어린이를 위한 해열제는 소아과 의사가 처방합니다. 그러나 아이에게 즉시 약을 투여해야 하는 열이 나는 응급 상황이 있습니다. 그러면 부모가 책임을 지고 해열제를 사용하게 됩니다. 유아에게 무엇을 줄 수 있습니까? 나이가 많은 어린이의 체온을 어떻게 낮출 수 있습니까? 어떤 약이 가장 안전한가요?
섹션: 수학
수업 목표:
- 덧셈과 뺄셈에 대한 곱셈의 분배 성질을 표현하는 등식을 얻습니다.
- 학생들에게 이 속성을 왼쪽에서 오른쪽으로 적용하도록 가르치십시오.
- 이 속성의 중요한 실제적 중요성을 보여줍니다.
- 학생들의 논리적 사고력을 개발합니다. 컴퓨터 기술을 강화하십시오.
장비:컴퓨터, 곱셈 속성이 있는 포스터, 자동차와 사과 이미지, 카드.
수업 중
1. 교사의 소개 연설.
오늘 수업에서 우리는 여러 자리 숫자를 빠르게 곱하는 데 도움이 되는 또 다른 곱셈 속성을 살펴보겠습니다. 이전에 연구한 곱셈의 속성을 반복해 보겠습니다. 새로운 주제를 공부하면서 숙제를 확인해 보겠습니다.
2. 구강 운동 해결.
나. 칠판에 쓰다:
1 – 월요일
2 – 화요일
3 – 수요일
4 – 목요일
5 – 금요일
6 – 토요일
7 – 일요일
운동. 요일을 생각해 보세요. 계획된 날짜의 수에 2를 곱합니다. 제품에 5를 더합니다. 금액에 5를 곱합니다. 제품을 10배 늘립니다. 결과의 이름을 지정하십시오. 당신은... 하루를 원했어요.
(№ * 2 + 5) * 5 * 10
II. 전자 교과서“수학 5-11 학년의 과제. 수학 과정을 마스터할 수 있는 새로운 기회. 작업장". "Drofa" LLC 2004, "DOS" LLC 2004, CD - ROM, NFPC." 섹션“수학. 정수". 작업 번호 8. 익스프레스 컨트롤. 체인의 빈 셀을 채웁니다. 옵션 1.
III. 책상 위에:
- a+b
- (a + b) * c
- m~n
- m*c–n*c
2) 단순화:
- 5*x*6*y
- 3*2*아
- 에이 * 8 * 7
- 3*a*b
3) x의 어떤 값에서 평등이 성립합니까?
엑스 + 3 = 3 + 엑스
407 * x = x * 407? 왜?
곱셈의 어떤 속성이 사용되었나요?
3. 새로운 자료를 연구합니다.
칠판에는 자동차 사진이 담긴 포스터가 있습니다.
그림 1.
학생(남학생) 1그룹에 대한 과제입니다.
차고에는 2열의 트럭과 자동차가 있습니다. 표현을 적어보세요.
- 첫 번째 줄에는 트럭이 몇 대 있나요? 자동차는 몇 대입니까?
- 2열에는 트럭이 몇 대 있나요? 자동차는 몇 대입니까?
- 차고에는 총 몇 대의 자동차가 있습니까?
- 첫 번째 줄에는 트럭이 몇 대 있나요? 두 줄로 된 트럭은 몇 대입니까?
- 첫 번째 줄에는 자동차가 몇 대 있나요? 두 줄로 된 자동차는 몇 대입니까?
- 차고에 차가 몇 대 있나요?
식 3과 6의 값을 찾아 이 값을 비교합니다. 노트에 표현을 적어보세요. 평등을 읽어보세요.
학생(남학생) 그룹 2의 과제입니다.
차고에는 2열의 트럭과 자동차가 있습니다. 표현의 의미는 무엇입니까?
- 4 – 3
- 4 * 2
- 3 * 2
- (4 – 3) * 2
- 4 * 2 – 3 * 2
마지막 두 표현식의 값을 찾으십시오.
이는 이러한 표현식 사이에 = 기호를 넣을 수 있음을 의미합니다.
평등을 읽어 봅시다: (4 – 3) * 2 = 4 * 2 – 3 * 2.
빨간색과 녹색 사과 이미지가 담긴 포스터입니다.
그림 2.
그룹 3 학생(여학생)을 위한 과제입니다.
표현을 만들어 보세요.
- 빨간색 사과 하나와 녹색 사과 하나의 질량은 얼마입니까?
- 사과를 모두 합친 질량은 얼마입니까?
- 빨간 사과를 모두 합친 질량은 얼마입니까?
- 녹색 사과를 모두 합친 질량은 얼마입니까?
- 모든 사과의 질량은 얼마입니까?
식 2와 식 5의 값을 찾아 비교해 보세요. 이 표현을 노트에 적어보세요. 읽다.
그룹 4 학생(여학생)을 위한 과제입니다.
빨간 사과 한 개의 질량은 100g, 녹색 사과 한 개는 80g입니다.
표현을 만들어 보세요.
- 빨간 사과 하나의 질량은 녹색 사과의 질량보다 몇 g 더 큽니까?
- 모든 빨간 사과의 질량은 얼마입니까?
- 모든 녹색 사과의 질량은 얼마입니까?
- 빨간 사과의 질량은 녹색 사과의 질량보다 몇 그램 더 큽니까?
식 2와 5의 의미를 찾아 비교해 보세요. 평등을 읽어보세요. 이 숫자에 대해서만 등식이 참인가요?
4. 숙제를 확인합니다.
운동. 문제 조건에 대한 간략한 설명을 바탕으로 주요 질문을 제기하고 표현식을 작성하고 주어진 변수 값에 대한 값을 찾습니다.
1개 그룹
a = 82, b = 21, c = 2일 때 표현식의 값을 구합니다.
2그룹
a = 82, b = 21, c = 2에 대한 표현식의 값을 구합니다.
3그룹
a = 60, b = 40, c = 3에 대한 표현식의 값을 구합니다.
4그룹
a = 60, b =40, c = 3에 대한 표현식의 값을 구합니다.
교실에서 일하십시오.
표현식 값을 비교합니다.
그룹 1과 2의 경우: (a + b) * c 및 a * c + b * c
그룹 3과 4의 경우: (a – b) * c 및 a * c – b * c
(a + b) * c = a * c + b * c
(a – b) * c = a * c – b * c
따라서 임의의 숫자 a, b, c에 대해 다음이 참입니다.
- 합계에 숫자를 곱할 때 각 항에 해당 숫자를 곱하고 결과 제품을 더할 수 있습니다.
- 차이에 숫자를 곱할 때 이 숫자를 빼기와 빼기에 곱하고 첫 번째 곱에서 두 번째 값을 뺄 수 있습니다.
- 합이나 차이에 숫자를 곱할 때 곱셈은 괄호로 묶인 각 숫자에 분산됩니다. 따라서 이러한 곱셈의 성질을 덧셈과 뺄셈에 대한 곱셈의 분배법칙이라고 합니다.
교과서에서 속성의 공식을 읽어 봅시다.
5. 새로운 자료의 통합.
#548을 완료하세요. 곱셈의 분배법칙을 적용합니다.
- (68 + a) * 2
- 17 * (14 – x)
- (b – 7) * 5
- 13 * (2 + y)
1) 평가할 과제를 선택합니다.
과제는 "5" 등급입니다.
예 1. 제품 42 * 50의 값을 찾아 보겠습니다. 숫자 40과 2의 합으로 숫자 42를 상상해 봅시다.
42 * 50 = (40 + 2) * 50을 얻습니다. 이제 분포 속성을 적용합니다.
42 * 50 = (40 + 2) * 50 = 40 * 50 + 2 * 50 = 2 000 +100 = 2 100.
546번도 마찬가지로 해결하세요.
가) 91*8
다) 6*52
전자) 202 * 3
지) 24*11
아) 35*12
나) 4*505
숫자 91.52, 202, 11, 12, 505를 십과 일의 합으로 표현하고 덧셈에 대한 곱셈의 분배 법칙을 적용합니다.
예 2. 제품의 값이 39 * 80인지 구해 보겠습니다.
숫자 39를 40과 1의 차이로 상상해 봅시다.
결과는 다음과 같습니다: 39 * 80 = (40 – 1) = 40 * 80 – 1 * 80 = 3,200 – 80 = 3,120.
546번부터 풀어보세요:
나) 7*59
전자) 397*5
디) 198*4
j) 25*399
숫자 59, 397, 198, 399를 십과 일의 차이로 표현하고, 곱셈의 분배 법칙을 뺄셈에 적용합니다.
"4" 등급의 작업입니다.
546번(a, c, d, g, h, i)부터 풀어보세요. 덧셈에 대해 곱셈의 분배 법칙을 적용합니다.
546번(b, d, f, j)부터 풀어보세요. 뺄셈에 대해 곱셈의 분배 법칙을 적용합니다.
"3" 등급의 작업입니다.
546번(a, c, d, g, h, i)을 풀어보세요. 덧셈에 대해 곱셈의 분배 법칙을 적용합니다.
546번(b, d, f, j)을 풀어보세요.
552번 문제를 풀기 위해 식을 구성하고 그림을 그려보세요.
두 마을 사이의 거리는 18km이다. 두 명의 자전거 타는 사람이 서로 다른 방향으로 나갔습니다. 하나는 시간당 mkm를 이동하고 다른 하나는 nkm를 이동합니다. 4시간 후, 두 사람 사이의 거리는 얼마나 될까요?
사각형을 채우세요.
x의 어떤 값에 대해 평등이 참인지:
a) 3 * (x + 5) = 3 * x + 15
b) (3 + 5) * x = 3 * x + 5 * x
c) (7 + x) * 5 = 7 * 5 + 8 * 5
d) (x + 2) * 4 = 2 * 4 + 2 * 4
e) (5 – 3) * x = 5 * x – 3 * x
e) (5 – 3) * x = 5 * x – 3 * 2
곱셈의 분배 속성을 사용하면 여러 자리 숫자를 빠르게 곱할 수 있습니다.
2) 계속해서 숙제를 확인해 봅시다.
1) 곱셈을 수행합니다.
2) 오류를 찾으십시오.
두 번째 예에서와 같이 이 숫자의 곱셈을 작성해야 하는 이유는 무엇입니까?
여러 자리 숫자의 열 곱셈도 곱셈의 분배 속성에 기반을 두고 있는 것으로 나타났습니다.
예를 살펴보겠습니다:
따라서 우리는 제품 423을 10 미만의 50으로 작성하기 시작합니다.
(구두로. 예시는 칠판 뒷면에 기재되어 있습니다.)
누락된 숫자로 바꾸세요.
전자 교과서“수학 5-11 학년의 과제. 수학 과정을 마스터할 수 있는 새로운 기회. 작업장". "Drofa" LLC 2004, "DOS" LLC 2004, CD - ROM, NFPC." 섹션“수학. 정수". 작업 번호 7. 익스프레스 컨트롤. 누락된 숫자를 복구하세요.
6. 수업을 요약합니다.
그래서 우리는 덧셈과 뺄셈에 대한 곱셈의 분배 속성을 살펴보았습니다. 속성의 공식화를 반복하고 속성을 표현하는 평등을 읽어 보겠습니다. 왼쪽에서 오른쪽으로 곱셈의 분배 속성을 적용하는 것은 "괄호 열기" 조건으로 표현될 수 있습니다. 왜냐하면 등식의 왼쪽에는 표현식이 괄호로 묶여 있지만 오른쪽에는 괄호가 없기 때문입니다. 요일을 추측하기 위한 말하기 연습 문제를 풀 때 덧셈에 대한 곱셈의 분배 속성도 사용했습니다.
(번호 * 2 + 5) * 5 * 10 = 100 * 번호 + 250을 입력한 후 다음 형식의 방정식을 풉니다.
100 * 아니요 + 250 = a
두 자연수를 곱하는 교환 속성의 타당성을 확인하는 예를 고려해 보겠습니다. 두 자연수를 곱한다는 의미부터 시작하여 2와 6의 곱은 물론, 6과 2의 곱을 계산하여 곱셈 결과가 같은지 확인해 봅시다. 숫자 6과 2의 곱은 합 6+6과 같습니다. 덧셈표에서 6+6=12를 찾습니다. 그리고 숫자 2와 6의 곱은 2+2+2+2+2+2의 합과 같습니다. 이는 12와 같습니다(필요한 경우 3개 이상의 숫자 추가에 대한 기사를 참조하세요). 그러므로 6·2=2·6이다.
다음은 두 자연수를 곱하는 교환법칙을 보여주는 그림입니다.
자연수의 곱셈의 결합 성질.
자연수 곱셈의 결합 속성을 말해보자. 주어진 숫자에 두 숫자의 주어진 곱을 곱하는 것은 주어진 숫자에 첫 번째 요소를 곱하고 결과 결과에 두 번째 요소를 곱하는 것과 같습니다. 그건, a·(b·c)=(a·b)·c, 여기서 a, b 및 c는 임의의 자연수일 수 있습니다(값이 먼저 계산되는 표현식은 괄호로 묶임).
자연수의 곱셈의 결합성을 확인하는 예를 들어 보겠습니다. 4·(3·2) 의 곱을 계산해 봅시다. 곱셈의 의미에 따르면 3·2=3+3=6이 되고, 그러면 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24가 됩니다. 이제 (4·3)·2를 곱해보자. 4·3=4+4+4=12이므로 (4·3)·2=12·2=12+12=24이다. 따라서 등식 4·(3·2)=(4·3)·2가 참이 되어 해당 속성의 타당성이 확인됩니다.
자연수의 곱셈의 결합 성질을 보여주는 그림을 보여드리겠습니다.
이 단락의 결론에서 우리는 곱셈의 결합 속성을 통해 3개 이상의 자연수의 곱셈을 고유하게 결정할 수 있다는 점에 주목합니다.
덧셈에 대한 곱셈의 분포 특성입니다.
다음 속성은 덧셈과 곱셈을 연결합니다. 이는 다음과 같이 공식화됩니다. 두 숫자의 주어진 합에 주어진 숫자를 곱하는 것은 첫 번째 항과 주어진 숫자의 곱을 두 번째 항과 주어진 숫자의 곱에 더하는 것과 같습니다. 이것이 덧셈에 대한 곱셈의 소위 분배 특성입니다.
문자를 사용하여 덧셈에 대한 곱셈의 분배 속성은 다음과 같이 작성됩니다. (a+b)c=ac+bc(a·c+b·c 표현식에서는 곱셈이 먼저 수행되고 그 후에 덧셈이 수행됩니다. 이에 대한 자세한 내용은 기사에 기록되어 있습니다.) 여기서 a, b 및 c는 임의의 자연수입니다. 곱셈의 교환법칙, 곱셈의 분배법칙의 힘은 다음 형식으로 작성될 수 있습니다. a·(b+c)=a·b+a·c.
자연수의 곱셈의 분배 성질을 확인하는 예를 들어 보겠습니다. (3+4)·2=3·2+4·2 등식의 타당성을 확인해 보자. (3+4) 2=7 2=7+7=14, 그리고 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14이므로, 평등( 3+ 4) 2=3 2+4 2가 맞습니다.
덧셈에 대한 곱셈의 분배 속성에 해당하는 그림을 보여드리겠습니다.
뺄셈에 대한 곱셈의 분포 특성입니다.
곱셈의 의미를 고수한다면, n이 1보다 큰 임의의 자연수인 0·n의 곱은 각각 0인 n 항의 합입니다. 따라서, 
. 덧셈의 속성을 통해 최종 합은 0이라고 말할 수 있습니다.
따라서 임의의 자연수 n에 대해 0·n=0이 성립합니다.
곱셈의 교환법칙이 유효한 상태로 유지되기 위해 우리는 임의의 자연수 n에 대해 n·0=0이라는 평등의 타당성을 받아들입니다.
그래서, 0과 자연수의 곱은 0이다, 그건 0n=0그리고 n·0=0, 여기서 n은 임의의 자연수입니다. 마지막 진술은 자연수와 0의 곱셈 속성을 공식화한 것입니다.
결론적으로, 이 단락에서 논의된 곱셈의 속성과 관련된 몇 가지 예를 제공합니다. 숫자 45와 0의 곱은 0과 같습니다. 0에 45,970을 곱하면 0이 됩니다.
이제 자연수의 곱셈이 수행되는 규칙을 안전하게 연구할 수 있습니다.
서지.
- 수학. 일반교육기관 1, 2, 3, 4학년의 모든 교과서.
- 수학. 일반교육기관 5학년 교과서.
(4과, 113~135번)
1과(113~118)
표적– 학생들에게 그들의_ 조합을 소개합니다.
곱셈의 능력.
첫 번째 강의에서는 어떤 속성을 기억하는 것이 유용합니다.
산술 연산은 이미 아이들에게 알려져 있습니다. 이를 위해
학생들이 할 운동
이 속성이나 그 속성을 사용하십시오. 예를 들어 다음을 수행할 수 있습니다.
주어진 열에 있는 표현식의 값이 _
동일합니다:
875 + (78 + 284)
(875 + 78) + 284
875 + (284 + 78)
(875 + 284) + 78
의미가 있는 표현을 제공하는 것이 합리적입니다.
아이들은 계산을 할 수 없습니다. 이 경우에는 _
추론을 바탕으로 결론을 내려야합니다.
예를 들어 첫 번째와 두 번째 표현을 비교하면,
유사점과 차이점을 주목하세요. matcher_를 기억하세요
새로운 덧셈 속성(인접한 두 항은 다음과 같을 수 있습니다.
이를 합계로 대체합니다. 이는 값이 표현됨을 의미합니다.
결혼도 마찬가지일 것이다. 세 번째 표현이 적절하다
첫 번째와 다르게 비교하고 교환식을 사용하여
덧셈의 성질, 결론을 도출하다. 네 번째 표현
두 번째와 비교할 수 있습니다.
– 계산에 적용할 수 있는 추가 속성은 무엇입니까?
이 표현의 의미를 바꾸시겠어요? (교환 가능
그리고 연관.)
– 곱셈에는 어떤 속성이 있습니까?
사람들은 교환식을 알고 있다는 것을 기억합니다.
곱셈의 속성. (교과서 34p에 반영되어 있습니다.)
별명 "기억해 보세요!")
- 오늘 수업 시간에 우리는 또 다른 우리의 사람을 만날 것입니다_
곱셈!
칠판에는 주어진 그림이 있다.작업 113 . 선생님
다양한 방법으로 쥐. 논의된 어린이들의 제안_
주어진다. 어려움이 있으면 연락하실 수 있습니다.
Misha와 Masha가 제안한 방법을 분석합니다.
(6 · 4) · 2: 직사각형 하나에 정사각형 6개가 들어있습니다, smart_
6 x 4를 누르면 Masha는 몇 개의 사각형에 포함되어 있는지 알아냅니다.
한 줄에 직사각형. 결과 re_를 곱합니다.
결과는 2입니다. 그녀는 사각형에 몇 개가 들어 있는지 알아냅니다.
두 줄의 직사각형, 즉 작은 직사각형이 몇 개 있습니까?
그림의 정사각형 수
그런 다음 Misha의 방법인 6 · (4 · 2)에 대해 논의합니다. 당신이 먼저_
우리는 괄호 안의 작업을 완료합니다 – 4 2, 즉 얼마나 많은지 알아냅니다.
두 행에 있는 직사각형의 총합입니다. 하나의 직사각형 안에_
닉 6칸. 얻은 결과에 6을 곱하면,
우리는 제기된 질문에 답합니다. 따라서 둘 다
또 다른 표현은 얼마나 작은지 나타냅니다.
사진 속 사각형.
이는 (6 · 4) · 2 = 6 · (4 · 2)를 의미합니다.
유사한 작업이 수행되고 있습니다.작업 114 . 포스_
그 후, 아이들은 연관의 공식화에 익숙해집니다.
곱셈의 성질을 공식과 비교해 보세요.
추가의 연관 속성.
표적작업 115–117 - 아이들이 이해하는지 알아보세요.
곱셈의 결합 속성의 공식화.
함으로써작업 116 _를 사용하는 것이 좋습니다.
계산기를 받으세요. 이렇게 하면 학생들이 잘 반복할 수 있습니다_
세 자리 숫자 측정.
문제 118수업시간에 결정하는 것이 좋습니다.
아이가 스스로 결정하기 어렵다면_
연구소작업 118 , 그러면 교사는 다음의 기술을 사용할 수 있습니다.
이미 만들어진 해결책에 대한 판단이나 표현에 대한 설명,
이 문제의 조건에 따라 작성되었습니다. 예를 들어:
10 5 8 10 8 5
(8 10) 5 8 (10 5)
(2_열),임무도 그렇고48, 54, 55 TPO 1위.
2과(119~125)
표적
계산의 곱셈; 곱셈의 법칙을 도출하다
10으로 번호를 매깁니다.
작업작업 119 에 따라 조직
교과서에 나와 있는 지침:
a) 아이들은 곱셈의 교환법칙을 사용합니다.
곱 4 10 = 10 4의 인수를 재배열하면,
10을 더하여 제품의 가치 10·4를 구합니다.
노트북에는 다음 항목이 작성됩니다.
4 10 = 40;
6 10 = 60 등.
b) 아이들은 작업을 수행할 때와 같은 방식으로 행동합니다.
아니오 a). 존재하지 않는 평등을 노트에 적어보세요
작업 a)에서: 5 10 = 50; 7 10 = 70; 9 10 = 90;
c) 서면 평등을 분석하고 비교합니다.
결론을 도출합니다(숫자에 10을 곱할 때 할당해야 함).
첫 번째 요소 0에 결과 숫자를 씁니다.
결과);
d) 계산을 사용하여 공식화된 규칙을 확인합니다.
찢어졌다.
곱셈과 pr_의 결합 속성 적용
10을 곱하면 학생들이 곱할 수 있습니다.
on_을 사용하여 10을 한 자리 숫자로 "반올림"
테이블 곱셈 기술(90·3, 70·4 등).
이를 위해 다음이 수행됩니다.작업 120, 121, 123, 124.
함으로써작업 120 아이들이 먼저 정리_
연필로 교과서에 괄호를 그린 후 댓글을 달아보세요.
당신의 행동. 예: (5 · 7) · 10 = 35 · 10 – 여기에서 생성됨
첫 번째와 두 번째 요소를 유지하면 해당 값이 대체됩니다.
독서. pro_의 값이 무엇인지 바로 알아내는 데 유용합니다.
생산 35 10; 5 · (7 · 10) = 5 · 70 – 제품은 다음과 같습니다
두 번째와 세 번째 요소는 해당 값으로 대체되었습니다.
제품의 가치를 계산할 때 어린이 5명 70명
다음과 같이 추론할 수 있습니다: 교환식을 사용합시다
곱셈의 성질 - 5 · 70 = 70 · 5. 이제 7 dec. 할 수 있다
5번 반복하면 35des를 얻습니다.; 이 숫자는 350입니다.
몇 가지 평등을 설명할 때작업 121
학생들은 먼저 교환식 their_를 사용합니다.
곱셈, 그리고 연관. 예를 들어:
4 6 10 = 40 6
(4 10) 6 = 40 6
왼쪽과 오른쪽의 각 평등.
왼쪽에 적힌 식의 값을 계산하여,
남자들은 구구단으로 돌아가서 빼앗아 _
결과를 10배로 계산합니다.
(4 6) 10 = 24 10
안에작업 123 다양한 방법을 고려해 보는 것이 유용합니다.
대답을 정당화할 것입니다. 예를 들어 두 번째 표현식에서 다음을 수행할 수 있습니다.
우리는 제품을 그 가치로 대체할 수 있으며,
첫 번째 표현은 무엇입니까?
4 (7 10) = 4 70
세 번째 표현에서는 이 경우 먼저 필요합니다.
곱셈의 결합 속성을 사용합니다.
(4 7) 10 = 4 (7 10) 그런 다음 그 제품을 교체하십시오.
의미.
하지만 당신은 일을 다르게 할 수 있습니다.
첫 번째 표현과 두 번째 표현입니다. 이 경우 per_의 숫자 70은
이 표현식에서는 이를 제품으로 표현해야 합니다.
4 70 = 4 (7 10)
그리고 세 번째 표현에서는 _를 변환하는 데 사용합니다.
속성을 결합하여 호출:
(4 7) 10 = 4 (7 10)
다양한 행동 방침에 대한 토론 조직
V작업 123 , 교사는 대화에 집중할 수 있습니다
데려온 미샤와 마샤작업 124 .
알려진 값과 알려지지 않은 값을 다이어그램에 표시할 위치_
순위. 결과적으로 다이어그램은 다음과 같습니다.
수업 중 컴퓨터 연습을 위해 다음을 권장합니다.
취주작업 125, 그리고TVET No. 1의 작업 59, 60 .
3과(126~132)
표적– 연관 속성을 사용하는 방법을 배웁니다.
계산을 위한 곱셈, 능력 향상
문제를 해결하기 위해.
작업 126구두로 수행됩니다. 그의 목표는 완벽함이다
계산 능력 및 응용 능력 개발
곱셈의 결합 성질. 예를 들어, 비교
표현 a) 45 10 및 9 50, 학생 이유: 숫자
45는 9 5의 곱으로 나타낼 수 있습니다.
숫자 5 10의 곱을 해당 값으로 바꿉니다.
작업 128컴퓨팅에도 적용
적극적인 활용이 필요한 운동
분석 및 종합, 비교, 일반화. 권리의 공식화
각 행을 구성할 때 대부분의 어린이는 다음을 사용했습니다.
그들은 "... 증가"라는 개념을 사용합니다. 예: 행 – 6의 경우
12, 18, ... – "다음 각 숫자는 6씩 증가합니다.";
시리즈 – 4, 8, 12, ... – “각 다음 숫자는 증가합니다_
4인치 등으로 끝납니다.
그러나 다음 옵션도 가능합니다. “대출을 받으려면_
각 행의 첫 번째 숫자가 증가합니다.
2번, 시리즈의 세 번째 숫자를 얻으려면 첫 번째
행 수는 3배, 네 번째 행은 4배 증가했습니다.
다섯 번째 - 5번 등
이 규칙에 따라 줄을 서서 일렬로 늘어서면 학생들은 실제로_
그들은 말 그대로 테이블 곱셈의 모든 경우를 반복합니다.
읽기, 학생들은 그림을 그릴 수 있습니다.
계획, 또는 교사가 미리 준비한 계획을 "부활"
그것을 칠판에 묘사할 것이다.
아이들은 스스로 문제의 해결 방법을 노트에 적습니다.
해결에 어려움이 있는 경우작업 129 레코_
기성 솔루션을 논의하는 기술을 사용하는 것이 좋습니다.
조건에 따라 작성된 표현에 대한 설명 또는 설명
이 작업의 내용:
10 · 3 3 · 4 10 · 4 (10 · 3) · 4 10 · (3 · 4)
문제 133수업 시간에 토론하는 것도 좋습니다.
(1) 14 + 7 = 21(일) 2) 21 2 = 42(일))
과제 61, 62 TPO 1위.
4과(134~135)
표적- 테이블 스킬 숙달도 확인
지식과 문제 해결 능력.
134, 135 .
표적작업 134 – 테이블에 대한 어린이의 지식을 요약합니다.
테이블로 표현될 수 있는 곱셈
피타고라스. 따라서 작업이 완료된 후 _
아니요, 다음 사항을 알아두면 유용합니다.
a) 표의 어느 셀에 같은 내용을 삽입할 수 있나요?
어떤 숫자와 그 이유는 무엇입니까? (이 셀은 맨 아래 행에 있습니다 _
ke와 오른쪽 열에 있는데, 이는 교환으로 인한 것입니다.
곱셈의 성질.)
b) 계산을 수행하지 않고 다음과 같이 말할 수 있습니까?
각 항목에서 다음 숫자는 이전 숫자보다 얼마나 큰가요?
테이블의 행(열)은 무엇입니까? (맨 위(첫 번째) 줄 –
1 씩, 두 번째는 2 씩, 세 번째는 3 씩 등) 이것은 조건부 _입니다.
정의에 의해 정의됩니다: “곱셈은 1을 더하는 것입니다_
코프 용어".
학생들은 또한 다음 사항을 상기해야 합니다.
전체 테이블에는 81개의 셀이 포함되어 있습니다. 이는 숫자에 해당합니다.
오른쪽 하단 셀에 작성해야 합니다.
학생들의 지식, 기술, 능력을 테스트하기 위해
Shmyreva G.G. 시험지. 3학년. – 스몰렌스크,
협회 XXI 세기, 2004.
자연수 ℕ의 곱셈 연산은 어떤 곱셈된 자연수에도 유효한 결과가 많다는 특징이 있습니다. 이러한 결과를 속성이라고 합니다. 이 기사에서는 자연수의 곱셈 속성을 공식화하고 문자 그대로의 정의와 예를 제공합니다.
교환법칙은 흔히 곱셈의 교환법칙이라고도 합니다. 숫자를 더하는 교환 속성과 유사하게 다음과 같이 공식화됩니다.
곱셈의 교환법칙
요인의 위치를 변경해도 제품은 변경되지 않습니다.
리터럴 형식에서 교환 속성은 다음과 같이 작성됩니다. a · b = b · a
a와 b는 임의의 자연수입니다.
두 개의 자연수를 취하고 이 속성이 참임을 명확하게 보여 봅시다. 곱 2 · 6을 계산해 봅시다. 작품의 정의에 따르면 숫자 2를 6번 반복해야 합니다. 우리는 다음을 얻습니다: 2 6 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12. 이제 요인을 바꿔보겠습니다. 6 2 = 6 + 6 = 12. 당연히 교환법칙이 만족됩니다.
아래 그림은 자연수 곱셈의 교환 특성을 보여줍니다.
곱셈의 결합 속성의 두 번째 이름은 결합 법칙 또는 결합 속성입니다. 그의 말은 다음과 같습니다.
곱셈의 결합 법칙
숫자 a에 숫자 b와 c의 곱을 곱하는 것은 숫자 a와 b의 곱에 숫자 c를 곱하는 것과 같습니다.
문자 그대로 표현을 해보자:
abc = abc
조합법칙은 3개 이상의 자연수에 적용됩니다.
명확성을 위해 예를 들어 보겠습니다. 먼저 4 · 3 · 2 값을 계산해 보겠습니다.
4 3 2 = 4 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24
이제 대괄호를 다시 정렬하고 4 · 3 · 2 값을 계산해 보겠습니다.
4 3 2 = 12 2 = 12 + 12 = 24
4 3 2 = 4 3 2
보시다시피 이론은 실천과 일치하며 속성은 사실입니다.
곱셈의 결합 속성은 그림을 사용하여 설명할 수도 있습니다.
수학적 표현에 곱셈과 덧셈 연산이 동시에 포함되어 있으면 분배 속성 없이는 할 수 없습니다. 이 속성은 자연수의 곱셈과 덧셈 간의 연결을 정의합니다.
덧셈에 대한 곱셈의 분배 법칙
숫자 b와 c의 합에 숫자 a를 곱하는 것은 숫자 a와 b, a와 c의 곱의 합과 같습니다.
a b + c = a b + a c
a, b, c - 임의의 자연수.
이제 명확한 예를 사용하여 이 속성이 어떻게 작동하는지 보여드리겠습니다. 4 · 3 + 2라는 수식의 값을 계산해 보겠습니다.
4 3 + 2 = 4 3 + 4 2 = 12 + 8 = 20
반면에 4 3 + 2 = 4 5 = 20입니다. 덧셈에 대한 곱셈의 분배 속성의 타당성이 명확하게 표시됩니다.
더 나은 이해를 위해 숫자에 숫자의 합을 곱하는 본질을 보여주는 그림이 있습니다.
뺄셈에 대한 곱셈의 분배 법칙
뺄셈에 대한 곱셈의 분배 속성은 덧셈에 대한 이 속성과 유사하게 공식화됩니다. 연산의 부호만 고려하면 됩니다.
뺄셈에 대한 곱셈의 분배 법칙
숫자 b와 c의 차이에 숫자 a를 곱하는 것은 숫자 a와 b, a와 c의 곱의 차이와 같습니다.
리터럴 형식으로 작성해 보겠습니다.
a b - c = a b - a c
a, b, c - 임의의 자연수.
이전 예에서는 "plus"를 "minus"로 바꾸고 다음과 같이 작성합니다.
4 3 - 2 = 4 3 - 4 2 = 12 - 8 = 4
반면에 4·3-2 = 4·1 = 4이다. 따라서 뺄셈에 대한 자연수의 곱셈 속성의 타당성이 명확하게 나타납니다.
1에 자연수를 곱하는 것
1에 자연수를 곱하는 것1에 임의의 자연수를 곱하면 주어진 숫자가 됩니다.
곱셈 연산의 정의에 따르면 숫자 1과 a의 곱은 용어 1이 여러 번 반복되는 합과 같습니다.
1a = ∑ 나는 = 1a 1
자연수 a에 1을 곱하면 하나의 항 a로 구성된 합을 나타냅니다. 따라서 곱셈의 교환법칙은 여전히 유효합니다.
1a=a 1=a
0에 자연수를 곱하기
숫자 0은 자연수 집합에 포함되지 않습니다. 그러나 0에 자연수를 곱하는 속성을 고려하는 것이 합리적입니다. 이 속성은 자연수와 열을 곱할 때 자주 사용됩니다.
0에 자연수를 곱하기
숫자 0과 자연수 a의 곱은 숫자 0과 같습니다.
정의에 따르면, 곱 0 · a는 0이라는 용어가 여러 번 반복되는 합계와 같습니다. 덧셈의 속성에 따르면 그러한 합은 0과 같습니다.
1에 0을 곱한 결과는 0입니다. 0과 임의로 큰 자연수의 곱도 0이 됩니다.
예: 0 498 = 0 ; 0 9638854785885 = 0
그 반대도 마찬가지입니다. 숫자를 0으로 곱하면 0이 됩니다: a · 0 = 0.
텍스트에 오류가 있으면 강조 표시하고 Ctrl+Enter를 누르세요.
수업: 3
수업 프레젠테이션
뒤로 앞으로
주목! 슬라이드 미리보기는 정보 제공의 목적으로만 제공되며 프레젠테이션의 모든 기능을 나타내지 않을 수도 있습니다. 이 작품에 관심이 있으시면 정식 버전을 다운로드하시기 바랍니다.
표적:곱셈 연산만 포함하는 표현식을 단순화하는 방법을 배웁니다.
작업(슬라이드 2):
- 곱셈의 결합 성질을 소개합니다.
- 계산을 합리화하기 위해 연구된 속성을 사용할 가능성에 대한 아이디어를 형성합니다.
- "수학"이라는 주제를 사용하여 "생활" 문제를 해결할 가능성에 대한 아이디어를 개발합니다.
- 지적, 의사소통적 일반 교육 능력을 개발합니다.
- 자신의 행동 결과를 독립적으로 평가하고, 자신을 통제하고, 자신의 실수를 찾아 수정하는 능력을 포함하여 조직의 일반 교육 기술을 개발합니다.
수업 유형:새로운 자료를 학습합니다.
강의 계획:
1. 조직적인 순간.
2. 구두 계산. 수학 워밍업.
글씨선.
3. 공과의 주제와 목표를 보고합니다.
4. 새로운 자료를 공부하기 위한 준비.
5. 새로운 자료를 연구합니다.
6. 체육시간
7. n 통합 작업. m. 문제 해결.
8. 해당 내용의 반복.
9. 수업 요약.
10. 반성
11. 숙제.
장비:작업 카드, 시각 자료(표), 프레젠테이션.
수업 중
I. 조직적 순간
벨이 울리고 멈췄다.
수업이 시작됩니다.
당신은 책상에 조용히 앉았습니다
모두가 나를 쳐다보았다.
II. 구두 계산
– 구두로 계산해 봅시다:
1) "재미있는 데이지"(슬라이드 3-7 곱셈표)
2) 수학적 워밍업. "이상한 것을 찾아보세요" 게임(슬라이드 8)
- 485 45 864 947 670 134 (EXTRA 45 그룹으로 분류 - 두 자리, 670 - 숫자 기록에 숫자 4가 없습니다).
- 9 45 72 90 54 81 27 22 18 (9는 한 자리, 22는 9로 나눌 수 없음)
글씨 라인. 노트에 숫자를 번갈아 쓰세요: 45 22 670 9
– 가장 깔끔하게 쓰여진 숫자에 밑줄을 긋습니다.
III. 수업의 주제와 목표를 보고합니다.(슬라이드 9)
–
수업 날짜와 주제를 적습니다.
– 우리 수업의 목표를 읽어보세요
IV. 새로운 자료를 공부할 준비
가) 표현이 맞나요?
칠판에 쓰다:
(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7) = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7
– 사용된 추가 속성의 이름을 지정합니다. (협업)
– 결합재산은 어떤 기회를 제공하는가?
조합 속성을 사용하면 괄호 없이 덧셈만 포함하는 표현식을 작성할 수 있습니다.
43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17
– 이 경우 어떤 추가 속성을 적용합니까?
조합 속성을 사용하면 괄호 없이 덧셈만 포함하는 표현식을 작성할 수 있습니다. 이 경우 계산은 어떤 순서로도 수행될 수 있습니다.
– 그렇다면 또 다른 덧셈의 속성을 무엇이라 부르나요? (교환 가능)
– 이 표현이 어려운가요? 왜? (우리는 두 자리 숫자와 한 자리 숫자를 곱하는 방법을 모릅니다)
V. 신소재 연구
1) 수식을 쓴 순서대로 곱셈을 하면 어려움이 생긴다. 이러한 어려움을 극복하는 데 무엇이 도움이 될까요?
(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6
2) 교과서 p에 따라 작업하십시오. 70, No. 305 (늑대와 토끼가 얻을 결과를 추측해 보세요. 계산을 수행하여 직접 테스트해 보세요.)
3) 305번. 표현식의 값이 동일한지 확인하세요. 구두로.
칠판에 쓰다:
(5 2) 3과 5 (2 3)
(4 7) 5와 4 (7 5)
4) 결론을 도출합니다. 규칙.
두 숫자의 곱에 세 번째 숫자를 곱하려면 첫 번째 숫자에 두 번째 숫자와 세 번째 숫자의 곱을 곱하면 됩니다.
- 곱셈의 결합적 성질을 설명하라.
– 예를 들어 곱셈의 결합 속성을 설명합니다.
5) 팀워크
칠판에 : (8 3) 2, (6 3) 3, 2 (4 7)
6. 피즈미누트카
1) 게임 "거울". (슬라이드 10)
내 거울아, 말해봐
나에게 모든 진실을 말해주세요.
우리는 세상의 다른 모든 사람들보다 똑똑합니까?
가장 재밌고 재미있는가요?
나를 따라 반복하세요
장난꾸러기 신체 운동의 재미있는 움직임.
2) 눈을 위한 운동 “Keen Eyes”.
– 7초 동안 눈을 감고 오른쪽, 왼쪽, 위, 아래를 본 다음 눈으로 시계 방향으로 6개의 원, 시계 반대 방향으로 6개의 원을 만듭니다.
Ⅶ. 배운 내용의 통합
1) 교과서대로 작업한다. 문제의 해결책. (슬라이드 11)
(p. 71, no. 308) 본문을 읽으십시오. 이것이 과제임을 증명하십시오. (조건이 있어요, 질문이 있어요)
– 조건, 질문을 선택하세요.
– 숫자 데이터의 이름을 지정합니다. (3, 6, 3리터)
– 무슨 뜻인가요? (3박스. 6캔, 각 캔에는 3리터의 주스가 들어있습니다.)
– 구조적인 측면에서 이 작업은 무엇인가? (복합문제, 문제의 질문에 즉각 답하는 것이 불가능하거나, 풀이를 위해서는 표현식을 구성해야 하기 때문에)
– 작업 유형? (순차적인 작업에 대한 복합 작업))
– 짧은 메모 없이도 표현을 구성하여 문제를 풀어보세요. 이렇게 하려면 다음 카드를 사용하세요.
도움말 카드
– 문제의 해결 방법을 노트에 다음과 같이 작성할 수 있습니다. (3 6) 3
– 이 순서대로 문제를 해결할 수 있을까요?
(3 6) 3 = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l).
3 (3 6) = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l)
답변: 모든 상자에 주스가 54리터입니다.
2) 쌍으로 작업하기(카드 사용): (슬라이드 12)
– 계산하지 않고 표지판을 배치합니다.
(15 * 2) *4 15 * (2 * 4) (–어떤 속성입니까?)
(8 * 9) * 6 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 (4 * 2) * 3
확인: (슬라이드 13)
(15 * 2) * 4 = 15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6 > 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 < 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 > 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 = (4 * 2) * 3
3) 독립적인 작업(교과서 활용)
(p.71, 307번 – 옵션에 따라 다름)
1세기 (8 2) 2 = (6 2) 3 = (19 1) 0 =
2세기 (7 3) 3 = (9 2) 4 = (12 9) 0 =
시험:
1세기 (8 2) 2 = 32 (6 2) 3 = 36 (19 1) 0 = 0.
2세기 (7 3) 3 = 63 (9 2) 4 = 72 (12 9) 0 = 0
곱셈의 속성:(슬라이드 14).
- 교환 속성
- 일치하는 속성
– 왜 곱셈의 성질을 알아야 하는가? (슬라이드 15).
- 빨리 계산하려면
- 합리적인 계산 방법을 선택하십시오
- 문제를 해결하려면
Ⅷ. 덮힌 자료의 반복. "풍차".(슬라이드 16, 17)
- 숫자 485, 583, 681을 38씩 늘리고 세 가지 수식을 작성합니다(옵션 1).
- 숫자 583, 545, 507을 38로 줄이고 세 가지 수식을 작성합니다(옵션 2).
485
+ 38
523583
+ 38
621681
+ 38
719583
– 38
545545
– 38
507507
– 38
469
학생들은 옵션에 따라 과제를 완료합니다(두 명의 학생이 추가 보드에서 과제를 해결합니다).
동료 검토.
Ⅸ. 수업 요약
– 오늘 수업에서 무엇을 배웠나요?
– 곱셈의 결합 속성의 의미는 무엇입니까?
X. 반성
– 누가 곱셈의 결합 속성의 의미를 이해한다고 생각합니까? 수업 시간에 자신의 작업에 만족하는 사람은 누구입니까? 왜?
– 그가 아직 작업해야 할 것이 무엇인지 누가 알겠습니까?
- 여러분, 수업이 마음에 드셨다면, 작업에 만족하셨다면, 팔꿈치에 손을 얹고 손바닥을 보여주세요. 그리고 뭔가 화가 났다면 손바닥 뒷면을 보여주세요.
XI. 숙제 정보
– 어떤 숙제를 받고 싶나요?
선택적으로:
1. 규칙을 배우십시오 p. 70
2. 새로운 주제에 대한 표현을 생각해내고 해결책을 적어보세요.
