Les antipyrétiques pour enfants sont prescrits par un pédiatre. Mais il existe des situations d'urgence avec de la fièvre où l'enfant doit recevoir immédiatement des médicaments. Ensuite, les parents prennent leurs responsabilités et utilisent des médicaments antipyrétiques. Qu'est-ce qu'il est permis de donner aux nourrissons ? Comment faire baisser la température chez les enfants plus âgés ? Quels médicaments sont les plus sûrs ?
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Objectifs de la leçon:
Éducatif : Revoir la définition du logarithme ; se familiariser avec les propriétés des logarithmes ; apprenez à appliquer les propriétés des logarithmes lors de la résolution d'exercices.
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Définition du logarithme
Le logarithme d'un nombre positif b en base a, où a > 0 et a ≠ 1, est l'exposant auquel il faut élever le nombre a pour obtenir le nombre b. Identité logarithmique de base alogab=b (où a>0, a≠1, b>0)
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Histoire des logarithmes
Le mot logarithme vient de deux mots grecs et se traduit par rapport de nombres. Au XVIe siècle. Le volume de travail associé à la réalisation de calculs approximatifs au cours de la résolution de divers problèmes, et principalement des problèmes d'astronomie, qui ont une application pratique directe (pour déterminer la position des navires par les étoiles et le Soleil), a fortement augmenté. Les plus gros problèmes sont survenus lors de l'exécution d'opérations de multiplication et de division. Les tentatives visant à simplifier partiellement ces opérations en les réduisant à l'addition n'ont pas apporté beaucoup de succès.
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Les logarithmes sont entrés en pratique avec une rapidité inhabituelle. Les inventeurs des logarithmes ne se sont pas limités à développer une nouvelle théorie. Un outil pratique a été créé - des tableaux de logarithmes - qui ont considérablement augmenté la productivité des calculatrices. Ajoutons cela déjà en 1623, c'est-à-dire 9 ans seulement après la publication des premiers tableaux, le mathématicien anglais D. Gunter a inventé la première règle à calcul, qui est devenue un outil de travail pour de nombreuses générations. Les premiers tableaux de logarithmes ont été compilés indépendamment les uns des autres par le mathématicien écossais J. Napier (1550 - 1617) et le Suisse I. Burgi (1552 - 1632). Les tableaux de Napier comprenaient les valeurs des logarithmes des sinus, des cosinus et des tangentes pour les angles de 0 à 900 par pas de 1 minute. Burgi prépara ses tableaux de logarithmes de nombres, mais ils furent publiés en 1620, après la publication des tableaux de Napier, et passèrent donc inaperçus. Jean Napier (1550-1617)
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L'invention des logarithmes, en réduisant le travail de l'astronome, prolongea sa vie. P. S. Laplace Ainsi, la découverte des logarithmes, qui réduit la multiplication et la division des nombres à l'addition et à la soustraction de leurs logarithmes, a allongé, selon Laplace, la vie des calculatrices.
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Propriétés du diplôme
hache ay = hache +y = hache –y (x)y = hache y
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Calculer:
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Vérifier:
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PROPRIÉTÉS DES LOGARITHMES
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Application du matériel étudié
a) log 153 + log 155 = log 15(3 5) = log 1515 =1, b) log 1545 – log 153 = log 15 = log 1515 = 1 c) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6, d ) journal 7494 = journal 7(72)4 = journal 7 78 = 8 journal 77 = 8. Page. 93 ; N° 290 291 - 294, 296* (exemples étranges)
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Trouvez la seconde moitié de la formule
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Vérifier:
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Devoirs : 1. Apprendre les propriétés des logarithmes 2. Manuel : § 16 pp. 92-93 ; 3. Cahier de problèmes : n° 290 291 296 (même exemples)
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Continuez la phrase : « Aujourd’hui, en cours, j’ai appris… » « Aujourd’hui, en cours, j’ai appris… » « Aujourd’hui, en cours, j’ai appris… » « Aujourd’hui, en cours, j’ai répété… » « Aujourd’hui, en cours, j’ai renforcé … » La leçon est terminée !
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Manuels et supports pédagogiques utilisés : Mordkovich A.G. Algèbre et débuts de l'analyse. 11e année : manuel de niveau spécialisé / A.G. Mordkovitch, P.V. Semenov et al. - M. : Mnemosyna, 2007. Mordkovitch A.G. Algèbre et débuts de l'analyse. 11e année : cahier de problèmes au niveau du profil / A.G. Mordkovitch, P.V. Semenov et al. - M. : Mnemosyna, 2007. Littérature méthodologique utilisée : Mordkovich A.G. Algèbre. 10-11 : manuel méthodologique pour les enseignants. – M. : Mnemosyne, 2000 (Kaliningrad : Amber Tale, GIPP). Mathématiques. Supplément hebdomadaire du journal « Premier septembre ».
Définition du dérivé. Ligne médiane. Etude d'une fonction de monotonie. Travail : Consolidation du matériel étudié. Calculez approximativement en utilisant le différentiel. Valeurs minimales des fonctions. Dérivée et son application en algèbre et géométrie. La fonction en question. Tâche. Inégalité. Signes de fonction croissante et décroissante. Point. Définition. Trouver le différentiel. Preuve des inégalités.
""Intégral" 11e année" - À quel point vous avez été vaincu dans le numéro habituel sur la page. Intégral dans la littérature. Intégrale définitive, j'ai commencé à rêver de toi la nuit. Inventez une phrase. Quel bonheur j'ai éprouvé en choisissant le prototype. Zamiatine Evgueni Ivanovitch (1884-1937). Trouvez des primitives pour les fonctions. Épigraphe. Roman « Nous » (1920). Une série de substitutions et de substitutions ont conduit à la solution du problème. Illustration pour le roman « Nous ». Intégral. Groupe Intégral. Cours d'algèbre et début de l'analyse.
"Application des logarithmes" - Depuis l'époque de l'astronome grec Hipparque (IIe siècle avant JC), le concept de "magnitude stellaire" est utilisé. Comme nous le voyons, les logarithmes envahissent le domaine de la psychologie. Dans le tableau, nous trouvons la magnitude de Capella (m1 = +0,2t) et Deneb (m2 = +1,3t). Unité de volume. Étoiles, bruit et logarithmes. Les effets nocifs du bruit industriel sur la santé des travailleurs et la production. Sujet : «LOGARITHMES EN ASTRONOMIE». Napier (1550 - 1617) et le Suisse I. Burgi (1552 - 1632).
« Algèbre « Fonctions » » - Calculer. Faisons un tableau. Étudier les fonctions et construire leurs graphiques. Le concept d'intégrale. La fonction F est appelée primitive de la fonction f. Aire d'un trapèze courbe. Une fonction est une primitive d'une fonction. Calculons l'aire S d'un trapèze curviligne. « Intégrale de a à b ef de x de x. » Méthode d'intervalle. Trouvons les points d'intersection du graphique avec Ox (y = 0). Règles de différenciation. Trouvons les valeurs les plus grandes et les plus petites de la fonction sur le segment.
« Exemples d'inégalités logarithmiques » - Préparez-vous à l'examen d'État unifié ! Quelles fonctions augmentent et lesquelles diminuent ? Résumé de la leçon. Trouvez la bonne solution. En augmentant. Algèbre 11e année. Devoir : résoudre les inégalités logarithmiques proposées dans les tâches de l'examen d'État unifié 2010. Bonne chance pour l'examen d'État unifié ! Cluster à remplir pendant la leçon : Objectifs de la leçon : Trouver le domaine de définition de la fonction. Entre les nombres m et n mettez un signe > ou<.(m, n >0). Graphiques de fonctions logarithmiques.
"La signification géométrique de la dérivée d'une fonction" - La signification de la dérivée d'une fonction. Algorithme de composition de l'équation tangente. Signification géométrique de la dérivée. Équation d'une droite avec un coefficient angulaire. Équations tangentes. Faites une paire. Sécante. Vocabulaire de la leçon. J'ai réussi. Idée mathématique correcte. Résultats des calculs. Position limite de la sécante. Définition. Trouvez la pente. Écrivez une équation pour la tangente au graphique de la fonction.
A. Diesterweg
LE DÉVELOPPEMENT ET L’ÉDUCATION NE PEUVENT ÊTRE DONNÉS NI COMMUNIQUER À QUELQUE PERSONNE. TOUTE PERSONNE QUI SOUHAITE LES REJOINDRE DOIT Y PARVENIR PAR SA PROPRE ACTIVITÉ, SA PROPRE FORCE, SA PROPRE TENSION .
Déterminer le sujet de la leçon en résolvant des équations
- 2x = ; 3x = ; 5x = 1/125 ; 2 x = 1/4 ; 2 x = 4 ; 3x = 81 ; 7x = 1/7 ; 3x = 1/81
Logarithme et ses propriétés
John Napier, inventeur des logarithmes
En 1590, il eut l'idée des calculs logarithmiques et compila les premiers tableaux de logarithmes en publiant l'ouvrage «Description des étonnantes tables de logarithmes». Cet ouvrage contenait une définition des logarithmes et une explication de leurs propriétés. Invention de la règle à calcul, un instrument de calcul qui utilisait des tables Napier pour simplifier les calculs.
Règle logarithmique
De nos jours, avec l'avènement des calculatrices et des ordinateurs compacts, la nécessité d'utiliser des tableaux
Les logarithmes et les règles à calcul ne sont plus nécessaires.
- Le logarithme du nombre a 0 à la base a 0 et a 1 est l'exposant auquel il faut élever le nombre a pour obtenir le nombre b.
- - logarithme avec une base arbitraire.
- Par exemple: a) log 3 81 = 4, puisque 3 4 = 81 ; b) log 5 125 = 3, puisque 5 3 = 125 ; c) log 0,5 16 = -4, puisque (0,5) -4 = 16 ;
Application du logarithme : Calculs bancaires, géographie, calculs de production, biologie, chimie, physique, astronomie, psychologie, sociologie, musique.
Spirale logarithmique dans la nature
coquillage
Disposition des graines sur un tournesol
Propriétés des logarithmes
- log a 1 = 0.
- log a a = 1.
- log a xy = log a x + log a y.
- log a x ∕ y = log a x - log a y.
- log a x p = p log a x
- log a р x = 1 ∕ р log a x
- Si la base du logarithme est 10, alors le logarithme est dit décimal :
- Si la base du logarithme est e 2,7, alors le logarithme est dit naturel :
- 1. Trouvez le logarithme en base 4 de 64.
Solution: log 4 64 = 3, puisque 4 3 = 64.
Répondre: 3
- 2. Trouvez le numéro X, si journal 5 X = 2
Solution: journal 5 X = 2, X= 5 2 (par définition du logarithme), X = 25.
Répondre : 25.
- 3. Calculez : log 3 1/ 81 = X ,
Solution: journal 3 1/ 81 = X , 3 X = 1/ 81, X = – 4.
Répondre: – 4.
- 1. Calculez : log 6 12 + log 6 3
Solution:
log 6 12 +log 6 3 = log 6 (12*3) = log 6 36 = log 6 6 2 = 2
Répondre : 2.
- 2. Calculez : log 5 250 – log 5 2.
Solution:
log 5 250 – log 5 2 = log 5 (250/2) = log 5 125 = 3
Répondre : 3.
- 3. Calculez :
Solution :
Répondre: 8.
Le logarithme est un sujet assez étendu dans un cours d'algèbre pour les lycéens, il ne suffit donc pas de connaître uniquement sa définition, sa formule mathématique et d'être capable de dessiner un graphique. Tout au long de l'histoire de la formule logarithmique, les mathématiciens du monde entier ont dérivé un grand nombre de dépendances et de théorèmes, dont la connaissance aidera les étudiants à poursuivre leurs travaux sur cette fonction.
La présentation « Propriétés des logarithmes » donne une large compréhension de cette définition et permet également de se familiariser avec toutes les conséquences les plus importantes de cette fonction.
La première partie de la présentation introduit brièvement le concept de logarithme et montre également comment construire un graphique basé sur celui-ci. Vient ensuite la définition qu’il faut apprendre, comme en témoigne l’icône en forme de point d’exclamation dans le coin du cadre rouge.
Après avoir restauré les connaissances sur un sujet préalablement étudié, les écoliers sont invités à se familiariser avec trois équations identiques, qui peuvent être facilement prouvées par tout élève ayant la capacité d'opérer avec des notions telles que puissance d'un nombre et base d'une puissance.
La troisième partie du cours est théorique. Ici, les élèves voient trois théorèmes basés sur diverses opérations mathématiques avec des logarithmes, y compris lorsqu'ils travaillent avec des fractions. Chaque théorème est mis en évidence par un cadre bleu, en dessous duquel se trouve la preuve mathématique.
Après la partie théorique de la présentation, les étudiants ont la possibilité de mettre en pratique leurs nouvelles connaissances en considérant la solution d'un exemple.
La présentation se termine par un théorème supplémentaire, ainsi que par trois exemples de résolution de problèmes basés sur les propriétés des logarithmes. Le dernier théorème proposé dans la leçon ne nécessite pas la capacité de le prouver dans un cours d'algèbre scolaire ordinaire - l'étudiant a juste besoin de le mémoriser, de le comprendre et d'être capable de l'appliquer lors de la résolution d'exemples thématiques.
Contrairement à un cours d'algèbre ordinaire proposé dans un manuel scolaire, la présentation « Propriétés des logarithmes » a une structure complètement différente, plus pratique et efficace, qui vous permet de transmettre les connaissances requises à l'étudiant aussi rapidement et facilement que possible. La présentation dilue la partie théorique avec des exemples pratiques qui détournent l'attention de l'étudiant vers une autre activité, ne surchargeant ainsi pas son cerveau et lui donnant la possibilité de faire une pause dans les changements d'activité mentale.
Une compréhension rapide des solutions aux exemples proposés est facilitée par un concept intéressant de présentation d'informations, très difficile à trouver dans un manuel d'algèbre ordinaire de 11e année. Dans les tâches proposées à l'examen dans la présentation, les données les plus importantes sont surlignées en rouge ou entourées d'un cadre. Cette technique permet non seulement d'assimiler rapidement les informations les plus importantes, mais apprend également à l'étudiant à rechercher de manière indépendante le matériel nécessaire dans l'ensemble du contexte.
La section d'algèbre moderne « propriétés des logarithmes » est l'une des plus importantes de tout le cours, car elle constitue la base d'une étude plus approfondie et approfondie des mathématiques, nécessaire à des centaines de professions modernes liées à diverses sphères de la vie humaine. C'est pour cette raison qu'il ne faut pas ignorer ce sujet, et si un élève, pour une raison quelconque, a manqué de l'étudier à l'école, alors la présentation des « propriétés des logarithmes » l'aidera à rattraper pleinement le temps perdu, grâce à une présentation facile et accessible de la matière de la leçon .
La présentation des « propriétés des logarithmes » est conçue de manière à ce qu'il soit confortable pour les étudiants et les enseignants de travailler avec : toutes les informations ont une forme complète sur une page séparée, de sorte que la leçon peut non seulement être montrée à l'aide de divers appareils modernes, mais aussi simplement imprimés si l'école n'a pas d'autres options.
