Possono verificarsi oscillazioni forzate? Vibrazioni forzate. Allora l'equazione del moto del sistema avrà la forma

Torniamo ancora alla Figura 53. Spostando la palla dal punto O (posizione di equilibrio) al punto B, allunghiamo la molla. Allo stesso tempo, facciamo del lavoro per superare la forza della sua elasticità, grazie alla quale la molla acquisisce energia potenziale. Se ora rilasci la palla, quando si avvicina al punto O, la deformazione della molla e l'energia potenziale del pendolo diminuiranno e la velocità e l'energia cinetica aumenteranno.

Supponiamo che la perdita di energia per vincere le forze di attrito durante il movimento del pendolo sia trascurabile. Quindi, secondo la legge di conservazione dell'energia, l'energia meccanica totale del pendolo (cioè E p + E k) in qualsiasi istante di tempo può essere considerata uguale e uguale all'energia potenziale che abbiamo inizialmente impartito alla molla, allungandolo per la lunghezza del segmento OB. In questo caso il pendolo potrebbe oscillare per tutto il tempo desiderato con un'ampiezza costante pari a OB.

Questo sarebbe il caso se non ci fossero perdite di energia durante il movimento.

Ma in realtà c'è sempre una perdita di energia. L'energia meccanica viene spesa, ad esempio, per eseguire un lavoro per superare le forze di resistenza dell'aria, trasformandosi in energia interna. L'ampiezza delle oscillazioni diminuisce gradualmente e dopo qualche tempo le oscillazioni si fermano. Tali oscillazioni sono chiamate smorzate (Fig. 66).

Riso. 66. Grafici dell'ampiezza delle oscillazioni libere che si verificano nell'acqua e nell'aria in funzione del tempo

Maggiore è la resistenza al movimento, più velocemente si arrestano le vibrazioni. Ad esempio, le vibrazioni decadono più velocemente nell'acqua che nell'aria (Fig. 66, a, b).

Finora abbiamo considerato oscillazioni libere, cioè oscillazioni che si verificano a causa della riserva di energia iniziale.

Le oscillazioni libere vengono sempre smorzate, poiché l'intera fornitura di energia inizialmente impartita al sistema oscillatorio finisce infine per compiere lavoro per superare le forze di attrito e resistenza del mezzo (cioè l'energia meccanica si trasforma in energia interna). Pertanto, le vibrazioni libere non hanno quasi alcuna applicazione pratica.

Affinché le oscillazioni non siano smorzate, è necessario reintegrare l'energia persa durante ogni periodo di oscillazione. Ciò può essere fatto agendo su un corpo oscillante con una forza che cambia periodicamente. Ad esempio, spingendo ogni volta un'altalena a tempo con le sue vibrazioni, puoi assicurarti che le vibrazioni non svaniscano.

• Le oscillazioni eseguite da un corpo sotto l'influenza di una forza esterna che cambia periodicamente sono chiamate oscillazioni forzate

Viene chiamata la forza esterna periodicamente variabile che provoca queste oscillazioni forza coercitiva.

Se una forza forzante che cambia periodicamente inizia ad agire su un'oscillazione stazionaria, per qualche tempo l'ampiezza delle oscillazioni forzate dell'oscillazione aumenterà, cioè l'ampiezza di ogni oscillazione successiva sarà maggiore della precedente. L'aumento di ampiezza si fermerà quando l'energia persa dall'oscillazione per vincere la forza di attrito diventerà pari all'energia che riceve dall'esterno (a causa del lavoro della forza motrice).

Nella maggior parte dei casi, la frequenza costante delle oscillazioni forzate non viene stabilita immediatamente, ma qualche tempo dopo la loro insorgenza.

Quando l'ampiezza e la frequenza delle oscillazioni forzate smettono di cambiare, si dice che le oscillazioni si stabiliscono.

La frequenza delle oscillazioni forzate stazionarie è uguale alla frequenza della forza motrice.

Le oscillazioni forzate possono essere eseguite anche da corpi che non sono sistemi oscillatori, ad esempio l'ago di una macchina da cucire, i pistoni di un motore a combustione interna e molti altri. Le vibrazioni di tali corpi si verificano anche alla frequenza della forza motrice.

Le oscillazioni forzate non sono smorzate. Si verificano finché opera la forza coercitiva.

Domande

1. Cosa si può dire dell'energia meccanica totale di un pendolo oscillante in qualsiasi momento nel tempo, supponendo che non vi sia alcuna perdita di energia? Secondo quale legge si può affermare ciò?
2. Come cambia nel tempo l'ampiezza delle oscillazioni libere che si verificano in condizioni reali? Qual è la ragione di questo cambiamento?
3. Dove smetterà di oscillare più velocemente il pendolo: nell'aria o nell'acqua? Perché? (La riserva di energia iniziale è la stessa in entrambi i casi.)
4. È possibile smorzare le oscillazioni libere? Perché? Cosa è necessario fare per garantire che le oscillazioni non siano smorzate?
5. Cosa si può dire della frequenza delle oscillazioni forzate stazionarie e della frequenza della forza motrice?
6. I corpi che non sono sistemi oscillatori possono compiere oscillazioni forzate? Dare esempi.
7. Quanto durano le oscillazioni forzate?

Esercizio 25

Le oscillazioni forzate sono quelle oscillazioni che si verificano in un sistema quando su di esso agisce una forza esterna che cambia periodicamente, chiamata forza motrice.

La natura (dipendenza dal tempo) della forza motrice può essere diversa. Questa può essere una forza che cambia secondo una legge armonica. Ad esempio, un'onda sonora, la cui sorgente è un diapason, colpisce il timpano o la membrana del microfono. Una forza armoniosamente variabile della pressione dell'aria inizia ad agire sulla membrana.

La forza motrice può essere sotto forma di sobbalzi o brevi impulsi. Ad esempio, un adulto fa oscillare un bambino su un'altalena, spingendolo periodicamente nel momento in cui l'altalena raggiunge una delle sue posizioni estreme.

Il nostro compito è scoprire come il sistema oscillatorio reagisce all'influenza di una forza motrice che cambia periodicamente.

§ 1 La forza motrice varia secondo la legge armonica

F resist = - rv x e forza irresistibile F fuori = F 0 peccato peso.

La seconda legge di Newton sarà scritta come:

La soluzione dell'equazione (1) viene cercata nella forma , dove è la soluzione dell'equazione (1) se non avesse il membro di destra. Si può vedere che senza il secondo membro l'equazione si trasforma nella nota equazione delle oscillazioni smorzate, di cui già conosciamo la soluzione. Per un tempo sufficientemente lungo, le oscillazioni libere che sorgono nel sistema quando viene rimosso dalla posizione di equilibrio praticamente si estingueranno e solo il secondo termine rimarrà nella soluzione dell'equazione. Cercheremo questa soluzione nel modulo
Raggruppiamo i termini in modo diverso:

Questa uguaglianza deve essere vera in ogni istante t, il che è possibile solo se i coefficienti del seno e del coseno sono uguali a zero.

Quindi, un corpo su cui agisce una forza motrice, cambiando secondo una legge armonica, compie un movimento oscillatorio con la frequenza della forza motrice.

Esaminiamo più in dettaglio la questione dell'ampiezza delle oscillazioni forzate:

1 L'ampiezza delle oscillazioni forzate stazionarie non cambia nel tempo. (Confrontare con l'ampiezza delle oscillazioni libere smorzate).

2 L'ampiezza delle oscillazioni forzate è direttamente proporzionale all'ampiezza della forza motrice.

3 L'ampiezza dipende dall'attrito nel sistema (A dipende da d, e il coefficiente di smorzamento d, a sua volta, dipende dal coefficiente di resistenza r). Maggiore è l'attrito nel sistema, minore è l'ampiezza delle oscillazioni forzate.

4 L'ampiezza delle oscillazioni forzate dipende dalla frequenza della forza motrice w. Come? Studiamo la funzione A(w).

Per w = 0 (sul sistema oscillatorio agisce una forza costante), lo spostamento del corpo è costante nel tempo (va tenuto presente che si tratta di uno stato stazionario, quando le oscillazioni naturali sono quasi estinte).

· Quando w ® ¥, allora, come è facile vedere, l'ampiezza A tende a zero.

· È ovvio che ad una certa frequenza della forza motrice, l'ampiezza delle oscillazioni forzate assumerà il valore massimo (per un dato d). Il fenomeno di un forte aumento dell'ampiezza delle oscillazioni forzate ad un certo valore della frequenza della forza motrice è chiamato risonanza meccanica.

È interessante notare che il fattore di qualità del sistema oscillatorio in questo caso mostra quante volte l'ampiezza di risonanza supera lo spostamento del corpo dalla posizione di equilibrio sotto l'azione di una forza costante F 0 .

Vediamo che sia la frequenza di risonanza che l'ampiezza di risonanza dipendono dal coefficiente di smorzamento d. Man mano che d diminuisce fino a zero, la frequenza di risonanza aumenta e tende alla frequenza di oscillazione naturale del sistema w 0 . In questo caso l'ampiezza di risonanza aumenta e in d = 0 va all'infinito. Naturalmente, in pratica l'ampiezza delle oscillazioni non può essere infinita, poiché nei sistemi oscillatori reali agiscono sempre forze di resistenza. Se il sistema ha una bassa attenuazione, allora possiamo presumere approssimativamente che la risonanza avvenga alla frequenza delle sue stesse oscillazioni:

dove nel caso in esame è lo sfasamento tra la forza motrice e lo spostamento del corpo dalla posizione di equilibrio.

È facile vedere che lo sfasamento tra forza e spostamento dipende dall'attrito nel sistema e dalla frequenza della forza motrice esterna. Questa dipendenza è mostrata in figura. È chiaro che quando< тангенс принимает отрицательные значения, а при >- positivo.

Conoscendo la dipendenza dall'angolo si può ricavare la dipendenza dalla frequenza della forza motrice.

A frequenze della forza esterna significativamente inferiori alla forza naturale, lo spostamento ritarda leggermente rispetto alla forza motrice in fase. All'aumentare della frequenza della forza esterna, questo ritardo di fase aumenta. Alla risonanza (se piccola), lo sfasamento diventa pari a . Quando >> le oscillazioni di spostamento e di forza avvengono in antifase. Questa dipendenza può sembrare strana a prima vista. Per comprendere questo fatto, passiamo alle trasformazioni energetiche nel processo di oscillazioni forzate.

§ 2 Trasformazioni energetiche

Come già sappiamo, l'ampiezza delle oscillazioni è determinata dall'energia totale del sistema oscillatorio. In precedenza è stato dimostrato che l’ampiezza delle oscillazioni forzate rimane invariata nel tempo. Ciò significa che l'energia meccanica totale del sistema oscillatorio non cambia nel tempo. Perché? Dopotutto, il sistema non è chiuso! Due forze - una forza esterna che cambia periodicamente e una forza di resistenza - compiono un lavoro che deve modificare l'energia totale del sistema.

Proviamo a capire cosa sta succedendo. La potenza della forza motrice esterna può essere trovata come segue:

Vediamo che la potenza della forza esterna che alimenta di energia il sistema oscillatorio è proporzionale all'ampiezza dell'oscillazione.

A causa del lavoro della forza di resistenza, l'energia del sistema oscillatorio dovrebbe diminuire, trasformandosi in interna. Potenza della forza di resistenza:

Ovviamente, la potenza della forza di resistenza è proporzionale al quadrato dell'ampiezza. Tracciamo entrambe le dipendenze su un grafico.

Affinché le oscillazioni siano costanti (l'ampiezza non cambia nel tempo), il lavoro della forza esterna durante il periodo deve compensare la perdita di energia del sistema dovuta al lavoro della forza di resistenza. Il punto di intersezione dei grafici di potenza corrisponde esattamente a questo regime. Immaginiamo che per qualche motivo l'ampiezza delle oscillazioni forzate sia diminuita. Ciò porterà al fatto che la potenza istantanea della forza esterna sarà maggiore della potenza delle perdite. Ciò porterà ad un aumento dell'energia del sistema oscillatorio e l'ampiezza delle oscillazioni ripristinerà il suo valore precedente.

Allo stesso modo, si può essere convinti che con un aumento casuale dell'ampiezza delle oscillazioni, le perdite di potenza supereranno la potenza della forza esterna, il che porterà ad una diminuzione dell'energia del sistema e, di conseguenza, a una diminuzione dell'ampiezza.

Torniamo alla questione dello sfasamento tra lo spostamento e la forza motrice in risonanza. Abbiamo già dimostrato che lo spostamento resta indietro, e quindi la forza guida lo spostamento, di . D'altra parte, la proiezione della velocità nel processo di oscillazioni armoniche è sempre avanti rispetto alla coordinata di . Ciò significa che durante la risonanza la forza motrice esterna e la velocità oscillano nella stessa fase. Ciò significa che sono co-diretti in qualsiasi momento! Il lavoro della forza esterna in questo caso è sempre positivo Tutto va a ricostituire di energia il sistema oscillatorio.

§ 3 Influenza periodica non sinusoidale

Le oscillazioni forzate dell'oscillatore sono possibili sotto qualsiasi influenza esterna periodica, non solo sinusoidale. In questo caso le oscillazioni stabilite, in generale, non saranno sinusoidali, ma rappresenteranno un movimento periodico con periodo pari al periodo dell'influenza esterna.

Un'influenza esterna può essere, ad esempio, shock successivi (ricordate come un adulto “culla” un bambino seduto su un'altalena). Se il periodo degli shock esterni coincide con il periodo delle oscillazioni naturali, nel sistema può verificarsi una risonanza. Le oscillazioni saranno quasi sinusoidali. L'energia impartita al sistema ad ogni spinta reintegra l'energia totale del sistema persa a causa dell'attrito. È chiaro che in questo caso sono possibili delle opzioni: se l'energia trasmessa durante una spinta è pari o superiore alle perdite per attrito per periodo, le oscillazioni saranno costanti oppure la loro portata aumenterà. Ciò è chiaramente visibile nel diagramma di fase.

È ovvio che la risonanza è possibile anche nel caso in cui il periodo di ripetizione degli shock sia multiplo del periodo delle oscillazioni naturali. Ciò è impossibile data la natura sinusoidale dell'influenza esterna.

D'altra parte, anche se la frequenza dello shock coincide con la frequenza naturale, è possibile che non si osservi la risonanza. Se solo le perdite per attrito durante il periodo superano l'energia ricevuta dal sistema durante la spinta, allora l'energia totale del sistema diminuirà e le oscillazioni si smorzeranno.

§ 4 Risonanza parametrica

L'influenza esterna sul sistema oscillatorio può essere ridotta a cambiamenti periodici nei parametri del sistema oscillatorio stesso. Le oscillazioni così eccitate sono dette parametriche, e il meccanismo stesso è detto risonanza parametrica .

Cercheremo innanzitutto di rispondere alla domanda: è possibile scuotere le piccole oscillazioni già esistenti nel sistema modificando periodicamente alcuni dei suoi parametri in un certo modo.

Ad esempio, considera una persona che dondola su un'altalena. Piegando e raddrizzando le gambe nei momenti “giusti”, cambia effettivamente la lunghezza del pendolo. In posizioni estreme, una persona si accovaccia, abbassando così leggermente il baricentro del sistema oscillatorio; nella posizione centrale, una persona si raddrizza, alzando il baricentro del sistema.

Per capire perché una persona oscilla allo stesso tempo, considera un modello estremamente semplificato di una persona su un'altalena: un normale piccolo pendolo, cioè un piccolo peso su un filo leggero e lungo. Per simulare l'innalzamento e l'abbassamento del baricentro, faremo passare l'estremità superiore del filo attraverso un piccolo foro e tireremo il filo nei momenti in cui il pendolo supera la posizione di equilibrio, e abbasseremo il filo della stessa quantità quando il il pendolo supera la posizione estrema.

Il lavoro della forza di tensione del filo per periodo (tenendo conto che il carico viene sollevato e abbassato due volte per periodo e che D l << l):

Si tenga presente che tra parentesi non c'è altro che il triplo dell'energia del sistema oscillatorio. A proposito, questa quantità è positiva, quindi il lavoro della forza di tensione (il nostro lavoro) è positivo, porta ad un aumento dell'energia totale del sistema, e quindi all'oscillazione del pendolo.

È interessante notare che la variazione relativa dell'energia in un periodo non dipende dal fatto che il pendolo oscilli debolmente o fortemente. Questo è molto importante, ed ecco perché. Se il pendolo non viene “pompato” di energia, per ogni periodo perderà una certa parte della sua energia a causa della forza di attrito e le oscillazioni si estingueranno. E affinché il range delle oscillazioni aumenti, è necessario che l'energia guadagnata superi quella persa per vincere l'attrito. E questa condizione, a quanto pare, è la stessa, sia per un'ampiezza piccola che per una grande.

Ad esempio, se in un periodo l'energia delle oscillazioni libere diminuisce del 6%, quindi affinché le oscillazioni di un pendolo lungo 1 m non si smorzino, è sufficiente ridurre la sua lunghezza di 1 cm nella posizione centrale e aumentare della stessa quantità nella posizione estrema.

Tornando allo swing: se inizi a oscillare, non è necessario accovacciarsi sempre più in profondità: accovacciati sempre allo stesso modo e volerai sempre più in alto!

*** Ancora qualità!

Come abbiamo già detto, per la formazione parametrica delle oscillazioni deve essere soddisfatta la condizione DE > A di attrito per periodo.

Troviamo il lavoro compiuto dalla forza di attrito nel periodo

Si può vedere che la quantità relativa di sollevamento del pendolo per farlo oscillare è determinata dal fattore di qualità del sistema.

§ 5 Il significato della risonanza

Le oscillazioni forzate e la risonanza sono ampiamente utilizzate nella tecnologia, in particolare nell'acustica, nell'ingegneria elettrica e nell'ingegneria radiofonica. La risonanza viene utilizzata principalmente quando, da un ampio insieme di oscillazioni di frequenze diverse, si vogliono isolare oscillazioni di una certa frequenza. La risonanza viene utilizzata anche nello studio di quantità molto deboli che si ripetono periodicamente.

Tuttavia, in alcuni casi la risonanza è un fenomeno indesiderato, poiché può portare a grandi deformazioni e alla distruzione delle strutture.

§ 6 Esempi di risoluzione dei problemi

Problema 1 Oscillazioni forzate di un pendolo a molla sotto l'azione di una forza sinusoidale esterna.

Un carico di massa m = 10 g è stato sospeso ad una molla con rigidezza k = 10 N/m e il sistema è stato posto in un mezzo viscoso con un coefficiente di resistenza r = 0,1 kg/s. Confrontare le frequenze naturali e di risonanza del sistema. Determina l'ampiezza delle oscillazioni del pendolo in risonanza sotto l'azione di una forza sinusoidale con un'ampiezza F 0 = 20 mN.

Soluzione:

1 La frequenza naturale di un sistema oscillatorio è la frequenza delle vibrazioni libere in assenza di attrito. La frequenza ciclica naturale è uguale alla frequenza di oscillazione.

2 La frequenza di risonanza è la frequenza di una forza motrice esterna alla quale l'ampiezza delle oscillazioni forzate aumenta bruscamente. La frequenza ciclica di risonanza è pari a , dove è il coefficiente di smorzamento, pari a .

Pertanto la frequenza di risonanza è . È facile vedere che la frequenza di risonanza è inferiore alla frequenza naturale! È anche chiaro che quanto minore è l'attrito nel sistema (r), tanto più vicina è la frequenza di risonanza alla frequenza naturale.

3 L'ampiezza di risonanza è

Attività 2 Ampiezza di risonanza e fattore di qualità del sistema oscillatorio

Un carico di massa m = 100 g è stato sospeso ad una molla con rigidezza k = 10 N/m e il sistema è stato posto in un mezzo viscoso con coefficiente di resistenza

r = 0,02 kg/s. Determinare il fattore di qualità del sistema oscillatorio e l'ampiezza delle oscillazioni del pendolo in risonanza sotto l'azione di una forza sinusoidale con un'ampiezza F 0 = 10 mN. Trova il rapporto tra l'ampiezza di risonanza e lo spostamento statico sotto l'influenza di una forza costante F 0 = 20 mN e confronta questo rapporto con il fattore di qualità.

Soluzione:

1 Il fattore di qualità del sistema oscillatorio è pari a , dove è il decremento logaritmico dello smorzamento.

Il decremento logaritmico dello smorzamento è pari a .

Trovare il fattore di qualità del sistema oscillatorio.

2 L'ampiezza di risonanza è

3 Lo spostamento statico sotto l'azione di una forza costante F 0 = 10 mN è uguale a .

4 Il rapporto tra l'ampiezza di risonanza e lo spostamento statico sotto l'azione di una forza costante F 0 è uguale a

È facile vedere che questo rapporto coincide con il fattore di qualità del sistema oscillatorio

Problema 3 Vibrazioni risonanti di una trave

Sotto l'influenza del peso del motore elettrico, il serbatoio a sbalzo su cui è installato si è piegato di . A quale velocità dell'armatura del motore può esserci pericolo di risonanza?

Soluzione:

1 L'alloggiamento del motore e la trave su cui è installato subiscono urti periodici dall'ancora rotante del motore e, pertanto, eseguono oscillazioni forzate alla frequenza degli urti.

La risonanza verrà osservata quando la frequenza degli urti coincide con la frequenza naturale di vibrazione della trave con il motore. È necessario trovare la frequenza naturale di vibrazione del sistema trave-motore.

2 Un analogo del sistema oscillatorio del motore a trave può essere un pendolo a molla verticale, la cui massa è uguale alla massa del motore. La frequenza naturale di oscillazione di un pendolo a molla è pari a . Ma la rigidità della molla e la massa del motore non sono note! Cosa dovrei fare?

3 Nella posizione di equilibrio del pendolo a molla, la forza gravitazionale del carico è bilanciata dalla forza elastica della molla

4 Trovare la rotazione dell'armatura del motore, ad es. frequenza degli shock

Problema 4 Oscillazioni forzate di un pendolo a molla sotto l'influenza di shock periodici.

Un peso di massa m = 0,5 kg è sospeso a una molla a spirale con rigidezza k = 20 N/m. Il decremento logaritmico dello smorzamento del sistema oscillatorio è pari a . Si vuole far oscillare il peso con brevi spinte, agendo sul peso con una forza F = 100 mN per un tempo τ = 0,01 s. Quale dovrebbe essere la frequenza dei colpi affinché l'ampiezza del peso sia maggiore? In quali punti e in quale direzione dovresti spingere il kettlebell? Di quale ampiezza sarà possibile oscillare il peso in questo modo?

Soluzione:

1 Le vibrazioni forzate possono verificarsi sotto qualsiasi influenza periodica. In questo caso, l'oscillazione stazionaria avverrà con la frequenza dell'influenza esterna. Se il periodo degli shock esterni coincide con la frequenza delle oscillazioni naturali, nel sistema si verifica la risonanza: l'ampiezza delle oscillazioni diventa massima. Nel nostro caso, affinché avvenga la risonanza, il periodo degli shock deve coincidere con il periodo di oscillazione del pendolo a molla.

Il decremento logaritmico dello smorzamento è piccolo, quindi c'è poco attrito nel sistema, e il periodo di oscillazione di un pendolo in un mezzo viscoso coincide praticamente con il periodo di oscillazione di un pendolo nel vuoto:

2 Ovviamente la direzione delle spinte deve coincidere con la velocità del peso. In questo caso, il lavoro della forza esterna che rifornisce di energia il sistema sarà positivo. E le vibrazioni oscilleranno. Energia ricevuta dal sistema durante il processo di impatto

sarà maggiore quando il carico supera la posizione di equilibrio, perché in questa posizione la velocità del pendolo è massima.

Pertanto, il sistema oscillerà più rapidamente sotto l'azione degli urti nella direzione del movimento del carico mentre passa attraverso la posizione di equilibrio.

3 L'ampiezza delle oscillazioni smette di crescere quando l'energia impartita al sistema durante il processo d'urto è pari alla perdita di energia per attrito nel periodo: .

Troveremo la perdita di energia in un periodo attraverso il fattore di qualità del sistema oscillatorio

dove E è l'energia totale del sistema oscillatorio, che può essere calcolata come .

Al posto dell’energia persa sostituiamo l’energia ricevuta dal sistema durante l’impatto:

La velocità massima durante il processo di oscillazione è . Tenendo conto di ciò otteniamo .

§7 Compiti per una soluzione indipendente

Test "Vibrazioni forzate"

1 Quali oscillazioni si chiamano forzate?

A) Oscillazioni che si verificano sotto l'influenza di forze esterne che cambiano periodicamente;

B) Oscillazioni che si verificano nel sistema dopo uno shock esterno;

2 Quale delle seguenti oscillazioni è forzata?

A) Oscillazione di un carico sospeso ad una molla dopo la sua singola deviazione dalla posizione di equilibrio;

B) Oscillazione del cono dell'altoparlante durante il funzionamento del ricevitore;

B) Oscillazione di un carico sospeso ad una molla dopo un singolo urto sul carico in posizione di equilibrio;

D) Vibrazioni della carcassa del motore elettrico durante il suo funzionamento;

D) Vibrazioni del timpano di una persona che ascolta musica.

3 Un sistema oscillante dotato di frequenza propria è sollecitato da una forza motrice esterna che varia secondo la legge. Il coefficiente di smorzamento nel sistema oscillatorio è pari a . Secondo quale legge le coordinate di un corpo cambiano nel tempo?

C) L'ampiezza delle oscillazioni forzate rimarrà invariata, poiché l'energia persa dal sistema per attrito sarà compensata dal guadagno di energia dovuto al lavoro della forza motrice esterna.

5 Il sistema esegue oscillazioni forzate sotto l'azione di una forza sinusoidale. Specificare Tutto fattori da cui dipende l’ampiezza di queste oscillazioni.

A) Dall'ampiezza della forza motrice esterna;

B) La presenza di energia nel sistema oscillatorio nel momento in cui la forza esterna inizia ad agire;

C) Parametri del sistema oscillatorio stesso;

D) Attrito nel sistema oscillatorio;

D) L'esistenza di oscillazioni naturali nel sistema nel momento in cui la forza esterna inizia ad agire;

E) Momento di instaurarsi delle oscillazioni;

G) Frequenze della forza motrice esterna.

6 Un blocco di massa m compie oscillazioni armoniche forzate lungo un piano orizzontale di periodo T e ampiezza A. Coefficiente di attrito μ. Quale lavoro viene compiuto dalla forza motrice esterna in un tempo pari al periodo T?

A) 4μmgA; B) 2μmgA; B) μmgA; D) 0;

D) È impossibile dare una risposta poiché non si conosce l'entità della forza motrice esterna.

7 Fai un'affermazione corretta

La risonanza è un fenomeno...

A) Coincidenza della frequenza della forza esterna con la frequenza naturale del sistema oscillatorio;

B) Un forte aumento dell'ampiezza delle oscillazioni forzate.

La risonanza è osservata nelle condizioni

A) Ridurre l'attrito nel sistema oscillatorio;

B) Aumentare l'ampiezza della forza motrice esterna;

C) La coincidenza della frequenza della forza esterna con la frequenza naturale del sistema oscillatorio;

D) Quando la frequenza della forza esterna coincide con la frequenza di risonanza.

8 Il fenomeno della risonanza può essere osservato in...

A) In qualsiasi sistema oscillatorio;

B) In un sistema che effettua oscillazioni libere;

B) In un sistema auto-oscillante;

D) In ​​un sistema sottoposto ad oscillazioni forzate.

9 La figura mostra un grafico della dipendenza dell'ampiezza delle oscillazioni forzate dalla frequenza della forza motrice. La risonanza avviene ad una frequenza...

10 Tre pendoli identici situati in diversi mezzi viscosi eseguono oscillazioni forzate. La figura mostra le curve di risonanza per questi pendoli. Quale pendolo incontra la maggiore resistenza da parte del mezzo viscoso durante l'oscillazione?

A) 1; B)2; ALLE 3;

D) È impossibile dare una risposta, poiché l'ampiezza delle oscillazioni forzate, oltre che dalla frequenza della forza esterna, dipende anche dalla sua ampiezza. La condizione non dice nulla sull'ampiezza della forza motrice esterna.

11 Il periodo delle oscillazioni naturali del sistema oscillatorio è pari a T 0. Quale può essere il periodo degli shock affinché l'ampiezza delle oscillazioni aumenti bruscamente, cioè si crei una risonanza nel sistema?

A) T0; B) T0, 2 T0, 3 T0,…;

C) L'altalena può essere oscillata con spinte di qualsiasi frequenza.

12 Il tuo fratellino è seduto sull'altalena, tu lo fai dondolare con brevi spinte. Quale dovrebbe essere il periodo di successione degli shock affinché il processo avvenga nel modo più efficiente? Il periodo delle oscillazioni naturali dell'oscillazione T 0.

D) L'altalena può essere oscillata con spinte di qualsiasi frequenza.

13 Il tuo fratellino è seduto sull'altalena, tu lo fai dondolare con brevi spinte. In quale posizione dell'oscillazione dovrebbe essere effettuata la spinta e in quale direzione dovrebbe essere effettuata la spinta affinché il processo avvenga nel modo più efficiente?

A) Spingere nella posizione più alta dell'altalena verso la posizione di equilibrio;

B) Spingere nella posizione più alta dell'altalena nella direzione dalla posizione di equilibrio;

B) Spingere in posizione di equilibrio nella direzione del movimento dell'altalena;

D) Puoi spingere in qualsiasi posizione, ma sempre nella direzione del movimento dell'altalena.

14 Sembrerebbe che sparando da una fionda al ponte in tempo con le sue stesse vibrazioni e facendo molti colpi, puoi oscillarlo fortemente, ma è improbabile che ciò riesca. Perché?

A) La massa del ponte (la sua inerzia) è grande rispetto alla massa del "proiettile" di una fionda; il ponte non sarà in grado di muoversi sotto l'influenza di tali impatti;

B) La forza d'impatto di un "proiettile" di una fionda è così piccola che il ponte non sarà in grado di muoversi sotto l'influenza di tali impatti;

C) L'energia impartita al ponte in un colpo è molto inferiore alla perdita di energia dovuta all'attrito nel periodo.

15 Stai portando un secchio d'acqua. L'acqua nel secchio oscilla e schizza fuori. Cosa si può fare per evitare che ciò accada?

A) Oscillare la mano in cui si trova il secchio al ritmo della camminata;

B) Modificare la velocità del movimento, lasciando invariata la lunghezza dei passi;

C) Fermarsi periodicamente ed attendere che le vibrazioni dell'acqua si calmino;

D) Assicurarsi che durante il movimento la mano con il secchio sia posizionata rigorosamente in verticale.

Compiti

1 Il sistema esegue oscillazioni smorzate con una frequenza di 1000 Hz. Definire la frequenza v0 vibrazioni naturali, se la frequenza di risonanza

2 Determinare in base a quale valore D v la frequenza di risonanza è diversa dalla frequenza naturale v0= Sistema oscillatorio a 1000 Hz, caratterizzato da un coefficiente di smorzamento d = 400s -1.

3 Un carico di massa 100 g, sospeso su una molla di rigidezza 10 N/m, compie oscillazioni forzate in un mezzo viscoso con coefficiente di resistenza r = 0,02 kg/s. Determinare il coefficiente di smorzamento, la frequenza di risonanza e l'ampiezza. Il valore dell'ampiezza della forza motrice è 10 mN.

4 Le ampiezze delle oscillazioni armoniche forzate alle frequenze w 1 = 400 s -1 e w 2 = 600 s -1 sono uguali. Determinare la frequenza di risonanza.

5 I camion entrano in un magazzino di cereali lungo una strada sterrata da un lato, scaricano ed escono dal magazzino alla stessa velocità, ma dall'altro lato. Quale lato del magazzino ha più buche sulla strada rispetto all'altro? Come determinare da quale lato del magazzino si trova l'ingresso e quale l'uscita in base alle condizioni della strada? Giustifica la risposta

Vibrazioni forzate

vibrazioni che si verificano in qualsiasi sistema sotto l'influenza di una forza esterna variabile (ad esempio, vibrazioni di una membrana telefonica sotto l'influenza di un campo magnetico alternato, vibrazioni di una struttura meccanica sotto l'influenza di un carico variabile, ecc.). La natura di un sistema militare è determinata sia dalla natura della forza esterna che dalle proprietà del sistema stesso. All'inizio dell'azione di una forza esterna periodica, la natura delle V. c. cambia nel tempo (in particolare, le V. c. non sono periodiche), e solo dopo un certo tempo si stabiliscono le V. c. periodiche nella sistema con periodo pari al periodo della forza esterna (stazionario VC.). L'instaurazione di una tensione in un sistema oscillatorio avviene tanto più velocemente quanto maggiore è lo smorzamento delle oscillazioni in questo sistema.

In particolare, nei sistemi oscillatori lineari (Vedi Sistemi oscillatori), quando viene attivata una forza esterna, nel sistema si verificano simultaneamente oscillazioni libere (o naturali) e oscillazioni, e le ampiezze di queste oscillazioni nel momento iniziale sono uguali, e il le fasi sono opposte ( riso. ). Dopo la graduale attenuazione delle oscillazioni libere, nel sistema rimangono solo oscillazioni stazionarie.

L'ampiezza della VK è determinata dall'ampiezza della forza agente e dall'attenuazione nel sistema. Se l'attenuazione è piccola, l'ampiezza dell'onda di tensione dipende in modo significativo dalla relazione tra la frequenza della forza agente e la frequenza delle oscillazioni naturali del sistema. Quando la frequenza della forza esterna si avvicina alla frequenza naturale del sistema, l'ampiezza della VK aumenta bruscamente: si verifica la risonanza. Nei sistemi non lineari (Vedi Sistemi non lineari), la divisione in liberi e VK non è sempre possibile.

Illuminato.: Khaikin S.E., Fondamenti fisici della meccanica, M., 1963.

Grande Enciclopedia Sovietica. - M.: Enciclopedia sovietica. 1969-1978 .

Scopri cosa sono le "oscillazioni forzate" in altri dizionari:

Vibrazioni forzate- Vibrazioni forzate. Dipendenza della loro ampiezza dalla frequenza dell'influenza esterna a diversa attenuazione: 1 attenuazione debole; 2 forte attenuazione; 3 attenuazione critica. VIBRAZIONI FORZATE, oscillazioni che si verificano in qualsiasi sistema in... ... Dizionario enciclopedico illustrato

oscillazioni forzate- Oscillazioni che si verificano sotto l'influenza periodica di una forza generalizzata esterna. [Sistema di controlli non distruttivi. Tipologie (metodi) e tecnologia delle prove non distruttive. Termini e definizioni (libro di consultazione). Mosca 2003] costretto... ... Guida del traduttore tecnico

Le oscillazioni forzate sono oscillazioni che si verificano sotto l'influenza di forze esterne che cambiano nel tempo. Le auto-oscillazioni differiscono dalle oscillazioni forzate in quanto queste ultime sono causate da influenze esterne periodiche e si verificano con la frequenza di questo ... Wikipedia

VIBRAZIONI FORZATE, vibrazioni che si verificano in qualsiasi sistema a seguito di influenze esterne che cambiano periodicamente: forza in un sistema meccanico, tensione o corrente in un circuito oscillatorio. Le oscillazioni forzate si verificano sempre con... ... Enciclopedia moderna

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Oscillazioni che sorgono nel cosmico l. sistema sotto l'influenza dell'alternanza est. influenze (ad esempio, fluttuazioni di tensione e corrente in un circuito elettrico causate da fem alternata; vibrazioni di un sistema meccanico causate da carico alternato). Il carattere di V. K. è determinato da... ... Grande Dizionario Enciclopedico Politecnico

Sorgono in un sistema sotto l'influenza di influenze esterne periodiche (ad esempio, oscillazioni forzate di un pendolo sotto l'influenza di una forza periodica, oscillazioni forzate in un circuito oscillatorio sotto l'influenza di una forza elettromotrice periodica). Se… … Grande dizionario enciclopedico

Vibrazioni forzate- (vibrazione) – oscillazioni (vibrazione) del sistema causate e sostenute dalla forza e (o) dall'eccitazione cinematica. [GOST 24346 80] Le vibrazioni forzate sono vibrazioni di sistemi causate dall'azione di carichi variabili nel tempo. [Industria... ... Enciclopedia dei termini, definizioni e spiegazioni dei materiali da costruzione

- (Vibrazioni costrette, vibrazioni forzate) vibrazioni del corpo causate da una forza esterna che agisce periodicamente. Se il periodo delle oscillazioni forzate coincide con il periodo delle oscillazioni naturali del corpo si verifica il fenomeno della risonanza. Samoilov K.I.... ...Dizionario marino

VIBRAZIONI FORZATE- (vedi), che si presenta in qualsiasi sistema sotto l'influenza di influenze variabili esterne; il loro carattere è determinato sia dalle proprietà dell'influenza esterna che dalle proprietà del sistema stesso. Quando la frequenza dell'influenza esterna si avvicina alla frequenza dell'influenza naturale... Grande Enciclopedia del Politecnico

Sorgono in un sistema sotto l'influenza di influenze esterne periodiche (ad esempio, oscillazioni forzate di un pendolo sotto l'influenza di una forza periodica, oscillazioni forzate in un circuito oscillatorio sotto l'influenza di una fem periodica). Se la frequenza... ... Dizionario enciclopedico

Libri

• Vibrazioni forzate della torsione dell'albero tenendo conto dello smorzamento, A.P. Filippov, Riprodotto nell'ortografia originale dell'autore dell'edizione del 1934 (casa editrice Izvestia dell'Accademia delle scienze dell'URSS). IN… Categoria: Matematica Editore: YOYOMedia, Produttore: YoyoMedia,
• Vibrazioni trasversali forzate delle aste tenendo conto dello smorzamento, A.P. Filippov, Riprodotto nell'ortografia originale dell'autore dell'edizione del 1935 (casa editrice "Izvestia dell'Accademia delle scienze dell'URSS")... Categoria:

1. Scopriamo quali trasformazioni di energia avvengono durante le oscillazioni di un pendolo a molla (vedi Fig. 80). Quando una molla viene allungata la sua energia potenziale aumenta e al massimo allungamento assume valore E n = .

Quando il carico si sposta verso la posizione di equilibrio, l'energia potenziale della molla diminuisce e l'energia cinetica del carico aumenta. Nella posizione di equilibrio, l'energia cinetica del carico è massima E k = , e l'energia potenziale della molla è zero.

Quando una molla viene compressa, la sua energia potenziale aumenta e l'energia cinetica del carico diminuisce. Alla massima compressione, l'energia potenziale della molla è massima e l'energia cinetica del carico è zero.

Se trascuriamo la forza di attrito, in qualsiasi momento la somma delle energie potenziale e cinetica rimane invariata

E = E n+ E k = cost.

In presenza di una forza di attrito, l'energia viene spesa per compiere lavoro contro questa forza, l'ampiezza delle oscillazioni diminuisce e le oscillazioni si estinguono.

Pertanto, le oscillazioni libere del pendolo, che si verificano a causa della fornitura iniziale di energia, sono sempre sbiadimento.

2. Sorge la domanda su cosa sia necessario fare per garantire che le fluttuazioni non si interrompano nel tempo. Ovviamente per ottenere oscillazioni non smorzate è necessario compensare le perdite di energia. Questo può essere fatto in diversi modi. Consideriamone uno.

Sai bene che le vibrazioni di un'altalena non si estingueranno se la spingi costantemente, cioè agisci su di essa con una certa forza. In questo caso le vibrazioni dell'altalena non sono più libere, avverranno sotto l'influenza di una forza esterna. Il lavoro di questa forza esterna ripristina esattamente la perdita di energia causata dall'attrito.

Scopriamo quale dovrebbe essere la forza esterna? Supponiamo che l'intensità e la direzione della forza siano costanti. Ovviamente in questo caso le oscillazioni si fermeranno, perché il corpo, superata la posizione di equilibrio, non vi ritornerà. Pertanto, l'entità e la direzione della forza esterna devono cambiare periodicamente.

Così,

le oscillazioni forzate sono oscillazioni che si verificano sotto l'influenza di una forza esterna che cambia periodicamente.

Le vibrazioni forzate, a differenza di quelle libere, possono verificarsi a qualsiasi frequenza. La frequenza delle oscillazioni forzate è uguale alla frequenza di variazione della forza che agisce sul corpo, in questo caso si chiama forzare.

3. Facciamo un esperimento. Appendiamo diversi pendoli di diverse lunghezze a una corda fissata alle cremagliere (Fig. 82). Deviamo il pendolo UN dalla posizione di equilibrio e lasciarlo a se stesso. Oscilla liberamente, agendo con una certa forza periodica sulla corda. La corda, a sua volta, agirà sui restanti pendoli. Di conseguenza, tutti i pendoli inizieranno a eseguire oscillazioni forzate con la frequenza delle oscillazioni del pendolo UN.

Vedremo che tutti i pendoli inizieranno ad oscillare con una frequenza pari alla frequenza delle oscillazioni del pendolo UN. Tuttavia, la loro ampiezza delle oscillazioni, ad eccezione del pendolo C, sarà inferiore all'ampiezza delle oscillazioni del pendolo UN. Il pendolo C, la cui lunghezza è uguale alla lunghezza del pendolo UN, oscillerà molto fortemente. Di conseguenza, il pendolo ha la massima ampiezza di oscillazione, la cui frequenza naturale delle oscillazioni coincide con la frequenza della forza motrice. In questo caso dicono che è osservato risonanza.

La risonanza è il fenomeno di un forte aumento dell'ampiezza delle oscillazioni forzate quando la frequenza della forza motrice coincide con la frequenza naturale del sistema oscillatorio (pendolo).

La risonanza può essere osservata quando l'oscillazione oscilla. Ora puoi spiegare che l'altalena oscillerà più forte se viene spinta a tempo con le sue stesse vibrazioni. In questo caso la frequenza della forza esterna è pari alla frequenza di oscillazione dell'oscillazione. Qualsiasi spinta contro il movimento dell'altalena causerà una diminuzione della sua ampiezza.

4 * . Scopriamo quali trasformazioni energetiche avvengono durante la risonanza.

Se la frequenza della forza motrice differisce dalla frequenza naturale di vibrazione del corpo, la forza motrice sarà diretta nella direzione del movimento del corpo o contro di esso. Di conseguenza, il lavoro di questa forza sarà negativo o positivo. In generale, il lavoro della forza motrice in questo caso modifica leggermente l'energia del sistema.

Supponiamo ora che la frequenza della forza esterna sia uguale alla frequenza naturale delle oscillazioni del corpo. In questo caso la direzione della forza motrice coincide con la direzione della velocità del corpo e la forza di resistenza è compensata da una forza esterna. Il corpo vibra solo sotto l'influenza delle forze interne. In altre parole, il lavoro negativo contro la forza resistente è uguale al lavoro positivo della forza esterna. Pertanto, le oscillazioni si verificano con la massima ampiezza.

5. Il fenomeno della risonanza deve essere preso in considerazione nella pratica. In particolare le macchine utensili e i macchinari subiscono leggere vibrazioni durante il funzionamento. Se la frequenza di queste vibrazioni coincide con la frequenza naturale delle singole parti delle macchine, l'ampiezza delle vibrazioni può essere molto grande. La macchina o il supporto su cui poggia crolleranno.

Sono noti casi in cui, a causa della risonanza, un aereo si è rotto in aria, le eliche delle navi si sono rotte e le rotaie ferroviarie sono crollate.

La risonanza può essere prevenuta modificando la frequenza naturale del sistema o la frequenza della forza che causa le oscillazioni. A questo scopo, ad esempio, i soldati che attraversano un ponte non camminano al passo, ma a passo libero. Altrimenti la frequenza dei loro passi potrebbe coincidere con la frequenza naturale del ponte e questo crollerebbe. Ciò accadde nel 1750 in Francia, quando un distaccamento di soldati attraversò un ponte lungo 102 m appeso a catene. Un incidente simile accadde a San Pietroburgo nel 1906. Quando uno squadrone di cavalleria attraversò il ponte egiziano sul fiume Fontanka, la frequenza del passo netto dei cavalli coincideva con la frequenza di vibrazione del ponte.

Per prevenire la risonanza, i treni attraversano i ponti a velocità lenta o molto elevata, in modo che la frequenza degli impatti delle ruote sui giunti delle rotaie sia significativamente inferiore o significativamente maggiore della frequenza naturale del ponte.

Il fenomeno della risonanza non è sempre dannoso. A volte può essere utile, poiché consente di ottenere un grande aumento dell'ampiezza delle vibrazioni con l'aiuto anche di una piccola forza.

L'azione di un dispositivo che permette di misurare la frequenza delle oscillazioni si basa sul fenomeno della risonanza. Questo dispositivo si chiama frequenzimetro. Il suo lavoro può essere illustrato dal seguente esperimento. Alla macchina centrifuga è collegato un modello di frequenzimetro, costituito da una serie di piastre (lingue) di diverse lunghezze (Fig. 83). Alle estremità dei piatti ci sono bandierine di latta rivestite con vernice bianca. Puoi notare che quando cambi la velocità di rotazione della maniglia della macchina, diverse piastre iniziano a vibrare. Quelle piastre la cui frequenza naturale è uguale alla frequenza di rotazione iniziano a vibrare.

Domande di autotest

1. Cosa determina l'ampiezza delle oscillazioni libere di un pendolo a molla?

2. L'ampiezza delle oscillazioni del pendolo viene mantenuta costante in presenza di forze di attrito?

3. Quali trasformazioni energetiche avvengono quando un pendolo a molla oscilla?

4. Perché le oscillazioni libere vengono smorzate?

5. Quali vibrazioni sono chiamate forzate? Fornire esempi di oscillazioni forzate.

6. Cos'è la risonanza?

7. Fornire esempi di manifestazioni dannose di risonanza. Cosa bisogna fare per prevenire la risonanza?

8. Fornire esempi di utilizzo del fenomeno della risonanza.

Compito 26

1. Compilare la tabella 14, annotando quale forza agisce sul sistema oscillatorio se esegue oscillazioni libere o forzate; quali sono la frequenza e l'ampiezza di queste oscillazioni; se sono smorzati o meno.

Tabella 14

Caratteristiche di oscillazione	Tipo di vibrazioni
	Disponibile	Costretto
Forza agente
Frequenza
Ampiezza
Attenuazione

2E.Suggerisci un esperimento per osservare le oscillazioni forzate.

3E.Studia sperimentalmente il fenomeno della risonanza utilizzando i pendoli matematici che hai realizzato.

4. Ad una certa velocità di rotazione della ruota della macchina per cucire, il tavolo su cui poggia a volte oscilla fortemente. Perché?

Le oscillazioni forzate sono quelle che si verificano in un sistema oscillatorio sotto l'influenza di una forza esterna che cambia periodicamente. Questa forza, di regola, svolge un duplice ruolo: in primo luogo, fa oscillare il sistema e gli fornisce un certo apporto di energia; in secondo luogo, reintegra periodicamente le perdite di energia (consumo di energia) per superare le forze di resistenza e attrito.

Lascia che la forza motrice cambi nel tempo secondo la legge:

Componiamo un'equazione del moto per un sistema che oscilla sotto l'influenza di tale forza. Assumiamo che il sistema sia influenzato anche da una forza quasi elastica e dalla forza di resistenza del mezzo (il che è vero supponendo piccole oscillazioni). Allora l'equazione del moto del sistema sarà:

Dopo aver effettuato le sostituzioni - la frequenza naturale delle oscillazioni del sistema, otteniamo un'equazione differenziale lineare non omogenea del 2o ordine:

Dalla teoria delle equazioni differenziali è noto che la soluzione generale di un'equazione disomogenea è uguale alla somma della soluzione generale di un'equazione omogenea e di una soluzione particolare di un'equazione disomogenea.

La soluzione generale dell’equazione omogenea è nota:

Utilizzando un diagramma vettoriale, puoi verificare che questa ipotesi sia vera e anche determinare i valori di "a" e "j".

L'ampiezza delle oscillazioni è determinata dalla seguente espressione:

Anche il valore “j”, che rappresenta l’entità dello sfasamento dell’oscillazione forzata rispetto alla forza motrice che l’ha provocata, è determinato dal diagramma vettoriale ed è:

Infine, una soluzione particolare all’equazione disomogenea assumerà la forma:

Questa funzione in totale fornisce la soluzione generale all'equazione differenziale disomogenea che descrive il comportamento del sistema sotto oscillazioni forzate. Il termine (2) gioca un ruolo significativo nella fase iniziale del processo, durante la cosiddetta creazione delle oscillazioni (Fig. 1). Nel tempo, a causa del fattore esponenziale, il ruolo del secondo termine (2) diminuisce sempre di più e, trascorso un tempo sufficiente, può essere trascurato, mantenendo nella soluzione solo il termine (1).

Fig. 1.

Pertanto, la funzione (1) descrive le oscillazioni forzate stazionarie. Rappresentano oscillazioni armoniche con una frequenza pari alla frequenza della forza motrice. L'ampiezza delle oscillazioni forzate è proporzionale all'ampiezza della forza motrice. Per un dato sistema oscillatorio (definito da w 0 e b), l'ampiezza dipende dalla frequenza della forza motrice. Le oscillazioni forzate restano indietro rispetto alla forza motrice in fase e l'entità del ritardo "j" dipende anche dalla frequenza della forza motrice. Detlaf A.A., Yavorsky B.M. Corso di fisica: libro di testo per le università. - 4a ed., riv. - M.: Più in alto. scuola, 2012. - 428 pag.

La dipendenza dell'ampiezza delle oscillazioni forzate dalla frequenza della forza motrice porta al fatto che ad una certa frequenza determinata per un dato sistema, l'ampiezza delle oscillazioni raggiunge un valore massimo. Il sistema oscillatorio risulta particolarmente reattivo all'azione della forza motrice a questa frequenza. Questo fenomeno è chiamato risonanza e la frequenza corrispondente è chiamata frequenza di risonanza.

In numerosi casi, il sistema oscillatorio oscilla sotto l'influenza di una forza esterna, il cui lavoro compensa periodicamente la perdita di energia dovuta all'attrito e ad altre resistenze. La frequenza di tali oscillazioni non dipende dalle proprietà del sistema oscillante stesso, ma dalla frequenza dei cambiamenti nella forza periodica sotto l'influenza della quale il sistema effettua le sue oscillazioni. In questo caso si tratta di oscillazioni forzate, cioè di oscillazioni imposte al nostro sistema dall'azione di forze esterne.

Le fonti delle forze di disturbo, e quindi delle oscillazioni forzate, sono molto diverse.

Soffermiamoci sulla natura delle forze perturbatrici presenti nella natura e nella tecnologia. Come già indicato, le macchine elettriche, le turbine a vapore o a gas, i volani ad alta velocità, ecc. a causa dello squilibrio delle masse rotanti provocano vibrazioni dei rotori, dei pavimenti delle fondazioni degli edifici, ecc. Le macchine a pistoni, che includono motori a combustione interna e motori a vapore, sono fonte di forze di disturbo periodiche dovute al movimento alternativo di alcune parti (ad esempio un pistone), allo scarico di gas o vapore.

Solitamente le forze di disturbo aumentano all'aumentare della velocità della macchina, pertanto la lotta contro le vibrazioni nelle macchine ad alta velocità diventa estremamente importante. Viene spesso eseguito creando una speciale base elastica o installando una sospensione elastica della macchina. Se la macchina è montata rigidamente su una fondazione, le forze perturbatrici che agiscono sulla macchina vengono trasmesse quasi interamente alla fondazione e poi, attraverso il terreno, all'edificio in cui è installata la macchina, nonché alle strutture vicine.

Per ridurre l'effetto delle forze squilibrate sul basamento è necessario che la frequenza naturale di vibrazione della macchina sul basamento elastico (guarnizione) sia significativamente inferiore alla frequenza delle forze disturbanti, determinata dal numero di giri del basamento la macchina.

La ragione delle oscillazioni forzate della nave, del rollio delle navi, sono le onde che periodicamente colpiscono una nave galleggiante. Oltre all'oscillazione dell'intera nave sotto l'influenza dell'acqua agitata, si osservano anche oscillazioni forzate (vibrazioni) di singole parti dello scafo della nave. La causa di tali vibrazioni è lo squilibrio del motore principale della nave, che fa ruotare l'elica, nonché dei meccanismi ausiliari (pompe, dinamo, ecc.). Durante il funzionamento dei meccanismi della nave si verificano forze inerziali di masse sbilanciate, la cui frequenza di ripetizione dipende dal numero di giri della macchina. Inoltre, le vibrazioni forzate della nave possono essere causate dall'impatto periodico delle pale dell'elica sullo scafo della nave. Sommerfeld A., Meccanica. Ї Izhevsk: Centro di ricerca scientifica “Dinamiche regolari e caotiche”, 2001. Ї168 p.

Le vibrazioni forzate del ponte possono essere causate da un gruppo di persone che lo percorrono al passo. Le oscillazioni di un ponte ferroviario possono verificarsi sotto l'azione degli accoppiatori che collegano le ruote motrici di una locomotiva in transito. Tra i motivi che causano le vibrazioni forzate del materiale rotabile (locomotiva elettrica, locomotiva a vapore o locomotiva diesel e automobili) rientrano gli impatti periodicamente ripetuti delle ruote sui giunti ferroviari. Le vibrazioni forzate delle automobili sono causate da ripetuti impatti delle ruote su superfici stradali irregolari. Le vibrazioni forzate degli ascensori e delle gabbie di sollevamento delle miniere si verificano a causa del funzionamento irregolare della macchina di sollevamento, a causa della forma irregolare dei tamburi su cui sono avvolte le funi, ecc. I motivi che causano vibrazioni forzate di linee elettriche, edifici alti, tralicci e camini possono essere raffiche di vento.

Di particolare interesse sono le vibrazioni forzate degli aerei, che possono essere causate da vari motivi. Qui, prima di tutto, si dovrebbe tenere presente la vibrazione dell'aereo causata dal funzionamento del gruppo elica. A causa dello squilibrio del manovellismo, dei motori in funzione e delle eliche rotanti, si verificano shock periodici che supportano vibrazioni forzate.

Oltre alle oscillazioni causate dall'azione delle forze periodiche esterne discusse sopra, negli aeroplani si osservano anche influenze esterne di diversa natura. In particolare, le vibrazioni sono dovute alla scarsa aerodinamica della parte anteriore dell'aereo. Uno scarso flusso attorno alle sovrastrutture dell'ala o un collegamento non uniforme tra l'ala e la fusoliera (corpo) dell'aereo portano alla formazione di vortici. I vortici d'aria, staccandosi, creano un flusso pulsante che colpisce la coda facendola tremare. Tale scuotimento dell'aereo avviene in determinate condizioni di volo e si manifesta sotto forma di shock che non si verificano in modo abbastanza regolare, ogni 0,5-1 secondo.

Questo tipo di vibrazione, associata principalmente alla vibrazione di parti dell'aereo dovuta alla turbolenza del flusso attorno all'ala e ad altre parti anteriori dell'aereo, è chiamata “buffing”. Il fenomeno del buffing, causato dall'interruzione dei flussi provenienti dall'ala, è particolarmente pericoloso quando il periodo degli impatti sulla coda dell'aeromobile è vicino al periodo delle vibrazioni libere della coda o della fusoliera dell'aeromobile. In questo caso, le fluttuazioni di tipo buffeting aumentano notevolmente.

Sono stati osservati casi molto interessanti di lucidatura durante il lancio di truppe dall'ala di un aereo. La comparsa di persone sull'ala ha portato alla formazione di vortici, provocando vibrazioni nell'aereo. Un altro caso di impennaggio su un aereo biposto è stato causato dal fatto che un passeggero era seduto nella cabina di pilotaggio posteriore e la sua testa sporgente contribuiva alla formazione di vortici nel flusso d'aria. In assenza di passeggeri nella cabina posteriore non sono state osservate vibrazioni.

Importanti sono anche le vibrazioni flettenti dell'elica causate da forze perturbatrici di natura aerodinamica. Queste forze sono dovute al fatto che l'elica, quando ruota, supera il bordo anteriore dell'ala due volte per ogni giro. Le velocità del flusso d'aria nelle immediate vicinanze dell'ala e ad una certa distanza da essa sono diverse, e quindi le forze aerodinamiche che agiscono sull'elica devono cambiare periodicamente due volte per ogni giro dell'elica. Questa circostanza è la ragione dell'eccitazione delle vibrazioni trasversali delle pale dell'elica.