변의 길이가 345인 삼각형은 직각삼각형입니다. 이집트 삼각형. 전체 수업 - 지식 슈퍼마켓. 직각을 만드는 방법

"간단한 로프를 사용하여 직각 삼각형을 얻는 방법"기하학 영역의 수학 구명 해킹.
4000년 전 이집트인들은 피라미드 건설을 위해 밧줄을 12등분하여 직각삼각형을 얻는 방법을 사용했습니다.

"이집트 삼각형"의 개념.

변이 3, 4, 5인 삼각형을 이집트인이라고 하는 이유는 무엇입니까?

그리고 문제는 고대 이집트 피라미드의 건축가들이 직각 삼각형을 만드는 간단하고 안정적인 방법이 필요했다는 것입니다. 그리고 여기 그들이 그것을 한 방법이 있습니다. 로프는 인접한 부분 사이의 경계를 표시하는 12개의 동일한 부분으로 분할되었습니다. 밧줄의 끝이 연결되었습니다. 그 후 3명이 삼각형을 이루도록 밧줄을 잡아당겼는데, 밧줄을 당기는 이집트인 두 사람의 거리는 각각 세 부분, 네 부분, 다섯 부분이었습니다. 다리가 세 부분과 네 부분으로, 빗변이 다섯 부분으로 된 직각 삼각형이 나타났습니다. 직각은 세 부분과 네 부분의 변 사이의 각도였던 것으로 알려져 있습니다. 아시다시피, 토지 할당량을 측정하는 것 외에도 지상에 건물을 짓는 고대 이집트 측량사들은 고대 이집트에서 하르페도나트(문자 그대로 "늘어나는 밧줄"로 번역됨)라고 불렸습니다. Harpedonapts는 고대 이집트의 제사장 계층에서 3 위를 차지했습니다.

역 피타고라스 정리.

그러나 변이 3, 4, 5인 삼각형을 직각으로 만드는 것은 무엇입니까? 대부분은 이 사실이 정리라고 이 질문에 대답할 것입니다. 3의 제곱 더하기 4의 제곱은 5의 제곱과 같기 때문입니다. 그러나 그는 삼각형이 직각을 가진다면 두 변의 제곱의 합은 세 번째 변의 제곱과 같다고 말합니다. 여기서 우리는 피타고라스 정리와 반대되는 정리를 다루고 있습니다. 삼각형의 두 변의 제곱의 합이 세 번째 변의 제곱과 같으면 삼각형은 직각입니다.

요약된 피드백의 실제 적용은 먼 과거와 관련이 있습니다. 오늘날 이런 식으로 직각을 이루는 사람은 거의 없습니다. 그럼에도 불구하고 이 방법은 훌륭한 수학적 구명법이며 어떤 생활 상황에서도 적용할 수 있습니다.

밧줄을 이용하여 직각삼각형을 결정하는 방법은 고대의 물질문화가 오늘날 현실의 정신문화에 많이 들어왔듯이 실천의 세계에서 관념의 세계로 옮겨갔다.

"이집트 삼각형"이라는 용어가 피타고라스부득이하게 방문한 탈레스이집트에서…

"... 이 에세이에서 우리는 수학의 비실용적이고 비적용적인 측면에 정확히 관심이 있습니다. 우리는 삼각형이 왜 삼각형인지에 대한 지식을 수학적 표현의 "신사 세트"에 포함시키는 것이 매우, 매우 유익하다고 가정합니다. 3, 4, 5면이있는 것을 이집트라고합니다.

그리고 문제는 고대 이집트 피라미드 건설자들이 직각을 구축하는 방법이 필요했다는 것입니다. 여기에 필요한 방법이 있습니다. 로프를 12등분하여 인접한 부분 사이의 경계를 표시하고 로프의 끝을 연결합니다. 그런 다음 세 사람이 밧줄을 당겨 삼각형을 만들고 인접한 텐셔너 사이의 거리는 각각 3파트, 4파트, 5파트가 됩니다. 이 경우 삼각형은 직각이 되며 변 3과 4는 다리가 되고 변 5는 빗변이 되어 변 3과 4 사이의 각도가 직각이 됩니다.

"왜 삼각형이 직각이 될까요?" 피타고라스 정리를 참조할 것입니다. 결국 3의 제곱 더하기 4의 제곱은 5의 제곱과 같습니다. 그러나 피타고라스 정리에 따르면 삼각형이 직각이면 이 경우 두 변의 제곱의 합은 세 번째의 제곱과 같습니다.

여기에 피타고라스 정리의 반대인 정리가 사용됩니다. 삼각형의 두 변의 제곱의 합이 세 번째의 제곱과 같으면 이 경우 삼각형은 직각입니다. (이 역 정리가 학교 교과 과정에서 적절한 위치에 있는지 확신할 수 없습니다.)".

우스펜스키 V.A. , 수학의 사과, 또는 영적 문화의 일부로서의 수학에 관한 Novy Mir 잡지, 2007, N 11, p. 131.

학교에서 기하학 교사의 말을 주의 깊게 들어 본 사람이라면 이집트 삼각형이 무엇인지 아주 잘 알 것입니다. 특별한 종횡비로 90도 각도의 다른 유사한 유형과 다릅니다. 사람이 "이집트 삼각형"이라는 말을 처음 들었을 때 장엄한 피라미드와 파라오의 그림이 떠오릅니다. 그리고 역사는 무엇을 말합니까?

항상 그렇듯이 "이집트 삼각형"이라는 이름에 관한 몇 가지 이론이 있습니다. 그들 중 하나에 따르면 잘 알려진 피타고라스 정리는이 그림 때문에 정확하게 빛을 보았습니다. 기원전 535년. 피타고라스는 탈레스의 추천에 따라 수학과 천문학 지식의 부족한 부분을 채우기 위해 이집트로 갔다. 그곳에서 그는 이집트 측량사의 작업의 특성에 주목했습니다. 그들은 직각으로 매우 특이한 방식으로 건축되었으며, 그 측면은 3-4-5 비율로 서로 연결되어 있습니다. 이 수학적 시리즈는 세 변의 정사각형을 하나의 규칙으로 연결하는 것을 비교적 쉽게 만들었습니다. 이것이 그 유명한 정리가 탄생한 방법입니다. 그리고 이집트의 삼각형은 바로 피타고라스가 가장 독창적인 해결책을 찾게 만든 바로 그 인물입니다. 다른 역사적 데이터에 따르면 그리스인들은 그 인물에 이름을 부여했습니다. 그 당시 그들은 종종 이집트를 방문하여 토지 측량사의 작업에 관심을 가질 수 있었습니다. 과학적 발견에서 흔히 그렇듯이 두 이야기가 동시에 일어났을 가능성이 있으므로 누가 "이집트 삼각형"이라는 이름을 먼저 생각해 냈는지 확실하게 말할 수 없습니다. 그 속성은 놀랍고 물론 종횡비에만 국한되지 않습니다. 면적과 측면은 정수로 표시됩니다. 이 때문에 피타고라스 정리를 적용하면 빗변과 다리의 제곱의 정수인 9-16-25를 얻을 수 있습니다. 물론 이것은 우연의 일치일 수 있습니다. 그러나 이집트인들이 "그들의" 삼각형을 신성시했다는 사실을 어떻게 설명할 수 있습니까? 그들은 우주가 전체 우주와 연결되어 있다고 믿었습니다.

이 특이한 기하학적 도형에 대한 정보가 공개된 후, 세계는 변이 정수인 다른 유사한 삼각형을 찾기 시작했습니다. 그들이 존재한다는 것은 분명했습니다. 그러나 문제의 중요성은 수학적 계산을 수행하는 것뿐만 아니라 "신성한"속성을 테스트하는 것입니다. 이집트인들은 모든 특이성으로 인해 결코 어리석은 것으로 간주되지 않았습니다. 과학자들은 피라미드가 어떻게 건설되었는지 정확히 설명할 수 없습니다. 그리고 여기에서 갑자기 자연과 우주와의 연결이 평범한 인물에 기인했습니다. 그리고 실제로 발견된 설형 문자에는 15자리 숫자로 크기가 설명된 한 변을 가진 유사한 삼각형의 표시가 포함되어 있습니다. 현재 각도가 90도(오른쪽), 53도, 37도인 이집트 삼각형은 전혀 예상치 못한 곳에서 발견된다. 예를 들어, 일반 물 분자의 거동을 연구할 때 동일한 이집트 삼각형을 볼 수 있는 분자의 공간 구성 재구성이 이러한 변화에 수반된다는 것이 밝혀졌습니다. 그것이 3개의 원자로 구성되어 있다는 것을 기억한다면 조건부 3면에 대해 이야기할 수 있습니다. 물론 우리는 유명한 비율의 완전한 우연의 일치에 대해 이야기하지 않지만 결과 숫자는 원하는 숫자에 매우 가깝습니다. 이것이 이집트인들이 "3-4-5" 삼각형을 자연 현상과 우주의 비밀에 대한 상징적 열쇠로 인식한 이유입니까? 결국 물은 아시다시피 생명의 기초입니다. 의심의 여지없이, 유명한 이집트 인물에 대한 연구를 끝내기에는 아직 이르다. 과학은 자신의 가정을 증명하기 위해 서둘러 결론을 내리지 않습니다. 그리고 우리는 지식에 놀라고 기다릴 수 밖에 없습니다.

각 과학에는 모든 후속 개발이 기반으로하는 자체 기초가 있습니다. 이것은 확실히 피타고라스의 정리입니다. 학교 벤치에서 그들은 "피타고라스 바지는 모든 방향에서 평등합니다"라는 문구를 가르칩니다. 과학적으로 조금 덜 웅변적으로 들립니다. 이 정리는 측면 3-4-5로 시각적으로 표시됩니다. 이것은 멋진 이집트 삼각형입니다.

이야기

그의 이름을 정리에 붙인 유명한 그리스 수학자이자 철학자인 사모스의 피타고라스는 2500년 전에 살았습니다. 이 뛰어난 과학자의 전기는 거의 연구되지 않았지만 일부는 오늘날까지 살아남았습니다.

기원전 535년 탈레스의 요청으로 수학과 천문학을 공부하기 위해 그는 이집트와 바빌론으로 긴 여행을 떠났다. 이집트의 광활한 사막에서 그는 거대한 크기와 가느다란 기하학적 모양으로 놀라운 장엄한 피라미드를 보았습니다. 피타고라스는 지금 관광객들이 보는 것과 약간 다른 형태로 그것들을 보았다는 점은 주목할 가치가 있습니다. 이들은 파라오의 아내, 어린이 및 기타 친척을 위한 더 작은 인접 사원의 배경에 대해 명확하고 고른 가장자리가 있는 그 당시로서는 상상할 수 없을 정도로 거대한 구조였습니다. 피라미드는 직접적인 목적(무덤과 파라오의 신성한 몸의 수호자) 외에도 이집트의 위대함, 부, 권력의 상징으로 지어졌습니다.

그래서 피타고라스는 이러한 구조를 철저히 연구하는 과정에서 구조의 크기와 모양의 비율에서 엄격한 패턴을 발견했습니다. 이집트 삼각형의 크기는 Cheops의 피라미드에 해당하며 신성한 것으로 간주되었으며 특별한 마법의 의미를 가졌습니다.

Cheops의 피라미드는 이집트 삼각형의 비율에 대한 지식이 피타고라스의 발견 훨씬 이전에 이집트인에 의해 사용되었다는 신뢰할 수 있는 확인입니다.

신청

삼각형의 모양은 가장 단순하고 조화로우며 작업하기 쉽고 나침반과 통치자와 같은 가장 소박한 도구만 필요합니다.

수직선을 설정해야 하는 선이 있다고 가정해 보겠습니다. 첫 번째 선에 대해 90도 각도의 다른 선. 또는 각도(예: 방의 모서리)가 있고 90도인지 확인해야 합니다.

이 모든 것은 줄자와 연필만 있으면 가능합니다.

"이집트 삼각형"과 피타고라스 정리와 같은 두 가지 훌륭한 것이 있는데 이는 우리에게 도움이 될 것입니다.

원인과 목표가 발견되면 혁신적인 지식을 찾는 것은 자연스러운 결과가 될 것입니다. 낙관적이어야 하지만 그것만으로는 충분하지 않습니다. 믿음은 행동으로 옮겨야 합니다. 가능하면 고립된 활동이 아닙니다. 교실이 당신에게 필요한 유일한 공간이라면, 당신은 그것을 적절하게 점유하고 당신이 한때 꿈꿔왔던 것을 현실로 만들어야 합니다.

기하학의 기원은 수학에 대한 많은 지식 중 하나로서 다소 모호합니다. 기하학의 발견을 한 사람에게 돌리는 것은 불가능합니다. 그러나 그것은 이집트에서 시작된 것으로 믿어지며 현대 기하학의 가장 초기 증거는 기원전 600년경으로 거슬러 올라갑니다.

그래서, 이집트 삼각형모든 변의 비율이 3:4:5인 직각 삼각형입니다(변 3: 변 4: 빗변 5).

이집트 삼각형은 피타고라스 정리와 직접 관련이 있습니다. 다리의 제곱의 합은 빗변의 제곱과 같습니다(3*3 + 4*4 = 5*5).

이것이 우리에게 어떻게 도움이 될 수 있습니까? 모든 것이 매우 간단합니다.

작업 번호 1.직선에 수직으로 그려야 합니다(예: 벽과 90도를 이루는 선).

역사적, 문화적 맥락에서 그 중요성에도 불구하고 기하학은 충분히 연구되지 않았습니다. 동시에 학생들이 개발할 기술은 구식입니다. 기하학 교육과 학생이 개발해야 할 역량에 관한 Santa Catarina의 교수 제안에 따르면 몇 가지 요소를 고려해야 합니다.

물리적 공간과 형태에 대한 연구 또는 연구. 물리적 공간의 방향 및 시각화 및 표현. 기하학적 모양의 시각화 및 이해. 그 특성에 따른 형태의 지정 및 인식. 모양에 따른 물체의 분류.

1 단계. 이렇게 하려면 1번 지점(코너가 있을 위치)에서 3 또는 4의 배수인 이 선의 거리를 측정해야 합니다. 이것은 첫 번째 구간이 됩니다(각각 3 또는 4개 부분에 해당). ), 우리는 2 번 포인트를 얻습니다.

계산의 편의를 위해 2m(각각 50cm의 4개 부분)과 같은 거리를 사용할 수 있습니다.

도형의 속성과 그 관계에 대한 연구. 기하학적 인물 및 모델의 건설. 가설적 연역적 추론에 기초한 관계와 전치사의 구성과 정당화. 이를 위해서는 학생의 내용 흡수도를 고려하여 초등학교 2학년부터 기하학 관련 능력을 이수하여야 한다.

사회에서는 "수학을하는 것 - 문제를 해결하는 것"이라는 원칙이 받아 들여지고 받아 들여집니다. 이와 관련하여 문제의 해결은 연구자와 수학자의 주제입니다. 이 중요한 활동에서 대부분의 학생들이 직면하는 어려움을 이해하는 것은 큰 도전에 직면해 있습니다. 물론 첫 번째는 문제에 대한 정확한 이해입니다. Lakatos와 Marconi에게 "문제는 해결책을 찾아야 하는 실제 가치를 아는 데 있어 이론적 또는 실제적 어려움"이며, 이러한 이해는 학생들이 문제 해결을 위해 노력하는 데 근본적으로 중요합니다.

2 단계. 그런 다음 동일한 1 번 지점에서 1.5m (각각 50cm의 3 부분)을 측정하고 (대략 수직선 설정) 선 (녹색)을 그립니다.

3단계. 이제 포인트 번호 2에서 2.5m(50cm의 5개 부분)의 거리에서 녹색 선에 표시를 해야 합니다. 이 표시의 교차점이 우리의 포인트 번호 3이 될 것입니다.

1번과 3번 점을 연결하여 첫 번째 선에 수직인 선을 얻습니다.

첫째, 수학교육의 발전을 위한 전략으로서 문제해결은 원칙적으로 학기말에 끝없이 나열되는 '문제들'에 의해 만들어지는 이러한 '필요악'의식을 제거해야 한다고 말할 수 있다. 프로그램의 각 단위에서 교사는 학생들에게 제시합니다.

지식을 적용하고 체계화하는 문제의 전통적인 사용은 학생의 싫어함과 무관심을 불러 일으켜 완전한 지적 발달을 방해합니다. 정의, 방법 및 데모의 과도한 준비는 최종 제품만 평가되는 일상적이고 기계적 활동이 됩니다. 논리적 수학적 아이디어의 연구 및 전달 단계를 따르지 않으면 개념 구축이 허용되지 않습니다. 따라서 "수학 지식은 학생을 많은 문제를 해결할 수 있는 개념 체계로 나타내지 않고 끝없는 상징적이고 추상적이며 이해할 수 없는 연설로 나타냅니다."

작업 번호 2.두 번째 상황 - 모서리가 있으며 직선인지 확인해야합니다.

여기, 우리 코너입니다. 큰 사각형으로 확인하는 것이 훨씬 쉽습니다. 그리고 그가 아니라면?

>>기하학: 이집트 삼각형. 수업 완료

수학적 지식은 역사 전반에 걸쳐 제기된 많은 질문에 대한 많은 답변에서 진화했습니다. 창의성, 비판적 재작성, 호기심, 즐거움은 이러한 발견 과정에 연료를 공급했습니다. Paul에 따르면 문제 해결 계획.

이 계획을 체계적으로 사용하면 학생이 생각을 정리하는 데 도움이 됩니다. 해결에 대한 그의 초기 아이디어와 동료 또는 그룹의 아이디어의 대결은 학습을 촉진하여 교사의 역할을 재평가합니다. 삼각법의 시작에 대한 가장 초기의 증거는 이집트와 바빌론에서 모두 비슷한 삼각형의 변 사이와 숫자 사이의 비율을 계산하는 것으로 나타났습니다.

수업 주제

수업 목표

• 새로운 정의에 익숙해지고 이미 공부한 일부를 기억하십시오.
• 기하학에 대한 지식을 심화하고 기원의 역사를 연구합니다.
• 실습 활동에서 삼각형에 대한 학생들의 이론적 지식을 통합합니다.
• 이집트 삼각형과 건축에서의 응용을 학생들에게 소개합니다.
• 문제 해결에 도형의 속성을 적용하는 방법을 배웁니다.
• 개발 - 학생들의 주의력, 인내, 인내, 논리적 사고, 수학적 연설을 개발합니다.
• 교육적 - 수업을 통해 서로에 대한 세심한 태도를 기르고 동지, 상호 지원, 독립성을 들을 수 있는 능력을 심어줍니다.

수업 목표

• 학생들의 문제 해결 능력을 확인합니다.

강의 계획

1. 개회 연설.
2. 기억하는 것이 좋습니다.
3. 삼각형.

개회사

고대 이집트인들은 수학과 기하학을 알고 있었습니까? 그들은 알고있을뿐만 아니라 끊임없이 그것을 사용하여 건축물의 걸작을 만들고 심지어 ... 홍수 동안 물이 모든 경계를 파괴 한 분야의 연간 표시에서도 사용했습니다. 물이 가라 앉을 때 기하학적 기술의 도움으로 들판의 경계를 신속하게 복원하는 토지 측량사의 특별 서비스도있었습니다.

Achem 파피루스는 오늘날까지 나온 수학에 관한 가장 광범위한 이집트 문서입니다. 서기관 Ahmes의 권력에 있던 사람. 바빌론 사람들은 종교적인 이유와 달력 및 파종 시기와의 연관성 때문에 천문학에 큰 관심을 보였습니다. 삼각형, 단위 체계 및 척도를 사용하지 않고는 달의 위상, 기점 및 계절을 연구하는 것이 불가능합니다.

이 연구는 평면 삼각법과 구면 삼각법의 두 부분으로 더 세분화됩니다. 정밀 과학의 다양한 분야에서 삼각법의 적용은 논쟁의 여지가 없는 사실입니다. 이 사실을 아는 것은 고등학생에게 근본적으로 중요하며, 이 주제를 자신의 능력을 최대한 발휘하여 미래의 직업 선택과 관련하여 필요한 연결을 만드는 것은 수학 교사의 책임입니다. 현재 삼각법은 삼각형 연구에만 국한되지 않습니다. 그 응용은 "분석"과 같은 수학의 다른 영역과 전기, 역학, 음향, 음악, 지형, 토목 공학 등과 같은 인간 활동의 다른 영역으로 확장됩니다.

우리가 구구단을 외우지 않고 마음속으로 다른 기본 수학적 계산이나 기하학적 구성을 수행하지 않도록 하는 컴퓨터에서 자라는 우리의 젊은 세대를 무엇이라고 부를지는 아직 알려지지 않았습니다. 어쩌면 인간 로봇이나 사이보그. 반면에 그리스인들은 외부의 도움 없이 간단한 정리를 증명할 수 없는 사람들을 모독이라고 불렀습니다. 따라서 필드를 표시하거나 피라미드를 만드는 것을 포함하여 응용 과학에서 널리 사용되는 바로 그 정리가 고대 그리스인에 의해 "당나귀 다리"라고 불리는 것은 놀라운 일이 아닙니다. 그리고 그들은 이집트 수학을 아주 잘 알고 있었습니다.

그러나 삼각법에서 논의된 것처럼 고등학생이 직면하는 가장 큰 어려움 중 하나는 공식을 암기한다는 사실과 관련이 있습니다. 다만, 시험 중 미암기가 유추하는 데 시간이 걸리기 때문에 불가능한 상황이었다.

여기서 우리는 기하학, 특히 삼각법과 관련된 몇 가지 기본 관계와 정리를 제시합니다. 사인, 코사인, 탄젠트를 나타내는 원인과 각각은 이전에 발견된 삼각형에 대해 유효하며 일반적으로 장식하거나 취할 필요가 없으므로 공식을 암기하기보다 개념을 평가한다는 점을 기억하십시오.

기억하기 좋은

삼각형

삼각형직선, 3개의 선분(삼각형의 측면(기하학적))으로 둘러싸인 평면의 일부로, 쌍으로 하나의 공통 끝(삼각형의 정점(기하학적))이 있습니다. 모든 변의 길이가 같은 삼각형을 삼각형이라고 합니다. 등변, 또는 옳은, 두 변이 같은 삼각형 - 이등변. 삼각형이라고 한다 예각모든 각도가 예각인 경우; 직사각형- 모서리 중 하나가 올바른 경우; 무딘- 모서리 중 하나가 둔한 경우. 삼각형(기하학에서)은 세 각의 합이 두 개의 직각(180° 또는 라디안으로 p)과 같기 때문에 하나 이상의 직각 또는 둔각을 가질 수 없습니다. 삼각형의 면적(기하학에서)은 ah/2와 같습니다. 여기서 a는 삼각형의 밑변을 기준으로 하고 h는 해당 높이입니다. 삼각형의 변에는 조건이 적용됩니다. 각 변의 길이는 합보다 작고 다른 두 변의 길이 차이보다 큽니다.

삼각법 개념의 주요 진화는 이전에 삼각법 원으로 불렸던 삼각법 순환의 사용 이후에 발생했습니다. 이것은 "좌표 축의 좌표 중심과 일치하는 방향이 지정된 원의 반지름을 측정 단위로 갖는 좌표축"입니다.

바젤에서 태어난 오일러는 역사상 가장 훌륭하고 생산적인 수학자 중 한 명이었고, 앞서 언급한 공헌으로 삼각 주기에 하나의 광선을 사용하는 데 동의했습니다. 따라서 "주기가 지향됨에 따라 각 정도 측정은 주기의 한 지점에 해당합니다."

삼각형- 3개의 꼭짓점(모서리)과 3개의 변을 갖는 가장 단순한 다각형 3개의 점과 이 점들을 쌍으로 연결하는 3개의 선분으로 경계를 이루는 평면의 일부.

이 정의를 사용하면 다음과 같이 사인, 코사인 및 탄젠트에 대해 동일한 개념을 설정할 수 있습니다. 삼각 원이 그려진 측면의 그림을 고려하십시오. 즉, 직각 삼각형의 코사인은 인접한 다리를 빗변으로 나눈 값과 같으며 빗변은 직각의 반대입니다.

삼각 원의 반지름이 1이라는 것을 기억하고 호의 사인과 코사인은 -1에서 -1까지의 실수 간격으로 변하는 실수라는 결론을 내립니다. 접선 축에 채택된 스케일은 가로축 및 세로축과 동일합니다.

• 하나의 직선 위에 있지 않은 공간의 세 점은 하나의 평면에 해당합니다.
• 모든 다각형은 삼각형으로 나눌 수 있습니다. 이 과정을 삼각측량.
• 삼각형의 패턴 연구에 전적으로 전념하는 수학 섹션이 있습니다. 삼각법.

삼각형 유형

각도의 종류에 따라

유방의 법칙에 대한 다음 표현이 주어집니다. 위에 표시된 유선의 법칙과 관련된 비율은 다음 정의에 의해 결정됩니다. 코사인 법칙에 대한 다음 표현이 주어집니다. 코사인 법칙에 따르면, 위에서 지적한 바와 같이 한 변의 제곱 측정의 삼각형은 다른 두 변의 측정 제곱의 합에서 그 변의 측정과 코사인의 곱의 두 배를 뺀 것과 같습니다. 그들이 형성하는 각도.

이 장의 목적은 문제화, 맥락화 및 역사적 연구를 바탕으로 삼각법의 내용을 학습할 수 있는 커리큘럼을 개발하여 학생들이 학습할 수 있도록 하는 것입니다. 교육 계획은 모든 내용을 교육함으로써 학습 과정을 안내하기 위한 필수 조건이라는 것을 이해하고, 아래에서 보게 될 내용, 목표, 계획의 개발, 준비할 자료 및 방법을 강조합니다. 관리할 내용을 평가합니다.

삼각형의 내각의 합은 180°이므로 삼각형의 최소 두 각은 예각이어야 합니다(90° 미만). 삼각형에는 다음과 같은 유형이 있습니다.

• 삼각형의 모든 각이 예각이면 삼각형을 예각이라고 합니다.
• 삼각형의 각 중 하나가 둔각(90° 이상)이면 삼각형을 둔각이라고 합니다.
• 삼각형의 각 중 하나가 직각(90°)이면 삼각형을 직각 삼각형이라고 합니다. 직각을 이루는 두 변을 다리라고 하고, 직각과 반대되는 변을 빗변이라고 합니다.

같은 변의 수로

주제별 프로젝트를 기반으로 삼각법이 발생했습니다: 문제화 및 상황화. 역사적 접근 방식을 사용하고 환경에 존재하는 물리적 공간과 모양을 탐색하여 주제 삼각법을 맥락화합니다. 삼각법의 기초를 배울 수 있는 환경을 제공합니다.

그것이 어느 지역에 퍼지고 어떤 영향을 미치는지 인식하십시오. 학생들에게 이해, 해석 및 문제 해결을 용이하게 하는 방법을 제공합니다. 삼각법의 내용은 내용을 추적하기 위해 설계된 자료에 따라 적용되며 아래 단계를 따릅니다.

• 세 변의 길이가 쌍으로 다른 경우 삼각형을 스케일렌(scalene)이라고 합니다.
• 이등변 삼각형은 두 변의 길이가 같은 삼각형입니다. 이 측면을 측면이라고하고 세 번째 측면을베이스라고합니다. 이등변 삼각형에서 밑변의 각은 같습니다. 밑변까지 내려간 이등변 삼각형의 높이, 중앙값 및 이등분선은 동일합니다.
• 정삼각형은 세 변이 모두 같은 삼각형입니다. 정삼각형에서 모든 각도는 60 °이고 내접원과 외접원의 중심이 일치합니다.

연구에 관해서는 이것은 그룹으로 수행 될 수 있으며 주제별로 나눌 수 있습니다. 사회화는 각 집단의 창의성과 흥미에 맞는 발표를 통해 이루어질 수 있다. 프레젠테이션이 끝난 후 강사는 내용의 중요성을 우선으로 하여 자신의 위치를 ​​지정할 수 있습니다.

삼각법은 삼각형, 특히 삼각형의 각 중 하나가 90도를 측정하는 평면의 삼각형을 연구하는 수학의 한 분야입니다. 그는 또한 삼각형의 변과 각 사이의 관계를 구체적으로 연구합니다. 삼각 함수 및 이를 기반으로 한 계산. 삼각법 접근 방식은 구면 삼각법을 사용한 구 연구와 같은 기하학의 다른 영역을 관통합니다.

- 종횡비가 3:4:5인 직각 삼각형. 이 숫자의 합(3+4+5=12)은 고대부터 길이의 3/12와 7/12에 매듭이 표시된 로프를 사용하여 직각을 구성할 때 다중도의 단위로 사용되었습니다. 이집트 삼각형은 중세 건축에서 비례 체계를 구축하는 데 사용되었습니다.

삼각법의 기원은 알려져 있지 않습니다. 삼각형은 세 변과 세 각이 있는 기하학적 도형입니다. 삼각형을 형성하려면 세 점 모두가 정렬되지 않은 경우 선분으로 연결하기만 하면 됩니다. 아래는 삼각형입니다. 같은 점으로 연결된 두 개의 선이 이루는 조리개를 각도라고 하며 라디안을 국제 측정 단위로 사용하며 각도도 매우 유용합니다. 삼각형에서 내각의 합은 180°입니다.

직각은 기호로 표시됩니다. 직각 삼각형에서 직각의 반대쪽을 빗변이라고합니다. 일부 작가들은 피타고라스가 "이보다 50세 어리고 탈레스가 살았던 밀레토스 ​​근처에 살았다"고 말했을 때 이야기의 학생이었다고 믿습니다. Boyer는 "일부 주장에는 피타고라스가 이야기의 학생이었다고 명시되어 있지만, 이것은 그의 나이 사이에 반세기 차이가 거의 나지 않습니다."라고 말합니다.

어디서부터 시작합니까? 이것은 3 + 5 = 8입니다. 그리고 숫자 4는 숫자 8의 절반입니다. 그만! 숫자 3, 5, 8... 너무 낯익지 않나요? 물론, 그들은 황금 비율과 직접적인 관련이 있으며 소위 "황금 행"에 포함됩니다. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... 이 시리즈에서 각 후속 항은 이전 두 항의 합과 같습니다. 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 등등. 이집트 삼각형이 황금비와 관련이 있다는 것이 밝혀졌습니다. 고대 이집트인들은 그들이 무엇을 다루고 있는지 알고 있었습니까? 그러나 성급하게 결론을 내리지는 맙시다. 세부 사항을 더 정확하게 알아낼 필요가 있습니다.

일부에 따르면 "황금 섹션"이라는 표현은 15세기에 처음 도입되었습니다. 레오나르도 다빈치 . 그러나 "황금줄" 자체는 1202년 이탈리아 수학자에 의해 그의 "회계장"에 처음 출판되었을 때 알려지게 되었습니다. 피사의 레오나르도 . 별명 피보나치. 그러나 그들보다 거의 2천 년 전에 황금 비율이 알려졌습니다. 피타고라스그리고 그의 학생들. 사실, 그것은 "중간과 극단적 인 비율의 분할"로 다르게 불렀습니다. 그리고 여기에 이집트 삼각형이 있습니다. "황금비"는 이집트에서 피라미드가 건설된 먼 시대에 알려졌습니다.아틀란티스가 번성했을 때.

이집트 삼각형 정리를 증명하려면 길이가 A-A1인 직선 세그먼트를 사용해야 합니다(그림). 측정 단위인 척도 역할을 하며 삼각형의 모든 변의 길이를 결정할 수 있습니다. 세 개의 세그먼트 A-A1은 비율이 3인 삼각형 BC의 가장 작은 변의 길이와 같습니다. 그리고 네 개의 세그먼트 A-A1은 두 번째 변의 길이가 같으며, 여기서 비율은 다음과 같이 표시됩니다. 숫자 4. 마지막으로 세 번째 변의 길이는 5개의 세그먼트 A-A1과 같습니다. 그리고 그들이 말했듯이 기술의 문제입니다. 종이에 삼각형의 가장 작은 변인 BC를 그립니다. 그런 다음 비율이 5인 선분과 반지름이 같은 점 B에서 나침반으로 원호를 그리고 점 C에서 선분의 길이와 같은 반지름을 가진 원호를 그립니다. 비율 4. 이제 호의 교차점이 점 B와 C가 있는 선으로 연결되면 직각 삼각형 종횡비가 3:4:5가 됩니다.

Q.E.D.

이집트 삼각형은 중세 건축에서 토지 측량사와 건축가가 비례 계획을 세우고 직각을 구축하는 데 사용되었습니다. 이집트 삼각형은 헤로니안 삼각형 중 가장 단순한(그리고 처음으로 알려진) 삼각형으로 변과 면적이 정수인 삼각형입니다.

이집트 삼각형 - 고대의 신비

피타고라스는 대수학과 기하학의 발전에 귀중한 공헌을 한 위대한 수학자였지만 그의 정리 덕분에 더욱 명성을 얻었습니다.

그리고 피타고라스는 이집트를 방문했을 때 이집트 삼각형 정리를 발견했습니다. 이 나라에 있는 동안 과학자는 피라미드의 화려함과 아름다움에 매료되었습니다. 아마도 이것이 그가 피라미드의 형태에서 어떤 명확한 패턴이 분명히 추적된다고 생각하게 한 동기였을 것입니다.

발견 이력

이집트 삼각형의 이름은 이집트를 자주 방문했던 헬레네와 피타고라스의 이름에서 따온 것입니다. 그리고 그것은 기원전 7-5세기경에 일어났습니다. 이자형.

Cheops의 유명한 피라미드는 실제로 직사각형 다각형이지만 신성한 이집트 삼각형은 Khafre의 피라미드로 간주됩니다.

이집트의 주민들은 Plutarch가 쓴 것처럼 이집트 삼각형의 특성을 가족 난로와 비교했습니다. 그들의 해석에서이 기하학적 인물에서 수직 다리는 남자를 상징하고 그림의 바닥은 여성에 속하며 피라미드의 빗변에는 어린이의 역할이 할당되었음을들을 수 있습니다.

그리고 이미 연구된 주제에서 이 그림의 종횡비가 3:4:5라는 것을 잘 알고 있으므로 32 + 42 = 52이므로 이것이 우리를 피타고라스 정리로 이끕니다.

그리고 이집트 삼각형이 Khafre 피라미드의 바닥에 있다는 것을 고려하면 고대 세계의 사람들은 피타고라스가 공식화하기 훨씬 전에 유명한 정리를 알고 있었다고 결론을 내릴 수 있습니다.

이집트 삼각형의 주요 특징은 가장 가능성이 높은 측면의 독특한 비율이었습니다. 이는 측면과 면적이 모두 정수를 갖기 때문에 헤로니안 삼각형 중 처음이자 가장 단순한 것이었습니다.

이집트 삼각형의 특징

이제 이집트 삼각형의 특징을 자세히 살펴보겠습니다.

첫째, 이미 말했듯이 모든 변과 면적은 정수로 구성됩니다.

둘째, 피타고라스 정리에 의해 다리의 제곱의 합이 빗변의 제곱과 같다는 것을 압니다.

셋째, 이러한 삼각형의 도움으로 공간에서 직각을 측정 할 수 있으므로 구조물 건설에 매우 편리하고 필요합니다. 그리고 편리함은 이 삼각형이 직각 삼각형이라는 사실을 알고 있다는 사실에 있습니다.

넷째, 적절한 측정 도구가 없어도 이 삼각형은 간단한 밧줄을 사용하여 쉽게 만들 수 있다는 것을 이미 알고 있습니다.

이집트 삼각형의 응용

고대에 이집트 삼각형은 건축과 건축에서 매우 인기가 있었습니다. 로프나 코드를 사용하여 직각을 만드는 경우 특히 필요했습니다.

결국, 공간에 직각을 놓는 것은 다소 어려운 작업으로 알려져 있으므로 진취적인 이집트인은 직각을 구성하는 흥미로운 방법을 발명했습니다. 이러한 목적을 위해 그들은 12개의 짝수 부분이 매듭으로 표시된 로프를 가져간 다음 이 로프에서 삼각형을 접고 3, 4 및 5 부분과 동일한 측면을 사용하여 결과적으로 문제 없이 , 그들은 직각 삼각형을 얻었습니다. 이러한 복잡한 도구 덕분에 이집트인들은 농업 작업을 위해 토지를 매우 정확하게 측정하고 집과 피라미드를 지었습니다.

이것이 이집트를 방문하고 이집트 피라미드의 특징을 연구한 피타고라스가 자신의 정리를 발견하게 한 방법입니다. 그런데 그 정리는 가장 많은 증거를 가진 정리로 기네스북에 등재되었습니다.

Reuleaux 삼각형 바퀴

바퀴- 원형(원칙적으로), 자유롭게 회전하거나 축 디스크에 고정되어 그 위에 놓인 몸체가 미끄러지지 않고 굴러갈 수 있습니다. 휠은 다양한 메커니즘과 도구에 널리 사용됩니다. 화물 운송에 널리 사용됩니다.

휠은 비교적 평평한 표면에서 하중을 이동하는 데 드는 에너지 비용을 크게 줄입니다. 바퀴를 사용하는 경우 인공 도로 조건에서 슬라이딩 마찰력보다 훨씬 작은 구름 마찰력에 대해 작업이 수행됩니다. 바퀴는 단단할 수 있으며(예: 철도 차량의 바퀴 쌍) 상당히 많은 수의 부품으로 구성될 수 있습니다. 예를 들어 자동차 바퀴에는 디스크, 림, 타이어, 때로는 카메라, 장착 볼트 등이 포함됩니다. 자동차 타이어 마모는 거의 해결된 문제입니다(올바른 휠 각도 설정). 현대 타이어 100,000km 이상 여행. 해결되지 않은 문제는 항공기 바퀴의 타이어 마모입니다. 정지된 바퀴가 시속 수백 킬로미터의 속도로 활주로의 콘크리트 표면에 닿으면 타이어 마모가 엄청납니다.

• 2001년 7월에 "물건 운송에 사용되는 원형 장치"라는 문구로 바퀴에 대한 혁신적인 특허를 획득했습니다. 이 특허는 호주 특허법의 불완전함을 보여주고 싶었던 멜버른 출신의 변호사 John Cao에게 발급되었습니다.
• 프랑스 미쉐린은 2009년 휠, 스프링, 쇽업소버, 브레이크를 구동하는 전기모터가 내장된 액티브 휠을 양산했다. 따라서 이러한 바퀴는 엔진, 클러치, 기어박스, 차동장치, 드라이브 및 카르단 샤프트와 같은 차량 시스템을 불필요하게 만듭니다.
• 1959년, 미국의 A. Sfredd는 사각 바퀴에 대한 특허를 받았습니다. 그것은 눈, 모래, 진흙을 쉽게 걸었고 구덩이를 극복했습니다. 두려움과 달리, 그러한 바퀴의 자동차는 "절뚝 거리지"않고 최대 60km / h의 속도를 개발했습니다.

프란츠 렐로(Franz Reuleaux, 1829년 9월 30일 - 1905년 8월 20일) - 독일 기계 엔지니어, 베를린 왕립 기술 아카데미 강사, 나중에 회장이 됨. 첫 번째는 1875년에 메커니즘의 구조와 기구학의 주요 조항을 개발하고 설명했습니다. 기술적인 대상, 산업 디자인의 미학 문제를 다루면서 그의 디자인에서 그는 기계의 외부 형태에 큰 중요성을 부여했습니다. Reuleaux는 종종 운동학의 아버지라고 불립니다.

질문

1. 삼각형이란 무엇입니까?
2. 삼각형의 종류?
3. 이집트 삼각형의 특징은 무엇입니까?
4. 이집트 삼각형은 어디에 사용됩니까? > 수학 8학년