Quando si calcola la torsione di barre diritte fissate rigidamente ad un'estremità, così come quando si calcolano gli alberi (che sono barre rotanti caricate con momenti torsionali reciprocamente bilanciati), i valori delle coppie nelle sezioni trasversali possono essere determinati utilizzando solo equazioni di equilibrio (mediante il metodo delle sezioni). Di conseguenza, tali problemi sono definibili staticamente.

I problemi di progettazione torsionale sono staticamente indeterminabili se le coppie che si verificano nelle sezioni trasversali delle barre ritorte non possono essere determinate utilizzando solo le equazioni di equilibrio. Per risolvere questi problemi, oltre alle equazioni di equilibrio compilate per il sistema nel suo insieme o per la sua parte isolata, è necessario compilare anche equazioni di spostamento basate sulla considerazione della natura della deformazione del sistema.

Consideriamo, ad esempio, una trave di sezione circolare, incastrata rigidamente ad entrambe le estremità e caricata con un momento ZL ad una distanza a dall'estremità sinistra (Fig. 23.6, a).

Per risolvere questo problema, puoi creare solo un'equazione di equilibrio, sotto forma di somma dei momenti attorno all'asse della trave pari a zero:

dove e sono i momenti torcenti reattivi che si generano nelle guarnizioni.

Un'ulteriore equazione per risolvere il problema in esame può essere ottenuta come segue. Scartiamo il fissaggio del supporto sinistro della trave, ma lasciamo quello destro (Fig. 23.6, b).

La rotazione dell'estremità sinistra della trave così ottenuta dovrebbe essere pari a zero, poiché in realtà tale estremità è rigidamente fissata e non può essere ruotata.

Basandosi sul principio di indipendenza dell'azione delle forze, l'equazione dello spostamento ha la forma

Ecco l'angolo di rotazione dell'estremità sinistra della trave dovuto all'azione di un momento torcente esterno (Fig. 23.6, c); - angolo di rotazione dell'estremità sinistra dovuto all'azione di un momento esterno (Fig. 23.6, d).

Usando la seconda delle formule (14.6), tenendo conto che l'estremità destra della trave non ruota (cioè), e usando la formula (13.6) troviamo

Sostituiamo questi valori nell'equazione dello spostamento:

Dall'equazione di equilibrio

Dopo aver determinato i momenti, il diagramma delle coppie può essere costruito nel modo consueto, cioè come per una trave determinata staticamente (Fig. 23.6, e). Per il problema considerato, questo diagramma è presentato in Fig. 23.6, es.

Una rappresentazione visiva della variazione degli angoli di rotazione delle sezioni trasversali di una trave lungo la sua lunghezza è data dal diagramma degli angoli di rotazione (a volte chiamato diagramma degli angoli di torsione). Ciascuna ordinata di questo diagramma fornisce, nella scala accettata, il valore dell'angolo di rotazione della corrispondente sezione della trave.

Costruiamo un diagramma del genere per una trave secondo la Fig. 23.6, d, tenendo conto che il valore è già stato trovato e il diagramma della coppia è stato costruito (vedi Fig. 23.6, f). La sezione A più a destra della trave è immobile, cioè una sezione trasversale arbitraria appartenente alla sezione AC e distanziata dall'estremità destra ruoterà di un angolo [vedi. seconda delle formule (14.6)]

Ecco l'angolo di torsione in una sezione di lunghezza determinata dalla formula (13.6).

Pertanto gli angoli di rotazione cambiano secondo una legge lineare a seconda della distanza. Sostituendo nell'espressione risultante troviamo l'angolo di rotazione della sezione C:

Si noti che sempre quando una trave a sezione costante è caricata con momenti torcenti concentrati, il diagramma degli angoli di rotazione delle sezioni trasversali su ciascuna sezione della trave è lineare.

Per costruire un diagramma nella sezione NE, calcoliamo l'angolo di rotazione della sezione B. In base alla seconda delle formule (14.6) e alla formula (13.6)

Questo risultato conferma la correttezza della soluzione al problema, poiché in base alla condizione la sezione B è rigidamente sigillata. Pertanto, oltre al valore puramente illustrativo, la costruzione di un diagramma degli angoli di rotazione delle sezioni trasversali può essere considerata come un metodo per monitorare la soluzione di alcuni problemi staticamente indeterminati.

Il diagramma degli angoli di rotazione costruito dai valori ottenuti è mostrato in Fig. 23.6, w.

Quando ad una trave vengono applicati più momenti torcenti esterni, così come per travi che hanno sezioni trasversali diverse in determinate sezioni, viene elaborata un'equazione aggiuntiva in modo simile a quella mostrata (vedere esempio 5.6).

Nel calcolo delle molle cilindriche, oltre ai problemi staticamente determinati, ci sono anche problemi staticamente indeterminati.

Se le estremità della molla non sono fisse e possono muoversi liberamente lungo l'asse della molla, o se solo un'estremità è fissa, allora il problema del calcolo di tale molla è staticamente determinato. Se entrambe le estremità della molla sono fisse, il problema del suo calcolo è staticamente indeterminato. Per risolverlo, è necessario creare un'equazione di spostamento aggiuntiva. La compilazione di questa equazione è simile alla compilazione dell'equazione utilizzata per risolvere i problemi di calcolo di un'asta diritta fissata ad entrambe le estremità per carichi esterni agenti lungo il suo asse. La composizione di equazioni aggiuntive per questo tipo di problemi è discussa sopra nel § 9.2 (vedi anche esempio 3.6).

Problemi di torsione staticamente indeterminati

Nella torsione, così come nella tensione, ci sono problemi la cui soluzione non può essere ottenuta utilizzando le sole equazioni di equilibrio. Il numero di incognite in tali problemi supera il numero di equazioni di equilibrio. La procedura per risolvere tali problemi è la stessa di quando si risolvono problemi di tensione-compressione staticamente indeterminati.

torsione della deformazione dell'asta della trave

Da qui determiniamo TA e sostituiamo per determinare TB

Torsione di una trave a pareti sottili con profilo chiuso.

Le aste a parete sottile con profilo chiuso sono molto più rigide e quindi più adatte alla torsione.

Consideriamo un'asta cilindrica, la cui sezione trasversale ha una forma abbastanza generale.

t - cambia abbastanza lentamente

La posizione geometrica dei punti equidistanti dai contorni esterno ed interno della sezione trasversale è chiamata linea mediana della sezione.

Le sollecitazioni tangenziali derivanti dalla torsione sono costanti in tutto lo spessore e dirette tangenzialmente alla linea centrale.

Il prodotto tra sollecitazione di taglio e spessore è un valore costante per tutti i punti della linea centrale della sezione.

Proiettiamo tutte le forze nella direzione dell'asse dell'asta.

Non ci sono carichi sulla superficie esterna e quindi, secondo la legge di accoppiamento delle tensioni tangenziali.

2. Le tensioni tangenziali sugli angoli esterni diventano zero.

Le tensioni tangenziali accoppiate agenti sulla superficie esterna devono essere pari a zero. Pertanto, e

La soluzione ottenuta con i metodi della teoria dell'elasticità per una trave di sezione rettangolare ha il seguente diagramma

Canne sottoposte a torsione oltre l'elasticità

La struttura perderà la sua capacità portante durante la torsione nel caso in cui le sezioni della prima e della seconda sezione siano completamente coperte da deformazioni plastiche.

Quelli. T1 = T1u T2 = T2u

Dalle condizioni di equilibrio Тu = T1u + T2u

Per determinare T1u e T2u, considerare forme di sezione trasversale specifiche

Sezione rotonda

Sezione ad anello

Sezione a pareti sottili ()

area delimitata dalla linea mediana del contorno

Sezione quadrata

Vedi l'analogia con la sabbia

dove V è il volume della superficie di una pendenza costante con un angolo di 450

Nota: Per più momenti esterni è necessario considerare diversi stati cinematicamente possibili.

Associamo T alle tensioni tangenziali.

Momento elementare rispetto al punto O.

dove l'integrazione si estende su tutta la lunghezza del contorno s.

Determinare la sollecitazione massima nell'asta tubolare se T = 1500 N.m

Analogia della membrana nella torsione

Il problema della torsione di una trave si riduce alla stessa equazione differenziale del problema dell'equilibrio di una pellicola tesa su un contorno dello stesso contorno e caricata di pressione uniformemente distribuita.

Un analogo dello stress è l'angolo formato dalla tangente alla superficie del film dal contorno della superficie.

T - Un analogo della coppia è il volume racchiuso tra il piano del contorno e la superficie del film.

La natura della deformazione del film sotto l'influenza della pressione può essere immaginata almeno approssimativamente. Pertanto, è sempre possibile immaginare la legge di distribuzione delle sollecitazioni durante la torsione di una trave con una data forma di sezione trasversale.

Utilizzando l'analogia della membrana, è possibile ottenere non solo relazioni qualitative, ma anche quantitative. A tale scopo viene utilizzato un semplice dispositivo che misura le deflessioni utilizzando un micrometro. L'utilizzo della pressione idrostatica del fluido per caricare la membrana consente di determinare la coppia dal volume del fluido tra la membrana e il piano. Per calibrare strumenti di questo tipo si possono utilizzare le sezioni trasversali più semplici, per alcuni sono note soluzioni analitiche;

Problemi di torsione staticamente indeterminati

Come è noto, i problemi in cui il numero di reazioni vincolari incognite o il numero di forze interne supera il numero di possibili equazioni statiche sono detti staticamente indeterminati. Uno dei metodi per risolvere problemi staticamente indeterminati è il seguente:

a) vengono compilate tutte le possibili equazioni statiche in un dato problema;

b) viene presentata un'immagine della deformazione che si verifica in una data struttura e vengono scritte le equazioni di deformazione, il cui numero dovrebbe essere uguale al grado di indeterminazione statica del problema;

c) viene risolto un sistema congiunto di equazioni statiche e di deformazione.

Consideriamo la soluzione di un problema di torsione staticamente indeterminato.

Esempio n.1

Costruire un diagramma delle coppie per un albero con sezione trasversale costante lungo la lunghezza, rigidamente bloccato ad entrambe le estremità e caricato con un momento torcente concentrato M(vedi figura), situato a distanza UN dall'ancoraggio di sinistra.

Soluzione.

Poiché l'albero è pizzicato alle due estremità, in entrambe le pizzicature si verificheranno momenti reattivi di supporto MA E MV. Per determinarli, utilizziamo prima le equazioni della statica. In questo caso è possibile creare una sola equazione di equilibrio: , o

M A + M B + M = 0.(1)

L'equazione contiene due incognite: MA E MV. Di conseguenza, questo problema una volta è staticamente indeterminato.

Consideriamo l'immagine della deformazione dell'albero (Fig. B). Si può vedere che l'angolo di torsione reciproco dell'estremità destra rispetto a sinistra è uguale a zero. L'angolo di rotazione dell'estremità destra rispetto a sinistra può essere rappresentato come la somma degli angoli di torsione delle singole sezioni dell'albero.

Secondo la formula, gli angoli di torsione nelle sezioni saranno determinati come segue: per una sezione di lunghezza UN per una lunghezza di sezione B Dove T a E Tb– coppie sulle corrispondenti sezioni dell'albero. L'angolo di torsione totale in base alla condizione di fissaggio delle estremità è pari a zero, ad es.

(2)

Questa è l'equazione di deformazione del problema. Trasformiamolo. Utilizzando il metodo della sezione esprimiamo le coppie T a E T B:

T a= MA ,TB = MV.

Sostituendo questi valori dei momenti nell'equazione (2), e riducendo l'equazione risultante di un fattore costante, otteniamo

.(3)

Risolvendo insieme le equazioni (1) e (3), troviamo

Il segno “–” indica che la vera direzione dei momenti reattivi è opposta a quella inizialmente scelta. Calcolati i momenti reattivi, costruiamo un diagramma delle coppie secondo le regole note (Fig. V).

Possiamo notare la seguente caratteristica dei diagrammi di coppia negli alberi staticamente indeterminati con = cost: l'area totale del diagramma di coppia è zero, che è essenzialmente predeterminata dall'equazione (3). Se l'albero è a gradini, allora la somma delle aree del diagramma di coppia relative ai momenti di inerzia delle sezioni nelle sezioni corrispondenti dovrebbe essere uguale a zero.

Esempio n.2

Costruire diagrammi di coppia T, angoli di torsione assoluti e relativi di un'asta tonda piena a gradini, bloccata alle due estremità e caricata con una coppia esterna M(Guarda l'immagine).

Soluzione.

Il problema una volta è staticamente indeterminato. Risolviamo il problema nel modo seguente. Scartiamo mentalmente il pizzicotto giusto, cioè Consideriamo l'asta staticamente determinata mostrata in Fig. B. Diagramma delle coppie derivanti dall'azione della coppia esterna M ha la forma mostrata in Fig. V. Determiniamo l'angolo di torsione dell'estremità destra IN asta definibile staticamente:

La risposta è arrivata con un segno “+”, quindi, la sezione IN ruoterà attorno ad un asse X nella direzione del momento esterno M. Ma in realtà la sezione 4 asta staticamente indeterminata (Fig. UN) non gira. Applichiamo una coppia ad un'asta staticamente determinata MV(riso. G) e determinare l'angolo di rotazione dell'estremità destra solo dall'azione del momento MV, utilizzando il diagramma di coppia (Fig. D),

Ora possiamo scrivere una condizione di deformazione dalla quale risulta che l'angolo di rotazione nella sezione 4 di un'asta staticamente indeterminata deve essere uguale a zero:

Da questa condizione troviamo MV= M/6. Coppia MV sarà la reazione di supporto per un'asta staticamente indeterminata,

M B = M 4.

Il diagramma finale delle coppie si ottiene sommando due diagrammi e (Fig. e).

Iniziamo a costruire un diagramma degli angoli di torsione, per il quale calcoliamo gli angoli di torsione per ciascuna sezione utilizzando la formula

e poi troviamo i valori degli angoli di torsione nelle sezioni caratteristiche:

L'ultimo risultato conferma la correttezza dei calcoli. Introducendo una nuova notazione per l'abbreviazione, otteniamo infine:

Quindi costruiamo un diagramma degli angoli di torsione assoluti (Fig. E).

Per costruire un diagramma degli angoli di torsione relativi (Fig. H) deve essere prima calcolato

dove è accettato quindi,

Determiniamo i diametri richiesti dell'asta. Supponiamo che la coppia esterna M= 20 kNm , resistenza a taglio calcolata del materiale dell'astaRs = 100 MPa, angolo di torsione relativo consentito e il modulo di taglioG = 8·10 4 MPa.

Diametro dello stelo internoIO E IIindicheremo le trameD 1 , e all'interno della zonaIII – D 4 . Secondo le condizioni del problema traD 1 e D 4 , esiste una relazione (Fig. UN):

e poi da dove

Oltretutto,

Diametro richiesto D 1, a condizione che sia garantita la resistenza dello stelo, la determiniamo utilizzando la formula, ricavando il valore della coppia dal diagramma T, presentato in Fig. e:

Determiniamo la massima sollecitazione di taglio che si presenterà nell'asta nella sezione III:

Il diametro richiesto, purché sia ​​garantita la rigidità dello stelo, si trova utilizzando la formula :

Confrontando i risultati, finalmente accettiamo D 1 =13 centimetri, D 4 =11 cm, determinato dalla condizione di rigidità.

Diametro D 4, difficile può anche essere determinato utilizzando un diagramma (Fig. H), da cui si evince che sul sitoIO, quindi equiparabile

noi troviamo e infine definiamo

Esempio n.3

Un albero in acciaio di sezione circolare è costituito da tre sezioni con diversi momenti di inerzia polare (Fig. a). Le estremità dell'albero sono fissate rigidamente contro la rotazione rispetto all'asse longitudinale dell'albero. Sono dati i carichi: coppie di forze M 1 e M 2, agente nel piano della sezione trasversale dell'albero; il rapporto tra i momenti polari di inerzia delle sezioni dell'albero e ; lunghezze delle sezioni l 1 , l 2 , l 3 .

Necessario:

1) costruire un diagramma delle coppie;

2) selezionare le dimensioni delle sezioni trasversali in base alle condizioni di resistenza;

3) costruire un diagramma degli angoli di torsione.

Soluzione.

A causa della presenza di due fissaggi di supporto rigidi, sotto l'influenza del carico, in ciascuno di essi si formano coppie reattive. Avendo creato la condizione di equilibrio per l'albero

Siamo convinti che l'equazione scritta non possa essere risolta in modo univoco, poiché contiene due incognite: e . Le restanti equazioni di equilibrio per un dato carico vengono eseguite in modo identico. Di conseguenza, il problema è una volta staticamente indeterminato.

Per rivelare l'indeterminazione statica, creiamo una condizione per la compatibilità delle deformazioni. A causa della rigidità dei fissaggi di supporto, le sezioni terminali dell'albero non ruotano. Ciò equivale al fatto che l'angolo di rotazione totale dell'albero nell'area A–B uguale a zero: , o .

L'ultima equazione è la condizione per la compatibilità delle deformazioni. Per collegarlo con l’equazione di equilibrio, scriviamo le equazioni fisiche relative alle coppie e agli angoli di torsione (legge di Hooke per la torsione) per ciascuna sezione della canna:

, ,.

Sostituendo le relazioni fisiche nella condizione di compatibilità delle deformazioni, troviamo il momento reattivo , e quindi dall'equazione di equilibrio determiniamo . Il diagramma della coppia è mostrato in Fig. B.

Per risolvere il problema della scelta della sezione scriviamo delle formule per determinare le massime sollecitazioni tangenziali su ciascuna sezione dell'albero:

; ;.

I coefficienti e , che rappresentano il rapporto tra i momenti resistenti polari delle sezioni della seconda e terza sezione dell'albero ed il momento resistente polare della sezione della prima sezione, verranno determinati mediante i parametri noti e .

Il momento d’inerzia polare può essere scritto in due modi:

Dove , - raggi della prima e della seconda sezione dell'asta. Da qui esprimiamo il raggio attraverso:

Quindi il momento resistente polare della seconda sezione

,

questo è . Allo stesso modo.

Ora è possibile confrontare le massime sollecitazioni tangenziali nelle singole aree e per la più grande annotare la condizione di resistenza. Da questa condizione si ricava il momento resistente polare richiesto e quindi, utilizzando la formula, i raggi dell'albero in ciascuna sezione.

;;.

Per costruire un diagramma degli angoli di torsione, calcoliamo gli angoli di torsione in ciascuna sezione dell'asta utilizzando la formula. Le ordinate del diagramma si ottengono sommando sequenzialmente i risultati delle singole sezioni, partendo da una delle estremità dell'albero. La correttezza della soluzione è verificata dall'uguaglianza dell'angolo di torsione a zero all'altra estremità dell'albero. Il diagramma degli angoli di torsione è mostrato in Fig. V.

Si chiamano sistemi in cui è maggiore il numero di connessioni sovrapposte, il numero di equazioni di equilibrio indipendenti statistica indefinita.Rispetto ai sistemi statisticamente definibili, in cento indefinibili. i sistemi hanno connessioni extra aggiuntive Il termine “connessioni extra” è condizionale. Tali collegamenti sono ridondanti dal punto di vista delle premesse di calcolo. Infatti, queste connessioni creano ulteriori riserve per le strutture, sia in termini di garanzia della sua rigidità che di resistenza. In Fig. 2.5, e mostra una staffa composta da 2 aste collegate incernierate tra loro. A causa del fatto che sulla struttura agisce solo la forza verticale R, e il sistema è piatto, risulta che le forze nelle aste sono facilmente determinabili. dalle condizioni di equilibrio del nodo UN, cioè. X= 0, sì= 0. Espandendo queste equazioni, otteniamo un sistema chiuso di equazioni lineari per forze sconosciute N 1 e N 2 in cui il numero di equazioni è pari al numero di incognite: N 1  N 2 peccato  = 0; N 2 cos   R = 0.

Se il design della staffa è complicato aggiungendo un'altra asta (Fig. 2.5, B), quindi le forze nelle aste N 1 ,N 2 e N 3 non può più essere determinato utilizzando il metodo precedente, perché con le stesse due equazioni di equilibrio (2.16), ci sono 3 forze incognite nelle aste. Un semi-sistema è una volta cento indeterminato. La differenza tra il numero di forze sconosciute e il numero di equazioni di equilibrio indipendenti (significative) che collegano queste forze è chiamata grado c del sistema indeterminato Nel caso generale, sotto Nper sistema staticamente indeterminato si intende un sistema in cui il numero di reazioni di supporto esterne e di forze interne incognite supera di un valore il numero di equazioni di equilibrio indipendenti e significative N unità. La soluzione di problemi staticamente indeterminati con il metodo delle forze viene eseguita nella seguente sequenza.1 Impostare il grado st del sistema indeterminato come differenza tra il numero di forze sconosciute cercate e il numero di equazioni di equilibrio indipendenti. Si tiene conto del fatto che una semplice cerniera che collega 2 aste del sistema riduce il grado di st di 1, poiché rimuove una connessione che impedisce la rotazione di una parte del sistema rispetto all'altra. Una semplice cerniera permette di aggiungere all’Eq. pari dell'intero sistema, l'equazione di equilibrio della parte del sistema collegata da questa cerniera.2. Dal dato st. sistema, il sistema principale viene isolato rimuovendo le connessioni non necessarie e il carico esterno.3. Viene rappresentato il sistema equivalente corrispondente a quello principale selezionato, in cui vengono applicate le forze al posto dei legami aggiuntivi rimossi e nella loro direzione X i, se le connessioni impediscono il movimento lineare, e coppie Xk, se escluse le rotazioni di sezione.4. Vengono compilate le equazioni canoniche del metodo delle forze.5. I coefficienti delle equazioni canoniche sono calcolati analiticamente

IN TORSIONE (Compito n. 11)

L'obiettivo

Un albero in acciaio a sezione circolare è costituito da tre sezioni con diversi momenti di inerzia polare (Fig. 3.6, UN). Le estremità dell'albero sono fissate rigidamente contro la rotazione rispetto all'asse longitudinale dell'albero. I carichi sono specificati: coppie di forze e , agenti nel piano della sezione trasversale dell'albero; il rapporto tra i momenti polari di inerzia delle sezioni dell'albero e ; lunghezze delle sezioni , , .

Necessario:

1) costruire un diagramma delle coppie;

2) selezionare le dimensioni delle sezioni trasversali in base alle condizioni di resistenza;

3) costruire un diagramma degli angoli di torsione.

Soluzione

A causa della presenza di due fissaggi di supporto rigidi, sotto l'influenza del carico, in ciascuno di essi si formano coppie reattive. Avendo creato la condizione di equilibrio per l'albero

Siamo convinti che l'equazione scritta non possa essere risolta in modo univoco, poiché contiene due incognite: e . Le restanti equazioni di equilibrio per un dato carico vengono eseguite in modo identico. Di conseguenza, il problema è una volta staticamente indeterminato.

Per rivelare l'indeterminazione statica, creiamo una condizione per la compatibilità delle deformazioni. A causa della rigidità dei fissaggi di supporto, le sezioni terminali dell'albero non ruotano. Ciò equivale al fatto che l'angolo di rotazione totale dell'albero nell'area A–B uguale a zero: , o .

L'ultima equazione è la condizione per la compatibilità delle deformazioni. Per collegarlo con l’equazione di equilibrio, scriviamo per ciascuna sezione della canna le equazioni fisiche relative alle coppie e agli angoli di torsione (3.3) (Legge di Hooke per la torsione):

, , .

Sostituendo le relazioni fisiche nella condizione di compatibilità delle deformazioni, troviamo il momento reattivo , e quindi dall'equazione di equilibrio determiniamo . Il diagramma della coppia è mostrato in Fig. 3.6, B.

Per risolvere il problema della scelta della sezione scriviamo delle formule per determinare le tensioni tangenziali massime (3.5) su ciascuna sezione dell'albero:

; ; .

I coefficienti e , che rappresentano il rapporto tra i momenti resistenti polari delle sezioni della seconda e terza sezione dell'albero ed il momento resistente polare della sezione della prima sezione, verranno determinati mediante i parametri noti e .

Il momento d’inerzia polare può essere scritto in due modi:

; ,

dove , sono i raggi della prima e della seconda sezione dell'asta. Da qui esprimiamo il raggio attraverso:

Quindi il momento polare di resistenza della seconda sezione

,

questo è . Allo stesso modo.

Ora possiamo confrontare le massime tensioni tangenziali nelle singole sezioni e annotare la condizione di resistenza (3.13) per la più grande di esse. Da questa condizione si ricava il momento resistente polare richiesto e quindi, utilizzando la formula (3.8), i raggi dell'albero in ciascuna sezione.

; ; .

Per costruire un diagramma degli angoli di torsione, calcoliamo gli angoli di torsione in ciascuna sezione dell'asta utilizzando la formula (3.3). Le ordinate del diagramma si ottengono sommando sequenzialmente i risultati delle singole sezioni, partendo da una delle estremità dell'albero. La correttezza della soluzione è verificata dall'uguaglianza dell'angolo di torsione a zero all'altra estremità dell'albero. Il diagramma degli angoli di torsione è mostrato in Fig. 3.6, V.

BIBLIOGRAFIA

1. Aleksandrov A.V., Potapov V.D., Derzhavin B.P. Resistenza dei materiali. M.: Più in alto. scuola, 1995.

2. Gastev V. A. Breve corso sulla resistenza dei materiali. M.: Fizmatgiz, 1977.

3. Darkov A.V., Shpiro G.S. Resistenza dei materiali. M.: Più in alto. scuola, 1989.

4. Resistenza dei materiali: metodo. istruzioni e schemi di compiti per calcoli e lavori grafici per studenti di tutte le specialità / SPbGASU; Compositore: I. A. Kupriyanov, N. B. Levchenko, G. S. Shulman. San Pietroburgo, 2010.

Istruzioni generali per l'esecuzione di calcoli e lavori grafici.................................4

Simboli utilizzati................................................ ....................................................5

1. Allungamento-compressione................................................................................................7

1.1. Calcolo dei sistemi di aste staticamente determinati............................................ .....8

Esempi di risoluzione dei problemi............................................ ......................................................10

1.1.1. Scelta della sezione di un'asta soggetta a trazione-compressione

(compito n. 1) ............................................ ...................................................... ...10

1.1.2. Determinazione delle tensioni e degli spostamenti in un'asta a

tensione-compressione tenendo conto del proprio peso (compito n. 2).........13

1.1.3. Determinazione della capacità di carico staticamente determinabile

struttura che lavora in tensione-compressione (compito n. 3).......15

1.2. Calcolo di sistemi di aste staticamente indeterminati....................................18

Esempi di risoluzione dei problemi............................................ ....................................21

1.2.1. Calcolo di un'asta composita staticamente indeterminata,

lavorare in tensione-compressione (compito n. 4).................................21

1.2.2. Calcolo di una struttura di aste staticamente indeterminata operante in tensione-compressione (problema n. 5)................................ ...................................25

1.2.3. Determinazione della capacità di carico staticamente indeterminata

struttura ad asta incernierata (problema n. 6)................................ ..........32

2. Studio dello stato tensionale piano. Prova di forza

per stati tensionali complessi..........................................................45

Esempi di risoluzione dei problemi............................................ ....................................54

2.1. Studio dello stato tensionale piano

a tensioni specificate su siti arbitrari.

Controllo della forza (compito n. 7)............................................ ....................54

2.2. Studio dello stato tensionale piano

a tensioni specificate nei siti principali.

Controllo della forza (compito n. 8)............................................ .........................64

2.3. Calcolo di un tubo a pareti sottili esposto all'interno

pressione, forza longitudinale e coppia (compito n. 9)...68

3. Torsione...............................................................................................................73

Esempi di risoluzione dei problemi............................................ ........................................................ ...77

3.1. Selezione della sezione trasversale di un'asta composita (albero),

lavoro in torsione (compito n. 10).................................. ....... 77

3.2. Calcolo di un albero staticamente indeterminato durante la torsione (problema n. 11)...81

Bibliografia............................................... .................................................... ..... ..84

Nina Borisovna Levchenko

Lev Marlenovich Kagan-Rosenzweig

Igor Aleksandrovich Kupriyanov

Olga Borisovna Khaletskaya