Qual è la costante e? Storia del numero e

La solita deriva delle cifre in un numero. Quando 4.47 Viene scritto 10^8, il che implica che la virgola mobile viene spostata avanti di 8 bit- in questo caso Questo ci sarà un numero 447 con 6 zeri iniziali, cioè 447.000.000. I valori E possono essere utilizzati nella programmazione e e non può essere scritto da solo, ma E è possibile (ma non ovunque e non sempre, questo sarà notato più avanti), perché il penultimo può essere confuso con il numero di Eulero. Se è necessario scrivere un numero enorme abbreviato, si può utilizzare lo stile 4,47 × E8 (un'opzione alternativa per la produzione e i caratteri piccoli è 4,47 × E8) in modo che il numero venga letto in modo più ordinato e le cifre siano indicate più separatamente (gli spazi non possono essere posto tra segni aritmetici - altrimenti è una condizione matematica, non un numero).

3.52E3 va bene per scrivere senza indici, ma leggere l'offset di bit sarà più difficile. 3.52 · 10^8 è una condizione, perché richiede un indice e manca la mantissa (quest'ultima esiste solo per l'operatore, e questo è un moltiplicatore esteso). "· 10" è il processo di moltiplicazione operativa standard (di base), il numero dopo ^ è un indicatore della deriva delle cifre, quindi non è necessario ridurlo se è necessario scrivere documenti in questa forma (osservando la posizione dell'apice ), in alcuni casi è consigliabile utilizzare una scala compresa tra 100 e 120%, anziché la scala standard del 58%. Usare una scala piccola per gli elementi chiave della condizione riduce la qualità visiva delle informazioni digitali - dovrai guardare da vicino (forse non è necessario, ma resta il fatto - non è necessario "nascondere" le condizioni in caratteri piccoli, potresti persino "seppellirlo" - ridurre la scala dei singoli elementi della condizione è inaccettabile, soprattutto su un computer) per notare la "sorpresa", e questo è molto dannoso anche su una risorsa cartacea.

Se il processo di moltiplicazione esegue operazioni speciali, in questi casi l'uso degli spazi potrebbe essere ridondante, perché Oltre a moltiplicare i numeri, un moltiplicatore può essere un collegamento per numeri grandi e piccoli, elementi chimici, ecc. ecc., che non può essere scritto come frazione decimale di numeri ordinari o non può essere scritto come risultato finale. Questo potrebbe non applicarsi alla voce con "· 10^y", perché qualsiasi valore nell'espressione funge da moltiplicatore e "^y" è un apice indicato in potenza, ad es. è una condizione numerica. Ma togliere gli spazi attorno al moltiplicatore e scriverlo diversamente sarebbe un errore, perché manca l'operatore. La voce "· 10" stessa è un operatore moltiplicatore + numero, non un primo + secondo operatore. Questo è il motivo principale per cui ciò non è possibile con 10. Se non ci sono valori speciali dopo l'operatore numerico, ad es. non numerico, ma sistemico, questa opzione di registrazione non può essere giustificata: se esiste un valore sistemico, tale valore deve essere adatto a determinati compiti con riduzione numerica o pratica dei numeri (per determinate azioni, ad esempio, 1.35f8, dove f è un'equazione creata per problemi pratici speciali, che restituisce numeri reali come risultato di specifici esperimenti pratici, 8 - un valore che viene sostituito come variabile all'operatore f e coincide con i numeri quando le condizioni vengono successivamente modificate in il modo più conveniente, se questa attività è estremamente importante, tali valori di dati possono essere utilizzati con un segno senza spazi). In breve, per operazioni aritmetiche simili, ma per scopi diversi, si può anche fare con più, meno e divisori se ciò è assolutamente necessario per creare nuovi o semplificare modi esistenti di scrivere i dati mantenendo l'accuratezza nella pratica e può essere una condizione numerica applicabile per determinati scopi aritmetici.

In conclusione: si consiglia di scrivere la forma ufficialmente approvata di notazione esponenziale con uno spazio e una scala del carattere in apice del 58% e un offset del 33% (se la modifica della scala e dell'offset è consentita da altre parti a un livello di 100 - 120%, quindi è possibile impostare 100% - questa è l'opzione di registrazione ottimale con valori in apice, l'offset ottimale è ≈ 50%). Su un computer puoi usare 3.74e+2, 4.58E-1, 6.73 E-5, E-11, se sono supportati gli ultimi due formati, sui forum è meglio abbandonare le abbreviazioni e per motivi noti e lo stile 3 , 65 E-5 o 5.67E4 possono essere completamente comprensibili, le uniche eccezioni possono essere segmenti pubblici ufficiali- Là solo con " 10^x", E invece di ^x - viene utilizzato solo l'esponente in apice.

In breve, E è una super abbreviazione per l'antilogaritmo decimale, spesso etichettato come antilog O antig. Ad esempio, 7.947antilg-4 sarebbe uguale a 7.947E-4. In pratica, questo è molto più pratico e conveniente che tirare ancora una volta un “dieci” con il segno di laurea in apice. Questa può essere chiamata la forma logaritmica “esponenziale” di un numero in alternativa alla meno conveniente forma classica “esponenziale”. Solo che al posto di "antilg" viene utilizzata la "E" oppure il secondo numero va immediatamente con uno spazio (se il numero è positivo) o senza di esso (sulle calcolatrici scientifiche a dieci segmenti, come la "Citizen CT-207T").

L'esponente è indicato come , o .

Numero e

La base del grado dell'esponente è numero e. Questo è un numero irrazionale. È approssimativamente uguale
e ≈ 2,718281828459045...

Il numero e è determinato attraverso il limite della sequenza. Questo è il cosiddetto secondo meraviglioso limite:
.

Il numero e può anche essere rappresentato come una serie:
.

Grafico esponenziale

Grafico esponenziale, y = e x .

Il grafico mostra l'esponenziale e in una certa misura X.
sì (x) = ex
Il grafico mostra che l'esponente aumenta in modo monotono.

Formule

Le formule base sono le stesse della funzione esponenziale con base di grado e.

;
;
;

Espressione di una funzione esponenziale con base arbitraria di grado a tramite un esponenziale:
.

Valori privati

Lascia che tu (x) = ex. Poi
.

Proprietà dell'esponente

L'esponente ha le proprietà di una funzione esponenziale con una base di potenza e > 1 .

Dominio, insieme di valori

Esponente y (x) = ex definito per tutti gli x.
Il suo dominio di definizione:
- ∞ < x + ∞ .
I suoi molteplici significati:
0 < y < + ∞ .

Estremi, crescente, decrescente

L'esponenziale è una funzione monotonicamente crescente, quindi non ha estremi. Le sue proprietà principali sono presentate nella tabella.

Funzione inversa

L'inverso dell'esponente è il logaritmo naturale.
;
.

Derivata dell'esponente

Derivato e in una certa misura X uguale a e in una certa misura X :
.
Derivata dell'ennesimo ordine:
.
Formule di derivazione > > >

Integrante

Numeri complessi

Le operazioni con numeri complessi vengono eseguite utilizzando Le formule di Eulero:
,
dov'è l'unità immaginaria:
.

Espressioni mediante funzioni iperboliche

; ;
.

Espressioni che utilizzano funzioni trigonometriche

; ;
;
.

Espansione in serie di potenze

Riferimenti:
IN. Bronstein, K.A. Semendyaev, Manuale di matematica per ingegneri e studenti universitari, “Lan”, 2009.

Numero di Archimede

Cosa è uguale a: 3.1415926535…Oggi sono stati calcolati fino a 1.24 trilioni di cifre decimali

Quando celebrare il giorno pi greco- l'unica costante che ha le proprie vacanze, e anche due. Il 14 marzo, o 3.14, corrisponde alle prime cifre del numero. E il 22 luglio, o 22/7, non è altro che un’approssimazione approssimativa di π come frazione. Nelle università (ad esempio alla Facoltà di Meccanica e Matematica dell'Università Statale di Mosca) si preferisce festeggiare il primo appuntamento: a differenza del 22 luglio, non cade in vacanza

Cos'è il pi greco? 3.14, un numero tratto da problemi scolastici sui circoli. E allo stesso tempo - uno dei numeri principali della scienza moderna. I fisici di solito hanno bisogno di π laddove non si parla di cerchi, ad esempio per modellare il vento solare o un'esplosione. Il numero π appare in ogni seconda equazione: puoi aprire un libro di testo di fisica teorica a caso e sceglierne uno qualsiasi. Se non hai un libro di testo, andrà bene una mappa del mondo. Un normale fiume, con tutte le sue curve e anse, è π volte più lungo del percorso rettilineo dalla foce alla sorgente.

La colpa è dello spazio stesso: è omogeneo e simmetrico. Ecco perché la parte anteriore dell'onda d'urto è una palla e le pietre lasciano cerchi sull'acqua. Quindi π risulta essere abbastanza appropriato in questo caso.

Ma tutto ciò vale solo per lo spazio euclideo familiare in cui tutti viviamo. Se non fosse euclideo, la simmetria sarebbe diversa. E in un Universo fortemente curvo, π non gioca più un ruolo così importante. Ad esempio, nella geometria di Lobachevskij, un cerchio è quattro volte più lungo del suo diametro. Di conseguenza, fiumi o esplosioni di “spazio storto” richiederebbero altre formule.

Il numero π è antico quanto tutta la matematica: circa 4mila. Le più antiche tavolette sumere gli danno una cifra di 25/8, ovvero 3,125. L'errore è inferiore a una percentuale. I Babilonesi non erano particolarmente interessati alla matematica astratta, quindi π fu ricavato sperimentalmente semplicemente misurando la lunghezza dei cerchi. A proposito, questo è il primo esperimento di modellazione numerica del mondo.

La più elegante delle formule aritmetiche per π ha più di 600 anni: π/4=1–1/3+1/5–1/7+... L'aritmetica semplice aiuta a calcolare π, e π stesso aiuta a comprendere il proprietà profonde dell'aritmetica. Da qui il suo legame con probabilità, numeri primi e molto altro: π, ad esempio, fa parte della nota “funzione errore”, che funziona altrettanto perfettamente nei casinò e tra i sociologi.

Esiste anche un modo “probabilistico” per contare la costante stessa. Per prima cosa devi fare scorta di un sacchetto di aghi. In secondo luogo, gettateli, senza mirare, sul pavimento, rivestito di gesso in strisce larghe quanto un igloo. Poi, quando il sacchetto è vuoto, dividi il numero di quelli lanciati per il numero di quelli che hanno attraversato le linee di gesso e ottieni π/2.

Caos

Costante di Feigenbaum

Cosa è uguale a: 4,66920016…

Dove viene utilizzato: Nella teoria del caos e delle catastrofi, con l'aiuto della quale è possibile descrivere qualsiasi fenomeno, dalla proliferazione di E. coli allo sviluppo dell'economia russa

Chi l'ha aperto e quando: Il fisico americano Mitchell Feigenbaum nel 1975. A differenza della maggior parte degli altri scopritori di costanti (Archimede, per esempio), è vivo e insegna alla prestigiosa Rockefeller University

Quando e come celebrare il δ Day: Prima della pulizia generale

Cosa hanno in comune i broccoli, i fiocchi di neve e un albero di Natale? Il fatto che i loro dettagli in miniatura ripetano il tutto. Tali oggetti, disposti come una bambola che nidifica, sono chiamati frattali.

I frattali emergono dal disordine, come un'immagine in un caleidoscopio. Nel 1975, il matematico Mitchell Feigenbaum si interessò non agli schemi in sé, ma ai processi caotici che li fanno apparire.

Feigenbaum ha studiato demografia. Ha dimostrato che la nascita e la morte delle persone possono anche essere modellate secondo le leggi frattali. È stato allora che ha ottenuto questo δ. La costante si è rivelata universale: la si ritrova nella descrizione di centinaia di altri processi caotici, dall'aerodinamica alla biologia.

Il frattale di Mandelbrot (vedi figura) diede inizio ad un diffuso fascino per questi oggetti. Nella teoria del caos, svolge all'incirca lo stesso ruolo del cerchio nella geometria ordinaria, e il numero δ ne determina effettivamente la forma. Si scopre che questa costante è uguale a π, solo per il caos.

Tempo

Numero Napier

Cosa è uguale a: 2,718281828…

Chi l'ha aperto e quando: John Napier, matematico scozzese, nel 1618. Non menzionò il numero stesso, ma su di esso costruì le sue tavole di logaritmi. Allo stesso tempo, Jacob Bernoulli, Leibniz, Huygens ed Eulero sono considerati candidati agli autori della costante. Ciò che è certo è che il simbolo e deriva dal cognome

Quando e come celebrare l'e-day: Dopo aver ripagato un prestito bancario

Anche il numero e è una sorta di doppio di π. Se π è responsabile dello spazio, allora e è responsabile del tempo e si manifesta quasi ovunque. Diciamo che la radioattività del polonio-210 diminuisce di un fattore e nel corso della vita media di un atomo, e il guscio di un mollusco Nautilus è un grafico di potenze di e avvolto attorno a un asse.

Il numero e si trova anche laddove la natura ovviamente non c'entra nulla. Una banca che promette l’1% annuo aumenterà il deposito di circa e volte in 100 anni. Per lo 0,1% e 1000 anni il risultato sarà ancora più vicino alla costante. Jacob Bernoulli, esperto e teorico del gioco d'azzardo, lo ha ricavato esattamente in questo modo, parlando di quanto guadagnano gli usurai.

Come π, e- numero trascendente. Per dirla semplicemente, non può essere espresso attraverso frazioni e radici. C'è un'ipotesi che tali numeri nella "coda" infinita dopo il punto decimale contengano tutte le possibili combinazioni di numeri. Ad esempio, lì puoi trovare il testo di questo articolo, scritto in codice binario.

Leggero

Costante di struttura fine

Cosa è uguale a: 1/137,0369990…

Chi l'ha aperto e quando: Il fisico tedesco Arnold Sommerfeld, i cui studenti laureati erano due premi Nobel: Heisenberg e Pauli. Nel 1916, ancor prima dell’avvento della meccanica quantistica reale, Sommerfeld introdusse in un normale articolo una costante sulla “struttura fine” dello spettro dell’atomo di idrogeno. Il ruolo della costante fu presto ripensato, ma il nome rimase lo stesso

Quando festeggiare il giorno α: Nel giorno dell'elettricista

La velocità della luce è un valore eccezionale. Einstein ha dimostrato che né un corpo né un segnale possono muoversi più velocemente, sia esso una particella, un'onda gravitazionale o un suono all'interno delle stelle.

Sembra chiaro che si tratta di una legge di importanza universale. Tuttavia, la velocità della luce non è una costante fondamentale. Il problema è che non c’è niente con cui misurarlo. I chilometri orari non vanno bene: un chilometro è definito come la distanza percorsa dalla luce in 1/299792,458 di secondo, cioè esso stesso espresso in termini di velocità della luce. Anche uno standard per il misuratore di platino non è una soluzione, perché anche la velocità della luce è inclusa nelle equazioni che descrivono il platino a livello micro. In breve, se la velocità della luce cambia silenziosamente in tutto l’Universo, l’umanità non lo saprà.

È qui che la grandezza che collega la velocità della luce con le proprietà atomiche viene in aiuto dei fisici. La costante α è la “velocità” di un elettrone in un atomo di idrogeno divisa per la velocità della luce. È adimensionale, cioè non è legato ai metri, ai secondi o ad altre unità.

Oltre alla velocità della luce, la formula di α comprende anche la carica dell’elettrone e la costante di Planck, una misura della “qualità quantistica” del mondo. Lo stesso problema è associato ad entrambe le costanti: non c'è nulla con cui confrontarle. E insieme, sotto forma di α, rappresentano qualcosa come una garanzia della costanza dell'Universo.

Ci si potrebbe chiedere se α non sia cambiato dall'inizio dei tempi. I fisici ammettono seriamente un “difetto” che un tempo raggiungeva i milionesimi del suo valore attuale. Se raggiungesse il 4%, l’umanità non esisterebbe, perché all’interno delle stelle cesserebbe la fusione termonucleare del carbonio, elemento principale della materia vivente.

Aggiunta alla realtà

Unità immaginaria

Cosa è uguale a: √-1

Chi l'ha aperto e quando: Il matematico italiano Gerolamo Cardano, amico di Leonardo da Vinci, nel 1545. L'albero motore porta il suo nome. Secondo una versione Cardano rubò la sua scoperta a Niccolò Tartaglia, cartografo e bibliotecario di corte

Quando celebrare il giorno i: 86 marzo

Il numero i non può essere definito una costante e nemmeno un numero reale. I libri di testo lo descrivono come una quantità che, al quadrato, dà meno uno. In altre parole, è il lato del quadrato con area negativa. In realtà questo non accade. Ma a volte puoi anche trarre vantaggio dall’irreale.

La storia della scoperta di questa costante è la seguente. Il matematico Gerolamo Cardano, risolvendo le equazioni con i cubi, introdusse l'unità immaginaria. Questo era solo un trucco ausiliario: non c'era la i nelle risposte finali: i risultati che la contenevano venivano scartati. Ma in seguito, dopo aver esaminato più da vicino la loro “spazzatura”, i matematici hanno provato a metterla in pratica: moltiplicando e dividendo i numeri ordinari per un’unità immaginaria, sommando i risultati tra loro e sostituendoli in nuove formule. Nacque così la teoria dei numeri complessi.

Lo svantaggio è che “reale” non può essere paragonato a “irreale”: non funzionerà dire che il maggiore è un’unità immaginaria o 1. D'altra parte, non rimangono praticamente equazioni irrisolvibili se si utilizzano numeri complessi. Pertanto, con calcoli complessi, è più conveniente lavorare con loro e "ripulire" le risposte solo alla fine. Ad esempio, per decifrare un tomogramma cerebrale, non puoi fare a meno di i.

Questo è esattamente il modo in cui i fisici trattano i campi e le onde. Si può addirittura considerare che esistano tutti in uno spazio complesso e che ciò che vediamo sia solo l'ombra dei processi “reali”. La meccanica quantistica, dove sia l'atomo che la persona sono onde, rende questa interpretazione ancora più convincente.

Il numero i ti consente di riassumere le principali costanti e azioni matematiche in un'unica formula. La formula è questa: eπi +1 = 0, e alcuni sostengono che un insieme così condensato di regole matematiche possa essere inviato agli alieni per convincerli della nostra intelligenza.

Micromondo

Massa del protone

Cosa è uguale a: 1836,152…

Chi l'ha aperto e quando: Ernest Rutherford, fisico neozelandese, nel 1918. 10 anni prima aveva ricevuto il Premio Nobel per la Chimica per lo studio della radioattività: Rutherford possedeva il concetto di “emivita” e le stesse equazioni che descrivono il decadimento degli isotopi

Quando e come celebrare il μ Day: Nel Giorno della Perdita di Peso, se ne viene introdotto uno, questo è il rapporto tra le masse di due particelle elementari fondamentali, il protone e l'elettrone. Un protone non è altro che il nucleo di un atomo di idrogeno, l'elemento più abbondante nell'Universo.

Come nel caso della velocità della luce, non è la quantità in sé ad essere importante, ma il suo equivalente adimensionale, non legato ad alcuna unità, cioè quante volte la massa di un protone è maggiore della massa di un elettrone . Risulta essere circa il 1836. Senza una tale differenza nelle "categorie di peso" delle particelle cariche, non ci sarebbero né molecole né solidi. Tuttavia, gli atomi rimarrebbero, ma si comporterebbero in modo completamente diverso.

Come α, μ è sospettato di evoluzione lenta. I fisici hanno studiato la luce dei quasar, giunta fino a noi dopo 12 miliardi di anni, e hanno scoperto che i protoni diventano più pesanti nel tempo: la differenza tra i valori preistorici e quelli moderni di μ era dello 0,012%.

Materia oscura

Costante cosmologica

Cosa è uguale a: 110-²³ g/m3

Chi l'ha aperto e quando: Albert Einstein nel 1915. Lo stesso Einstein definì la sua scoperta il suo “grave errore”.

Quando e come celebrare il Λ Day: Ogni secondo: Λ, per definizione, è presente sempre e ovunque

La costante cosmologica è la più nebulosa di tutte le quantità con cui operano gli astronomi. Da un lato, gli scienziati non sono del tutto sicuri della sua esistenza, dall'altro sono pronti a usarlo per spiegare da dove proviene la maggior parte dell'energia di massa nell'Universo.

Possiamo dire che Λ è complementare alla costante di Hubble. Sono correlati come velocità e accelerazione. Se H descrive l'espansione uniforme dell'Universo, allora Λ sta accelerando continuamente la crescita. Einstein fu il primo a introdurlo nelle equazioni della relatività generale quando sospettava un errore. Le sue formule indicavano che lo spazio si stava espandendo o contraendo, il che era difficile da credere. Era necessario un nuovo membro per eliminare conclusioni che sembravano non plausibili. Dopo la scoperta di Hubble, Einstein abbandonò la sua costante.

La costante deve la sua seconda nascita, negli anni ’90 del secolo scorso, all’idea dell’energia oscura “nascosta” in ogni centimetro cubo di spazio. Come risulta dalle osservazioni, l'energia di natura poco chiara dovrebbe "spingere" lo spazio dall'interno. In parole povere, questo è un microscopico Big Bang, che avviene ogni secondo e ovunque. La densità dell'energia oscura è Λ.

L'ipotesi è stata confermata dalle osservazioni della radiazione cosmica di fondo a microonde. Queste sono onde preistoriche nate nei primi secondi dell'esistenza dello spazio. Gli astronomi li considerano qualcosa di simile ai raggi X, che brillano attraverso l'Universo. L'“immagine a raggi X” ha mostrato che nel mondo c'è il 74% di energia oscura, più di ogni altra cosa. Tuttavia, poiché è “sparso” nello spazio, risulta che contiene solo 110-²³ grammi per metro cubo.

Big Bang

Costante di Hubble

Cosa è uguale a: 77 km/s/mp

Chi l'ha aperto e quando: Edwin Hubble, il padre fondatore di tutta la cosmologia moderna, nel 1929. Poco prima, nel 1925, fu il primo a dimostrare l'esistenza di altre galassie al di fuori della Via Lattea. Il coautore del primo articolo che menziona la costante di Hubble è un certo Milton Humason, un uomo senza istruzione superiore che lavorava all'osservatorio come assistente di laboratorio. Humason possiede la prima fotografia di Plutone, allora un pianeta sconosciuto, che fu ignorata a causa di un difetto nella lastra fotografica.

Quando e come festeggiare l'H Day: 0 gennaio. Da questo numero inesistente i calendari astronomici iniziano a contare il nuovo anno. Come per il momento stesso del Big Bang, si sa poco degli eventi del 0 gennaio, il che rende la vacanza doppiamente appropriata

La principale costante della cosmologia è una misura della velocità con cui l'Universo si espande a seguito del Big Bang. Sia l'idea stessa che la costante H risalgono alle conclusioni di Edwin Hubble. Le galassie ovunque nell’Universo si stanno allontanando le une dalle altre, e maggiore è la distanza tra loro, più velocemente lo fanno. La famosa costante è semplicemente il fattore per cui si moltiplica la distanza per ottenere la velocità. Cambia nel tempo, ma piuttosto lentamente.

Dividendo H si ottengono 13,8 miliardi di anni, il tempo trascorso dal Big Bang. Lo stesso Hubble fu il primo a ottenere questa cifra. Come è stato dimostrato in seguito, il metodo di Hubble non era del tutto corretto, ma era comunque sbagliato meno dell'1% se confrontato con i dati moderni. L'errore del padre fondatore della cosmologia fu quello di considerare il numero H costante fin dall'inizio dei tempi.

Una sfera attorno alla Terra con un raggio di 13,8 miliardi di anni luce – la velocità della luce divisa per la costante di Hubble – è chiamata sfera di Hubble. Le galassie oltre i suoi confini dovrebbero “sfuggire” da noi a velocità superluminale. Qui non c'è contraddizione con la teoria della relatività: non appena si sceglie il sistema di coordinate corretto nello spazio-tempo curvo, il problema del superamento della velocità scompare immediatamente. Pertanto, l'Universo visibile non termina oltre la sfera di Hubble; il suo raggio è circa tre volte più grande.

Gravità

Massa di Planck

Cosa è uguale a: 21,76…μg

Dove funziona: Fisica del micromondo

Chi l'ha aperto e quando: Max Planck, creatore della meccanica quantistica, nel 1899. La massa di Planck è solo una di un insieme di quantità proposte da Planck come “sistema di pesi e misure” per il microcosmo. La definizione che menziona i buchi neri – e la stessa teoria della gravità – apparve diversi decenni dopo.

Un normale fiume, con tutte le sue curve e anse, è π volte più lungo del percorso rettilineo dalla foce alla sorgente

Quando e come festeggiare la giornataMP: Il giorno dell'inaugurazione del Large Hadron Collider: lì verranno creati microscopici buchi neri

Jacob Bernoulli, esperto e teorico del gioco d'azzardo, ha ricavato e discutendo quanto guadagnano i prestatori di denaro

Abbinare le teorie ai fenomeni in base alle dimensioni è un approccio popolare nel 20° secolo. Se una particella elementare richiede la meccanica quantistica, una stella di neutroni richiede la teoria della relatività. La natura dannosa di un simile atteggiamento nei confronti del mondo era chiara fin dall'inizio, ma non è mai stata creata una teoria unificata del tutto. Finora sono stati riconciliati solo tre dei quattro tipi fondamentali di interazione: elettromagnetica, forte e debole. La gravità è ancora in disparte.

La correzione di Einstein è la densità della materia oscura, che spinge lo spazio dall'interno

La massa di Planck è il confine convenzionale tra “grande” e “piccolo”, cioè appunto tra la teoria della gravità e la meccanica quantistica. Questo è quanto dovrebbe pesare un buco nero, le cui dimensioni coincidono con la lunghezza d'onda che gli corrisponde come microoggetto. Il paradosso è che l'astrofisica considera il confine di un buco nero come una barriera rigida oltre la quale né l'informazione, né la luce, né la materia possono penetrare. E da un punto di vista quantistico, l'oggetto ondulatorio sarà uniformemente "sparso" in tutto lo spazio - e con esso la barriera.

La massa di Planck è la massa di una larva di zanzara. Ma finché la zanzara non sarà minacciata dal collasso gravitazionale, i paradossi quantistici non la influenzeranno

mp è una delle poche unità della meccanica quantistica che può essere utilizzata per misurare gli oggetti nel nostro mondo. Questo è quanto può pesare una larva di zanzara. Un'altra cosa è che finché la zanzara non sarà minacciata dal collasso gravitazionale, i paradossi quantistici non la influenzeranno.

Infinito

Numero di Graham

Cosa è uguale a:

Chi l'ha aperto e quando: Ronald Graham e Bruce Rothschild
nel 1971. L'articolo è stato pubblicato con due nomi, ma i divulgatori hanno deciso di risparmiare carta e hanno lasciato solo il primo

Quando e come festeggiare il G-Day: Non molto presto, ma per molto tempo

L'operazione chiave per questo progetto sono le frecce di Knuth. 33 è tre alla terza potenza. 33 è tre elevato a tre, che a sua volta viene elevato alla terza potenza, cioè 3 27, o 7625597484987. Tre frecce sono già il numero 37625597484987, dove il tre nella scala degli esponenti del potere si ripete esattamente altrettante volte - 7625597484987 - orari. Questo è già più del numero di atomi nell'Universo: ce ne sono solo 3.168. E nella formula del numero di Graham, non è nemmeno il risultato stesso a crescere alla stessa velocità, ma il numero di frecce in ogni fase del suo calcolo.

La costante è apparsa in un problema combinatorio astratto e ha lasciato dietro di sé tutte le quantità associate alle dimensioni presenti o future dell'Universo, dei pianeti, degli atomi e delle stelle. Il che, a quanto pare, ha confermato ancora una volta la frivolezza dello spazio sullo sfondo della matematica, attraverso la quale può essere compreso.

Illustrazioni: Varvara Alyai-Akatyeva

NUMERO e. Un numero pari approssimativamente a 2.718, che si trova spesso in matematica e scienze. Ad esempio, quando una sostanza radioattiva decade nel tempo T della quantità originaria della sostanza rimane una frazione pari a e–kt, Dove K– un numero che caratterizza la velocità di decadimento di una determinata sostanza. Reciproco di 1/ Kè detta vita media di un atomo di una data sostanza, poiché in media un atomo esiste per un tempo 1/ prima di decadere K. Valore 0,693/ Kè chiamato tempo di dimezzamento di una sostanza radioattiva, cioè il tempo durante il quale la metà della quantità originaria di una sostanza si disintegra; il numero 0,693 è approssimativamente uguale a log e 2, cioè logaritmo del numero 2 in base e. Allo stesso modo, se i batteri in un mezzo nutritivo si moltiplicano a una velocità proporzionale al loro numero in quel momento, lo faranno anche nel tempo T numero iniziale di batteri N diventa Ne kt. Attenuazione della corrente elettrica IO in un circuito semplice con collegamento in serie, resistenza R e induttanza l avviene secondo la legge io = io 0 e–kt, Dove k = destra/sinistra, IO 0 – forza attuale al momento T= 0. Formule simili descrivono il rilassamento dello stress in un fluido viscoso e lo smorzamento del campo magnetico. Numero 1/ K spesso chiamato momento di relax. Nelle statistiche, il valore e–kt si presenta come la probabilità che nel tempo T non si sono verificati eventi che si sono verificati casualmente con una frequenza media K eventi per unità di tempo. Se S- l'importo del denaro investito R interessi con maturazione continua anziché con maturazione a intervalli discreti, quindi a tempo T l'importo iniziale aumenterà a Setr/100.

Il motivo dell’“onnipresenza” del numero e sta nel fatto che le formule di analisi matematica contenenti funzioni esponenziali o logaritmi si scrivono più semplicemente se i logaritmi vengono presi alla base e, e non 10 o qualsiasi altra base. Ad esempio, la derivata del log 10 X uguale a (1/ X)log 10 e, mentre la derivata di log esè semplicemente uguale a 1/ X. Allo stesso modo, la derivata di 2 X equivale a 2 X tronco d'albero e 2, mentre la derivata di esè uguale semplicemente es. Ciò significa che il numero e può essere definita la base B, in cui il grafico della funzione y = tronco d'albero bx ha al punto X= 1 tangente con pendenza pari a 1, ovvero in cui si trova la curva y = bx ha dentro X= 0 tangente con pendenza pari a 1. Logaritmi alla base e sono detti “naturali” e sono designati ln X. A volte vengono chiamati anche “Nepier”, il che non è corretto, poiché infatti J. Napier (1550–1617) inventò i logaritmi con una base diversa: il logaritmo Nepier del numero X equivale a 10 7 log 1/ e (X/10 7) .

Varie combinazioni di titoli e Ricorrono così spesso in matematica che hanno nomi speciali. Queste sono, ad esempio, funzioni iperboliche

Grafico di una funzione sì= cap X chiamata linea catenaria; Questa è la forma di un filo o di una catena pesante e inestensibile sospesa alle estremità. Le formule di Eulero

Dove io 2 = –1, numero di associazione e con trigonometria. Caso speciale x = pag porta alla famosa relazione e ip+ 1 = 0, che unisce i 5 numeri più famosi della matematica.

NUMERO e. Un numero pari approssimativamente a 2.718, che si trova spesso in matematica e scienze. Ad esempio, quando una sostanza radioattiva decade nel tempo T della quantità originaria della sostanza rimane una frazione pari a e–kt, Dove K– un numero che caratterizza la velocità di decadimento di una determinata sostanza. Reciproco di 1/ Kè detta vita media di un atomo di una data sostanza, poiché in media un atomo esiste per un tempo 1/ prima di decadere K. Valore 0,693/ Kè chiamato tempo di dimezzamento di una sostanza radioattiva, cioè il tempo durante il quale la metà della quantità originaria di una sostanza si disintegra; il numero 0,693 è approssimativamente uguale a log e 2, cioè logaritmo del numero 2 in base e. Allo stesso modo, se i batteri in un mezzo nutritivo si moltiplicano a una velocità proporzionale al loro numero in quel momento, lo faranno anche nel tempo T numero iniziale di batteri N diventa Ne kt. Attenuazione della corrente elettrica IO in un circuito semplice con collegamento in serie, resistenza R e induttanza l avviene secondo la legge io = io 0 e–kt, Dove k = destra/sinistra, IO 0 – forza attuale al momento T= 0. Formule simili descrivono il rilassamento dello stress in un fluido viscoso e lo smorzamento del campo magnetico. Numero 1/ K spesso chiamato momento di relax. Nelle statistiche, il valore e–kt si presenta come la probabilità che nel tempo T non si sono verificati eventi che si sono verificati casualmente con una frequenza media K eventi per unità di tempo. Se S- l'importo del denaro investito R interessi con maturazione continua anziché con maturazione a intervalli discreti, quindi a tempo T l'importo iniziale aumenterà a Setr/100.

Il motivo dell’“onnipresenza” del numero e sta nel fatto che le formule di analisi matematica contenenti funzioni esponenziali o logaritmi si scrivono più semplicemente se i logaritmi vengono presi alla base e, e non 10 o qualsiasi altra base. Ad esempio, la derivata del log 10 X uguale a (1/ X)log 10 e, mentre la derivata di log esè semplicemente uguale a 1/ X. Allo stesso modo, la derivata di 2 X equivale a 2 X tronco d'albero e 2, mentre la derivata di esè uguale semplicemente es. Ciò significa che il numero e può essere definita la base B, in cui il grafico della funzione y = tronco d'albero bx ha al punto X= 1 tangente con pendenza pari a 1, ovvero in cui si trova la curva y = bx ha dentro X= 0 tangente con pendenza pari a 1. Logaritmi alla base e sono detti “naturali” e sono designati ln X. A volte vengono chiamati anche “Nepier”, il che non è corretto, poiché infatti J. Napier (1550–1617) inventò i logaritmi con una base diversa: il logaritmo Nepier del numero X equivale a 10 7 log 1/ e (X/10 7) .

Varie combinazioni di titoli e Ricorrono così spesso in matematica che hanno nomi speciali. Queste sono, ad esempio, funzioni iperboliche

Grafico di una funzione sì= cap X chiamata linea catenaria; Questa è la forma di un filo o di una catena pesante e inestensibile sospesa alle estremità. Le formule di Eulero

Dove io 2 = –1, numero di associazione e con trigonometria. Caso speciale x = pag porta alla famosa relazione e ip+ 1 = 0, che unisce i 5 numeri più famosi della matematica.