Un triangolo con lati 345 è rettangolo. Triangolo egiziano. Lezioni complete - Ipermercato della Conoscenza. Come creare un angolo retto

Trucchetto matematico dal campo della geometria "Come ottenere un triangolo con un angolo retto usando una semplice corda."
Gli egiziani, 4.000 anni fa, usavano un metodo per costruire le piramidi creando un triangolo rettangolo utilizzando una corda divisa in 12 parti uguali.

Il concetto di “triangolo egiziano”.

Perché un triangolo con i lati 3, 4, 5 si chiama egiziano?

E il punto è che i costruttori delle piramidi dell'Antico Egitto avevano bisogno di un metodo semplice e affidabile per costruire un triangolo con un angolo retto. Ed è così che l'hanno implementato. La corda era divisa in venti parti uguali, segnando i confini tra parti adiacenti; le estremità della corda erano collegate. Successivamente, 3 persone tirarono la corda in modo che formasse un triangolo, e le distanze tra ogni due egiziani che tiravano la corda erano rispettivamente di tre parti, quattro parti e cinque parti. Il risultato fu un triangolo ad angolo retto con i cateti in tre e quattro parti e l'ipotenusa in cinque parti. È noto che l'angolo tra i lati di tre e quattro parti era giusto. Come sapete, gli antichi geometri egiziani, che oltre a misurare i terreni erano impegnati nella costruzione sul terreno, nell'antico Egitto venivano chiamati harpedonaptes (che letteralmente si traduce come "tirare le corde"). Gli Harpedonaptes occupavano il 3° posto nella gerarchia dei sacerdoti dell'Antico Egitto.

Teorema di Pitagora inverso.

Ma cosa fa sì che un triangolo con i lati 3, 4, 5 risulti rettangolare? La maggior parte risponderebbe a questa domanda dicendo che questo fatto è un teorema: poiché tre al quadrato più quattro al quadrato fanno cinque al quadrato. Ma dice che se un triangolo ha un angolo retto, allora la somma dei quadrati dei suoi 2 lati è uguale al quadrato del terzo. Qui si tratta di un teorema inverso al teorema di Pitagora: se la somma dei quadrati di 2 lati di un triangolo è uguale al quadrato del terzo, allora il triangolo è rettangolo.

L'applicazione pratica delineata risale a un lontano passato. Quasi nessuno riesce oggi ad ottenere angoli retti utilizzando questo metodo. Tuttavia, questo metodo è un eccellente trucco matematico e può essere applicato da te in qualsiasi situazione della vita.

Il metodo per determinare un triangolo rettangolo utilizzando una corda è passato dal mondo della pratica al mondo delle idee, così come gran parte della cultura materiale dell'antichità è entrata nella cultura spirituale della realtà attuale.

È possibile che il termine “triangolo egiziano” sia stato dato Pitagora, avendo visitato su insistenza Talete in Egitto…

“... in questo saggio ci interessa proprio l'aspetto non pratico, non applicato della matematica, supponiamo che sarà molto, molto istruttivo includere nel “set da gentiluomo” dei concetti matematici la conoscenza del perché un; il triangolo con i lati 3, 4, 5 è chiamato egiziano.

Il punto è che gli antichi costruttori di piramidi egiziane avevano bisogno di un modo per costruire un angolo retto. Ecco il metodo richiesto. La corda è divisa in 12 parti uguali, i confini tra le parti adiacenti sono segnati e le estremità della corda sono collegate. La corda viene quindi tesa da tre persone in modo da formare un triangolo e le distanze tra i tenditori adiacenti sono rispettivamente di 3 parti, 4 parti e 5 parti. In questo caso, il triangolo sarà rettangolo, in cui i lati 3 e 4 saranno i cateti e il lato 5 sarà l'ipotenusa, quindi l'angolo tra i lati 3 e 4 sarà retto.

Temo che la maggior parte dei lettori risponderà alla domanda "Perché il triangolo sarà rettangolo?" farà riferimento al teorema di Pitagora: dopo tutto, tre al quadrato più quattro al quadrato fanno cinque al quadrato. Tuttavia, il teorema di Pitagora afferma che se un triangolo è rettangolo, in questo caso la somma dei quadrati dei suoi due lati è uguale al quadrato del terzo.

Qui usiamo il teorema inverso al teorema di Pitagora: se la somma dei quadrati di due lati di un triangolo è uguale al quadrato del terzo, allora in questo caso il triangolo è rettangolo. (Non sono sicuro che questo teorema inverso abbia il suo giusto posto nel curriculum scolastico.).”

Uspensky V.A. , Apologia della matematica, ovvero della matematica come parte della cultura spirituale, rivista “New World”, 2007, N 11, p. 131.

Chiunque abbia ascoltato attentamente un insegnante di geometria a scuola sa molto bene cos'è il triangolo egiziano. Si differenzia da altri tipi simili con un angolo di 90 gradi nelle sue proporzioni speciali. Quando una persona sente per la prima volta la frase "triangolo egiziano", vengono in mente immagini di maestose piramidi e faraoni. Ma cosa dice la storia?

Come sempre, esistono diverse teorie riguardo al nome "Triangolo egiziano". Secondo uno di essi il famoso teorema di Pitagora venne alla luce proprio grazie a questa figura. Nel 535 a.C. Pitagora, seguendo la raccomandazione di Talete, si recò in Egitto per colmare alcune lacune nelle sue conoscenze di matematica e astronomia. Lì attirò l'attenzione sulle peculiarità del lavoro dei geometri egiziani. In un modo molto insolito hanno eseguito una costruzione ad angolo retto, i cui lati erano collegati tra loro in un rapporto 3-4-5. Questa serie matematica ha reso relativamente semplice collegare i quadrati di tutti e tre i lati con un'unica regola. È così che è nato il famoso teorema. E il triangolo egiziano è esattamente la stessa figura che spinse Pitagora alla soluzione più ingegnosa. Secondo altri dati storici, la figura prese il nome dai Greci: a quel tempo visitavano spesso l'Egitto, dove potevano interessarsi al lavoro dei geometri. Esiste la possibilità che, come spesso accade con le scoperte scientifiche, entrambe le storie siano avvenute contemporaneamente, quindi è impossibile dire con certezza chi abbia inventato per primo il nome "triangolo egiziano". Le sue proprietà sono sorprendenti e, ovviamente, non si limitano alle sole proporzioni. La sua area e i suoi lati sono rappresentati da numeri interi. Grazie a ciò, applicandovi il teorema di Pitagora possiamo ottenere i numeri interi dei quadrati dell'ipotenusa e dei cateti: 9-16-25. Naturalmente, questa potrebbe essere solo una coincidenza. Ma come spiegare, in questo caso, il fatto che gli egiziani considerassero sacro il “loro” triangolo? Credevano nella sua interconnessione con l'intero Universo.

Dopo che le informazioni su questa insolita figura geometrica furono rese pubbliche, il mondo iniziò a cercare altri triangoli simili con lati interi. Era ovvio che esistessero. Ma l’importanza della questione non era semplicemente quella di eseguire calcoli matematici, ma di testare le proprietà “sacre”. Gli egiziani, nonostante tutta la loro insolita, non sono mai stati considerati stupidi: gli scienziati non riescono ancora a spiegare come siano state costruite esattamente le piramidi. E qui, all'improvviso, a una figura ordinaria è stata attribuita una connessione con la Natura e l'Universo. E, in effetti, il cuneiforme trovato contiene istruzioni su un triangolo simile con un lato la cui dimensione è descritta da un numero di 15 cifre. Attualmente, il triangolo egiziano, i cui angoli sono 90 (a destra), 53 e 37 gradi, si trova in luoghi del tutto inaspettati. Ad esempio, studiando il comportamento delle molecole dell'acqua ordinaria, si è scoperto che il cambiamento è accompagnato da una ristrutturazione della configurazione spaziale delle molecole, in cui si può vedere... quello stesso triangolo egiziano. Se ricordiamo che è composto da tre atomi, allora possiamo parlare di tre lati condizionali. Naturalmente non stiamo parlando di una completa coincidenza del famoso rapporto, ma i numeri risultanti sono molto, molto vicini a quelli richiesti. È per questo che gli egiziani riconoscevano nel loro triangolo “3-4-5” una chiave simbolica per i fenomeni naturali e i segreti dell'Universo? Dopotutto, l'acqua, come sai, è la base della vita. Senza dubbio è troppo presto per porre fine allo studio della famosa figura egiziana. La scienza non si affretta mai a trarre conclusioni, cercando di dimostrare le sue ipotesi. E possiamo solo aspettare ed essere stupiti dalla conoscenza

Ogni scienza ha le proprie basi, sulla base delle quali viene costruito tutto il suo sviluppo successivo. Questo è, ovviamente, il teorema di Pitagora. Da scuola insegnano la formula: “I pantaloni pitagorici sono uguali in tutte le direzioni”. Scientificamente sembra un po’ meno eloquente. Questo teorema è rappresentato visivamente in termini di lati 3-4-5. Questo è il meraviglioso Triangolo Egiziano.

Storia

Il famoso matematico e filosofo greco Pitagora di Samo, che diede il nome al teorema, visse 2,5 mila anni fa. La biografia di questo eccezionale scienziato è stata poco studiata, ma alcune sono sopravvissute fino ad oggi.

Su richiesta di Talete, per studiare matematica e astronomia, nel 535 a.C. intraprese un lungo viaggio in Egitto e Babilonia. In Egitto, tra le infinite distese del deserto, vide maestose piramidi, sorprendenti per le loro enormi dimensioni e le snelle forme geometriche. Vale la pena notare che Pitagora li vedeva in una forma leggermente diversa da quella in cui vedono ora i turisti. Si trattava di strutture inimmaginabilmente enormi per quel tempo con bordi netti e uniformi sullo sfondo dei templi adiacenti più piccoli per le mogli, i figli e altri parenti del faraone. Oltre al loro scopo diretto (la tomba e custode del sacro corpo del faraone), le piramidi furono costruite anche come simboli della grandezza, ricchezza e potere dell'Egitto.

E così Pitagora, durante un attento studio di queste strutture, notò uno schema rigoroso nel rapporto tra le dimensioni e le forme delle strutture. La piramide di Cheope corrisponde alle dimensioni del triangolo egiziano era considerata sacra e aveva uno speciale significato magico;

La Piramide di Cheope è una prova attendibile che la conoscenza delle proporzioni del triangolo egiziano era utilizzata dagli egiziani molto prima della scoperta di Pitagora.

Applicazione

La forma del triangolo è la più semplice e armoniosa, è facile lavorarci e richiederà solo gli strumenti più semplici: un compasso e un righello.

È quasi impossibile costruire un angolo retto senza l'uso di strumenti speciali. Ma il compito è notevolmente semplificato quando si utilizza la conoscenza del triangolo egiziano. Per fare questo, prendi una semplice corda, dividila in 12 parti e piegala a forma di triangolo con proporzioni 3-4-5. L'angolo tra 3 e 4 sarà giusto. In un lontano passato, questo triangolo veniva utilizzato attivamente da architetti e geometri.

Diciamo che abbiamo una linea a cui dobbiamo impostare una perpendicolare, cioè un'altra linea con un angolo di 90 gradi rispetto alla prima. Oppure abbiamo un angolo (ad esempio l'angolo di una stanza) e dobbiamo verificare se è uguale a 90 gradi.

Tutto questo può essere fatto semplicemente con un metro a nastro e una matita.

Ci sono due grandi cose, come il Triangolo Egiziano e il Teorema di Pitagora, che ci aiuteranno in questo.

Una volta individuate le cause e gli obiettivi, la ricerca di conoscenze innovative sarà una conseguenza naturale. Bisogna essere ottimisti, ma non basta. Le convinzioni devono essere trasformate in azioni. Se possibile, non in azioni isolate. Se l’aula è l’unico spazio di cui hai bisogno, devi occuparla con saggezza e rendere reale ciò che una volta sognavi.

L'origine della geometria è alquanto oscura, essendo una delle tante conoscenze della matematica, nella quale è impossibile attribuire a una persona il merito della sua scoperta. Tuttavia, si ritiene che i suoi inizi in Egitto e le prime prove della geometria moderna risalgano al 600 a.C. circa.

COSÌ, Triangolo egizianoè un triangolo rettangolo con il rapporto tra tutti i lati pari a 3:4:5 (lato 3: lato 4: ipotenusa 5).

Il triangolo egiziano è direttamente correlato al teorema di Pitagora: la somma dei quadrati delle gambe è uguale al quadrato dell'ipotenusa (3*3 + 4*4 = 5*5).

Come può questo aiutarci? Tutto è molto semplice.

Compito n. 1.È necessario costruire una perpendicolare a una linea retta (ad esempio, una linea a 90 gradi rispetto al muro).

Nonostante la sua importanza nel contesto storico e culturale, la geometria non è stata sufficientemente studiata. Allo stesso tempo, le competenze che verranno sviluppate negli studenti sono obsolete. Secondo la proposta didattica di Santa Catarina riguardo all'insegnamento della geometria e alle competenze che devono essere sviluppate nello studente, bisogna tenere conto di alcuni fattori.

Lo studio o l'esplorazione dello spazio fisico e delle forme. Orientamento, visualizzazione e rappresentazione dello spazio fisico. Visualizzare e comprendere forme geometriche. Nominare e riconoscere le forme in base alle loro caratteristiche. Classificazione degli oggetti in base alla loro forma.

Passo 1. Per fare ciò, dal punto n. 1 (dove sarà il nostro angolo), dobbiamo misurare su questa linea qualsiasi distanza che sia un multiplo di tre o quattro: questa sarà la nostra prima tappa (pari rispettivamente a tre o quattro parti ), otteniamo il punto n. 2.

Per semplificare i calcoli, puoi prendere una distanza, ad esempio 2 m (si tratta di 4 parti da 50 cm ciascuna).

Studio delle proprietà delle figure e delle relazioni tra loro. Costruzione di figure e modelli geometrici. Costruire e giustificare relazioni e preposizioni sulla base di un ipotetico ragionamento deduttivo. Per raggiungere questo obiettivo, le competenze relative alla geometria devono essere trasferite a partire dal secondo anno della scuola primaria, tenendo conto del livello di assorbimento dei contenuti da parte dello studente.

È accettato e accettato nella società che il principio "fare matematica è risolvere problemi". A questo proposito, la soluzione del problema è un argomento che spetta a ricercatori e matematici. Comprendere le difficoltà affrontate dalla maggior parte degli studenti in questa attività vitale è una sfida importante. Il primo, ovviamente, è una comprensione accurata del problema. Per Lakatos e Marconi, "un problema è una difficoltà, teorica o pratica, nel conoscere qualcosa di reale significato per cui si deve trovare una soluzione", e questa comprensione è fondamentale affinché gli studenti lavorino alla risoluzione del problema.

Passo 2. Quindi dallo stesso punto n. 1 misuriamo 1,5 m (3 parti da 50 cm ciascuna) verso l'alto (impostiamo una perpendicolare approssimativa), tracciamo una linea (verde).

Passaggio 3. Ora dal punto n. 2 è necessario mettere un segno sulla linea verde ad una distanza di 2,5 m (5 parti da 50 cm ciascuna). L'intersezione di questi segni sarà il nostro punto n. 3.

Collegando i punti n. 1 e n. 3 otteniamo una linea perpendicolare alla nostra prima linea.

In primo luogo, si può dire che il problem solving, come strategia per lo sviluppo dell’educazione matematica, deve liberarsi da questo sentimento di “male necessario” creato dall’elenco infinito di “problemi” che, di regola, alla fine ciascuna unità del programma, l'insegnante presenta agli studenti.

L'uso tradizionale dei problemi, ridotto all'applicazione e alla sistematizzazione della conoscenza, attira ostilità e disinteresse negli studenti, impedendone il pieno sviluppo intellettuale. L'eccessiva preparazione di definizioni, metodi e dimostrazioni diventa un'attività meccanica e di routine in cui viene valutato solo il prodotto finale. Il mancato rispetto delle fasi di ricerca e comunicazione delle idee logico-matematiche non consente la costruzione di concetti. Pertanto, “la conoscenza matematica non rappresenta lo studente come un sistema di concetti che gli permette di risolvere molti problemi, ma come un discorso simbolico infinito, astratto, incomprensibile”.

Compito n. 2. La seconda situazione è che c'è un angolo ed è necessario verificare se è dritto.

Questo è il nostro angolo. È molto più semplice controllare con un quadrato grande. E se non fosse lì?

>>Geometria: triangolo egiziano. Lezioni complete

La conoscenza matematica si è evoluta solo partendo da molte risposte a molte domande poste nel corso della storia. Creatività, censimento critico, curiosità e piacere sono stati il ​​carburante che ha alimentato questo processo di scoperta. Secondo Paul, uno schema di risoluzione dei problemi.

L'uso sistematico di questo schema aiuta lo studente a organizzare il suo pensiero. Confrontare la sua idea di soluzione originale con la soluzione di un collega o di un gruppo promuove l'apprendimento, sottolineando così nuovamente il ruolo dell'insegnante. Le prime testimonianze dei rudimenti della trigonometria sorsero sia in Egitto che in Babilonia, dal calcolo delle relazioni tra numeri e tra i lati di triangoli simili.

Argomento della lezione

Obiettivi della lezione

• Conosci nuove definizioni e ricorda alcune già studiate.
• Approfondisci la tua conoscenza della geometria, studia la storia dell'origine.
• Consolidare le conoscenze teoriche degli studenti sui triangoli in attività pratiche.
• Presentare agli studenti il ​​triangolo egiziano e il suo utilizzo nell'edilizia.
• Impara ad applicare le proprietà delle forme durante la risoluzione dei problemi.
• Sviluppo – sviluppare l’attenzione, la perseveranza, la perseveranza, il pensiero logico, il discorso matematico degli studenti.
• Educativo: attraverso la lezione, coltivare un atteggiamento attento verso l'altro, instillare la capacità di ascoltare i compagni, l'assistenza reciproca e l'indipendenza.

Obiettivi della lezione

• Testare le capacità di problem solving degli studenti.

Piano di lezione

1. Introduzione.
2. È utile ricordare.
3. Toegon.

introduzione

Conoscevano la matematica e la geometria nell'antico Egitto? Non solo lo sapevano, ma lo usavano costantemente anche durante la creazione di capolavori architettonici e persino... durante la marcatura annuale dei campi in cui l'acqua delle inondazioni distruggeva tutti i confini. Esisteva anche un servizio speciale di geometri che rapidamente, utilizzando tecniche geometriche, ripristinavano i confini dei campi quando l'acqua si abbassava.

Il Papiro Achemico è il più ampio documento egiziano sulla matematica giunto fino ai giorni nostri. Chi era in potere dello scriba Ahmes. I babilonesi avevano un grande interesse per l'astronomia, sia per ragioni religiose che per i collegamenti con il calendario e le stagioni della semina. È impossibile studiare le fasi lunari, i punti cardinali e le stagioni dell'anno senza l'uso dei triangoli, un sistema di unità di misura e scala.

Questo studio è ulteriormente diviso in due parti: trigonometria piana e trigonometria sferica. L'uso della trigonometria in vari campi delle scienze esatte è un fatto indiscutibile. Conoscere questa verità è fondamentale per gli studenti delle scuole superiori, ed è responsabilità dell'insegnante di matematica insegnare questa materia al meglio delle sue capacità, creando il necessario collegamento con le future scelte professionali. Attualmente la trigonometria non si limita allo studio dei triangoli. La sua applicazione si estende ad altre aree della matematica come "Analisi" e ad altre aree dell'attività umana come l'elettricità, la meccanica, l'acustica, la musica, la topografia, l'ingegneria civile, ecc.

Non si sa ancora come chiameremo la nostra generazione più giovane, che cresce su computer che ci permettono di non memorizzare la tavola pitagorica e di non eseguire altri calcoli matematici elementari o costruzioni geometriche nella nostra testa. Forse robot umani o cyborg. I greci chiamavano ignoranti coloro che non riuscivano a dimostrare un semplice teorema senza un aiuto esterno. Pertanto, non sorprende che il teorema stesso, ampiamente utilizzato nelle scienze applicate, anche per contrassegnare i campi o costruire piramidi, fosse chiamato dagli antichi greci "il ponte degli asini". E conoscevano molto bene la matematica egiziana.

Si noti, tuttavia, che una delle maggiori difficoltà incontrate dagli studenti delle scuole secondarie, come discusso in Trigonometria, riguarda il fatto di memorizzare le formule. Tuttavia, non ricordare richiederebbe tempo per fare deduzioni durante i test, il che renderebbe la situazione irrealizzabile.

Qui presentiamo alcune delle relazioni e dei teoremi di base associati alla geometria e, più specificamente, alla trigonometria. Ricordiamo che le cause e, rispettivamente, la rappresentazione di seno, coseno e tangente sono valide per il triangolo precedentemente scoperto e non necessitano di essere decorate o prese, di regola, quindi viene valutato il concetto piuttosto che la memorizzazione della formula.

Utile da ricordare

Triangolo

Triangolo rettilineo, una parte del piano limitata da tre segmenti diritti (lati del triangolo (in geometria)), ciascuno avente un'estremità comune a coppie (vertici del triangolo (in geometria)). Si dice un triangolo in cui le lunghezze di tutti i lati sono uguali equilatero, O corretto, Triangolo con due lati uguali - isoscele. Il triangolo si chiama ad angolo acuto, se tutti i suoi angoli sono acuti; rettangolare- se uno dei suoi angoli è retto; ad angolo ottuso- se uno dei suoi angoli è ottuso. Un triangolo (in geometria) non può avere più di un angolo retto o ottuso, poiché la somma di tutti e tre gli angoli è uguale a due angoli retti (180° o, in radianti, p). L'area del Triangolo (in geometria) è uguale a ah/2, dove a è uno qualsiasi dei lati del Triangolo, preso come base, e h è l'altezza corrispondente. I lati del Triangolo sono soggetti alla seguente condizione: la lunghezza di ciascuno di essi è minore della somma e maggiore della differenza delle lunghezze degli altri due lati.

La maggiore evoluzione dei concetti trigonometrici si è verificata dopo l'uso del ciclo trigonometrico, precedentemente chiamato cerchio trigonometrico. Si tratta di “assi coordinati che hanno come unità di misura il raggio di un cerchio orientato coincidente con il centro coordinato degli assi coordinati”.

Eulero, nato a Basilea, fu uno dei matematici migliori e più produttivi della storia, e con i suoi contributi sopra menzionati accettò di utilizzare un raggio per il ciclo trigonometrico. Pertanto, "poiché il ciclo è orientato, ogni misura di gradi corrisponderà a un punto del ciclo".

Triangolo- il poligono più semplice avente 3 vertici (angoli) e 3 lati; parte del piano delimitata da tre punti e tre segmenti che collegano questi punti a coppie.

Con questa definizione si possono stabilire gli stessi concetti per seno, coseno e tangente come segue. Osserviamo la figura a lato dove è raffigurato il cerchio trigonometrico. Cioè: il coseno di un triangolo rettangolo è uguale al cateto adiacente diviso per la sua ipotenusa, essendo l'ipotenusa l'opposto dell'angolo retto.

Ricordiamo che il raggio di un cerchio trigonometrico è 1, si conclude che il seno e il coseno dell'arco sono numeri reali che variano nell'intervallo reale da -1 a. La scala adottata sull'asse tangente è la stessa degli assi delle ascisse e delle ordinate.

• Tre punti nello spazio che non giacciono sulla stessa retta corrispondono ad uno ed un solo piano.
• Qualsiasi poligono può essere diviso in triangoli: questo processo si chiama triangolazione.
• Esiste una sezione di matematica interamente dedicata allo studio delle leggi dei triangoli - Trigonometria.

Tipi di triangoli

Per tipo di angoli

Considerando la seguente rappresentazione per la legge del seno. Le proporzioni relative alla legge della ghiandola mammaria sopra indicate sono determinate dalla seguente definizione. Data la seguente rappresentazione della legge del coseno. Secondo la legge dei coseni, come indicato sopra, un triangolo è qualsiasi misura quadrata di un lato uguale alla somma dei quadrati delle misure degli altri due lati meno il doppio del prodotto delle misure di questi lati per il coseno del angolo che formano.

Lo scopo di questo capitolo è quello di sviluppare un curriculum per contenuti trigonometrici basato sulla problematizzazione, contestualizzazione e indagine storica per consentire l'apprendimento da parte degli studenti. Si sottolinea che resta inteso che un progetto didattico è un prerequisito per orientare il processo formativo attraverso l'insegnamento di qualsiasi contenuto, si sottolinea, come vedremo in seguito, il contenuto, gli obiettivi, lo sviluppo del progetto, i materiali che dovrebbe essere E come valutare il contenuto che deve essere amministrato.

Poiché la somma degli angoli di un triangolo è 180°, almeno due angoli del triangolo devono essere acuti (minori di 90°). Si distinguono i seguenti tipi di triangoli:

• Se tutti gli angoli di un triangolo sono acuti, il triangolo si dice acuto;
• Se uno degli angoli di un triangolo è ottuso (più di 90°), allora il triangolo si dice ottuso;
• Se uno degli angoli di un triangolo è retto (pari a 90°), il triangolo si dice rettangolo. I due cateti che formano un angolo retto si chiamano cateti, mentre il cateto opposto all'angolo retto si chiama ipotenusa.

Secondo il numero di lati uguali

Sulla base del progetto tematico è emersa la trigonometria: problematizzazione e contestualizzazione. Contestualizzare la trigonometria dell'argomento utilizzando un approccio storico ed esplorando lo spazio fisico e le forme presenti nell'ambiente. Fornire opportunità agli studenti di apprendere le basi della trigonometria.

Riconoscere le aree in cui si sta diffondendo e l’impatto che sta causando. Fornire agli studenti tecniche per facilitare la comprensione, l’interpretazione e la risoluzione dei problemi. Il contenuto della trigonometria verrà applicato in base al materiale progettato per tracciare il contenuto, che seguirà i seguenti passaggi.

• Un triangolo scaleno è quello in cui le lunghezze dei tre lati sono diverse a due a due.
• Un triangolo isoscele è quello in cui due lati sono uguali. Questi lati si chiamano laterali, il terzo lato si chiama base. In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono uguali. L'altezza, la mediana e la bisettrice di un triangolo isoscele ribassato alla base sono le stesse.
• Un triangolo equilatero è quello in cui tutti e tre i lati sono uguali. In un triangolo equilatero tutti gli angoli sono uguali a 60° e i centri della circonferenza inscritta e circoscritta coincidono.

In termini di ricerca, questa può essere fatta in gruppi e divisa per argomento. La socializzazione può essere realizzata attraverso una presentazione degna della creatività e dell'interesse di ciascun gruppo. Dopo la presentazione, l'insegnante può effettuare i propri posizionamenti, dando priorità all'importanza del contenuto.

La trigonometria è la branca della matematica che studia i triangoli, in particolare i triangoli piani, dove uno degli angoli del triangolo misura 90 gradi. Inoltre studia specificatamente le relazioni tra i lati e gli angoli dei triangoli; Funzioni trigonometriche e calcoli basati su di esse. L'approccio trigonometrico si fa strada in altre aree della geometria, come lo studio delle sfere utilizzando la trigonometria sferica.

– un triangolo rettangolo con proporzioni 3:4:5. La somma di questi numeri (3+4+5=12) è stata utilizzata fin dall'antichità come unità di molteplicità nella costruzione di angoli retti utilizzando una corda contrassegnata da nodi a 3/12 e 7/12 della sua lunghezza. Il triangolo egiziano venne utilizzato nell'architettura del Medioevo per costruire schemi proporzionali.

Le origini della trigonometria sono sconosciute. Un triangolo è una figura geometrica con tre lati e tre angoli. Per formare un triangolo, collega semplicemente tutti e tre i punti con segmenti se non sono allineati. Di seguito sono riportati i triangoli. L'apertura ottenuta da due linee collegate dallo stesso punto si chiama angolo, che ha come sistema di misura internazionale i radianti, e molto utile è anche il grado. Nei triangoli la somma degli angoli interni è 180°.

Un angolo retto è indicato da un simbolo. In un triangolo rettangolo il lato opposto dell'angolo retto si chiama ipotenusa. Alcuni autori ritengono che Pitagora fosse uno studente dei Racconti, Eva, quando disse che "aveva cinquant'anni più giovane di questo e viveva vicino a Mileto, dove viveva Talete". Boyer dice che "sebbene alcune affermazioni affermino che Pitagora fosse uno studioso dei Racconti, questo difficilmente indica una differenza di mezzo secolo tra le sue età".

Allora da dove cominciare? È per questo che: 3 + 5 = 8. e il numero 4 è la metà del numero 8. Stop! I numeri 3, 5, 8... Non assomigliano a qualcosa di molto familiare? Ebbene, ovviamente, sono direttamente correlati al rapporto aureo e sono inclusi nella cosiddetta “serie aurea”: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... In questa serie, ogni termine successivo è uguale alla somma dei due precedenti: 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 e così via. Si scopre che il triangolo egiziano è legato alla sezione aurea? E gli antichi egizi sapevano con cosa avevano a che fare? Ma non affrettiamoci alle conclusioni. È necessario scoprire maggiori dettagli.

L'espressione “sezione aurea”, secondo alcuni, fu introdotta per la prima volta nel XV secolo Leonardo Da Vinci . Ma la stessa “serie aurea” divenne nota nel 1202, quando il matematico italiano la pubblicò per la prima volta nel suo “Libro dei conti”. Leonardo da Pisa . Soprannominato Fibonacci. Tuttavia, quasi duemila anni prima di loro, la sezione aurea era nota Pitagora e i suoi studenti. È vero, veniva chiamato diversamente, come “divisione nel rapporto medio ed estremo”. Ma il triangolo egiziano con i suoi La "sezione aurea" era conosciuta in quei tempi lontani in cui furono costruite le piramidi in Egitto quando Atlantide fiorì.

Per dimostrare il teorema del triangolo egiziano è necessario utilizzare un segmento di lunghezza nota A-A1 (Fig.). Servirà come scala, unità di misura e ti permetterà di determinare la lunghezza di tutti i lati del triangolo. Tre segmenti A-A1 sono uguali in lunghezza al lato più piccolo del triangolo BC, il cui rapporto è 3. E quattro segmenti A-A1 sono uguali in lunghezza al secondo lato, il cui rapporto è espresso dal numero 4. E, infine , la lunghezza del terzo lato è pari a cinque segmenti A -A1. E poi, come si suol dire, è questione di tecnica. Sulla carta disegneremo un segmento BC, che è il lato più piccolo del triangolo. Quindi dal punto B di raggio pari al segmento di rapporto 5 tracciamo con il compasso un arco di circolare e dal punto C un arco di cerchio di raggio pari alla lunghezza del segmento di rapporto 4. Se ora colleghiamo il punto di intersezione degli archi con le linee ai punti B e C, otteniamo un triangolo rettangolo con proporzioni 3:4:5.

Q.E.D.

Il triangolo egiziano veniva utilizzato nell'architettura del Medioevo per costruire schemi proporzionali e per costruire angoli retti da geometri e architetti. Il triangolo egiziano è il più semplice (e il primo conosciuto) dei triangoli eroni: triangoli con lati e aree interi.

Il triangolo egiziano: un mistero dell'antichità

Ognuno di voi sa che Pitagora fu un grande matematico che diede un contributo inestimabile allo sviluppo dell'algebra e della geometria, ma ottenne ancora più fama grazie al suo teorema.

E Pitagora scoprì il teorema del triangolo egiziano nel momento in cui gli capitò di visitare l'Egitto. Mentre si trovava in questo paese, lo scienziato rimase affascinato dallo splendore e dalla bellezza delle piramidi. Forse è stato proprio questo l'impulso che lo ha esposto all'idea che qualche modello specifico fosse chiaramente visibile nelle forme delle piramidi.

Storia della scoperta

Il triangolo egiziano prese il nome grazie agli Elleni e Pitagora, che erano ospiti frequenti in Egitto. E questo accadde all'incirca nel VII-V secolo a.C. e.

La famosa piramide di Cheope è in realtà un poligono rettangolare, ma la piramide di Chefren è considerata il sacro triangolo egiziano.

Gli abitanti dell'Egitto paragonarono la natura del triangolo egiziano, come scrisse Plutarco, al focolare familiare. Nelle loro interpretazioni si poteva sentire che in questa figura geometrica la sua gamba verticale simboleggiava un uomo, la base della figura era associata al principio femminile e all'ipotenusa della piramide veniva assegnato il ruolo di un bambino.

E già dall'argomento che hai studiato, sai bene che le proporzioni di questa figura sono 3: 4: 5 e, quindi, che questo ci porta al teorema di Pitagora, poiché 32 + 42 = 52.

E se teniamo conto che il triangolo egiziano si trova alla base della piramide di Chefren, possiamo concludere che i popoli del mondo antico conoscevano il famoso teorema molto prima che fosse formulato da Pitagora.

La caratteristica principale del triangolo egiziano era molto probabilmente il suo peculiare rapporto d'aspetto, che era il primo e il più semplice dei triangoli eroniani, poiché sia ​​i lati che la sua area erano numeri interi.

Caratteristiche del triangolo egiziano

Ora diamo uno sguardo più da vicino alle caratteristiche distintive del triangolo egiziano:

Innanzitutto, come abbiamo già detto, tutti i suoi lati e l'area sono costituiti da numeri interi;

In secondo luogo, dal teorema di Pitagora sappiamo che la somma dei quadrati dei cateti è uguale al quadrato dell'ipotenusa;

In terzo luogo, con l'aiuto di un tale triangolo puoi misurare gli angoli retti nello spazio, il che è molto comodo e necessario quando si costruiscono strutture. E la comodità è che sappiamo che questo triangolo è rettangolo.

In quarto luogo, come già sappiamo, anche se non esistono strumenti di misura adeguati, questo triangolo può essere facilmente costruito utilizzando una semplice corda.

Applicazione del triangolo egiziano

Nei secoli antichi, il triangolo egiziano era molto popolare nell'architettura e nell'edilizia. Era particolarmente necessario se si utilizzava una corda o una corda per costruire un angolo retto.

Dopotutto, è noto che tracciare un angolo retto nello spazio è un compito piuttosto difficile, e quindi gli intraprendenti egiziani hanno inventato un modo interessante per costruire un angolo retto. Per questi scopi, hanno preso una corda, sulla quale hanno segnato dodici parti pari con nodi, e poi da questa corda hanno piegato un triangolo, con i lati uguali a 3, 4 e 5 parti, e alla fine, senza problemi , hanno ottenuto un triangolo rettangolo. Grazie a uno strumento così intricato, gli egiziani misurarono con grande precisione la terra per i lavori agricoli, costruirono case e piramidi.

È così che una visita in Egitto e lo studio delle caratteristiche della piramide egizia hanno spinto Pitagora a scoprire il suo teorema, che, tra l'altro, è stato incluso nel Guinness dei primati come il teorema che ha il maggior numero di prove.

Ruote Reuleaux triangolari

Ruota- un disco (di regola), che ruota liberamente o è fissato su un asse, permettendo al corpo posto su di esso di rotolare anziché scivolare. La ruota è ampiamente utilizzata in vari meccanismi e strumenti. Ampiamente utilizzato per il trasporto di merci.

La ruota riduce significativamente l'energia necessaria per spostare un carico su una superficie relativamente piana. Quando si utilizza una ruota, il lavoro viene svolto contro la forza di attrito volvente, che in condizioni stradali artificiali è significativamente inferiore alla forza di attrito radente. Le ruote possono essere solide (ad esempio, una coppia di ruote di un vagone ferroviario) e costituite da un numero sufficientemente elevato di parti, ad esempio una ruota di automobile comprende un disco, un cerchione, un pneumatico, a volte un tubo, bulloni di fissaggio, ecc. L'usura dei pneumatici dell'auto è quasi un problema risolto (se gli angoli delle ruote sono impostati correttamente). Pneumatici moderni percorrere oltre 100.000 km. Un problema irrisolto è l'usura dei pneumatici sulle ruote degli aerei. Quando una ruota ferma entra in contatto con la superficie in cemento della pista ad una velocità di diverse centinaia di chilometri all'ora, l'usura dei pneumatici è enorme.

• Nel luglio 2001 è stato ottenuto un brevetto innovativo per la ruota con la seguente dicitura: “un dispositivo rotondo utilizzato per il trasporto di merci”. Questo brevetto è stato rilasciato a John Kao, un avvocato di Melbourne, che voleva mostrare le imperfezioni della legge australiana sui brevetti.
• Nel 2009, l'azienda francese Michelin ha sviluppato una ruota per auto prodotta in serie, la Active Wheel, con motori elettrici integrati che azionano la ruota, la molla, l'ammortizzatore e il freno. Pertanto, queste ruote rendono superflui i seguenti sistemi del veicolo: motore, frizione, cambio, differenziale, trasmissione e alberi di trasmissione.
• Nel 1959 l'americano A. Sfredd ricevette il brevetto per una ruota quadra. Camminava facilmente attraverso la neve, la sabbia, il fango e superava le buche. Contrariamente a quanto si temeva, l'auto su queste ruote non “zoppicava” e raggiungeva velocità fino a 60 km/h.

Franz Relo(Franz Reuleaux, 30 settembre 1829 - 20 agosto 1905) - Ingegnere meccanico tedesco, docente presso la Reale Accademia di tecnologia di Berlino, che in seguito ne divenne il presidente. Il primo, nel 1875, a sviluppare e delineare i principi fondamentali della struttura e della cinematica dei meccanismi; Si occupò dei problemi estetici degli oggetti tecnici, del design industriale e nei suoi progetti attribuiva grande importanza alle forme esterne delle macchine. Reuleaux è spesso chiamato il padre della cinematica.

Domande

1. Cos'è un triangolo?
2. Tipi di triangoli?
3. Cosa ha di speciale il triangolo egiziano?
4. Dove viene utilizzato il triangolo egiziano? > Matematica 8° grado