어린이를 위한 해열제는 소아과 의사가 처방합니다. 그러나 아이에게 즉시 약을 투여해야 하는 열이 나는 응급 상황이 있습니다. 그러면 부모가 책임을 지고 해열제를 사용하게 됩니다. 유아에게 무엇을 줄 수 있습니까? 나이가 많은 어린이의 체온을 어떻게 낮출 수 있습니까? 어떤 약이 가장 안전한가요?
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수업 목표:
교육: 로그의 정의를 검토합니다. 로그의 속성에 대해 알아보세요. 연습 문제를 풀 때 로그의 속성을 적용하는 방법을 배웁니다.
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로그의 정의
a > 0이고 a ≠ 1인 밑수 a에 대한 양수 b의 로그는 숫자 b를 얻기 위해 숫자 a를 올려야 하는 지수입니다. 기본 로그 항등 alogab=b(여기서 a>0, a≠1, b>0)
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로그의 역사
로그라는 단어는 두 개의 그리스어 단어에서 유래되었으며 숫자의 비율로 번역됩니다. 16세기 동안. 다양한 문제를 해결하는 과정에서 대략적인 계산을 수행하는 것과 관련된 작업량이 급격히 증가했으며, 주로 직접적인 실제 적용(별과 태양에 의한 선박의 위치 결정)이 있는 천문학 문제가 급격히 증가했습니다. 가장 큰 문제는 곱셈과 나눗셈 연산을 수행할 때 발생했습니다. 이러한 작업을 추가로 줄여 부분적으로 단순화하려는 시도는 큰 성공을 거두지 못했습니다.
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로그는 비정상적으로 빠르게 실행되었습니다. 로그의 발명가들은 새로운 이론을 개발하는 데에만 국한되지 않았습니다. 계산기의 생산성을 대폭 향상시키는 실용적인 도구인 로그 테이블이 만들어졌습니다. 이미 1623년에 이를 추가해 보겠습니다. 첫 번째 표가 출판된 지 불과 9년 후, 영국의 수학자 D. Gunter는 여러 세대에 걸쳐 작업 도구가 된 최초의 계산자를 발명했습니다. 최초의 로그 표는 스코틀랜드 수학자 J. Napier(1550 - 1617)와 스위스 I. Burgi(1552 - 1632)에 의해 서로 독립적으로 편집되었습니다. 네이피어의 테이블에는 0에서 900까지의 각도에 대한 사인, 코사인 및 탄젠트의 로그 값이 1분 단위로 포함되어 있습니다. Burgi는 숫자의 로그 표를 준비했지만 네이피어 표가 출판된 후인 1620년에 출판되었기 때문에 눈에 띄지 않았습니다. 네이피어 존 (1550-1617)
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로그의 발명은 천문학자의 작업을 줄여 그의 수명을 연장시켰습니다. P. S. Laplace 따라서 숫자의 곱셈과 나눗셈을 로그의 덧셈과 뺄셈으로 줄이는 로그의 발견은 계산기의 수명을 연장시켰다고 Laplace는 말합니다.
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정도의 속성
도끼 ay = 도끼 +y = 도끼 –y (x)y = 도끼 y
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계산하다:
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확인하다:
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로그의 성질
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연구자료의 응용
a) 로그 153 + 로그 155 = 로그 15(3 5) = 로그 1515 =1, b) 로그 1545 – 로그 153 = 로그 15 = 로그 1515 = 1 c) 로그 243 = 로그 226 = 6 로그 22 = 6, d ) 로그 7494 = 로그 7(72)4 = 로그 7 78 = 8 로그 77 = 8. 페이지. 93; 290,291 - 294, 296*(이상한 예)
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공식의 후반부를 구하세요
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확인하다:
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숙제: 1. 로그의 성질 배우기 2. 교과서: § 16 pp. 92-93; 3. 문제집 : 제290,291,296호(예시조차)
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"오늘 수업에서 배웠습니다..." "오늘 수업에서 배웠습니다..." "오늘 수업에서 배웠습니다..." "오늘 수업에서 반복했습니다..." "오늘 수업에서 강화했습니다. ...” 수업이 끝났습니다!
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사용된 교과서 및 교재: Mordkovich A.G. 대수학과 분석의 시작. 11학년: 전문 수준 교과서 / A.G. 모르드코비치, P.V. Semenov et al. - M.: Mnemosyna, 2007. Mordkovich A.G. 대수학과 분석의 시작. 11학년: 프로필 수준의 문제집 / A.G. 모르드코비치, P.V. Semenov et al. - M.: Mnemosyne, 2007. 사용된 방법론 문헌: Mordkovich A.G. 대수학. 10-11: 교사를 위한 방법론 매뉴얼. – M.: Mnemosyne, 2000 (Kaliningrad: Amber Tale, GIPP). 수학. 신문 "9월 1일"의 주간 보충 자료입니다.
존 네이퍼 (1550-1617)
스코틀랜드 수학자
로그의 발명가.
1590년대에 그는 이 아이디어를 생각해 냈습니다.
대수 계산
첫 번째 테이블을 컴파일했습니다.
로그이지만 유명해요
"놀라운 로그표에 대한 설명"이라는 작품은 1614년에만 출판되었습니다.
그는 로그의 정의, 그 속성에 대한 설명, 로그 테이블, 사인, 코사인, 탄젠트 및 구면 삼각법에서 로그 적용을 담당합니다.
로그의 역사에서
- 로그는 350년 전에 컴퓨팅 실습의 필요성과 관련하여 나타났습니다.
- 그 당시에는 천문학과 항해의 문제를 해결하기 위해 매우 번거로운 계산을 해야 했습니다.
- 유명한 천문학자 요하네스 케플러(Johannes Kepler)는 1624년에 로그 기호(log)를 최초로 도입했습니다. 그는 화성의 궤도를 찾기 위해 로그를 사용했습니다.
- 로그(logarithm)라는 단어는 그리스어에서 유래되었으며 숫자의 비율을 의미합니다.
0, a ≠1은 b를 얻기 위해 숫자 a를 올려야 하는 지수입니다. "너비="640" 정의
밑수 a에 대한 양수 b의 로그(여기서 a0, a) ≠1은 b를 얻기 위해 숫자 a를 올려야 하는 지수입니다.
계산하다:
로그 2 16; 로그 2 64; 로그 2 2;
로그 2 1 ; 로그 2(1/2); 로그 2(1/8);
로그 3 27; 로그 3 81; 로그 3 3;
로그 3 1; 로그 3(1/9); 로그 3(1/3);
로그 1/2 1/32; 로그 1/2 4; 로그 0.5 0.125;
로그 0.5(1/2); 로그 0.5 1; 로그 1/2 2.
기본 로그 항등식
로그의 정의에 따라
계산하다:
3 로그 3 18 ; 3 5로그 3 2 ;
5 로그 5 16 ; 0.3 2log 0.3 6 ;
10 로그 10 2 ; (1/4) 로그 (1/4) 6 ;
8 로그 2 5 ; 9 로그 3 12 .
3 X X X R x " width="640"에 대해 존재하지 않습니다. 어떤 가치에서 엑스 로그가 있습니다
전혀 존재하지 않는다
어느 엑스
1. 양수의 곱의 로그는 요소의 로그의 합과 같습니다.
통나무 ㅏ (bc) = 로그 ㅏ b + 로그 ㅏ 씨
( 비
씨 )
ㅏ 통나무 ㅏ (기원전) =
ㅏ 통나무 ㅏ 비
=a 통나무 ㅏ 비 + 통나무 ㅏ 씨
ㅏ 통나무 ㅏ 씨
ㅏ 통나무 ㅏ 비
ㅏ 통나무 ㅏ 씨
1. 양수의 곱의 로그는 요소의 로그의 합과 같습니다. 로그 a (bc) = 로그 a b + 로그 a c
예:
통나무 ㅏ
= 로그 ㅏ b-로그 ㅏ 씨
= ㅏ 통나무 ㅏ 비 - 통나무 ㅏ 씨
ㅏ 통나무 ㅏ 비
ㅏ 통나무 ㅏ
ㅏ 통나무 ㅏ 씨
비 = 에이 통나무 ㅏ 비
c=아 통나무 ㅏ 씨
0; a ≠ 1; b 0; c 0. 예: 1 " 너비="640" 2. 두 양수의 몫의 로그는 피제수와 제수 로그의 차이와 같습니다.
통나무 ㅏ
= 로그 ㅏ b–로그 ㅏ 씨,
0; ㅏ ≠ 1; b 0; c 0.
예:
0; b 0; r R log a br = r log a b 예 a log a b =b 1.5 (a log a b) r =br a rlog a b =br " width="640" 3. 양의 밑을 갖는 거듭제곱의 로그는 밑의 로그에 지수를 곱한 것과 같습니다.
통나무 ㅏ 비 아르 자형 = r 로그 ㅏ 비
예
ㅏ 통나무 ㅏ 비 =b
(ㅏ 통나무 ㅏ 비 ) 아르 자형 =b 아르 자형
ㅏ rlog ㅏ 비 =b 아르 자형
한 베이스에서 이동하는 공식
다른 로그에 대한 로그, 예.
A. 디스터베그
발전과 교육은 누구에게도 주어지거나 전달될 수 없습니다. 그들과 함께하고 싶은 사람은 누구나 자신의 활동, 자신의 힘, 자신의 긴장을 통해 이를 달성해야 합니다. .
방정식을 풀어 공과 주제를 결정합니다.
- 2 x = ; 3 x = ; 5 x = 1/125; 2x=1/4; 2×=4; 3×=81; 7x=1/7; 3 x = 1/81
로그와 그 속성
로그의 창시자 존 네이피어
1590년에 그는 로그 계산에 대한 아이디어를 내놓았고 최초의 로그 표를 편집하여 "놀라운 로그 표 설명"이라는 작품을 출판했습니다. 이 연구에는 로그의 정의와 그 속성에 대한 설명이 포함되어 있습니다. 네이피어 테이블을 사용하여 계산을 단순화하는 계산 도구인 계산자를 발명했습니다.
로그 눈금자
요즘에는 계산기와 컴퓨터의 등장으로 표를 사용해야 하는 시대가 왔습니다.
로그와 계산자는 더 이상 필요하지 않습니다.
- 밑수 a 0과 a 1에 대한 숫자 a 0의 로그는 숫자 b를 얻기 위해 숫자 a를 올려야 하는 지수입니다.
- - 임의의 밑을 갖는 로그.
- 예를 들어: a) 로그 3 81 = 4, 3 4 = 81이기 때문입니다. b) 로그 5 125 = 3, 5 3 = 125이기 때문입니다. c) log 0.5 16 = -4, 왜냐하면 (0.5) -4 = 16이기 때문입니다.
로그 적용: 은행 계산, 지리, 생산 계산, 생물학, 화학, 물리학, 천문학, 심리학, 사회학, 음악.
자연의 대수 나선
노틸러스 껍질
해바라기 씨앗 배열
로그의 속성
- 1 = 0을 기록합니다.
- a = 1을 기록합니다.
- 로그 xy = 로그 x + 로그 a y.
- 로그 a x ∕ y = 로그 a x - 로그 a y.
- 로그 a x p = p 로그 a x
- 로그 a р x = 1 ∕ р 로그 a x
- 로그의 밑이 10이면 로그를 십진수라고 합니다.
- 로그의 밑이 e 2.7이면 로그를 자연 로그라고 합니다.
- 1. 64의 밑이 4인 로그를 구합니다.
해결책: 로그 4 64 = 3, 4 3 = 64이기 때문입니다.
답변: 3
- 2. 번호 찾기 엑스, 로그 5인 경우 엑스 = 2
해결책:로그 5 엑스 = 2, 엑스= 5 2 (로그 정의에 따라), 엑스 = 25.
답변 : 25.
- 3. 계산: log 3 1/ 81 = 엑스 ,
해결책:로그 3 1/ 81 = 엑스 , 3 엑스 = 1/ 81, 엑스 = – 4.
답변: – 4.
- 1. 계산: 로그 6 12 + 로그 6 3
해결책:
로그 6 12 +로그 6 3 = 로그 6 (12*3) = 로그 6 36 = 로그 6 6 2 = 2
답변 : 2.
- 2. 계산: 로그 5 250 – 로그 5 2.
해결책:
로그 5 250 – 로그 5 2 = 로그 5 (250/2) = 로그 5 125 = 3
답변 : 3.
- 3. 계산:
해결책 :
답변: 8.
파생 상품의 정의. 중간선. 단조성에 대한 함수 연구. 작업: 연구된 자료를 통합합니다. 미분을 사용하여 대략적으로 계산합니다. 함수의 최소값. 대수학과 기하학에서의 미분과 그 응용. 문제의 기능. 일. 불평등. 기능이 증가하고 감소하는 징후. 점. 정의. 미분 찾기. 불평등 증명.
"적분" 11학년- 당신이 얼마나 패배했는지, 페이지의 일반적인 숫자입니다. 문학에 필수적입니다. 확실한 적분, 나는 밤에 당신에 대한 꿈을 꾸기 시작했습니다. 문구를 만들어 보세요. 프로토타입을 선택하면서 느낀 행복감. Zamyatin Evgeny Ivanovich (1884-1937). 함수에 대한 역도함수를 찾습니다. 제명. 소설 "우리"(1920). 일련의 대체 및 대체가 문제 해결로 이어졌습니다. 소설 '우리'의 삽화. 완전한. 통합 그룹. 대수학 수업을 듣고 분석을 시작했습니다.
"로그의 응용"- 고대 그리스의 천문학자 히파르코스(기원전 2세기)부터 '항성 등급'이라는 개념이 사용되었습니다. 보시다시피, 로그는 심리학 분야를 침범하고 있습니다. 표에서 우리는 Capella(m1 = +0.2t)와 Deneb(m2 = +1.3t)의 크기를 찾습니다. 부피의 단위. 별, 소음 및 로그. 산업 소음이 근로자의 건강과 생산에 미치는 해로운 영향. 주제: "천문학의 대수." 네이피어(1550 - 1617) 및 스위스 I. 부르기(1552 - 1632).
대수학의 "함수"- 계산하다. 테이블을 만들어 봅시다. 기능 연구 및 그래프 구성. 적분의 개념. 함수 F를 함수 f의 역도함수라고 합니다. 곡선 사다리꼴의 영역. 함수는 함수의 역도함수입니다. 곡선 사다리꼴의 면적 S를 계산해 봅시다. “x de x에서 a에서 b ef까지의 적분입니다.” 간격 방법. 그래프와 Ox(y = 0)의 교차점을 찾아보겠습니다. 차별화 규칙. 세그먼트에서 함수의 최대값과 최소값을 찾아보겠습니다.
"대수 부등식의 예"- 통합국가시험을 준비하세요! 어떤 기능이 증가하고 어떤 기능이 감소합니까? 강의 요약. 올바른 솔루션을 찾으세요. 증가. 대수학 11학년. 과제: 통합 상태 시험 2010 과제에서 제안된 로그 부등식을 해결하세요. 통합 상태 시험에서 행운을 빕니다! 수업 중에 작성해야 할 클러스터: 수업 목표: 함수 정의 영역을 찾습니다. 숫자 m과 n 사이에 > 또는 기호를 넣으세요.<.(m, n >0). 로그 함수 그래프.
"미분함수의 기하학적 의미"- 함수의 도함수 값입니다. 탄젠트 방정식을 구성하는 알고리즘. 파생어의 기하학적 의미. 각도 계수가 있는 직선의 방정식. 탄젠트 방정식. 한 쌍을 만드세요. 시컨트. 수업용어. 나는 성공했다. 올바른 수학적 아이디어. 계산 결과. 시컨트의 위치를 제한합니다. 정의. 경사를 찾아보세요. 함수 그래프의 접선에 대한 방정식을 작성하십시오.
