Большая энциклопедия нефти и газа. Главные плоскости и точки

Построение изображения в толстой линзе. Тонкая линза - линза, толщина которой много меньше ее радиуса кривизны. Если линзу нельзя считать тонкой, то каждую из двух сферических поверхностей линзы можно рассматривать как отдельную тонкую линзу. Подход при построении изображений состоит в том, что вводится понятие главных плоскостей центрированной оптической системы, частным случаем которой может быть толстая линза. Центрированная оптическая система, которая может состоять и из большого числа линз, полностью характеризуется двумя фокальными и двумя главными плоскостями. Полностью характеризуется в том смысле, что знание положения этих четырех плоскостей достаточно для построения изображений. Все четыре плоскости перпендикулярны оптической оси, следовательно свойства оптической системы полностью определяются четырьмя точками пересечения четырех плоскостей с оптической осью. Эти точки называются кардинальными точками системы. Для тонкой линзы обе главные плоскости совпадают с положением самой линзы. Для более сложных оптических систем существуют формулы расчета положения кардинальных точек через радиусы кривизны поверхностей линз и показатели их преломления. Для построения изображения точечного источника достаточно рассмотреть прохождение через оптическую систему двух удобных нам лучей и найти точку их пересечения после оси. Две сопряженные плоскости Р1 И Р2, отражающие друг друга с поперечным увеличением V=+1, называются главными плоскостями, а точки H1 и H2 – главными точками системы. Расстояния от главных точек до фокусов называются фокусными расстояниями: f1 = H1F1; f2 = H2F2. Любой отрезок в передней главной плоскости изображается равным и одинаково расположенным отрезком в задней главной плоскости. Отсюда следует, что входящий в оптическую систему и выходящий из нее лучи,пересекают главные плоскости на равных высотах h = h. Таким образом действие всех преломляющих поверхностей оптической системы для лучей, идущих из бесконечности, можно свести к действию плоскости, перпендикулярной оптической оси, содержащей в себе точку пересечения лучей входящих в эту систему и выходящих из нее. Для лучей, идущих слева направо, это будет задняя главная плоскость, а для лучей, идущих справа налево - передняя главная плоскость. Положение фокусов и главных плоскостей определяют путем расчета или графического построения хода лучей, параллельных оптической оси, в прямом и обратном направлениях. При построениях изображений в оптический системе можно считать, что между главными плоскостями лучи идут параллельно оптической На этом рисунке показан ход лучей от объекта h к изображению h" через линзу. Точка F", расположенная на оси оптической системы (линзы), в которой сходятся лучи, бывшие до прохождения линзы параллельными оси, называется фокусом линзы. Расстояние от точки F" до главной точки P" называется фокусным расстоянием линзы. Для линзы, имеющей толщину CT, фокусное расстояние рассчитывается по формуле: где R1 и R2 - радиуса поверхностей линзы, n - коэффициент преломления материала линзы. У тонкой линзы толщина CT принимается равной нулю, главные плоскости P и P" совпадают. Формула тонкой линзы имеет вид: Задний фокальный отрезок, BFL - расстояние от вершины последней поверхности линзы до задней фокальной плоскости рассчитывается по формуле: Формула расчета линейного увеличения V имеет следующий вид: Стрелка прогиба поверхности линзы рассчитывается по формуле: Упражнение 1. Определение фокусного расстояния объектива. Для определения фокусного расстояния f воспользуемся выражением для линейного увеличения β = y′/y (рис. 1), где y′ – линейная величина изображения, y – линейная величина предмета. Рассматривая подобные Рис. 1. треугольники в левой и правой части чертежа, можно написать y ′ a′ f z′ β= = = = , y a z f′ z′ = a′ − f ′, a′ = s′ + d ′. Отсюда z′ s′+d′−f′ β= = . (1) f′ f′ В этой формуле все величины измеряемы, кроме d ′ . Эту величину можно определить следующим образом: 9 s′ + d β = a′ = ′ a s+d или: d ′ = sβ + βd − s′ . Произведением βd можно пренебречь ввиду малости обеих величин. Тогда: d ′ = sβ − s′ . Подставляя это выражение в (1), получим: βs = f′ β+1. (2)

Осуществим сложную оптическую систему, расположив несколько линз одну за другой так, чтобы их главные оптические оси совпадали (рис. 224). Эта общая главная ось всей системы проходит через центры всех поверхностей, ограничивающих отдельные линзы. Направим на систему пучок параллельных лучей, соблюдая, как и в § 88, условие, чтобы диаметр этого пучка был достаточно мал. Мы обнаружим, что по выходе из системы пучок собирается в одной точке , которую, так же как и в случае тонкой линзы, назовем задним фокусом системы. Направив параллельный пучок на систему с противоположной стороны, найдем передний фокус системы . Однако при ответе на вопрос, каково фокусное расстояние рассматриваемой системы, мы встречаем затруднение, ибо неизвестно, до какого места системы надо отсчитывать это расстояние от точек и . Точки, аналогичной оптическому центру тонкой линзы, в оптической системе, вообще говоря, нет, и нет оснований отдать предпочтение какой-нибудь из многих поверхностей, составляющих систему; в частности, расстояния от и до соответствующих наружных поверхностей системы не являются одинаковыми.

Рис. 224. Фокусы оптической системы

Эти затруднения разрешаются следующим образом.

В случае тонкой линзы все построения можно сделать, не рассматривая хода лучей в линзе и ограничившись изображением линзы в виде главной плоскости (см. §97).

Исследование свойств сложных оптических систем показывает, что и в этом случае мы можем не рассматривать действительного хода лучей в системе. Однако для замены сложной оптической системы приходится использовать не одну главную плоскость, а совокупность двух главных плоскостей, перпендикулярных к оптической оси системы и пересекающих ее в двух так называемых главных точках ( и ). Отметив на оси положение главных фокусов, мы будем иметь полную характеристику оптической системы (рис. 225). При этом изображение очертаний наружных поверхностей, ограничивающих систему (в виде жирных дуг рис. 225), является излишним. Две главные плоскости системы заменяют единую главную плоскость тонкой линзы: переход от системы к тонкой линзе означает сближение двух главных плоскостей до слияния, так что главные точки и сближаются и совпадают с оптическим центром линзы.

Таким образом, главные плоскости системы представляют собою как бы расчленение главной плоскости тонкой линзы. Это обстоятельство находится в соответствии с их основным свойством: луч, входящий в систему, пересекает первую главную плоскость на той же высоте , на какой выходящий из системы луч пересекает вторую главную плоскость (см. рис. 225).

Мы не будем приводить доказательства того, что такая пара плоскостей действительно существует во всякой оптической системе, хотя доказательство это и не представляет особых трудностей; ограничимся лишь указанием метода использования этих характеристик системы для построения изображения. Главные плоскости и главные точки могут лежать и внутри и вне системы, совершенно несимметрично относительно поверхностей, ограничивающих систему, например даже по одну сторону от нее.

Рис. 225. Главные плоскости оптической системы

С помощью главных плоскостей решается и вопрос о фокусных расстояниях системы. Фокусными расстояниями оптической системы называются расстояния от главных точек до соответствующих им фокусов. Таким образом, если мы обозначим и -передний фокус и переднюю главную точку, и - задний фокус и заднюю главную точку, то есть заднее фокусное расстояние системы, - ее переднее фокусное расстояние.

Если по обе стороны системы находится одна и та же среда (например, воздух), так что в ней расположены передний и задний фокусы, то

как и для тонкой линзы.

Главные плоскости - это плоскости, перпендикулярные оптической оси и проходящие через точки H и H", называемые главными точками. Особенность главных плоскостей в том, что лучи между ними идут параллельно оптической оси, или как говорят - линейное увеличение в этих главных плоскостях равно +1. Иными словами, если совместить главные плоскости вместе, то они будут служить единственной условной преломляющей поверхностью.

Осуществим сложную оптическую систему, расположив несколько линз одну за другой так, чтобы их главные оптические оси совпадали (рис. 224). Эта общая главная ось всей системы проходит через центры всех поверхностей, ограничивающих отдельные линзы. Направим на систему пучок параллельных лучей, соблюдая, как и в § 88, условие, чтобы диаметр этого пучка был достаточно мал. Мы обнаружим, что по выходе из системы пучок собирается в одной точке F"", которую, так же как и в случае тонкой линзы, назовем задним фокусом системы. Направив параллельный пучок на систему с противоположной стороны, найдем передний фокус системы F. Однако при ответе на вопрос, каково фокусное расстояние рассматриваемой системы, мы встречаем затруднение, ибо неизвестно, до какого места системы надо отсчитывать это расстояние от точек F и F". Точки, аналогичной оптическому центру тонкой линзы, в оптической системе, вообще говоря, нет, и нет оснований отдать предпочтение какой-нибудь из многих поверхностей, составляющих систему; в частности, расстояния от F Рис. 224. Фокусы оптической системы и F" до соответствующих наружных поверхностей системы не являются одинаковыми. Эти затруднения разрешаются следующим образом. В случае тонкой линзы все построения можно сделать, не рассматривая хода лучей в линзе и ограничившись изображением линзы в виде главной плоскости (см. §97). Исследование свойств сложных оптических систем показывает, что и в этом случае мы можем не рассматривать действительного хода лучей в системе. Однако для замены сложной оптической системы приходится использовать не одну главную плоскость, а совокупность двух главных плоскостей, перпендикулярных к оптической оси системы и пересекающих ее в двух так называемых главных точках (H и H"). Отметив на оси положение главных фокусов, мы будем иметь полную характеристику оптической системы (рис. 225). При этом изображение очертаний наружных поверхностей, ограничивающих систему (в виде жирных дуг рис. 225), является излишним. Две главные плоскости системы заменяют единую главную плоскость тонкой линзы: переход от системы к тонкой линзе означает сближение двух главных плоскостей до слияния, так что главные точки H и H" сближаются и совпадают с оптическим центром линзы. Таким образом, главные плоскости системы представляют собою как бы расчленение главной плоскости тонкой линзы. Это обстоятельство находится в соответствии с их основным свойством: луч, входящий в систему, пересекает первую главную плоскость на той же высоте h, на какой выходящий из системы луч пересекает вторую главную плоскость (см, рис. 225). Мы не будем приводить доказательства того, что такая пара плоскостей действительно существует во всякой оптической системе, хотя доказательство это и не представляет особых трудностей; ограничимся лишь указанием метода использования этих характеристик системы для построения изображения. Главные плоскости и главные точки могут лежать и внутри и вне системы, совершенно несимметрично относительно поверхностей, ограничивающих систему, например даже по одну сторону от нее. С помощью главных плоскостей решается и вопрос о фокусных расстояниях системы. Фокусными расстояниями оптической системы называются расстояния от главных точек до соответствующих им фокусов. Таким образом, если мы обозначим F и Н - передний фокус и переднюю главную точку, F" и Н" - задний фокус и заднюю главную точку; то f"=H"F" есть заднее фокусное расстояние системы, f=HF - ее переднее фокусное расстояние. Если по обе стороны системы находится одна и та же среда (например, воздух), так что в ней расположены передний и задний фокусы, то (100.1) как и для тонкой линзы.

Главные плоскости объектива

Гла́вные пло́скости объекти́ва - пара условных сопряженных плоскостей, расположенных перпендикулярно оптической оси , для которых линейное увеличение равно единице. То есть линейный объект в этом случае равен по величине своему изображению и одинаково с ним направлен относительно оптической оси.

К действию этих условных плоскостей, содержащих в себе точки пересечения лучей, как бы входящих в систему и выходящих из неё, можно свести действие всех преломляющих поверхностей.Такое допущение позволяют заменять фактический ход световых лучей в реальных линзах условными линиями, что очень упрощает все геометрические построения.

Различают переднюю и заднюю главные плоскости. В задней главной плоскости объектива сосредоточено действие оптической системы при прохождении света в прямом направлении (от объекта съёмки к фотоматериалу). Положение главных плоскостей зависит от формы линзы и типа фотообъектива : они могут лежать внутри оптической системы, впереди её и сзади.

См. также

Примечания

Литература

• Бегунов Б. Н. Геометрическая оптика, Изд-во МГУ, 1966.
• Волосов Д. С. Фотографическая оптика. М., «Искусство», 1971.
• Яштолд-Говорко В. А. Фотосъёмка и обработка. Съемка, формулы, термины, рецепты. Изд. 4-е, сокр. М., «Искусство», 1977.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Главные плоскости объектива" в других словарях:

Так в наиболее общем смысле слова называют различно ограниченные прозрачные среды, помещаемые на пути световых лучей, исходящих от предметов, с целью дать этим лучам другое направление; отдельно взятое О. стекло, а также совокупность нескольких О … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Визирная ось, линия, соединяющая вторую главную точку объектива астрономического или геодезического оптического инструмента с точкой пересечения средних нитей сетки в фокальной плоскости инструмента. В. л. совпадает с оптической осью (См … Большая советская энциклопедия

МИКРОСКОП - (от греч. mikros малый и skopeo смотрю), оптический инструмент для изучения малых предметов, недоступных непосредственному рассмотрению невооруженным глазом. Различают простой М., или лупу, и сложный М., или микроскоп в собственном смысле. Лупа… … Большая медицинская энциклопедия

- (кинокамера) устройство, предназначенное для записи движущегося изображения на киноплёнку. Процесс записи называется киносъёмкой, а полученное в результате изображение используется для создания кинофильма. В процессе киносъёмки при помощи… … Википедия

Содержание статьи. I. Свечение тел. Спектр лучеиспускания. Солнечный спектр. Фраунгоферовы линии. Призматический и дифракционный спектры. Цветорассеяние призмы и решетки. II. Спектроскопы. Коленчатый и прямой спектроскоп à vision directe.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона - 1. Движение и размеры С. 2. Свет и теплота С. 3. Методы наблюдения С. 4. Фотосфера, грануляция, пятна и факелы. 5. Вращение С. 6. Периодичность пятен. 7. Связь явлений на С. с земным магнетизмом. 8. Хромосфера и выступы. 9. Корона С. 10. Гипотеза … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Две условные плоскости H и H ", от которых производится отсчет главных фокусных расстояний f и f " и сопряженных фокусных расстояний а и b связанных формулой:

Положение главных плоскостей в линзе зависит от формы линзы и ее толщины. В сложных объективах положение главных плоскостей зависит от оптических сил отдельных линз и их положения в системе.

Рис. Положение главных плоскостей в линзах разной формы

В симметричных объективах главные плоскости расположены обычно внутри системы, сравнительно недалеко от плоскости диафрагмы. В телеобъективах главные плоскости вынесены далеко вперед и расположены вне объектива.

Рис. Положение задней главной плоскости в объективах различного типа: а - в симметричном объективе задний отрезок короче фокусного расстояния; б - в телеобъективе задний отрезок значительно короче фокусного расстояния; в - в объективе с удлиненным отрезком задний отрезок больше фокусного расстояния

Когда между объективом и светочувствительным слоем необходимо иметь большое расстояние (например, в зеркальных камерах), главные плоскости выносятся назад, и такой объектив называется объективом с удлиненным задним отрезком.

Введение главных плоскостей облегчает графическое построение изображения, так как, зная положение главных плоскостей, можно совершенно не принимать во внимание фактического преломления лучей на многочисленных поверхностях системы и считать, что все преломляющее действие оптической системы сосредоточено в ее главных плоскостях.

Рис. Построение главных плоскостей

На рисунке показано построение главных плоскостей в двояковыпуклой линзе. Луч АВ, идущий параллельно главной оптической оси ОО", преломляясь на первой поверхности, отклоняется к оси и идет в линзе по линии ВС, затем, преломившись на второй поверхности, идет по линии CF " пересекая главную ось в точке F".

Если продолжить с одной стороны луч A By а с другой - провести луч CF " в обратную сторону до их пересечения в точке h ", то два фактических преломления в точках В и С можно заменить одним фиктивным преломлением в точке h ". Разумеется, то же самое имело бы место в сложной системе со многими преломляющими поверхностями, т. е. несколько преломлений может быть заменено совершенно равноценным им одним преломлением в точке h ". Плоскость, проведенная через точку h " перпендикулярно главной оптической оси, называется задней главной плоскостью H".

Таблица

ПОЛОЖЕНИЕ ГЛАВНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ В НАИБОЛЕЕ РАСПРОСТРАНЕННЫХ СОВЕТСКИХ ОБЪЕКТИВАХ

Знак минус указывает, что расстояние НН" следует не прибавлять к сумме расстояний а+ b , а вычитать из нее, т. е. выражение L = a + b + HH " принимает вид: L = a + b - HH ".

Рис. Положение главных плоскостей в советских объективах

Если луч ab входит в линзу справа и, преломившись дважды в точках b и с, пересекает ось в переднем главном фокусе, то так же можно найти переднюю главную плоскость Н.

В таблице и на рисунке приведено положение главных плоскостей наиболее распространенных советских объективов. Наличие этих данных позволяет точно рассчитать взаимное положение предмета съемки и его изображения относительно объектива для получения заданного масштаба съемки, что особенно важно при съемках на близких расстояниях.