Quali sono le proprietà della moltiplicazione? Proprietà combinatoria della moltiplicazione. Compiti classificati “3”

Sezioni: Matematica

Obiettivi della lezione:

1. Ottenere le uguaglianze che esprimono la proprietà distributiva della moltiplicazione relativa all'addizione e alla sottrazione.
2. Insegna agli studenti ad applicare questa proprietà da sinistra a destra.
3. Mostra l'importante significato pratico di questa proprietà.
4. Sviluppare il pensiero logico negli studenti. Rafforzare le competenze informatiche.

Attrezzatura: computer, poster con proprietà di moltiplicazione, con immagini di automobili e mele, carte.

Durante le lezioni

1. Discorso introduttivo del docente.

Oggi nella lezione esamineremo un'altra proprietà della moltiplicazione, che è di grande importanza pratica, aiuta a moltiplicare rapidamente i numeri a più cifre. Ripetiamo le proprietà della moltiplicazione precedentemente studiate. Mentre studiamo un nuovo argomento, controlliamo i nostri compiti.

2. Risoluzione di esercizi orali.

IO. Scrivi sulla lavagna:

1 – Lunedì
2 – Martedì
3 – Mercoledì
4 – Giovedì
5 – Venerdì
6 – Sabato
7 – Domenica

Esercizio. Pensa al giorno della settimana. Moltiplicare il numero del giorno pianificato per 2. Aggiungere 5 al prodotto Moltiplicare l'importo per 5. Aumentare il prodotto di 10 volte. Dai un nome al risultato. Hai desiderato... un giorno.

(№ * 2 + 5) * 5 * 10

II. Compito dal libro di testo elettronico “Matematica 5-11 gradi. Nuove opportunità per padroneggiare un corso di matematica. Officina". "Drofa" LLC 2004, "DOS" LLC 2004, CD-ROM, NFPC." Sezione “Matematica. Numeri interi". Compito n. 8. Controllo espresso. Compila le celle vuote nella catena. Opzione 1.

III. Sulla scrivania:

• a+b
• (a+b)*c
• m–n
• m*c–n*c

2) Semplificare:

• 5*x*6*y
• 3*2*a
• a*8*7
• 3*a*b

3) A quali valori di x l'uguaglianza diventa vera:

x+3 = 3+x
407 * x = x * 407? Perché?

Quali proprietà di moltiplicazione sono state utilizzate?

3. Studio di nuovo materiale.

Sul tabellone c'è un poster con le immagini delle auto.

Immagine 1.

Compito per 1 gruppo di studenti (ragazzi).

Nel garage ci sono 2 file di camion e automobili. Annota le espressioni.

1. Quanti camion ci sono nella prima fila? Quante macchine?
2. Quanti camion ci sono nella seconda fila? Quante macchine?
3. Quante auto ci sono in totale nel garage?
4. Quanti camion ci sono nella prima fila? Quanti camion ci sono su due file?
5. Quante auto ci sono nella prima fila? Quante auto ci sono in due file?
6. Quante auto ci sono nel garage?

Trova i valori delle espressioni 3 e 6. Confronta questi valori. Scrivi le espressioni sul tuo quaderno. Leggi l'uguaglianza.

Compito per il gruppo 2 di studenti (ragazzi).

Nel garage ci sono 2 file di camion e automobili. Cosa significano le espressioni:

• 4 – 3
• 4 * 2
• 3 * 2
• (4 – 3) * 2
• 4 * 2 – 3 * 2

Trova i valori delle ultime due espressioni.

Ciò significa che puoi inserire un segno = tra queste espressioni.

Leggiamo l'uguaglianza: (4 – 3) * 2 = 4 * 2 – 3 * 2.

Poster con immagini di mele rosse e verdi.

Figura 2.

Compito per gli studenti del gruppo 3 (ragazze).

Inventare le espressioni.

1. Qual è la massa di una mela rossa e di una verde insieme?
2. Qual è la massa di tutte le mele messe insieme?
3. Qual è la massa di tutte le mele rosse messe insieme?
4. Qual è la massa di tutte le mele verdi messe insieme?
5. Qual è la massa di tutte le mele?

Trova i valori delle espressioni 2 e 5 e confrontali. Scrivi questa espressione sul tuo quaderno. Leggere.

Compito per il gruppo 4 studenti (ragazze).

La massa di una mela rossa è di 100 g, una mela verde è di 80 g.

Inventare le espressioni.

1. Di quanti g è maggiore la massa di una mela rossa rispetto a quella di una verde?
2. Qual è la massa di tutte le mele rosse?
3. Qual è la massa di tutte le mele verdi?
4. Di quanti grammi è maggiore la massa di tutte le mele rosse rispetto alla massa delle mele verdi?

Trova il significato delle espressioni 2 e 5. Confrontali. Leggi l'uguaglianza. Le uguaglianze sono vere solo per questi numeri?

4. Controllo dei compiti.

Esercizio. Sulla base di una breve descrizione delle condizioni del problema, poni la domanda principale, componi un'espressione e trova il suo valore per determinati valori delle variabili.

1 gruppo

Trova il valore dell'espressione quando a = 82, b = 21, c = 2.

2° gruppo

Trova il valore dell'espressione per a = 82, b = 21, c = 2.

3 gruppo

Trova il valore dell'espressione per a = 60, b = 40, c = 3.

4 gruppo

Trova il valore dell'espressione per a = 60, b =40, c = 3.

Lavorare in classe.

Confronta i valori delle espressioni.

Per i gruppi 1 e 2: (a+b)*c e a*c+b*c

Per i gruppi 3 e 4: (a – b) * c e a * c – b * c

(a+b)*c=a*c+b*c
(a – b) * c = a * c – b * c

Quindi, per qualsiasi numero a, b, c, vale quanto segue:

• Quando moltiplichi una somma per un numero, puoi moltiplicare ciascun termine per quel numero e sommare i prodotti risultanti.
• Quando moltiplichi la differenza per un numero, puoi moltiplicare il minuendo e il sottraendo per questo numero e sottrarre il secondo dal primo prodotto.
• Quando si moltiplica una somma o una differenza per un numero, la moltiplicazione viene distribuita su ciascun numero racchiuso tra parentesi. Pertanto, questa proprietà della moltiplicazione è chiamata proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione e alla sottrazione.

Leggiamo la formulazione della proprietà dal libro di testo.

5. Consolidamento di nuovo materiale.

Completa #548. Applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione.

• (68+a)*2
• 17 * (14 –x)
• (b-7) * 5
• 13*(2+a)

1) Seleziona i compiti per la valutazione.

Compiti classificati “5”.

Esempio 1. Troviamo il valore del prodotto 42 * 50. Immaginiamo il numero 42 come la somma dei numeri 40 e 2.

Otteniamo: 42 * 50 = (40 + 2) * 50. Ora applichiamo la proprietà di distribuzione:

42 * 50 = (40 + 2) * 50 = 40 * 50 + 2 * 50 = 2 000 +100 = 2 100.

Risolvi il n. 546 in modo simile:

a) 91 * 8
c) 6 * 52
d) 202 * 3
g) 24*11
h) 35 * 12
i) 4 * 505

Rappresenta i numeri 91,52, 202, 11, 12, 505 come somma di decine e unità e applica la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione.

Esempio 2. Troviamo il valore del prodotto 39 * 80.

Immaginiamo il numero 39 come la differenza tra 40 e 1.

Otteniamo: 39 * 80 = (40 – 1) = 40 * 80 – 1 * 80 = 3.200 – 80 = 3.120.

Risolvi dal n. 546:

b) 7 * 59
e) 397 * 5
d) 198 * 4
j) 25 * 399

Rappresenta i numeri 59, 397, 198, 399 come differenza tra decine e unità e applica la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla sottrazione.

Compiti classificati “4”.

Risolvi dal n. 546 (a, c, d, g, h, i). Applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione.

Risolvi dal n. 546 (b, d, f, j). Applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla sottrazione.

Compiti classificati “3”.

Risolvi il n. 546 (a, c, d, g, h, i). Applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione.

Risolvi il n. 546 (b, d, f, j).

Per risolvere il problema n. 552, componi un'espressione e realizza un disegno.

La distanza tra i due paesi è di 18 km. Due ciclisti ne sono usciti in direzioni diverse. Uno percorre m km all'ora e l'altro n km. Quale sarà la distanza tra loro dopo 4 ore?

Compila i quadrati.

Per quali valori di x è vera l'uguaglianza:

a) 3 * (x + 5) = 3 * x + 15
b) (3 + 5) * x = 3 * x + 5 * x
c) (7 + x) * 5 = 7 * 5 + 8 * 5
d) (x + 2) * 4 = 2 * 4 + 2 * 4
e) (5 – 3) * x = 5 * x – 3 * x
f) (5 – 3) * x = 5 * x – 3 * 2

La proprietà distributiva della moltiplicazione ci consente di moltiplicare rapidamente numeri a più cifre.

2) Continuiamo a controllare i tuoi compiti.

1) Esegui la moltiplicazione:

2) Trova l'errore:

Perché la moltiplicazione di questi numeri dovrebbe essere scritta come nel penultimo esempio?

Si scopre che anche la moltiplicazione per colonna di numeri a più cifre si basa sulla proprietà distributiva della moltiplicazione.

Diamo un'occhiata ad un esempio:

Iniziamo quindi a scrivere il prodotto 423 per 50 sotto le decine.

(Oralmente. Gli esempi sono scritti sul retro della lavagna.)

Sostituisci con i numeri mancanti:

Compito dal libro di testo elettronico “Matematica 5-11 gradi. Nuove opportunità per padroneggiare un corso di matematica. Officina". "Drofa" LLC 2004, "DOS" LLC 2004, CD-ROM, NFPC." Sezione “Matematica. Numeri interi". Compito n.7. Controllo espresso. Recupera i numeri mancanti.

6. Riassumendo la lezione.

Quindi, abbiamo esaminato la proprietà distributiva della moltiplicazione relativa all'addizione e alla sottrazione. Ripetiamo la formulazione della proprietà, leggiamo le uguaglianze che esprimono la proprietà. L'applicazione della proprietà distributiva della moltiplicazione da sinistra a destra può essere espressa dalla condizione di “parentesi aperte”, poiché sul lato sinistro dell'uguaglianza l'espressione era racchiusa tra parentesi, ma sul lato destro non c'erano parentesi. Quando abbiamo risolto esercizi orali per indovinare il giorno della settimana, abbiamo utilizzato anche la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione.

(N. * 2 + 5) * 5 * 10 = 100 * N. + 250, quindi risolvi un'equazione della forma:
100 * No + 250 = a

Consideriamo un esempio che confermi la validità della proprietà commutativa della moltiplicazione di due numeri naturali. Partendo dal significato della moltiplicazione di due numeri naturali, calcoliamo il prodotto dei numeri 2 e 6, nonché il prodotto dei numeri 6 e 2, e controlliamo l'uguaglianza dei risultati della moltiplicazione. Il prodotto dei numeri 6 e 2 è uguale alla somma 6+6, dalla tabella delle addizioni troviamo 6+6=12. E il prodotto dei numeri 2 e 6 è uguale alla somma 2+2+2+2+2+2, che è uguale a 12 (se necessario, vedere l'articolo sull'addizione di tre o più numeri). Pertanto, 6·2=2·6.

Ecco un'immagine che illustra la proprietà commutativa della moltiplicazione di due numeri naturali.

Proprietà combinatoria della moltiplicazione dei numeri naturali.

Esprimiamo la proprietà combinatoria della moltiplicazione dei numeri naturali: moltiplicare un dato numero per un dato prodotto di due numeri equivale a moltiplicare un dato numero per il primo fattore e moltiplicare il risultato risultante per il secondo fattore. Questo è, a·(b·c)=(a·b)·c, dove a , b e c possono essere numeri naturali qualsiasi (le espressioni i cui valori vengono calcolati per primi sono racchiuse tra parentesi).

Facciamo un esempio per confermare la proprietà associativa della moltiplicazione dei numeri naturali. Calcoliamo il prodotto 4·(3·2) . Secondo il significato della moltiplicazione abbiamo 3·2=3+3=6, quindi 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24. Ora moltiplichiamo (4·3)·2. Poiché 4·3=4+4+4=12, allora (4·3)·2=12·2=12+12=24. Pertanto l'uguaglianza 4·(3·2)=(4·3)·2 è vera, confermando la validità della proprietà in questione.

Mostriamo un disegno che illustra la proprietà associativa della moltiplicazione dei numeri naturali.

In conclusione di questo paragrafo notiamo che la proprietà associativa della moltiplicazione permette di determinare in modo univoco la moltiplicazione di tre o più numeri naturali.

Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione.

La seguente proprietà collega addizione e moltiplicazione. È formulato come segue: moltiplicare una data somma di due numeri per un dato numero equivale ad aggiungere il prodotto del primo termine e un dato numero con il prodotto del secondo termine e un dato numero. Questa è la cosiddetta proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione.

Usando le lettere, la proprietà distributiva della moltiplicazione relativa all'addizione viene scritta come (a+b)c=ac+bc(nell'espressione a·c+b·c, viene eseguita prima la moltiplicazione, dopodiché viene eseguita l'addizione; maggiori dettagli al riguardo sono scritti nell'articolo), dove a, b e c sono numeri naturali arbitrari. Si noti che la forza della proprietà commutativa della moltiplicazione, la proprietà distributiva della moltiplicazione può essere scritta nella seguente forma: a·(b+c)=a·b+a·c.

Facciamo un esempio che confermi la proprietà distributiva della moltiplicazione dei numeri naturali. Verifichiamo la validità dell'uguaglianza (3+4)·2=3·2+4·2. Abbiamo (3+4) 2=7 2=7+7=14 e 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14, quindi l'uguaglianza ( 3+ 4) 2=3 2+4 2 è corretto.

Mostriamo una figura corrispondente alla proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione.

Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla sottrazione.

Se aderiamo al significato di moltiplicazione, allora il prodotto 0·n, dove n è un numero naturale arbitrario maggiore di uno, è la somma di n termini, ciascuno dei quali è uguale a zero. Così, . Le proprietà dell'addizione ci permettono di dire che la somma finale è zero.

Pertanto, per ogni numero naturale n vale l'uguaglianza 0·n=0.

Affinché la proprietà commutativa della moltiplicazione rimanga valida, accettiamo anche la validità dell'uguaglianza n·0=0 per qualsiasi numero naturale n.

COSÌ, il prodotto di zero e un numero naturale è zero, questo è 0n=0 E n·0=0, dove n è un numero naturale arbitrario. L'ultima affermazione è una formulazione della proprietà della moltiplicazione di un numero naturale e zero.

In conclusione, diamo un paio di esempi relativi alla proprietà della moltiplicazione discussa in questo paragrafo. Il prodotto dei numeri 45 e 0 è uguale a zero. Se moltiplichiamo 0 per 45.970, otteniamo anche zero.

Ora puoi tranquillamente iniziare a studiare le regole con cui viene eseguita la moltiplicazione dei numeri naturali.

Bibliografia.

• Matematica. Eventuali libri di testo per le classi 1a, 2a, 3a, 4a degli istituti di istruzione generale.
• Matematica. Eventuali libri di testo per la quinta elementare degli istituti di istruzione generale.

(4 lezioni, n. 113–135)

Lezione 1 (113–118)

Bersaglio– presentare agli studenti la combinazione di loro_

la capacità di moltiplicazione.

Nella prima lezione è utile ricordare quali proprietà

le operazioni aritmetiche sono già note ai bambini. Per questo

esercizi durante i quali gli scolari lo faranno

utilizzare questa o quella proprietà. Ad esempio, puoi

È possibile affermare che i valori delle espressioni in una determinata colonna_

sono gli stessi:

875 + (78 + 284)

(875 + 78) + 284

875 + (284 + 78)

(875 + 284) + 78

Ha senso offrire espressioni i cui significati sono

i bambini non possono calcolare, in questo caso saranno_

necessario trarre una conclusione basata sul ragionamento.

Confrontando, ad esempio, la prima e la seconda espressione, essi

notare le loro somiglianze e differenze; ricorda il matcher_

nuova proprietà dell’addizione (due termini adiacenti possono essere

sostituirli con la somma), il che significa che i valori sono espressi

i matrimoni saranno gli stessi. La terza espressione è appropriata

confrontare diversamente con il primo e utilizzando la commutativa

proprietà dell'addizione, trarre una conclusione. Quarta espressione

può essere paragonato al secondo.

– Quali proprietà di addizione sono applicabili per i calcoli?

cambiare il significato di queste espressioni? (Commutativo

e associativo.)

– Quali proprietà ha la moltiplicazione?

I ragazzi ricordano che conoscono la commutativa

proprietà della moltiplicazione. (Si riflette a pagina 34 del libro di testo

soprannome “Cerca di ricordare!”)

- Oggi a lezione incontreremo un altro dei nostri_

moltiplicazione!

Sulla lavagna c'è il disegno riportatocompito 113 . Insegnante

ratti in vari modi. Proposte dei bambini discusse_

sono dati. In caso di difficoltà, è possibile contattare

all'analisi dei metodi proposti da Misha e Masha.

(6 · 4) · 2: ci sono 6 quadrati in un rettangolo, smart_

Premendo 6 per 4, Masha scopre quanti quadrati contengono

rettangoli in una riga. Moltiplicando il risultante re_

Il risultato è 2, scopre quanti quadrati contengono

rettangoli su due file, cioè quanti piccoli ci sono?

numero di quadrati nell'immagine.

Poi discutiamo il metodo di Misha: 6 · (4 · 2). Prima tu_

completiamo l'azione tra parentesi – 4 2, cioè scopriamo quanti

totale di rettangoli in due file. In un rettangolo_

intacca 6 caselle. Moltiplicando 6 per il risultato ottenuto,

Rispondiamo alla domanda posta. Quindi, entrambi

un'altra espressione indica quanti piccoli

quadrati nella foto.

Ciò significa (6 · 4) · 2 = 6 · (4 · 2).

Si sta svolgendo un lavoro similecompito 114 . Pos_

Successivamente, i bambini familiarizzano con la formulazione dell'associativo

proprietà della moltiplicazione e confrontarla con la formulazione

proprietà associative dell'addizione.

Bersagliocompiti 115–117 - scoprire se i bambini capiscono

formulazione della proprietà associativa della moltiplicazione.

Facendocompiti 116 consigliamo di utilizzare_

prendi una calcolatrice. Ciò consentirà agli studenti di ripetere bene_

misurazione di numeri a tre cifre.

Problema 118È meglio decidere in classe.

Se i bambini hanno difficoltà a decidere in modo indipendente_

Istituto di ricercacompiti 118 , allora l'insegnante può utilizzare la tecnica di

giudizi su soluzioni già pronte o spiegazioni di espressioni,

scritto in base alle condizioni di questo problema. Per esempio:

10581085

(8 10) 5 8 (10 5)

(2_colonna),così come i compiti48, 54, 55 TPO n. 1.

Lezione 2 (119–125)

Bersaglio

moltiplicazione nei calcoli; ricavare la regola della moltiplicazione

numero per 10.

Lavorare concompito 119 organizzato secondo

istruzioni riportate nel libro di testo:

a) i bambini usano la proprietà commutativa della moltiplicazione

zione, riorganizzando i fattori nel prodotto 4 10 = 10 4,

trovi il valore del prodotto 10 · 4 sommando le decine.

Nei quaderni vengono inserite le seguenti annotazioni:

4 10 = 40;

6 10 = 60, ecc.

b) i bambini si comportano allo stesso modo di quando completano il compito_

nia a). Nei quaderni scrivi quelle uguaglianze che non esistono

nell'attività a): 5 10 = 50; 7 10 = 70; 9 10 = 90;

c) analizzare e confrontare le uguaglianze scritte,

trarre una conclusione (quando si moltiplica un numero per 10, è necessario assegnare

al primo fattore zero e scrivi il numero risultante

risultato);

d) verificare la regola formulata utilizzando i calcoli_

strappato.

Applicazione della proprietà combinatoria della moltiplicazione e pr_

Moltiplicare per 10 consente agli studenti di moltiplicare

"arrotondare" le decine a un numero a cifra singola, utilizzando on_

capacità di moltiplicazione delle tabelle (90 · 3, 70 · 4, ecc.).

A questo scopo vengono eseguiticompiti 120, 121, 123, 124.

Facendocompiti 120 bambini che si organizzano per primi_

disegna tra parentesi su un libro di testo con una matita e poi commenta

le tue azioni. Ad esempio: (5 · 7) · 10 = 35 · 10 – prodotto qui

il mantenimento del primo e del secondo fattore ne ha sostituito i valori

lettura. È utile scoprire subito qual è il valore di pro_

produzione 35 10; 5 · (7 · 10) = 5 · 70 – ecco il prodotto

il secondo e il terzo fattore sono stati sostituiti dal suo valore.

Nel calcolare il valore del prodotto 5 70 bambini

possiamo ragionare così: usiamo la commutativa

proprietà della moltiplicazione - 5 · 70 = 70 · 5. Ora 7 dec. Potere

ripetere 5 volte, otteniamo 35 des.; questo numero è 350.

Quando si spiegano alcune uguaglianze incompito 121

gli scolari usano per primi il commutativo loro_

moltiplicazione e poi associativa. Per esempio:

4 6 10 = 40 6

(4 10) 6 = 40 6

ciascuna uguaglianza a sinistra e a destra.

Calcolando i valori delle espressioni scritte a sinistra,

i ragazzi si rivolgono alla tavola pitagorica e poi portano via_

calcola il risultato per 10 volte:

(4 6) 10 = 24 10

INcompito 123 È utile considerare diversi modi

giustificherebbe la risposta. Ad esempio, puoi nella seconda espressione

possiamo sostituire il prodotto con il suo valore e otteniamo_

qual è la prima espressione:

4 (7 10) = 4 70

Nella terza espressione ti serve prima in questo caso

Utilizza la proprietà associativa della moltiplicazione:

(4 7) 10 = 4 (7 10) e poi sostituiamo il suo prodotto

Senso.

Ma puoi fare le cose diversamente, concentrandoti non su

la prima e la seconda espressione. In questo caso, il numero 70 in per_

In questa espressione devi rappresentarlo come un prodotto:

4 70 = 4 (7 10)

E nella terza espressione, usa per trasformare_

chiamando combinando la proprietà:

(4 7) 10 = 4 (7 10)

Organizzare una discussione su diverse linee di azione

Vcompito 123 , l'insegnante può concentrarsi sul dialogo

Misha e Masha, che vengono portati dentrocompito 124 .

dove indicare sul diagramma valori noti e sconosciuti_

ranghi. Di conseguenza, il diagramma appare come segue:

Per gli esercizi di calcolo in classe, si consiglia

soffiandocompito 125, Ecompiti 59, 60 da TVET n. 1 .

Lezione 3 (126–132)

Bersaglio– imparare a utilizzare la proprietà associativa

moltiplicazione per i calcoli, migliorare le abilità

per risolvere i problemi.

Compito 126eseguita per via orale. Il suo obiettivo è la perfezione

sviluppo di competenze computazionali e capacità di applicazione

la proprietà associativa della moltiplicazione. Ad esempio, confrontando

espressioni a) 45 10 e 9 50, motivazione studenti: numero

45 può essere rappresentato come il prodotto di 9 5, e poi

sostituisci il prodotto dei numeri 5 10 con il suo valore.

Compito 128vale anche per l'informatica

esercizi che richiedono un uso attivo

analisi e sintesi, confronto, generalizzazione. Formulare il diritto

Durante la costruzione di ciascuna riga, la maggior parte dei bambini ha utilizzato_

Usano il concetto di "aumento di...". Ad esempio: per la riga – 6,

12, 18, ... – “ogni numero successivo aumenta di 6”;

per la serie – 4, 8, 12, ... – “ogni numero successivo viene incrementato_

termina a 4", ecc.

Ma è possibile anche la seguente opzione: “Per ottenere un prestito_

il primo numero di ogni riga viene incrementato

2 volte, per ottenere il terzo numero della serie, il primo

il numero di righe è stato aumentato di 3 volte, la quarta di 4 volte,

quinto - 5 volte, ecc.

Allineandosi in file secondo questa regola, gli studenti effettivamente_

Ripetono letteralmente tutti i casi di moltiplicazione della tabella.

leggendo, gli studenti possono anche disegnare

schema, ovvero “ravvivare” lo schema che l’insegnante aveva preparato in anticipo

lo rappresenterà sulla lavagna.

I bambini scriveranno da soli la soluzione al problema su un quaderno.

In caso di difficoltà nella risoluzionecompiti 129 reko_

Raccomandiamo di utilizzare la tecnica di discutere soluzioni già pronte_

spiegazioni o spiegazioni di espressioni scritte in base alla condizione

di questo compito:

10 3 3 4 10 4 (10 3) 4 10 (3 4)

Problema 133È opportuno discuterne anche in classe.

(1) 14 + 7 = 21 (giorni) 2) 21 2 = 42 (giorni))

compiti 61, 62 TVET n. 1.

Lezione 4 (134–135)

Bersaglio– verificare la padronanza delle abilità a tavola

conoscenze e capacità di problem solving.

134, 135 .

Bersagliocompiti 134 – riassumere la conoscenza dei bambini riguardo al tavolo

moltiplicazione, che può essere rappresentata come una tabella

Pitagora. Pertanto, una volta completata l'attività_

No, è utile scoprire:

a) In quali celle della tabella è possibile inserire lo stesso?

Quali numeri e perché? (Queste celle sono nella riga inferiore_

ke e nella colonna di destra, che è dovuta al commutativo

proprietà della moltiplicazione).

b) È possibile, senza fare calcoli, dire

quanto è il numero successivo maggiore del precedente in ciascuno

riga (colonna) della tabella? (Nella riga superiore (prima) –

per 1, nel secondo - per 2, nel terzo - per 3, ecc.) Questo è condizionale_

definito dalla definizione: “la moltiplicazione è l'addizione di uno_

termini kov".

Bisognerebbe ricordarlo anche agli studenti

l'intera tabella contiene 81 celle. Questo corrisponde al numero

che dovrebbe essere scritto nella sua cella in basso a destra.

Testare le conoscenze, le competenze e le abilità degli studenti

Shmyreva G.G. Documenti di prova. 3a elementare. – Smolensk,

Associazione XXI secolo, 2004.

L'operazione di moltiplicazione dei numeri naturali ℕ è caratterizzata da un numero di risultati validi per qualsiasi numero naturale moltiplicato. Questi risultati sono chiamati proprietà. In questo articolo formuleremo le proprietà della moltiplicazione dei numeri naturali, forniremo le loro definizioni letterali ed esempi.

La proprietà commutativa è spesso chiamata anche legge commutativa della moltiplicazione. Per analogia con la proprietà commutativa della somma dei numeri, essa si formula come segue:

Legge commutativa della moltiplicazione

Cambiare la posizione dei fattori non cambia il prodotto.

In forma letterale la proprietà commutativa si scrive così: a · b = b · a

a e b sono numeri naturali qualsiasi.

Prendiamo due numeri naturali qualsiasi e mostriamo chiaramente che questa proprietà è vera. Calcoliamo il prodotto 2 · 6. Per definizione di opera, è necessario ripetere il numero 2 6 volte. Otteniamo: 2 6 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12. Ora scambiamo i fattori. 6 2 = 6 + 6 = 12. Ovviamente la legge commutativa è soddisfatta.

La figura seguente illustra la proprietà commutativa della moltiplicazione dei numeri naturali.

Il secondo nome della proprietà associativa della moltiplicazione è legge associativa o proprietà associativa. Ecco le sue parole.

Legge combinata della moltiplicazione

Moltiplicare il numero a per il prodotto dei numeri b e c equivale a moltiplicare il prodotto dei numeri a e b per il numero c.

Diamo la formulazione in forma letterale:

abc = abc

La legge della combinazione funziona per tre o più numeri naturali.

Per chiarezza, facciamo un esempio. Per prima cosa calcoliamo il valore 4 · 3 · 2.

4 3 2 = 4 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

Ora riorganizziamo le parentesi e calcoliamo il valore 4 · 3 · 2.

4 3 2 = 12 2 = 12 + 12 = 24

4 3 2 = 4 3 2

Come possiamo vedere, la teoria coincide con la pratica e la proprietà è vera.

La proprietà associativa della moltiplicazione può essere illustrata anche utilizzando un'immagine.

Non si può fare a meno della proprietà distributiva quando l'espressione matematica contiene contemporaneamente le operazioni di moltiplicazione e di addizione. Questa proprietà definisce la connessione tra moltiplicazione e addizione di numeri naturali.

Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione

Moltiplicare la somma dei numeri b e c per il numero a equivale alla somma dei prodotti dei numeri a e b e a e c.

un b + c = un b + un c

a, b, c - qualsiasi numero naturale.

Ora utilizziamo un chiaro esempio per mostrare come funziona questa proprietà. Calcoliamo il valore dell'espressione 4 · 3 + 2.

4 3 + 2 = 4 3 + 4 2 = 12 + 8 = 20

D'altra parte, 4 3 + 2 = 4 5 = 20. La validità della proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione è chiaramente dimostrata.

Per una migliore comprensione, ecco un'immagine che illustra l'essenza della moltiplicazione di un numero per la somma dei numeri.

Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla sottrazione

La proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla sottrazione è formulata in modo simile a questa proprietà rispetto all'addizione, basta tenere conto del segno dell'operazione;

Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla sottrazione

Moltiplicare la differenza tra i numeri b e c per il numero a equivale alla differenza tra i prodotti dei numeri a e b e a e c.

Scriviamolo in forma letterale:

un b - c = un b - un c

a, b, c - qualsiasi numero naturale.

Nell’esempio precedente sostituisci “più” con “meno” e scrivi:

4 3 - 2 = 4 3 - 4 2 = 12 - 8 = 4

D'altra parte, 4 · 3 - 2 = 4 · 1 = 4. Pertanto, è chiaramente dimostrata la validità della proprietà della moltiplicazione dei numeri naturali rispetto alla sottrazione.

Moltiplicare uno per un numero naturale

Moltiplicare uno per un numero naturale

Moltiplicando uno per qualsiasi numero naturale si ottiene il numero indicato.

Per definizione dell'operazione di moltiplicazione, il prodotto dei numeri 1 e a è uguale alla somma in cui si ripete il termine 1 una volta.

1 un = ∑ io = 1 un 1

Moltiplicare un numero naturale a per uno rappresenta una somma composta da un termine a. Resta quindi valida la proprietà commutativa della moltiplicazione:

1a = a1 = a

Moltiplicare zero per un numero naturale

Il numero 0 non è compreso nell'insieme dei numeri naturali. Tuttavia, ha senso considerare la proprietà di moltiplicare lo zero per un numero naturale. Questa proprietà viene spesso utilizzata quando si moltiplicano i numeri naturali per una colonna.

Moltiplicare zero per un numero naturale

Il prodotto del numero 0 e di qualsiasi numero naturale a è uguale al numero 0.

Per definizione il prodotto 0 · a è uguale alla somma in cui il termine 0 si ripete una volta. Secondo le proprietà dell'addizione, tale somma è uguale a zero.

Il risultato della moltiplicazione di uno per zero è zero. Anche il prodotto di zero e un numero naturale arbitrariamente grande dà come risultato zero.

Ad esempio: 0 498 = 0 ; 09638854785885 = 0

È vero anche il contrario. Anche il prodotto di un numero per zero dà come risultato zero: a · 0 = 0.

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Classe: 3

Presentazione della lezione

Indietro avanti

Attenzione! Le anteprime delle diapositive sono solo a scopo informativo e potrebbero non rappresentare tutte le funzionalità della presentazione. Se sei interessato a quest'opera, scarica la versione completa.

Bersaglio: imparare a semplificare un'espressione contenente solo operazioni di moltiplicazione.

Compiti(Diapositiva 2):

• Introdurre la proprietà associativa della moltiplicazione.
• Per farsi un'idea della possibilità di utilizzare la proprietà studiata per razionalizzare i calcoli.
• Sviluppare idee sulla possibilità di risolvere problemi di “vita” utilizzando la materia “matematica”.
• Sviluppare capacità educative generali intellettuali e comunicative.
• Sviluppare capacità educative generali organizzative, inclusa la capacità di valutare autonomamente i risultati delle proprie azioni, controllarsi, trovare e correggere i propri errori.

Tipo di lezione: imparare nuovo materiale.

Piano della lezione:

1. Momento organizzativo.
2. Conteggio orale. Riscaldamento matematico.
Linea di calligrafia.
3. Riporta l'argomento e gli obiettivi della lezione.
4. Preparazione per lo studio di nuovo materiale.
5. Studio di nuovo materiale.
6. Minuto di educazione fisica
7. Lavori di consolidamento n. m.Risolvere il problema.
8. Ripetizione del materiale trattato.
9. Riepilogo della lezione.
10. Riflessione
11. Compiti a casa.

Attrezzatura: schede attività, materiale visivo (tabelle), presentazione.

DURANTE LE LEZIONI

I. Momento organizzativo

Il campanello suonò e si fermò.
La lezione inizia.
Ti sei seduto tranquillamente alla tua scrivania
Tutti mi guardavano.

II. Conteggio verbale

– Contiamo oralmente:

1) “Margherite divertenti” (tabella di moltiplicazione delle diapositive 3-7)

2) Riscaldamento matematico. Gioco “Trova quello strano” (Diapositiva 8)

• 485 45 864 947 670 134 (classificazione nei gruppi EXTRA 45 - due cifre, 670 - non c'è il numero 4 nel record numerico).
• 9 45 72 90 54 81 27 22 18 (9 è una cifra singola, 22 non è divisibile per 9)

Linea di calligrafia. Scrivi i numeri sul tuo quaderno, alternandoli: 45 22 670 9
– Sottolinea la notazione più ordinata del numero

III. Riportare l'argomento e gli obiettivi della lezione.(Diapositiva 9)

– Annota la data e l'argomento della lezione.
– Leggi gli obiettivi della nostra lezione

IV. Prepararsi allo studio di nuovo materiale

a) L'espressione è corretta?

Scrivi sulla lavagna:

(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7) = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7

– Nominare la proprietà dell'addizione utilizzata. (Collaborativo)
– Quali opportunità offre l’immobile aggregante?

La proprietà combinatoria rende possibile scrivere espressioni contenenti solo addizioni, senza parentesi.

43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17

– Quali proprietà di addizione applichiamo in questo caso?

La proprietà combinatoria rende possibile scrivere espressioni contenenti solo addizioni, senza parentesi. In questo caso, i calcoli possono essere eseguiti in qualsiasi ordine.

– In tal caso, come si chiama un’altra proprietà dell’addizione? (Commutativo)

– Questa espressione crea difficoltà? Perché? (Non sappiamo come moltiplicare un numero a due cifre per un numero a una cifra)

V. Studio di nuovo materiale

1) Se eseguiamo la moltiplicazione nell'ordine in cui sono scritte le espressioni, sorgeranno delle difficoltà. Cosa ci aiuterà a superare queste difficoltà?

(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6

2) Lavora secondo il libro di testo p. 70, n. 305 (Indovina i risultati che otterranno il Lupo e la Lepre. Mettiti alla prova eseguendo i calcoli).

3) N. 305. Controlla se i valori delle espressioni sono uguali. Per via orale.

Scrivi sulla lavagna:

(5 2) 3 e 5 (2 3)
(4 7) 5 e 4 (7 5)

4) Trarre una conclusione. Regola.

Per moltiplicare il prodotto di due numeri per un terzo numero, puoi moltiplicare il primo numero per il prodotto del secondo e del terzo.
– Spiegare la proprietà associativa della moltiplicazione.
– Spiegare la proprietà associativa della moltiplicazione con esempi

5) Lavoro di squadra

Sulla scacchiera: (8 3) 2, (6 3) 3, 2 (4 7)

VI. Fizminutka

1) Gioco "Specchio". (Diapositiva 10)

Il mio specchio, dimmi,
Dimmi tutta la verità.
Siamo più intelligenti di chiunque altro al mondo?
Il più divertente e divertente di tutti?
Ripeti dopo di me
Movimenti divertenti di esercizi fisici birichini.

2) Esercizio fisico per gli occhi “Keen Eyes”.

– Chiudi gli occhi per 7 secondi, guarda a destra, poi a sinistra, in alto, in basso, quindi fai 6 cerchi in senso orario, 6 cerchi in senso antiorario con gli occhi.

VII. Consolidamento di quanto appreso

1) Lavora secondo il libro di testo. la soluzione del problema. (Diapositiva 11)

(p. 71, n. 308) Leggere il testo. Dimostra che questo è un compito. (C'è una condizione, una domanda)
– Seleziona una condizione, una domanda.
– Assegnare un nome ai dati numerici. (Tre, 6, tre litri)
- Cosa vogliono dire? (Tre scatole. 6 lattine, ciascuna contiene 3 litri di succo)
– Qual è questo compito in termini di struttura? (Problema composto, perché è impossibile rispondere immediatamente alla domanda del problema o la soluzione richiede la composizione di un'espressione)
– Tipo di compito? (Attività composta per azioni sequenziali))
– Risolvi il problema senza una breve nota componendo un'espressione. Per fare ciò, utilizzare la seguente carta:

Carta di aiuto

– Su un quaderno la soluzione del problema può essere scritta così: (3 6) 3

– Possiamo risolvere il problema in questo ordine?

(3 6) 3 = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l).
3 (3 6) = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l)

Risposta: 54 litri di succo in tutte le scatole.

2) Lavorare in coppia (usando le carte): (Diapositiva 12)

– Posizionare i segni senza calcolare:

(15 * 2) *4 15 * (2 * 4) (–Quale proprietà?)
(8 * 9) * 6 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 (4 * 2) * 3

Controllare: (Diapositiva 13)

(15 * 2) * 4 = 15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6 > 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 < 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 > 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 = (4 * 2) * 3

3) Lavoro indipendente (utilizzando un libro di testo)

(pag. 71, n. 307 – secondo le opzioni)

I secolo (8 2) 2 = (6 2) 3 = (19 1) 0 =
2 ° secolo (7 3) 3 = (9 2) 4 = (12 9) 0 =

Visita medica:

I secolo (8 2) 2 = 32 (6 2) 3 = 36 (19 1) 0 = 0.
2 ° secolo (7 3) 3 = 63 (9 2) 4 = 72 (12 9) 0 = 0

Proprietà della moltiplicazione:(Diapositiva 14).

• Proprietà commutativa
• Immobile corrispondente

– Perché è necessario conoscere le proprietà della moltiplicazione? (Diapositiva 15).

• Per contare velocemente
• Scegli un metodo razionale di conteggio
• Per risolvere i problemi

VIII. Ripetizione del materiale coperto. "Mulini a vento".(Diapositiva 16, 17)

• Aumenta i numeri 485, 583 e 681 di 38 e scrivi tre espressioni numeriche (opzione 1)
• Riduci i numeri 583, 545 e 507 per 38 e scrivi tre espressioni numeriche (opzione 2)

485 + 38 523		583 + 38 621		681 + 38 719
583 – 38 545		545 – 38 507		507 – 38 469

Gli studenti completano i compiti in base alle opzioni (due studenti risolvono i compiti su lavagne aggiuntive).

Revisione tra pari.

IX. Riepilogo della lezione

– Cosa hai imparato oggi in classe?
– Qual è il significato della proprietà associativa della moltiplicazione?

X. Riflessione

– Chi pensa di comprendere il significato della proprietà associativa della moltiplicazione? Chi è soddisfatto del proprio lavoro in classe? Perché?
– Chissà su cosa deve ancora lavorare?
- Ragazzi, se la lezione vi è piaciuta, se siete soddisfatti del vostro lavoro, allora mettete le mani sui gomiti e mostratemi i palmi delle mani. E se eri arrabbiato per qualcosa, mostrami il dorso del palmo della mano.

XI. Informazioni sui compiti

– Quali compiti vorresti ricevere?

Facoltativamente:

1. Impara la regola pag. 70
2. Trova e scrivi un'espressione su un nuovo argomento con una soluzione