Gli antipiretici per i bambini sono prescritti da un pediatra. Ma ci sono situazioni di emergenza per la febbre quando il bambino ha bisogno di ricevere immediatamente la medicina. Quindi i genitori si assumono la responsabilità e usano farmaci antipiretici. Cosa è permesso dare ai neonati? Come abbassare la temperatura nei bambini più grandi? Quali farmaci sono i più sicuri?
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Obiettivi della lezione:
Didattico: rivedere la definizione del logaritmo; conoscere le proprietà dei logaritmi; impara ad applicare le proprietà dei logaritmi durante la risoluzione degli esercizi.
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Definizione di logaritmo
Il logaritmo di un numero positivo b alla base a, dove a > 0 e a ≠ 1, è l'esponente a cui devi elevare il numero a per ottenere il numero b. Identità logaritmica di base alogab=b (dove a>0, a≠1, b>0)
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La storia dell'emergere dei logaritmi
La parola logaritmo deriva da due parole greche ed è tradotta come rapporto di numeri. Durante il XVI sec il volume di lavoro associato all'esecuzione di calcoli approssimativi nel corso della risoluzione di vari problemi, e prima di tutto problemi di astronomia, che ha un'applicazione pratica diretta (nel determinare la posizione delle navi dalle stelle e dal Sole), è notevolmente aumentato. I maggiori problemi sono sorti durante l'esecuzione di operazioni di moltiplicazione e divisione. I tentativi di semplificare parzialmente queste operazioni riducendole all'addizione non hanno portato molto successo.
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I logaritmi entrarono in pratica insolitamente rapidamente. Gli inventori dei logaritmi non si sono limitati allo sviluppo di una nuova teoria. È stato creato uno strumento pratico - tabelle di logaritmi - che ha notevolmente aumentato la produttività dei calcolatori. Aggiungiamo che già nel 1623, cioè a soli 9 anni dalla pubblicazione delle prime tavole, il matematico inglese D. Gunter inventò il primo regolo calcolatore, che divenne uno strumento di lavoro per molte generazioni. Le prime tabelle dei logaritmi furono compilate indipendentemente dal matematico scozzese J. Napier (1550 - 1617) e dallo svizzero I. Burgi (1552 - 1632). Le tabelle di Napier includevano i valori dei logaritmi di seno, coseno e tangente per angoli da 0 a 900 con incrementi di 1 minuto. Burgi preparò le sue tavole di logaritmi dei numeri, ma furono pubblicate nel 1620, dopo la pubblicazione delle tavole di Napier, e quindi passarono inosservate. Giovanni Napier (1550-1617)
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L'invenzione dei logaritmi, avendo ridotto il lavoro dell'astronomo, ne prolungò la vita. PS Laplace Pertanto, la scoperta dei logaritmi, che riduce la moltiplicazione e la divisione dei numeri all'addizione e alla sottrazione dei loro logaritmi, ha allungato, secondo Laplace, la vita dei calcolatori.
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proprietà di grado
ax ay = ax + y = ax –y (x)y = ax y
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Calcolare:
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Controllo:
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PROPRIETÀ DEI LOGARITMI
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Applicazione del materiale studiato
a) log 153 + log 155 = log 15(3 5) = log 1515 =1,b) log 1545 – log 153 = log 15 = log 1515 = 1 c) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6,d) log 7494 = log 7(72)4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8 . Pagina 93; #290,291 - 294, 296* (esempi dispari)
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Trova la seconda metà della formula
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Controllo:
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Compiti a casa: 1. Impara le proprietà dei logaritmi 2. Libro di testo: § 16 pp. 92-93; 3. Task book: n. 290,291,296 (anche esempi)
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Continua la frase: "Oggi nella lezione ho imparato ..." "Oggi nella lezione ho imparato ..." "Oggi nella lezione ho incontrato ..." "Oggi nella lezione ho ripetuto ..." "Oggi nella lezione ho aggiustato ..." La lezione è finita!
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Libri di testo e sussidi didattici usati: Mordkovich A.G. Algebra e gli inizi dell'analisi. Grado 11: libro di testo a livello di profilo / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov e altri - M .: Mnemozina, 2007. Mordkovich A.G. Algebra e gli inizi dell'analisi. Grado 11: libro dei problemi del livello del profilo / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov e altri - M .: Mnemozina, 2007. Letteratura metodologica utilizzata: Mordkovich A.G. Algebra. 10-11: guida dell'insegnante. - M.: Mnemosine, 2000 (Kaliningrad: Racconto d'ambra, GIPP). Matematica. Supplemento settimanale al quotidiano "I primi di settembre".
Definizione di derivato. Linea di mezzo. Studio di una funzione per la monotonia. Lavori: Consolidamento del materiale studiato. Calcola approssimativamente usando il differenziale. I valori più piccoli delle funzioni. Derivata e sua applicazione in algebra, geometria. La funzione in questione. Compito. Disuguaglianza. Segni di funzione crescente e decrescente. Punto. Definizione. Trovare il differenziale. Dimostrazione delle disuguaglianze.
""Integral" Grade 11" - Come sei stato sconfitto con il solito numero sulla pagina. Integrale in letteratura. Un integrale definito, hai cominciato a sognarmi di notte. Componi una frase. Che felicità ho conosciuto nella scelta del primitivo. Zamyatin Evgeny Ivanovich (1884-1937). Trova le primitive per le funzioni. Epigrafe. Il romanzo "Noi" (1920). Una serie di sostituzioni e sostituzioni ha portato alla soluzione del problema. Illustrazione per il romanzo "Noi". Integrante. Gruppo integrale. Lezione di algebra e analisi iniziata.
"L'uso dei logaritmi" - Sin dai tempi dell'antico astronomo greco Ipparco (II secolo aC) si usava il concetto di "magnitudo". Come si vede, i logaritmi invadono il campo della psicologia. Dalla tabella troviamo la magnitudine di Capella (m1 = +0.2m) e Deneb (m2 = +1.3m). L'unità di volume. Stelle, rumore e logaritmi. Gli effetti dannosi del rumore industriale sulla salute dei lavoratori e sulla produzione di lavoro. Argomento: "LOGARIFMI IN ASTRONOMIA". Neper (1550 - 1617) e lo svizzero I. Burgi (1552 - 1632).
""Funzioni" algebra" - Calcola. Facciamo un tavolo. Studio delle funzioni e costruzione dei loro grafici. Il concetto di integrale. La funzione F è chiamata l'antiderivata per la funzione f. Area di un trapezio curvilineo. Una funzione è un'antiderivata per una funzione. Calcola l'area S del trapezio curvilineo. "Integrale da a a b ef da x de x". metodo dell'intervallo. Trova i punti di intersezione del grafico con Ox (y = 0). Regole di differenziazione. Trova i valori più grandi e più piccoli della funzione sul segmento.
"Esempi di disuguaglianze logaritmiche" - Pronti per l'esame! Quali funzioni sono crescenti e quali decrescenti? Riassunto della lezione. Trova la soluzione giusta. Crescente. Algebra classe 11. Compito: risolvere le disuguaglianze logaritmiche proposte nei compiti dell'USE-2010 Buona fortuna per l'USE! Cluster da riempire durante la lezione: Obiettivi della lezione: Trovare il dominio della funzione. Tra i numeri m e n metti il segno > o<.(m, n >0). Grafici di funzioni logaritmiche.
"Il significato geometrico della derivata di una funzione" - Il valore della derivata di una funzione. Algoritmo per la compilazione dell'equazione della tangente. Il significato geometrico della derivata. Equazione di una retta con pendenza. Equazioni tangenti. Fai una coppia. Secante. Vocabolario della lezione. Ho capito tutto. Idea matematica corretta. Risultati del calcolo. La posizione limite della secante. Definizione. Trova la pendenza. Scrivi l'equazione per la tangente al grafico della funzione.
A. Diesterweg
LO SVILUPPO E L'ISTRUZIONE NON POSSONO ESSERE DATI A NESSUNA PERSONA O COMUNICATI. TUTTI COLORO CHE VOGLIONO UNIRSI A LORO DEVONO OTTENERE QUESTO CON LA PROPRIA ATTIVITÀ, LE PROPRIE FORZE, LA PROPRIA TENSIONE .
Determina l'argomento della lezione risolvendo le equazioni
- 2 x = ; 3 x = ; 5 x = 1/125; 2 x = 1/4; 2 x = 4; 3 x = 81; 7 x = 1/7; 3 x = 1/81
Logaritmo e sue proprietà
John Napier, inventore dei logaritmi
Nel 1590 ebbe l'idea dei calcoli logaritmici e compilò le prime tavole dei logaritmi, pubblicò l'opera "Descrizione delle incredibili tavole dei logaritmi". Questo lavoro conteneva la definizione dei logaritmi, una spiegazione delle loro proprietà. Ha inventato il regolo calcolatore, uno strumento di calcolo che utilizza le tabelle Napier per semplificare i calcoli.
Righello logaritmico
Allo stato attuale, con l'avvento di calcolatrici e computer compatti, la necessità di utilizzare tabelle
logaritmi e regoli calcolatori sono scomparsi.
- Il logaritmo di un numero in 0 in base a 0 e a 1 è l'esponente a cui devi elevare il numero a per ottenere il numero b.
- è un logaritmo con una base arbitraria.
- Per esempio: a) logaritmo 3 81 = 4, poiché 3 4 = 81; b) logaritmo 5 125 = 3, poiché 5 3 = 125; c) log 0.5 16 = -4, poiché (0.5) -4 = 16;
Applicazione del logaritmo: Banca, geografia, calcoli di produzione, biologia, chimica, fisica, astronomia, psicologia, sociologia, musica.
Spirale logaritmica in natura
Conchiglia Nautilus
Posizione dei semi sul girasole
Proprietà dei logaritmi
- logaritmo a 1 = 0.
- logaritmo a a = 1.
- log a xy = log a x + log a y.
- log a x ∕ y = log a x - log a y.
- log a x p = p log a x
- log a r x = 1 ∕ r log a x
- Se la base del logaritmo è 10, allora il logaritmo si chiama decimale:
- Se la base del logaritmo e è 2,7, allora il logaritmo è chiamato naturale:
- 1. Trova il logaritmo in base 4 di 64.
Soluzione: log 4 64 = 3 perché 4 3 = 64.
Risposta: 3
- 2. Trova un numero X se registro 5 X = 2
Soluzione: registro 5 X = 2, X= 5 2 (per definizione del logaritmo), X = 25.
Risposta : 25.
- 3. Calcola: log 3 1/ 81 = X ,
Soluzione: logaritmo 3 1/ 81 = X , 3 X = 1/ 81, X = – 4.
Risposta: – 4.
- 1. Calcola: log 6 12 + log 6 3
Soluzione:
log 6 12 + log 6 3 = log 6 (12*3) = log 6 36 = log 6 6 2 = 2
Risposta : 2.
- 2. Calcola: log 5 250 - log 5 2.
Soluzione:
log 5 250 – log 5 2 = log 5 (250/2) = log 5 125 = 3
Risposta : 3.
- 3. Calcola:
Soluzione :
Risposta: 8.
Il logaritmo è un argomento piuttosto vasto in un corso di algebra per studenti delle scuole superiori, quindi conoscerne solo la definizione, la formula matematica ed essere in grado di tracciare un grafico non è sufficiente. Nel corso della storia della formula logaritmica, matematici di tutto il mondo hanno dedotto un gran numero di dipendenze e teoremi, la cui conoscenza aiuterà gli studenti nel loro ulteriore lavoro con questa funzione.
La presentazione "Proprietà dei logaritmi" offre un'ampia comprensione di questa definizione e consente inoltre di conoscere tutte le conseguenze più importanti di questa funzione.
La prima parte della presentazione dà brevemente il concetto di logaritmo, e dimostra anche la costruzione di un grafico basato su di esso. Dopo di che arriva la definizione che deve essere appresa, che è confermata dall'icona del punto esclamativo nell'angolo del riquadro rosso.
Dopo aver ripristinato le conoscenze su un argomento precedentemente studiato, gli studenti sono invitati a familiarizzare con tre equazioni identiche che possono essere facilmente dimostrate da qualsiasi studente che debba operare con concetti come il grado di un numero e la base del grado.
La terza parte della lezione è teorica. Qui, agli studenti vengono mostrati tre teoremi basati su varie operazioni matematiche con i logaritmi, anche quando si lavora con le frazioni. Ogni teorema è evidenziato con un riquadro blu al di sotto del quale è la dimostrazione matematica.
Dopo la parte teorica della presentazione, gli studenti hanno l'opportunità di applicare le loro nuove conoscenze nella pratica, grazie alla considerazione della soluzione di un esempio.
La presentazione si conclude con un altro teorema, oltre a tre esempi di risoluzione di problemi basati sulle proprietà dei logaritmi. L'ultimo teorema proposto nella lezione non richiede la capacità di dimostrarlo in un normale corso di algebra scolastica: è sufficiente che lo studente lo memorizzi, lo comprenda e sia in grado di applicarlo quando risolve esempi tematici.
A differenza del solito corso di algebra offerto da un libro di testo scolastico, la presentazione "Proprietà dei logaritmi" ha una struttura completamente diversa, più comoda ed efficace che consente di trasmettere allo studente le conoscenze richieste nel modo più rapido e semplice possibile. La presentazione diluisce la parte teorica con esempi pratici che spostano l'attenzione dello studente su un'altra attività, non caricando così il suo cervello e dandogli l'opportunità di prendersi una pausa da un cambiamento nell'attività mentale.
Una rapida comprensione delle soluzioni degli esempi proposti è facilitata da un interessante concetto di presentazione delle informazioni, che è molto difficile da trovare in un normale libro di testo di algebra dell'undicesimo anno. Nelle attività proposte per l'esame nella presentazione, i dati più importanti sono evidenziati in rosso o cerchiati. Questa tecnica consente non solo di assimilare rapidamente le informazioni più importanti, ma insegna anche allo studente a cercare autonomamente il materiale necessario dall'intero contesto.
La sezione dell'algebra moderna "proprietà dei logaritmi" è una delle più importanti dell'intero corso, in quanto fornisce le basi per ulteriori e approfonditi studi della matematica, necessari per centinaia di professioni moderne relative a vari ambiti della vita umana. È per questo motivo che non dovresti passare da questo argomento, e se uno studente, per qualche motivo, ha perso la scuola, allora la presentazione della "proprietà dei logaritmi" lo aiuterà a recuperare il ritardo, grazie a una presentazione facile e accessibile del materiale della lezione.
La presentazione "proprietà dei logaritmi" è progettata in modo tale che sia comodo per studenti e insegnanti lavorarci: tutte le informazioni hanno un aspetto finito su una singola pagina, quindi la lezione può non solo essere mostrata utilizzando vari dispositivi moderni, ma anche semplicemente stampata se la scuola non ha altre opzioni.
