrontarli con quelli odierni.

Puoi contare? La domanda, forse addirittura offensiva per una persona di età superiore ai tre anni. Chi non sa contare? Tutti risponderanno che per questo non è richiesta un'arte speciale. E avrà ragione. Ma la domanda è: come contare? Puoi contare su una calcolatrice, puoi contare come una colonna in un quaderno o puoi contare verbalmente utilizzando tecniche di conteggio rapido. Conto molto velocemente verbalmente, non risolvo quasi mai in una rubrica, per iscritto, tutto perché conosco e applico vari metodi di conteggio veloce. Tra i miei compagni di classe, poche persone sanno contare velocemente per via orale, e volevo scoprire se conoscono i trucchi del conteggio veloce, in caso contrario, aiutali a padroneggiare questi trucchi, per questo scopo componi per loro un promemoria con i trucchi per il conteggio veloce.

Per scoprire se gli scolari moderni conoscono altri modi per eseguire operazioni aritmetiche, ad eccezione della moltiplicazione, addizione, sottrazione per colonna e divisione per "angolo" e vorrebbero imparare nuovi modi, è stato condotto un sondaggio di prova.

Per cominciare, ho condotto un sondaggio nella sesta elementare della nostra scuola. Ha posto ai ragazzi semplici domande. Perché devi sapere come contare? Quali materie scolastiche richiedono l'aritmetica corretta? Sanno contare velocemente? Ti piacerebbe imparare a contare velocemente oralmente? (Appendice I).

Al sondaggio hanno preso parte 61 persone. Dopo aver analizzato i risultati, ho concluso che la maggior parte degli studenti ritiene che la capacità di contare sia utile nella vita e necessaria a scuola, soprattutto quando si studia matematica, fisica, chimica, informatica e tecnologia. Molti studenti sanno contare velocemente e quasi tutti vorrebbero imparare a contare velocemente. (I risultati dell'indagine si riflettono nei diagrammi) (Appendice II).

Dopo l'elaborazione statistica dei dati, ho concluso che non tutti gli studenti conoscono le tecniche di conteggio rapido, quindi è necessario creare tecniche di conteggio rapido per gli studenti delle classi 5-6 per poterle utilizzare durante l'esecuzione dei calcoli.

Risultati del sondaggio:

Tabella riepilogativa dell'indagine:

Secondo i risultati del sondaggio, si può concludere che nella maggior parte dei casi gli scolari moderni non conoscono altri modi per eseguire azioni oltre alla moltiplicazione, addizione, sottrazione per colonna e divisione per "angolo", poiché raramente si riferiscono al materiale che esula dal programma scolastico.

Capitolo I. STORIA DEL CONTO

1. COME SONO NATI I NUMERI

Le persone hanno imparato a contare gli oggetti nell'antica età della pietra, il Paleolitico, decine di migliaia di anni fa. Come è successo? Inizialmente le persone confrontavano solo a occhio diverse quantità degli stessi oggetti. Potevano determinare quale delle due pile aveva più frutta, quale mandria aveva più cervi e così via. Se una tribù scambiava il pesce pescato con coltelli di pietra realizzati da persone di un'altra tribù, non era necessario contare quanti pesci portavano e quanti coltelli. Bastava mettere un coltello accanto a ciascun pesce perché avvenisse lo scambio tra le tribù.

Per impegnarsi con successo nell'agricoltura, era necessaria la conoscenza aritmetica. Senza contare i giorni, era difficile determinare quando seminare i campi, quando iniziare ad irrigare, quando aspettarsi la prole dagli animali. Era necessario sapere quante pecore c'erano nella mandria, quanti sacchi di grano venivano messi nelle stalle.
E più di ottomila anni fa, gli antichi pastori iniziarono a realizzare boccali di argilla, uno per ogni pecora. Per sapere se durante la giornata si perdeva almeno una pecora, il pastore metteva da parte un boccale ogni volta che un animale successivo entrava nel recinto. E solo dopo essersi assicurato che tornasse lo stesso numero di pecore quanti erano i cerchi, andò tranquillamente a letto. Ma nel suo gregge non c'erano solo pecore: pascolava mucche, capre e asini. Pertanto, le altre figure dovevano essere realizzate in argilla. E con l'aiuto di figurine di argilla, i contadini tenevano un registro del raccolto, annotando quanti sacchi di grano venivano messi nella stalla, quante brocche d'olio venivano spremute dalle olive, quanti pezzi di lino venivano tessuti. Se le pecore portavano figli, il pastore aggiungeva nuovi boccali ai boccali e se alcune pecore andavano a mangiare la carne, diversi boccali dovevano essere rimossi. Quindi, ancora non sapendo contare, gli antichi erano impegnati in aritmetica.

Quindi i numeri apparvero nel linguaggio umano e le persone furono in grado di nominare il numero di oggetti, animali, giorni. Di solito c'erano pochi numeri di questo tipo. Ad esempio, la tribù del fiume Murray in Australia aveva due numeri primi: enea (1) e petcheval (2). Esprimevano altri numeri con numeri composti: 3 = “petcheval-enea”, 4 “petcheval-petcheval”, ecc. Un'altra tribù australiana, i Camiloroi, aveva numeri semplici mal (1), bulan (2), guliba (3). E qui altri numeri sono stati ottenuti sommando quelli più piccoli: 4="bulan-bulan", 5="bulan-guliba", 6="guliba-guliba", ecc.

Per molte persone, il nome del numero dipendeva dagli elementi da contare. Se gli abitanti delle Isole Fiji contavano le barche, il numero 10 veniva chiamato "bolo"; se contavano le noci di cocco, il numero 10 veniva chiamato "karo". Lo stesso fecero i Nivkh che vivevano a Sakhalin vicino alle rive dell'Amur. Già nel XIX secolo lo stesso numero veniva chiamato con parole diverse se si contavano persone, pesci, barche, reti, stelle, bastoni.

Usiamo ancora diversi numeri indefiniti con il significato di "molto": "folla", "mandria", "gregge", "mucchio", "fascio" e altri.

Con lo sviluppo della produzione e del commercio, le persone hanno cominciato a capire meglio cosa hanno in comune tre barche e tre asce, dieci frecce e dieci dadi. Le tribù spesso si impegnavano in scambi oggetto per oggetto; ad esempio, hanno scambiato 5 radici commestibili con 5 pesci. È diventato chiaro che 5 è lo stesso sia per le radici che per i pesci; quindi può essere chiamato con una parola.

Metodi di conteggio simili furono usati da altri popoli. Quindi c'erano numerazioni basate sul conteggio per cinque, decine, venti.

Finora ho parlato del conteggio mentale. Come sono stati scritti i numeri? All'inizio, anche prima dell'avvento della scrittura, si usavano tacche sui bastoni, tacche sulle ossa, nodi sulle corde. L'osso di lupo ritrovato a Dolni-Vestonice (Cecoslovacchia) presentava 55 tagli effettuati più di 25.000 anni fa.

Quando apparve la scrittura, c'erano anche i numeri per scrivere i numeri. All'inizio i numeri assomigliavano a tacche su bastoncini: in Egitto e Babilonia, in Etruria e Date, in India e Cina, piccoli numeri venivano scritti con bastoncini o trattini. Ad esempio, il numero 5 è stato scritto con cinque bastoncini. Gli Aztechi e i Maya usavano punti invece di bastoncini. Quindi per alcuni numeri sono apparsi segni speciali, come 5 e 10.

A quel tempo, quasi tutta la numerazione non era posizionale, ma simile alla numerazione romana. Solo una numerazione sessagesimale babilonese era posizionale. Ma per molto tempo non c'era nemmeno lo zero, così come una virgola che separava la parte intera da quella frazionaria. Pertanto, la stessa cifra potrebbe significare 1, 60 e 3600. Bisognava indovinare il significato del numero in base al significato del problema.

Alcuni secoli prima della nuova era, fu inventato un nuovo modo di scrivere i numeri, in cui le lettere dell'alfabeto ordinario fungevano da numeri. Le prime 9 lettere indicavano i numeri decine 10, 20, ..., 90 e altre 9 lettere indicavano centinaia. Questa numerazione alfabetica fu utilizzata fino al XVII secolo. Per distinguere le lettere "vere" dai numeri, sopra le lettere-numeri veniva posto un trattino (in Rus questo trattino era chiamato "titlo").

In tutte queste numerazioni era molto difficile eseguire operazioni aritmetiche. Pertanto, l'invenzione nel VI secolo da parte degli indiani della numerazione posizionale decimale è giustamente considerata una delle più grandi conquiste dell'umanità. La numerazione indiana e i numeri indiani divennero noti in Europa dagli arabi e vengono solitamente indicati come arabi.

Quando si scrivevano le frazioni per un lungo periodo, l'intera parte veniva registrata nella nuova numerazione decimale e la parte frazionaria in quella sessagesimale. Ma all'inizio del XV secolo. Il matematico e astronomo di Samarcanda al-Kashi iniziò a utilizzare le frazioni decimali nei calcoli.

I numeri con cui lavoriamo sono numeri positivi e negativi. Ma si scopre che questi non sono tutti i numeri utilizzati in matematica e in altre scienze. E puoi conoscerli senza aspettare il liceo, ma molto prima se studi la storia dell'emergere dei numeri in matematica.

Capitolo II. VECCHI METODI DI CALCOLO

2.1. METODO DI MOLTIPLICAZIONE CONTADINO RUSSO

In Russia, diversi secoli fa, tra i contadini di alcune province, si diffuse un metodo che non richiedeva la conoscenza dell'intera tavola pitagorica. Era solo necessario poter moltiplicare e dividere per 2. Questo metodo è stato chiamato CONTADINO (c'è un'opinione che provenga dall'egiziano).

Esempio: moltiplicare 47 per 35,

1. scrivi i numeri su una riga, traccia una linea verticale tra loro;
2. divideremo il numero di sinistra per 2, moltiplicheremo il numero di destra per 2 (se durante la divisione si ottiene il resto, scartiamo il resto);
3. la divisione termina quando appare un'unità a sinistra;
4. cancelliamo quelle righe in cui ci sono numeri pari a sinistra;35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645
5. quindi aggiungi i numeri rimanenti a destra: questo è il risultato.

2.2. METODO DELLA GRIGLIA

L'eccezionale matematico e astronomo arabo Abu Abdalah Mohammed Ben Mussa al-Khwarizmi visse e lavorò a Baghdad. Lo scienziato lavorava nella Casa della Saggezza, dove c'erano una biblioteca e un osservatorio, quasi tutti i principali scienziati arabi lavoravano qui.

Ci sono pochissime informazioni sulla vita e l'opera di Muhammad al-Khwarizmi. Sono sopravvissute solo due delle sue opere: sull'algebra e sull'aritmetica. Nell'ultimo di questi libri vengono date quattro regole aritmetiche, quasi le stesse usate oggi.

Nel suo "Il libro del conteggio indiano"lo scienziato descrisse un metodo inventato nell'antica India e successivamente chiamato"METODO GRIGLIA". Questo metodo è ancora più semplice di quello utilizzato oggi.

Esempio: moltiplicare 25 e 63.

Disegniamo una tabella in cui due celle di lunghezza e due di larghezza scriviamo un numero di lunghezza e un altro di larghezza. Nelle celle scriviamo il risultato della moltiplicazione di questi numeri, alla loro intersezione separiamo le decine e le unità con una diagonale. Sommiamo i numeri risultanti in diagonale e il risultato può essere letto lungo la freccia (in basso e a destra).

Ho considerato un semplice esempio, tuttavia, qualsiasi numero multivalore può essere moltiplicato in questo modo.

Consideriamo un altro esempio: moltiplicare 987 e 12:

1. disegna un rettangolo 3 per 2 (in base al numero di cifre decimali per ciascun fattore);
2. poi dividiamo diagonalmente le celle quadrate;
3. in cima alla tabella scriviamo il numero 987;
4. a sinistra della tabella il numero 12;
5. ora in ogni quadrato inseriamo il prodotto dei numeri che si trovano nella stessa riga e nella stessa colonna con questo quadrato, le decine sotto la diagonale, le unità sopra;
6. dopo aver riempito tutti i triangoli, i numeri in essi contenuti vengono aggiunti lungo ciascuna diagonale sul lato destro;
7. il risultato viene letto dalla freccia.

Questo algoritmo per moltiplicare due numeri naturali era comune nel Medioevo in Oriente e in Italia.

Vorrei sottolineare l'inconveniente di questo metodo nella laboriosità della preparazione di una tabella rettangolare, sebbene il processo di calcolo in sé sia ​​interessante e la compilazione della tabella assomigli a un gioco.

2.3. MOLTIPLICAZIONE SULLE DITA

Gli antichi egizi erano molto religiosi e credevano che l'anima del defunto nell'aldilà fosse sottoposta ad un esame contando sulle dita. Ciò già parla dell'importanza che gli antichi attribuivano a questo metodo di esecuzione della moltiplicazione dei numeri naturali (si chiamavaCONTO FINGER).

Hanno moltiplicato sulle dita i numeri a una cifra da 6 a 9. Per fare ciò, hanno esteso su una mano tante dita quante il primo moltiplicatore superava il numero 5, e sulla seconda hanno fatto lo stesso per il secondo moltiplicatore. Il resto delle dita era piegato. Successivamente, hanno preso tante decine quante sono le dita tese di entrambe le mani, e hanno aggiunto a questo numero il prodotto delle dita piegate della prima e della seconda mano.

Esempio: 8 ∙ 9 = 72

Successivamente, il conteggio delle dita è stato migliorato: hanno imparato a mostrare i numeri fino a 10.000 con l'aiuto delle dita.

movimento delle dita - questo è un altro modo per aiutare la memoria: con l'aiuto delle dita, ricorda la tavola pitagorica per 9. Avvicinando entrambe le mani sul tavolo, numeriamo le dita di entrambe le mani in ordine come segue: il primo dito a sinistra sarà indicato con 1, il secondo dopo sarà indicato con il numero 2, poi 3 , 4 ... fino al decimo dito, che significa 10. Se devi moltiplicare per 9 uno qualsiasi dei primi nove numeri, allora per questo, senza spostare le mani dal tavolo, è necessario alzare il dito il cui numero indica il numero per cui si moltiplica il nove; quindi il numero di dita a sinistra del dito alzato determina il numero di decine e il numero di dita a destra del dito alzato indica il numero di unità del prodotto risultante (guarda tu stesso).

Quindi, i vecchi metodi di moltiplicazione che abbiamo considerato mostrano che l'algoritmo per moltiplicare i numeri naturali utilizzato a scuola non è l'unico e non è sempre stato conosciuto.

Tuttavia, è abbastanza veloce e molto conveniente.

Capitolo III. CONTEGGIO ORALE - GINNASTICA DELLA MENTE

3.1. DIVERSI MODI DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONE

AGGIUNTA

La regola di base per eseguire l'addizione mentale è:

Per aggiungere 9 a un numero, aggiungi 10 e sottrai 1; per aggiungere 8, aggiungi 10 e sottrai 2; per aggiungere 7, aggiungere 10 e sottrarre 3 e così via. Per esempio:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

SOMMA NELLA MENTE DI NUMERI A DUE DIGITALI

Se il numero di unità nel numero aggiunto è maggiore di 5, il numero deve essere arrotondato per eccesso e quindi sottrarre l'errore di arrotondamento dall'importo risultante. Se il numero di unità è inferiore, aggiungiamo prima le decine e poi le unità. Per esempio:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

SOMMA DI NUMERI A TRE CIFRE

Sommiamo da sinistra a destra, cioè prima le centinaia, poi le decine e poi le unità. Per esempio:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

SOTTRAZIONE

Per sottrarre due numeri nella tua testa, devi arrotondare il sottratto e quindi correggere la risposta risultante.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

SOTTRAE UN NUMERO INFERIORE A 100 DA UN NUMERO SUPERIORE A 100

Se il sottraendo è inferiore a 100 e il minuendo è maggiore di 100 ma inferiore a 200, esiste un modo semplice per calcolare mentalmente la differenza. 134-76=58

76 è 24 meno di 100. 134 è 34 più di 100. Somma 24 a 34 e ottieni la risposta: 58.

152-88=64

88 è 12 inferiore a 100 e 152 è superiore a 100 per 52, quindi

152-88=12+52=64

3.2. DIVERSI MODI DI MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE

Dopo aver studiato la letteratura su questo argomento, ho fatto una selezione tra una varietà di tecniche di conteggio rapido, ho scelto tecniche di moltiplicazione e divisione che sono facili da capire e utilizzare per qualsiasi studente. Ho incluso queste tecniche nel promemoria (Appendice III), che sarà utile per gli studenti delle classi 5-6.

1. Moltiplicare e dividere un numero per 4.

Per moltiplicare un numero per 4, devi moltiplicarlo per 2 due volte.

Per esempio:

26 4=(26 2) 2=52 2=104;

417 4=(417 2) 2=834 2=1668.

Per dividere un numero per 4, devi dividerlo due volte per 2.

Per esempio:

324:4=(324:2):2=162:2=81.

1. Moltiplicare e dividere un numero per 5.

Per moltiplicare un numero per 5, devi moltiplicarlo per 10 e dividerlo per 2.

Per esempio:

236 5=(236 10):2=2360:2=1180.

Per dividere un numero per 5, devi moltiplicare 2 e dividere per 10, cioè separare l'ultima cifra con una virgola.

Per esempio:

236:5=(236 2):10=472:10=47,2.

1. Moltiplicare un numero per 1,5.

Per moltiplicare un numero per 1,5, devi aggiungerne la metà al numero originale.

Ad esempio: 34 1,5=34+17=51;

146 1,5=146+73=219.

1. Moltiplicare un numero per 9.

Per moltiplicare un numero per 9, aggiungi 0 e sottrai il numero originale.

Ad esempio: 72 9=720-72=648.

1. Moltiplica per 25 un numero divisibile per 4.

Per moltiplicare per 25 un numero divisibile per 4, devi dividerlo per 4 e moltiplicare il numero risultante per 100.

Ad esempio: 124 25=(124:4) 100=31 100=3100.

1. Moltiplicare un numero di due cifre per 11

Quando si moltiplica un numero a due cifre per 11, è necessario inserire la somma di queste cifre tra la cifra delle unità e quella delle decine e, se la somma delle cifre è superiore a 10, è necessario aggiungerne una alla cifra più significativa (prima cifra).

Per esempio:
23 11=253, perché 2+3=5, quindi tra 2 e 3 mettiamo il numero 5;
57 11=627, perché 5+7=12, metti il ​​numero 2 tra 5 e 7, e somma 1 a 5, scrivi 6 invece di 5.

"Piega i bordi, mettili al centro": queste parole ti aiuteranno a ricordare facilmente questo metodo di moltiplicazione per 11.

Questo metodo è adatto solo per moltiplicare numeri a due cifre.

1. Moltiplicare un numero di due cifre per 101.

Per moltiplicare un numero per 101 è necessario attribuire questo numero a se stesso.

Ad esempio: 34 101 = 3434.

Per chiarire, 34 101 = 34 100+34 1=3400+34=3434.

1. Quadratura di un numero di due cifre che termina con 5.

Per quadrare un numero di due cifre che termina con 5, devi moltiplicare la cifra delle decine per la cifra maggiore di uno e aggiungere il numero 25 al prodotto risultante sulla destra.
Ad esempio: 35 2 =1225, cioè 3 4 \u003d 12 e attribuiamo 25 a 12, otteniamo 1225.

1. Quadratura di un numero di due cifre che inizia con 5.

Per quadrare un numero a due cifre che inizia con cinque, è necessario aggiungere la seconda cifra del numero a 25 e assegnare il quadrato della seconda cifra a destra, e se il quadrato della seconda cifra è un numero a una cifra, quindi prima di esso deve essere assegnato il numero 0.

Per esempio:
52 2 = 2704, perché 25+2=28 e 2 2 =04;
58 2 = 3364, perché 25+8=33 e 82=64.

3.3. GIOCHI

Indovinare il numero ricevuto.

1. Pensa a un numero. Aggiungi 11 ad esso; moltiplicare l'importo ricevuto per 2; sottrai 20 da questo prodotto; moltiplica la differenza risultante per 5 e sottrai dal nuovo prodotto un numero pari a 10 volte il numero desiderato.Immagino che tu ne abbia 10. Giusto?
2. Pensa a un numero. Trattalo. Sottrai 1 dal risultato Moltiplica il risultato per 5 Aggiungi 20 al risultato Dividi il risultato per 15 Sottrai il risultato desiderato dal risultato.Ne hai 1.
3. Pensa a un numero. Moltiplicalo per 6. Sottrai 3. Moltiplica per 2. Aggiungi 26. Sottrai il doppio di ciò che pensavi. Dividi per 10. Sottrai ciò che pensavi.Ne hai 2.
4. Pensa a un numero. Triplicarlo. Sottrai 2. Moltiplica per 5. Aggiungi 5. Dividi per 5. Aggiungi 1. Dividi per quello che pensavi.Ne hai 3.
5. Pensa a un numero, raddoppialo. Aggiungi 3. Moltiplica per 4. Sottrai 12. Dividi per quello che pensavi.Ne hai 8.

Indovinare i numeri dati.

1. Invita i tuoi amici a pensare a qualsiasi numero. Lascia che tutti aggiungano 5 al numero previsto.
2. Moltiplichiamo la somma risultante per 3.
3. Sottrai 7 dal prodotto.
4. Sottraiamo altri 8 dal risultato.
5. Fatevi dare da tutti un foglio con il risultato finale. Guardando il foglio, dici subito a tutti quale numero ha in mente.

(Per indovinare il numero concepito, il risultato, scritto su un foglio di carta o raccontato a voce, si divide per 3).

CONCLUSIONE

Siamo entrati nel nuovo millennio! Grandiose scoperte e conquiste dell'umanità. Sappiamo molto, possiamo fare molto. Sembra qualcosa di soprannaturale che con l'aiuto di numeri e formule si possa calcolare il volo di un'astronave, la “situazione economica” del paese, il tempo per “domani”, descrivere il suono delle note in una melodia. Conosciamo l'affermazione dell'antico matematico e filosofo greco, vissuto nel IV secolo a.C. - Pitagora - "Tutto è un numero!".

Descrivendo gli antichi metodi di calcolo e i moderni metodi di conteggio rapido, ho cercato di dimostrare che sia nel passato che nel futuro non si può fare a meno della matematica, una scienza creata dalla mente umana.

Lo studio degli antichi metodi di calcolo ha dimostrato che queste operazioni aritmetiche erano difficili e complesse a causa della varietà dei metodi e della loro macchinosa esecuzione.

I moderni metodi informatici sono semplici e accessibili a tutti.

Conoscendo la letteratura scientifica, ho scoperto metodi di calcolo più rapidi e affidabili.

È possibile che la prima volta molti non siano in grado di eseguire rapidamente questi o altri calcoli mentre sono in movimento. Inizialmente non utilizziamo la tecnica mostrata nel lavoro. Nessun problema. È necessaria una formazione computazionale costante. Lezione dopo lezione, anno dopo anno. Aiuterà ad acquisire utili capacità di conteggio orale.

Lo scienziato tedesco Karl Gauss fu chiamato il re dei matematici. Il suo talento matematico si è manifestato già durante l'infanzia. Una volta a scuola (Gauss aveva 10 anni), l'insegnante chiese alla classe di sommare tutti i numeri da 1 a 100. Mentre dettava il compito, Gauss aveva già pronta la risposta. Sulla sua lavagna c'era scritto: 101 50=5050. Come ha calcolato? È molto semplice: ha applicato la tecnica del conteggio veloce, ha aggiunto il primo numero all'ultimo, il secondo al penultimo e così via. Esistono solo 50 somme di questo tipo e ciascuna equivale a 101, quindi è stato in grado di dare la risposta corretta quasi istantaneamente.

1+2+…+50+51+...+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101 50=5050. Questo esempio mostra meglio che quasi tutti gli scolari possono contare rapidamente e correttamente per via orale, per questo è sufficiente conoscere i metodi di conteggio rapido.

Ho racchiuso il risultato del mio lavoro in un promemoria che offrirò a tutti i miei compagni di classe, e che metterò anche nello stand tematico della scuola “È interessante!”. È possibile che dal primo momento non tutti riescano a eseguire velocemente, in mobilità, calcoli utilizzando queste tecniche, anche se all'inizio non è possibile utilizzare la tecnica mostrata nel promemoria, va bene, serve solo un costante allenamento computazionale. Ti aiuterà ad acquisire abilità utili per il conteggio rapido.

Dopo l’elaborazione statistica dei dati si sono ottenuti i seguenti risultati. risultati:

1. Bisogna saper contare, perché tornerà utile nella vita, il 93% degli studenti ritiene che per studiare bene a scuola - 72%, per decidere velocemente - 61%, per alfabetizzarsi - 34% ed è non è necessario saper contare: solo il 3%.
2. Secondo il 100% degli studenti, sono necessarie buone capacità di conteggio quando si studia matematica, così come quando si studia fisica - 90%, chimica - 80%, informatica - 44%, tecnologia - 36%.
3. Il 16% (molti trucchi), il 25% (diversi trucchi) conosce i trucchi per contare velocemente, il 59% degli studenti non conosce i trucchi per contare velocemente.
4. Il 21% degli studenti utilizza tecniche di conteggio veloce, a volte vengono utilizzate dal 15%.
5. Il 93% degli studenti vorrebbe imparare a contare velocemente.

Conclusioni:

1. La conoscenza delle tecniche di conteggio veloce consente di semplificare i calcoli, risparmiare tempo, sviluppare il pensiero logico e la flessibilità mentale.
2. Non ci sono praticamente tecniche di conteggio rapido nei libri di testo scolastici, quindi il risultato di questo lavoro: una guida per il conteggio rapido sarà molto utile per gli studenti delle classi 5-6.

ELENCO DELLA LETTERATURA USATA

1. Vantsyan A.G. Matematica: libro di testo per la quinta elementare. - Samara: Casa editrice Fedorov, 1999.
2. Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Lo straordinario mondo dei numeri: Un libro di studenti, - M. Enlightenment, 1986.
3. Minskykh E.M. "Dal gioco alla conoscenza", M., "Illuminismo", 1982
4. Svechnikov A.A. Numeri, cifre, compiti. M., Illuminismo, 1977. Sì No Non so https://accounts.google.com

Perché chiamo il mio metodo facile e perfino sorprendentemente facile? Sì, semplicemente perché non ho ancora visto un modo più semplice e affidabile per insegnare ai bambini a contare. Tu stesso lo vedrai presto se lo usi per insegnare a tuo figlio. Per un bambino, questo sarà solo un gioco, e tutto ciò che è richiesto ai genitori è dedicare qualche minuto al giorno a questo gioco, e se segui i miei consigli, prima o poi tuo figlio inizierà sicuramente a contare contro di te . Ma è possibile se il bambino ha solo tre o quattro anni? Si scopre che è del tutto possibile. Ad ogni modo, lo faccio con successo da oltre un decennio.

Di seguito descrivo l'intero processo di apprendimento in modo molto dettagliato, con una descrizione dettagliata di ogni gioco educativo, in modo che ogni mamma possa ripeterlo con il suo bambino. E, inoltre, su Internet sul mio sito "Seven Steps to a Book" ho pubblicato video di frammenti delle mie attività con i bambini per rendere queste lezioni ancora più accessibili per la riproduzione.

Innanzitutto, alcune parole introduttive.

La prima domanda che sorge in alcuni genitori è: vale la pena iniziare a insegnare a contare a un bambino prima della scuola?

Credo che sia necessario insegnare a un bambino quando mostra interesse per la materia dell'educazione, e non dopo che questo interesse è svanito. E l'interesse per contare e contare appare presto nei bambini, ha solo bisogno di essere leggermente nutrito e complicare impercettibilmente i giochi giorno dopo giorno. Se per qualche motivo tuo figlio è indifferente al conteggio degli oggetti, non dirti: "Non ha alcuna inclinazione per la matematica, anch'io sono rimasto indietro in matematica a scuola". Cerca di suscitare questo interesse in lui. Includi semplicemente nei suoi giochi educativi ciò che ti è mancato finora: contare i giocattoli, i bottoni di una maglietta, i passi quando cammini, ecc.

La seconda domanda è: qual è il modo migliore per educare un bambino?

Avrai la risposta a questa domanda leggendo qui la presentazione completa della mia metodologia per insegnare il conteggio mentale.

Nel frattempo voglio mettervi in ​​guardia dall'utilizzare alcuni metodi di insegnamento che non portano benefici al bambino.

"Per aggiungere 3 al 2°, devi prima aggiungere 1 al 2°, ottieni 3, poi aggiungere un altro 1 al 3°, ottieni 4, e infine aggiungere un altro 1 al 4°, di conseguenza ci sarà 5"; "- Per sottrarre 3 da 5, devi prima sottrarre 1, lasciando 4, quindi sottrarre un altro 1 da 4, lasciando 3, e infine sottrarre un altro 1 da 3, di conseguenza, rimarrà 2."

Questo metodo purtroppo comune sviluppa e rafforza l'abitudine al conteggio lento e non stimola lo sviluppo mentale del bambino. Dopotutto, contare significa aggiungere e sottrarre contemporaneamente in interi gruppi numerici, e non aggiungere e sottrarre uno per uno, e nemmeno contando le dita o i bastoncini. Perché questo metodo non è utile per un bambino così comune? Penso perché è più facile per l'insegnante. Spero che alcuni insegnanti, avendo familiarizzato con la mia metodologia, lo rifiuteranno.

Non iniziare a insegnare a tuo figlio a contare con i bastoncini o le dita e assicurati che non inizi a usarli in seguito su consiglio di una sorella o un fratello maggiore. Imparare a contare sulle dita è facile, ma difficile da disimparare. Mentre il bambino conta sulle dita, il meccanismo della memoria non è coinvolto, i risultati dell'addizione e della sottrazione in interi gruppi numerici non vengono memorizzati nella memoria.

E, infine, in nessun caso non utilizzare il metodo di conteggio "a linea" apparso negli ultimi anni:

"Per aggiungere 3 al 2, devi prendere un righello, trovare su di esso il numero 2, contare da esso verso destra 3 volte in un centimetro e leggere il risultato 5 sul righello";

"Per sottrarre 3 da 5, devi prendere un righello, trovare su di esso il numero 5, contare da esso verso sinistra 3 volte di un centimetro e leggere il risultato 2 sul righello."

Questo metodo di conteggio, utilizzando una "calcolatrice" così primitiva come righello, sembra essere stato inventato deliberatamente per svezzare il bambino a pensare e ricordare. Piuttosto che insegnare a contare in questo modo, è meglio non insegnare affatto, ma mostrare subito come si usa la calcolatrice. Dopotutto, questo metodo, proprio come una calcolatrice, esclude l'allenamento della memoria e rallenta lo sviluppo mentale del bambino.

Nella prima fase dell'insegnamento del conteggio orale, è necessario insegnare al bambino a contare entro dieci. Dobbiamo aiutarlo a ricordare con fermezza i risultati di tutte le opzioni per aggiungere e sottrarre i numeri entro dieci, proprio come li ricordiamo noi adulti.

Nella seconda fase della formazione, i bambini in età prescolare padroneggiano i metodi di base di addizione e sottrazione di numeri a due cifre nella mente. La cosa principale ora non è l'estrazione automatica di soluzioni già pronte dalla memoria, ma la comprensione e la memorizzazione dei metodi di addizione e sottrazione nelle dozzine successive.

Sia nella prima che nella seconda fase l'insegnamento del conteggio orale avviene con l'utilizzo di elementi di gioco e di competitività. Con l'aiuto di giochi didattici disposti in una determinata sequenza, non si ottiene la memorizzazione formale, ma la memorizzazione cosciente utilizzando la memoria visiva e tattile del bambino, seguita dalla fissazione di ogni passaggio appreso nella memoria.

Perché insegno il conteggio orale? Perché solo il conteggio mentale sviluppa la memoria, l'intelligenza del bambino e quello che chiamiamo ingegno. E questo è esattamente ciò di cui avrà bisogno nella sua successiva vita adulta. E scrivere "esempi" con una lunga riflessione e il calcolo della risposta sulle dita di un bambino in età prescolare non fa altro che male, perché. ti fa pensare velocemente. Risolverà esempi più tardi, a scuola, esercitandosi nell'accuratezza del disegno. E l'arguzia deve essere sviluppata in tenera età, il che è facilitato proprio dal conteggio orale.

Ancor prima di iniziare a insegnare al bambino a fare addizioni e sottrazioni, i genitori dovrebbero insegnargli a contare gli oggetti nelle immagini e in natura, a contare i passi sulle scale, i passi sul cammino. All'inizio dell'apprendimento del conteggio mentale, un bambino dovrebbe essere in grado di contare almeno cinque giocattoli, pesci, uccelli o coccinelle e allo stesso tempo padroneggiare i concetti di "più" e "meno". Ma tutti questi vari oggetti e creature non dovrebbero essere usati in futuro per insegnare addizioni e sottrazioni. L'insegnamento del conteggio mentale deve iniziare con l'addizione e la sottrazione degli stessi oggetti omogenei, formando una certa configurazione per ciascuno dei loro numeri. Ciò consentirà di utilizzare la memoria visiva e tattile del bambino durante la memorizzazione dei risultati di addizioni e sottrazioni in interi gruppi numerici (vedi file video 056). Come manuale per insegnare il conteggio mentale, ho utilizzato una serie di piccoli cubi in una scatola per contare (descrizione dettagliata - sotto). E i bambini torneranno ai pesci, agli uccelli, alle bambole, alle coccinelle e ad altri oggetti e creature più tardi, quando risolveranno problemi aritmetici. Ma a questo punto, aggiungere e sottrarre qualsiasi numero nella loro mente non sarà più difficile per loro.

Per comodità di presentazione, ho suddiviso la prima fase della formazione (contando nelle prime dieci) in 40 lezioni e la seconda fase della formazione (contando nelle dozzine successive) in altre 10-15 lezioni. Non lasciare che troppe lezioni ti spaventino. La suddivisione dell'intero corso di studi in lezioni è approssimativa, con i bambini preparati a volte svolgo 2-3 lezioni in una lezione, ed è del tutto possibile che tuo figlio non abbia bisogno di così tante lezioni. Inoltre, queste lezioni possono essere chiamate lezioni solo in modo condizionale, perché. ciascuno dura solo 10-20 minuti. Possono anche essere combinati con lezioni di lettura. Si consiglia di farlo due volte a settimana, mentre negli altri giorni è sufficiente dedicare 5-7 minuti ai compiti. Non tutti i bambini hanno bisogno della primissima lezione, è pensata solo per i bambini che non conoscono ancora il numero 1 e, guardando due oggetti, non possono dire quanti ce ne sono senza prima contarli con le dita. La loro formazione deve iniziare praticamente da zero. I bambini più preparati potranno iniziare subito dalla seconda, ed alcuni dalla terza o quarta lezione.

Conduco lezioni contemporaneamente con tre bambini, non di più, per mantenere l'attenzione di ciascuno di loro e non farli annoiare. Quando il livello di preparazione dei bambini è leggermente diverso, devi affrontarli a turno con compiti diversi, passando continuamente da un bambino all'altro. Alle lezioni iniziali è auspicabile la presenza dei genitori affinché comprendano l'essenza della metodologia e svolgano correttamente i compiti quotidiani semplici e brevi con i propri figli. Ma è necessario posizionare i genitori in modo che i bambini dimentichino la loro presenza. I genitori non dovrebbero interferire e sgridare i propri figli, anche se sono cattivi o distratti.

Le lezioni con i bambini sul conteggio orale in un piccolo gruppo possono iniziare intorno ai tre anni, se sanno già contare gli oggetti con le dita, almeno fino a cinque. E con il proprio figlio, i genitori potrebbero impegnarsi nelle prime lezioni utilizzando questo metodo dall'età di due anni.

Lezioni iniziali della prima fase. Imparare a contare entro cinque

Per le lezioni iniziali avrete bisogno di cinque carte con i numeri 1, 2, 3, 4, 5 e cinque cubi con una dimensione delle costole di circa 1,5-2 cm, installati in una scatola. Come mattoncini utilizzo i "cubi della conoscenza" o "mattoncini dell'apprendimento" venduti nei negozi di giochi educativi, 36 cubi per scatola. Per l'intero percorso di studi ti serviranno tre di queste scatole, ovvero 108 cubi. Per le lezioni iniziali prendo cinque cubi, il resto servirà in seguito. Se non riesci a raccogliere i cubi già pronti, non sarà difficile realizzarli da solo. Per fare questo, devi solo stampare un disegno su carta spessa, 200-250 g / m2, quindi ritagliare degli spazi vuoti di cubetti, incollarli secondo le istruzioni disponibili, riempirli con qualsiasi riempitivo, ad esempio, una specie di cereale e incollalo all'esterno con del nastro adesivo. È inoltre necessario creare una scatola per posizionare questi cinque cubi in fila. È altrettanto facile incollarlo da un motivo stampato su carta spessa e ritagliarlo. Nella parte inferiore della scatola vengono disegnate cinque celle in base alla dimensione dei cubi; i cubi dovrebbero adattarsi liberamente al suo interno.

Hai già capito che imparare a contare nella fase iniziale sarà fatto con l'aiuto di cinque cubi e una scatola con cinque celle per loro. A questo proposito sorge la domanda: perché il metodo di apprendimento con cinque cubi e una scatola di cinque celle è migliore dell'apprendimento con cinque dita? Principalmente dal fatto che l'insegnante di tanto in tanto può coprire la scatola con il palmo della mano o rimuoverla, per cui i cubi e le celle vuote che si trovano in essa vengono ben presto impressi nella memoria del bambino. E le dita del bambino rimangono sempre con lui, può vederle o sentirle, e semplicemente non c'è bisogno di memorizzare, la stimolazione del meccanismo della memoria non avviene.

Inoltre, non dovresti provare a sostituire la scatola dei dadi con bastoncini di conteggio, altri oggetti di conteggio o dadi che non sono allineati nella scatola. A differenza dei cubi allineati in una scatola, questi oggetti sono disposti in modo casuale, non formano una configurazione permanente e quindi non vengono depositati nella memoria sotto forma di un'immagine memorabile.

Lezione 1

Prima della lezione, scopri quanti cubi il bambino è in grado di determinare contemporaneamente, senza contarli uno per uno con il dito. Di solito, all'età di tre anni, i bambini possono dire immediatamente, senza contare, quanti cubi ci sono nella scatola, se il loro numero non supera due o tre, e solo pochi di loro ne vedono quattro contemporaneamente. Ma ci sono bambini che finora sanno nominare solo una cosa. Per dire che vedono due oggetti, devono contarli indicandoli con il dito. Per questi bambini è prevista la prima lezione. Il resto si unirà a loro più tardi. Per determinare quanti cubi vede il bambino contemporaneamente, metti alternativamente un numero diverso di cubi nella scatola e chiedi: "Quanti cubi ci sono nella scatola? Non contare, dillo subito. Ben fatto! E ora? E ora ? Esatto, ben fatto!" I bambini possono sedersi o stare in piedi al tavolo. Posiziona la scatola del cubo sul tavolo accanto al bambino, parallela al bordo del tavolo.

Per i compiti della prima lezione, lasciate i bambini che finora riescono a identificare solo un cubo. Gioca con loro uno per uno.

1. Gioco "Metti i numeri sui cubi" con due cubi.
   Metti sul tavolo una carta con il numero 1 e una carta con il numero 2. Metti la scatola sul tavolo e mettici dentro un dado. Chiedi al bambino quanti cubi ci sono nella scatola. Dopo che ha risposto "uno", mostragli e dì il numero 1 e chiedigli di metterlo vicino alla scatola. Aggiungi un secondo cubo alla scatola e chiedi loro di contare quanti cubi ci sono ora nella scatola. Lascialo, se vuole, contare i cubi con il dito. Dopo che il bambino ha detto che ci sono già due cubi nella scatola, mostragli e nomina il numero 2 e chiedigli di rimuovere il numero 1 dalla scatola e di mettere al suo posto il numero 2. Ripeti questo gioco più volte. Molto presto, il bambino ricorderà come sono due cubi e inizierà immediatamente a nominare questo numero, senza contare. Allo stesso tempo, ricorderà i numeri 1 e 2 e sposterà il numero nella casella corrispondente al numero di cubi in essa contenuti.
2. Gioco "Gnomi in casa" con due dadi.
   Dì a tuo figlio che ora giocherai con lui al gioco "Gnomi in casa". La scatola è una casa fittizia, le celle al suo interno sono stanze e i cubi sono gli gnomi che vivono in esse. Metti un cubo sulla prima cella a sinistra del bambino e dì: "Uno gnomo è venuto a casa". Poi chiedi: "E se un altro viene da lui, quanti gnomi ci saranno in casa?" Se il bambino ha difficoltà a rispondere, metti il ​​secondo cubo sul tavolo vicino alla casa. Dopo che il bambino ha detto che ora ci saranno due gnomi in casa, lascia che metta il secondo gnomo accanto al primo sulla seconda cella. Poi chiedi: "E se ora un nano se ne va, quanti gnomi rimarranno in casa?" Questa volta la tua domanda non causerà difficoltà e il bambino risponderà: "Uno rimarrà".

Quindi rendi il gioco più difficile. Di ': "Ora facciamo un tetto per la casa". Copri la scatola con il palmo della mano e ripeti il ​​gioco. Ogni volta che il bambino dice quanti gnomi c'erano in casa dopo che ne è arrivato uno, o quanti di loro sono rimasti dopo che ne è uscito, rimuovi la palma del tetto e lascia che sia il bambino ad aggiungere o rimuovere il cubo da solo e assicurati che la sua risposta sia corretto. Ciò aiuta a connettere non solo la memoria visiva, ma anche quella tattile del bambino. Devi sempre rimuovere l'ultimo cubo, ad es. secondo da sinistra.

Gioca ai giochi 1 e 2 alternativamente con tutti i bambini del gruppo. Spiega ai genitori in classe che dovrebbero giocare a questi giochi con i loro figli una volta al giorno a casa, a meno che i bambini stessi non ne chiedano di più.

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Non capisce la matematica. Come insegnare a un bambino a non aver paura del controllo? Buon pomeriggio. Non sono una madre esperta, ho esperienza con la matematica in Come insegnare a un bambino a contare mentalmente. Presentazione "Matematica per i più piccoli, contare da 1 a 10 con l'addizione di uno": metodica...

Discussione

Mio figlio è nato con ipossia, altre diagnosi non critiche per me in quel momento.
Ciò ha comportato problemi di logopedia, ma sono stati rapidamente risolti con un logopedista.
L’iperattività era immediatamente visibile, ma veniva compensata all’età di 11 anni.
Ma la concentrazione dell'attenzione e della matematica è diventata un problema, e nelle classi inferiori è anche 3-4-5, ma in quinta è 2-3-4.
C'è sempre stato un insegnante di matematica. Ha cambiato perché pensavo fosse il tutor, non si spiegava bene!
Ma a novembre, in quinta elementare, ho portato il bambino a Mosca da un neurologo, secondo le raccomandazioni, e lui, dopo esame ed esami, ci ha detto che si trattava di una mancanza di attenzione.
L'appuntamento era una stratera (ma questo solo secondo le prescrizioni), una pantogama. Ci sono anche lezioni obbligatorie con un neuropsicologo e uno psicologo (metodi cognitivi).
Sai, non posso crederci anch'io, ma il risultato c'è!
Ora è febbraio e sta uscendo un solido quarto trimestre.
E l'insegnante di matematica loda il fatto che sia diventata attenta!
E l'insegnante stessa di matematica (altrimenti mi ha chiamato a settembre che aveva 2 per il controllo e doveva studiare con sua figlia! E come studiare altrimenti se ha studiato tutto agosto e settembre!)