Bir ucundan sıkı bir şekilde kenetlenmiş düz çubukların burulma değerini hesaplarken ve ayrıca şaftları (karşılıklı olarak dengelenmiş burulma momentleriyle yüklenen dönen çubuklar olan) hesaplarken, enine kesitlerdeki tork değerleri yalnızca denge denklemleri kullanılarak belirlenebilir (şunu yaparak: bölüm yöntemi). Sonuç olarak bu tür problemler statik olarak tanımlanabilir.

Bükülmüş çubukların kesitlerinde meydana gelen torklar yalnızca denge denklemleri kullanılarak belirlenemiyorsa, burulma tasarım sorunları statik olarak belirlenemez. Bu problemleri çözmek için sistemin tamamı veya kesim kısmı için derlenen denge denklemlerine ek olarak, sistemin deformasyonunun doğası dikkate alınarak yer değiştirme denklemlerinin de derlenmesi gerekir.

Örnek olarak, her iki ucu da rijit olarak gömülmüş ve sol uçtan a mesafesinde bir ZL momenti ile yüklenmiş dairesel kesitli bir kirişi ele alalım (Şekil 23.6, a).

Bu sorunu çözmek için, kirişin ekseni etrafındaki momentlerin toplamının sıfıra eşit olması biçiminde yalnızca bir denge denklemi oluşturabilirsiniz:

contalarda ortaya çıkan reaktif burulma momentleri nerede ve nelerdir.

Söz konusu problemi çözmek için ek bir denklem aşağıdaki gibi elde edilebilir. Kirişin sol destek sabitlemesini atalım, ancak sağ olanı bırakalım (Şekil 23.6, b).

Bu şekilde elde edilen kirişin sol ucunun dönüşü sıfıra eşit olmalıdır, yani gerçekte bu uç katı bir şekilde sabit olduğundan ve döndürülemez.

Kuvvetlerin etkisinin bağımsızlığı ilkesine dayanarak yer değiştirme denklemi şu şekildedir:

İşte harici bir bükülme momentinin etkisinden dolayı kirişin sol ucunun dönme açısı (Şekil 23.6, c); - harici bir momentin etkisiyle sol ucun dönme açısı (Şekil 23.6, d).

Formüllerin (14.6) ikincisini kullanarak, kirişin sağ ucunun dönmediğini (yani) dikkate alarak ve (13.6) formülünü kullanarak şunu buluruz:

Bu değerleri yer değiştirme denkleminde yerine koyalım:

Denge denkleminden

Momentlerin belirlenmesinden sonra, tork diyagramı her zamanki gibi, yani statik olarak belirli bir kiriş için olduğu gibi oluşturulabilir (Şekil 23.6, e). Ele alınan problem için bu diyagram Şekil 1'de sunulmaktadır. 23.6, e.

Bir kirişin uzunluğu boyunca kesitlerinin dönme açılarındaki değişimin görsel bir temsili, dönme açıları diyagramı (bazen bükülme açıları diyagramı olarak da adlandırılır) ile verilir. Bu diyagramın her koordinatı, kabul edilen ölçekte kirişin karşılık gelen kesitinin dönme açısının değerini verir.

Şekil 2'ye göre bir kiriş için böyle bir diyagram oluşturalım. 23.6, d, değerin zaten bulunduğunu ve tork diyagramının oluşturulduğunu dikkate alarak (bkz. Şekil 23.6, f). Kirişin en sağdaki A bölümü hareketsizdir, yani AC bölümüne ait olan ve sağ uçtan belirli bir mesafede aralıklı olarak yerleştirilmiş rastgele bir kesit bir açıyla dönecektir [bkz. formüllerin ikincisi (14.6)]

Burada formül (13.6) ile belirlenen uzunluktaki bir kesitteki bükülme açısıdır.

Böylece, dönme açıları mesafeye bağlı olarak doğrusal bir yasaya göre değişir. Ortaya çıkan ifadeyi değiştirerek C bölümünün dönme açısını buluruz:

Sabit kesitli bir kiriş, konsantre burulma momentleriyle yüklendiğinde, kirişin her bir bölümündeki kesitlerin dönme açılarının diyagramının doğrusal olduğuna dikkat edin.

NE bölümünde bir diyagram oluşturmak için B bölümünün dönme açısını hesaplıyoruz. Formül (14.6) ve formül (13.6)'nın ikincisine dayanarak

Bu sonuç, sorunun çözümünün doğruluğunu teyit eder, çünkü duruma göre B bölümü sıkı bir şekilde kapatılmıştır. Dolayısıyla, tamamen açıklayıcı değere ek olarak, kesitlerin dönme açılarının bir diyagramının oluşturulması, bazı statik olarak belirsiz problemlerin çözümünün izlenmesi için bir yöntem olarak düşünülebilir.

Elde edilen değerlerden oluşturulan dönme açılarının diyagramı Şekil 1'de gösterilmektedir. 23.6, w.

Bir kirişe birden fazla dış burulma momenti uygulandığında ve ayrıca belirli kesitlerde farklı kesitlere sahip kirişler için, gösterilene benzer şekilde ek bir denklem hazırlanır (bkz. örnek 5.6).

Silindirik yayların hesaplanmasında statik olarak belirli problemlerin yanı sıra statik olarak belirsiz problemler de vardır.

Yayın uçları sabit değilse ve yayın ekseni boyunca serbestçe hareket edebiliyorsa veya yalnızca bir ucu sabitse, bu tür bir yayın hesaplanması problemi statik olarak belirlidir. Yayın her iki ucu da sabit ise, hesaplama problemi statik olarak belirsizdir. Bunu çözmek için ek bir yer değiştirme denklemi oluşturmak gerekir. Bu denklemin derlenmesi, ekseni boyunca etki eden dış yükler için her iki ucu sabitlenmiş düz bir çubuğun hesaplanması problemlerinin çözümünde kullanılan denklemin derlenmesine benzer. Bu tür bir problem için ek denklemlerin bileşimi yukarıda § 9.2'de tartışılmıştır (ayrıca bkz. örnek 3.6).

Statik olarak belirsiz burulma problemleri

Çekmede olduğu gibi burulmada da çözümü yalnızca denge denklemleri kullanılarak elde edilemeyen problemler vardır. Bu tür problemlerdeki bilinmeyenlerin sayısı denge denklemlerinin sayısını aşmaktadır. Bu tür problemleri çözme prosedürü, statik olarak belirsiz çekme-basma problemlerini çözerken uygulanan prosedürle aynıdır.

kiriş çubuğu deformasyonu burulması

Buradan TA'yı belirliyoruz ve TB'yi belirlemek için yerine koyuyoruz

Kapalı profilli ince duvarlı bir kirişin burulması.

Kapalı profilli ince duvarlı çubuklar çok daha rijittir ve bu nedenle burulmaya daha uygundur.

Kesiti oldukça genel bir şekle sahip olan silindirik bir çubuğu düşünün.

t - oldukça yavaş değişir

Kesitin dış ve iç konturlarından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik konumuna kesitin orta çizgisi denir.

Burulma sırasında ortaya çıkan teğetsel gerilmeler kalınlık boyunca sabittir ve merkez çizgisine teğet olarak yönlendirilir.

Kayma gerilimi ile kalınlığın çarpımı, kesitin merkez çizgisinin tüm noktaları için sabit olan bir değerdir.

Bütün kuvvetleri çubuğun ekseni yönüne yansıtalım.

Dış yüzeyde yük yoktur ve bu nedenle teğetsel gerilmelerin eşleştirilmesi yasasına göre.

2. Dış köşelerdeki teğetsel gerilmeler sıfır olur.

Dış yüzeye etki eden eşleştirilmiş teğetsel gerilimler sıfıra eşit olmalıdır. Bu nedenle ve

Dikdörtgen kesitli bir kiriş için elastikiyet teorisi yöntemleriyle elde edilen çözüm aşağıdaki diyagrama sahiptir

Esnekliğin ötesinde burulmaya maruz kalan çubuklar

Birinci ve ikinci bölümlerin bölümlerinin tamamen plastik deformasyonlarla kaplanması durumunda yapı burulma sırasında yük taşıma kapasitesini kaybedecektir.

Onlar. T1 = T1u T2 = T2u

Denge koşullarından Тu = T1u + T2u

T1u ve T2u'yu belirlemek için belirli kesit şekillerini göz önünde bulundurun

Yuvarlak bölüm

Halka bölümü

İnce duvarlı bölüm ()

konturun orta çizgisiyle sınırlanan alan

Kare kesit

Kum benzetmesine bakın

burada V, 450 açıyla sabit bir eğimin yüzeyinin hacmidir

Not: Birkaç dış moment için, kinematik olarak mümkün olan birkaç durumu dikkate almak gerekir.

T'yi teğetsel gerilmelerle ilişkilendirelim.

O noktasına göre temel an.

entegrasyonun kontur s'nin tüm uzunluğu boyunca uzandığı yer.

T = 1500 N.m ise boru şeklindeki çubuktaki maksimum gerilimi belirleyin

Burulmada membran benzetmesi

Bir kirişin burulması sorunu, aynı dış hat boyunca uzanan ve düzgün dağıtılmış basınçla yüklenen bir filmin dengesi sorunuyla aynı diferansiyel denkleme indirgenir.

Stresin bir benzeri, yüzey konturundan filmin yüzeyine teğet tarafından yapılan açıdır.

T - Torkun bir benzeri, kontur düzlemi ile filmin yüzeyi arasında kalan hacimdir.

Basıncın etkisi altında film deformasyonunun doğası en azından kabaca hayal edilebilir. Böylece, belirli bir kesit şekline sahip bir kirişin burulması sırasında gerilim dağılımı yasasını hayal etmek her zaman mümkündür.

Membran benzetmesini kullanarak sadece niteliksel değil aynı zamanda niceliksel ilişkiler de elde edebilirsiniz. Bunun için sapmaları mikrometre kullanarak ölçen basit bir cihaz kullanılır. Membranı yüklemek için hidrostatik sıvı basıncının kullanılması, torkun membran ile düzlem arasındaki sıvı hacminden belirlenmesine olanak tanır. Bu tip aletleri kalibre etmek için en basit kesitler kullanılabilir; bazıları için analitik çözümler bilinmektedir.

Statik olarak belirsiz burulma problemleri

Bilindiği gibi mesnet reaksiyonlarının bilinmeyen sayısının veya iç kuvvetlerin sayısının olası statik denklemlerin sayısını aştığı problemlere statik olarak belirsiz denir. Statik olarak belirsiz problemleri çözme yöntemlerinden biri aşağıdaki gibidir:

a) belirli bir problemdeki olası tüm statik denklemler derlenir;

b) belirli bir yapıda meydana gelen deformasyonun bir resmi sunulur ve sayısı problemin statik belirlenme derecesine eşit olması gereken deformasyon denklemleri yazılır;

c) Statik ve deformasyon denklemlerinden oluşan ortak bir sistem çözülür.

Statik olarak belirsiz bir burulma probleminin çözümünü ele alalım.

Örnek 1

Uzunluğu boyunca sabit kesite sahip, her iki ucundan sıkı bir şekilde kenetlenmiş ve konsantre burulma momenti ile yüklenmiş bir şaft için tork diyagramını oluşturun M(şekle bakın), belli bir mesafede bulunan A sol demirleme yerinden.

Çözüm.

Şaft iki ucundan sıkıştırıldığı için her iki sıkışmada da reaktif destek momentleri ortaya çıkacaktır. MA Ve MV. Bunları belirlemek için öncelikle statik denklemlerini kullanırız. Bu durumda yalnızca bir denge denklemi oluşturabilirsiniz: , veya

M Bir + M B + M = 0.(1)

Denklem iki bilinmeyen miktar içerir: MA Ve MV. Sonuç olarak, bu problem bir zamanlar statik olarak belirsizdir.

Şaft deformasyonunun resmini ele alıyoruz (Şekil 1). B). Sağ ucun sola göre karşılıklı bükülme açısının sıfıra eşit olduğu görülebilir. Sağ ucun sola göre dönme açısı, şaftın ayrı bölümlerinin bükülme açılarının toplamı olarak temsil edilebilir.

Formüle göre bölümlerdeki bükülme açıları şu şekilde belirlenecektir: uzunluklu bir bölüm için A bir bölüm uzunluğu için B Nerede Ta Ve TB– milin ilgili bölümlerindeki torklar. Uçların sabitlenme durumuna göre toplam bükülme açısı sıfıra eşittir, yani.

(2)

Bu problemin deformasyon denklemidir. Haydi onu dönüştürelim. Kesit yöntemini kullanarak torkları ifade ediyoruz Ta Ve T B:

Ta= MA ,TB = MV.

Momentlerin bu değerlerini denklem (2) ile değiştirerek ve elde edilen denklemi sabit bir faktörle azaltarak elde ederiz.

.(3)

Denklemleri (1) ve (3) birlikte çözerek şunu buluruz:

“-” işareti reaktif momentlerin gerçek yönünün başlangıçta seçilen yönün tersi olduğunu gösterir. Reaktif momentleri hesapladıktan sonra bilinen kurallara göre bir tork diyagramı oluşturuyoruz (Şekil 1). V).

Statik olarak belirsiz şaftlarda tork diyagramlarının aşağıdaki özelliğini not edebiliriz: = const: tork diyagramının toplam alanı sıfırdır ve bu, esasen denklem (3) ile önceden belirlenir. Şaft kademeli ise, ilgili bölümlerdeki bölümlerin atalet momentleriyle ilgili tork diyagramının alanlarının toplamı sıfıra eşit olmalıdır.

Örnek No.2

Tork diyagramlarını oluşturun T, iki ucundan kenetlenmiş ve harici bir torkla yüklenmiş yuvarlak, katı, kademeli bir çubuğun mutlak ve bağıl bükülme açıları M(resmi görmek).

Çözüm.

Sorun bir kez statik olarak belirsizdir. Sorunu aşağıdaki şekilde çözelim. Doğru sıkıştırmayı zihinsel olarak bir kenara bırakalım, yani. Şekil 2'de gösterilen statik olarak belirli çubuğu ele alalım. B. Harici torkun etkisinden elde edilen tork diyagramı MŞekil 2'de gösterilen forma sahiptir. V. Sağ ucun bükülme açısını belirleyelim İÇİNDE Statik olarak tanımlanabilir çubuk:

Cevap “+” işaretiyle geldi, dolayısıyla bölüm İÇİNDE bir eksen etrafında dönecek X dış moment yönünde M. Ama aslında bölüm 4 Statik olarak belirsiz çubuk (Şek. A) dönmüyor. Statik olarak belirli bir çubuğa bir tork uygulayalım MV(pirinç. G) ve sağ ucun dönme açısını yalnızca anın hareketinden belirleyin MV Tork diyagramını kullanarak (Şek. D),

Şimdi statik olarak belirsiz bir çubuğun 4. bölümündeki dönme açısının sıfıra eşit olması gerektiğini gösteren bir deformasyon koşulu yazabiliriz:

Bu durumdan bulduğumuz MV= M/6. Tork MV Statik olarak belirsiz bir çubuğun destek reaksiyonu olacaktır,

M B = M 4.

Torkların son diyagramı iki diyagramın eklenmesiyle elde edilir ve (Şek. e).

Formülü kullanarak her bölüm için bükülme açılarını hesapladığımız bir bükülme açıları diyagramı oluşturmaya başlayalım

ve sonra karakteristik bölümlerde bükülme açılarının değerlerini buluyoruz:

Son sonuç hesaplamaların doğruluğunu teyit eder. Kısaltma için yeni bir gösterim getirerek, sonunda şunu elde ederiz:

Daha sonra mutlak bükülme açılarının bir diyagramını oluşturuyoruz (Şekil 1). Ve).

Göreceli bükülme açılarının bir diyagramını oluşturmak (Şek. H) önce hesaplanmalıdır

dolayısıyla kabul edildiği yerde,

Çubuğun gerekli çaplarını belirleyelim. Harici torkun olduğunu varsayalım. M= 20kNm , çubuk malzemesinin hesaplanan kayma direnciRs = 100 MPa, izin verilen bağıl bükülme açısı ve kayma modülüG = 8·10 4 MPa.

Çubuk çapıBEN Ve IIparselleri göstereceğizD 1 ve bölge içerisindeIII – D 4 . Aralarındaki problemin koşullarına göreD 1 ve D 4 bir ilişki vardır (Şek. A):

ve o zaman nereden

Ayrıca,

Gerekli çap D 1, çubuğun mukavemetinin sağlanması şartıyla, tork değerini diyagramdan alarak formülü kullanarak belirleriz. TŞekil 2'de sunulmuştur. e:

Kesitteki çubukta oluşacak maksimum kayma gerilmesini belirleyelim. III:

Çubuğun sertliği sağlandığı sürece gerekli çap aşağıdaki formül kullanılarak bulunur: :

Sonuçları karşılaştırarak nihayet kabul ediyoruz D 1 =13cm, D 4 =11 cm, sertlik koşulundan belirlenir.

Çap D 4, zor bir diyagram kullanılarak da belirlenebilir (Şek. H), sitede açıkça görülüyor kiBEN, dolayısıyla eşitleme

bulduk ve sonunda tanımlıyoruz

Örnek No.3

Dairesel kesitli bir çelik şaft, farklı kutupsal atalet momentlerine sahip üç bölümden oluşur (Şekil a). Şaftın uçları, şaftın uzunlamasına eksenine göre dönmeye karşı sağlam bir şekilde sabitlenmiştir. Yükler verilmiştir: kuvvet çiftleri M 1 ve M 2, şaftın kesit düzleminde hareket eden; şaft bölümlerinin kutupsal atalet momentleri arasındaki ilişki ve; bölüm uzunlukları ben 1 , ben 2 , ben 3 .

Gerekli:

1) bir tork diyagramı oluşturun;

2) mukavemet koşullarına göre kesitlerin boyutlarını seçin;

3) bükülme açılarının bir diyagramını oluşturun.

Çözüm.

Yükün etkisi altında iki sert destek bağlantısının varlığı nedeniyle, her birinde reaktif çiftler ortaya çıkar. Şaft için denge koşulunu yarattıktan sonra

Yazılı denklemin iki bilinmeyen miktar içermesi nedeniyle benzersiz bir şekilde çözülemeyeceğine inanıyoruz: ve. Belirli bir yük için geri kalan denge denklemleri aynı şekilde gerçekleştirilir. Sonuç olarak problem bir kez statik olarak belirsizdir.

Statik belirsizliği ortaya çıkarmak için deformasyonların uyumluluğu için bir koşul yaratıyoruz. Destekleyici bağlantıların sağlamlığı nedeniyle milin uç kısımları dönmez. Bu, şaftın bölgedeki toplam dönme açısının eşit olduğu gerçeğine eşdeğerdir. A-B sıfıra eşit: , veya .

Son denklem deformasyonların uyumluluğunun şartıdır. Bunu denge denklemine bağlamak için, çubuğun her bölümü için torklar ve burulma açıları (Hooke'un burulma yasası) ile ilgili fiziksel denklemleri yazıyoruz:

, ,.

Fiziksel ilişkileri deformasyonların uyumluluğu koşuluna koyarak reaktif momenti buluruz ve ardından denge denkleminden belirleriz. Tork diyagramı Şekil 2'de gösterilmektedir. B.

Bir bölüm seçme problemini çözmek için, şaftın her bölümündeki maksimum teğetsel gerilimleri belirlemek için formüller yazıyoruz:

; ;.

Şaftın ikinci ve üçüncü bölümlerinin kutupsal direnç momentlerinin birinci bölüm bölümünün kutupsal direnç momentine oranını temsil eden katsayılar ve, bilinen parametreler aracılığıyla belirlenecektir ve .

Kutupsal eylemsizlik momenti iki şekilde yazılabilir:

Nerede , - çubuğun birinci ve ikinci bölümlerinin yarıçapları. Buradan yarıçapı şu şekilde ifade ederiz:

Daha sonra ikinci bölümün kutupsal direnç momenti

,

yani . Aynı şekilde.

Artık bireysel alanlardaki maksimum teğetsel gerilimleri karşılaştırabilir ve bunların en büyüğü için dayanım koşulunu yazabilirsiniz. Bu koşuldan gerekli kutupsal direnç momentini ve ardından formülü kullanarak her bölümdeki şaftın yarıçapını buluruz.

;;.

Bükülme açılarının bir diyagramını oluşturmak için, aşağıdaki formülü kullanarak çubuğun her bir bölümündeki bükülme açılarını hesaplarız. Diyagramın koordinatları, şaftın uçlarından birinden başlayarak, ayrı bölümler için sonuçların sırayla toplanmasıyla elde edilir. Çözümün doğruluğu, şaftın diğer ucundaki büküm açısının sıfıra eşitlenmesiyle kontrol edilir. V.

Üst üste bindirilmiş bağlantıların sayısı, bağımsız denge denklemlerinin sayısı daha fazla olan sistemlere denir. istatistik tanımsız.İstatistiksel olarak tanımlanabilir yüz tanımlanamayan sistemle karşılaştırıldığında. sistemlerin ek ekstra bağlantıları vardır. "Ekstra bağlantılar" terimi koşulludur. Bu bağlantılar hesaplama tesisleri açısından gereksizdir. Aslında bu bağlantılar, hem sağlamlığını hem de sağlamlığını sağlamak açısından yapılar için ek rezervler oluşturur. Şekil 2.5, birbirine menteşeli bir şekilde bağlanan 2 çubuktan oluşan bir braketi göstermektedir. Yapıya yalnızca düşey kuvvet etki ettiği için R ve sistem düz olduğundan çubuklardaki kuvvetlerin kolaylıkla belirlenebildiği ortaya çıkıyor. düğümün denge koşullarından A, yani X= 0, sen= 0. Bu denklemleri genişleterek bilinmeyen kuvvetler için kapalı bir doğrusal denklem sistemi elde ederiz. N 1 ve N 2 denklem sayısının bilinmeyenlerin sayısına eşit olduğu: N 1  N 2 günah  = 0; N 2 çünkü   R = 0.

Braketin tasarımı başka bir çubuk eklenmesiyle karmaşıklaşıyorsa (Şekil 2.5, B), daha sonra çubuklardaki kuvvetler N 1 ,N 2 ve N 3 artık önceki yöntem kullanılarak belirlenemez çünkü aynı iki denge denklemiyle (2.16) çubuklarda bilinmeyen 3 kuvvet vardır. Bir yarı-sistemin yüz katı belirsizdir. Bilinmeyen kuvvetlerin sayısı ile bu kuvvetleri birbirine bağlayan bağımsız (anlamlı) denge denklemlerinin sayısı arasındaki farka, belirsiz sistemin c derecesi denir. N Statik olarak belirsiz bir sistem, bilinmeyen dış destek reaksiyonlarının ve iç kuvvetlerin sayısının, bağımsız ve anlamlı denge denklemlerinin sayısını aştığı bir sistem olarak anlaşılır. N birimler. Statik olarak belirsiz problemlerin kuvvetler yöntemiyle çözümü aşağıdaki sırayla gerçekleştirilir.1 Belirsiz sistemin st derecesini, aranan bilinmeyen kuvvetlerin sayısı ile bağımsız denge denklemlerinin sayısı arasındaki fark olarak ayarlayın. Sistemin 2 çubuğunu birbirine bağlayan basit bir menteşenin, sistemin bir kısmının diğerine göre dönmesini engelleyen bir bağlantıyı ortadan kaldırdığı için st derecesini 1 oranında azalttığı dikkate alınır. Basit bir menteşe Denklem'e eklemenizi sağlar. eşit tüm sistemin bu mafsalla bağlanan kısmının denge denklemi.2. Verilen st. sistem, gereksiz bağlantılar ve harici yük kaldırılarak ana sistem izole edilir.3. Seçilen ana sisteme karşılık gelen eşdeğer sistem, kaldırılan ekstra bağlar yerine ve onların yönünde kuvvetlerin uygulandığı şekilde gösterilmiştir. X ben, eğer bağlantılar doğrusal hareketi engelliyorsa ve çiftler Xk, bölüm rotasyonlarını hariç tutmuşlarsa.4. Kuvvet yönteminin kanonik denklemleri derlenmiştir.5. Kanonik denklemlerin katsayıları analitik olarak hesaplanır

BURULMADA (Görev No. 11)

Görev

Dairesel kesitli bir çelik şaft, farklı kutupsal atalet momentlerine sahip üç bölümden oluşur (Şekil 3.6, A). Şaftın uçları, şaftın uzunlamasına eksenine göre dönmeye karşı sağlam bir şekilde sabitlenmiştir. Yükler belirtilmiştir: Şaftın kesit düzleminde etki eden kuvvet ve kuvvet çiftleri; şaft bölümlerinin kutupsal atalet momentleri arasındaki ilişki ve; bölümlerin uzunlukları , , .

Gerekli:

1) bir tork diyagramı oluşturun;

2) mukavemet koşullarına göre kesitlerin boyutlarını seçin;

3) bükülme açılarının bir diyagramını oluşturun.

Çözüm

Yükün etkisi altında iki sert destek bağlantısının varlığı nedeniyle, her birinde reaktif çiftler ortaya çıkar. Şaft için denge koşulunu yarattıktan sonra

Yazılı denklemin iki bilinmeyen miktar içerdiğinden benzersiz bir şekilde çözülemeyeceğine inanıyoruz: ve. Belirli bir yük için geri kalan denge denklemleri aynı şekilde gerçekleştirilir. Sonuç olarak problem bir kez statik olarak belirsizdir.

Statik belirsizliği ortaya çıkarmak için deformasyonların uyumluluğu için bir koşul yaratıyoruz. Destekleyici bağlantıların sağlamlığı nedeniyle milin uç kısımları dönmez. Bu, şaftın bölgedeki toplam dönme açısının eşit olduğu gerçeğine eşdeğerdir. A-B sıfıra eşit: , veya .

Son denklem deformasyonların uyumluluğunun şartıdır. Bunu denge denklemiyle birleştirmek için, çubuğun her bölümü için torklar ve burulma açıları (3.3) (Hooke'un burulma yasası) ile ilgili fiziksel denklemleri yazıyoruz:

, , .

Fiziksel ilişkileri deformasyonların uyumluluğu koşuluna koyarak reaktif momenti buluruz ve ardından denge denkleminden belirleriz. Tork diyagramı Şekil 2'de gösterilmektedir. 3.6, B.

Bir bölüm seçme problemini çözmek için, şaftın her bölümündeki maksimum teğetsel gerilimleri (3.5) belirlemek için formüller yazıyoruz:

; ; .

Şaftın ikinci ve üçüncü bölümlerinin kutupsal direnç momentlerinin birinci bölüm bölümünün kutupsal direnç momentine oranını temsil eden katsayılar ve, bilinen parametreler aracılığıyla belirlenecektir ve .

Kutupsal eylemsizlik momenti iki şekilde yazılabilir:

; ,

burada , çubuğun birinci ve ikinci bölümlerinin yarıçaplarıdır. Buradan yarıçapı şu şekilde ifade ederiz:

Daha sonra ikinci bölümün kutupsal direnç momenti

,

yani . Aynı şekilde.

Artık bireysel kesitlerdeki maksimum teğetsel gerilmeleri karşılaştırabilir ve bunların en büyüğü için dayanım koşulunu (3.13) yazabiliriz. Bu koşuldan gerekli kutupsal direnç momentini ve ardından formül (3.8)'i kullanarak her bölümdeki şaftın yarıçapını buluruz.

; ; .

Bükülme açılarının bir diyagramını oluşturmak için, çubuğun her bir bölümündeki bükülme açılarını formül (3.3) kullanarak hesaplarız. Diyagramın koordinatları, şaftın uçlarından birinden başlayarak, ayrı bölümler için sonuçların sırayla toplanmasıyla elde edilir. Çözümün doğruluğu, şaftın diğer ucundaki büküm açısının sıfıra eşitlenmesiyle kontrol edilir. 3.6, V.

KAYNAKÇA

1. Aleksandrov A.V., Potapov V.D., Derzhavin B.P. Malzemelerin direnci. M.: Daha yüksek. okul, 1995.

2. Gastev V. A. Malzemelerin direnci üzerine kısa kurs. M.: Fizmatgiz, 1977.

3. Darkov A.V., Shpiro G.S. Malzemelerin direnci. M.: Daha yüksek. okul, 1989.

4. Malzemelerin mukavemeti: Yöntem. tüm uzmanlık alanlarındaki öğrenciler için hesaplama ve grafik çalışmalarına yönelik talimatlar ve görev şemaları / SPbGASU; Besteci: I. A. Kupriyanov, N. B. Levchenko, G. S. Shulman. St.Petersburg, 2010.

Hesaplama ve grafik çalışmalarının yapılmasına ilişkin genel talimatlar..................................4

Kullanılan semboller.................................................. .........................................................5

1. Esneme-sıkıştırma................................................................................................7

1.1. Statik olarak belirli çubuk sistemlerinin hesaplanması................................................. .....8

Problem çözme örnekleri................................................................ ................ ......................................................10

1.1.1. Çekme-basma etkisine maruz kalan bir çubuğun kesitinin seçimi

(Görev No. 1) ................................................... ....... ................................................... ...10

1.1.2. Bir çubuktaki gerilmelerin ve yer değiştirmelerin belirlenmesi

kendi ağırlığını dikkate alarak çekme-bastırma (görev No. 2)......13

1.1.3. Statik olarak belirlenebilir yük kapasitesinin belirlenmesi

çekme-basmada çalışan yapı (görev No. 3)......15

1.2. Statik olarak belirsiz çubuk sistemlerinin hesaplanması..................................................18

Problem çözme örnekleri................................................................ ................ ...................................................21

1.2.1. Statik olarak belirsiz bir kompozit çubuğun hesaplanması,

çekme-bastırmada çalışma (görev No. 4).................................................21

1.2.2. Çekme-basınçta çalışan statik olarak belirsiz bir çubuk yapısının hesaplanması (problem No. 5)................................. ...................................25

1.2.3. Statik olarak belirsiz yük kapasitesinin belirlenmesi

menteşeli çubuk yapısı (sorun No. 6)................................................. ...........32

2. Düzlem gerilme durumunun incelenmesi. Güç testi

karmaşık stres durumu için..........................................................45

Problem çözme örnekleri................................................................ ................ ...................................................54

2.1. Düzlem stres durumunun incelenmesi

rastgele bölgelerde verilen voltajlarda.

Mukavemet kontrolü (görev No. 7).................................................. ......... ...................54

2.2. Düzlem stres durumunun incelenmesi

ana bölgelerde belirtilen voltajlarda.

Mukavemetin kontrol edilmesi (görev No. 8)................................................. ......... ...................64

2.3. İç mekana maruz kalan ince duvarlı bir borunun hesaplanması

basınç, boyuna kuvvet ve tork (görev No. 9)...68

3. Burulma...............................................................................................................73

Problem çözme örnekleri................................................................ ...................................................... ...77

3.1. Kompozit çubuğun (şaftın) kesitinin seçimi,

burulmaya karşı çalışma (görev No. 10)................................................ ...... ....... 77

3.2. Burulma sırasında statik olarak belirsiz bir şaftın hesaplanması (sorun No. 11)...81

Kaynakça.................................................. . .................................................. ..... ..84

Nina Borisovna Levçenko

Lev Marlenovich Kagan-Rosenzweig

Igor Aleksandrovich Kupriyanov

Olga Borisovna Khaletskaya