Լոգարիթմների և դրանց հատկությունների ներկայացում: Լոգարիթմները և դրանց հատկությունները. Լոգարիթմների պատմություն

Սլայդ 9

Ստուգեք.

Սլայդ 10

ԼՈԳԱՐԻԹՄԻ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ

Սլայդ 11

Ուսումնասիրված նյութի կիրառում

ա) մատյան 153 + մատյան 155 = մատյան 15(3 5) = մատյան 1515 =1, բ) մատյան 1545 – մատյան 153 = մատյան 15 = մատյան 1515 = 1 գ) լոգ 243 = մատյան 226 = 6 լոգ 22 = 6, ) log 7494 = log 7(72)4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8. Էջ. 93; Թիվ 290,291 - 294, 296* (կենտ օրինակներ)

Սլայդ 12

Գտեք բանաձևի երկրորդ կեսը

Սլայդ 13

Ստուգեք.

Սլայդ 14

Տնային առաջադրանք՝ 1. Իմացեք լոգարիթմների հատկությունները 2. Դասագիրք՝ § 16 էջ 92-93; 3. Խնդիրների գիրք՝ թիվ 290,291,296 (նույնիսկ օրինակներ)

Սլայդ 15

Շարունակեք արտահայտությունը. «Այսօր դասին ես սովորեցի...» «Այսօր դասին ես սովորեցի...» «Այսօր դասին ես սովորեցի...» «Այսօր դասին ես կրկնեցի...» «Այսօր դասին ես համախմբվեցի...» Դասը ավարտվեց։

Սլայդ 16

Օգտագործված դասագրքեր և ուսումնական նյութեր՝ Մորդկովիչ Ա.Գ. Հանրահաշիվը և վերլուծության սկիզբը. 11-րդ դասարան՝ պրոֆիլային մակարդակի դասագիրք / Ա.Գ. Մորդկովիչ, Պ.Վ. Սեմենով և այլք - Մ.: Մնեմոսինա, 2007. Մորդկովիչ Ա.Գ. Հանրահաշիվը և վերլուծության սկիզբը. 11-րդ դասարան՝ պրոֆիլի մակարդակի խնդրագիրք / Ա.Գ. Մորդկովիչ, Պ.Վ. Semenov et al. - M.: Mnemosyne, 2007. Օգտագործված մեթոդական գրականություն Մորդկովիչ Ա.Գ. Հանրահաշիվ. 10-11՝ մեթոդական ձեռնարկ ուսուցիչների համար. – M.: Mnemosyne, 2000 (Կալինինգրադ: Amber Tale, GIPP): Մաթեմատիկա. «Սեպտեմբերի առաջին» թերթի շաբաթաթերթի հավելված։

Ածանցյալի սահմանում. Միջին գիծ. Միապաղաղության ֆունկցիայի ուսումնասիրություն: Աշխատանք՝ Ուսումնասիրված նյութի համախմբում. Մոտավորապես հաշվարկեք դիֆերենցիալով: Գործառույթների նվազագույն արժեքները. Ածանցյալը և դրա կիրառումը հանրահաշվում և երկրաչափությունում: Քննարկվող գործառույթը. Առաջադրանք. Անհավասարություն. Ֆունկցիայի ավելացման և նվազման նշաններ. Կետ. Սահմանում. Գտնելով դիֆերենցիալը: Անհավասարությունների ապացույց.

««Ինտեգրալ» 11-րդ դասարան» - Էջի սովորական թվի մեջ որքան պարտված ես պառկել: Ինտեգրալ գրականության մեջ. Միանշանակ ինտեգրալ, ես գիշերը սկսեցի քո մասին երազել։ Կազմեք արտահայտություն. Ինչ երջանկություն ապրեցի նախատիպն ընտրելիս։ Զամյատին Եվգենի Իվանովիչ (1884-1937). Գտեք ֆունկցիաների հակաածանցյալներ: Էպիգրաֆ. «Մենք» վեպը (1920)։ Փոխարինումների ու փոխարինումների շարքը հանգեցրեց խնդրի լուծմանը։ Նկարազարդում «Մենք» վեպի համար։ Անբաժանելի. Ինտեգրալ խումբ. Հանրահաշվի դաս և սկսվեց վերլուծություն:

«Լոգարիթմների կիրառում» - Հին հույն աստղագետ Հիպարքոսի ժամանակներից (մ.թ.ա. 2-րդ դար) օգտագործվել է «աստղային մեծություն» հասկացությունը: Ինչպես տեսնում ենք, լոգարիթմները ներխուժում են հոգեբանության ոլորտ։ Աղյուսակից մենք գտնում ենք Կապելլայի (m1 = +0.2t) և Դենեբի (m2 = +1.3t) մեծությունը: Ծավալի միավոր: Աստղեր, աղմուկ և լոգարիթմներ. Արդյունաբերական աղմուկի վնասակար ազդեցությունը աշխատողների առողջության և արտադրության վրա. Թեմա՝ «ԼՈԳԱՐԻԹՄՆԵՐԸ աստղագիտության մեջ». Napier (1550 - 1617) եւ շվեյցարացի I. Burgi (1552 - 1632):

««Ֆունկցիաներ» հանրահաշիվ» - Հաշվել: Եկեք սեղան պատրաստենք: Գործառույթների ուսումնասիրություն և դրանց գրաֆիկների կառուցում: Ինտեգրալ հասկացությունը. F ֆունկցիան կոչվում է f ֆունկցիայի հակաածանցյալ։ Կոր trapezoid-ի տարածքը: Ֆունկցիան ֆունկցիայի հակաածանցյալն է։ Հաշվենք կորագիծ տրապիզոնի S մակերեսը։ «Ինտեգրալ a-ից b ef x de x-ից»: Ինտերվալ մեթոդ. Գտնենք Ox-ի հետ գրաֆիկի հատման կետերը (y = 0): Տարբերակման կանոններ. Եկեք գտնենք հատվածի ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները:

«Լոգարիթմական անհավասարությունների օրինակներ» - Պատրաստվում ենք միասնական պետական ​​քննությանը: Ո՞ր գործառույթներն են ավելանում և որո՞նք են նվազում: Դասի ամփոփում. Գտեք ճիշտ լուծումը: Աճող. Հանրահաշիվ 11-րդ դասարան. Առաջադրանք. լուծել լոգարիթմական անհավասարությունները, որոնք առաջարկվել են Միասնական պետական ​​քննություն 2010 թ.-ի առաջադրանքներում: Հաջողություն միասնական պետական ​​քննությանը: Կլաստեր, որը պետք է լրացվի դասի ընթացքում. Դասի նպատակները. Գտեք ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը: m և n թվերի միջև դրեք նշան > կամ<.(m, n >0): Լոգարիթմական ֆունկցիաների գրաֆիկներ.

«Ֆունկցիայի ածանցյալի երկրաչափական նշանակությունը» - Ֆունկցիայի ածանցյալի իմաստը: Շոշափող հավասարումը կազմելու ալգորիթմ. Ածանցյալի երկրաչափական նշանակությունը. Ուղիղ գծի հավասարումը անկյունային գործակցով. Շոշափող հավասարումներ. Կազմեք զույգ: Սեկանտ. Դասի բառապաշար. Ինձ հաջողվեց։ Ճիշտ մաթեմատիկական միտք. Հաշվարկի արդյունքները. Սեկանտի սահմանային դիրքը: Սահմանում. Գտեք թեքությունը: Գրի՛ր ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը:

A. Diesterweg

ԶԱՐԳԱՑՈՒՄԸ ԵՎ ԿՐԹՈՒԹՅՈՒՆԸ ՉԻ ԿԱՐՈՂ ՏՐՎԵԼ ՈՉ ՄԻ ԱՆՁԻՆ ՇՓՎԵԼ: ՈՎ ՈՎ ՑԱՆԿԱՆՈՒՄ Է ՄԻԱՆԵԼ ՆՐԱՆՑ, ՊԵՏՔ Է ՍԱՆ ՀԱՍՆԻ ՍԵՓԱԿԱՆ ԳՈՐԾՈՒՆԵՈՒԹՅԱՆ, ՍԵՓԱԿԱՆ ՈՒԺՈՎ, ՍԵՓԱԿԱՆ ԼԱՐՎԱԾՔՈՎ. .

Որոշե՛ք դասի թեման՝ լուծելով հավասարումներ

• 2 x = ; 3 x = ; 5 x = 1/125; 2 x = 1/4; 2 x = 4; 3 x = 81; 7 x = 1/7; 3 x = 1/81

Լոգարիթմը և դրա հատկությունները

Ջոն Նապիեր, լոգարիթմների գյուտարար

1590 թվականին նա հղացավ լոգարիթմական հաշվարկների գաղափարը և կազմեց լոգարիթմների առաջին աղյուսակները՝ հրապարակելով «Լոգարիթմների զարմանալի աղյուսակների նկարագրությունը» աշխատությունը։ Այս աշխատանքը պարունակում էր լոգարիթմների սահմանում և դրանց հատկությունների բացատրություն։ Ստեղծել է սլայդի կանոնը՝ հաշվարկման գործիք, որն օգտագործում էր Napier աղյուսակները՝ հաշվարկները պարզեցնելու համար:

Լոգարիթմական քանոն

Մեր օրերում, կոմպակտ հաշվիչների և համակարգիչների հայտնվելով, աղյուսակներ օգտագործելու անհրաժեշտությունը

Լոգարիթմները և սլայդների կանոններն այլևս կարիք չունեն:

• a 0 թվի լոգարիթմը a 0-ի և a 1-ի հիմքի վրա այն ցուցանիշն է, որին պետք է բարձրացնել a թիվը՝ b թիվը ստանալու համար:
• - լոգարիթմ կամայական հիմքով:
• Օրինակ:ա) log 3 81 = 4, քանի որ 3 4 = 81; բ) log 5 125 = 3, քանի որ 5 3 = 125; գ) լոգ 0,5 16 = -4, քանի որ (0,5) -4 = 16;

Լոգարիթմի կիրառում. Բանկային հաշվարկներ, աշխարհագրություն, հաշվարկներ արտադրության մեջ, կենսաբանություն, քիմիա, ֆիզիկա, աստղագիտություն, հոգեբանություն, սոցիոլոգիա, երաժշտություն:

Բնության մեջ լոգարիթմական պարույր

Նաուտիլուսի պատյան

Սերմերի դասավորում արևածաղկի վրա

Լոգարիթմների հատկությունները

• գրանցվեք 1 = 0:
• log a a = 1.
• log a xy = log a x + log a y.
• log a x ∕ y = log a x - log a y.
• log a x p = p log a x
• log a р x = 1 ∕ р log a x

• Եթե ​​լոգարիթմի հիմքը 10 է, ապա լոգարիթմը կոչվում է տասնորդական.

• Եթե ​​լոգարիթմի հիմքը e 2.7 է, ապա լոգարիթմը կոչվում է բնական.

• 1. Գտի՛ր 64-ի 4-րդ հիմքի լոգարիթմը:

Լուծում log 4 64 = 3, քանի որ 4 3 = 64:

Պատասխան. 3

• 2. Գտի՛ր թիվը x, եթե մատյան 5 x = 2

Լուծում:մատյան 5 x = 2, x= 5 2 (լոգարիթմի սահմանմամբ), x = 25.

Պատասխանել : 25.

• 3. Հաշվել՝ log 3 1/ 81 = x ,

Լուծում:մատյան 3 1/ 81 = x , 3 x = 1/ 81, x = – 4.

Պատասխան. – 4.

• 1. Հաշվի՛ր՝ մատյան 6 12 + մատյան 6 3

Լուծում:

log 6 12 +log 6 3 = log 6 (12*3) = log 6 36 = log 6 6 2 = 2

Պատասխանել : 2.

• 2. Հաշվի՛ր՝ մատյան 5 250 – մատյան 5 2։

Լուծում:

log 5 250 – log 5 2 = log 5 (250/2) = log 5 125 = 3

Պատասխանել : 3.

• 3. Հաշվել.

Լուծում :

Պատասխան. 8.

Լոգարիթմը հանրահաշվի դասընթացի բավականին ընդարձակ թեմա է ավագ դպրոցի աշակերտների համար, ուստի միայն դրա սահմանման, մաթեմատիկական բանաձևի իմացությունը և գծապատկեր նկարելը բավարար չէ: Լոգարիթմական բանաձևի պատմության ընթացքում մաթեմատիկոսները ամբողջ աշխարհից դուրս են բերել մեծ թվով կախվածություններ և թեորեմներ, որոնց իմացությունը կօգնի ուսանողներին հետագա աշխատել այս ֆունկցիայի հետ:

«Լոգարիթմների հատկությունները» շնորհանդեսը լայն պատկերացում է տալիս այս սահմանման մասին և նաև թույլ է տալիս ծանոթանալ այս ֆունկցիայի բոլոր ամենակարևոր հետևանքներին:

Ներկայացման առաջին մասում համառոտ ներկայացվում է լոգարիթմի հայեցակարգը և նաև ցույց է տրվում, թե ինչպես կարելի է դրա հիման վրա գրաֆիկ կառուցել: Դրանից հետո գալիս է այն սահմանումը, որը պետք է սովորել, ինչի մասին վկայում է կարմիր շրջանակի անկյունում գտնվող բացականչական նշանի պատկերակը:

Նախկինում ուսումնասիրված թեմայի վերաբերյալ գիտելիքները վերականգնելուց հետո դպրոցականներին հրավիրվում է ծանոթանալ երեք միանման հավասարումների, որոնք հեշտությամբ կարող են ապացուցել ցանկացած ուսանող, ով կարող է գործել այնպիսի հասկացություններով, ինչպիսիք են թվի հզորությունը և հզորության հիմքը:

Դասի երրորդ մասը տեսական է։ Այստեղ ուսանողներին ցուցադրվում են երեք թեորեմներ, որոնք հիմնված են լոգարիթմներով տարբեր մաթեմատիկական գործողությունների վրա, այդ թվում՝ կոտորակների հետ աշխատելիս: Յուրաքանչյուր թեորեմ ընդգծված է կապույտ տուփով, որի տակ մաթեմատիկական ապացույցն է։

Ներկայացման տեսական մասից հետո ուսանողները հնարավորություն ունեն գործնականում կիրառել իրենց նոր գիտելիքները՝ դիտարկելով մեկ օրինակի լուծումը։

Ներկայացումն ավարտվում է ևս մեկ թեորեմով, ինչպես նաև լոգարիթմների հատկությունների հիման վրա խնդիրների լուծման երեք օրինակով։ Դասում առաջարկված վերջին թեորեմը չի պահանջում այն ​​ապացուցելու ունակությունը սովորական դպրոցական հանրահաշվի դասընթացում. ուսանողը պարզապես պետք է անգիր, հասկանա և կարողանա կիրառել այն թեմատիկ օրինակներ լուծելիս:

Ի տարբերություն հանրահաշվի սովորական դասընթացի, որն առաջարկվում է դպրոցական դասագրքում, «Լոգարիթմների հատկությունները» ներկայացումն ունի բոլորովին այլ, ավելի հարմար և արդյունավետ կառուցվածք, որը թույլ է տալիս հնարավորինս արագ և հեշտությամբ աշակերտին փոխանցել պահանջվող գիտելիքները: Ներկայացումը նոսրացնում է տեսական մասը գործնական օրինակներով, որոնք փոխում են ուսանողի ուշադրությունը մեկ այլ գործունեության վրա՝ դրանով իսկ չբեռնելով նրա ուղեղը և հնարավորություն տալով ընդմիջել մտավոր գործունեության փոփոխություններից:

Առաջարկվող օրինակների լուծումների արագ ըմբռնմանը նպաստում է տեղեկատվության ներկայացման հետաքրքիր հայեցակարգը, որը շատ դժվար է գտնել 11-րդ դասարանի հանրահաշվի սովորական դասագրքում: Ներկայացման մեջ քննարկման համար առաջարկվող առաջադրանքներում ամենակարևոր տվյալները ընդգծված են կարմիրով կամ շրջապատված են շրջանակով: Այս տեխնիկան թույլ է տալիս ոչ միայն արագ յուրացնել ամենակարևոր տեղեկատվությունը, այլև սովորեցնում է ուսանողին ինքնուրույն փնտրել անհրաժեշտ նյութը ամբողջ համատեքստից:

Ժամանակակից հանրահաշվի «Լոգարիթմների հատկությունները» բաժինը ամենակարևորներից մեկն է ողջ դասընթացի ընթացքում, քանի որ այն հիմք է տալիս մաթեմատիկայի հետագա, խորը ուսումնասիրության համար, որն անհրաժեշտ է մարդկային կյանքի տարբեր ոլորտներին առնչվող հարյուրավոր ժամանակակից մասնագիտությունների համար: Այդ իսկ պատճառով չպետք է անտեսել այս թեման, և եթե աշակերտը, ինչ-ինչ պատճառներով, բաց է թողել այն դպրոցում սովորելը, ապա «լոգարիթմների հատկությունների» ներկայացումը կօգնի նրան ամբողջությամբ փոխհատուցել կորցրած ժամանակը՝ շնորհիվ: դասի նյութի հեշտ և մատչելի ներկայացում:

«Լոգարիթմների հատկությունների» ներկայացումը նախագծված է այնպես, որ դրա հետ աշխատելը հարմարավետ կլինի և՛ ուսանողների, և՛ ուսուցիչների համար. ժամանակակից սարքեր, բայց նաև պարզապես տպագրված, եթե դպրոցն այլ տարբերակ չունի: