Quelles sont les propriétés de la multiplication ? Propriété combinatoire de multiplication. Tâches notées « 3 »

Sections: Mathématiques

Objectifs de la leçon:

1. Obtenir des égalités exprimant la propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition et à la soustraction.
2. Apprenez aux élèves à appliquer cette propriété de gauche à droite.
3. Montrez l’importance pratique importante de cette propriété.
4. Développer la pensée logique chez les élèves. Renforcer les compétences informatiques.

Équipement: ordinateurs, affiches avec propriétés de multiplication, avec des images de voitures et de pommes, cartes.

Pendant les cours

1. Discours introductif du professeur.

Aujourd'hui, dans la leçon, nous examinerons une autre propriété de la multiplication, qui est d'une grande importance pratique : elle permet de multiplier rapidement des nombres à plusieurs chiffres ; Répétons les propriétés de multiplication précédemment étudiées. Au fur et à mesure que nous étudions un nouveau sujet, nous vérifierons nos devoirs.

2. Résoudre des exercices oraux.

je. Ecrivez au tableau:

1 – lundi
2 – mardi
3 – mercredi
4 – jeudi
5 – vendredi
6 – samedi
7 – dimanche

Exercice. Pensez au jour de la semaine. Multipliez le numéro du jour prévu par 2. Ajoutez 5 au produit Multipliez la quantité par 5. Augmentez le produit par 10. Nommez le résultat. Vous souhaitiez... une journée.

(№ * 2 + 5) * 5 * 10

II. Devoir du manuel électronique « Mathématiques 5-11 niveaux. De nouvelles opportunités pour maîtriser un cours de mathématiques. Atelier". "Drofa" LLC 2004, "DOS" LLC 2004, CD-ROM, NFPC." Rubrique « Mathématiques. Entiers". Tâche n°8. Contrôle express. Remplissez les cellules vides de la chaîne. Option 1.

III. Sur le bureau:

• a+b
• (une + b) * c
• m–n
• m*c–n*c

2) Simplifiez :

• 5*x*6*o
• 3*2*un
• un * 8 * 7
• 3 * a * b

3) A quelles valeurs de x l'égalité devient-elle vraie :

x + 3 = 3 + x
407 * x = x * 407 ? Pourquoi?

Quelles propriétés de multiplication ont été utilisées ?

3. Étudier du nouveau matériel.

Il y a une affiche avec des photos de voitures au tableau.

Image 1.

Devoir pour 1 groupe d'étudiants (garçons).

Dans le garage il y a 2 rangées de camions et de voitures. Écrivez des expressions.

1. Combien y a-t-il de camions dans la 1ère rangée ? Combien de voitures ?
2. Combien y a-t-il de camions dans la 2ème rangée ? Combien de voitures ?
3. Combien de voitures y a-t-il au total dans le garage ?
4. Combien y a-t-il de camions dans la 1ère rangée ? Combien y a-t-il de camions sur deux rangées ?
5. Combien y a-t-il de voitures dans la 1ère rangée ? Combien y a-t-il de voitures sur deux rangées ?
6. Combien de voitures y a-t-il dans le garage ?

Trouvez les valeurs des expressions 3 et 6. Comparez ces valeurs. Notez les expressions dans votre cahier. Lisez l’égalité.

Devoir pour le groupe 2 d'étudiants (garçons).

Dans le garage il y a 2 rangées de camions et de voitures. Que signifient les expressions :

• 4 – 3
• 4 * 2
• 3 * 2
• (4 – 3) * 2
• 4 * 2 – 3 * 2

Trouvez les valeurs des deux dernières expressions.

Cela signifie que vous pouvez mettre un signe = entre ces expressions.

Lisons l'égalité : (4 – 3) * 2 = 4 * 2 – 3 * 2.

Affiche avec des images de pommes rouges et vertes.

Figure 2.

Devoir pour les élèves du groupe 3 (filles).

Inventez des expressions.

1. Quelle est la masse d’une pomme rouge et d’une pomme verte ensemble ?
2. Quelle est la masse de toutes les pommes réunies ?
3. Quelle est la masse de toutes les pommes rouges réunies ?
4. Quelle est la masse de toutes les pommes vertes réunies ?
5. Quelle est la masse de toutes les pommes ?

Trouvez les valeurs des expressions 2 et 5 et comparez-les. Écrivez cette expression dans votre cahier. Lire.

Devoir pour les élèves du groupe 4 (filles).

La masse d’une pomme rouge est de 100 g, celle d’une pomme verte de 80 g.

Inventez des expressions.

1. De combien de g la masse d’une pomme rouge est-elle supérieure à celle d’une pomme verte ?
2. Quelle est la masse de toutes les pommes rouges ?
3. Quelle est la masse de toutes les pommes vertes ?
4. De combien de grammes la masse de toutes les pommes rouges est-elle supérieure à la masse des pommes vertes ?

Trouvez la signification des expressions 2 et 5. Comparez-les. Lisez l’égalité. Les égalités sont-elles vraies uniquement pour ces nombres ?

4. Vérification des devoirs.

Exercice. Sur la base d'une brève description des conditions du problème, posez la question principale, composez une expression et trouvez sa valeur pour des valeurs données des variables.

1 groupe

Trouvez la valeur de l'expression lorsque a = 82, b = 21, c = 2.

2ème groupe

Trouvez la valeur de l'expression pour a = 82, b = 21, c = 2.

3 groupe

Trouvez la valeur de l'expression pour a = 60, b = 40, c = 3.

4 groupe

Trouvez la valeur de l'expression pour a = 60, b =40, c = 3.

Travaillez en classe.

Comparez les valeurs d’expression.

Pour les groupes 1 et 2 : (a + b) * c et a * c + b * c

Pour les groupes 3 et 4 : (a – b) * c et a * c – b * c

(une + b) * c = une * c + b * c
(une – b) * c = une * c – b * c

Ainsi, pour tous les nombres a, b, c, ce qui suit est vrai :

• Lorsque vous multipliez une somme par un nombre, vous pouvez multiplier chaque terme par ce nombre et additionner les produits résultants.
• Lorsque vous multipliez la différence par un nombre, vous pouvez multiplier le minimum et le soustraire par ce nombre et soustraire le second du premier produit.
• Lors de la multiplication d'une somme ou d'une différence par un nombre, la multiplication est répartie sur chaque nombre entre parenthèses. Par conséquent, cette propriété de multiplication est appelée propriété distributive de la multiplication par rapport à l’addition et à la soustraction.

Lisons la formulation de la propriété dans le manuel.

5. Consolidation du nouveau matériel.

Complétez le numéro 548. Appliquez la propriété distributive de la multiplication.

• (68 + a) * 2
• 17 * (14 – x)
• (b-7) * 5
• 13 * (2 + y)

1) Sélectionnez les devoirs à évaluer.

Tâches notées « 5 ».

Exemple 1. Trouvons la valeur du produit 42 * 50. Imaginons le nombre 42 comme la somme des nombres 40 et 2.

Nous obtenons : 42 * 50 = (40 + 2) * 50. Nous appliquons maintenant la propriété de distribution :

42 * 50 = (40 + 2) * 50 = 40 * 50 + 2 * 50 = 2 000 +100 = 2 100.

Résolvez le numéro 546 de la même manière :

une) 91 * 8
c) 6*52
e) 202 * 3
g) 24*11
h) 35 * 12
je) 4 * 505

Représentez les nombres 91,52, 202, 11, 12, 505 comme une somme de dizaines et de uns et appliquez la propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition.

Exemple 2. Trouvons la valeur du produit 39 * 80.

Imaginons le nombre 39 comme la différence entre 40 et 1.

On obtient : 39 * 80 = (40 – 1) = 40 * 80 – 1 * 80 = 3 200 – 80 = 3 120.

Résoudre à partir du n° 546 :

b) 7*59
e) 397 * 5
d) 198 * 4
j) 25 * 399

Représentez les nombres 59, 397, 198, 399 comme la différence entre les dizaines et les uns et appliquez la propriété distributive de la multiplication par rapport à la soustraction.

Tâches notées « 4 ».

Résolvez à partir du n° 546 (a, c, d, g, h, i). Appliquez la propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition.

Résolvez à partir du n° 546 (b, d, f, j). Appliquez la propriété distributive de la multiplication par rapport à la soustraction.

Tâches notées « 3 ».

Résolvez le numéro 546 (a, c, d, g, h, i). Appliquez la propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition.

Résolvez le numéro 546 (b, d, f, j).

Pour résoudre le problème n°552, composez une expression et faites un dessin.

La distance entre les deux villages est de 18 km. Deux cyclistes en sont sortis dans des directions différentes. L'un parcourt m km par heure et l'autre n km. Quelle sera la distance qui les sépare après 4 heures ?

Remplissez les carrés.

Pour quelles valeurs de x l'égalité est-elle vraie :

a) 3 * (x + 5) = 3 * x + 15
b) (3 + 5) * x = 3 * x + 5 * x
c) (7 + x) * 5 = 7 * 5 + 8 * 5
d) (x + 2) * 4 = 2 * 4 + 2 * 4
e) (5 – 3) * x = 5 * x – 3 * x
e) (5 – 3) * x = 5 * x – 3 * 2

La propriété distributive de la multiplication nous permet de multiplier rapidement des nombres à plusieurs chiffres.

2) Continuons à vérifier vos devoirs.

1) Effectuez la multiplication :

2) Recherchez l'erreur :

Pourquoi la multiplication de ces nombres devrait-elle s’écrire comme dans l’avant-dernier exemple ?

Il s'avère que la multiplication par colonnes de nombres à plusieurs chiffres est également basée sur la propriété distributive de la multiplication.

Regardons un exemple :

Par conséquent, nous commençons à écrire le produit 423 par 50 sous les dizaines.

(Oralement. Les exemples sont écrits au dos du tableau.)

Remplacez par les numéros manquants :

Devoir du manuel électronique « Mathématiques 5-11 niveaux. De nouvelles opportunités pour maîtriser un cours de mathématiques. Atelier". "Drofa" LLC 2004, "DOS" LLC 2004, CD-ROM, NFPC." Rubrique « Mathématiques. Entiers". Tâche n°7. Contrôle express. Récupérez les numéros manquants.

6. Résumer la leçon.

Nous avons donc examiné la propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition et à la soustraction. Répétons la formulation de la propriété, lisons les égalités exprimant la propriété. L'application de la propriété distributive de multiplication de gauche à droite peut être exprimée par la condition « parenthèses ouvertes », puisque du côté gauche de l'égalité l'expression était mise entre parenthèses, mais du côté droit il n'y avait pas de parenthèses. Lors de la résolution d'exercices oraux pour deviner le jour de la semaine, nous avons également utilisé la propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition.

(N° * 2 + 5) * 5 * 10 = 100 * N° + 250, puis résolu une équation de la forme :
100 * Non + 250 = un

Considérons un exemple qui confirme la validité de la propriété commutative de multiplication de deux nombres naturels. En partant de la signification de la multiplication de deux nombres naturels, calculons le produit des nombres 2 et 6, ainsi que le produit des nombres 6 et 2, et vérifions l'égalité des résultats de la multiplication. Le produit des nombres 6 et 2 est égal à la somme 6+6, d'après le tableau d'addition on trouve 6+6=12. Et le produit des nombres 2 et 6 est égal à la somme 2+2+2+2+2+2, qui est égale à 12 (si nécessaire, voir l'article sur l'addition de trois nombres ou plus). Donc 6·2=2·6.

Voici une image illustrant la propriété commutative de multiplier deux nombres naturels.

Propriété combinatoire de multiplication des nombres naturels.

Exprimons la propriété combinatoire de la multiplication des nombres naturels : multiplier un nombre donné par un produit donné de deux nombres équivaut à multiplier un nombre donné par le premier facteur et à multiplier le résultat obtenu par le deuxième facteur. C'est, a·(b·c)=(a·b)·c, où a , b et c peuvent être n'importe quel nombre naturel (les expressions dont les valeurs sont calculées en premier sont mises entre parenthèses).

Donnons un exemple pour confirmer la propriété associative de multiplication des nombres naturels. Calculons le produit 4·(3·2) . D'après le sens de la multiplication, on a 3·2=3+3=6, alors 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24. Multiplions maintenant (4·3)·2. Puisque 4·3=4+4+4=12, alors (4·3)·2=12·2=12+12=24. Ainsi, l'égalité 4·(3·2)=(4·3)·2 est vraie, confirmant la validité de la propriété en question.

Montrons un dessin illustrant la propriété associative de multiplication des nombres naturels.

En conclusion de ce paragraphe, nous notons que la propriété associative de multiplication nous permet de déterminer de manière unique la multiplication de trois nombres naturels ou plus.

Propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition.

La propriété suivante relie l’addition et la multiplication. Il se formule ainsi : multiplier une somme donnée de deux nombres par un nombre donné revient à additionner le produit du premier terme et d'un nombre donné par le produit du deuxième terme et d'un nombre donné. C'est ce qu'on appelle la propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition.

En utilisant des lettres, la propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition s'écrit (a+b)c=ac+bc(dans l'expression a·c+b·c, la multiplication est effectuée en premier, après quoi l'addition est effectuée ; plus de détails à ce sujet sont écrits dans l'article), où a, b et c sont des nombres naturels arbitraires. A noter que la force de la propriété commutative de multiplication, la propriété distributive de multiplication peut s'écrire sous la forme suivante : a·(b+c)=a·b+a·c.

Donnons un exemple confirmant la propriété distributive de multiplication des nombres naturels. Vérifions la validité de l'égalité (3+4)·2=3·2+4·2. Nous avons (3+4) 2=7 2=7+7=14, et 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14, donc l'égalité ( 3+ 4) 2=3 2+4 2 est correct.

Montrons une figure correspondant à la propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition.

Propriété distributive de la multiplication par rapport à la soustraction.

Si nous nous en tenons au sens de la multiplication, alors le produit 0·n, où n est un nombre naturel arbitraire supérieur à un, est la somme de n termes dont chacun est égal à zéro. Ainsi, . Les propriétés d'addition permettent de dire que la somme finale est nulle.

Ainsi, pour tout nombre naturel n, l'égalité 0·n=0 est vraie.

Pour que la propriété commutative de multiplication reste valide, nous acceptons également la validité de l'égalité n·0=0 pour tout entier naturel n.

Donc, le produit de zéro et d'un nombre naturel est zéro, c'est 0n=0 Et n·0=0, où n est un nombre naturel arbitraire. La dernière déclaration est une formulation de la propriété de multiplication d'un nombre naturel par zéro.

En conclusion, nous donnons quelques exemples liés à la propriété de multiplication discutée dans ce paragraphe. Le produit des nombres 45 et 0 est égal à zéro. Si nous multiplions 0 par 45 970, nous obtenons également zéro.

Vous pouvez maintenant commencer en toute sécurité à étudier les règles selon lesquelles la multiplication des nombres naturels est effectuée.

Bibliographie.

• Mathématiques. Tous les manuels pour les 1re, 2e, 3e et 4e années des établissements d'enseignement général.
• Mathématiques. Tous les manuels pour la 5e année des établissements d'enseignement général.

(4 leçons, n° 113-135)

Leçon 1 (113-118)

Cible– présenter aux élèves la combinaison de leur_

la capacité de multiplication.

Dans la première leçon, il est utile de rappeler quelles propriétés

les opérations arithmétiques sont déjà connues des enfants. Pour ça

exercices au cours desquels les écoliers

utiliser telle ou telle propriété. Par exemple, vous pouvez

Est-il possible d'affirmer que les valeurs des expressions dans une colonne_ donnée

sont identiques:

875 + (78 + 284)

(875 + 78) + 284

875 + (284 + 78)

(875 + 284) + 78

Il est logique de proposer des expressions dont le sens est

les enfants ne peuvent pas calculer, dans ce cas ils seront_

il faut tirer une conclusion fondée sur un raisonnement.

En comparant, par exemple, la première et la deuxième expressions, ils

notez leurs similitudes et leurs différences ; souviens-toi du matcher_

nouvelle propriété d'addition (deux termes adjacents peuvent être

remplacez-les par la somme), ce qui signifie que les valeurs sont exprimées

les mariages seront les mêmes. La troisième expression est appropriée

comparer différemment avec le premier et en utilisant le commutatif

propriété d'addition, tirer une conclusion. Quatrième expression

peut être comparé au second.

– Quelles propriétés d'addition sont applicables pour les calculs ?

changer le sens de ces expressions ? (Commutatif

et associatif.)

– Quelles sont les propriétés de la multiplication ?

Les gars se souviennent qu'ils connaissent le commutatif

propriété de multiplication. (Cela se reflète à la page 34 du manuel

surnom « Essayez de vous souvenir ! »)

- Aujourd'hui, en classe, nous rencontrerons un autre des nôtres_

multiplication!

Au tableau se trouve le dessin donné danstâche 113 . Professeur

rats de diverses manières. Les propositions des enfants discutées_

sont donnés. En cas de difficultés, vous pouvez contacter

à l'analyse des méthodes proposées par Misha et Masha.

(6 · 4) · 2 : il y a 6 carrés dans un rectangle, smart_

En appuyant sur 6 par 4, Masha découvre combien de carrés contiennent

rectangles sur une rangée. En multipliant le re_ résultant

Le résultat est 2, elle découvre combien de carrés contiennent

rectangles sur deux rangées, c'est-à-dire combien y a-t-il de petits ?

nombre de carrés dans l'image.

Ensuite nous discutons de la méthode de Misha : 6 · (4 · 2). Toi en premier_

nous complétons l'action entre parenthèses – 4 2, c'est-à-dire nous découvrons combien

total de rectangles sur deux rangées. Dans un rectangle_

entailler 6 carrés. En multipliant 6 par le résultat obtenu,

Nous répondons à la question posée. Ainsi, les deux

une autre expression indique combien de petits

carrés sur la photo.

Cela signifie (6 · 4) · 2 = 6 · (4 · 2).

Un travail similaire est en cours avectâche 114 . Pos_

Après cela, les enfants se familiarisent avec la formulation de l'association

propriétés de multiplication et comparez-la avec la formulation

propriétés associatives d'addition.

Cibletâches 115-117 - savoir si les enfants comprennent

formulation de la propriété associative de multiplication.

En faisanttâches 116 nous vous recommandons d'utiliser_

procurez-vous une calculatrice. Cela permettra aux élèves de bien répéter_

mesure de nombres à trois chiffres.

Problème 118Il vaut mieux décider en classe.

Si les enfants ont du mal à décider de manière indépendante_

Institut de recherchetâches 118 , alors l'enseignant peut utiliser la technique de

des jugements de solutions toutes faites ou des explications d'expressions,

écrit selon les conditions de ce problème. Par exemple:

10 5 8 10 8 5

(8 10) 5 8 (10 5)

(2_colonne),ainsi que les tâches48, 54, 55 OPT n° 1.

Leçon 2 (119-125)

Cible

multiplication dans les calculs; dériver la règle de multiplication

nombre par 10.

Travailler avectâche 119 organisé selon

instructions données dans le manuel :

a) les enfants utilisent la propriété commutative de multiplication

tion, en réorganisant les facteurs dans le produit 4 10 = 10 4,

trouvez la valeur du produit 10 · 4 en additionnant les dizaines.

Les entrées suivantes sont effectuées dans des cahiers :

4 10 = 40 ;

6 10 = 60, etc.

b) les enfants agissent de la même manière que lors de l'exécution de la tâche_

nia a). Dans des cahiers, notez ces égalités qui n'existent pas

dans la tâche a) : 5 10 = 50 ; 7 10 = 70 ; 9 10 = 90 ;

c) analyser et comparer les égalités écrites,

tirer une conclusion (en multipliant un nombre par 10, vous devez attribuer

au premier facteur zéro et écrivez le nombre résultant dans

résultat);

d) vérifier la règle formulée à l'aide de calculs_

déchiré.

Application de la propriété combinatoire de multiplication et pr_

Multiplier par 10 permet aux élèves de multiplier

"arrondir" des dizaines à un nombre à un chiffre, en utilisant on_

compétences de multiplication de tables (90 · 3, 70 · 4, etc.).

A cet effet, ils sont effectuéstâches 120, 121, 123, 124.

En faisanttâches 120 les enfants s'arrangent d'abord_

dessinez des parenthèses dans un manuel avec un crayon puis commentez

vos actions. Par exemple : (5 · 7) · 10 = 35 · 10 – produit ici

le maintien des premier et deuxième facteurs a remplacé ses valeurs

en lisant. Il est utile de savoir immédiatement quelle est la valeur de pro_

fabrication 35 10 ; 5 · (7 · 10) = 5 · 70 – voici le produit

les deuxième et troisième facteurs ont été remplacés par sa valeur.

Lors du calcul de la valeur du produit 5 70 enfants

pouvons raisonner ainsi : utilisons le commutatif

propriété de multiplication - 5 · 70 = 70 · 5. Maintenant 7 déc. Peut

répétez 5 fois, nous obtenons 35 des.; ce nombre est 350.

En expliquant certaines égalités danstâche 121

les écoliers utilisent d'abord le commutatif leur_

multiplication, puis associative. Par exemple:

4 6 10 = 40 6

(4 10) 6 = 40 6

chaque égalité à gauche et à droite.

En calculant les valeurs des expressions écrites à gauche,

les gars se tournent vers la table de multiplication puis emportent_

calculez le résultat par 10 fois :

(4 6) 10 = 24 10

DANStâche 123 Il est utile d'envisager différentes manières

justifierait la réponse. Par exemple, vous pouvez dans la deuxième expression

nous pouvons remplacer le produit par sa valeur, et nous obtenons_

quelle est la première expression :

4 (7 10) = 4 70

Dans ce cas, vous avez d'abord besoin de la troisième expression

Utilisez la propriété associative de multiplication :

(4 7) 10 = 4 (7 10) puis remplacez le produit de celui-ci

signification.

Mais vous pouvez faire les choses différemment, sans vous concentrer sur

la première et la deuxième expression. Dans ce cas, le nombre 70 en per_

Dans cette expression, vous devez le représenter comme un produit :

4 70 = 4 (7 10)

Et dans la troisième expression, utilisez to transform_

appeler en combinant la propriété :

(4 7) 10 = 4 (7 10)

Organiser une discussion sur différentes pistes d’action

Vtâche 123 , l'enseignant peut se concentrer sur le dialogue

Misha et Masha, qui sont amenéstâche 124 .

où indiquer sur le schéma les valeurs connues et inconnues_

rangs. En conséquence, le diagramme ressemble à :

Pour les exercices de calcul en classe, nous recommandons

soufflertâche 125, ettâches 59, 60 de l'EFTP n°1 .

Leçon 3 (126-132)

Cible– apprendre à utiliser la propriété associative

multiplication pour les calculs, améliorer les compétences

Résoudre des problèmes.

Tâche 126effectué oralement. Son objectif est la perfection

développement des compétences informatiques et de la capacité d'appliquer

la propriété associative de multiplication. Par exemple, en comparant

expressions a) 45 10 et 9 50, raison des élèves : nombre

45 peut être représenté comme le produit de 9 5, et alors

remplacez le produit des nombres 5 par 10 par sa valeur.

Tâche 128s'applique également à l'informatique

exercices qui nécessitent une utilisation active

analyse et synthèse, comparaison, généralisation. Formuler le droit

Lors de la construction de chaque ligne, la plupart des enfants ont utilisé_

Ils utilisent le concept « d’augmentation de… ». Par exemple : pour la ligne – 6,

12, 18, ... – « chaque nombre suivant augmente de 6 » ;

pour les séries – 4, 8, 12, ... – « chaque numéro suivant est augmenté_

se termine à 4", etc.

Mais l'option suivante est également possible : « Pour obtenir un prêt_

le premier chiffre de chaque ligne est augmenté

2 fois, pour obtenir le troisième numéro de la série, le premier

le nombre de lignes a été augmenté de 3 fois, la quatrième de 4 fois,

cinquième - 5 fois, etc.

En s'alignant en rangées selon cette règle, les élèves_

Ils répètent littéralement tous les cas de multiplication par table.

en train de lire, les élèves peuvent soit dessiner

schéma, ou « relancer » le schéma que l’enseignant avait préparé à l’avance

le représentera au tableau.

Les enfants écriront eux-mêmes la solution au problème dans un cahier.

En cas de difficultés à résoudretâches 129 reko_

Nous vous recommandons d'utiliser la technique de discussion des solutions toutes faites_

explications ou explications d'expressions écrites selon la condition

de cette tâche :

10 · 3 3 · 4 10 · 4 (10 · 3) · 4 10 · (3 · 4)

Problème 133Il est également conseillé d’en discuter en classe.

(1) 14 + 7 = 21 (jours) 2) 21 2 = 42 (jours))

tâches 61, 62 TPO n°1.

Leçon 4 (134-135)

Cible– vérifier la maîtrise des compétences de table

connaissances et compétences en résolution de problèmes.

134, 135 .

Cibletâches 134 – résumer les connaissances des enfants sur la table

multiplication, qui peut être représentée sous forme de tableau

Pythagoras. Par conséquent, une fois la tâche terminée_

Non, il est utile de savoir :

a) Dans quelles cellules du tableau peut-on l'insérer ?

Quels chiffres et pourquoi ? (Ces cellules sont dans la rangée du bas_

ke et dans la colonne de droite, ce qui est dû au commutatif

propriété de multiplication.)

b) Est-il possible, sans faire de calculs, de dire

de combien le nombre suivant est-il supérieur au précédent dans chaque

ligne (colonne) du tableau ? (Dans la (première) ligne supérieure –

par 1, dans le deuxième - par 2, dans le troisième - par 3, etc.) Ceci est conditionnel_

défini par la définition : « la multiplication est l'addition de un_

termes kov".

Il convient également de rappeler aux étudiants que

le tableau entier contient 81 cellules. Cela correspond au numéro

qui doit être écrit dans sa cellule inférieure droite.

Tester les connaissances, les compétences et les capacités des étudiants

Chmyreva G.G. Papiers de test. 3ème année. –Smolensk,

Association XXIème siècle, 2004.

L'opération de multiplication des nombres naturels ℕ est caractérisée par un certain nombre de résultats valables pour tout nombre naturel multiplié. Ces résultats sont appelés propriétés. Dans cet article, nous formulerons les propriétés de multiplication des nombres naturels, donnerons leurs définitions littérales et leurs exemples.

La propriété commutative est souvent aussi appelée loi commutative de la multiplication. Par analogie avec la propriété commutative d'addition de nombres, elle se formule ainsi :

Loi commutative de multiplication

Changer la place des facteurs ne change pas le produit.

Sous forme littérale, la propriété commutative s'écrit comme suit : a · b = b · a

a et b sont des nombres naturels.

Prenons deux nombres naturels quelconques et montrons clairement que cette propriété est vraie. Calculons le produit 2 · 6. Par définition d'une œuvre, il faut répéter le chiffre 2 à 6 fois. On obtient : 2 6 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12. Maintenant, échangeons les facteurs. 6 2 = 6 + 6 = 12. La loi commutative est évidemment satisfaite.

La figure ci-dessous illustre la propriété commutative de la multiplication des nombres naturels.

Le deuxième nom de la propriété associative de multiplication est la loi associative, ou propriété associative. Voici sa formulation.

Loi combinatoire de multiplication

Multiplier le nombre a par le produit des nombres b et c équivaut à multiplier le produit des nombres a et b par le nombre c.

Donnons la formulation sous forme littérale :

a b c = a b c

La loi de combinaison fonctionne pour trois nombres naturels ou plus.

Pour plus de clarté, donnons un exemple. Tout d’abord, calculons la valeur 4 · 3 · 2.

4 3 2 = 4 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

Réorganisons maintenant les parenthèses et calculons la valeur 4 · 3 · 2.

4 3 2 = 12 2 = 12 + 12 = 24

4 3 2 = 4 3 2

Comme nous pouvons le constater, la théorie coïncide avec la pratique et la propriété est vraie.

La propriété associative de la multiplication peut également être illustrée à l’aide d’une image.

On ne peut se passer de la propriété distributive lorsque l'expression mathématique contient simultanément les opérations de multiplication et d'addition. Cette propriété définit le lien entre la multiplication et l'addition de nombres naturels.

Propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition

Multiplier la somme des nombres b et c par le nombre a équivaut à la somme des produits des nombres a et b et a et c.

a b + c = a b + a c

a, b, c - n'importe quel nombre naturel.

Utilisons maintenant un exemple clair pour montrer comment fonctionne cette propriété. Calculons la valeur de l'expression 4 · 3 + 2.

4 3 + 2 = 4 3 + 4 2 = 12 + 8 = 20

Par contre, 4 3 + 2 = 4 5 = 20. La validité de la propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition est clairement démontrée.

Pour une meilleure compréhension, voici une image illustrant l'essence de la multiplication d'un nombre par la somme des nombres.

Propriété distributive de la multiplication par rapport à la soustraction

La propriété distributive de la multiplication par rapport à la soustraction est formulée de manière similaire à cette propriété par rapport à l'addition ; il suffit de prendre en compte le signe de l'opération ;

Propriété distributive de la multiplication par rapport à la soustraction

Multiplier la différence entre les nombres b et c par le nombre a équivaut à la différence entre les produits des nombres a et b et a et c.

Écrivons-le sous forme littérale :

un b - c = un b - un c

a, b, c - n'importe quel nombre naturel.

Dans l’exemple précédent, remplacez « plus » par « moins » et écrivez :

4 3 - 2 = 4 3 - 4 2 = 12 - 8 = 4

Par contre, 4 · 3 - 2 = 4 · 1 = 4. Ainsi, la validité de la propriété de multiplication des nombres naturels par rapport à la soustraction est clairement démontrée.

Multiplier un par un nombre naturel

Multiplier un par un nombre naturel

En multipliant un par n’importe quel nombre naturel, on obtient le nombre donné.

Par définition de l'opération de multiplication, le produit des nombres 1 et a est égal à la somme dans laquelle le terme 1 est répété une fois.

1 une = ∑ je = 1 une 1

Multiplier un nombre naturel a par un représente une somme composée d'un terme a. Ainsi, la propriété commutative de multiplication reste valable :

1 une = une 1 = une

Multiplier zéro par un nombre naturel

Le nombre 0 n'est pas inclus dans l'ensemble des nombres naturels. Cependant, il est logique de considérer la propriété de multiplier zéro par un nombre naturel. Cette propriété est souvent utilisée lors de la multiplication d’entiers naturels par une colonne.

Multiplier zéro par un nombre naturel

Le produit du nombre 0 et de tout nombre naturel a est égal au nombre 0.

Par définition, le produit 0 · a est égal à la somme dans laquelle le terme 0 est répété une fois. Selon les propriétés d’addition, une telle somme est égale à zéro.

Le résultat de la multiplication de un par zéro est zéro. Le produit de zéro par un nombre naturel arbitrairement grand donne également zéro.

Par exemple : 0 498 = 0 ; 0 9638854785885 = 0

L'inverse est également vrai. Le produit d'un nombre par zéro donne également zéro : a · 0 = 0.

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Classe: 3

Présentation de la leçon

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Attention! Les aperçus des diapositives sont fournis à titre informatif uniquement et peuvent ne pas représenter toutes les fonctionnalités de la présentation. Si ce travail vous intéresse, veuillez télécharger la version complète.

Cible: apprendre à simplifier une expression contenant uniquement des opérations de multiplication.

Tâches(Diapositive 2) :

• Introduire la propriété associative de multiplication.
• Se faire une idée de la possibilité d'utiliser la propriété étudiée pour rationaliser les calculs.
• Développer des idées sur la possibilité de résoudre des problèmes de la « vie » en utilisant la matière « mathématiques ».
• Développer des compétences pédagogiques générales intellectuelles et communicatives.
• Développer des compétences pédagogiques générales organisationnelles, y compris la capacité d’évaluer de manière indépendante les résultats de ses actions, de se contrôler, de trouver et de corriger ses propres erreurs.

Type de cours : apprendre du nouveau matériel.

Plan de cours:

1. Moment organisationnel.
2. Comptage oral. Échauffement mathématique.
Ligne de calligraphie.
3. Rapportez le sujet et les objectifs de la leçon.
4. Préparation à l'étude de nouveaux matériaux.
5. Étudier du nouveau matériel.
6. Minute d'éducation physique
7. Travailler à la consolidation du n. m. Résoudre le problème.
8. Répétition du matériel abordé.
9. Résumé de la leçon.
10. Réflexion
11. Devoirs.

Équipement: fiches de tâches, matériel visuel (tableaux), présentation.

PENDANT LES COURS

I. Moment organisationnel

La cloche sonna et s'arrêta.
La leçon commence.
Tu t'es assis tranquillement à ton bureau
Tout le monde me regardait.

II. Comptage verbal

– Comptons oralement :

1) « Marguerites amusantes » (Diapositives 3 à 7, table de multiplication)

2) Échauffement mathématique. Jeu «Trouver l'intrus» (Diapositive 8)

• 485 45 864 947 670 134 (classement en groupes EXTRA 45 - à deux chiffres, 670 - il n'y a pas de chiffre 4 dans la fiche numérique).
• 9 45 72 90 54 81 27 22 18 (9 est un chiffre, 22 n'est pas divisible par 9)

Ligne de calligraphie. Écrivez les chiffres sur votre cahier en alternant : 45 22 670 9
– Soulignez le chiffre le plus net écrit

III. Rapportez le sujet et les objectifs de la leçon.(Diapositive 9)

– Notez la date et le sujet de la leçon.
– Lire les objectifs de notre cours

IV. Se préparer à étudier du nouveau matériel

a) L'expression est-elle correcte ?

Ecrivez au tableau:

(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7) = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7

– Nommer la propriété d’addition utilisée. (Collaboratif)
– Quelle opportunité offre le regroupement de biens ?

La propriété combinatoire permet d'écrire des expressions contenant uniquement une addition, sans parenthèses.

43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17

– Quelles propriétés d’addition appliquons-nous dans ce cas ?

La propriété combinatoire permet d'écrire des expressions contenant uniquement une addition, sans parenthèses. Dans ce cas, les calculs peuvent être effectués dans n'importe quel ordre.

– Dans ce cas, comment appelle-t-on une autre propriété d’addition ? (Commutatif)

– Cette expression pose-t-elle difficulté ? Pourquoi? (Nous ne savons pas comment multiplier un nombre à deux chiffres par un nombre à un chiffre)

V. Etude de nouveau matériel

1) Si nous effectuons la multiplication dans l’ordre dans lequel les expressions sont écrites, des difficultés surgiront. Qu’est-ce qui nous aidera à surmonter ces difficultés ?

(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6

2) Travailler selon le manuel p. 70, n° 305 (Devinez les résultats qu'obtiendront le loup et le lièvre. Testez-vous en effectuant les calculs).

3) N° 305. Vérifiez si les valeurs des expressions sont égales. Oralement.

Ecrivez au tableau:

(5 2) 3 et 5 (2 3)
(4 7) 5 et 4 (7 5)

4) Tirez une conclusion. Règle.

Pour multiplier le produit de deux nombres par un troisième nombre, vous pouvez multiplier le premier nombre par le produit du deuxième et du troisième.
– Expliquer la propriété associative de la multiplication.
– Expliquer la propriété associative de la multiplication avec des exemples

5) Travail d'équipe

Au tableau : (8 3) 2, (6 3) 3, 2 (4 7)

VI. Fizminoutka

1) Jeu "Miroir". (Diapositive 10)

Mon miroir, dis-moi,
Dis-moi toute la vérité.
Sommes-nous plus intelligents que tout le monde dans le monde ?
Le plus drôle et le plus drôle de tous ?
Répète après moi
Mouvements amusants d'exercices physiques coquins.

2) Exercice physique pour les yeux « Keen Eyes ».

– Fermez les yeux pendant 7 secondes, regardez à droite, puis à gauche, en haut, en bas, puis faites 6 cercles dans le sens des aiguilles d'une montre, 6 cercles dans le sens inverse des aiguilles d'une montre avec vos yeux.

VII. Consolidation des acquis

1) Travaillez selon le manuel. la solution du problème. (Diapositive 11)

(p. 71, n° 308) Lisez le texte. Prouvez que c’est une tâche. (Il y a une condition, une question)
– Sélectionnez une condition, une question.
– Nommez les données numériques. (Trois, 6, trois litres)
- Que signifient-ils? (Trois boîtes. 6 canettes, chaque canette contient 3 litres de jus)
– Quelle est cette tâche en termes de structure ? (Problème composé, car il est impossible de répondre immédiatement à la question du problème ou la solution nécessite de composer une expression)
– Type de tâche ? (Tâche composée pour des actions séquentielles))
– Résolvez le problème sans une courte note en composant une expression. Pour cela, utilisez la carte suivante :

Carte d'aide

– Dans un cahier, la solution au problème peut s’écrire ainsi : (3 6) 3

– Pouvons-nous résoudre le problème dans cet ordre ?

(3 6) 3 = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l).
3 (3 6) = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l)

Réponse : 54 litres de jus dans toutes les caisses.

2) Travaillez en binôme (à l'aide de cartes) : (Diapositive 12)

– Placer des panneaux sans calculer :

(15 * 2) *4 15 * (2 * 4) (–Quelle propriété ?)
(8 * 9) * 6 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 (4 * 2) * 3

Vérifiez : (Diapositive 13)

(15 * 2) * 4 = 15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6 > 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 < 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 > 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 = (4 * 2) * 3

3) Travail indépendant (à l'aide d'un manuel)

(p. 71, n°307 – selon options)

1er siècle (8 2) 2 = (6 2) 3 = (19 1) 0 =
2ème siècle (7 3) 3 = (9 2) 4 = (12 9) 0 =

Examen:

1er siècle (8 2) 2 = 32 (6 2) 3 = 36 (19 1) 0 = 0.
2ème siècle (7 3) 3 = 63 (9 2) 4 = 72 (12 9) 0 = 0

Propriétés de multiplication :(Diapositive 14).

• Propriété commutative
• Propriété correspondante

– Pourquoi avez-vous besoin de connaître les propriétés de la multiplication ? (Diapositive 15).

• Compter vite
• Choisissez une méthode de comptage rationnelle
• Résoudre des problèmes

VIII. Répétition du matériel couvert. "Moulins à vent".(Diapositive 16, 17)

• Augmentez les nombres 485, 583 et 681 de 38 et écrivez trois expressions numériques (option 1)
• Réduisez les nombres 583, 545 et 507 par 38 et écrivez trois expressions numériques (option 2)

485 + 38 523		583 + 38 621		681 + 38 719
583 – 38 545		545 – 38 507		507 – 38 469

Les étudiants accomplissent des devoirs en fonction d'options (deux étudiants résolvent des devoirs sur des tableaux supplémentaires).

Examen par les pairs.

IX. Résumé de la leçon

– Qu’as-tu appris en classe aujourd’hui ?
– Quelle est la signification de la propriété associative de multiplication ?

X. Réflexion

– Qui pense comprendre le sens de la propriété associative de multiplication ? Qui est satisfait de son travail en classe ? Pourquoi?
– Qui sait sur quoi il doit encore travailler ?
- Les gars, si vous avez aimé la leçon, si vous êtes satisfait de votre travail, alors mettez vos mains sur vos coudes et montrez-moi vos paumes. Et si quelque chose vous dérange, montrez-moi le dos de votre paume.

XI. Informations sur les devoirs

– Quels devoirs aimeriez-vous recevoir ?

En option :

1. Apprenez la règle p. 70
2. Trouvez et écrivez une expression sur un nouveau sujet avec une solution