어린이를 위한 해열제는 소아과 의사가 처방합니다. 그러나 아이에게 즉시 약을 투여해야 하는 열이 나는 응급 상황이 있습니다. 그러면 부모가 책임을 지고 해열제를 사용하게 됩니다. 유아에게 무엇을 줄 수 있습니까? 나이가 많은 어린이의 체온을 어떻게 낮출 수 있습니까? 어떤 약이 가장 안전한가요?
우리 중 많은 사람들이 축구를 좋아합니다. 또는 적어도 거의 모든 사람들이 이 유명한 스포츠 게임에 대해 들어본 적이 있습니다. 축구가 공을 가지고 경기된다는 것은 누구나 알고 있습니다.
지나가는 사람에게 공의 기하학적 모양이 무엇인지 묻는다면 어떤 사람은 공이 구형이라고 말할 것이고 어떤 사람은 구형이라고 말할 것입니다. 그럼 어느 것이 맞나요? 그리고 구체와 공의 차이점은 무엇입니까?
중요한!
공공간체이다. 공 안은 무언가로 채워져 있습니다. 따라서 구의 부피를 구할 수 있습니다.
인생의 공의 예: 수박과 쇠공.
원과 원처럼 공과 구에는 중심, 반지름, 지름이 있습니다.
중요한!
구체- 공의 표면. 구의 표면적을 찾을 수 있습니다.
생활 속 구체의 예: 배구공과 탁구공.
구의 면적을 찾는 방법
기억하다!
구면적 공식: S=4 πR2
구의 면적을 구하려면 숫자의 거듭제곱이 무엇인지 기억해야 합니다. 각도의 정의를 알면 다음과 같이 구의 면적에 대한 공식을 작성할 수 있습니다.
S=4 π R 2 = 4π R · R;
습득한 지식을 통합하고 구의 영역에 대한 문제를 해결해 봅시다.
주바레바 6학년. 번호 692(a)
작업:
- 반경이 다음과 같은 경우 구의 면적을 계산합니다.
1 = 3 · = = / (4 · 3) = ) = = ) =
= = =
= 188 88 - R 3 = 1
- R = 1m
중요한!
부모님께!
최종적으로 반지름을 계산할 때 어린이에게 세제곱근을 세도록 강요할 필요가 없습니다. 6학년 학생들은 아직 수학의 뿌리에 대한 정의를 수강하지 않았으며 알지 못합니다.
6학년에서는 이런 문제를 풀 때 무차별 대입법을 사용한다.
학생에게 3번 곱하면 어떤 숫자가 나오는지 물어보세요.
구와 공은 3차원 공간의 원과 원과 유사합니다. 이러한 각 수치에 대해 이야기하고 유사점과 차이점은 물론 이러한 수치의 특징적인 공식을 강조하는 것이 좋습니다.
대부분의 기하학적 구조는 평면에서 이루어지지만 고등학교에서는 3차원 도형을 공부하기 시작합니다. 2차원 공간에는 길이와 너비라는 두 가지 특성만 있습니다. 3D 영역에서는 높이가 추가됩니다. 6학년 수학에서는 개별적인 3D 도형을 공부합니다.
평면에서 도형은 면적과 둘레로 특징지어집니다. 3차원 물체에는 부피가 추가됩니다.
쌀. 1. 3차원 공간.
또한 3D 그림에는 여러 가지 특정 속성이 있습니다. 직선과 평면이 교차할 수도 있고, 다른 도형의 형태를 취하는 분할면도 있을 수 있습니다.
문제를 구성하기 위해 3D 수치를 사용하면 문제가 상당히 복잡해지지만 동시에 훨씬 더 흥미로워집니다. 공과 구의 정의를 제시한 후 이 수치 간의 차이점을 강조해 보겠습니다.
공
공과 구는 평면의 원과 원과 유사합니다. 공은 한 점을 중심으로 반원을 회전시켜 얻은 도형입니다.
공의 표면적은 $S=4pir^2$입니다.
반경은 공의 중심과 표면의 모든 지점을 연결하는 세그먼트입니다.
공의 부피 공식$V=(4pir^3\over3)$
볼륨은 피규어가 차지하는 공간의 양을 나타냅니다. 부피가 무엇인지 이해하려면 속이 빈 모양을 상상해야 합니다. 그러면 부피는 이 그림에 부을 수 있는 물의 양입니다.
공은 다른 3차원 도형과 마찬가지로 평면으로 절단될 수 있습니다. 공의 절단면은 원이며, 공의 중심에서 원에 수직선을 놓으면 중심을 찾을 수 있습니다.
쌀. 2. 공의 단면.
구는 구의 중심에서 등거리에 있는 공간의 점 집합을 나타내는 도형입니다. 구체:
- 부피와 표면적에 대한 공식은 구와 동일합니다.
- 구의 절단 평면은 원입니다.
- 시컨트 원의 중심은 공의 경우와 같은 방식으로 위치합니다.
쌀. 3. 구체.
차이점은 무엇입니까
그렇다면 정의 외에 공과 구의 차이점은 무엇입니까? 사실 공과 구의 차이는 원과 원의 차이보다 훨씬 더 흐릿합니다. 구에는 부피와 표면적도 있습니다.
아마도 정의 외에 차이점은 문제가 구의 부피를 찾지 못한다는 것입니다. 일반적으로 그들은 공의 양을 찾습니다. 이는 구에 부피가 없다는 의미는 아닙니다. 입체적인 그림이라 볼륨감이 있어요.
비유는 면적이 없는 원으로 간단히 그려집니다. 이것은 규칙이 아니라 기억해야 할 전통입니다. 기하학에서는 구의 부피 공식화를 환영하지 않습니다.
다소 중요하다고 간주될 수 있는 또 다른 차이점은 구의 시컨트 평면입니다. 즉, 내부 공간은 없지만 길이가 있는 원입니다. 구의 절단면: 면적은 있고 둘레는 없는 원입니다. 그러므로 이러한 사소한 일로 인해 오류가 발생하지 않도록 문제를 공식화할 때 주의해야 합니다.
우리는 무엇을 배웠나요?
우리는 구와 공이 무엇인지 배웠습니다. 우리는 그들의 유사점과 차이점에 대해 이야기했습니다. 우리는 이 수치가 거의 차이가 없다는 것을 알게 되었습니다. 우리는 구의 부피와 같은 공식을 제시할 가치가 없다고 결정했습니다.
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정의.
구체 (공 표면)는 3차원 공간에서 한 점으로부터 같은 거리에 있는 모든 점의 집합이라고 합니다. 구의 중심(에 대한).구는 지름을 중심으로 한 원을 180° 회전하거나 지름을 중심으로 반원을 360° 회전시켜 형성된 3차원 도형으로 설명할 수 있습니다.
정의.
공 3차원 공간의 모든 점을 모아놓은 것으로, 그로부터 어떤 점까지의 거리가 일정 거리를 넘지 않는 것을 말한다. 공의 중심(O) (구에 의해 제한된 3차원 공간의 모든 점 집합).공은 직경을 중심으로 한 원을 180° 회전하거나 직경을 중심으로 반원을 360° 회전시켜 형성된 3차원 도형으로 설명할 수 있습니다.
정의. 구(공)의 반경(R)은 구(공) 중심으로부터의 거리입니다. 영형구(공의 표면)의 어느 지점에나 가능합니다.
정의. 구(구) 직경(D)는 구(공의 표면)의 두 점을 연결하고 중심을 통과하는 선분입니다.
공식. 구체적:
| V= | 4 | πR3 = | 1 | 파이디3 |
| 3 | 6 |
공식. 구의 표면적반경 또는 직경을 통해:
S = 4π R 2 = π D 2
구 방정식
1. 반경이 R이고 중심이 데카르트 좌표계의 원점인 구의 방정식:
x 2 + y 2 + z 2 = R 2
2. 직교 좌표계의 좌표(x 0, y 0, z 0)가 있는 점에 반경 R과 중심이 있는 구의 방정식:
(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = R 2
정의. 정반대 지점직경으로 연결된 공(구) 표면의 두 점입니다.
구와 공의 기본 특성
1. 구의 모든 점은 중심으로부터 동일한 거리에 있습니다.
2. 평면에 의한 구의 모든 부분은 원입니다.
3. 평면에 의한 공의 모든 부분은 원입니다.
4. 구는 동일한 표면적을 갖는 모든 공간 도형 중에서 부피가 가장 크다.
5. 정반대의 두 점을 통해 구의 경우 큰 원을, 공의 경우 원을 많이 그릴 수 있습니다.
6. 정반대 지점을 제외하고 임의의 두 점을 통해 구의 경우 하나의 큰 원만 그릴 수 있고 공의 경우 큰 원만 그릴 수 있습니다.
7. 하나의 공에 있는 두 개의 큰 원은 공의 중심을 지나는 직선을 따라 교차하고, 두 원은 정반대인 두 지점에서 교차합니다.
8. 두 공의 중심 사이의 거리가 반경의 합보다 작고 반경 차이의 계수보다 큰 경우 해당 공은 교차하다, 교차면에 원이 형성됩니다.
구의 시컨트, 코드, 시컨트 평면 및 해당 속성
정의. 구 시컨트구의 두 점에서 교차하는 직선입니다. 교차점을 호출합니다. 피어싱 포인트표면 또는 표면의 입구 및 출구 지점.
정의. 구(공)의 현- 구(공의 표면) 위의 두 점을 연결하는 선분입니다.
정의. 절단면구와 교차하는 평면입니다.
정의. 직경면- 이것은 구 또는 공의 중심을 통과하는 시컨트 평면이며 그에 따라 단면이 형성됩니다. 큰 원그리고 큰 원. 대원과 대원은 구(공)의 중심과 일치하는 중심을 가지고 있습니다.
구(공)의 중심을 통과하는 현은 지름입니다.
코드는 시컨트 라인의 세그먼트입니다.
구 중심에서 할선까지의 거리 d는 항상 구의 반경보다 작습니다.
디< R
절단 평면과 구 중심 사이의 거리 m은 항상 반경 R보다 작습니다.
중< R
구의 절단면 섹션 위치는 항상 다음과 같습니다. 작은 원, 공에서 섹션은 다음과 같습니다. 작은 원. 작은 원과 작은 원은 구(공)의 중심과 일치하지 않는 자체 중심을 가지고 있습니다. 이러한 원의 반경 r은 다음 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.
r = √R 2 - m 2,
여기서 R은 구(공)의 반경이고, m은 공 중심에서 절단면까지의 거리입니다.
정의. 반구 (반구)- 이것은 직경면으로 절단하여 형성되는 구(공)의 절반입니다.
구에 대한 접선, 접선 평면 및 해당 속성
정의. 구에 접함- 구의 한 점에서만 닿는 직선입니다.
정의. 구에 대한 접평면구의 한 지점에서만 닿는 평면입니다.
접선(평면)은 항상 접촉점에 그려진 구의 반경에 수직입니다.
구의 중심에서 접선(평면)까지의 거리는 구의 반지름과 같습니다.
정의. 볼 세그먼트- 절단면에 의해 공에서 잘려나간 부분입니다. 세그먼트 기준섹션 현장에 형성된 원을 불렀습니다. 세그먼트 높이 h는 세그먼트 밑면의 중앙에서 세그먼트 표면까지 그어진 수직선의 길이입니다.
공식. 구형 세그먼트의 외부 표면적구 R의 반경을 통한 높이 h:
S = 2πRh
