Հարաբերակցության գործակիցը վիճակագրության մեջ. Ֆեխների գործակից (նշանի հարաբերակցության գործակից): Հագած, գնահատման այլ գործակիցներ կան

Երեխաների համար հակատիպային դեղամիջոցները նշանակվում են մանկաբույժի կողմից: Բայց լինում են արտակարգ իրավիճակներ՝ տենդով, երբ երեխային անհապաղ պետք է դեղորայք տալ։ Հետո ծնողներն իրենց վրա են վերցնում պատասխանատվությունը եւ օգտագործում ջերմության դեմ պայքարող դեղեր։ Ի՞նչ է թույլատրվում տալ նորածիններին. Ինչպե՞ս կարող եք իջեցնել ջերմաստիճանը մեծ երեխաների մոտ: Ո՞ր դեղամիջոցներն են առավել անվտանգ:

Fechner հարաբերակցությունը- սա գործոնի անհատական արժեքների և արդյունքի բնութագրիչների շեղումների ուղղությունների հետևողականության աստիճանի գնահատումն է գործոնի և արդյունքի բնութագրիչների միջին արժեքներից: Ֆեխների գործակիցը, այնպիսի գործակիցների հետ, ինչպիսիք են Սփիրմանի գործակիցը և Կանդելի գործակիցը, վերաբերում է. նշանի հարաբերակցության գործակիցները. Նշանի հարաբերակցության գործակիցը հիմնված է գործոնի անհատական արժեքների շեղումների ուղղությունների և համապատասխան միջիններից ստացված նշանների հետևողականության աստիճանի գնահատման վրա: Այն հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

A #n b " data-id="a;b" data-formul="(a-b)/(a+b)" data-r="K f ">Հաշվե՛ք ձեր արժեքը

Fechner գործակիցը կարող է արժեքներ ընդունել –1-ից մինչև +1: Kf = 1 ցույց է տալիս անմիջական կապի հնարավոր առկայությունը, Kf = -1 ցույց է տալիս հետադարձ կապի հնարավոր առկայությունը:

Ծառայության նպատակը. Այս ծառայությունը նախատեսված է Ֆեխների գործակիցը առցանց հաշվարկելու համար։ Որոշվում է նաև այս գործակցի նշանակությունը։

Հրահանգներ. Նշեք տվյալների քանակը (տողերի քանակը), սեղմեք Հաջորդը: Ստացված լուծումը պահվում է Word ֆայլում: Կաղապարը նույնպես ինքնաբերաբար ստեղծվում է Excel-ում լուծումը փորձարկելու համար:

Ֆեխների գործակցի հաշվարկբաղկացած է հետևյալ քայլերից.

Որոշվում են յուրաքանչյուր հատկանիշի (X և Y) միջին արժեքները:
Որոշվում են բնութագրիչներից յուրաքանչյուրի միջին արժեքից շեղման (-,+) նշանները։
Եթե նշանները համընկնում են, նշանակեք A արժեքը, հակառակ դեպքում B:
A-ի և B-ի թիվը հաշվվում է՝ հաշվարկելով Ֆեչների գործակիցը՝ օգտագործելով բանաձևը. ; n բ - անհամապատասխանությունների թիվը:

Fechner հարաբերակցությունըտատանվում է [-1;+1]-ի սահմաններում և օգտագործվում է որակական բնութագրերի միջև կապի սերտությունը գնահատելու համար (ոչ պարամետրական մեթոդներ):

Ֆեխների գործակիցի գրաֆիկական պատկերը

Օրինակ թիվ 1. Բարձր ջերմաստիճանի պայմաններում հեղուկի նվազեցված կորստով կավե լուծույթ մշակելիս զուգահեռաբար փորձարկվել են երկու ձևակերպումներ, որոնցից մեկը պարունակում էր 2% CMC և 1% Na2CO3, իսկ մյուսը 2% CMC, 1% Na2CO3 և 0,1% կալիումի երկքրոմատ: Արդյունքում ստացվել են հետևյալ X արժեքները (30 վրկ հետո ջրի կորուստ).

X1	9	9	11	9	8	11	10	8	10
X2	10	11	10	12	11	12	12	10	9

Ստուգում է, թե արդյոք խնդրո լուծումները տարբերվում են իրենց հեղուկի կորստի արժեքներով:

Օրինակ թիվ 2. Նշանի հարաբերակցության գործակիցըկամ Ֆեխների գործակիցը հիմնված է գործակցի անհատական արժեքների և արդյունքային բնութագրերի շեղումների ուղղությունների հետևողականության աստիճանի գնահատման վրա՝ համապատասխան միջիններից: Այն հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

որտեղ n a-ն անհատական արժեքների միջինից շեղումների նշանների համընկնումների թիվն է. n բ - անհամապատասխանությունների թիվը:

Fechner հարաբերակցությունըկարող է վերցնել արժեքներ -1-ից մինչև +1: Kf = 1 ցույց է տալիս անմիջական կապի հնարավոր առկայությունը, Kf = -1 ցույց է տալիս հետադարձ կապի հնարավոր առկայությունը:

Օրինակ թիվ 2
Դիտարկենք Ֆեխների գործակիցը հաշվարկելու օրինակը՝ օգտագործելով աղյուսակում տրված տվյալները.
Միջին արժեքներ:

Միջին X-ից շեղումների նշաններ	Միջինից շեղումների նշանները Յ	Համապատասխանեցնել (ա) կամ անհամապատասխանություն (բ) նիշերը

Գործակիցի արժեքը ցույց է տալիս, որ մենք կարող ենք ենթադրել հետադարձ կապի առկայություն։

Նշանների հարաբերակցության գործակիցի գնահատում.

Ֆեխների գործակիցը գնահատելու համար բավական է գնահատել դրա նշանակությունը և գտնել վստահության միջակայքը։
Ֆեխների գործակցի նշանակությունը.

Օգտագործելով Ուսանողի աղյուսակը, մենք գտնում ենք t աղյուսակ.
t աղյուսակ (n-m-1;a) = (6;0.05) = 1.943
Քանի որ Tob > աղյուսակը, մենք մերժում ենք այն վարկածը, որ նշանի հարաբերակցության գործակիցը հավասար է 0-ի: Այսինքն՝ Ֆեխների գործակիցը վիճակագրորեն նշանակալի է։

Վստահության միջակայքը Fechner գործակցի համար.
r(-1.0;-0.4495)

Օրինակ թիվ 3.
Դիտարկենք նշանի հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու օրինակը՝ օգտագործելով աղյուսակում տրված տվյալները։

A #n b " data-id="a;b" data-formul="(a-b)/(a+b)" data-r="K f ">Հաշվե՛ք ձեր արժեքը

Ֆեխների գործակցի հաշվարկբաղկացած է հետևյալ քայլերից.

Որոշվում են յուրաքանչյուր հատկանիշի (X և Y) միջին արժեքները:
Որոշվում են բնութագրիչներից յուրաքանչյուրի միջին արժեքից շեղման (-,+) նշանները։
Եթե նշանները համընկնում են, նշանակեք A արժեքը, հակառակ դեպքում B:
A-ի և B-ի թիվը հաշվվում է՝ հաշվարկելով Ֆեչների գործակիցը՝ օգտագործելով բանաձևը. ; n բ - անհամապատասխանությունների թիվը:

Ֆեխների գործակիցի գրաֆիկական պատկերը

X1	9	9	11	9	8	11	10	8	10
X2	10	11	10	12	11	12	12	10	9

Ստուգում է, թե արդյոք խնդրո լուծումները տարբերվում են իրենց հեղուկի կորստի արժեքներով:

Միջին X-ից շեղումների նշաններ	Միջինից շեղումների նշանները Յ	Համապատասխանեցնել (ա) կամ անհամապատասխանություն (բ) նիշերը

Գործակիցի արժեքը ցույց է տալիս, որ մենք կարող ենք ենթադրել հետադարձ կապի առկայություն։

Նշանների հարաբերակցության գործակիցի գնահատում.

Վստահության միջակայքը Fechner գործակցի համար.
r(-1.0;-0.4495)

Քենդալի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը.
Հաշվարկի բանաձևն ունի հետևյալ ձևը. Մենք դասակարգում ենք բոլոր տարրերը ըստ x-ի բնութագրիչի, ըստ մեկ այլ բնութագրիչի x-ի: 10 ): Որտեղ ia/2 -նորմալ բաշխման աղյուսակից որոշված քանակական արժեքի ընտրված a մակարդակի համար (օրինակ, a = 0,05-ի համար մենք ստանում ենք. ia / 2 = 1.96): Եթե Պ 10, հետո հաշվարկում են...
(Տնտեսագիտության մեջ բազմաչափ վիճակագրական մեթոդներ)
Տարածաշրջանային ենթահամակարգերի վիճակի ցուցանիշների հարաբերակցության գործակիցները ներդրումային ցուցանիշի հետ
Պտղաբերության մակարդակ -0.08 (p = 0.768) 0.10 (p = 0.707) Մահացության մակարդակ -0.36 (p = 0.158) -0.65 (p = 0.004) մանկական մահացության մակարդակ -0.13 (p = 0.619) ) -0.40 (p = 0.619) -0.40 (p = 0.40) 0,98 (p = 0,000) 0,62 (p = 0,008) Կյանքի տեւողությունը ծննդյան պահին, տարիներ 0,20...
(Տարածաշրջանային զարգացում. տարածաշրջանային տարբերությունների ախտորոշում)
Տարածաշրջանային ենթահամակարգերի վիճակի ցուցանիշների հարաբերակցության գործակիցները ներդրումային ցուցանիշի հետ
Պտղաբերության մակարդակ -0.08 (p = 0.768) 0.10 (p = 0.707) Մահացության մակարդակ -0.36 (p = 0.158) -0.65 (p = 0.004) մանկական մահացության մակարդակ -0.13 (p = 0.619) ) -0.40 (p = 0.619) -0.40 (p = 0.40) 0,98 (p = 0,000) 0,62 (p = 0,008) Կյանքի տեւողությունը ծննդյան պահին, տարիներ 0,20...
(Տարածաշրջանային զարգացում. տարածաշրջանային տարբերությունների ախտորոշում)
Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը
Այս գործակիցը վերաբերում է վարկանիշայիններին, այսինքն՝ փոխկապակցված են ոչ թե գործոնի և արդյունքի բնութագրիչների արժեքները, այլ դրանց շարքերը (արժեքների յուրաքանչյուր շարքում զբաղեցրած տեղերի թիվը՝ աճման կամ նվազման կարգով): . Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը հիմնված է գործոնային արժեքների շարքերի տարբերությունը հաշվի առնելով...
(Վիճակագրության ընդհանուր տեսություն)

Հարաբերակցության գործակիցը, որն առաջարկվել է 19-րդ դարի երկրորդ կեսին Գ. Տ. Ֆեխների կողմից, երկու փոփոխականների միջև փոխհարաբերությունների ամենապարզ չափումն է։ Այն հիմնված է երկու հոգեբանական բնութագրերի համեմատության վրա x եսԵվ y ես, չափված նույն նմուշի վրա՝ համեմատելով առանձին արժեքների շեղումների նշանները միջինից.
. Երկու փոփոխականների միջև փոխկապակցվածության մասին եզրակացությունը արվում է այս նշանների համընկնումների և անհամապատասխանությունների քանակի հաշվման հիման վրա:

Օրինակ

Թող x եսԵվ y ես- առարկաների նույն նմուշի վրա չափված երկու հատկանիշ: Ֆեխների գործակիցը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է հաշվարկել միջին արժեքները յուրաքանչյուր բնութագրիչի համար, ինչպես նաև փոփոխականի յուրաքանչյուր արժեքի համար՝ միջինից շեղման նշանը (Աղյուսակ 8.1).

Աղյուսակ 8.1

x ես	y ես	Նշանակում

Աղյուսակում. Ա- նշանների համընկնումը, բ- նշանների անհամապատասխանություն; nա – համընկնումների քանակը, nբ – անհամապատասխանությունների քանակը (այս դեպքում n a = 4, nբ = 6):

Ֆեխների հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկվում է բանաձևով.

(8.1)

Այս դեպքում:

Եզրակացություն

Ուսումնասիրված փոփոխականների միջև կա թույլ բացասական կապ:

Հարկ է նշել, որ Ֆեխների հարաբերակցության գործակիցը բավականաչափ խիստ չափանիշ չէ, ուստի այն կարող է օգտագործվել միայն տվյալների մշակման սկզբնական փուլում և նախնական եզրակացություններ ձևակերպելու համար:

8. 4. Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցը

Պիրսոնի հարաբերակցության գործակցի սկզբնական սկզբունքը պահերի արտադրյալի օգտագործումն է (փոփոխականի արժեքի շեղումները միջին արժեքից).

Եթե պահերի արտադրյալների գումարը մեծ է և դրական, ապա XԵվ ժամըուղղակիորեն կապված են; եթե գումարը մեծ է և բացասական, ապա XԵվ ժամըխիստ հակադարձ կապված; վերջապես, եթե միջև կապ չկա xԵվ ժամըպահերի արտադրյալների գումարը մոտ է զրոյի։

Ապահովելու համար, որ վիճակագրությունը կախված չէ ընտրանքի չափից, միջին արժեքը վերցվում է, այլ ոչ թե պահերի արտադրյալների գումարը: Սակայն բաժանումը կատարվում է ոչ թե ընտրանքի չափով, այլ ազատության աստիճանների քանակով n - 1.

Մեծություն
միջեւ կապի չափանիշ է XԵվ ժամըև կոչվում է կովարիանս XԵվ ժամը.

Բնական և տեխնիկական գիտությունների բազմաթիվ խնդիրների դեպքում կովարիանսը կապի լիովին բավարար չափանիշ է: Դրա թերությունն այն է, որ դրա արժեքների միջակայքը ֆիքսված չէ, այսինքն՝ այն կարող է տատանվել անորոշ սահմաններում:

Ասոցիացիայի չափումը ստանդարտացնելու համար անհրաժեշտ է ազատել կովարիանսը ստանդարտ շեղումների ազդեցությունից: Դա անելու համար անհրաժեշտ է բաժանել Ս xyվրա ս x և ս y:

(8.3)

Որտեղ r xy- հարաբերակցության գործակիցը կամ Պիրսոնի պահերի արտադրյալը:

Հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու ընդհանուր բանաձևը հետևյալն է.

(որոշ փոխակերպումներ)

(8.4)

Տվյալների փոխակերպման ազդեցությունը r xy:

1. Գծային փոխակերպումներ xԵվ yտիպ bx + աԵվ դի + գչի փոխի հարաբերակցության մեծությունը xԵվ y.

2. Գծային փոխակերպումներ xԵվ yժամը բ < 0, դ> 0, ինչպես նաև երբ բ> 0 և դ < 0 изменяют знак коэффициента корреляции, не меняя его величины.

Պիրսոնի հարաբերակցության գործակցի հուսալիությունը (կամ, այլապես, վիճակագրական նշանակությունը) կարող է որոշվել տարբեր ձևերով.

Համաձայն Պիրսոնի և Սփիրմանի հարաբերակցության գործակիցների կրիտիկական արժեքների աղյուսակների (տես Հավելված, Աղյուսակ XIII): Եթե հաշվարկներում ստացված արժեքը r xy գերազանցում է կրիտիկական (աղյուսակային) արժեքը տվյալ նմուշի համար, Պիրսոնի գործակիցը համարվում է վիճակագրորեն նշանակալի: Ազատության աստիճանների թիվը այս դեպքում համապատասխանում է n- 2, որտեղ n- համեմատվող արժեքների զույգերի քանակը (նմուշի չափը):

Հավելվածի XV աղյուսակի համաձայն, որը վերնագրված է «Հարաբերակցության գործակցի վիճակագրական նշանակության համար պահանջվող արժեքների զույգերի թիվը»: Այս դեպքում անհրաժեշտ է կենտրոնանալ հաշվարկներում ստացված հարաբերակցության գործակցի վրա։ Այն համարվում է վիճակագրորեն նշանակալի, եթե ընտրանքի չափը հավասար է կամ մեծ է տվյալ գործակցի համար զույգ արժեքների աղյուսակային թվից:

Համաձայն Student գործակցի, որը հաշվարկվում է որպես հարաբերակցության գործակցի հարաբերակցություն իր սխալին.

(8.5)

Հարաբերակցության գործակցի սխալ հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.

Որտեղ մ r - հարաբերակցության գործակցի սխալ, r- հարաբերակցության գործակից; n- համեմատվող զույգերի թիվը.

Դիտարկենք Պիրսոնի հարաբերակցության գործակցի հաշվարկների և վիճակագրական նշանակության որոշման կարգը՝ օգտագործելով հետևյալ խնդիրը լուծելու օրինակը.

Առաջադրանքը

Ավագ դպրոցի 22 աշակերտ թեստավորվել է երկու թեստերով՝ USK (սուբյեկտիվ վերահսկողության մակարդակ) և MkU (հաջողության մոտիվացիա): Ստացվել են հետևյալ արդյունքները (Աղյուսակ 8.2).

Աղյուսակ 8.2

	USK ( x ես)	MkU ( y ես)		USK ( x ես)	MkU ( y ես)

Զորավարժություններ

Փորձարկելու այն վարկածը, որ ներքինության բարձր մակարդակ (USC միավոր) ունեցող մարդիկ բնութագրվում են հաջողության հասնելու մոտիվացիայի բարձր մակարդակով:

Լուծում

1. Մենք օգտագործում ենք Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցը հետևյալ փոփոխության մեջ (տես բանաձև 8.4).

Միկրոհաշվարկի վրա տվյալների մշակման հարմարության համար (անհրաժեշտ համակարգչային ծրագրի բացակայության դեպքում) խորհուրդ է տրվում ստեղծել հետևյալ ձևի միջանկյալ աշխատանքային աղյուսակ (Աղյուսակ 8.3).

Աղյուսակ 8.3

xես yես

x 1 y 1

x 2 y 2

x 3 y 3

x n y n

Σ xես yես

2. Մենք հաշվարկներ ենք կատարում և արժեքները փոխարինում ենք բանաձևով.

3. Մենք որոշում ենք Պիրսոնի հարաբերակցության գործակցի վիճակագրական նշանակությունը երեք եղանակով.

1-ին մեթոդ.

Աղյուսակում XIII Հավելվածում մենք գտնում ենք գործակիցի կրիտիկական արժեքները 1-ին և 2-րդ նշանակության մակարդակների համար. r քր.= 0,42; 0.54 (ն = n – 2 = 20).

Մենք եզրակացնում ենք, որ r xy > rքր . , այսինքն՝ հարաբերակցությունը վիճակագրորեն նշանակալի է երկու մակարդակների համար։

2-րդ մեթոդ.

Եկեք օգտագործենք աղյուսակը. XV, որում մենք որոշում ենք արժեքների զույգերի թիվը (առարկաների թիվը), որը բավարար է Պիրսոնի հարաբերակցության գործակցի վիճակագրական նշանակության համար, որը հավասար է 0,58-ի. 1-ին, 2-րդ և 3-րդ նշանակության մակարդակների համար դա 12, 18 և 28 է համապատասխանաբար .

Այստեղից եզրակացնում ենք, որ հարաբերակցության գործակիցը նշանակալի է 1-ին և 2-րդ մակարդակների համար, բայց «չի հասնում» նշանակության 3-րդ մակարդակին։

3-րդ մեթոդ.

Մենք հաշվարկում ենք հարաբերակցության գործակցի սխալը և ուսանողական գործակիցը որպես Փիրսոնի գործակցի և սխալի հարաբերակցությունը.

Աղյուսակում X մենք գտնում ենք Ուսանողի գործակցի ստանդարտ արժեքները 1-ին, 2-րդ և 3-րդ նշանակության մակարդակների համար՝ ազատության աստիճանների թվով ν = n – 2 = 20: տ քր. = 2,09; 2,85; 3,85.

Ընդհանուր եզրակացություն

USC և MkU թեստերի ցուցանիշների հարաբերակցությունը վիճակագրորեն նշանակալի է նշանակության 1-ին և 2-րդ մակարդակների համար:

Նշում:

Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցը մեկնաբանելիս պետք է հաշվի առնել հետևյալ կետերը.

Պիրսոնի գործակիցը կարող է օգտագործվել տարբեր սանդղակների համար (հարաբերակցություն, ինտերվալ կամ հերթական), բացառությամբ դիխոտոմային սանդղակի:

Հարաբերակցությունը միշտ չէ, որ նշանակում է պատճառահետևանքային հարաբերություն: Այլ կերպ ասած, եթե մենք գտել ենք, ասենք, դրական հարաբերակցություն հասակի և քաշի միջև մի խումբ առարկաների մոտ, դա չի նշանակում, որ հասակը կախված է քաշից կամ հակառակը (այս երկու բնութագրերն էլ կախված են երրորդ (արտաքին) փոփոխականից, որը. այս դեպքում կապված է անձի գենետիկական սահմանադրական հատկանիշների հետ):

r xu » 0 կարելի է դիտարկել ոչ միայն միջև կապի բացակայության դեպքում xԵվ y, այլեւ ուժեղ ոչ գծային կապի դեպքում (նկ. 8.2 ա): Այս դեպքում բացասական և դրական հարաբերակցությունները հավասարակշռված են, ինչի արդյունքում առաջանում է կապի բացակայության պատրանք:

r xyկարող է բավականին փոքր լինել, եթե միջև ամուր կապ կա XԵվ ժամըդիտարկված արժեքների ավելի նեղ միջակայքում, քան ուսումնասիրվածը (նկ. 8.2 բ):

Նմուշները տարբեր միջոցների հետ համատեղելը կարող է ստեղծել բավականին բարձր հարաբերակցության պատրանք (նկ. 8.2 գ):

yես yես yես

+ + . .

xես xես xես

Բրինձ. 8.2. Սխալների հնարավոր աղբյուրները հարաբերակցության գործակցի արժեքը մեկնաբանելիս (բացատրությունները տեքստում (կետեր 3 – 5 նշումներ))

Հարաբերակցություն-ռեգեսիոն վերլուծության ընդհանուր պատկերացում

Երևույթների միջև գոյություն ունեցող կապերի ձևերն ու տեսակները շատ բազմազան են իրենց դասակարգմամբ։ միայն նրանք են, որոնք քանակական բնույթ ունեն և ուսումնասիրվում են քանակական մեթոդներով։ Դիտարկենք հարաբերակցային-ռեգեսիոն վերլուծության մեթոդը, որը հիմնարար է երևույթների փոխհարաբերությունների ուսումնասիրության մեջ։

Այս մեթոդը պարունակում է դրա երկու բաղկացուցիչ մասերը- հարաբերակցության վերլուծություն և ռեգրեսիոն վերլուծություն: Հարաբերակցության վերլուծությունընտրանքային փոփոխականների միջև կապի ուժն ու ուղղությունը որոշելու քանակական մեթոդ է: Ռեգրեսիոն վերլուծությունփոփոխականների միջև պատճառահետևանքային հարաբերություններում մաթեմատիկական ֆունկցիայի տեսակը որոշելու քանակական մեթոդ է։

Հարաբերակցության տեսության մեջ կապի ուժը գնահատելու համար օգտագործվում է անգլիացի վիճակագիր Չադդոքի սանդղակը. թույլ՝ 0,1-ից մինչև 0,3; չափավոր - 0,3-ից 0,5; նկատելի - 0,5-ից 0,7; բարձր - 0,7-ից մինչև 0,9; շատ բարձր (ուժեղ) - 0,9-ից մինչև 1,0: Այն հետագայում օգտագործվում է թեմայի վերաբերյալ օրինակներում:

Գծային հարաբերակցություն

Այս հարաբերակցությունը բնութագրում է գծային հարաբերությունը փոփոխականների տատանումների մեջ: Այն կարող է լինել զուգակցված (երկու փոխկապակցված փոփոխական) կամ բազմակի (ավելի քան երկու փոփոխական), ուղղակի կամ հակադարձ՝ դրական կամ բացասական, երբ փոփոխականները տատանվում են համապատասխանաբար նույն կամ տարբեր ուղղություններով։

Եթե փոփոխականներն իրենց անկախ դիտարկումներում քանակական են և համարժեք իրենց ընդհանուր թվով, ապա դրանց գծային հարաբերությունների սերտության ամենակարևոր էմպիրիկ չափումները ավստրիացի հոգեբան Գ.Տ. Ֆեխների (1801-1887) նշանների ուղղակի հարաբերակցության գործակիցն են և անգլիացի վիճակագիր-կենսաչափ Կ.Պիրսոնի (1857-1936) զուգավորված, մաքուր (մասնավոր) և բազմակի (կուտակային) հարաբերակցության գործակիցները։

Ֆեխների նշան զույգի հարաբերակցության գործակիցըորոշում է ուղղությունների հետևողականությունը փոփոխականների առանձին շեղումներում դրանց միջինից և . Այն հավասար է շեղումներում նշանների համընկնող () և անհամապատասխանության () զույգերի գումարների տարբերության հարաբերությանը և այս գումարների գումարին.

Մեծություն Կֆտատանվում է -1-ից մինչև +1: (1)-ի գումարումը կատարվում է այն դիտարկումների հիման վրա, որոնք պարզության համար նշված չեն գումարում: Եթե որևէ շեղում կամ , ապա այն ներառված չէ հաշվարկի մեջ: Եթե երկու շեղումները միանգամից զրո են՝ , ապա նման դեպքը համարվում է նույն նշանները և ներառվում է . Աղյուսակ 12.1-ում. ցույց է տրված հաշվարկի համար տվյալների պատրաստումը (1):

Աղյուսակ 12.1 Ֆեխների գործակիցը հաշվարկելու տվյալներ:

Աշխատակիցների թիվը, հազար մարդ	Առևտրաշրջանառություն, ք.ու.	Շեղում միջինից	նշանների համեմատություն և
			պատահականություն (-ից մինչև)	անհամապատասխանություն (N k)

Ըստ (1) մենք ունենք K f = (3 - 2) / (3 + 2) = 0.20. Հարաբերությունների ուղղությունը տատանումների մեջ!!Աշխատողների միջին թիվը|աշխատողների թիվը]] և դրական է (ուղիղ)՝ նշանները շեղումներում և և մեծամասնության մեջ (5-ից 3 դեպքում) համընկնում են միմյանց հետ։ Չադդոքի սանդղակի վրա փոփոխականների միջև փոխհարաբերությունների սերտությունը թույլ է:

Պիրսոնի զույգ, մաքուր (մասնակի) և բազմակի (ընդհանուր) գծային հարաբերակցության գործակիցները, ի տարբերություն Ֆեխների գործակցի, հաշվի են առնում ոչ միայն նշանները, այլև փոփոխականների շեղումների մեծությունները։ Դրանք հաշվարկելու համար օգտագործվում են տարբեր մեթոդներ. Այսպիսով, ըստ չխմբավորված տվյալների ուղղակի հաշվման մեթոդի, Pearson զույգի հարաբերակցության գործակիցը ունի ձև.

Այս գործակիցը նույնպես տատանվում է -1-ից +1: Եթե կան մի քանի փոփոխականներ, ապա հաշվարկվում է Պիրսոնի բազմակի (կուտակային) գծային հարաբերակցության գործակիցը։ Երեք փոփոխականների համար x, y, zկարծես

Այս գործակիցը տատանվում է 0-ից մինչև 1: Եթե մենք վերացնենք (ամբողջովին բացառենք կամ ֆիքսենք) ազդեցությունը և-ի վրա, ապա դրանց «ընդհանուր» հարաբերությունը կվերածվի «մաքուր»ի, ձևավորելով մաքուր (մասնակի) Պիրսոնի գծային հարաբերակցություն: գործակից:

Այս գործակիցը տատանվում է -1-ից մինչև +1: Հարաբերակցության (2)-(4) գործակիցների քառակուսիները կոչվում են որոշման գործակիցներ (ինդեքսներ)՝ զույգ, մաքուր (մասնավոր), բազմապատիկ (ընդհանուր), համապատասխանաբար.

Որոշման գործակիցներից յուրաքանչյուրը տատանվում է 0-ից մինչև 1 և գնահատում է փոփոխական որոշակիության աստիճանը փոփոխականների գծային հարաբերություններում՝ ցույց տալով մի փոփոխականի (y) տատանումների հարաբերակցությունը մյուսի (մյուսների)՝ x և y փոփոխության պատճառով։ . Երեքից ավելի փոփոխականների բազմաչափ դեպքն այստեղ դիտարկված չէ:

Ըստ անգլիացի վիճակագիր Ռ.Է. Ֆիշերը (1890-1962), զուգավորված և մաքուր (մասնակի) Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցների վիճակագրական նշանակությունը ստուգվում է, եթե դրանց բաշխումը նորմալ է, հիմնվելով անգլիացի վիճակագիր Վ.Ս. Գոսեթ («Ուսանող» կեղծանունը, 1876-1937 թթ.) հավանականության որոշակի մակարդակով և ազատության հասանելի աստիճանով, որտեղ է կապերի քանակը (գործոնային փոփոխականներ): Զույգ գործակցի համար մենք ունենք դրա արմատի միջին քառակուսի սխալը և Student-ի t-թեստի իրական արժեքը.

Մաքուր հարաբերակցության գործակիցի համար այն հաշվարկելիս (n-2) փոխարեն անհրաժեշտ է վերցնել, քանի որ. այս դեպքում կա m=2 (երկու գործոնային փոփոխականներ x և z): n>100 մեծ թվի համար (6-ում (n-2) կամ (n-3) փոխարեն կարող եք վերցնել n՝ անտեսելով հաշվարկի ճշգրտությունը։

Եթե t r > t սեղան, ապա զույգ հարաբերակցության գործակիցը` ընդհանուր կամ մաքուր, վիճակագրորեն նշանակալի է, և երբ t r ≤ t ներդիր.- աննշան.

Բազմակի հարաբերակցության R գործակցի նշանակությունը ստուգվում է Ֆ— Ֆիշերի չափանիշը` հաշվարկելով դրա իրական արժեքը

ժամը F R > F ներդիր: R գործակիցը նշանակալի է համարվում տվյալ նշանակության մակարդակով a և ազատության առկա աստիճաններով և, և F r ≤ F աղյուսակ- աննշան.

Մեծ ծավալով n> 100 պոպուլյացիաներում նորմալ բաշխման օրենքը (աղյուսակավորված Laplace-Sheppard ֆունկցիան) ուղղակիորեն օգտագործվում է Pearson-ի բոլոր գործակիցների նշանակությունը t և F թեստերի փոխարեն գնահատելու համար:

Ի վերջո, եթե Պիրսոնի գործակիցները չեն ենթարկվում նորմալ օրենքին, ապա Z-ն օգտագործվում է որպես դրանց նշանակության չափանիշ՝ Ֆիշերի թեստը, որն այստեղ դիտարկված չէ։

Պայմանական հաշվարկի օրինակ(2) - (7) տրված է աղյուսակում: 12.2, որտեղ 12.1 աղյուսակի սկզբնական տվյալները վերցված են երրորդ փոփոխական z-ի ավելացմամբ՝ խանութի ընդհանուր տարածքի չափը (100 քառ. մ):

Աղյուսակ 12.2.Տվյալների պատրաստում Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցները հաշվարկելու համար

	Ցուցանիշներ

Համաձայն (2) - (5) Պիրսոնի գծային հարաբերակցության գործակիցները հավասար են.

Փոփոխականների հարաբերություն xԵվ yդրական է, բայց ոչ մոտ, որը կազմում է մեծություն՝ հիմնված դրանց զուգակցված հարաբերակցության գործակիցի և մեծության վրա՝ հիմնված մաքուր հարաբերակցության գործակիցի վրա, և Չադդոքի սանդղակով գնահատվել է համապատասխանաբար որպես «նկատելի» և «թույլ»։

Որոշման գործակիցներ d xy =0,354Եվ dxy. z = 0,0037նշեք, որ տատանումները ժամը(շրջանառությունը) պայմանավորված է գծային տատանումներով x(աշխատողների թիվը) ըստ 35,4% իրենց ընդհանուր փոխկապակցվածության մեջ և մաքուր փոխհարաբերություններում՝ միայն վրա 0,37% . Այս իրավիճակը պայմանավորված է զգալի ազդեցությամբ xԵվ yերրորդ փոփոխական զ— խանութների զբաղեցրած ընդհանուր տարածքը. Նրանց հետ հարաբերությունների սերտությունը, համապատասխանաբար, r xz = 0,677 և r yz = 0,844.

Երեք փոփոխականների բազմակի (կուտակային) հարաբերակցության գործակիցը ցույց է տալիս, որ գծային հարաբերությունների սերտությունը. xԵվ զգ yկազմում է R = 0,844Չադդոքի սանդղակի վրա գնահատվում է որպես «բարձր», իսկ բազմակի որոշման գործակիցը արժեքն է D=0.713, նշելով, որ 71,3 % ամբողջ տատանումները ժամը(առևտրաշրջանառությունը) որոշվում են դրա վրա փոփոխականների կուտակային ազդեցությամբ xԵվ զ. Հանգիստ 28,7% վրա ազդեցության պատճառով yայլ գործոններ կամ փոփոխականների կորագիծ հարաբերություններ y, x, z.

Հարաբերակցության գործակիցների նշանակությունը գնահատելու համար մենք վերցնում ենք նշանակության մակարդակը: Ըստ նախնական տվյալների՝ մենք ունենք ազատության աստիճաններ և համար: Համաձայն տեսական աղյուսակի՝ մենք համապատասխանաբար գտնում ենք t աղյուսակ 1։ = 3.182 և t աղյուսակ 2: = 4.303: F-չափանիշի համար մենք ունենք և և աղյուսակից գտնում ենք F աղյուսակը: = 19.0: Յուրաքանչյուր չափանիշի փաստացի արժեքները ըստ (6) և (7) չափանիշի հավասար են.