Gli antipiretici per i bambini sono prescritti da un pediatra. Ma ci sono situazioni di emergenza per la febbre quando il bambino ha bisogno di ricevere immediatamente la medicina. Quindi i genitori si assumono la responsabilità e usano farmaci antipiretici. Cosa è permesso dare ai neonati? Come abbassare la temperatura nei bambini più grandi? Quali farmaci sono i più sicuri?
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Obiettivi della lezione:
Didattico: rivedere la definizione del logaritmo; conoscere le proprietà dei logaritmi; impara ad applicare le proprietà dei logaritmi durante la risoluzione degli esercizi.
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Definizione di logaritmo
Il logaritmo di un numero positivo b alla base a, dove a > 0 e a ≠ 1, è l'esponente a cui devi elevare il numero a per ottenere il numero b. Identità logaritmica di base alogab=b (dove a>0, a≠1, b>0)
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La storia dell'emergere dei logaritmi
La parola logaritmo deriva da due parole greche ed è tradotta come rapporto di numeri. Durante il XVI sec il volume di lavoro associato all'esecuzione di calcoli approssimativi nel corso della risoluzione di vari problemi e, prima di tutto, problemi di astronomia, che ha un'applicazione pratica diretta (nel determinare la posizione delle navi dalle stelle e dal Sole), è notevolmente aumentato . I maggiori problemi sono sorti durante l'esecuzione di operazioni di moltiplicazione e divisione. I tentativi di semplificare parzialmente queste operazioni riducendole all'addizione non hanno portato molto successo.
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I logaritmi entrarono in pratica insolitamente rapidamente. Gli inventori dei logaritmi non si sono limitati allo sviluppo di una nuova teoria. È stato creato uno strumento pratico - tabelle di logaritmi - che ha notevolmente aumentato la produttività dei calcolatori. Aggiungiamo che già nel 1623, cioè a soli 9 anni dalla pubblicazione delle prime tavole, il matematico inglese D. Gunter inventò il primo regolo calcolatore, che divenne uno strumento di lavoro per molte generazioni. Le prime tabelle dei logaritmi furono compilate indipendentemente dal matematico scozzese J. Napier (1550 - 1617) e dallo svizzero I. Burgi (1552 - 1632). Le tabelle di Napier includevano i valori dei logaritmi di seno, coseno e tangente per angoli da 0 a 900 con incrementi di 1 minuto. Burgi preparò le sue tavole di logaritmi dei numeri, ma furono pubblicate nel 1620, dopo la pubblicazione delle tavole di Napier, e quindi passarono inosservate. Giovanni Napier (1550-1617)
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L'invenzione dei logaritmi, avendo ridotto il lavoro dell'astronomo, ne prolungò la vita. PS Laplace Pertanto, la scoperta dei logaritmi, che riduce la moltiplicazione e la divisione dei numeri all'addizione e alla sottrazione dei loro logaritmi, ha allungato, secondo Laplace, la vita dei calcolatori.
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proprietà di grado
ax ay = ax + y = ax –y (x)y = ax y
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Calcolare:
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Dai un'occhiata:
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PROPRIETÀ DEI LOGARITMI
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Applicazione del materiale studiato
a) log 153 + log 155 = log 15(3 5) = log 1515 = 1, b) log 1545 - log 153 = log 15 = log 1515 = 1 c) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6, d ) log 7494 = log 7(72)4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8. 93; #290,291 - 294, 296* (esempi dispari)
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Trova la seconda metà della formula
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Dai un'occhiata:
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Compiti a casa: 1. Impara le proprietà dei logaritmi 2. Libro di testo: § 16 pp. 92-93; 3. Task book: n. 290,291,296 (anche esempi)
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Continua la frase: "Oggi nella lezione ho imparato ..." "Oggi nella lezione ho imparato ..." "Oggi nella lezione ho incontrato ..." "Oggi nella lezione ho ripetuto ..." "Oggi nella lezione che ho fissato...” La lezione è finita!
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Libri di testo e sussidi didattici usati: Mordkovich A.G. Algebra e gli inizi dell'analisi. Grado 11: libro di testo a livello di profilo / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov e altri - M .: Mnemozina, 2007. Mordkovich A.G. Algebra e gli inizi dell'analisi. Grado 11: libro dei problemi del livello del profilo / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov e altri - M .: Mnemozina, 2007. Letteratura metodologica utilizzata: Mordkovich A.G. Algebra. 10-11: guida dell'insegnante. - M.: Mnemosine, 2000 (Kaliningrad: Racconto d'ambra, GIPP). Matematica. Supplemento settimanale al quotidiano "I primi di settembre".
GIOVANNI NEPER (1550-1617)
Matematico scozzese -
inventore dei logaritmi.
Nel 1590 ebbe l'idea
calcoli logaritmici
e fece le prime tavole
logaritmi, ma è famoso
l'opera "Descrizione delle stupefacenti tavole dei logaritmi" fu pubblicata solo nel 1614.
Possiede la definizione di logaritmi, una spiegazione delle loro proprietà, tabelle di logaritmi, seni, coseni, tangenti e applicazioni dei logaritmi nella trigonometria sferica.
Dalla storia dei logaritmi
- I logaritmi sono apparsi 350 anni fa in connessione con le esigenze della pratica computazionale.
- A quei tempi, per risolvere i problemi dell'astronomia e della navigazione, si dovevano fare calcoli molto macchinosi.
- Il famoso astronomo Johannes Kepler fu il primo a introdurre il segno del logaritmo nel 1624 - log. Ha usato i logaritmi per trovare l'orbita di Marte.
- La parola "logaritmo" è di origine greca, il che significa - il rapporto tra numeri
0, e ≠1 è l'esponente a cui deve essere elevato il numero a per ottenere b. "larghezza="640" Definizione
Il logaritmo di un numero positivo b in base a, dove a0, a ≠1 è l'esponente a cui deve essere elevato il numero a per ottenere b.
Calcolare:
ceppo 2 16; ceppo 2 64; ceppo 2 2;
ceppo 2 1 ; log2(1/2); log2(1/8);
ceppo 3 27; ceppo 3 81; ceppo 3 3;
ceppo 3 1; log3(1/9); log3(1/3);
ceppo 1/2 1/32; ceppo 1/2 4; logaritmo 0,5 0,125;
logaritmo 0,5(1/2); logaritmo 0,5 1; ceppo 1/2 2.
Identità logaritmica di base
Per definizione del logaritmo
Calcolare:
3 ceppo 3 18 ; 3 5 ceppo 3 2 ;
5 ceppo 5 16 ; 0,3 2log 0,3 6 ;
10 ceppo 10 2 ; (1/4) ceppo (1/4) 6 ;
8 ceppo 2 5 ; 9 registro 3 12 .
3 X X X R Non esiste per nessuna x " width="640" A quali valori X c'è un logaritmo
Non esiste a
che cosa X
1. Il logaritmo del prodotto di numeri positivi è uguale alla somma dei logaritmi dei fattori.
tronco d'albero un (bc) = ceppo un b + ceppo un c
( b
c )
un tronco d'albero un (avanti Cristo.) =
un tronco d'albero un b
= un tronco d'albero un b + tronco d'albero un c
un tronco d'albero un c
un tronco d'albero un b
un tronco d'albero un c
1. Il logaritmo del prodotto di numeri positivi è uguale alla somma dei logaritmi dei fattori. log a (bc) = log a b + log a c
Esempio:
tronco d'albero un
= registro un b-log un c
= un tronco d'albero un b - tronco d'albero un c
un tronco d'albero un b
un tronco d'albero un
un tronco d'albero un c
b = a tronco d'albero un b
c = a tronco d'albero un c
0; un ≠ 1; b0; c 0. Esempio: 1 "larghezza="640" 2. Il logaritmo del quoziente di due numeri positivi è uguale alla differenza tra i logaritmi del dividendo e il divisore.
tronco d'albero un
= registro un b-log un c,
a0; un ≠ 1; b0; c 0.
Esempio:
0; b0; r R log a b r = r log a b Esempio a log a b =b 1.5 (a log a b) r =b r a rlog a b =b r "width="640" 3. Il logaritmo di un esponente con base positiva è uguale all'esponente moltiplicato per il logaritmo della base
tronco d'albero un b r = log un b
Esempio
un tronco d'albero un b = b
(un tronco d'albero un b ) r = b r
un log un b = b r
La formula per la transizione da una base
logaritmo a un altro, esempi.
A. Diesterweg
LO SVILUPPO E L'ISTRUZIONE NON POSSONO ESSERE DATI A NESSUNA PERSONA O COMUNICATI. TUTTI COLORO CHE VOGLIONO UNIRSI A LORO DEVONO OTTENERE QUESTO CON LA PROPRIA ATTIVITÀ, LE PROPRIE FORZE, LA PROPRIA TENSIONE .
Determina l'argomento della lezione risolvendo le equazioni
- 2 x = ; 3 x = ; 5 x = 1/125; 2 x = 1/4; 2 x = 4; 3 x = 81; 7 x = 1/7; 3 x = 1/81
Logaritmo e sue proprietà
John Napier, inventore dei logaritmi
Nel 1590 ebbe l'idea dei calcoli logaritmici e compilò le prime tavole dei logaritmi, pubblicò l'opera "Descrizione delle incredibili tavole dei logaritmi". Questo lavoro conteneva la definizione dei logaritmi, una spiegazione delle loro proprietà. Ha inventato il regolo calcolatore, uno strumento di calcolo che utilizza le tabelle Napier per semplificare i calcoli.
Regolo calcolatore
Allo stato attuale, con l'avvento di calcolatrici e computer compatti, la necessità di utilizzare tabelle
logaritmi e regoli calcolatori sono scomparsi.
- Il logaritmo di un numero in 0 in base a 0 e a 1 è l'esponente a cui devi elevare il numero a per ottenere il numero b.
- è un logaritmo con una base arbitraria.
- Per esempio: a) logaritmo 3 81 = 4, poiché 3 4 = 81; b) logaritmo 5 125 = 3, poiché 5 3 = 125; c) log 0.5 16 = -4, poiché (0.5) -4 = 16;
Applicazione del logaritmo: Banca, geografia, calcoli di produzione, biologia, chimica, fisica, astronomia, psicologia, sociologia, musica.
Spirale logaritmica in natura
Conchiglia Nautilus
Posizione dei semi sul girasole
Proprietà dei logaritmi
- logaritmo a 1 = 0.
- logaritmo a a = 1.
- log a xy = log a x + log a y.
- log a x ∕ y = log a x - log a y.
- log a x p = p log a x
- log a r x = 1 ∕ r log a x
- Se la base del logaritmo è 10, allora il logaritmo si chiama decimale:
- Se la base del logaritmo e è 2,7, allora il logaritmo è chiamato naturale:
- 1. Trova il logaritmo in base 4 di 64.
Soluzione: log 4 64 = 3 perché 4 3 = 64.
Risposta: 3
- 2. Trova un numero X se registro 5 X = 2
Soluzione: registro 5 X = 2, X= 5 2 (per definizione del logaritmo), X = 25.
Risposta : 25.
- 3. Calcola: log 3 1/ 81 = X ,
Soluzione: logaritmo 3 1/ 81 = X , 3 X = 1/ 81, X = – 4.
Risposta: – 4.
- 1. Calcola: log 6 12 + log 6 3
Soluzione:
log 6 12 + log 6 3 = log 6 (12*3) = log 6 36 = log 6 6 2 = 2
Risposta : 2.
- 2. Calcola: log 5 250 - log 5 2.
Soluzione:
log 5 250 – log 5 2 = log 5 (250/2) = log 5 125 = 3
Risposta : 3.
- 3. Calcola:
Soluzione :
Risposta: 8.
Definizione di derivato. Linea di mezzo. Studio di una funzione per la monotonia. Lavori: Consolidamento del materiale studiato. Calcola approssimativamente usando il differenziale. I valori più piccoli delle funzioni. Derivata e sua applicazione in algebra, geometria. La funzione in questione. Un compito. Disuguaglianza. Segni di funzione crescente e decrescente. Punto. Definizione. Trovare il differenziale. Dimostrazione delle disuguaglianze.
""Integrale" Grado 11"- Quanto sei sconfitto nel solito numero sulla pagina. Integrale in letteratura. Un integrale definito, hai cominciato a sognarmi di notte. Componi una frase. Che felicità ho conosciuto nella scelta del primitivo. Zamyatin Evgeny Ivanovich (1884-1937). Trova le primitive per le funzioni. Epigrafe. Il romanzo "Noi" (1920). Una serie di sostituzioni e sostituzioni ha portato alla soluzione del problema. Illustrazione per il romanzo "Noi". Integrante. Gruppo integrale. Lezione di algebra e analisi iniziata.
"Utilizzo dei logaritmi"- Sin dai tempi dell'antico astronomo greco Ipparco (II secolo a.C.) si usava il concetto di "magnitudo". Come si vede, i logaritmi invadono il campo della psicologia. Dalla tabella troviamo la magnitudine di Capella (m1 = +0.2m) e Deneb (m2 = +1.3m). L'unità di volume. Stelle, rumore e logaritmi. Gli effetti dannosi del rumore industriale sulla salute dei lavoratori e sulla produzione di lavoro. Argomento: "LOGARIFMI IN ASTRONOMIA". Neper (1550 - 1617) e lo svizzero I. Burgi (1552 - 1632).
"" Funzioni "di algebra"- Calcola. Facciamo un tavolo. Studio delle funzioni e costruzione dei loro grafici. Il concetto di integrale. La funzione F è chiamata l'antiderivata per la funzione f. Area di un trapezio curvilineo. Una funzione è un'antiderivata per una funzione. Calcola l'area S del trapezio curvilineo. "Integrale da a a b ef da x de x". metodo dell'intervallo. Trova i punti di intersezione del grafico con Ox (y = 0). Regole di differenziazione. Trova i valori più grandi e più piccoli della funzione sull'intervallo.
"Esempi di disuguaglianze logaritmiche"- Ci stiamo preparando per l'esame! Quali delle funzioni sono crescenti e quali sono decrescenti? Riassunto della lezione. Trova la soluzione giusta. Crescente. Algebra classe 11. Compito: risolvere le disuguaglianze logaritmiche proposte nei compiti dell'USE-2010 Buona fortuna per l'USE! Cluster da riempire durante la lezione: Obiettivi della lezione: Trovare il dominio della funzione. Tra i numeri m e n metti il segno > o<.(m, n >0). Grafici di funzioni logaritmiche.
"Il significato geometrico della derivata di una funzione"- Il valore della derivata della funzione. Algoritmo per la compilazione dell'equazione della tangente. Il significato geometrico della derivata. Equazione di una retta con pendenza. Equazioni tangenti. Fai una coppia. Secante. Vocabolario della lezione. Ho capito tutto. Idea matematica corretta. Risultati del calcolo. La posizione limite della secante. Definizione. Trova la pendenza. Scrivi l'equazione per la tangente al grafico della funzione.
