Երեխաների համար հակատիպային դեղամիջոցները նշանակվում են մանկաբույժի կողմից: Բայց լինում են արտակարգ իրավիճակներ՝ տենդով, երբ երեխային անհապաղ պետք է դեղորայք տալ։ Հետո ծնողներն իրենց վրա են վերցնում պատասխանատվությունը եւ օգտագործում ջերմության դեմ պայքարող դեղեր։ Ի՞նչ է թույլատրվում տալ նորածիններին. Ինչպե՞ս կարող եք իջեցնել ջերմաստիճանը մեծ երեխաների մոտ: Ո՞ր դեղամիջոցներն են առավել անվտանգ:

Մի ծայրում կոշտ սեղմված ուղիղ ճառագայթների ոլորումը հաշվարկելիս, ինչպես նաև լիսեռները (որոնք փոխադարձ հավասարակշռված ոլորման մոմենտներով բեռնված պտտվող ճառագայթներ են) հաշվարկելիս, խաչմերուկներում ոլորող մոմենտների արժեքները կարող են որոշվել միայն հավասարակշռության հավասարումների միջոցով (ըստ. բաժինների մեթոդը): Հետևաբար, նման խնդիրները ստատիկորեն սահմանելի են։

Շրջադարձային նախագծման խնդիրները ստատիկորեն անորոշ են, եթե ոլորված ձողերի խաչմերուկներում առաջացող ոլորող մոմենտները չեն կարող որոշվել միայն հավասարակշռության հավասարումների միջոցով: Այս խնդիրները լուծելու համար, ի լրումն համակարգի ամբողջության կամ դրա կտրող մասի համար կազմված հավասարակշռության հավասարումների, անհրաժեշտ է նաև կազմել տեղաշարժի հավասարումներ՝ հաշվի առնելով համակարգի դեֆորմացիայի բնույթը:

Դիտարկենք, որպես օրինակ, շրջանաձև խաչմերուկի ճառագայթ, որը կոշտ ներկառուցված է երկու ծայրերում և բեռնված ZL մոմենտով ձախ ծայրից a հեռավորության վրա (նկ. 23.6, ա):

Այս խնդիրը լուծելու համար դուք կարող եք ստեղծել միայն մեկ հավասարակշռության հավասարում` ճառագայթի առանցքի շուրջ զրոյի պահերի գումարի տեսքով.

որտեղ և են կնիքներում առաջացող ռեակտիվ ոլորման մոմենտները:

Քննարկվող խնդրի լուծման լրացուցիչ հավասարում կարելի է ստանալ հետևյալ կերպ. Եկեք դեն նետենք փնջի ձախ հենարանի ամրացումը, բայց թողնենք աջը (նկ. 23.6, բ):

Այս կերպ ստացված ճառագայթի ձախ ծայրի պտույտը պետք է հավասար լինի զրոյի, այսինքն, քանի որ իրականում այս ծայրը կոշտ ամրացված է և չի կարող պտտվել:

Ուժերի գործողության անկախության սկզբունքի հիման վրա տեղաշարժման հավասարումն ունի ձև

Ահա ճառագայթի ձախ ծայրի պտտման անկյունը արտաքին ոլորման պահի ազդեցությամբ (նկ. 23.6, գ); - արտաքին պահի գործողության պատճառով ձախ ծայրի պտտման անկյունը (նկ. 23.6, դ):

Օգտագործելով բանաձևերի երկրորդը (14.6), հաշվի առնելով, որ ճառագայթի աջ ծայրը չի պտտվում (այսինքն), և օգտագործելով (13.6) բանաձևը գտնում ենք.

Եկեք այս արժեքները փոխարինենք տեղաշարժի հավասարման մեջ.

Հավասարակշռության հավասարումից

Պահերը որոշելուց հետո ոլորող մոմենտների դիագրամը կարող է կառուցվել սովորական ձևով, այսինքն՝ ինչպես ստատիկորեն որոշված ճառագայթի դեպքում (նկ. 23.6, ե): Դիտարկված խնդրի համար այս դիագրամը ներկայացված է Նկ. 23.6, էլ.

Ճառագայթի խաչմերուկների պտտման անկյունների փոփոխության տեսողական պատկերը նրա երկարությամբ տրված է պտտման անկյունների գծապատկերով (երբեմն կոչվում է ոլորման անկյունների դիագրամ): Այս գծապատկերի յուրաքանչյուր օրդինատ ընդունված սանդղակի վրա տալիս է ճառագայթի համապատասխան խաչմերուկի պտտման անկյան արժեքը։

Կառուցենք ճառագայթի համար նման դիագրամ՝ համաձայն Նկ. 23.6, դ, հաշվի առնելով, որ արժեքն արդեն գտնվել է և ոլորող մոմենտների դիագրամը կառուցված է (տե՛ս նկ. 23.6, զ): Ճառագայթի ամենաաջ հատվածը A անշարժ է, այսինքն՝ AC հատվածին պատկանող և աջ ծայրից հեռավորության վրա գտնվող կամայական խաչմերուկը կպտտվի անկյան տակ [տես. բանաձևերի երկրորդը (14.6)]

Ահա ոլորման անկյունը երկարության հատվածում, որը որոշվում է բանաձևով (13.6):

Այսպիսով, պտտման անկյունները փոխվում են գծային օրենքի համաձայն՝ կախված հեռավորությունից: Փոխարինելով ստացված արտահայտության մեջ՝ մենք գտնում ենք C հատվածի պտտման անկյունը.

Ուշադրություն դարձրեք, որ միշտ, երբ հաստատուն խաչմերուկի ճառագայթը բեռնված է կենտրոնացված ոլորման մոմենտներով, ճառագայթի յուրաքանչյուր հատվածի վրա խաչմերուկների պտտման անկյունների դիագրամը գծային է:

NE հատվածում գծապատկեր կառուցելու համար մենք հաշվարկում ենք B հատվածի պտտման անկյունը: Հիմնվելով (14.6) և (13.6) բանաձևերի երկրորդի վրա:

Այս արդյունքը հաստատում է խնդրի լուծման ճիշտությունը, քանի որ պայմանի համաձայն, հատված B-ը կոշտ կնքված է: Այսպիսով, բացի զուտ պատկերային արժեքից, խաչմերուկների պտտման անկյունների գծապատկերի կառուցումը կարելի է դիտարկել որպես որոշ ստատիկորեն անորոշ խնդիրների լուծման մոնիտորինգի մեթոդ:

Ստացված արժեքներից կառուցված պտտման անկյունների դիագրամը ներկայացված է Նկ. 23.6, w.

Երբ ճառագայթի վրա կիրառվում են մի քանի արտաքին ոլորման մոմենտներ, ինչպես նաև այն ճառագայթների համար, որոնք ունեն տարբեր խաչմերուկներ որոշակի հատվածներում, կազմվում է լրացուցիչ հավասարում ցույց տրվածի նման (տես օրինակ 5.6):

Գլանաձև աղբյուրները հաշվարկելիս, ստատիկորեն որոշված խնդիրների հետ մեկտեղ կան նաև ստատիկորեն անորոշ խնդիրներ:

Եթե զսպանակի ծայրերը ամրացված չեն և կարող են ազատ շարժվել աղբյուրի առանցքի երկայնքով, կամ եթե ամրացված է միայն մեկ ծայրը, ապա այդպիսի զսպանակի հաշվարկի խնդիրը ստատիկորեն որոշված է։ Եթե զսպանակի երկու ծայրերը ֆիքսված են, ապա դրա հաշվարկի խնդիրը ստատիկորեն անորոշ է։ Այն լուծելու համար անհրաժեշտ է ստեղծել լրացուցիչ տեղաշարժի հավասարում։ Այս հավասարման կազմումը նման է հավասարման կազմմանը, որն օգտագործվում է երկու ծայրերում ամրագրված ուղիղ ձողի հաշվարկի խնդիրները լուծելու համար՝ իր առանցքի երկայնքով գործող արտաքին բեռների համար: Այս տեսակի խնդիրների համար լրացուցիչ հավասարումների կազմը քննարկված է վերևում § 9.2-ում (տես նաև օրինակ 3.6):

Ստատիկորեն անորոշ ոլորման խնդիրներ

Ծալքում, ինչպես նաև լարվածության մեջ կան խնդիրներ, որոնց լուծումը հնարավոր չէ ստանալ միայն հավասարակշռության հավասարումների միջոցով։ Նման խնդիրներում անհայտների թիվը գերազանցում է հավասարակշռության հավասարումների թիվը։ Նման խնդիրների լուծման կարգը նույնն է, ինչ ստատիկորեն անորոշ լարվածություն-սեղմման խնդիրներ լուծելիս։

ճառագայթի ձողի դեֆորմացիայի ոլորում

Այստեղից մենք որոշում ենք TA և փոխարինում ենք տուբերկուլյոզի որոշման համար

Փակ պրոֆիլով բարակ պատերով փնջի ոլորում:

Փակ պրոֆիլով բարակ պատերով ձողերը շատ ավելի կոշտ են և, հետևաբար, ավելի հարմար են ոլորման համար:

Դիտարկենք գլանաձև գավազան, որի խաչմերուկն ունի բավականին ընդհանուր ձև:

t - փոխվում է բավականին դանդաղ

Հատվածի արտաքին և ներքին ուրվագծերից հավասար հեռավորության վրա գտնվող կետերի երկրաչափական դիրքը կոչվում է հատվածի միջնագիծ:

Շոշափող լարումները, որոնք առաջանում են ոլորման ժամանակ, հաստատուն են ամբողջ հաստությամբ և շոշափելիորեն ուղղված են դեպի կենտրոնական գիծ:

Կտրման լարվածության և հաստության արտադրյալը մի արժեք է, որը հաստատուն է հատվածի կենտրոնական գծի բոլոր կետերի համար:

Եկեք բոլոր ուժերը նախագծենք գավազանի առանցքի ուղղությամբ:

Արտաքին մակերևույթի վրա բեռներ չկան, հետևաբար, ըստ շոշափող լարումների զուգակցման օրենքի:

2. Արտաքին անկյուններում շոշափելի լարումները դառնում են զրո:

Արտաքին մակերեսի վրա գործող զուգակցված շոշափող լարումները պետք է հավասար լինեն զրոյի: Հետևաբար, և

Ուղղանկյուն խաչմերուկի փնջի առաձգականության տեսության մեթոդներով ստացված լուծումն ունի հետևյալ դիագրամը.

Ձողեր, որոնք ենթարկվում են առաձգականությունից դուրս ոլորման

Կառույցը կկորցնի իր կրողունակությունը ոլորման ժամանակ այն դեպքում, երբ առաջին և երկրորդ հատվածների հատվածներն ամբողջությամբ ծածկված են պլաստիկ դեֆորմացիաներով։

Նրանք. T1 = T1u T2 = T2u

Հավասարակշռության պայմաններից Тu = T1u + T2u

T1u-ն և T2u-ն որոշելու համար հաշվի առեք խաչմերուկի հատուկ ձևեր

Կլոր հատված

Օղակաձեւ հատված

Բարակ պատերով հատված ()

տարածք, որը սահմանափակվում է եզրագծի միջին գծով

Քառակուսի հատված

Տես ավազի անալոգիա

որտեղ V-ը 450 անկյուն ունեցող հաստատուն թեքության մակերեսի ծավալն է

Նշում. Մի քանի արտաքին պահերի համար անհրաժեշտ է դիտարկել մի քանի կինեմատիկորեն հնարավոր վիճակներ:

T-ն կապենք շոշափող լարումների հետ։

Տարրական պահ Օ կետի մասին.

որտեղ ինտեգրումը տարածվում է եզրագծի ողջ երկարությամբ s.

Որոշեք խողովակաձողում առավելագույն լարվածությունը, եթե T = 1500 Ն.մ

Մեմբրանի անալոգիա ոլորման մեջ

Ճառագայթի ոլորման խնդիրը կրճատվում է մինչև նույն դիֆերենցիալ հավասարումը, ինչ նույն ուրվագծի եզրագծի վրա ձգված և հավասարաչափ բաշխված ճնշմամբ բեռնված թաղանթի հավասարակշռության խնդիրը:

Սթրեսի անալոգը մակերևույթի եզրագծից թաղանթի մակերեսին շոշափող անկյունն է:

T - ոլորող մոմենտ ստեղծելու անալոգը ուրվագծի հարթության և ֆիլմի մակերևույթի միջև ընկած ծավալն է:

Ճնշման ազդեցության տակ թաղանթի դեֆորմացիայի բնույթը կարելի է պատկերացնել առնվազն մոտավորապես։ Այսպիսով, միշտ հնարավոր է պատկերացնել լարվածության բաշխման օրենքը տրված լայնական կտրվածքով փնջի ոլորման ժամանակ։

Օգտագործելով մեմբրանի անալոգիան, դուք կարող եք ձեռք բերել ոչ միայն որակական, այլև քանակական հարաբերություններ: Դրա համար օգտագործվում է պարզ սարք, որը չափում է շեղումները միկրոմետրի միջոցով: Թաղանթը բեռնելու համար հիդրոստատիկ հեղուկի ճնշման օգտագործումը թույլ է տալիս որոշելու մոմենտը մեմբրանի և հարթության միջև եղած հեղուկի ծավալից: Այս տեսակի գործիքները չափորոշելու համար կարող են օգտագործվել ամենապարզ խաչմերուկները, ոմանց համար հայտնի են վերլուծական լուծումներ:

Ստատիկորեն անորոշ ոլորման խնդիրներ

Ինչպես հայտնի է, խնդիրները, որոնցում անհայտ օժանդակ ռեակցիաների թիվը կամ ներքին ուժերի թիվը գերազանցում է հնարավոր ստատիկ հավասարումների թիվը, կոչվում են ստատիկորեն անորոշ: Ստատիկորեն անորոշ խնդիրների լուծման մեթոդներից մեկը հանգում է հետևյալին.

ա) տրված խնդրի բոլոր հնարավոր ստատիկ հավասարումները կազմված են.

բ) ներկայացվում է տվյալ կառուցվածքում տեղի ունեցող դեֆորմացիայի պատկերը և գրվում են դեֆորմացիայի հավասարումներ, որոնց թիվը պետք է հավասար լինի խնդրի ստատիկ անորոշության աստիճանին.

գ) լուծված է ստատիկ և դեֆորմացիոն հավասարումների միացյալ համակարգ.

Դիտարկենք ստատիկորեն անորոշ ոլորման խնդրի լուծումը։

Օրինակ #1

Կառուցեք ոլորող մոմենտների դիագրամ երկարությամբ հաստատուն խաչմերուկ ունեցող լիսեռի համար, որը կոշտ սեղմված է երկու ծայրերում և բեռնված է կենտրոնացված ոլորման մոմենտով Մ(տես նկարը), որը գտնվում է հեռավորության վրա Աձախ խարիսխից:

Լուծում.

Քանի որ լիսեռը կծկված է երկու ծայրերում, երկու պտղունցում էլ կառաջանան ռեակտիվ աջակցության պահեր Մ ԱԵվ Մ Վ. Դրանք որոշելու համար նախ օգտագործում ենք ստատիկի հավասարումները։ Այս դեպքում դուք կարող եք ստեղծել միայն մեկ հավասարակշռության հավասարում. , կամ

M A + M B + M = 0.(1)

Հավասարումը պարունակում է երկու անհայտ մեծություններ. Մ ԱԵվ Մ Վ. Հետևաբար, այս խնդիրը մեկ անգամ ստատիկորեն անորոշ է:

Մենք դիտարկում ենք լիսեռի դեֆորմացիայի պատկերը (նկ. բ) Երևում է, որ աջ ծայրի ոլորման փոխադարձ անկյունը ձախի նկատմամբ հավասար է զրոյի։ Աջ ծայրի պտտման անկյունը ձախի նկատմամբ կարող է ներկայացվել որպես լիսեռի առանձին հատվածների ոլորման անկյունների գումար:

Ըստ բանաձևի՝ հատվածներում ոլորման անկյունները կորոշվեն հետևյալ կերպ՝ երկարության հատվածի համար Ահատվածի երկարության համար բՈրտեղ Տ աԵվ Տ բ– ոլորող մոմենտներ լիսեռի համապատասխան հատվածների վրա: Պտտման ընդհանուր անկյունը, ըստ ծայրերի ամրացման պայմանի, հավասար է զրոյի, այսինքն.

(2)

Սա խնդրի դեֆորմացիայի հավասարումն է։ Եկեք վերափոխենք այն: Օգտագործելով հատվածի մեթոդը, մենք արտահայտում ենք ոլորող մոմենտները Տ աԵվ Տ բ:

Տ ա= Մ Ա ,Տբ = Մ Վ.

Մոմենտների այս արժեքները փոխարինելով (2) հավասարման մեջ և արդյունքում ստացված հավասարումը կրճատելով հաստատուն գործակցով, մենք ստանում ենք.

.(3)

Միասին լուծելով (1) և (3) հավասարումները՝ մենք գտնում ենք

«–» նշանը ցույց է տալիս, որ ռեակտիվ պահերի իրական ուղղությունը հակառակ է սկզբնապես ընտրվածին: Հաշվարկելով ռեակտիվ մոմենտները՝ մենք կառուցում ենք ոլորող մոմենտների դիագրամ՝ ըստ հայտնի կանոնների (նկ. Վ).

Մենք կարող ենք նշել ոլորող մոմենտների դիագրամների հետևյալ առանձնահատկությունը ստատիկորեն անորոշ լիսեռներում. = Const. ոլորող մոմենտ ստեղծելու դիագրամի ընդհանուր մակերեսը զրո է, որն ըստ էության կանխորոշված է (3) հավասարմամբ: Եթե լիսեռը աստիճանավորված է, ապա ոլորող սխեմայի տարածքների գումարը, որը կապված է համապատասխան հատվածներում հատվածների իներցիայի մոմենտների հետ, պետք է հավասար լինի զրոյի:

Օրինակ թիվ 2

Կառուցեք ոլորող մոմենտների դիագրամներ Տ, կլոր պինդ աստիճանավոր ձողի ոլորման բացարձակ և հարաբերական անկյուններ, երկու ծայրերից սեղմված և արտաքին ոլորող մոմենտով բեռնված Մ(տես նկարը):

Լուծում.

Խնդիրը մեկ անգամ ստատիկորեն անորոշ է: Խնդիրը լուծենք հետեւյալ կերպ. Եկեք մտովի հրաժարվենք ճիշտ քորոցից, այսինքն. Դիտարկենք ստատիկորեն որոշված ձողը, որը ներկայացված է Նկ. բ. Արտաքին ոլորող մոմենտի գործողությունից դրա համար ոլորող մոմենտների դիագրամ Մունի նկ. Վ. Որոշենք աջ ծայրի ոլորման անկյունը INստատիկորեն սահմանվող ձող.

Պատասխանը եկավ «+» նշանով, հետևաբար՝ բաժինը INկպտտվի առանցքի շուրջ Xարտաքին պահի ուղղությամբ Մ. Բայց իրականում բաժինը 4 ստատիկորեն անորոշ ձող (նկ. Ա) չի շրջվում: Եկեք կիրառենք ոլորող մոմենտ ստատիկորեն որոշված ձողի վրա Մ Վ( բրինձ. Գ) և որոշել աջ ծայրի պտտման անկյունը միայն պահի գործողությունից Մ Վ, օգտագործելով ոլորող մոմենտ ստեղծելու դիագրամը (նկ. դ),

Այժմ մենք կարող ենք գրել դեֆորմացման պայման, որը ցույց է տալիս, որ ստատիկորեն անորոշ ձողի 4 հատվածում պտտման անկյունը պետք է հավասար լինի զրոյի.

Այս պայմանից մենք գտնում ենք Մ Վ= Մ/6. Ոլորող մոմենտ Մ Վկլինի ստատիկորեն անորոշ ձողի օժանդակ ռեակցիա,

M B = M 4.

Ոլորող մոմենտների վերջնական դիագրամը ստացվում է երկու դիագրամ ավելացնելով և (նկ. ե).

Եկեք սկսենք կառուցել ոլորման անկյունների դիագրամ, որի համար մենք հաշվարկում ենք յուրաքանչյուր հատվածի ոլորման անկյունները՝ օգտագործելով բանաձևը.

և այնուհետև մենք գտնում ենք ոլորման անկյունների արժեքները բնորոշ բաժիններում.

Վերջին արդյունքը հաստատում է հաշվարկների ճիշտությունը։ Հապավման համար ներմուծելով նոր նշում, մենք վերջապես ստանում ենք.

Այնուհետև մենք կառուցում ենք բացարձակ ոլորման անկյունների դիագրամ (նկ. և).

Հարաբերական ոլորման անկյունների գծապատկեր կառուցելու համար (նկ. հ) նախ պետք է հաշվարկվի

որտեղ ընդունված է, հետևաբար,

Եկեք որոշենք գավազանի անհրաժեշտ տրամագծերը: Ենթադրենք, որ արտաքին ոլորող մոմենտը Մ= 20 կՆմ , գավազանի նյութի հաշվարկված կտրվածքային դիմադրությունՌ ս = 100 ՄՊա, թույլատրելի հարաբերական ոլորման անկյուն և կտրվածքի մոդուլըԳ = 8·10 4 ՄՊա:

Ձողի տրամագիծը ներսումԻԵվ IIկնշենք սյուժեներըդ 1 , և տարածքումIII – դ 4 . Ըստ պայմանների խնդրի միջեւդ 1 և դ 4 , կա հարաբերություն (նկ. Ա):

իսկ հետո որտեղից

Բացի այդ,

Պահանջվող տրամագիծը դ 1, պայմանով, որ գավազանի ամրությունը ապահովված է, մենք որոշում ենք այն բանաձևով, վերցնելով մոմենտի արժեքը դիագրամից Տ, ներկայացված Նկ. ե:

Եկեք որոշենք կտրվածքի առավելագույն լարվածությունը, որը կառաջանա հատվածում գտնվող ձողում III:

Պահանջվող տրամագիծը, պայմանով, որ գավազանի կոշտությունն ապահովված է, հայտնաբերվում է բանաձևով :

Արդյունքները համեմատելով՝ վերջապես ընդունում ենք դ 1 = 13 սմ, դ 4 =11 սմ, որոշվում է կոշտության վիճակից:

Տրամագիծը դ 4, դժվար կարող է որոշվել նաև գծապատկերի միջոցով (նկ. հ), որից պարզ է դառնում, որ կայքումԻ, հետևաբար հավասարեցնելով

մենք գտնում ենք և վերջապես մենք սահմանում ենք

Օրինակ թիվ 3

Շրջանաձև խաչմերուկի պողպատե լիսեռը բաղկացած է երեք հատվածից՝ իներցիայի տարբեր բևեռային մոմենտներով (նկ. ա): Լիսեռի ծայրերը խստորեն ամրացված են լիսեռի երկայնական առանցքի համեմատ ռոտացիայի դեմ: Տրված են բեռներ՝ ուժային զույգեր Մ 1 և Մ 2, որը գործում է լիսեռի խաչմերուկի հարթությունում. կապը լիսեռի հատվածների իներցիայի բևեռային մոմենտների և ; հատվածի երկարությունները լ 1 , լ 2 , լ 3 .

Պահանջվում է:

1) կառուցել ոլորող մոմենտների դիագրամ.

2) ընտրեք խաչմերուկների չափերը՝ ելնելով ամրության պայմաններից.

3) կառուցեք ոլորման անկյունների դիագրամ:

Լուծում.

Երկու կոշտ աջակցության ամրացումների առկայության պատճառով, բեռի ազդեցության տակ, ռեակտիվ զույգեր են առաջանում նրանցից յուրաքանչյուրում: Ստեղծելով լիսեռի համար հավասարակշռության պայման

Մենք համոզված ենք, որ գրավոր հավասարումը չի կարող լուծվել եզակիորեն, քանի որ այն պարունակում է երկու անհայտ մեծություններ՝ և . Տվյալ բեռի համար մնացած հավասարակշռության հավասարումները կատարվում են նույնությամբ: Հետևաբար, խնդիրը մեկ անգամ ստատիկորեն անորոշ է:

Ստատիկ անորոշությունը բացահայտելու համար մենք պայման ենք ստեղծում դեֆորմացիաների համատեղելիության համար։ Աջակցող ամրացումների կոշտության պատճառով լիսեռի ծայրամասային հատվածները չեն պտտվում: Սա համարժեք է այն փաստին, որ տարածքում լիսեռի պտտման ընդհանուր անկյունը Ա–Բհավասար է զրոյի՝ , կամ .

Վերջին հավասարումը դեֆորմացիաների համատեղելիության պայմանն է: Այն հավասարակշռության հավասարման հետ կապելու համար մենք գրում ենք ֆիզիկական հավասարումները, որոնք վերաբերում են ոլորող մոմենտներին և ոլորման անկյուններին (Հուկի օրենք ոլորման համար) ձողի յուրաքանչյուր հատվածի համար.

, ,.

Ֆիզիկական հարաբերությունները փոխարինելով դեֆորմացիաների համատեղելիության պայմանով՝ մենք գտնում ենք ռեակտիվ պահը, այնուհետև հավասարակշռության հավասարումից որոշում ենք. Մեծ ոլորող մոմենտ ստեղծելու դիագրամը ներկայացված է Նկ. բ.

Հատվածի ընտրության խնդիրը լուծելու համար մենք գրում ենք լիսեռի յուրաքանչյուր հատվածի առավելագույն շոշափելի լարումները որոշելու բանաձևերը.

; ;.

Գործակիցները և , որոնք ներկայացնում են լիսեռի երկրորդ և երրորդ հատվածների դիմադրության բևեռային մոմենտների հարաբերությունը առաջին հատվածի դիմադրության բևեռային մոմենտի նկատմամբ, կորոշվեն հայտնի պարամետրերով և .

Իներցիայի բևեռային պահը կարելի է գրել երկու ձևով.

Որտեղ, - ձողի առաջին և երկրորդ հատվածների շառավիղները: Այստեղից մենք արտահայտում ենք շառավիղը հետևյալի միջոցով.

Այնուհետեւ երկրորդ հատվածի դիմադրության բեւեռային պահը

այն է . Նմանապես.

Այժմ դուք կարող եք համեմատել առավելագույն շոշափելի լարումները առանձին հատվածներում և գրել դրանցից ամենամեծի ամրության պայմանը: Այս պայմանից մենք գտնում ենք դիմադրության պահանջվող բևեռային պահը, այնուհետև, օգտագործելով բանաձևը, յուրաքանչյուր հատվածում լիսեռի շառավիղները:

;;.

Պտտման անկյունների գծապատկեր կառուցելու համար մենք հաշվարկում ենք պտտման անկյունները ձողի յուրաքանչյուր հատվածում՝ օգտագործելով բանաձևը: Դիագրամի օրդինատները ստացվում են առանձին հատվածների արդյունքների հաջորդական գումարմամբ՝ սկսած լիսեռի ծայրերից մեկից։ Լուծման ճիշտությունը ստուգվում է լիսեռի մյուս ծայրում ոլորման անկյան հավասարությամբ զրոյի, ոլորման անկյունների դիագրամը ներկայացված է Նկ. Վ.

Համակարգերը, որոնցում վերադրված միացումների թիվն ավելի մեծ է՝ անկախ հավասարակշռության հավասարումների թիվը, կոչվում են. վիճակն անորոշ է.Վիճակագրորեն սահմանելի համակարգերի համեմատ՝ հարյուր անորոշ: Համակարգերն ունեն լրացուցիչ հավելյալ միացումներ «Լրացուցիչ կապեր» տերմինը պայմանական է: Այս կապերը ավելորդ են հաշվարկային տարածքների տեսանկյունից: Փաստորեն, այս միացումները լրացուցիչ պաշարներ են ստեղծում կառույցների համար և՛ դրա կոշտության, և՛ ամրության ապահովման առումով: Նկ. 2.5, և ցույց է տալիս փակագիծ, որը բաղկացած է 2 ձողերից, որոնք կախված են միմյանց հետ: Շնորհիվ այն բանի, որ կառուցվածքի վրա գործում է միայն ուղղահայաց ուժ Ռ, իսկ համակարգը հարթ է, պարզվում է, որ ձողերում ուժերը հեշտությամբ որոշվում են։ հանգույցի հավասարակշռության պայմաններից Ա, այսինքն. x= 0, y= 0. Ընդլայնելով այս հավասարումները՝ մենք ստանում ենք անհայտ ուժերի գծային հավասարումների փակ համակարգ Ն 1 և Ն 2, որտեղ հավասարումների թիվը հավասար է անհայտների թվին. N 1  Ն 2 մեղք  = 0; N 2 cos   Ռ = 0.

Եթե փակագծի դիզայնը բարդանում է՝ ավելացնելով ևս մեկ ձող (նկ. 2.5, բ), ապա ուժերը ձողերում Ն 1 ,Ն 2 և Ն 3-ն այլևս չի կարող որոշվել նախորդ մեթոդով, քանի որ նույն երկու հավասարակշռության հավասարումներով (2.16), ձողերում կա 3 անհայտ ուժ։ Կիսահամակարգը հարյուր անգամ անորոշ է: Անհայտ ուժերի թվի և այդ ուժերը միացնող անկախ (իմաստալից) հավասարակշռության հավասարումների թվի միջև տարբերությունը կոչվում է անորոշ համակարգի աստիճան c: Ընդհանուր դեպքում՝ ստորև. nՍտատիկորեն անորոշ համակարգը հասկացվում է որպես համակարգ, որտեղ անհայտ արտաքին օժանդակ ռեակցիաների և ներքին ուժերի թիվը գերազանցում է անկախ և իմաստալից հավասարակշռության հավասարումների թիվը. nմիավորներ. Ուժերի մեթոդով ստատիկորեն անորոշ խնդիրների լուծումն իրականացվում է հետևյալ հաջորդականությամբ.1 Անորոշ համակարգի st աստիճանը սահմանել որպես փնտրվող անհայտ ուժերի և անկախ հավասարակշռության հավասարումների թվի տարբերություն։ Հաշվի է առնվում, որ համակարգի 2 ձողերը միացնող պարզ կրունկը նվազեցնում է st-ի աստիճանը 1-ով, քանի որ այն հեռացնում է մի կապը, որը կանխում է համակարգի մի մասի պտույտը մյուսի նկատմամբ: Պարզ կրունկը թույլ է տալիս ավելացնել Eq. հավասար ամբողջ համակարգի՝ համակարգի այն մասի հավասարակշռության հավասարումը, որը միացված է այս ծխնիով։2. Տվյալ անդեֆից ս. համակարգ, հիմնական համակարգը մեկուսացված է անհարկի միացումների և արտաքին ծանրաբեռնվածության հեռացման միջոցով։3. Պատկերված է ընտրված հիմնականին համապատասխան համարժեք համակարգը, որում ուժեր են կիրառվում հեռացված ավելորդ կապերի փոխարեն և դրանց ուղղությամբ. X i, եթե կապերը կանխում էին գծային շարժումը, և զույգերը X k, եթե բացառել են հատվածի պտույտները.4. Կազմվում են ուժային մեթոդի կանոնական հավասարումները։5. Կանոնական հավասարումների գործակիցները հաշվարկվում են վերլուծական եղանակով

ՏՈՐՍԻՈՆՈՒՄ (Առաջադրանք թիվ 11)

Առաջադրանքը

Շրջանաձև խաչմերուկի պողպատե լիսեռը բաղկացած է երեք հատվածից՝ իներցիայի տարբեր բևեռային մոմենտներով (նկ. 3.6, Ա) Լիսեռի ծայրերը խստորեն ամրացված են լիսեռի երկայնական առանցքի համեմատ ռոտացիայի դեմ: Բեռները նշված են. կապը լիսեռի հատվածների իներցիայի բևեռային մոմենտների և ; հատվածների երկարությունները , , .

Պահանջվում է:

1) կառուցել ոլորող մոմենտների դիագրամ.

2) ընտրեք խաչմերուկների չափերը՝ ելնելով ամրության պայմաններից.

3) կառուցեք ոլորման անկյունների դիագրամ:

Լուծում

Վերջին հավասարումը դեֆորմացիաների համատեղելիության պայմանն է: Այն հավասարակշռության հավասարման հետ կապելու համար մենք գրում ենք ֆիզիկական հավասարումները, որոնք վերաբերում են ոլորող մոմենտներին և ոլորման անկյուններին (3.3) (Հուկի օրենք ոլորման համար) ձողի յուրաքանչյուր հատվածի համար.

, , .

Հատվածի ընտրության խնդիրը լուծելու համար մենք գրում ենք լիսեռի յուրաքանչյուր հատվածի վրա առավելագույն շոշափելի լարումները (3.5) որոշելու բանաձևերը.

; ; .

Իներցիայի բևեռային պահը կարելի է գրել երկու ձևով.

; ,

որտեղ , ձողի առաջին և երկրորդ հատվածների շառավիղներն են: Այստեղից մենք արտահայտում ենք շառավիղը հետևյալի միջոցով.

Այնուհետեւ երկրորդ հատվածի դիմադրության բեւեռային պահը

այն է . Նմանապես.

Այժմ մենք կարող ենք համեմատել առավելագույն շոշափելի լարումները առանձին հատվածներում և գրել ամրության պայմանը (3.13) դրանցից ամենամեծի համար: Այս պայմանից մենք գտնում ենք դիմադրության պահանջվող բևեռային պահը, այնուհետև, օգտագործելով (3.8) բանաձևը, լիսեռի շառավիղները յուրաքանչյուր հատվածում:

; ; .

Պտտման անկյունների դիագրամ կառուցելու համար մենք հաշվարկում ենք ոլորման անկյունները ձողի յուրաքանչյուր հատվածում՝ օգտագործելով (3.3) բանաձևը: Դիագրամի օրդինատները ստացվում են առանձին հատվածների արդյունքների հաջորդական գումարմամբ՝ սկսած լիսեռի ծայրերից մեկից։ Լուծման ճիշտությունը ստուգվում է լիսեռի մյուս ծայրում ոլորման անկյան հավասարությամբ զրոյի, ոլորման անկյունների դիագրամը ներկայացված է Նկ. 3.6, Վ.

ՄԱՏԵՆԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ

1. Aleksandrov A.V., Potapov V.D., Derzhavin B.P. Նյութերի դիմադրություն. Մ.: Ավելի բարձր: դպրոց, 1995 թ.

2. Gastev V. A. Կարճ դասընթաց նյութերի դիմադրության վերաբերյալ: Մ.: Ֆիզմատգիզ, 1977:

3. Darkov A.V., Shpiro G.S. Նյութերի դիմադրություն. Մ.: Ավելի բարձր: դպրոց, 1989 թ.

4. Նյութերի ամրությունը՝ Մեթոդ. Բոլոր մասնագիտությունների ուսանողների համար հաշվարկման և գրաֆիկական աշխատանքների առաջադրանքների հրահանգներ և սխեմաներ / SPbGASU; Կոմպոզիտոր՝ Ի.Ա.Կուպրիյանով, Ն.Բ.Լևչենկո, Գ.Ս.Շուլման։ Սանկտ Պետերբուրգ, 2010 թ.

Հաշվարկային և գրաֆիկական աշխատանքների կատարման ընդհանուր ցուցումներ.................................4

Օգտագործված նշաններ ................................................ ..........................................5

1. Ձգվող-սեղմում................................................................................................7

1.1. Ստատիկորեն որոշված ձողային համակարգերի հաշվարկ .............................................. .....8

Խնդիրների լուծման օրինակներ ...................................... ..........................................10

1.1.1. Լարման-սեղմման ենթակա ձողի խաչմերուկի ընտրություն

(առաջադրանք թիվ 1) ...................................... .......................................................... ...10

1.1.2. Ձողում լարումների և տեղաշարժերի որոշում ժամը

լարվածություն-սեղմում՝ հաշվի առնելով սեփական քաշը (առաջադրանք թիվ 2).........13

1.1.3. Ստատիկորեն որոշվող բեռնվածքի հզորության որոշում

լարում-սեղմում աշխատող կառուցվածք (առաջադրանք թիվ 3)......15

1.2. Ստատիկորեն անորոշ ձողային համակարգերի հաշվում................................18

Խնդիրների լուծման օրինակներ ...................................... ..........................................21

1.2.1. Ստատիկորեն անորոշ կոմպոզիտային ձողի հաշվարկ,

աշխատել լարում-սեղմում (առաջադրանք թիվ 4)................................21

1.2.2. Լարում-սեղմում գործող ստատիկորեն անորոշ ձողային կառուցվածքի հաշվարկ (խնդիր թիվ 5)................................ ...................25

1.2.3. Ստատիկորեն անորոշ բեռնվածքի հզորության որոշում

կախովի ձողային կառուցվածք (խնդիր թիվ 6) .......................................... ..........32

2. Ինքնաթիռի սթրեսային վիճակի ուսումնասիրություն. Ուժի թեստ

բարդ սթրեսային վիճակի համար..........................................................45

Խնդիրների լուծման օրինակներ ...................................... ..........................................54

2.1. Ինքնաթիռի սթրեսային վիճակի ուսումնասիրություն

կամայական տեղամասերում տրված լարումների դեպքում:

Հզորության ստուգում (առաջադրանք թիվ 7)................................ .................................54

2.2. Ինքնաթիռի սթրեսային վիճակի ուսումնասիրություն

հիմնական տեղամասերում նշված լարման դեպքում:

Հզորության ստուգում (առաջադրանք թիվ 8)................................ ................................64

2.3. Ներքին ազդեցության ենթարկված բարակ պատերով խողովակի հաշվարկ

ճնշում, երկայնական ուժ և ոլորող մոմենտ (առաջադրանք թիվ 9)...68

3. Ծալք...............................................................................................................73

Խնդիրների լուծման օրինակներ ...................................... .......................................................... ...77

3.1. Կոմպոզիտային ձողի (լիսեռի) խաչմերուկի ընտրություն,

աշխատել ոլորման մեջ (առաջադրանք թիվ 10)................................ .......... .. 77

3.2. Ստատիկորեն անորոշ լիսեռի հաշվարկ ոլորման ժամանակ (խնդիր թիվ 11)...81.

Մատենագիտություն ...................................................... ...................................................... ..... ..84

Նինա Բորիսովնա Լևչենկո

Լև Մառլենովիչ Կագան-Ռոզենցվեյգ

Իգոր Ալեքսանդրովիչ Կուպրիյանով

Օլգա Բորիսովնա Խալեցկայա

Կարդացեք նաև

Կիրլյան էֆեկտը ջրի հատկությունների ուսումնասիրության մեջ Կիրլյան աուրայի լուսանկարչություն

Մարդկային չակրաները և դրանց նշանակությունը:

Ստեղծագործական ունակությունների դերը անձի զարգացման գործում