Cos'è lo spin nella definizione di chimica. Qual è lo spin delle particelle elementari

Sia nella meccanica classica che in quella quantistica, la legge di conservazione del momento nasce come risultato dell'isotropia dello spazio rispetto a un sistema chiuso. Già in questo si manifesta la connessione del momento con le proprietà della simmetria rispetto alle rotazioni. Ma nella meccanica quantistica, questa connessione diventa particolarmente profonda, diventando essenzialmente il contenuto principale del concetto di momento, tanto più che la definizione classica del momento di una particella come prodotto perde qui il suo significato immediato a causa della simultanea incommensurabilità del raggio vettore e quantità di moto.

Abbiamo visto nel § 28 che l'assegnazione di valori di l a determina la dipendenza angolare della funzione d'onda della particella, e quindi tutte le sue proprietà di simmetria rispetto alle rotazioni. Nella forma più generale, la formulazione di queste proprietà si riduce a un'indicazione della legge di trasformazione delle funzioni d'onda durante le rotazioni del sistema di coordinate.

La funzione d'onda del sistema di particelle (con dati valori del momento L e la sua proiezione M) rimane invariata solo quando il sistema di coordinate viene ruotato attorno all'asse . Qualsiasi rotazione che cambia la direzione dell'asse porta al fatto che la proiezione del momento sull'asse non avrà più un certo valore. Ciò significa che nei nuovi assi coordinati la funzione d'onda si trasformerà, in generale, in una sovrapposizione (combinazione lineare) di funzioni corrispondenti a vari possibili (per una data L) valori di M. Possiamo dire che quando il sistema di coordinate viene ruotato, le funzioni si trasformano l'una attraverso l'altra. La legge di questa trasformazione, cioè i coefficienti di sovrapposizione (in funzione degli angoli di rotazione degli assi coordinati), è completamente determinata ponendo il valore di L. L'istante acquista così il significato di un numero quantico che classifica gli stati del sistema secondo le loro proprietà di trasformazione rispetto alle rotazioni del sistema di coordinate.

Questo aspetto del concetto di quantità di moto in meccanica quantistica è particolarmente significativo in relazione al fatto che non è direttamente correlato alla dipendenza esplicita delle funzioni d'onda dagli angoli; la legge della loro trasformazione reciproca può essere formulata da sola, senza riferimento a questa dipendenza.

Considera una particella complessa (diciamo, un nucleo atomico) a riposo nel suo insieme e in un certo stato interno. Oltre a una certa energia interna, ha anche un momento definito dal suo valore L, associato al movimento delle particelle al suo interno; questo momento può ancora avere 2L + 1 orientamenti diversi nello spazio. In altre parole, quando si considera il moto di una particella complessa nel suo insieme, dobbiamo, insieme alle sue coordinate, attribuirle anche un'altra variabile discreta: la proiezione della sua quantità di moto interna su una direzione scelta nello spazio.

Ma con la suddetta comprensione del significato del momento, la questione della sua origine diventa irrilevante, e arriviamo naturalmente all'idea di un momento "intrinseco" che dovrebbe essere attribuito a una particella, indipendentemente dal fatto che sia "complesso ” o “elementare”.

Pertanto, nella meccanica quantistica, a una particella elementare dovrebbe essere assegnato un momento "intrinseco", non correlato al suo moto nello spazio. Questa proprietà delle particelle elementari è specificamente quantistica (scompare quando si passa al limite e quindi fondamentalmente non consente l'interpretazione classica.

Il momento proprio di una particella è chiamato spin, in contrasto con il momento associato al moto di una particella nello spazio, che è indicato come momento orbitale. In questo caso si può parlare sia di una particella elementare che di una particella, sebbene composita, ma che si comporta in questo o quel circolo di fenomeni in esame come elementare (ad esempio, su un nucleo atomico). Lo spin della particella (misurato, come il momento orbitale, in unità di d) sarà indicato con s.

Per le particelle con spin, la descrizione dello stato mediante la funzione d'onda deve determinare non solo le probabilità delle sue diverse posizioni nello spazio, ma anche le probabilità dei vari possibili orientamenti del suo spin.

In altre parole, la funzione d'onda deve dipendere non solo da tre variabili continue - le coordinate della particella, ma anche da una variabile di spin discreta che indica il valore della proiezione di spin su una direzione scelta nello spazio (asse) e che attraversa un raggio limitato numero di valori discreti (che indicheremo sotto la lettera ).

Sia una tale funzione d'onda. In sostanza, è una raccolta di diverse funzioni di coordinate corrispondenti a diversi valori di a; parleremo di queste funzioni come delle componenti di spin della funzione d'onda. Allo stesso tempo, l'integrale

determina la probabilità che una particella abbia un certo valore a. La probabilità che una particella si trovi nell'elemento Volume con un valore arbitrario a è

L'operatore di spin della meccanica quantistica, quando applicato alla funzione d'onda, agisce precisamente sulla variabile di spin. In altre parole, trasforma in qualche modo i componenti della funzione d'onda l'uno attraverso l'altro. La forma di questo operatore verrà impostata di seguito. Ma, già partendo dalle considerazioni più generali, è facile verificare che gli operatori soddisfano le stesse condizioni di commutazione degli operatori del momento orbitale.

L'operatore momento è fondamentalmente lo stesso dell'operatore di rotazione infinitesimale. Nel derivare l'espressione per l'operatore del momento orbitale nel § 26, abbiamo considerato il risultato dell'applicazione dell'operazione di rotazione alla funzione coordinata. Nel caso di un momento di spin, tale conclusione perde di significato, poiché l'operatore di spin agisce sulla variabile di spin e non sulle coordinate. Pertanto, per ottenere le relazioni di commutazione desiderate, dobbiamo considerare l'operazione di una rotazione infinitesimale in termini generali, come una rotazione del sistema di coordinate. Eseguendo successivamente rotazioni infinitesime attorno all'asse x e all'asse y, e poi attorno agli stessi assi in ordine inverso, è facile verificare mediante calcolo diretto che la differenza tra i risultati di entrambe queste operazioni equivale ad una rotazione infinitesima attorno l'asse (di un angolo uguale al prodotto degli angoli di rotazione attorno agli assi x e y). Non faremo qui questi semplici calcoli, che danno ancora le consuete relazioni di commutazione tra gli operatori delle componenti del momento angolare, che quindi devono valere anche per gli operatori di spin:

con tutte le conseguenze fisiche che ne derivano.

Le relazioni di commutazione (54.1) consentono di determinare i possibili valori della grandezza assoluta e delle componenti dello spin. Tutta la derivazione operata nel § 27 (formule (27.7)-(27.9)) era basata solo sulle relazioni di commutazione e quindi è pienamente applicabile anche qui; è solo necessario indicare s invece di L in queste formule. Dalle formule (27.7) risulta che gli autovalori della proiezione dello spin formano una sequenza di numeri che differiscono di uno. Non possiamo però ora affermare che questi stessi valori debbano essere numeri interi, come avveniva per la proiezione del momento orbitale (la derivazione data all'inizio del § 27 non vale qui, in quanto basata sull'espressione (26.14) per l'operatore , specifico del momento orbitale).

Inoltre, la sequenza di autovalori è delimitata sopra e sotto da valori che sono uguali in valore assoluto e opposti nel segno, che indichiamo con La differenza tra i valori più grandi e più piccoli deve essere un numero intero o zero. Pertanto, il numero s può avere i valori 0, 1/2, 1, 3/2, ...

Quindi gli autovalori del quadrato dello spin sono

dove s può essere un numero intero (incluso il valore zero) o un semiintero. Per un dato s, la componente di spin può variare su valori - valori totali. Di conseguenza, la funzione d'onda di una particella con spin s ha una componente

L'esperienza mostra che la maggior parte delle particelle elementari - elettroni, positroni, protoni, neutroni, mesoni e tutti gli iperoni - hanno spin 1/2. Inoltre, ci sono particelle elementari - -mesoni e -mesoni - con spin 0.

Il momento angolare totale di una particella è la somma del suo momento orbitale 1 e dello spin s. I loro operatori, agendo su funzioni di variabili completamente diverse, sono, ovviamente, commutativi tra loro.

Autovalori del momento totale

sono determinati dalla stessa regola del "modello vettoriale" come somma dei momenti orbitali di due particelle diverse (§ 31).

Vale a dire, per dati valori, il momento totale può avere i valori. Quindi, per un elettrone (spin 1/2) con momento orbitale l diverso da zero, il momento totale può essere uguale a ; perché momento ha, naturalmente, un solo significato

L'operatore di quantità di moto totale J di un sistema di particelle è uguale alla somma degli operatori di quantità di moto di ciascuna di esse, in modo che i suoi valori siano nuovamente determinati dalle regole del modello vettoriale. Il momento J può essere rappresentato come

dove S può essere chiamato lo spin totale e L il momento angolare orbitale totale del sistema.

Si noti che se lo spin totale del sistema è semiintero (o intero), lo stesso vale per la quantità di moto totale, poiché la quantità di moto orbitale è sempre intera. In particolare, se il sistema è costituito da un numero pari di particelle identiche, allora il suo spin totale è comunque intero, e quindi anche il momento totale sarà intero.

Gli operatori del momento totale di una particella j (o di un sistema di particelle J) soddisfano le stesse regole di commutazione degli operatori del momento orbitale o dello spin, poiché queste regole sono generalmente regole di commutazione generali valide per qualsiasi momento angolare. Le formule (27.13) che seguono le regole di commutazione per gli elementi di matrice del momento sono valide anche per qualsiasi momento, se gli elementi di matrice sono definiti in relazione alle autofunzioni dello stesso momento. Rimangono valide anche le formule (29.7)-(29.10) per elementi di matrice di quantità vettoriali arbitrarie (con un corrispondente cambio di notazione).

Considerando anche che troviamo

Contrariamente alla credenza popolare, lo spin è un fenomeno puramente quantistico. Inoltre, lo spin non è in alcun modo connesso con la "rotazione della particella" attorno a se stessa.

Per capire correttamente cos'è lo spin, cerchiamo prima di capire cos'è una particella. Dalla teoria quantistica dei campi sappiamo che le particelle sono quelle di un certo tipo di eccitazione dello stato primario (vuoto), che hanno determinate proprietà. In particolare, alcune di queste eccitazioni hanno una massa che ricorda molto la massa tradizionale delle leggi di Newton. Alcune di queste eccitazioni hanno una carica diversa da zero, che risulta essere molto simile alla carica delle leggi di Coulomb.

Oltre alle proprietà che hanno i loro analoghi nella fisica classica (massa, carica), risulta (negli esperimenti) che queste eccitazioni devono avere un'altra proprietà che non ha assolutamente analoghi nella fisica classica. Metterò l'accento su questo ancora una volta: NESSUN analogo (questa NON è rotazione delle particelle). Durante il calcolo, si è scoperto che questo spin non è una caratteristica scalare della particella, come massa o carica, ma un'altra (non vettore).

Si è scoperto che lo spin è una caratteristica interna di tale eccitazione, che, nelle sue proprietà matematiche (la legge di trasformazione, per esempio), è molto simile al momento quantico.

Poi si parte. Si è scoperto che le proprietà di tali eccitazioni, le loro funzioni d'onda, dipendono fortemente dall'entità di questo stesso spin. Quindi una particella con spin 0 (ad esempio, il bosone di Higgs) può essere descritta da una funzione d'onda a un componente, e per una particella con spin 1/2 - ci deve essere una funzione a due componenti (funzione vettoriale) corrispondente al proiezione dello spin su un dato asse 1/2 o -1/2. Si è anche scoperto che lo spin comporta una differenza fondamentale tra le particelle. Quindi per le particelle con spin intero (0, 1, 2) ha luogo la legge di distribuzione di Bose-Einstein, che consente a molte particelle arbitrarie di trovarsi in uno stato quantico. E per le particelle con spin semi-intero (1/2, 3/2), a causa del principio di esclusione di Pauli, opera la distribuzione di Fermi-Dirac, che impedisce a due particelle di trovarsi nello stesso stato quantico. Grazie a quest'ultimo, gli atomi hanno livelli di Bohr, per questo sono possibili legami e, quindi, la vita è possibile.

Ciò significa che lo spin imposta le caratteristiche della particella, come si comporta quando interagisce con altre particelle. Un fotone ha spin pari a 1 e molti fotoni possono essere molto vicini tra loro e non interagire tra loro o fotoni con gluoni, poiché anche questi ultimi hanno spin = 1 e così via. E gli elettroni con spin 1/2 si respingeranno a vicenda (come insegnano a scuola - da -, + da +.) Ho capito bene?

E un'altra domanda: cosa dà uno spin alla particella stessa, o perché esiste uno spin? Se lo spin descrive il comportamento delle particelle, allora cosa descrive, cosa rende possibile l'apparizione stessa dello spin (eventuali bosoni (compresi quelli che esistono ipoteticamente) o le cosiddette stringhe)?

l3 -12

Spin di un elettrone. Numero quantico di spin. Nel moto orbitale classico, un elettrone ha un momento magnetico. Inoltre, il rapporto classico tra il momento magnetico e il momento meccanico è importante

, (1) dove E sono rispettivamente i momenti magnetici e meccanici. Anche la meccanica quantistica porta a un risultato simile. Poiché la proiezione del momento orbitale su una certa direzione può assumere solo valori discreti, lo stesso vale per il momento magnetico. Pertanto, la proiezione del momento magnetico sulla direzione del vettore B per un dato valore del numero quantico orbitale l può assumere valori

Dove
- cosiddetto Magnetone di Bohr.

O. Stern e V. Gerlach hanno effettuato misurazioni dirette dei momenti magnetici nei loro esperimenti. Hanno scoperto che uno stretto raggio di atomi di idrogeno, ovviamente situato all'interno S-stato, in un campo magnetico disomogeneo si divide in due fasci. In questo stato il momento angolare, e con esso il momento magnetico dell'elettrone, è uguale a zero. Pertanto, il campo magnetico non dovrebbe influenzare il movimento degli atomi di idrogeno, ad es. la divisione non dovrebbe essere.

Per spiegare questo e altri fenomeni, Goudsmit e Uhlenbeck hanno suggerito che l'elettrone ha il proprio momento angolare , non correlato al moto di un elettrone nello spazio. Questo proprio momento è stato chiamato Indietro.

Inizialmente, si presumeva che lo spin fosse dovuto alla rotazione dell'elettrone attorno al proprio asse. Secondo queste idee, la relazione (1) deve essere soddisfatta per il rapporto dei momenti magnetici e meccanici. È stato stabilito sperimentalmente che questo rapporto è in realtà il doppio del momento orbitale

. Per questo motivo l'idea di un elettrone come una sfera rotante risulta essere insostenibile. Nella meccanica quantistica, lo spin di un elettrone (e di tutte le altre microparticelle) è considerato una proprietà intrinseca interna di un elettrone, simile alla sua carica e alla sua massa.

Il valore del momento angolare intrinseco di una microparticella è determinato in meccanica quantistica utilizzando numero quantico di spinS(per elettrone
)

. La proiezione dello spin su una data direzione può assumere valori quantizzati che differiscono tra loro di . Per un elettrone

Dove –numero quantico di spin magnetico.

Per una descrizione completa di un elettrone in un atomo, quindi, è necessario specificare, oltre ai numeri quantici principale, orbitale e magnetico, anche il numero quantico di spin magnetico.

Identità delle particelle. Nella meccanica classica, particelle identiche (ad esempio, elettroni), nonostante l'identità delle loro proprietà fisiche, possono essere contrassegnate da un numero e, in questo senso, le particelle possono essere considerate distinguibili. Nella meccanica quantistica, la situazione è radicalmente diversa. Il concetto di traiettoria perde di significato e, di conseguenza, quando si muovono le particelle si confondono. Ciò significa che è impossibile dire quale degli elettroni inizialmente etichettati abbia colpito quale punto.

Pertanto, nella meccanica quantistica, le particelle identiche perdono completamente la loro individualità e diventano indistinguibili. Questa è una dichiarazione o, come si suol dire, principio di indistinguibilità particelle identiche ha conseguenze importanti.

Consideriamo un sistema costituito da due particelle identiche. In virtù della loro identità, gli stati del sistema, ottenuti l'uno dall'altro mediante una permutazione di entrambe le particelle, devono essere fisicamente del tutto equivalenti. Nel linguaggio della meccanica quantistica, questo significa che

Dove ,sono gli insiemi di coordinate spaziali e di spin della prima e della seconda particella. Di conseguenza, sono possibili due casi

Pertanto, la funzione d'onda è simmetrica (non cambia quando le particelle vengono permutate) o antisimmetrica (cioè cambia segno quando viene permutata). Entrambi questi casi si verificano in natura.

La meccanica quantistica relativistica stabilisce che la simmetria o l'antisimmetria delle funzioni d'onda è determinata dallo spin delle particelle. Le particelle con spin semintero (elettroni, protoni, neutroni) sono descritte da funzioni d'onda antisimmetriche. Tali particelle sono chiamate fermioni, e si dice che obbediscano alle statistiche di Fermi-Dirac. Le particelle con spin nullo o intero (ad esempio i fotoni) sono descritte da funzioni d'onda simmetriche. Queste particelle sono chiamate bosoni, e si dice che obbediscano alle statistiche di Bose-Einstein. Le particelle complesse (ad esempio i nuclei atomici) costituite da un numero dispari di fermioni sono fermioni (lo spin totale è semiintero) e da un numero pari sono bosoni (lo spin totale è intero).

Principio di Pauli. gusci atomici. Se particelle identiche hanno gli stessi numeri quantici, allora la loro funzione d'onda è simmetrica rispetto alla permutazione delle particelle. Ne consegue che due fermioni che entrano in questo sistema non possono trovarsi negli stessi stati, poiché per i fermioni la funzione d'onda deve essere antisimmetrica.

Ne consegue da questa posizione Principio di esclusione di Pauli: non ci possono essere due fermioni nello stesso stato nello stesso momento.

Lo stato di un elettrone in un atomo è determinato da un insieme di quattro numeri quantici:

capo N(
,

orbitale l(
),

magnetico (
),

rotazione magnetica (
).

La distribuzione degli elettroni in un atomo per stato obbedisce al principio di Pauli, quindi due elettroni situati in un atomo differiscono nei valori di almeno un numero quantico.

un certo valore N corrisponde vari stati che differiscono l E . Perché può assumere solo due valori
), quindi il numero massimo di elettroni negli stati con il dato N, sarà uguale a
. Un insieme di elettroni in un atomo multielettronico che hanno lo stesso numero quantico N, chiamato guscio elettronico. In ciascuno, gli elettroni sono distribuiti lungo subshell corrispondente a questo l. Il numero massimo di elettroni in una subshell con un dato l equivale
. Le designazioni dei gusci, così come la distribuzione degli elettroni su gusci e sottogusci, sono presentate nella tabella.

Sistema periodico di elementi di Mendeleev. Il principio di Pauli può essere utilizzato per spiegare la tavola periodica degli elementi. Le proprietà chimiche e alcune proprietà fisiche degli elementi sono determinate dagli elettroni di valenza esterni. Pertanto, la periodicità delle proprietà degli elementi chimici è direttamente correlata alla natura del riempimento dei gusci elettronici nell'atomo.

Gli elementi del tavolo differiscono l'uno dall'altro per la carica del nucleo e il numero di elettroni. Quando ci si sposta su un elemento vicino, quest'ultimo aumenta di uno. Gli elettroni riempiono i livelli in modo che l'energia dell'atomo sia minima.

In un atomo multielettronico, ogni singolo elettrone si muove in un campo diverso da quello di Coulomb. Ciò porta al fatto che la degenerazione del momento orbitale viene rimossa
. Inoltre, con un aumento l livelli di energia con lo stesso N aumenta. Quando il numero di elettroni è piccolo, la differenza di energia è diversa l e lo stesso N non così grande come tra stati con diversi N. Pertanto, all'inizio gli elettroni riempiono i gusci con più piccoli N, iniziando con S subshells, passando successivamente a valori maggiori l.

L'unico elettrone dell'atomo di idrogeno è nello stato 1 S. Entrambi gli elettroni dell'atomo He sono nello stato 1 S con orientamenti di spin antiparalleli. Il riempimento termina sull'atomo di elio K- conchiglie, che corrisponde alla fine del I periodo della tavola periodica.

Il terzo elettrone del Li( z3) occupa lo stato di energia libera più basso con N2 ( l-shell), cioè 2 S-stato. Poiché è più debole di altri elettroni legati al nucleo di un atomo, determina le proprietà ottiche e chimiche dell'atomo. Il processo di riempimento degli elettroni nel secondo periodo non è disturbato. Il periodo si conclude con il neon, che ha l- il guscio è completamente riempito.

Il riempimento inizia nel terzo periodo M- conchiglie. Undicesimo elettrone del primo elemento del dato periodo Na( z=11) occupa lo stato libero più basso 3 S. 3S-electron è l'unico elettrone di valenza. A questo proposito, le proprietà ottiche e chimiche del sodio sono simili a quelle del litio. Negli elementi che seguono il sodio, i sottogusci sono normalmente riempiti 3 S e 3 P.

Per la prima volta, la consueta sequenza dei livelli di riempimento viene violata per K( z19). Il suo diciannovesimo elettrone dovrebbe prendere 3 D-stato in M-shell. Con questa configurazione generale, subshell 4 S risulta essere energeticamente inferiore alla subshell 3 D. A questo proposito, quando il riempimento del guscio M è generalmente incompleto, inizia il riempimento del guscio N. Otticamente e chimicamente, l'atomo di K è simile agli atomi di Li e Na. Tutti questi elementi hanno un elettrone di valenza dentro S-stato.

Con deviazioni simili dalla sequenza abituale, ripetute di volta in volta, vengono costruiti i livelli elettronici di tutti gli atomi. In questo caso, configurazioni simili di elettroni esterni (di valenza) vengono ripetute periodicamente (ad esempio, 1 S, 2S, 3S ecc.), che determina la ripetibilità delle proprietà chimiche e ottiche degli atomi.

Spettri di raggi X. La sorgente di raggi X più comune è il tubo a raggi X, in cui elettroni fortemente accelerati da un campo elettrico bombardano l'anodo. Quando gli elettroni rallentano, vengono prodotti i raggi X. La composizione spettrale della radiazione a raggi X è una sovrapposizione di uno spettro continuo, limitato sul lato delle onde corte da una lunghezza limite
e spettro di linee: un insieme di singole linee sullo sfondo di uno spettro continuo.

Lo spettro continuo è dovuto all'emissione di elettroni durante la loro decelerazione. Pertanto è chiamato bremsstrahlung. L'energia massima di un quanto di bremsstrahlung corrisponde al caso in cui l'intera energia cinetica di un elettrone viene convertita nell'energia di un fotone di raggi X, cioè

, Dove Uè la differenza di potenziale di accelerazione del tubo a raggi X. Da qui la lunghezza d'onda limite. (2) Misurando il limite di lunghezza d'onda corta di bremsstrahlung, si può determinare la costante di Planck. Di tutti i metodi per determinare questo metodo è considerato il più accurato.

A un'energia elettronica sufficientemente elevata, sullo sfondo dello spettro continuo compaiono linee nette separate. Lo spettro della linea è determinato solo dal materiale dell'anodo, quindi viene chiamata questa radiazione radiazione caratteristica.

Gli spettri caratteristici sono marcatamente semplici. Sono costituiti da diverse serie, denotate da lettere K,l,M, N E O. Ogni serie ha un piccolo numero di righe, indicate in ordine crescente di frequenza dagli indici , ,  ... (
,,, …;,,, … eccetera.). Gli spettri di diversi elementi hanno un carattere simile. All'aumentare del numero atomico z l'intero spettro dei raggi X viene interamente spostato nella parte a onde corte, senza modificarne la struttura (Fig.). Ciò è spiegato dal fatto che gli spettri di raggi X sorgono durante le transizioni di elettroni interni, che sono simili per atomi diversi.

Il diagramma dell'aspetto degli spettri a raggi X è riportato in Fig. . L'eccitazione di un atomo consiste nella rimozione di uno degli elettroni interni. Se uno dei due elettroni sfugge K-strato, allora il posto lasciato libero può essere occupato da un elettrone proveniente da qualche strato esterno ( l,M,N eccetera.). Questo dà origine a K-serie. Allo stesso modo, sorgono altre serie, che si osservano, tuttavia, solo per elementi pesanti. Serie Kè necessariamente accompagnato dal resto della serie, poiché quando vengono emesse le sue linee, vengono rilasciati i livelli negli strati l,M ecc., che a loro volta saranno riempiti con elettroni provenienti da strati superiori.

Indagando sugli spettri a raggi X degli elementi, G. Moseley stabilì una relazione chiamata Legge di Mosely

, (3) dove è la frequenza della riga caratteristica dei raggi X, Rè la costante di Rydberg,
(definisce la serie radiografica),
(definisce la linea della serie corrispondente), è la costante di schermatura.

La legge di Moseley consente di determinare con precisione il numero atomico di un dato elemento dalla lunghezza d'onda misurata delle linee di raggi X; questa legge ha svolto un ruolo importante nel posizionamento degli elementi nella tavola periodica.

Alla legge di Moseley può essere data una semplice spiegazione. Le linee con le frequenze (3) appaiono durante la transizione di un elettrone nel campo di carica
, dal livello con il numero N al livello con il numero M. La costante di schermatura è dovuta alla schermatura del nucleo Ze altri elettroni. Il suo significato dipende dalla linea. Ad esempio, per
-linee
e la legge di Moseley può essere scritta come

.

Comunicazione nelle molecole. Spettri molecolari. Esistono due tipi di legami tra gli atomi in una molecola: ionici e covalenti.

Legame ionico. Se due atomi neutri vengono gradualmente avvicinati l'uno all'altro, nel caso di un legame ionico arriva un momento in cui l'elettrone esterno di uno degli atomi preferisce unirsi all'altro atomo. Un atomo che ha perso un elettrone si comporta come una particella con carica positiva e, e un atomo che ha acquisito un elettrone in più è come una particella con una carica negativa e. Un esempio di una molecola con un legame ionico è HCl, LiF, ecc.

legame covalente. Un altro tipo comune di legame molecolare è il legame covalente (ad esempio H 2 ,O 2 ,CO). Due elettroni di valenza di atomi vicini con spin opposti partecipano alla formazione di un legame covalente. Come risultato del movimento quantico specifico degli elettroni tra gli atomi, si forma una nuvola di elettroni, che provoca l'attrazione degli atomi.

Spettri molecolari più complesso degli spettri atomici, poiché oltre al movimento degli elettroni rispetto ai nuclei in una molecola, oscillatorio il moto dei nuclei (insieme agli elettroni interni che li circondano) attorno alle posizioni di equilibrio e rotazionale movimenti molecolari.

Gli spettri molecolari sorgono come risultato di transizioni quantistiche tra i livelli di energia
E
molecole secondo il rapporto

, Dove
è l'energia del quanto di frequenza emesso o assorbito . Per la diffusione Raman della luce
è uguale alla differenza tra le energie dei fotoni incidenti e dispersi.

I moti elettronici, vibrazionali e rotazionali delle molecole corrispondono alle energie
,
E
. L'energia totale della molecola E può essere rappresentato come la somma di queste energie

, e in ordine di grandezza, dove Mè la massa dell'elettrone, Mè la massa della molecola (
). Quindi
. Energia
EV,
EV,
ev.

Secondo le leggi della meccanica quantistica, queste energie assumono solo valori quantizzati. Il diagramma dei livelli energetici di una molecola biatomica è mostrato in fig. (ad esempio, vengono considerati solo due livelli elettronici - sono indicati da linee spesse). I livelli di energia elettronica sono molto distanti. I livelli di energia vibrazionale sono molto più vicini tra loro e i livelli di energia rotazionale sono ancora più vicini tra loro.

Gli spettri molecolari tipici sono a strisce, sotto forma di un insieme di bande di diverse larghezze nelle regioni UV, visibile e IR dello spettro.

Un numero positivo è il cosiddetto numero quantico di spin , che di solito è chiamato semplicemente spin (uno dei numeri quantici).

A questo proposito si parla di spin delle particelle intero o semiintero.

L'esistenza di uno spin in un sistema di particelle interagenti identiche è la causa di un nuovo fenomeno quantomeccanico che non ha analogia nella meccanica classica: l'interazione di scambio.

Il vettore di spin è l'unica grandezza che caratterizza l'orientamento di una particella in meccanica quantistica. Da questa posizione segue che: a spin nullo, una particella non può avere alcuna caratteristica vettoriale e tensoriale; le proprietà vettoriali delle particelle possono essere descritte solo da assi vettori ; le particelle possono avere momenti di dipolo magnetico e possono non avere momenti di dipolo elettrico; le particelle possono avere un momento di quadrupolo elettrico e possono non avere un momento di quadrupolo magnetico; un momento di quadrupolo diverso da zero è possibile solo per particelle con uno spin non inferiore all'unità.

Il momento di spin di un elettrone o di un'altra particella elementare, univocamente separato dal momento orbitale, non può mai essere determinato mediante esperimenti ai quali sia applicabile il concetto classico di traiettoria della particella.

Il numero di componenti della funzione d'onda che descrive una particella elementare in meccanica quantistica cresce con la crescita dello spin della particella elementare. Le particelle elementari con spin sono descritte da una funzione d'onda ad un componente (scalare), con spin 1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))) sono descritti da una funzione d'onda a due componenti (spinore), con spin 1 (\ stile di visualizzazione 1) sono descritti da una funzione d'onda a quattro componenti (vettore), con spin 2 (\ stile di visualizzazione 2) sono descritti da una funzione d'onda a sei componenti (tensore).

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  Sebbene il termine spin si riferisca solo alle proprietà quantistiche delle particelle, le proprietà di alcuni sistemi macroscopici che agiscono ciclicamente possono anche essere descritte da un certo numero che indica in quante parti deve essere diviso il ciclo di rotazione di un certo elemento del sistema affinché tornare ad uno stato indistinguibile da quello iniziale.

  L'esempio più semplice di rotazione è un numero intero rotazione uguale a 1:

  se prendi un vettore (ad esempio, metti una penna sul tavolo) e lo ruoti di 360 gradi, quindi questo vettore tornerà al suo stato originale (la maniglia si troverà di nuovo allo stesso modo di prima della rotazione).

  È anche facile da immaginare rotazione uguale a 0:

  questo è il punto sembra uguale da ogni angolazione non importa come lo giri.

  Un po' più difficile con il tutto rotazione pari a 2 :

  dovrai trovare un oggetto che si comporti allo stesso modo dell'esempio precedente con spin 1, ma quando ruotato di 180 gradi (cioè mezzo giro completo) - anche questo è semplice - devi prendere un vettore bidirezionale (una normale matita può servire da esempio dalla vita , solo affilato su entrambi i lati o non affilato affatto - l'importante è che sia senza iscrizioni e solido, Hawking ha citato una normale carta da gioco come un re o una regina come un esempio ) - e poi dopo essersi rivolti a 180 gradi tornerà in una posizione indistinguibile dall'originale.

  Ma con mezzo numero intero rotazione uguale a 1 / 2 devono già entrare in 3 dimensioni:

  • Se prendi una foglia di Möbius e immagini che una formica ci stia strisciando sopra, allora, dopo aver fatto un giro (attraversando 360 gradi), la formica finirà nello stesso punto, ma dall'altra parte della foglia, e in ordine per tornare al punto in cui è iniziato, dovrai passare attraverso tutto 720 gradi .
  • Un altro esempio è un motore a combustione interna a quattro tempi. Quando l'albero motore viene ruotato di 360 gradi, il pistone tornerà alla sua posizione originale (ad esempio, punto morto superiore), ma l'albero a camme ruota 2 volte più lentamente e completerà un giro completo quando l'albero motore ruota di 720 gradi. Cioè, quando l'albero motore ruota di 2 giri, il motore a combustione interna tornerà allo stesso stato. In questo caso, la terza misura sarà la posizione dell'albero a camme.

  Tali esempi possono illustrare l'aggiunta di giri:

  • Due matite identiche affilate solo su un lato ("rotazione" di ciascuna - 1), fissate l'una all'altra, in modo che l'estremità appuntita di una sia accanto all'estremità smussata dell'altra. Un tale sistema tornerà a uno stato indistinguibile dallo stato iniziale quando viene ruotato di soli 180 gradi, ovvero la "rotazione" del sistema diventa uguale a due.
  • Motore a combustione interna multicilindrico a quattro tempi ("spin" di ciascuno dei cilindri di cui è 1/2). Se tutti i cilindri funzionano allo stesso modo, gli stati in cui il pistone si trova all'inizio della corsa in uno qualsiasi dei cilindri saranno indistinguibili. Pertanto, un motore a due cilindri tornerà a uno stato indistinguibile da quello originale ogni 360 gradi (totale "rotazione" - 1), un motore a quattro cilindri - dopo 180 gradi ("rotazione" - 2), un otto cilindri motore - dopo 90 gradi ("spin" - 4 ).

  Proprietà di rotazione

  Ogni particella può avere due tipi di momento angolare: momento angolare orbitale e spin.

  A differenza del momento angolare orbitale, che è generato dal movimento di una particella nello spazio, lo spin non è correlato al movimento nello spazio. Lo spin è una caratteristica interna, esclusivamente quantistica, che non può essere spiegata nell'ambito della meccanica relativistica. Se rappresentiamo una particella (ad esempio un elettrone) come una sfera rotante e lo spin come un momento associato a questa rotazione, risulta che la velocità trasversale del guscio della particella deve essere superiore alla velocità della luce, che è inaccettabile dal punto di vista del relativismo.

  “In particolare, sarebbe del tutto privo di senso immaginare il momento intrinseco di una particella elementare come risultato della sua rotazione ‘intorno al proprio asse’”

  Essendo una delle manifestazioni del momento angolare, lo spin nella meccanica quantistica è descritto dall'operatore di spin vettoriale s → ^ , (\displaystyle (\hat (\vec (s))),) la cui componente algebra coincide completamente con l'algebra degli operatori del momento angolare orbitale ℓ → ^ . (\ displaystyle (\ cappello (\ vec (\ ell))).) Tuttavia, a differenza del momento angolare orbitale, l'operatore di spin non è espresso in termini di variabili classiche, in altre parole, è solo una quantità quantistica. Una conseguenza di ciò è il fatto che lo spin (e le sue proiezioni su qualsiasi asse) possono assumere non solo valori interi, ma anche valori semiinteri (in unità della costante di Dirac ħ ).

  Lo spin subisce fluttuazioni quantistiche. Come risultato delle fluttuazioni quantistiche, solo una componente di spin, ad esempio, può avere un valore strettamente definito. Allo stesso tempo, i componenti J X , J y (\displaystyle J_(x),J_(y)) fluttuare intorno alla media. Il valore massimo possibile del componente J z (\displaystyle J_(z)) equivale J (\displaystyle J). Allo stesso tempo la piazza J 2 (\displaystyle J^(2)) dell'intero vettore, lo spin è uguale a J (J + 1) (\displaystyle J(J+1)). Così J x 2 + J y 2 = J 2 - J z 2 ⩾ J (\displaystyle J_(x)^(2)+J_(y)^(2)=J^(2)-J_(z)^(2 )\geqslant J). A J = 1 2 (\displaystyle J=(\frac (1)(2))) i valori quadratici medi di tutti i componenti dovuti alle fluttuazioni sono uguali J x 2 ^ = J y 2 ^ = J z 2 ^ = 1 4 (\displaystyle (\widehat (J_(x)^(2)))=(\widehat (J_(y)^(2)))= (\widehat (J_(z)^(2)))=(\frac (1)(4))).

  Il vettore di spin cambia direzione sotto la trasformazione di Lorentz. L'asse di questa rotazione è perpendicolare al momento della particella e alla velocità relativa dei sistemi di riferimento.

  Esempi

  Di seguito sono riportati gli spin di alcune microparticelle.

  rotazione	nome comune delle particelle	esempi
  0	particelle scalari	mesoni π , mesoni K , bosone di Higgs  , atomi e nuclei 4 He , nuclei pari-pari, parapositronio
  1/2	particelle di spinori	elettrone, quark, muone, tau leptone, neutrino, protone, neutrone, atomi e nuclei di 3 He
  1	particelle vettoriali	fotone , gluone , bosoni W e Z , mesoni vettoriali , ortopositronio
  3/2	particelle vettoriali di spin	Ω-iperone, Δ-risonanze
  2	particelle tensoriali	gravitone, mesoni tensoriali

  A partire da luglio 2004, la risonanza barionica Δ(2950) con spin 15/2 ha lo spin massimo tra i barioni conosciuti. Lo spin dei nuclei stabili non può eccedere 9 2 ℏ (\ displaystyle (\ frac (9) (2)) \ hbar ) .

  Storia

  Matematicamente, la teoria dello spin si è rivelata molto trasparente e in seguito, per analogia con essa, è stata costruita la teoria dell'isospin.

  Spin e momento magnetico

  Nonostante il fatto che lo spin non sia correlato alla rotazione reale della particella, genera comunque un certo momento magnetico , e quindi porta a un'interazione aggiuntiva (rispetto all'elettrodinamica classica) con il campo magnetico . Il rapporto tra la grandezza del momento magnetico e la grandezza dello spin è chiamato rapporto giromagnetico e, a differenza del momento angolare orbitale, non è uguale al magnetone ( μ 0 (\ displaystyle \ mu _ (0))):

  μ → ^ = g ⋅ μ 0 s → ^ . (\displaystyle (\hat (\vec (\mu )))=g\cdot \mu _(0)(\hat (\vec (s))).)

  Il moltiplicatore inserito qui G chiamato G-fattore particellare; il significato di questo G-i fattori per varie particelle elementari sono attivamente studiati nella fisica delle particelle elementari.

  Spin e statistiche

  A causa del fatto che tutte le particelle elementari dello stesso tipo sono identiche, la funzione d'onda di un sistema di più particelle identiche deve essere o simmetrica (cioè non cambia) o antisimmetrica (moltiplicata per −1) rispetto allo scambio di due particelle qualsiasi. Nel primo caso si dice che le particelle obbediscono alla statistica di Bose-Einstein e sono chiamate bosoni. Nel secondo caso, le particelle sono descritte dalla statistica di Fermi-Dirac e sono chiamate fermioni.

  Si scopre che è il valore dello spin della particella che dice quali saranno queste proprietà di simmetria. Il teorema della statistica dello spin formulato da Wolfgang Pauli nel 1940 afferma che le particelle con spin intero ( S= 0, 1, 2, …) sono bosoni e particelle con spin semiintero ( S\u003d 1/2, 3/2, ...) - fermioni.

  Quindi, astrattiamo completamente e dimentichiamo qualsiasi definizione classica. Per con spillo è un concetto inerente esclusivamente al mondo quantistico. Proviamo a capire di cosa si tratta.

  Altre informazioni utili per gli studenti sono nel nostro telegramma.

  Spin e momento angolare

  Rotazione(dall'inglese rotazione– ruotare) – momento angolare intrinseco di una particella elementare.

  Ora ricordiamo cos'è il momento angolare nella meccanica classica.

  momento angolare- Questa è una quantità fisica che caratterizza il movimento rotatorio, più precisamente, la quantità di movimento rotatorio.

  Nella meccanica classica, il momento angolare è definito come il prodotto vettoriale del momento di una particella e del suo raggio vettore:

  Per analogia con la meccanica classica rotazione caratterizza la rotazione delle particelle. Sono rappresentati sotto forma di cime che ruotano attorno a un asse. Se la particella ha una carica, allora, ruotando, crea un momento magnetico ed è una specie di calamita.

  Tuttavia, questa rotazione non può essere interpretata in modo classico. Tutte le particelle, oltre allo spin, hanno un momento angolare esterno o orbitale, che caratterizza la rotazione della particella rispetto a un certo punto. Ad esempio, quando una particella si muove lungo un percorso circolare (elettrone attorno al nucleo).

  
  

  Lo spin è il suo momento angolare , cioè caratterizza lo stato rotazionale interno della particella, indipendentemente dal momento angolare orbitale esterno. In cui lo spin non dipende dagli spostamenti esterni della particella .

  È impossibile immaginare cosa stia ruotando all'interno della particella. Tuttavia, resta il fatto che per particelle cariche con spin opposti, le traiettorie del moto in un campo magnetico saranno diverse.

  Numero quantico di spin

  Per caratterizzare lo spin nella fisica quantistica, abbiamo introdotto numero quantico di spin.

  Il numero quantico di spin è uno dei numeri quantici inerenti alle particelle. Il numero quantico di spin viene spesso indicato semplicemente come spin. Tuttavia, dovrebbe essere chiaro che lo spin di una particella (in termini del proprio momento angolare) e il numero quantico di spin non sono la stessa cosa. Il numero di spin è indicato dalla lettera J e assume un numero di valori discreti, e il valore dello spin stesso è proporzionale alla costante di Planck ridotta:

  

  Bosoni e fermioni

  Particelle diverse hanno numeri di spin differenti. Quindi, la differenza principale è che alcuni hanno uno spin intero, mentre altri hanno un mezzo intero. Le particelle con spin intero sono chiamate bosoni e le particelle con numero semiintero sono chiamate fermioni.

  I bosoni obbediscono alle statistiche di Bose-Einstein, mentre i fermioni seguono le statistiche di Fermi-Dirac. In un insieme di particelle costituito da bosoni, qualsiasi numero di esse può trovarsi nello stesso stato. Con i fermioni è vero il contrario: la presenza di due fermioni identici in un sistema di particelle è impossibile.

  
  

  Bosoni: fotone, gluone, bosone di Higgs. - in un articolo separato.

  Fermioni: elettrone, leptone, quark

  Proviamo a immaginare come le particelle con diversi numeri di spin differiscono usando esempi dal macrocosmo. Se la rotazione di un oggetto è zero, allora può essere rappresentata come un punto. Da tutti i lati, non importa come ruoti questo oggetto, sarà lo stesso. Con rotazione pari a 1, la rotazione di un oggetto di 360 gradi lo riporta a uno stato identico a quello originale.

  Ad esempio, una matita affilata su un lato. Una rotazione pari a 2 può essere rappresentata come una matita affilata su entrambi i lati: quando una tale matita viene ruotata di 180 gradi, non noteremo alcun cambiamento. Ma uno spin semiintero pari a 1/2 è rappresentato da un oggetto, per il cui ritorno allo stato originario è necessario compiere una rivoluzione di 720 gradi. Un esempio è un punto che si sposta lungo il nastro di Möbius.

  
  

  COSÌ, rotazione- caratteristica quantistica delle particelle elementari, che serve a descrivere la loro rotazione interna, momento della particella, che non dipende dai suoi spostamenti esterni.

  Ci auguriamo che imparerai rapidamente questa teoria e sarai in grado di applicare le conoscenze nella pratica, se necessario. Bene, se il problema in meccanica quantistica si è rivelato insopportabilmente difficile o non puoi, non dimenticare il servizio studentesco, i cui specialisti sono pronti a venire in soccorso. Considerando che lo stesso Richard Feynman ha affermato che "nessuno comprende appieno la fisica quantistica", è del tutto naturale rivolgersi a specialisti esperti per chiedere aiuto!