Антипиретиците за деца се предписват от педиатър. Но има спешни ситуации за треска, когато на детето трябва незабавно да се даде лекарство. Тогава родителите поемат отговорност и използват антипиретици. Какво е позволено да се дава на кърмачета? Как можете да свалите температурата при по-големи деца? Кои лекарства са най-безопасни?
A #n b " data-id="a;b" data-formul="(a-b)/(a+b)" data-r="K f ">Изчислете вашата стойност
Коефициентът на Фехнер може да приема стойности от -1 до +1. Kf = 1 показва възможното наличие на директна връзка, Kf = -1 показва възможното наличие на обратна връзка.
Сервизно задание. Тази услуга е предназначена за изчисляване на коефициента на Фехнер онлайн. Определя се и значимостта на този коефициент.
Инструкция. Посочете количеството данни (брой редове), щракнете върху Напред. Полученото решение се записва във файл на Word. Освен това автоматично се генерира шаблон за тестване на решението в Excel.
Изчисляване на коефициента на Фехнерсе състои от следните стъпки:
- Определете средните стойности за всяка характеристика (X и Y).
- Определят се знаците за отклонение (-,+) от средната стойност на всеки от признаците.
- Ако знаците съвпадат, присвоете стойност A, в противен случай B.
- Броят на A и B се изчислява чрез изчисляване на коефициента на Фехнер по формулата: K f = (n a - n b)/(n a + n b), където n a е броят на съвпаденията на признаците на отклонения на отделните стойности от средно аритметично; n b - брой несъответствия.
Графично представяне на коефициента на Фехнер
Пример #1. При разработването на глинен разтвор с намалена загуба на течност при условия на висока температура бяха тествани паралелно две формулировки, едната от които съдържаше 2% CMC и 1% Na2CO3, а другата 2% CMC, 1% Na2CO3 и 0,1% калиев дихромат. В резултат на това бяха получени следните X стойности (загуба на вода след 30 s).
| X1 | 9 | 9 | 11 | 9 | 8 | 11 | 10 | 8 | 10 |
| X2 | 10 | 11 | 10 | 12 | 11 | 12 | 12 | 10 | 9 |
Пример #2. Знаков коефициент на корелация, или коефициентът на Фехнер, се основава на оценка на степента на последователност в посоките на отклонения на отделните стойности на факторните и произтичащите характеристики от съответните средни стойности. Изчислява се, както следва:
,където n a - броят на съвпаденията на знаците за отклонения на отделните стойности от средните; n b - брой несъответствия.
Коефициент на Фехнерможе да приема стойности от -1 до +1. Kf = 1 показва възможното наличие на директна връзка, Kf = -1 показва възможното наличие на обратна връзка.
Пример #2
Помислете например за изчисляването на коефициента на Фехнер според данните, дадени в таблицата:
Средни стойности: 
| Признаци на отклонения от средното X | Признаци на отклонения от средното Y | Съвпадение (a) или несъответствие (b) знаци |
||
Стойността на коефициента показва, че може да се приеме наличието на обратна връзка.
Оценка на знаковия коефициент на корелация.
За да се оцени коефициентът на Фехнер, е достатъчно да се оцени неговата значимост и да се намери доверителният интервал.Значение на коефициента на Фехнер.
Според таблицата на Студент намираме t таблици:
t таблица (n-m-1; a) = (6; 0,05) = 1,943
Тъй като Tobs > ttabl, ние отхвърляме хипотезата, че коефициентът на корелация на знаците е равен на 0. С други думи, коефициентът на Фехнер е статистически значим.
Доверителен интервал за коефициента на Фехнер:
r(-1,0;-0,4495)
Пример #3.
Помислете например за изчисляването на коефициента на корелация на знаците според данните, дадени в таблицата.
A #n b " data-id="a;b" data-formul="(a-b)/(a+b)" data-r="K f ">Изчислете вашата стойност
Коефициентът на Фехнер може да приема стойности от -1 до +1. Kf = 1 показва възможното наличие на директна връзка, Kf = -1 показва възможното наличие на обратна връзка.
Сервизно задание. Тази услуга е предназначена за изчисляване на коефициента на Фехнер онлайн. Определя се и значимостта на този коефициент.
Инструкция. Посочете количеството данни (брой редове), щракнете върху Напред. Полученото решение се записва във файл на Word. Освен това автоматично се генерира шаблон за тестване на решението в Excel.
Изчисляване на коефициента на Фехнерсе състои от следните стъпки:
- Определете средните стойности за всяка характеристика (X и Y).
- Определят се знаците за отклонение (-,+) от средната стойност на всеки от признаците.
- Ако знаците съвпадат, присвоете стойност A, в противен случай B.
- Броят на A и B се изчислява чрез изчисляване на коефициента на Фехнер по формулата: K f = (n a - n b)/(n a + n b), където n a е броят на съвпаденията на признаците на отклонения на отделните стойности от средно аритметично; n b - брой несъответствия.
Графично представяне на коефициента на Фехнер
Пример #1. При разработването на глинен разтвор с намалена загуба на течност при условия на висока температура бяха тествани паралелно две формулировки, едната от които съдържаше 2% CMC и 1% Na2CO3, а другата 2% CMC, 1% Na2CO3 и 0,1% калиев дихромат. В резултат на това бяха получени следните X стойности (загуба на вода след 30 s).
| X1 | 9 | 9 | 11 | 9 | 8 | 11 | 10 | 8 | 10 |
| X2 | 10 | 11 | 10 | 12 | 11 | 12 | 12 | 10 | 9 |
Пример #2. Знаков коефициент на корелация, или коефициентът на Фехнер, се основава на оценка на степента на последователност в посоките на отклонения на отделните стойности на факторните и произтичащите характеристики от съответните средни стойности. Изчислява се, както следва:
,където n a - броят на съвпаденията на знаците за отклонения на отделните стойности от средните; n b - брой несъответствия.
Коефициент на Фехнерможе да приема стойности от -1 до +1. Kf = 1 показва възможното наличие на директна връзка, Kf = -1 показва възможното наличие на обратна връзка.
Пример #2
Помислете например за изчисляването на коефициента на Фехнер според данните, дадени в таблицата:
Средни стойности:
| Признаци на отклонения от средното X | Признаци на отклонения от средното Y | Съвпадение (a) или несъответствие (b) знаци |
||
Стойността на коефициента показва, че може да се приеме наличието на обратна връзка.
Оценка на знаковия коефициент на корелация.
За да се оцени коефициентът на Фехнер, е достатъчно да се оцени неговата значимост и да се намери доверителният интервал.Значение на коефициента на Фехнер.
Според таблицата на Студент намираме t таблици:
t таблица (n-m-1; a) = (6; 0,05) = 1,943
Тъй като Tobs > ttabl, ние отхвърляме хипотезата, че коефициентът на корелация на знаците е равен на 0. С други думи, коефициентът на Фехнер е статистически значим.
Доверителен интервал за коефициента на Фехнер:
r(-1,0;-0,4495)
Пример #3.
Помислете например за изчисляването на коефициента на корелация на знаците според данните, дадени в таблицата.
Коефициент на рангова корелация на Kendall.
Формулата за изчисление има вида: Класираме всички елементи по признака x^, по число на друг признак x 10 ): където ia/2 -квантил, определен от таблицата за нормално разпределение за избраното ниво на значимост a (например за a = 0,05 получаваме ia/2 = 1.96). Ако П 10, тогава брой...
(Многовариантни статистически методи в икономиката)Коефициенти на корелация на показателите за състоянието на регионалните подсистеми с индикатора за инвестиции
Коефициент на раждаемост -0,08 (p = 0,768) 0,10 (p = 0,707) Коефициент на смъртност -0,36 (p = 0,158) -0,65 (p = 0,004) Коефициент на детска смъртност -0,13 (p = 0,619) ) -0,40 (p = 0,113) Население 0,98 (p = 0,000) 0,62 (p = 0,008) Очаквана продължителност на живота при раждане, години 0,20...
(Развитие на регионите: диагностика на регионалните различия)Коефициенти на корелация на показателите за състоянието на регионалните подсистеми с индикатора за инвестиции
Коефициент на раждаемост -0,08 (p = 0,768) 0,10 (p = 0,707) Коефициент на смъртност -0,36 (p = 0,158) -0,65 (p = 0,004) Коефициент на детска смъртност -0,13 (p = 0,619) ) -0,40 (p = 0,113) Население 0,98 (p = 0,000) 0,62 (p = 0,008) Очаквана продължителност на живота при раждане, години 0,20...
(Развитие на регионите: диагностика на регионалните различия)Коефициент на рангова корелация на Spearman
Този коефициент се отнася до ранговите, т.е. корелират не стойностите на факторните и ефективните знаци, а техните рангове (номера на техните места, заети във всеки ред от стойности във възходящ или низходящ ред). Коефициентът на рангова корелация на Spearman се основава на отчитането на разликата в ранговете на стойностите на факториела ...
(Обща теория на статистиката)
Коефициентът на корелация, предложен през втората половина на 19 век от G. T. Fechner, е най-простата мярка за връзката между две променливи. Базира се на сравнение на два психологически признака х ази г азизмерени на една и съща проба, чрез сравняване на признаците на отклонения на отделните стойности от средната стойност: и 
. Заключението за корелацията между две променливи се прави въз основа на преброяването на броя на съвпаденията и несъответствията на тези знаци.
Пример
Позволявам х ази г аз- две характеристики, измерени върху една и съща извадка от субекти. За да се изчисли коефициентът на Фехнер, е необходимо да се изчислят средните стойности за всяка характеристика, както и за всяка стойност на променливата - знакът на отклонението от средната (Таблица 8.1):
Таблица 8.1
|
х аз |
г аз |
|
|
Обозначаване |
|
На масата: а- съвпадение на знаци b- знакови несъответствия; н a е броят на съвпаденията, н b е броят на несъответствията (в този случай на = 4 н b = 6).
Корелационният коефициент на Фехнер се изчислява по формулата:
(8.1)
В такъв случай:
Заключение
Има слаба отрицателна връзка между изследваните променливи.
Трябва да се отбележи, че коефициентът на корелация на Фехнер не е достатъчно строг критерий, поради което може да се използва само в началния етап на обработка на данните и за формулиране на предварителни заключения.
8. 4. Коефициент на корелация на Пиърсън
Първоначалният принцип на корелационния коефициент на Пиърсън е използването на произведението на моментите (отклонения на стойността на променливата от средната стойност):
Ако сумата от произведенията на моментите е голяма и положителна, тогава хи присвързани чрез пряка зависимост; ако сумата е голяма и отрицателна, тогава хи присилно свързани чрез обратна връзка; И накрая, ако няма връзка между хи присумата от произведенията на моментите е близка до нула.
За да не зависи статистиката от размера на извадката, не се взема сумата от произведенията на моментите, а средната стойност. Разделението обаче се прави не по размера на извадката, а по броя на степените на свобода. н - 1.
Стойност 
е мярка за връзката между хи прии се нарича ковариация хи при.
В много проблеми на природните и техническите науки ковариацията е напълно задоволителна мярка за връзка. Неговият недостатък е, че обхватът на неговите стойности не е фиксиран, т.е. може да варира в неопределени граници.
За да се стандартизира мярката за асоцииране, е необходимо да се освободи ковариацията от влиянието на стандартните отклонения. За да направите това, трябва да разделите С xyна с x и с y:
(8.3)
където r xyе коефициентът на корелация или произведението на моментите на Пиърсън.
Общата формула за изчисляване на коефициента на корелация е следната:
(някои трансформации)
(8.4)
Въздействие на трансформацията на данни върху r xy:
1. Линейни трансформации хи гТип bx + аи dy + ° Сняма да промени величината на корелацията между хи г.
2. Линейни трансформации хи гпри b < 0, д> 0, както и b> 0 и д < 0 изменяют знак коэффициента корреляции, не меняя его величины.
Надеждността (или, с други думи, статистическата значимост) на коефициента на корелация на Pearson може да се определи по различни начини:
Според таблиците на критичните стойности на коефициентите на корелация на Pearson и Spearman (виж Приложение, Таблица XIII). Ако изчислената стойност r xy надвишава критичната (таблична) стойност за тази извадка, коефициентът на Pearson се счита за статистически значим. Броят на степените на свобода в този случай съответства на н– 2, където н– брой двойки сравнявани стойности (размер на извадката).
Съгласно таблица XV от приложението, което е озаглавено „Брой двойки стойности, необходими за статистическата значимост на коефициента на корелация“. В този случай е необходимо да се съсредоточите върху коефициента на корелация, получен при изчисленията. Счита се за статистически значимо, ако размерът на извадката е равен или по-голям от табличния брой двойки стойности за даден коефициент.
Според коефициента на Стюдънт, който се изчислява като съотношението на коефициента на корелация към неговата грешка:
(8.5)
Грешка на коефициента на корелация
се изчислява по следната формула:
където м r - грешка на коефициента на корелация, r- коефициент на корелация; н- брой сравнени двойки.
Обмислете реда на изчисленията и определянето на статистическата значимост на коефициента на корелация на Pearson, като използвате примера за решаване на следния проблем.
Задачата
22 гимназисти бяха тествани по два теста: SSC (ниво на субективен контрол) и MCS (мотивация за успех). Бяха получени следните резултати (Таблица 8.2):
Таблица 8.2
|
USK ( х аз) |
MkU ( г аз) |
USK ( х аз) |
MkU ( г аз) |
||
Упражнение
Тествайте хипотезата, че хората с високо ниво на интерналност (SCI резултат) се характеризират с високо ниво на мотивация за успех.
Решение
1. Използваме коефициента на корелация на Pearson в следната модификация (вижте формула 8.4):
За удобство на обработката на данни на микрокалкулатор (при липса на необходимата компютърна програма) се препоръчва да се проектира междинен работен лист със следната форма (Таблица 8.3):
Таблица 8.3
|
хаз газ |
||||
|
х 1 г 1 х 2 г 2 х 3 г 3 хн гн |
||||
|
Σ хаз газ |
2. Извършваме изчисления и заместваме стойностите във формулата:
3. Определяме статистическата значимост на корелационния коефициент на Pearson по три начина:
1-ви начин:
В табл. XIII Приложение намираме критичните стойности на коефициента за 1-во и 2-ро ниво на значимост: r кр.= 0,42; 0,54 (ν = н – 2 = 20).
Ние заключаваме, че r xy > rкр . , т.е. корелацията е статистически значима и за двете нива.
2-ри начин:
Да използваме таблицата. XV, в който определяме броя на двойките стойности (брой субекти), достатъчни за статистическата значимост на коефициента на корелация на Pearson, равна на 0,58: за 1-во, 2-ро и 3-то ниво на значимост е съответно , 12, 18 и 28 .
Оттук стигаме до извода, че коефициентът на корелация е значим за 1-во и 2-ро ниво, но „не достига“ до 3-то ниво на значимост.
3-ти начин:
Изчисляваме грешката на коефициента на корелация и коефициента на Стюдънт като съотношението на коефициента на Пиърсън към грешката:
В табл. X намираме стандартните стойности на коефициента на Студент за 1-во, 2-ро и 3-то ниво на значимост с броя на степените на свобода ν = н – 2 = 20: T кр. = 2,09; 2,85; 3,85.
Общо заключение
Корелацията между резултатите от тестовете USC и MCU е статистически значима за 1-во и 2-ро ниво на значимост.
Забележка:
При тълкуването на коефициента на корелация на Pearson трябва да се имат предвид следните точки:
Коефициентът на Пиърсън може да се използва за различни скали (отношение, интервал или порядък) с изключение на дихотомичната скала.
Корелацията не винаги означава причинно-следствена връзка. С други думи, ако открихме, да предположим, положителна корелация между височината и теглото в група субекти, това изобщо не означава, че височината зависи от теглото или обратно (и двата признака зависят от трети (външен) променлива, която в този случай е свързана с генетични конституционни особености на човек).
r xu » 0 може да се наблюдава не само при липса на връзка между хи г, но също и в случай на силна нелинейна връзка (фиг. 8.2 a). В този случай отрицателните и положителните корелации са балансирани и в резултат на това се създава илюзията за липса на връзка.
r xyможе да бъде достатъчно малък, ако има силно свързване между тях хи присе наблюдава в по-тесен диапазон от стойности от изследвания (фиг. 8.2 b).
Комбинирането на проби с различни средства може да създаде илюзията за доста висока корелация (фиг. 8.2 c).
газ газ газ
|
+ + . . |
хаз хаз хаз
Ориз. 8.2. Възможни източници на грешка при интерпретиране на стойността на корелационния коефициент (пояснения в текста (параграфи 3 - 5 от бележката))
Разбиране на корелационно-регресионния анализ
Формите и видовете връзки между явленията са много разнообразни в своята класификация. са само тези, които са количествени и се изследват с помощта на количествени методи. Нека разгледаме метода на корелационно-регресионния анализ, който е основният в изследването на връзката на явленията.
Този метод съдържа двете му съставни части— корелационен анализ и регресионен анализ. Корелационен анализе количествен метод за определяне на близостта и посоката на връзката между променливите на извадката. Регресионен анализе количествен метод за определяне на вида на математическата функция в причинно-следствена връзка между променливи.
За оценка на силата на връзката в теорията на корелацията се използва скалата на английската статистика Chaddock: слаба - от 0,1 до 0,3; умерено - от 0,3 до 0,5; забележимо - от 0,5 до 0,7; високо - от 0,7 до 0,9; много висока (силна) - от 0,9 до 1,0. Използва се по-късно в свързаните примери.
Линейна корелация
Тази корелация характеризира линейна връзка в вариациите на променливите. Тя може да бъде сдвоена (две корелирани променливи) или множествена (повече от две променливи), пряка или обратна – положителна или отрицателна, когато променливите варират съответно в една и съща или в различни посоки.
Ако променливите са количествени и еквивалентни в своите независими наблюдения с общия им брой, тогава най-важните емпирични мерки за плътността на тяхната линейна връзка са коефициентът на пряка корелация на признаците на австрийския психолог G.T. (кумулативна) корелация на английския статистик -биометрик К. Пиърсън (1857-1936).
Коефициент на двойна корелация на признаците на Фехнеропределя съгласуваността на посоките в отделните отклонения на променливите и от техните средни и . Тя е равна на съотношението на разликата между сумите на съвпадащи () и несъвпадащи () двойки знаци в отклонения и на сумата от тези суми:
Стойност Kfпромени от -1 до +1. Сумирането в (1) се прави върху наблюдения, които не са включени в сумите с цел опростяване. Ако има едно отклонение или , тогава то не се включва в изчислението. Ако и двете отклонения са нула наведнъж: , тогава такъв случай се счита за съвпадащ по знак и се включва в . Таблица 12.1. е показана подготовка на данни за изчисление (1).
|
Брой служители, хиляди души |
Оборот, к.у. |
Отклонение от средното |
Сравнение на знаци и |
|||
|
съвпадение |
неправилно изпускане (N c) |
|||||
По (1) имаме K f \u003d (3 - 2) / (3 + 2) \u003d 0,20. Посоката на връзката във варианти!!Среден брой служители|брой служители]] и - положителни (праволинейни): знаците в отклоненията и и в повечето им (в 3 случая от 5) съвпадат един с друг. Стегнатостта на връзката на променливите по скалата на Chaddock е слаба.
Двойката на Пиърсън, чистите (частни) и множествените (кумулативни) линейни коефициенти на корелация, за разлика от коефициента на Фехнер, отчитат не само знаците, но и величините на отклоненията на променливите. За изчисляването им се използват различни методи. Така че, според метода на директно преброяване на негрупирани данни, коефициентът на корелация на двойката на Пиърсън има формата:
Този коефициент също варира от -1 до +1. При наличието на няколко променливи се изчислява коефициентът на множествена (кумулативна) линейна корелация на Pearson. За три променливи x, y, zизглежда като
Този коефициент варира от 0 до 1. Ако елиминираме (напълно елиминираме или фиксираме на постоянно ниво) влиянието върху и , тогава тяхната "обща" връзка ще се превърне в "чиста", образувайки чиста (частна) линейна корелация на Пиърсън коефициент:
Този коефициент варира от -1 до +1. Квадратите на корелационните коефициенти (2)-(4) се наричат коефициенти (индекси) на детерминация - съответно двойни, чисти (частни), множествени (кумулативни):
Всеки от коефициентите на детерминация варира от 0 до 1 и оценява степента на вариационна сигурност в линейна връзка на променливите, показвайки съотношението на вариация в една променлива (y) поради вариация в друга (други) - x и y. Многовариантният случай на повече от три променливи не се разглежда тук.
Според разработките на английския статистик Р.Е. Фишер (1890-1962), статистическата значимост на сдвоените и чисти (частни) коефициенти на корелация на Пиърсън се проверява в случай на нормалност на тяхното разпределение, въз основа на разпределението на английския статистик V.S. Госет (псевдоним "Студент"; 1876-1937) с дадено ниво на вероятностна значимост и налична степен на свобода, където е броят на връзките (факторни променливи). За сдвоения коефициент имаме неговата средна квадратична грешка и действителната стойност на t-теста на Student:
За чист коефициент на корелация при изчисляването му вместо (n-2) е необходимо да се вземе , т.к. в този случай има m=2 (две факторни променливи x и z). При голямо число n>100, вместо (n-2) или (n-3) в (6), можете да вземете n, пренебрегвайки точността на изчислението.
Ако раздел t r > t., тогава коефициентът на двойка корелация - общ или чист - е статистически значим и когато t r ≤ t табл.- незначителен.
Значимостта на коефициента на множествена корелация R се проверява чрез Е- Критерий на Фишер чрез изчисляване на действителната му стойност
При F R > раздел F.коефициентът R се счита за значим с дадено ниво на значимост a и налични степени на свобода и , и за F r ≤ F таблица- незначителен.
В големи популации n > 100, за да се оцени значимостта на всички коефициенти на Пиърсън, вместо критериите t и F, се използва директно законът за нормално разпределение (табулираната функция на Лаплас-Шепард).
И накрая, ако коефициентите на Pearson не се подчиняват на нормалния закон, тогава Z се използва като критерий за тяхната значимост, критерият на Fisher, който не се разглежда тук.
Пример за условно изчисление(2) - (7) е дадено в табл. 12.2, където първоначалните данни от таблица 12.1 са взети с добавяне на трета променлива z към тях - размерът на общата площ на магазина (в 100 кв. М).
Таблица 12.2.Подготовка на данни за изчисляване на корелационните коефициенти на Pearson
|
Индикатори |
|||||||||
Съгласно (2) - (5), коефициентите на линейна корелация на Pearson са:
Връзка на променливите хи ге положителен, но не близък, възлизащ на стойност според техния коефициент на корелация на двойки и стойност според коефициент на чиста корелация и е оценен според скалата на Chaddock съответно като „забележим“ и „слаб“.
Коефициенти на определяне dxy=0,354и dxy. z = 0,0037показват, че вариацията при(стокооборот) се дължи на линейна вариация х(Брой служители) 35,4% в общата им взаимовръзка и в чистата им взаимовръзка – само на 0,37% . Тази ситуация се дължи на значителното въздействие върху хи гтрета променлива z- обща площ, заета от магазини. Близостта на връзката му с тях е респ. r xz =0,677 и r yz =0,844.
Коефициентът на множествена (кумулативна) корелация на три променливи показва, че стегнатостта на линейната връзка хи z° С гвъзлиза на R = 0,844, оценен по скалата на Chaddock като „висок“, а коефициентът на множествена детерминация – стойността D=0,713, показвайки това 71,3 % всички вариации при(стокооборот) се дължат на кумулативното влияние върху него на променливи хи z. Почивка 28,7% поради въздействието върху гдруги фактори или криволинейна връзка на променливите y, x, z.
За да оценим значимостта на коефициентите на корелация, вземаме нивото на значимост . Според първоначалните данни имаме степени на свобода за и за . Според теоретичната таблица намираме съответно t табл.1. = 3.182 и t табл.2. = 4,303. За F-критерия имаме и и според таблицата намираме F tab. = 19,0. Действителните стойности на всеки критерий съгласно (6) и (7) са равни на:
Всички изчислени критерии са по-малки от техните таблични стойности: всички корелационни коефициенти на Pearson са статистически незначими.
