บ้าน ภาวะซึมเศร้า

ลอการิทึมและการนำเสนอคุณสมบัติ การนำเสนอในหัวข้อ "ลอการิทึม คุณสมบัติของลอการิทึม" ลอการิทึมไปยังตัวอย่างอื่น

ยาลดไข้สำหรับเด็กกำหนดโดยกุมารแพทย์ แต่มีเหตุฉุกเฉินคือมีไข้เมื่อเด็กต้องได้รับยาทันที จากนั้นผู้ปกครองจะรับผิดชอบและใช้ยาลดไข้ อนุญาตให้มอบอะไรให้กับทารกได้บ้าง? คุณจะลดอุณหภูมิในเด็กโตได้อย่างไร? ยาอะไรที่ปลอดภัยที่สุด?

สไลด์ 2

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ทางการศึกษา: ทบทวนคำจำกัดความของลอการิทึม ทำความคุ้นเคยกับคุณสมบัติของลอการิทึม เรียนรู้การใช้คุณสมบัติของลอการิทึมเมื่อแก้แบบฝึกหัด

สไลด์ 3

ความหมายของลอการิทึม

ลอการิทึมของจำนวนบวก b ถึงฐาน a โดยที่ a > 0 และ a ≠ 1 คือเลขชี้กำลังที่ต้องยกจำนวน a ขึ้นเพื่อให้ได้เลข b เอกลักษณ์ลอการิทึมพื้นฐาน alogab=b (โดยที่ a>0, a≠1, b>0)

สไลด์ 4

ประวัติความเป็นมาของลอการิทึม

คำว่าลอการิทึมมาจากคำภาษากรีกสองคำ ซึ่งแปลว่าอัตราส่วนของตัวเลข ในช่วงศตวรรษที่สิบหก ปริมาณงานที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณโดยประมาณในการแก้ปัญหาต่าง ๆ และปัญหาทางดาราศาสตร์เป็นหลักซึ่งมีการนำไปใช้จริงโดยตรง (ในการกำหนดตำแหน่งของเรือโดยดวงดาวและดวงอาทิตย์) เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ปัญหาใหญ่ที่สุดเกิดขึ้นเมื่อทำการคูณและการหาร ความพยายามที่จะลดความซับซ้อนของการดำเนินการเหล่านี้บางส่วนโดยการลดให้เหลือเพียงการบวกไม่ได้นำมาซึ่งความสำเร็จมากนัก

สไลด์ 5

ลอการิทึมเข้ามาใช้จริงอย่างรวดเร็วผิดปกติ ผู้ประดิษฐ์ลอการิทึมไม่ได้จำกัดตัวเองอยู่เพียงการพัฒนาทฤษฎีใหม่เท่านั้น มีการสร้างเครื่องมือที่ใช้งานได้จริง - ตารางลอการิทึม - ซึ่งเพิ่มประสิทธิภาพการทำงานของเครื่องคิดเลขอย่างมาก ให้เราเพิ่มสิ่งนั้นไปแล้วในปี 1623 นั่นคือ เพียง 9 ปีหลังจากการตีพิมพ์ตารางแรก D. Gunter นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษได้คิดค้นกฎสไลด์แรกซึ่งต่อมาได้กลายเป็นเครื่องมือที่ใช้งานได้มาหลายชั่วอายุคน ตารางลอการิทึมชุดแรกถูกรวบรวมแยกจากกันโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสก็อต J. Napier (1550 - 1617) และ Swiss I. Burgi (1552 - 1632) ตารางของ Napier รวมค่าลอการิทึมของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์สำหรับมุมตั้งแต่ 0 ถึง 900 โดยเพิ่มทีละ 1 นาที Burgi ได้เตรียมตารางลอการิทึมตัวเลขของเขา แต่ได้รับการตีพิมพ์ในปี 1620 หลังจากการตีพิมพ์ตารางของ Napier ดังนั้นจึงไม่มีใครสังเกตเห็น เนเปียร์ จอห์น (1550-1617)

สไลด์ 6

การประดิษฐ์ลอการิทึมโดยการลดการทำงานของนักดาราศาสตร์ช่วยยืดอายุของเขา ป.ล. ลาปลาซ ดังนั้น การค้นพบลอการิทึมซึ่งลดการคูณและการหารของตัวเลขไปจนถึงการบวกและการลบลอการิทึมจึงยาวขึ้นตามลาปลาซอายุของเครื่องคิดเลข

สไลด์ 7

คุณสมบัติของปริญญา

ขวาน ay = ขวาน +y = ขวาน –y (x)y = ขวาน y

สไลด์ 8

คำนวณ:

  • สไลด์ 9

    ตรวจสอบ:

    สไลด์ 10

    คุณสมบัติของลอการิทึม

    สไลด์ 11

    การประยุกต์ใช้วัสดุที่ศึกษา

    ก) บันทึก 153 + บันทึก 155 = บันทึก 15(3 5) = บันทึก 1515 =1, b) บันทึก 1545 – บันทึก 153 = บันทึก 15 = บันทึก 1515 = 1 c) บันทึก 243 = บันทึก 226 = 6 บันทึก 22 = 6, d ) บันทึก 7494 = บันทึก 7(72)4 = บันทึก 7 78 = 8 บันทึก 77 = 8 หน้า 93; หมายเลข 290,291 - 294, 296* (ตัวอย่างคี่)

    สไลด์ 12

    ค้นหาครึ่งหลังของสูตร

    สไลด์ 13

    ตรวจสอบ:

    สไลด์ 14

    การบ้าน: 1. เรียนรู้คุณสมบัติของลอการิทึม 2. หนังสือเรียน: § 16 หน้า 92-93; 3. เล่มปัญหา : เลขที่ 290,291,296 (มีตัวอย่างด้วย)

    สไลด์ 15

    ต่อวลี: “วันนี้ในบทเรียนฉันเรียนรู้…” “วันนี้ในบทเรียนฉันเรียนรู้...” “วันนี้ในบทเรียนฉันเรียนรู้...” “วันนี้ในบทเรียนฉันทำซ้ำ...” “วันนี้ในบทเรียนฉันเสริมกำลัง …” บทเรียนจบแล้ว!

    สไลด์ 16

    หนังสือเรียนและอุปกรณ์ช่วยสอนที่ใช้: Mordkovich A.G. พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ เกรด 11: หนังสือเรียนระดับเฉพาะ / A.G. มอร์ดโควิช, พี.วี. Semenov และคณะ - M.: Mnemosyna, 2007. Mordkovich A.G. พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ เกรด 11: หนังสือปัญหาระดับโปรไฟล์ / A.G. มอร์ดโควิช, พี.วี. Semenov et al. - M.: Mnemosyne, 2007. วรรณกรรมเกี่ยวกับระเบียบวิธีที่ใช้: Mordkovich A.G. พีชคณิต. 10-11: คู่มือระเบียบวิธีสำหรับครู – อ.: Mnemosyne, 2000 (คาลินินกราด: Amber Tale, GIPP) คณิตศาสตร์. อาหารเสริมรายสัปดาห์ของหนังสือพิมพ์ “ต้นเดือนกันยายน”


    จอห์น เนเพอร์ (1550-1617)

    นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อต

    ผู้ประดิษฐ์ลอการิทึม

    ในช่วงทศวรรษที่ 1590 เขาได้เกิดแนวคิดนี้ขึ้นมา

    การคำนวณลอการิทึม

    และรวบรวมตารางแรก

    ลอการิทึมแต่มันมีชื่อเสียง

    งาน "คำอธิบายตารางลอการิทึมที่น่าทึ่ง" ตีพิมพ์ในปี 1614 เท่านั้น

    เขามีหน้าที่รับผิดชอบในการนิยามลอการิทึม คำอธิบายคุณสมบัติของลอการิทึม ตารางลอการิทึม ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และการประยุกต์ลอการิทึมในตรีโกณมิติทรงกลม


    จากประวัติความเป็นมาของลอการิทึม

    • ลอการิทึมปรากฏขึ้นเมื่อ 350 ปีที่แล้วโดยเกี่ยวข้องกับความต้องการด้านการคำนวณ
    • ในสมัยนั้นต้องคำนวณยุ่งยากมากเพื่อแก้ปัญหาทางดาราศาสตร์และการเดินเรือ
    • โยฮันเนส เคปเลอร์ นักดาราศาสตร์ชื่อดังเป็นคนแรกที่แนะนำสัญลักษณ์ลอการิทึม – ล็อก ในปี 1624 เขาใช้ลอการิทึมเพื่อค้นหาวงโคจรของดาวอังคาร
    • คำว่า "ลอการิทึม" มีต้นกำเนิดจากภาษากรีก ซึ่งหมายถึงอัตราส่วนของตัวเลข

    0, a ≠1 คือเลขชี้กำลังที่ต้องเพิ่มจำนวน a เพื่อให้ได้ b "ความกว้าง="640"

    คำนิยาม

    ลอการิทึมของจำนวนบวก b ถึงฐาน a โดยที่ a0, a ≠1 คือเลขชี้กำลังที่ต้องยกจำนวน a เพื่อให้ได้ b


    คำนวณ:

    บันทึก 2 16; บันทึก 2 64; บันทึก 2 2;

    บันทึก 2 1 ; บันทึก 2 (1/2); บันทึก 2 (1/8);

    บันทึก 3 27; บันทึก 3 81; บันทึก 3 3;

    บันทึก 3 1; บันทึก 3 (1/9); บันทึก 3 (1/3);

    บันทึก 1/2 1/32; บันทึก 1/2 4; บันทึก 0.5 0.125;

    บันทึก 0.5 (1/2); บันทึก 0.5 1; บันทึก 1/2 2.


    เอกลักษณ์ลอการิทึมพื้นฐาน

    ตามคำจำกัดความของลอการิทึม


    คำนวณ:

    3 บันทึก 3 18 ; 3 5บันทึก 3 2 ;

    5 บันทึก 5 16 ; 0.3 2ล็อก 0.3 6 ;

    10 บันทึก 10 2 ; (1/4) บันทึก (1/4) 6 ;

    8 บันทึก 2 5 ; 9 บันทึก 3 12 .


    3 X X X R ไม่มีสำหรับ x " width="640" ใดๆ

    อยู่ที่ค่าไหน. เอ็กซ์ มีลอการิทึม

    ไม่มีอยู่เลย

    ที่ เอ็กซ์



    1. ลอการิทึมของผลคูณของจำนวนบวกเท่ากับผลรวมของลอการิทึมของตัวประกอบ

    บันทึก ก (bc) = บันทึก ก ข + บันทึก ก ค

    ( ข

    ค )

    ก บันทึก ก (ก่อนคริสต์ศักราช) =

    ก บันทึก ก ข

    = ก บันทึก ก ข + บันทึก ก ค

    ก บันทึก ก ค

    ก บันทึก ก ข

    ก บันทึก ก ค


    1. ลอการิทึมของผลคูณของจำนวนบวกเท่ากับผลรวมของลอการิทึมของตัวประกอบ บันทึก a (bc) = บันทึก a b + บันทึก a c

    ตัวอย่าง:


    บันทึก ก

    = บันทึก ก b-log ก ค

    = ก บันทึก ก ข - บันทึก ก ค

    ก บันทึก ก ข

    ก บันทึก ก

    ก บันทึก ก ค

    ข = ก บันทึก ก ข

    ค = ก บันทึก ก ค


    0; ก ≠ 1; ข 0; ค 0 ตัวอย่าง: 1 " width="640"

    2. ลอการิทึมของผลหารของจำนวนบวกสองตัวจะเท่ากับผลต่างระหว่างลอการิทึมของเงินปันผลและตัวหาร

    บันทึก ก

    = บันทึก ก ข-ล็อก ก ค,

    0; ก ≠ 1; ข 0; ค 0

    ตัวอย่าง:


    0; ข 0; r R log a b r = r log a b ตัวอย่าง log a b =b 1.5 (a log a b) r =b r a rlog a b =b r " width="640"

    3. ลอการิทึมของกำลังที่มีฐานบวกจะเท่ากับเลขชี้กำลังคูณลอการิทึมของฐาน

    บันทึก ก ข ร = บันทึก r ก ข

    ตัวอย่าง

    ก บันทึก ก ข =ข

    (ก บันทึก ก ข ) ร =ข ร

    ก rlog ก ข =ข ร


    สูตรการย้ายจากฐานเดียว

    ลอการิทึมไปยังตัวอย่างอื่น


    เอ. ดีสเตอร์เวก

    การพัฒนาและการศึกษาไม่สามารถมอบให้หรือสื่อสารกับบุคคลใด ๆ ได้ ใครก็ตามที่ปรารถนาจะเข้าร่วมจะต้องบรรลุสิ่งนี้ด้วยกิจกรรมของตัวเอง ความแข็งแกร่งของตัวเอง และความตึงเครียดของตัวเอง .


    กำหนดหัวข้อของบทเรียนโดยการแก้สมการ

    • 2 x = ; 3 x = ; 5 x = 1/125; 2 x = 1/4; 2 x = 4; 3 x = 81; 7 x = 1/7; 3 x = 1/81

    ลอการิทึมและคุณสมบัติของมัน


    จอห์น เนเปียร์ ผู้ประดิษฐ์ลอการิทึม

    ในปี ค.ศ. 1590 เขามีแนวคิดเรื่องการคำนวณลอการิทึมและรวบรวมตารางลอการิทึมชุดแรกโดยตีพิมพ์งาน "คำอธิบายตารางลอการิทึมที่น่าทึ่ง" งานนี้มีคำจำกัดความของลอการิทึมและคำอธิบายคุณสมบัติ คิดค้นกฎสไลด์ซึ่งเป็นเครื่องมือคำนวณที่ใช้ตาราง Napier เพื่อทำให้การคำนวณง่ายขึ้น


    ไม้บรรทัดลอการิทึม

    ในปัจจุบันนี้ เครื่องคิดเลขและคอมพิวเตอร์ขนาดกะทัดรัดมีความจำเป็นในการใช้ตาราง

    ไม่จำเป็นต้องใช้ลอการิทึมและกฎสไลด์อีกต่อไป


    • ลอการิทึมของตัวเลข a 0 ถึงฐาน a 0 และ 1 คือเลขชี้กำลังที่ต้องยกตัวเลข a เพื่อให้ได้ตัวเลข b
    • - ลอการิทึมที่มีฐานใดก็ได้
    • ตัวอย่างเช่น:ก) บันทึก 3 81 = 4 เนื่องจาก 3 4 = 81; b) บันทึก 5 125 = 3 เนื่องจาก 5 3 = 125; c) บันทึก 0.5 16 = -4 เนื่องจาก (0.5) -4 = 16;

    การใช้ลอการิทึม: การคำนวณทางการธนาคาร ภูมิศาสตร์ การคำนวณในการผลิต ชีววิทยา เคมี ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ จิตวิทยา สังคมวิทยา ดนตรี


    เกลียวลอการิทึมในธรรมชาติ

    เปลือกหอยนอติลุส

    การจัดเรียงเมล็ดทานตะวัน



    คุณสมบัติของลอการิทึม

    • บันทึก 1 = 0
    • บันทึก ก ก = 1
    • บันทึก a xy = บันทึก a x + บันทึก a y
    • บันทึก a x ∕ y = บันทึก a x - บันทึก a y
    • บันทึก a x p = p บันทึก a x
    • บันทึก a р x = 1 ∕ р บันทึก a x


    • หากฐานของลอการิทึมคือ 10 ลอการิทึมจะเรียกว่าทศนิยม:

    • หากฐานของลอการิทึมคือ e 2.7 ลอการิทึมจะเรียกว่าเป็นธรรมชาติ:

    • 1. ค้นหาลอการิทึมฐาน 4 ของ 64

    สารละลาย: บันทึก 4 64 = 3 เนื่องจาก 4 3 = 64

    คำตอบ: 3

    • 2. ค้นหาหมายเลข xถ้าบันทึก 5 x = 2

    สารละลาย:บันทึก 5 x = 2, x= 5 2 (ตามคำจำกัดความของลอการิทึม) x = 25.

    คำตอบ : 25.

    • 3. คำนวณ: บันทึก 3 1/ 81 = x ,

    สารละลาย:บันทึก 3 1/81 = x , 3 x = 1/ 81, x = – 4.

    คำตอบ: – 4.


    • 1. คำนวณ: บันทึก 6 12 + บันทึก 6 3

    สารละลาย:

    บันทึก 6 12 +บันทึก 6 3 = บันทึก 6 (12*3) = บันทึก 6 36 = บันทึก 6 6 2 = 2

    คำตอบ : 2.

    • 2. คำนวณ: บันทึก 5 250 – บันทึก 5 2.

    สารละลาย:

    บันทึก 5 250 – บันทึก 5 2 = บันทึก 5 (250/2) = บันทึก 5 125 = 3

    คำตอบ : 3.

    • 3. คำนวณ:

    สารละลาย :

    คำตอบ: 8.



    คำจำกัดความของอนุพันธ์ สายกลาง. ศึกษาฟังก์ชันสำหรับความซ้ำซ้อน งาน: การรวมเนื้อหาที่ศึกษา คำนวณโดยประมาณโดยใช้ส่วนต่าง ค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน อนุพันธ์และการประยุกต์ในพีชคณิตและเรขาคณิต ฟังก์ชั่นที่เป็นปัญหา งาน. ความไม่เท่าเทียมกัน สัญญาณของการเพิ่มขึ้นและลดลงของฟังก์ชัน จุด คำนิยาม. การหาส่วนต่าง หลักฐานความไม่เท่าเทียมกัน

    "อินทิกรัล" ชั้นประถมศึกษาปีที่ 11- แพ้แค่ไหนก็เลขประจำหน้าเพจ เป็นส่วนสำคัญในวรรณคดี อินทิกรัลแน่นอน ฉันเริ่มฝันถึงคุณตอนกลางคืน สร้างวลี. ฉันมีความสุขมากกับการเลือกต้นแบบ ซัมยาติน เยฟเจนี อิวาโนวิช (2427-2480) ค้นหาแอนติเดริเวทีฟสำหรับฟังก์ชัน บทความ นวนิยายเรื่อง "เรา" (2463) การทดแทนและการทดแทนหลายครั้งนำไปสู่การแก้ปัญหา ภาพประกอบสำหรับนวนิยายเรื่อง "เรา" บูรณาการ กลุ่มอินทิกรัล บทเรียนพีชคณิตและเริ่มการวิเคราะห์

    “การประยุกต์ใช้ลอการิทึม”- ตั้งแต่สมัยฮิปปาร์คัส นักดาราศาสตร์ชาวกรีกโบราณ (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช) แนวคิดเรื่อง "ขนาดดาวฤกษ์" ได้ถูกนำมาใช้ ดังที่เราเห็นลอการิทึมกำลังบุกรุกสาขาจิตวิทยา จากตาราง เราจะพบขนาดของคาเปลลา (m1 = +0.2t) และเดเนบ (m2 = +1.3t) หน่วยปริมาตร ดาว เสียง และลอการิทึม ผลกระทบที่เป็นอันตรายของเสียงทางอุตสาหกรรมที่มีต่อสุขภาพและการผลิตของคนงาน หัวข้อ: “ลอการิทึมในดาราศาสตร์” เนเปียร์ (1550 - 1617) และชาวสวิส I. Burgi (1552 - 1632)

    “ฟังก์ชัน” ของพีชคณิต- คำนวณ มาจัดโต๊ะกันเถอะ การวิจัยฟังก์ชันและการสร้างกราฟ แนวคิดเรื่องอินทิกรัล ฟังก์ชัน F เรียกว่า แอนติเดริเวทีฟของฟังก์ชัน f พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง ฟังก์ชันคือแอนติเดริเวทีฟของฟังก์ชัน ลองคำนวณพื้นที่ S ของสี่เหลี่ยมคางหมูส่วนโค้งกัน “อินทิกรัลจาก a ถึง b ef จาก x de x” วิธีช่วงเวลา ลองหาจุดตัดของกราฟด้วย Ox (y = 0) กฎของความแตกต่าง มาหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดของฟังก์ชันในส่วนนี้กัน

    "ตัวอย่างอสมการลอการิทึม"- เตรียมพร้อมสำหรับการสอบ Unified State! ฟังก์ชั่นใดเพิ่มขึ้นและฟังก์ชั่นใดลดลง? สรุปบทเรียน ค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสม เพิ่มขึ้น. พีชคณิตเกรด 11 การมอบหมาย: แก้อสมการลอการิทึมที่เสนอในงาน Unified State Exam 2010 ขอให้โชคดีในการสอบ Unified State! กลุ่มที่ต้องกรอกระหว่างบทเรียน: วัตถุประสงค์ของบทเรียน: ค้นหาโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน ระหว่างตัวเลข m และ n ให้ใส่เครื่องหมาย > หรือ<.(m, n >0) กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม

    "ความหมายทางเรขาคณิตของฟังก์ชันอนุพันธ์"- ค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน อัลกอริทึมสำหรับการเขียนสมการแทนเจนต์ ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์ สมการของเส้นตรงกับสัมประสิทธิ์เชิงมุม สมการแทนเจนต์ ทำคู่. ซีแคนต์. คำศัพท์บทเรียน ฉันทำสำเร็จ. แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้อง ผลการคำนวณ ตำแหน่งจำกัดของเส้นตัด คำนิยาม. หาความชัน. เขียนสมการแทนเจนต์ให้กับกราฟของฟังก์ชัน



    • สนับสนุนโครงการ - แชร์ลิงก์ ขอบคุณ!
    อ่านด้วย
    ภรรยาของเซอร์เก ลาฟรอฟ รัฐมนตรีว่าการกระทรวงการต่างประเทศ ภรรยาของเซอร์เก ลาฟรอฟ รัฐมนตรีว่าการกระทรวงการต่างประเทศ บทเรียน-บรรยาย กำเนิดฟิสิกส์ควอนตัม บทเรียน-บรรยาย กำเนิดฟิสิกส์ควอนตัม พลังแห่งความไม่แยแส: ปรัชญาของลัทธิสโตอิกนิยมช่วยให้คุณดำเนินชีวิตและทำงานได้อย่างไร ใครคือสโตอิกในปรัชญา พลังแห่งความไม่แยแส: ปรัชญาของลัทธิสโตอิกนิยมช่วยให้คุณดำเนินชีวิตและทำงานได้อย่างไร ใครคือสโตอิกในปรัชญา