Operazioni matematiche con i polinomi. Dividere un polinomio per un monomio. Dividere un polinomio per un monomio - Ipermercato della Conoscenza

Questo articolo prenderà in considerazione le frazioni razionali e il loro isolamento delle parti intere. Le frazioni possono essere regolari o improprie. Quando il numeratore di una frazione è minore del denominatore è una frazione propria e viceversa una frazione impropria.

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Vediamo esempi di frazioni proprie: 1 2, 9 29, 8 17, frazioni improprie: 16 3, 21 20, 301 24.

Calcoleremo le frazioni che possono annullarsi, cioè 12 16 è 3 4, 21 14 è 3 2.

Quando si seleziona una parte intera, viene eseguito il processo di divisione del numeratore per il denominatore. Quindi tale frazione può essere rappresentata come la somma delle parti intere e frazionarie, dove la frazione è considerata il rapporto tra il resto della divisione e il denominatore.

Esempio 1

Trova il resto dividendo 27 per 4.

Soluzione

È necessario dividere per una colonna, quindi otteniamo quello

Quindi, 27 4 = parte intera + valore corrente = 6 + 3 4

Risposta: resto 3.

Esempio 2

Seleziona le parti intere 331 12 e 41 57.

Soluzione

Dividiamo il denominatore per il numeratore utilizzando un angolo:

Quindi abbiamo che 331 12 = 27 + 7 12.

La seconda frazione è propria, cioè la parte intera è uguale a zero.

Risposta: parti intere 27 e 0.

Consideriamo la classificazione dei polinomi, in altre parole, la funzione frazionario-razionale. Si considera corretto quando il grado del numeratore è inferiore al grado del denominatore, altrimenti si considera errato.

Definizione 1

Dividere un polinomio per un polinomio avviene secondo il principio della divisione per un angolo e la funzione è rappresentata come la somma di un numero intero e di parti frazionarie.

Per dividere un polinomio in un binomio lineare si utilizza lo schema di Horner.

Esempio 3

Dividi x 9 + 7 x 7 - 3 2 x 3 - 2 per il monomio 2 x 2.

Soluzione

Usando la proprietà di divisione, lo scriviamo

x 9 + 7 x 7 - 3 2 x 3 - 2 2 x 2 = x 9 2 x 2 + 7 x 7 2 x 2 - 3 2 x 3 2 x 2 + x 2 2 x 2 - 2 2 x 2 = = 1 2 x 7 + 7 2 x 5 - 3 4 x + 1 2 - 2 2 x - 2 .

Spesso questo tipo di trasformazione viene eseguita quando si prendono gli integrali.

Esempio 4

Dividi un polinomio per un polinomio: 2 x 3 + 3 per x 3 + x.

Soluzione

Il segno di divisione può essere scritto come una frazione della forma 2 x 3 + 3 x 3 + x. Ora devi selezionare l'intera parte. Lo facciamo usando la divisione in colonne. Lo capiamo

Ciò significa che otteniamo che la parte intera ha il valore - 2 x + 3, quindi l'intera espressione viene scritta come 2 x 3 + 3 x 3 + x = 2 + - 2 x + 3 x 3 + x

Esempio 5

Dividi e trova il resto di 2 x 6 - x 5 + 12 x 3 - 72 x 2 + 3 per x 3 + 2 x 2 - 1.

Soluzione

Fissiamo una frazione della forma 2 x 6 - x 5 + 12 x 3 - 72 x 2 + 3 x 3 + 2 x 2 - 1.

Il grado del numeratore è maggiore di quello del denominatore, il che significa che abbiamo una frazione impropria. Utilizzando la divisione in colonne, seleziona l'intera parte. Lo capiamo

Dividiamo ancora e otteniamo:

Da qui abbiamo che il resto è pari a - 65 x 2 + 10 x - 3, che segue:

2 x 6 - x 5 + 12 x 3 - 72 x 2 + 3 x 3 + 2 x 2 - 1 = 2 x 3 - 5 x 2 + 10 x - 6 + - 65 x 2 + 10 x - 3 x 3 + 2x2-1

Ci sono casi in cui è necessario trasformare ulteriormente la frazione per identificare il resto durante la divisione. Sembra questo:

3 x 5 + 2 x 4 - 12 x 2 - 4 x 3 - 3 = 3 x 2 x 3 - 3 - 3 x 2 x 3 - 3 + 3 x 5 + 2 x 4 - 12 x 2 - 4 x 3 - 3 = = 3 x 2 x 3 - 3 + 2 x 4 - 3 x 2 - 4 x 3 - 3 = 3 x 2 + 2 x 4 - 3 x 2 - 4 x 3 - 3 = = 3 x 2 + 2 x x 3 - 3 - 2 x x 3 - 3 + 2 x 4 - 3 x 2 - 4 x 3 - 3 = = 3 x 2 + 2 x (x 3 - 3) - 3 x 2 + 6 x - 4 x 3 - 3 = 3x2 + 2x + - 3x2 + 6x - 4x3 - 3

Ciò significa che il resto della divisione 3 x 5 + 2 x 4 - 12 x 2 - 4 per x 3 - 3 dà il valore - 3 x 2 + 6 x - 4. Per trovare rapidamente il risultato, vengono utilizzate formule di moltiplicazione abbreviate.

Esempio 6

Dividi 8 x 3 + 36 x 2 + 54 x + 27 per 2 x + 3.

Soluzione

Scriviamo la divisione come una frazione. Otteniamo 8 x 3 + 36 x 2 + 54 x + 27 2 x + 3. Si noti che al numeratore l'espressione può essere aggiunta utilizzando il cubo della formula di somma. Ce l'abbiamo

8 x 3 + 36 x 2 + 54 x + 27 2 x + 3 = (2 x + 3) 3 2 x + 3 = (2 x + 3) 2 = 4 x 2 + 12 x + 9

Il polinomio dato è divisibile senza resto.

Per risolvere, viene utilizzato un metodo di soluzione più conveniente e la divisione di un polinomio per un polinomio è considerata la più universale e pertanto viene spesso utilizzata quando si isola un'intera parte. Il record finale deve contenere il polinomio risultante dalla divisione.

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1. Disposizioni generali

1.1. Al fine di preservare la reputazione aziendale e garantire il rispetto della legislazione federale, l'Istituto statale federale di ricerca tecnologica "Informika" (di seguito denominato Società) ritiene che il compito più importante sia garantire la legittimità del trattamento e la sicurezza dei dati personali dati dei soggetti coinvolti nei processi aziendali della Società.

1.2. Per risolvere questo problema, la Società ha introdotto, gestisce e si sottopone a revisione periodica (monitoraggio) di un sistema di protezione dei dati personali.

1.3. Il trattamento dei dati personali nella Società è improntato ai seguenti principi:

La liceità delle finalità e delle modalità del trattamento dei dati personali e l'integrità;

Conformità delle finalità del trattamento dei dati personali con gli obiettivi predeterminati e dichiarati al momento della raccolta dei dati personali, nonché con i poteri della Società;

Corrispondenza del volume e della natura dei dati personali trattati, modalità del trattamento dei dati personali alle finalità del trattamento dei dati personali;

L'attendibilità dei dati personali, la loro pertinenza e sufficienza ai fini del trattamento, l'inammissibilità di un trattamento di dati personali eccessivo rispetto alle finalità della raccolta dei dati personali;

La legittimità delle misure organizzative e tecniche per garantire la sicurezza dei dati personali;

Miglioramento continuo del livello di conoscenza dei dipendenti della Società nel campo della garanzia della sicurezza dei dati personali durante il loro trattamento;

Impegno per il miglioramento continuo del sistema di protezione dei dati personali.

2. Finalità del trattamento dei dati personali

2.1. In conformità con i principi del trattamento dei dati personali, la Società ha determinato la composizione e le finalità del trattamento.

Finalità del trattamento dei dati personali:

Conclusione, sostegno, modifica, risoluzione dei contratti di lavoro, che costituiscono la base per l'instaurazione o la cessazione dei rapporti di lavoro tra la Società ed i suoi dipendenti;

Fornire un portale, servizi di account personali per studenti, genitori e insegnanti;

Memorizzazione dei risultati dell'apprendimento;

Adempimento degli obblighi previsti dalla legislazione federale e da altri atti normativi;

3. Norme per il trattamento dei dati personali

3.1. La Società tratta solo i dati personali che sono presentati nell'elenco approvato dei dati personali trattati presso l'Istituto autonomo dello Stato federale Istituto statale di ricerca scientifica di tecnologia dell'informazione "Informika"

3.2. La Società non consente il trattamento delle seguenti categorie di dati personali:

Gara;

Visioni politiche;

Credenze filosofiche;

Sullo stato di salute;

Stato della vita intima;

Nazionalità;

Credenze religiose.

3.3. La Società non tratta dati personali biometrici (informazioni che caratterizzano le caratteristiche fisiologiche e biologiche di una persona, sulla base delle quali è possibile stabilirne l'identità).

3.4. La Società non effettua trasferimenti transfrontalieri di dati personali (trasferimento di dati personali nel territorio di uno stato estero a un'autorità di uno stato estero, a una persona fisica straniera o a una persona giuridica straniera).

3.5. La Società vieta di prendere decisioni riguardanti gli interessati basandosi esclusivamente sul trattamento automatizzato dei loro dati personali.

3.6. La Società non tratta dati relativi al casellario giudiziale dei soggetti.

3.7. La società non pubblica i dati personali dell’interessato in fonti accessibili al pubblico senza il suo previo consenso.

4. Requisiti implementati per garantire la sicurezza dei dati personali

4.1. Al fine di garantire la sicurezza dei dati personali durante il trattamento, la Società implementa i requisiti dei seguenti documenti normativi della Federazione Russa nel campo del trattamento e della garanzia della sicurezza dei dati personali:

Legge federale del 27 luglio 2006 n. 152-FZ “Sui dati personali”;

Decreto del governo della Federazione Russa del 1 novembre 2012 N 1119 "Sull'approvazione dei requisiti per la protezione dei dati personali durante il loro trattamento nei sistemi di informazione dei dati personali";

Decreto del Governo della Federazione Russa del 15 settembre 2008 n. 687 "Sull'approvazione del Regolamento sulle specifiche del trattamento dei dati personali effettuato senza l'uso di strumenti automatizzati";

Ordinanza dell'FSTEC della Russia del 18 febbraio 2013 N 21 "Sull'approvazione della composizione e del contenuto delle misure organizzative e tecniche per garantire la sicurezza dei dati personali durante il loro trattamento nei sistemi di informazione dei dati personali";

Modello di base delle minacce alla sicurezza dei dati personali durante il loro trattamento nei sistemi informativi dei dati personali (approvato dal vicedirettore dell'FSTEC della Russia il 15 febbraio 2008);

Metodologia per determinare le attuali minacce alla sicurezza dei dati personali durante il loro trattamento nei sistemi informativi dei dati personali (approvato dal vicedirettore dell'FSTEC della Russia il 14 febbraio 2008).

4.2. L'azienda valuta il danno che potrebbe essere causato agli interessati e identifica le minacce alla sicurezza dei dati personali. In conformità con le minacce attuali identificate, la Società applica misure organizzative e tecniche necessarie e sufficienti, compreso l'uso di strumenti di sicurezza delle informazioni, il rilevamento di accessi non autorizzati, il ripristino dei dati personali, la definizione di regole per l'accesso ai dati personali, nonché il monitoraggio e valutazione dell’efficacia delle misure applicate.

4.3. La Società ha nominato dei responsabili che organizzano il trattamento e garantiscono la sicurezza dei dati personali.

4.4. La direzione della Società è consapevole della necessità ed è interessata a garantire un adeguato livello di sicurezza per i dati personali trattati nell'ambito dell'attività principale della Società, sia in termini di requisiti dei documenti normativi della Federazione Russa che giustificati dal punto di vista di valutazione dei rischi aziendali.

§ 1 Regole per dividere un polinomio per un monomio

In questa lezione impareremo la regola per dividere un polinomio per un monomio. Le nostre ulteriori azioni si baseranno sulla proprietà di dividere una somma per un numero, vale a dire:

Per dividere una somma per un numero, devi dividere ogni termine per quel numero e sommare i quozienti risultanti.

In notazione letterale, questa proprietà assomiglia a questa:

(a + b + c) : k = a: k + b: k + c: k

Poiché nel nostro caso le variabili a, b, c e k denotano monomi, possiamo formulare immediatamente la regola per dividere un polinomio per un monomio.

Per dividere un polinomio in un monomio, devi dividere ciascun termine del polinomio per questo monomio e sommare i quozienti risultanti.

È importante ricordare qui che dividere un monomio per un monomio non è sempre fattibile. È necessario seguire le seguenti regole:

1) il divisore non deve contenere variabili che non siano presenti nel dividendo;

2) gli esponenti delle variabili nel dividendo non devono essere inferiori agli esponenti di tali variabili nel divisore.

§ 2 Esempi di divisione di un polinomio per un monomio

Diamo un'occhiata ad alcuni esempi.

Esempio 1. Dividere il polinomio (3ab - a3b2) per il polinomio ab.

Qui dovremo prima dividere il monomio 3ab per il monomio ab, poi dividere il monomio -a3b2 per ab e, infine, sommare i risultati. La soluzione verrà scritta così:

(3ab - a3b2) : (ab) = 3ab: ab - a3b2: ab = 3 - a2b

Esempio 2. Dividi il polinomio 12x4y2 - 8x3y + 6x2y per il monomio 2xy.

In questo esempio, dovremo dividere un monomio per un monomio tre volte. La soluzione è simile alla seguente:

(12x4y2 - 8x3y + 6x2y): (2xy) = (12x4y2: 2xy) - (8x3y: 2xy) + (6x2y: 2xy) = 6x3y - 4x2 + 3x

Esempio 3. Dividi il polinomio 24ab - 2a2b5 per il monomio 5k.

Puoi immediatamente notare che non saremo in grado di eseguire la divisione per un tale monomio, perché contiene la variabile k, che non è presente nei dividendi 24ab e 2a2b5. Ciò significa che questa attività non è corretta.

Elenco della letteratura utilizzata:

1. Mordkovich A.G., Algebra 7a elementare in 2 parti, parte 1, Libro di testo per istituti di istruzione generale / A.G. Mordkovich. – 10a ed., riveduta – Mosca, “Mnemosyne”, 2007
2. Mordkovich A.G., Algebra 7a elementare in 2 parti, parte 2, Libro di problemi per istituzioni educative / [A.G. Mordkovich e altri]; a cura di A.G. Mordkovich - 10a edizione riveduta - Mosca, “Mnemosyne”, 2007
3. SUO. Tulchinskaya, Algebra 7a elementare. Sondaggio Blitz: un manuale per gli studenti degli istituti di istruzione generale, 4a edizione, rivista e ampliata, Mosca, “Mnemosyne”, 2008
4. Alexandrova L.A., Algebra 7a elementare. Test tematici in una nuova forma per gli studenti degli istituti di istruzione generale, a cura di A.G. Mordkovich, Mosca, “Mnemosyne”, 2011
5. Alexandrova L.A. Algebra 7a elementare. Opere indipendenti per studenti di istituti di istruzione generale, a cura di A.G. Mordkovich - 6a edizione, stereotipata, Mosca, “Mnemosyne”, 2010

un polinomio per un monomio ha la proprietà di dividere la somma dei numeri per qualsiasi numero diverso da 0. Questa regola è che per dividere la somma di più numeri per un numero, puoi dividere ogni termine della somma per esso, e aggiungere i risultati risultanti

Valori validi

Ciò significa che per poter dividere la somma dei numeri per un numero qualsiasi, una condizione necessaria è che questo numero non sia uguale a $0$.

Transizione ai polinomi

Ricordiamo polinomioè la somma dei monomi. Ciò significa che quando diciamo che dobbiamo dividere un polinomio per un monomio, significa che l'intera somma dei monomi deve essere divisa per un monomio. Ricordiamo su cosa si basa la divisione dei monomi/

• Divisione dei poteri $\frac(a^n)(a^m)=a^(n-m)$

Esempio 1

Trova il quoziente dei monomi: $x^3y^5:x^2y$

Soluzione:$x^3y^5:x^2y=x^(3-2)y^(5-1)=xy^4$

• Elevare una frazione a potenza $((\frac(a^n)(b^m)))^x=\frac(a^(nx))(b^(mx))$

Esempio 2

Semplifica la frazione $((\rm (\ )\frac(12x^6c^7)(6x^2c^2)))^2$

Soluzione:$\ ((\rm (\ )\frac(12x^6c^7)(6x^2c^2)))^2=\frac(144x^(12)c^(14))(36x^4c^4 )=144x^(12)c^(14):36x^4c^4=4x^(12-4)c^(14-4)=4x^8c^(10)$

1) elevando la frazione alla potenza $((\rm (\ )\frac(12x^6c^7)(6x^2c^2)))^2=\frac(144x^(12)c^(14) )( 36x^4c^4)$

2) il fatto che quando si dividono i monomi, il coefficiente del quoziente è uguale al quoziente dei coefficienti del dividendo e del divisore, nel nostro caso $144:36=4$

3) la regola secondo cui quando si dividono i gradi con la stessa base, la base rimane la stessa e si sottraggono gli esponenti $x^(12):x^4(=x)^(12-4)=x^8$,

Nota 1

Per formulare le condizioni necessarie per dividere un polinomio per un monomio, è necessario ricordare le condizioni alle quali è possibile la divisione dei monomi. Tali condizioni saranno le seguenti:

La condizione per dividere un monomio per un monomio è che il coefficiente del divisore sia diverso da $0$ e che il monomio divisore non contenga variabili che non siano presenti nel dividendo. Ad esempio, quando si divide $(4x)^3:2xy=\frac((2x)^2)(y)$ non si otterrà un monomio, ovvero la divisione senza resto non è possibile.

Sulla base di quanto sopra, possiamo concludere che una delle condizioni per la possibilità di dividere un polinomio per un monomio è che il coefficiente del monomio sia diverso da $0$ e che in ciascun termine del polinomio sia presente un fattore uguale al monomio deve essere assegnato.

Esempio 3

Dividi il polinomio $(8a)^3+(6a)^2b-b$ per $(2a)^2$

Non è possibile dividere un polinomio per un monomio senza resto, perché l'elemento del polinomio $-b$ non contiene la variabile $a$, che è nel monomio.

Regola per dividere un polinomio per un monomio

Per dividere un polinomio in un monomio, devi dividere ciascun termine del polinomio per questo monomio e sommare i risultati risultanti.

Esempio 4

Dividi il polinomio $(6x)^2y+(12xy)^2$ per $2x.$

Soluzione:

Quindi: ($(6x)^2y+(12xy)^2):2x=(6x)^2y: 2x+(12xy)^2:2x=3xy+6y^2$

In questo compito abbiamo utilizzato

1) La regola per dividere i polinomi, abbiamo diviso ogni termine del polinomio in un monomio: $\ (6x)^2y: 2x$ , $(12xy)^2:2x$ e abbiamo sommato i quozienti

2) Il fatto che quando si dividono i monomi, il coefficiente del quoziente è uguale al quoziente dei coefficienti del dividendo e del divisore, nel nostro caso $6:2=3$, $12:2=6$

3) La regola secondo cui quando si dividono potenze con la stessa base, la base rimane la stessa e si sottraggono gli esponenti $x^2:x=x^(2-1)x,\ x: x=1$,

Esempio 5

Semplifica la frazione $\frac((8a)^4b^9+(2a)^3b^3)((2ab)^2)$

Soluzione:

1) Immaginiamo questa frazione come la somma di due frazioni. In questo saremo guidati dalla regola per sommare frazioni algebriche con lo stesso denominatore: quando si sommano frazioni algebriche con lo stesso denominatore nella frazione finale, il numeratore sarà uguale alla somma dei numeratori dei termini, e il denominatore sarà essere uguale ai denominatori delle frazioni - termini

Quindi, $\frac((8a)^4b^9+(2a)^3b^3)((2ab)^2)=\frac((8a)^4b^9)((2ab)^2)+\ frac((2a)^3b^3)((2ab)^2)$

2) Ora non è difficile notare che ogni frazione rappresenterà una divisione di monomi. Trasformiamo prima la prima frazione:

\[(\frac((8a)^4b^9)((2ab)^2)=8a)^4b^9:(2ab)^2\]

Innanzitutto, ricorda che quando dividi i monomi, il coefficiente del quoziente è uguale al quoziente dei coefficienti del dividendo e del divisore, nel nostro caso $8:2=4.$

Usiamo ora la regola per dividere potenze con la stessa base: quando si dividono potenze con la stessa base, la base rimane la stessa, e si sottraggono gli esponenti, quindi:

Ciò significa che la prima frazione può essere rappresentata dopo trasformazioni identiche come segue:

\[(\frac((8a)^4b^9)((2ab)^2)=8a)^4b^9: (2ab)^2=4a^3b^7\]

Ora trasformiamo la seconda frazione in modo simile: $\ \frac((2a)^3b^3)((2ab)^2)=(2a)^3b^3:(2ab)^2$

Il coefficiente del monomio finale sarà uguale al quoziente dei coefficienti dei monomi al numeratore e al denominatore $2:2=1.$

Vediamo come vengono convertite le variabili: $a^3:a=a^2$ , $b^3:b^2=b$

Quindi la seconda frazione è identicamente uguale a:

\[\frac((2a)^3b^3)((2ab)^2)=(2a)^3b^3:(2ab)^2=a^2b\]

Torniamo all'espressione originale, che era la divisione di un polinomio per un monomio

\[\frac((8a)^4b^9+(2a)^3b^3)((2ab)^2)=\frac((8a)^4b^9)((2ab)^2)+\frac ((2a)^3b^3)((2ab)^2)=4a^3b^7+a^2b\]

>>Matematica: dividere un polinomio per un monomio

Ancora una volta, come all'inizio del § 15, confrontiamo i piani per la costruzione dei capitoli 3 e 4. Probabilmente avrete notato che questi piani sono quasi identici, sebbene il paragrafo precedente (dedicato a formule specifiche per la moltiplicazione abbreviata) abbia violato la completa coincidenza, e nel capitolo 3 abbiamo esaminato l'elevazione di un monomio a potenza, e nel capitolo 4 non c'è stata alcuna discussione corrispondente sull'elevazione di un polinomio a potenza, tranne nel caso in cui binomiale quadrato. Dopo aver moltiplicato i monomi, nel capitolo 3 abbiamo discusso della divisione di un monomio per un monomio. Quindi nel Capitolo 4 parleremo ora di un'operazione simile: dividere un polinomio per un monomio.

Si basa sulla seguente proprietà di dividere una somma per un numero:

(a + b + c):m = (a:m) + (b:m) + (c:m).

Questo ci permette di formulare immediatamente la regola per dividere un polinomio per monomiale.

Nel § 12 abbiamo notato che non sempre è possibile dividere un monomio in monomio; Affinché la divisione sia fattibile, devono essere soddisfatte una serie di condizioni: ricordatele (o consultate il § 12) prima di considerare l'esempio seguente. Se il compito di dividere un monomio (il polinomio più semplice) per un monomio non era sempre corretto, allora cosa possiamo dire della divisione di un polinomio per un monomio: tale divisione è abbastanza raramente fattibile.

Esempio 1. Dividi il polinomio 2a 2 b + 4ab 2 per il monomio 2a.
Soluzione. Noi troviamo:

Qui abbiamo utilizzato il metodo di registrazione di cui abbiamo parlato nel § 12. Ma ecco un altro metodo (puoi usarli entrambi, a seconda di quale ti piace di più): isoliamo il fattore in ogni termine del polinomio 2a2& + 4a&2, esattamente uguale a divisore 2a. Noi abbiamo:

2a2b + 4ab2 = 2aab + 2a2b2.

Questa somma può essere scritta come il prodotto 2a(ab + 2b 2). Ora è chiaro che se questo prodotto viene diviso per 2a (per un fattore), il quoziente sarà ab + 2b 2 (un altro fattore).

Esempio 2. Dividi il polinomio 6x 3 - 24x 2 per 6x 2.
Soluzione.
Primo modo. Noi troviamo:

Secondo modo. Abbiamo:
bx 3 - 24x 2 - bx 2 x - 6x 2 4 = 6x 2 (x - 4).

Ciò significa che il quoziente di 6x 3 - 24x 2 diviso per 6x 2 è x - 4.

Esempio 3. Dividi il polinomio 8a 3 + 6a 2 b - b per 2a 2.

Soluzione. Abbiamo:
8a 3 + 6a 2 b - b = 2a 2 4a + 2a 2 -Зb-b.

Poiché nel terzo termine del dato polinomio(stiamo parlando del termine -b) il fattore 2a 2 non è assegnato, la divisione è impossibile. Questa attività non è corretta. In effetti, siamo tornati di nuovo, come alla fine del § 12 frazione algebrica- questa volta a una frazione algebrica

Quindi, dividere un polinomio per un monomio non sempre funziona e, se funziona, richiede un certo sforzo. Dividere un polinomio per un polinomio è un'operazione ancora più difficile (e anche più raramente eseguita); non siamo ancora in grado di farlo.

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A. V. Pogorelov, Geometria per le classi 7-11, Libro di testo per istituzioni educative

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