Come trovare l'area di un triangolo con diversi. Come trovare l'area di un triangolo. Formule del triangolo

Un triangolo è una figura geometrica composta da tre linee rette collegate in punti che non giacciono su una linea retta. I punti di connessione delle linee sono i vertici del triangolo, che sono indicati con lettere latine (ad esempio A, B, C). Le linee rette che collegano un triangolo sono chiamate segmenti, che di solito sono anche indicati in lettere latine. Esistono i seguenti tipi di triangoli:

• Rettangolare.
• ottuso.
• Ad angolo acuto.
• Versatile.
• Equilatero.
• Isoscele.

Formule generali per il calcolo dell'area di un triangolo

Formula dell'area del triangolo per lunghezza e altezza

S=a*h/2,
dove a è la lunghezza del lato del triangolo di cui trovare l'area, h è la lunghezza dell'altezza portata alla base.

La formula di Erone

S=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c),
dove √ è la radice quadrata, p è il semiperimetro del triangolo, a,b,c è la lunghezza di ciascun lato del triangolo. Il semiperimetro di un triangolo può essere calcolato utilizzando la formula p=(a+b+c)/2.

La formula per l'area di un triangolo in termini di angolo e lunghezza del segmento

S = (a*b*peccato(α))/2,
dove b,c è la lunghezza dei lati del triangolo, sin(α) è il seno dell'angolo compreso tra i due lati.

La formula per l'area di un triangolo dato il raggio del cerchio inscritto e tre lati

S=p*r,
dove p è il semiperimetro del triangolo di cui si vuole trovare l'area, r è il raggio del cerchio inscritto in tale triangolo.

La formula per l'area di un triangolo dati tre lati e il raggio di un cerchio circoscritto ad esso

S= (a*b*c)/4*R,
dove a,b,c è la lunghezza di ciascun lato del triangolo, R è il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo.

La formula per l'area di un triangolo in coordinate cartesiane dei punti

Le coordinate cartesiane dei punti sono coordinate nel sistema xOy, dove x è l'ascissa e y è l'ordinata. Il sistema di coordinate cartesiane xOy su un piano è chiamato assi numerici reciprocamente perpendicolari Ox e Oy con un punto di riferimento comune nel punto O. Se le coordinate dei punti su questo piano sono date nella forma A (x1, y1), B (x2, y2) e C (x3, y3 ), quindi puoi calcolare l'area di un triangolo utilizzando la seguente formula, che si ottiene dal prodotto incrociato di due vettori.
S = |(x1 – x3) (y2 – y3) – (x2 – x3) (y1 – y3)|/2,
dove || sta per modulo.

Come trovare l'area di un triangolo rettangolo

Un triangolo rettangolo è un triangolo che ha un angolo di 90 gradi. Un triangolo può avere solo uno di questi angoli.

La formula per l'area di un triangolo rettangolo su due gambe

S=a*b/2,
dove a,b è la lunghezza delle gambe. Le gambe sono chiamate lati adiacenti all'angolo retto.

La formula per l'area di un triangolo rettangolo data l'ipotenusa e l'angolo acuto

S = a*b*sen(α)/ 2,
dove a, b sono i cateti del triangolo e sin(α) è il seno dell'angolo in cui si intersecano le rette a, b.

La formula per l'area di un triangolo rettangolo per gamba e angolo opposto

S = a*b/2*tg(β),
dove a, b sono i cateti del triangolo, tg(β) è la tangente dell'angolo al quale sono collegati i cateti a, b.

Come calcolare l'area di un triangolo isoscele

Un triangolo isoscele è quello che ha due lati uguali. Questi lati sono chiamati lati e l'altro lato è base. Puoi utilizzare una delle seguenti formule per calcolare l'area di un triangolo isoscele.

La formula di base per calcolare l'area di un triangolo isoscele

S=h*c/2,
dove c è la base del triangolo, h è l'altezza del triangolo abbassata alla base.

Formula di un triangolo isoscele su lato e base

S=(c/2)* √(a*a – c*c/4),
dove c è la base del triangolo, a è il valore di uno dei lati del triangolo isoscele.

Come trovare l'area di un triangolo equilatero

Un triangolo equilatero è un triangolo in cui tutti i lati sono uguali. Per calcolare l'area di un triangolo equilatero, puoi utilizzare la seguente formula:
S = (√3*a*a)/4,
dove a è la lunghezza del lato di un triangolo equilatero.

Le formule di cui sopra ti permetteranno di calcolare l'area richiesta del triangolo. È importante ricordare che per calcolare la spaziatura dei triangoli è necessario tenere conto del tipo di triangolo e dei dati disponibili che possono essere utilizzati per il calcolo.

Il concetto di zona

Il concetto di area di qualsiasi figura geometrica, in particolare un triangolo, sarà associato a una figura come un quadrato. Per area unitaria di qualsiasi figura geometrica, prenderemo l'area di un quadrato, il cui lato è uguale a uno. Per completezza ricordiamo due proprietà fondamentali per il concetto di aree di forme geometriche.

Proprietà 1: Se le figure geometriche sono uguali, anche le loro aree sono uguali.

Proprietà 2: Qualsiasi figura può essere divisa in più figure. Inoltre l’area della figura originale è pari alla somma dei valori delle aree di tutte le figure che la compongono.

Considera un esempio.

Esempio 1

È ovvio che uno dei lati del triangolo è la diagonale del rettangolo , che ha un lato lungo $5$ (a partire da $5$ celle) e l'altro $6$ (a partire da $6$ celle). Pertanto, l'area di questo triangolo sarà uguale alla metà di tale rettangolo. L'area del rettangolo è

Quindi l'area del triangolo è

Risposta: $ 15$.

Successivamente, considera diversi metodi per trovare le aree dei triangoli, vale a dire utilizzando l'altezza e la base, utilizzando la formula di Heron e l'area di un triangolo equilatero.

Come trovare l'area di un triangolo utilizzando l'altezza e la base

Teorema 1

L'area di un triangolo può essere calcolata come la metà del prodotto della lunghezza di un lato per l'altezza disegnata su quel lato.

Matematicamente sembra così

$S=\frac(1)(2)αh$

dove $a$ è la lunghezza del lato, $h$ è l'altezza che lo raggiunge.

Prova.

Considera il triangolo $ABC$ dove $AC=α$. L'altezza $BH$ è disegnata da questo lato ed è uguale a $h$. Costruiamolo fino al quadrato $AXYC$ come nella Figura 2.

L'area del rettangolo $AXBH$ è $h\cdot AH$, mentre quella del rettangolo $HBYC$ è $h\cdot HC$. Poi

$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$

Pertanto, l'area desiderata del triangolo, secondo la proprietà 2, è uguale a

$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$

Il teorema è stato dimostrato.

Esempio 2

Trova l'area del triangolo nella figura seguente, se la cella ha un'area pari a uno

La base di questo triangolo è $9$ (poiché $9$ sono $9$ di celle). Anche l'altezza è $ 9 $. Allora, per il Teorema 1, otteniamo

$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40,5$

Risposta: $ 40,5 $.

La formula di Erone

Teorema 2

Se ci vengono dati tre lati di un triangolo $α$, $β$ e $γ$, la sua area può essere trovata come segue

$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

qui $ρ$ indica il semiperimetro di questo triangolo.

Prova.

Considera la seguente figura:

Per il teorema di Pitagora, dal triangolo $ABH$ si ottiene

Dal triangolo $CBH$, per il teorema di Pitagora, abbiamo

$h^2=α^2-(β-x)^2$

$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

Da queste due relazioni si ottiene l'uguaglianza

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$

$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$

$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$

$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$

Poiché $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, allora $α+β+γ=2ρ$, quindi

$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$

$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$

$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$

$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Per il Teorema 1, otteniamo

$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Il triangolo è una figura ben nota. E questo, nonostante la ricca varietà delle sue forme. Rettangolare, equilatero, acuto, isoscele, ottuso. Ognuno di loro è in qualche modo diverso. Ma per tutti è necessario conoscere l'area del triangolo.

Formule comuni per tutti i triangoli che utilizzano le lunghezze dei lati o delle altezze

Le designazioni adottate in essi: lati - a, b, c; altezze sui lati corrispondenti su a, n in, n s.

1. L'area di un triangolo si calcola come il prodotto di ½, del lato e dell'altezza ribassata su di esso. S = ½ * a * n a. Allo stesso modo, si dovrebbero scrivere formule per gli altri due lati.

2. Formula di Erone, in cui compare il semiperimetro (è consuetudine denotarlo con una lettera p minuscola, in contrasto con il perimetro completo). Il semiperimetro deve essere calcolato come segue: somma tutti i lati e dividili per 2. La formula del semiperimetro: p \u003d (a + b + c) / 2. Quindi l'uguaglianza per l'area di \ la figura appare così: S \u003d √ (p * (p - a) * ( p - c) * (p - c)).

3. Se non si desidera utilizzare un semiperimetro, sarà utile una formula del genere, in cui sono presenti solo le lunghezze dei lati: S \u003d ¼ * √ ((a + b + c) * ( b + c - a) * (a + c - c) * (a + b - c)). È un po' più lungo del precedente, ma ti aiuterà se hai dimenticato come trovare il semiperimetro.

Formule generali in cui compaiono gli angoli di un triangolo

La notazione necessaria per leggere le formule: α, β, γ - angoli. Si trovano rispettivamente sui lati opposti a, b, c.

1. Secondo esso, metà del prodotto di due lati e il seno dell'angolo compreso tra loro è uguale all'area del triangolo. Cioè: S = ½ a * b * sin γ. Le formule per gli altri due casi vanno scritte in modo simile.

2. L'area di un triangolo può essere calcolata da un lato e tre angoli noti. S \u003d (a 2 * sin β * sin γ) / (2 sin α).

3. Esiste anche una formula con un lato noto e due angoli adiacenti ad esso. Sembra questo: S = c 2 / (2 (ctg α + ctg β)).

Le ultime due formule non sono le più semplici. È piuttosto difficile ricordarli.

Formule generali per la situazione in cui si conoscono i raggi dei cerchi inscritti o circoscritti

Designazioni aggiuntive: r, R — raggi. Il primo viene utilizzato per il raggio del cerchio inscritto. Il secondo è per quello descritto.

1. La prima formula con cui viene calcolata l'area di un triangolo è relativa al semiperimetro. S = r*r. In un altro modo, può essere scritto come segue: S \u003d ½ r * (a + b + c).

2. Nel secondo caso, dovrai moltiplicare tutti i lati del triangolo e dividerli per il raggio quadruplo del cerchio circoscritto. In termini letterali, assomiglia a questo: S \u003d (a * b * c) / (4R).

3. La terza situazione ti consente di fare a meno di conoscere i lati, ma hai bisogno dei valori di tutti e tre gli angoli. S \u003d 2 R 2 * peccato α * peccato β * peccato γ.

Caso particolare: triangolo rettangolo

Questa è la situazione più semplice, poiché è richiesta solo la lunghezza di entrambe le gambe. Sono indicati con le lettere latine a e b. L'area di un triangolo rettangolo è pari alla metà dell'area del rettangolo ad esso aggiunto.

Matematicamente è così: S = ½ a * b. Lei è la più facile da ricordare. Poiché assomiglia alla formula per l'area di un rettangolo, appare solo una frazione, che indica la metà.

Caso particolare: triangolo isoscele

Poiché i suoi due lati sono uguali, alcune formule per la sua area sembrano alquanto semplificate. Ad esempio, la formula di Erone, che calcola l'area di un triangolo isoscele, assume la seguente forma:

S = ½ pollice √((a + ½ pollice)*(a - ½ pollice)).

Se lo converti, diventerà più corto. In questo caso, la formula di Erone per un triangolo isoscele è scritta come segue:

S = ¼ in √(4 * a 2 - b 2).

La formula dell'area sembra un po' più semplice di quella di un triangolo arbitrario se si conoscono i lati e l'angolo compreso tra di essi. S \u003d ½ a 2 * peccato β.

Caso particolare: triangolo equilatero

Di solito, nei problemi che lo riguardano, il lato è noto o può essere in qualche modo riconosciuto. Quindi la formula per trovare l'area di un tale triangolo è la seguente:

S = (a 2 √3) / 4.

Compiti per trovare l'area se il triangolo è raffigurato su carta a scacchi

La situazione più semplice è quando viene disegnato un triangolo rettangolo in modo che le sue gambe coincidano con le linee del foglio. Quindi devi solo contare il numero di cellule che si adattano alle gambe. Poi moltiplicateli e divideteli per due.

Quando il triangolo è acuto o ottuso, deve essere disegnato in un rettangolo. Quindi nella figura risultante ci saranno 3 triangoli. Uno è quello indicato nel compito. E gli altri due sono ausiliari e rettangolari. Le aree degli ultimi due devono essere determinate con il metodo sopra descritto. Calcola quindi l'area del rettangolo e sottrai da essa quella calcolata per quelli ausiliari. L'area del triangolo è determinata.

Molto più difficile è la situazione in cui nessuno dei lati del triangolo coincide con le linee del foglio. Quindi deve essere inscritto in un rettangolo in modo che i vertici della figura originale giacciano sui suoi lati. In questo caso, ci saranno tre triangoli rettangoli ausiliari.

Un esempio di problema sulla formula di Erone

Condizione. Alcuni triangoli hanno i lati. Sono pari a 3, 5 e 6 cm Devi scoprire la sua area.

Ora puoi calcolare l'area di un triangolo usando la formula sopra. Sotto la radice quadrata c'è il prodotto di quattro numeri: 7, 4, 2 e 1. Cioè, l'area è √ (4 * 14) = 2 √ (14).

Se non hai bisogno di maggiore precisione, puoi prendere la radice quadrata di 14. È 3,74. Allora l'area sarà pari a 7,48.

Risposta. S \u003d 2 √14 cm 2 o 7,48 cm 2.

Un esempio di problema con un triangolo rettangolo

Condizione. Una gamba di un triangolo rettangolo è 31 cm più lunga della seconda. È necessario scoprire le loro lunghezze se l'area del triangolo è 180 cm 2.
Soluzione. Devi risolvere un sistema di due equazioni. Il primo ha a che fare con l’area. Il secondo riguarda il rapporto tra le gambe, indicato nel problema.
180 \u003d ½ a * b;

a \u003d b + 31.
Innanzitutto, il valore di "a" deve essere sostituito nella prima equazione. Risulta: 180 \u003d ½ (in + 31) * in. Ha una sola incognita, quindi è facile da risolvere. Dopo aver aperto le parentesi, si ottiene un'equazione quadratica: in 2 + 31 in - 360 \u003d 0. Fornisce due valori per "in": 9 e - 40. Il secondo numero non è adatto come risposta , poiché la lunghezza del lato del triangolo non può essere un valore negativo.

Resta da calcolare la seconda tappa: al numero risultante aggiungi 31. Risulta 40. Queste sono le quantità cercate nel problema.

Risposta. I cateti del triangolo misurano 9 e 40 cm.

Il compito di trovare il lato passante per l'area, il lato e l'angolo di un triangolo

Condizione. L'area di un triangolo è di 60 cm2. È necessario calcolare uno dei suoi lati se il secondo lato è di 15 cm e l'angolo tra loro è di 30º.

Soluzione. Secondo le designazioni accettate, il lato desiderato è “a”, il noto “b”, l'angolo indicato è “γ”. Quindi la formula dell'area può essere riscritta come segue:

60 \u003d ½ a * 15 * peccato 30º. Qui il seno di 30 gradi è 0,5.

Dopo le trasformazioni, "a" risulta essere uguale a 60 / (0,5 * 0,5 * 15). Sono le 16.

Risposta. Il lato desiderato è 16 cm.

Il problema del quadrato inscritto in un triangolo rettangolo

Condizione. Il vertice di un quadrato di lato 24 cm coincide con l'angolo retto del triangolo. Gli altri due giacciono sulle gambe. Il terzo appartiene all'ipotenusa. La lunghezza di una delle gambe è 42 cm Qual è l'area di un triangolo rettangolo?

Soluzione. Consideriamo due triangoli rettangoli. Il primo è specificato nell'attività. Il secondo si basa sulla gamba conosciuta del triangolo originale. Sono simili perché hanno un angolo in comune e sono formati da rette parallele.

Quindi i rapporti delle loro gambe sono uguali. Le gambe del triangolo più piccolo misurano 24 cm (lato del quadrato) e 18 cm (data la gamba 42 cm meno il lato del quadrato 24 cm). Le gambe corrispondenti del triangolo grande sono 42 cm e x cm È questa "x" necessaria per calcolare l'area del triangolo.

18/42 \u003d 24 / x, ovvero x \u003d 24 * 42 / 18 \u003d 56 (cm).

Allora l'area è uguale al prodotto di 56 e 42, diviso per due, cioè 1176 cm 2.

Risposta. L'area desiderata è 1176 cm 2.

Il triangolo è una delle forme geometriche più comuni, che conosciamo già alle elementari. La domanda su come trovare l'area di un triangolo viene affrontata da ogni studente durante le lezioni di geometria. Quindi, quali sono le caratteristiche per distinguere l'area di una determinata figura? In questo articolo considereremo le formule di base necessarie per completare tale compito e analizzeremo anche i tipi di triangoli.

Tipi di triangoli

Puoi trovare l'area di un triangolo in modi completamente diversi, perché in geometria esiste più di un tipo di figura contenente tre angoli. Questi tipi includono:

• ottuso.
• Equilatero (corretto).
• Triangolo rettangolo.
• Isoscele.

Diamo uno sguardo più da vicino a ciascuno dei tipi di triangoli esistenti.

Tale figura geometrica è considerata la più comune nella risoluzione di problemi geometrici. Quando diventa necessario disegnare un triangolo arbitrario, questa opzione viene in soccorso.

In un triangolo acuto, come suggerisce il nome, tutti gli angoli sono acuti e la somma dà 180°.

Anche un triangolo del genere è molto comune, ma è un po' meno comune di uno ad angolo acuto. Ad esempio, quando risolvi un triangolo (cioè conosci molti dei suoi lati e angoli e devi trovare gli elementi rimanenti), a volte devi determinare se l'angolo è ottuso o meno. Il coseno è un numero negativo.

Se il valore di uno degli angoli supera i 90°, i restanti due angoli possono assumere valori piccoli (ad esempio 15° o anche 3°).

Per trovare l'area di un triangolo di questo tipo, è necessario conoscere alcune sfumature, di cui parleremo dopo.

Triangoli regolari e isosceli

Un poligono regolare è una figura che comprende n angoli, in cui tutti i lati e gli angoli sono uguali. Questo è il triangolo rettangolo. Poiché la somma di tutti gli angoli di un triangolo è 180°, ciascuno dei tre angoli è 60°.

Il triangolo rettangolo, per le sue proprietà, è detto anche figura equilatera.

Vale anche la pena notare che solo un cerchio può essere inscritto in un triangolo regolare e solo un cerchio può essere circoscritto attorno ad esso, e i loro centri si trovano in un punto.

Oltre al tipo equilatero si può distinguere anche un triangolo isoscele, che ne differisce leggermente. In un triangolo del genere, due lati e due angoli sono uguali tra loro e il terzo lato (a cui si uniscono gli angoli uguali) è la base.

La figura mostra un triangolo isoscele DEF, i cui angoli D e F sono uguali e DF è la base.

Triangolo rettangolo

Un triangolo rettangolo si chiama così perché uno dei suoi angoli è retto, cioè uguale a 90°. La somma degli altri due angoli dà come risultato 90°.

Il lato maggiore di un tale triangolo, opposto ad un angolo di 90°, è l'ipotenusa, mentre gli altri due lati sono i cateti. Per questo tipo di triangoli vale il teorema di Pitagora:

La somma dei quadrati delle lunghezze dei cateti è uguale al quadrato della lunghezza dell'ipotenusa.

La figura mostra un triangolo rettangolo BAC con ipotenusa AC e cateti AB e BC.

Per trovare l'area di un triangolo con un angolo retto, devi conoscere i valori numerici dei suoi cateti.

Passiamo alle formule per trovare l'area di una determinata figura.

Formule di base per trovare l'area

In geometria si possono distinguere due formule adatte per trovare l'area della maggior parte dei tipi di triangoli, vale a dire per i triangoli ad angolo acuto, ottuso, regolari e isosceli. Analizziamo ciascuno di essi.

Per lato e altezza

Questa formula è universale per trovare l'area della figura che stiamo considerando. Per fare ciò è sufficiente conoscere la lunghezza del lato e la lunghezza dell'altezza ad esso attratta. La formula stessa (metà del prodotto della base e dell'altezza) è la seguente:

dove A è il lato del triangolo dato e H è l'altezza del triangolo.

Ad esempio, per trovare l'area di un triangolo ad angolo acuto ACB, è necessario moltiplicare il suo lato AB per l'altezza CD e dividere il valore risultante per due.

Tuttavia, non è sempre facile trovare l’area di un triangolo in questo modo. Ad esempio, per utilizzare questa formula per un triangolo ottusangolo, devi continuare uno dei suoi lati e solo dopo disegnargli un'altezza.

In pratica, questa formula viene utilizzata più spesso di altre.

Due lati e un angolo

Questa formula, come la precedente, è adatta alla maggior parte dei triangoli e nel suo significato è una conseguenza della formula per trovare l'area del lato e dell'altezza del triangolo. Cioè, la formula in esame può essere facilmente derivata da quella precedente. La sua formulazione è simile a questa:

S = ½*sinO*A*B,

dove A e B sono i lati del triangolo e O è l'angolo formato dai lati A e B.

Ricordiamo che il seno di un angolo può essere visualizzato in una tabella speciale che prende il nome dall'eccezionale matematico sovietico V. M. Bradis.

E ora passiamo ad altre formule adatte solo a tipi eccezionali di triangoli.

Area di un triangolo rettangolo

Oltre alla formula universale, che prevede la necessità di disegnare un'altezza in un triangolo, l'area di un triangolo contenente un angolo retto può essere trovata dalle sue gambe.

Quindi, l'area di un triangolo contenente un angolo retto è la metà del prodotto delle sue gambe, ovvero:

dove aeb sono i cateti di un triangolo rettangolo.

triangolo rettangolo

Questo tipo di figure geometriche si distingue per il fatto che la sua area può essere trovata con il valore specificato di solo uno dei suoi lati (poiché tutti i lati di un triangolo regolare sono uguali). Quindi, avendo affrontato il compito di "trovare l'area di un triangolo quando i lati sono uguali", è necessario utilizzare la seguente formula:

S = LA 2 *√3 / 4,

dove A è il lato di un triangolo equilatero.

La formula di Erone

L'ultima opzione per trovare l'area di un triangolo è la formula di Heron. Per utilizzarlo è necessario conoscere la lunghezza dei tre lati della figura. La formula di Heron è simile alla seguente:

S = √p (p - a) (p - b) (p - c),

dove a, b e c sono i lati del triangolo dato.

A volte viene assegnato il compito: "l'area di un triangolo regolare è trovare la lunghezza del suo lato". In questo caso è necessario utilizzare la formula a noi già nota per trovare l'area di un triangolo regolare e ricavare da essa il valore del lato (o del suo quadrato):

A 2 \u003d 4S / √3.

Problemi d'esame

Ci sono molte formule nei compiti del GIA in matematica. Inoltre, molto spesso è necessario trovare l'area del triangolo su carta a scacchi.

In questo caso, è più conveniente disegnare l'altezza su uno dei lati della figura, determinarne la lunghezza per celle e utilizzare la formula universale per trovare l'area:

Quindi, dopo aver studiato le formule presentate nell'articolo, non avrai problemi a trovare l'area di un triangolo di qualsiasi tipo.