ยาลดไข้สำหรับเด็กกำหนดโดยกุมารแพทย์ แต่มีเหตุฉุกเฉินคือมีไข้เมื่อเด็กต้องได้รับยาทันที จากนั้นผู้ปกครองจะรับผิดชอบและใช้ยาลดไข้ อนุญาตให้มอบอะไรให้กับทารกได้บ้าง? คุณจะลดอุณหภูมิในเด็กโตได้อย่างไร? ยาอะไรที่ปลอดภัยที่สุด?
A #n b " data-id="a;b" data-formul="(a-b)/(a+b)" data-r="K f ">คำนวณค่าของคุณ
ค่าสัมประสิทธิ์ Fechner สามารถรับค่าได้ตั้งแต่ –1 ถึง +1 Kf = 1 บ่งชี้ถึงความเป็นไปได้ของการเชื่อมต่อโดยตรง Kf = -1 บ่งชี้ถึงความเป็นไปได้ของการตอบรับ
วัตถุประสงค์ของการบริการ- บริการนี้ออกแบบมาเพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ Fechner ทางออนไลน์ ความสำคัญของสัมประสิทธิ์นี้ก็ถูกกำหนดด้วย
คำแนะนำ. ระบุจำนวนข้อมูล (จำนวนแถว) คลิกถัดไป ผลลัพธ์ที่ได้จะถูกบันทึกเป็นไฟล์ Word เทมเพลตจะถูกสร้างขึ้นโดยอัตโนมัติสำหรับการทดสอบโซลูชันใน Excel
การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ Fechnerประกอบด้วยขั้นตอนดังต่อไปนี้:
- มีการกำหนดค่าเฉลี่ยสำหรับแต่ละคุณลักษณะ (X และ Y)
- สัญญาณของการเบี่ยงเบน (-,+) จากค่าเฉลี่ยของแต่ละคุณลักษณะจะถูกกำหนด
- หากสัญญาณตรงกัน ให้กำหนดค่า A มิฉะนั้นให้ B
- นับจำนวน A และ B โดยคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ Fechner โดยใช้สูตร: K f = (n a - n b)/(n a + n b) โดยที่ n a คือจำนวนความบังเอิญของสัญญาณของการเบี่ยงเบนของแต่ละค่าจากค่าเฉลี่ย ; n b - จำนวนที่ไม่ตรงกัน
การแสดงกราฟิกของสัมประสิทธิ์ Fechner
ตัวอย่างหมายเลข 1 เมื่อพัฒนาสารละลายดินเหนียวที่มีการสูญเสียของเหลวลดลงภายใต้สภาวะอุณหภูมิสูง จะมีการทดสอบสูตรสองสูตรพร้อมกัน โดยสูตรหนึ่งประกอบด้วย 2% CMC และ 1% Na2CO3 และอีก 2% CMC, 1% Na2CO3 และ 0.1% โพแทสเซียมไดโครเมต เป็นผลให้ได้ค่า X ต่อไปนี้ (การสูญเสียน้ำหลังจาก 30 วินาที)
| X1 | 9 | 9 | 11 | 9 | 8 | 11 | 10 | 8 | 10 |
| X2 | 10 | 11 | 10 | 12 | 11 | 12 | 12 | 10 | 9 |
ตัวอย่างหมายเลข 2 ลงชื่อสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์หรือค่าสัมประสิทธิ์ Fechner ขึ้นอยู่กับการประเมินระดับความสอดคล้องในทิศทางของการเบี่ยงเบนของค่าปัจจัยแต่ละค่าและลักษณะผลลัพธ์จากค่าเฉลี่ยที่เกี่ยวข้อง มีการคำนวณดังนี้:
,โดยที่ n คือจำนวนการจับคู่ของสัญญาณการเบี่ยงเบนของแต่ละค่าจากค่าเฉลี่ย n b - จำนวนที่ไม่ตรงกัน
อัตราส่วนเฟชเนอร์สามารถรับค่าได้ตั้งแต่ -1 ถึง +1 Kf = 1 บ่งชี้ถึงความเป็นไปได้ของการเชื่อมต่อโดยตรง Kf = -1 บ่งชี้ถึงความเป็นไปได้ของการตอบรับ
ตัวอย่างหมายเลข 2
ลองดูตัวอย่างการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ Fechner โดยใช้ข้อมูลที่ระบุในตาราง:
ค่าเฉลี่ย: 
| สัญญาณของการเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย X | สัญญาณของการเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย Y | จับคู่อักขระ (a) หรือไม่ตรงกัน (b) |
||
ค่าสัมประสิทธิ์บ่งชี้ว่าเราสามารถยอมรับการตอบรับได้
การประมาณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สัญญาณ
ในการประมาณค่าสัมประสิทธิ์ Fechner ก็เพียงพอแล้วที่จะประเมินนัยสำคัญและค้นหาช่วงความเชื่อมั่นความสำคัญของสัมประสิทธิ์ Fechner
การใช้ตารางของนักเรียนเราพบตาราง:
เสื้อ ตาราง (n-m-1;a) = (6;0.05) = 1.943
เนื่องจาก Tob > ttable เราปฏิเสธสมมติฐานที่ว่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเครื่องหมายเท่ากับ 0 กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่าสัมประสิทธิ์ Fechner มีนัยสำคัญทางสถิติ
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัมประสิทธิ์ Fechner:
ร(-1.0;-0.4495)
ตัวอย่างหมายเลข 3
ลองดูตัวอย่างการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เครื่องหมายโดยใช้ข้อมูลที่ระบุในตาราง
A #n b " data-id="a;b" data-formul="(a-b)/(a+b)" data-r="K f ">คำนวณค่าของคุณ
ค่าสัมประสิทธิ์ Fechner สามารถรับค่าได้ตั้งแต่ –1 ถึง +1 Kf = 1 บ่งชี้ถึงความเป็นไปได้ของการเชื่อมต่อโดยตรง Kf = -1 บ่งชี้ถึงความเป็นไปได้ของการตอบรับ
วัตถุประสงค์ของการบริการ- บริการนี้ออกแบบมาเพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ Fechner ทางออนไลน์ ความสำคัญของสัมประสิทธิ์นี้ก็ถูกกำหนดด้วย
คำแนะนำ. ระบุจำนวนข้อมูล (จำนวนแถว) คลิกถัดไป ผลลัพธ์ที่ได้จะถูกบันทึกเป็นไฟล์ Word เทมเพลตจะถูกสร้างขึ้นโดยอัตโนมัติสำหรับการทดสอบโซลูชันใน Excel
การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ Fechnerประกอบด้วยขั้นตอนดังต่อไปนี้:
- มีการกำหนดค่าเฉลี่ยสำหรับแต่ละคุณลักษณะ (X และ Y)
- สัญญาณของการเบี่ยงเบน (-,+) จากค่าเฉลี่ยของแต่ละคุณลักษณะจะถูกกำหนด
- หากสัญญาณตรงกัน ให้กำหนดค่า A มิฉะนั้นให้ B
- นับจำนวน A และ B โดยคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ Fechner โดยใช้สูตร: K f = (n a - n b)/(n a + n b) โดยที่ n a คือจำนวนความบังเอิญของสัญญาณของการเบี่ยงเบนของแต่ละค่าจากค่าเฉลี่ย ; n b - จำนวนที่ไม่ตรงกัน
การแสดงกราฟิกของสัมประสิทธิ์ Fechner
ตัวอย่างหมายเลข 1 เมื่อพัฒนาสารละลายดินเหนียวที่มีการสูญเสียของเหลวลดลงภายใต้สภาวะอุณหภูมิสูง จะมีการทดสอบสูตรสองสูตรพร้อมกัน โดยสูตรหนึ่งประกอบด้วย 2% CMC และ 1% Na2CO3 และอีก 2% CMC, 1% Na2CO3 และ 0.1% โพแทสเซียมไดโครเมต เป็นผลให้ได้ค่า X ต่อไปนี้ (การสูญเสียน้ำหลังจาก 30 วินาที)
| X1 | 9 | 9 | 11 | 9 | 8 | 11 | 10 | 8 | 10 |
| X2 | 10 | 11 | 10 | 12 | 11 | 12 | 12 | 10 | 9 |
ตัวอย่างหมายเลข 2 ลงชื่อสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์หรือค่าสัมประสิทธิ์ Fechner ขึ้นอยู่กับการประเมินระดับความสอดคล้องในทิศทางของการเบี่ยงเบนของค่าปัจจัยแต่ละค่าและลักษณะผลลัพธ์จากค่าเฉลี่ยที่เกี่ยวข้อง มีการคำนวณดังนี้:
,โดยที่ n คือจำนวนการจับคู่ของสัญญาณการเบี่ยงเบนของแต่ละค่าจากค่าเฉลี่ย n b - จำนวนที่ไม่ตรงกัน
อัตราส่วนเฟชเนอร์สามารถรับค่าได้ตั้งแต่ -1 ถึง +1 Kf = 1 บ่งชี้ถึงความเป็นไปได้ของการเชื่อมต่อโดยตรง Kf = -1 บ่งชี้ถึงความเป็นไปได้ของการตอบรับ
ตัวอย่างหมายเลข 2
ลองดูตัวอย่างการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ Fechner โดยใช้ข้อมูลที่ระบุในตาราง:
ค่าเฉลี่ย:
| สัญญาณของการเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย X | สัญญาณของการเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย Y | จับคู่อักขระ (a) หรือไม่ตรงกัน (b) |
||
ค่าสัมประสิทธิ์บ่งชี้ว่าเราสามารถยอมรับการตอบรับได้
การประมาณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สัญญาณ
ในการประมาณค่าสัมประสิทธิ์ Fechner ก็เพียงพอแล้วที่จะประเมินนัยสำคัญและค้นหาช่วงความเชื่อมั่นความสำคัญของสัมประสิทธิ์ Fechner
การใช้ตารางของนักเรียนเราพบตาราง:
เสื้อ ตาราง (n-m-1;a) = (6;0.05) = 1.943
เนื่องจาก Tob > ttable เราปฏิเสธสมมติฐานที่ว่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเครื่องหมายเท่ากับ 0 กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่าสัมประสิทธิ์ Fechner มีนัยสำคัญทางสถิติ
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัมประสิทธิ์ Fechner:
ร(-1.0;-0.4495)
ตัวอย่างหมายเลข 3
ลองดูตัวอย่างการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เครื่องหมายโดยใช้ข้อมูลที่ระบุในตาราง
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับเคนดัลล์
สูตรการคำนวณมีรูปแบบ: เราจัดอันดับองค์ประกอบทั้งหมดตามคุณลักษณะ x^ ตามชุดของคุณลักษณะอื่น x 10 ): ที่ไหน คือ/2 -ปริมาณที่กำหนดจากตารางการแจกแจงแบบปกติสำหรับระดับนัยสำคัญที่เลือก a (เช่น สำหรับ a = 0.05 เราจะได้ คือ/2 = 1.96) ถ้า ป 10 แล้วพวกเขาก็คำนวณ...
(วิธีการทางสถิติหลายตัวแปรทางเศรษฐศาสตร์)ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของตัวบ่งชี้สถานะของระบบย่อยระดับภูมิภาคกับตัวบ่งชี้การลงทุน
อัตราการเจริญพันธุ์ -0.08 (p = 0.768) 0.10 (p = 0.707) อัตราการตาย -0.36 (p = 0.158) -0.65 (p = 0.004) อัตราการตายของทารก -0.13 (p = 0.619) ) -0.40 (p = 0.113) ประชากร 0.98 (p = 0.000) 0.62 (p = 0.008) อายุคาดเฉลี่ยแรกเกิด ปี 0.20...
(การพัฒนาภูมิภาค: การวินิจฉัยความแตกต่างในระดับภูมิภาค)ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของตัวบ่งชี้สถานะของระบบย่อยระดับภูมิภาคกับตัวบ่งชี้การลงทุน
อัตราการเจริญพันธุ์ -0.08 (p = 0.768) 0.10 (p = 0.707) อัตราการตาย -0.36 (p = 0.158) -0.65 (p = 0.004) อัตราการตายของทารก -0.13 (p = 0.619) ) -0.40 (p = 0.113) ประชากร 0.98 (p = 0.000) 0.62 (p = 0.008) อายุคาดเฉลี่ยแรกเกิด ปี 0.20...
(การพัฒนาภูมิภาค: การวินิจฉัยความแตกต่างในระดับภูมิภาค)ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน
ค่าสัมประสิทธิ์นี้หมายถึงการจัดอันดับนั่นคือ ไม่ใช่ค่าของปัจจัยและคุณลักษณะผลลัพธ์ที่มีความสัมพันธ์กัน แต่เป็นอันดับ (จำนวนตำแหน่งที่อยู่ในแต่ละแถวของค่าตามลำดับจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย) . ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมนขึ้นอยู่กับการพิจารณาความแตกต่างในอันดับของค่าตัวประกอบ...
(ทฤษฎีสถิติทั่วไป)
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่เสนอในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 โดย G. T. Fechner เป็นการวัดความสัมพันธ์ที่ง่ายที่สุดระหว่างตัวแปรสองตัว มันขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบลักษณะทางจิตวิทยาสองประการ x ฉันและ ย ฉันวัดจากตัวอย่างเดียวกันโดยการเปรียบเทียบสัญญาณการเบี่ยงเบนของแต่ละค่าจากค่าเฉลี่ย: และ 
- ข้อสรุปเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสองนั้นจัดทำขึ้นจากการนับจำนวนการแข่งขันและไม่ตรงกันของสัญญาณเหล่านี้
ตัวอย่าง
อนุญาต x ฉันและ ย ฉัน– ลักษณะสองประการที่วัดได้จากกลุ่มตัวอย่างเดียวกัน ในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ Fechner จำเป็นต้องคำนวณค่าเฉลี่ยสำหรับแต่ละคุณลักษณะตลอดจนแต่ละค่าของตัวแปร - เครื่องหมายของการเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย (ตารางที่ 8.1):
ตารางที่ 8.1
|
x ฉัน |
ย ฉัน |
|
|
การกำหนด |
|
ในตาราง: ก– ความบังเอิญของสัญญาณ ข- สัญญาณไม่ตรงกัน; n a – จำนวนการแข่งขัน n b – จำนวนที่ไม่ตรงกัน (ในกรณีนี้ nก = 4, nข = 6)
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของ Fechner คำนวณโดยใช้สูตร:
(8.1)
ในกรณีนี้:
บทสรุป
มีความสัมพันธ์เชิงลบที่อ่อนแอระหว่างตัวแปรที่ศึกษา
ควรสังเกตว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของ Fechner ไม่ใช่เกณฑ์ที่เข้มงวดเพียงพอ ดังนั้นจึงสามารถใช้ได้เฉพาะในขั้นตอนเริ่มต้นของการประมวลผลข้อมูลและเพื่อกำหนดข้อสรุปเบื้องต้นเท่านั้น
8. 4. สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สัน
หลักการดั้งเดิมของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันคือการใช้ผลคูณของช่วงเวลา (ค่าเบี่ยงเบนของค่าของตัวแปรจากค่าเฉลี่ย):
หากผลรวมของผลคูณของช่วงเวลามีขนาดใหญ่และเป็นบวก เช่นนั้น เอ็กซ์และ ที่มีความสัมพันธ์กันโดยตรง หากผลรวมมีขนาดใหญ่และเป็นลบ เอ็กซ์และ ที่มีความสัมพันธ์แบบผกผันอย่างยิ่ง สุดท้ายหากไม่มีความเชื่อมโยงระหว่างกัน xและ ที่ผลรวมของผลคูณของช่วงเวลามีค่าใกล้ศูนย์
เพื่อให้แน่ใจว่าสถิติไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของกลุ่มตัวอย่าง ค่าเฉลี่ยจึงถูกนำมาใช้แทนผลรวมของผลคูณของช่วงเวลาต่างๆ อย่างไรก็ตาม การหารไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดตัวอย่าง แต่ตามจำนวนระดับความเป็นอิสระ n - 1.
ขนาด 
เป็นการวัดความเชื่อมโยงระหว่าง เอ็กซ์และ ที่และเรียกว่าความแปรปรวนร่วม เอ็กซ์และ ที่.
ในปัญหาต่างๆ มากมายในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติและวิทยาศาสตร์ทางเทคนิค ความแปรปรวนร่วมเป็นตัววัดความสัมพันธ์ที่น่าพอใจอย่างสมบูรณ์ ข้อเสียคือช่วงของค่าไม่คงที่ กล่าวคือ สามารถเปลี่ยนแปลงได้ภายในขีดจำกัดที่ไม่แน่นอน
เพื่อสร้างมาตรฐานในการวัดการเชื่อมโยง จำเป็นต้องปล่อยความแปรปรวนร่วมออกจากอิทธิพลของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ในการทำเช่นนี้คุณต้องแบ่ง ส เอ็กซ์ซีบน ส x และ สคุณ:
(8.3)
ที่ไหน ร เอ็กซ์ซี- สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์หรือผลคูณของโมเมนต์เพียร์สัน
สูตรทั่วไปในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มีดังนี้
(การแปลงบางส่วน)
(8.4)
ผลกระทบของการแปลงข้อมูลต่อ รเอ็กซ์วาย:
1. การแปลงเชิงเส้น xและ ยพิมพ์ บีเอ็กซ์ + กและ ดี้ + คจะไม่เปลี่ยนขนาดของความสัมพันธ์ระหว่างกัน xและ ย.
2. การแปลงเชิงเส้น xและ ยที่ ข < 0, ง> 0 และเมื่อใดด้วย ข> 0 และ ง < 0 изменяют знак коэффициента корреляции, не меняя его величины.
ความน่าเชื่อถือ (หรือนัยสำคัญทางสถิติ) ของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันสามารถกำหนดได้หลายวิธี:
ตามตารางค่าวิกฤตของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สันและสเปียร์แมน (ดูภาคผนวกตารางที่ XIII) หากได้ค่าที่ได้จากการคำนวณแล้ว รเอ็กซ์ซี เกินค่าวิกฤต (ตาราง) สำหรับตัวอย่างที่กำหนด ค่าสัมประสิทธิ์เพียร์สันถือว่ามีนัยสำคัญทางสถิติ จำนวนระดับความเป็นอิสระในกรณีนี้สอดคล้องกับ n– 2 ที่ไหน n– จำนวนคู่ของค่าที่เปรียบเทียบ (ขนาดตัวอย่าง)
ตามตารางที่ XV ของภาคผนวกซึ่งมีชื่อว่า "จำนวนคู่ของค่าที่จำเป็นสำหรับนัยสำคัญทางสถิติของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์" ในกรณีนี้จำเป็นต้องเน้นไปที่ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่ได้จากการคำนวณ ถือว่ามีนัยสำคัญทางสถิติหากขนาดตัวอย่างเท่ากับหรือมากกว่าจำนวนคู่ของค่าในตารางสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ที่กำหนด
ตามค่าสัมประสิทธิ์นักเรียนซึ่งคำนวณเป็นอัตราส่วนของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ต่อข้อผิดพลาด:
(8.5)
ข้อผิดพลาดสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
คำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:
ที่ไหน ม r - ข้อผิดพลาดสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ร- สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ n- จำนวนคู่ที่ถูกเปรียบเทียบ
ให้เราพิจารณาขั้นตอนการคำนวณและการกำหนดนัยสำคัญทางสถิติของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สันโดยใช้ตัวอย่างการแก้ปัญหาต่อไปนี้
งาน
นักเรียนมัธยมปลาย 22 คนได้รับการทดสอบสองแบบ: USK (ระดับการควบคุมแบบอัตนัย) และ MkU (แรงจูงใจสู่ความสำเร็จ) ผลลัพธ์ที่ได้ดังต่อไปนี้ (ตารางที่ 8.2):
ตารางที่ 8.2
|
ยูเอสเค ( x ฉัน) |
มคยู ( ย ฉัน) |
ยูเอสเค ( x ฉัน) |
มคยู ( ย ฉัน) |
||
ออกกำลังกาย
เพื่อทดสอบสมมติฐานที่ว่าคนที่มีระดับภายในสูง (คะแนน USC) มีแรงจูงใจในการประสบความสำเร็จในระดับสูง
สารละลาย
1. เราใช้สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สันในการปรับเปลี่ยนต่อไปนี้ (ดูสูตร 8.4):
เพื่อความสะดวกในการประมวลผลข้อมูลบนไมโครเครื่องคิดเลข (ในกรณีที่ไม่มีโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่จำเป็น) ขอแนะนำให้สร้างตารางงานระดับกลางในรูปแบบต่อไปนี้ (ตาราง 8.3):
ตารางที่ 8.3
|
xฉัน ยฉัน |
||||
|
x 1 ย 1 x 2 ย 2 x 3 ย 3 x n ย n |
||||
|
Σ xฉัน ยฉัน |
2. เราทำการคำนวณและแทนที่ค่าลงในสูตร:
3. เรากำหนดนัยสำคัญทางสถิติของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันได้สามวิธี:
วิธีที่ 1:
ในตาราง XIII ภาคผนวก เราค้นหาค่าวิกฤตของสัมประสิทธิ์สำหรับระดับนัยสำคัญที่ 1 และ 2: ร Cr.= 0.42; 0.54 (ν = n – 2 = 20).
เราสรุปได้ว่า รเอ็กซ์ > ร Cr . กล่าวคือความสัมพันธ์มีนัยสำคัญทางสถิติสำหรับทั้งสองระดับ
วิธีที่ 2:
มาใช้โต๊ะกันเถอะ XV ซึ่งเรากำหนดจำนวนคู่ของค่า (จำนวนวิชา) ที่เพียงพอสำหรับนัยสำคัญทางสถิติของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สันเท่ากับ 0.58: สำหรับระดับนัยสำคัญที่ 1, 2 และ 3 คือ 12, 18 และ 28 ตามลำดับ
จากที่นี่ เราสรุปได้ว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มีนัยสำคัญสำหรับระดับ 1 และ 2 แต่ "ไปไม่ถึง" นัยสำคัญระดับ 3
วิธีที่ 3:
เราคำนวณข้อผิดพลาดของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์และค่าสัมประสิทธิ์นักเรียนเป็นอัตราส่วนของค่าสัมประสิทธิ์เพียร์สันต่อข้อผิดพลาด:
ในตาราง X เราค้นหาค่ามาตรฐานของสัมประสิทธิ์นักเรียนสำหรับระดับนัยสำคัญที่ 1, 2 และ 3 ด้วยจำนวนองศาอิสระ ν = n – 2 = 20: ที Cr. = 2,09; 2,85; 3,85.
ข้อสรุปทั่วไป
ความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้ของการทดสอบ USC และ MkU มีนัยสำคัญทางสถิติสำหรับนัยสำคัญระดับที่ 1 และ 2
บันทึก:
เมื่อตีความค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน ต้องพิจารณาประเด็นต่อไปนี้:
ค่าสัมประสิทธิ์เพียร์สันสามารถใช้ได้กับสเกลต่างๆ (อัตราส่วน ช่วง หรือลำดับ) ยกเว้นสเกลแบบไดโคโตมัส
ความสัมพันธ์ไม่ได้หมายถึงความสัมพันธ์ระหว่างเหตุและผลเสมอไป กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าเราพบความสัมพันธ์เชิงบวกระหว่างความสูงและน้ำหนักในกลุ่มวิชา นี่ไม่ได้หมายความว่าความสูงขึ้นอยู่กับน้ำหนักหรือในทางกลับกัน (ลักษณะทั้งสองนี้ขึ้นอยู่กับตัวแปรที่สาม (ภายนอก) ซึ่ง ในกรณีนี้มีความเกี่ยวข้องกับลักษณะทางพันธุกรรมตามรัฐธรรมนูญของบุคคล)
ร xu » 0 สามารถสังเกตได้ไม่เพียงแต่ในกรณีที่ไม่มีการเชื่อมต่อระหว่างกัน xและ ยแต่ในกรณีของการเชื่อมต่อแบบไม่เชิงเส้นที่แข็งแกร่ง (รูปที่ 8.2 ก) ในกรณีนี้ ความสัมพันธ์เชิงลบและบวกจะมีความสมดุล ส่งผลให้เกิดภาพลวงตาว่าไม่มีการเชื่อมโยงกัน
ร เอ็กซ์ซีอาจมีขนาดเล็กมากหากมีความเชื่อมโยงที่แน่นแฟ้นระหว่างกัน เอ็กซ์และ ที่สังเกตได้ในช่วงค่าที่แคบกว่าค่าที่ศึกษา (รูปที่ 8.2 b)
การรวมตัวอย่างด้วยวิธีการที่แตกต่างกันสามารถสร้างภาพลวงตาของความสัมพันธ์ที่ค่อนข้างสูง (รูปที่ 8.2 c)
ยฉัน ยฉัน ยฉัน
|
+ + . . |
xฉัน xฉัน xฉัน
ข้าว. 8.2. แหล่งที่มาของข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้เมื่อตีความค่าของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (คำอธิบายในข้อความ (หมายเหตุ 3 - 5 ข้อ))
ความเข้าใจทั่วไปเกี่ยวกับการวิเคราะห์สหสัมพันธ์-การถดถอย
รูปแบบและประเภทของความเชื่อมโยงที่มีอยู่ระหว่างปรากฏการณ์มีความหลากหลายมากในการจำแนกประเภท เป็นเพียงสิ่งที่มีลักษณะเชิงปริมาณและได้รับการศึกษาโดยใช้วิธีเชิงปริมาณเท่านั้น ลองพิจารณาวิธีการวิเคราะห์สหสัมพันธ์-การถดถอย ซึ่งเป็นพื้นฐานในการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างปรากฏการณ์
วิธีการนี้ประกอบด้วย เป็นส่วนประกอบสองส่วน— การวิเคราะห์สหสัมพันธ์และการวิเคราะห์การถดถอย การวิเคราะห์สหสัมพันธ์เป็นวิธีเชิงปริมาณในการกำหนดจุดแข็งและทิศทางของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตัวอย่าง การวิเคราะห์การถดถอยเป็นวิธีเชิงปริมาณในการกำหนดประเภทของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ในความสัมพันธ์ระหว่างเหตุและผลระหว่างตัวแปร
เพื่อประเมินความแข็งแกร่งของการเชื่อมต่อในทฤษฎีสหสัมพันธ์จะใช้มาตราส่วน Chaddock ของนักสถิติชาวอังกฤษ: อ่อนแอ - จาก 0.1 ถึง 0.3; ปานกลาง - จาก 0.3 ถึง 0.5; เห็นได้ชัด - จาก 0.5 ถึง 0.7; สูง - จาก 0.7 ถึง 0.9; สูงมาก (แข็งแกร่ง) - จาก 0.9 ถึง 1.0 มันถูกใช้เพิ่มเติมในตัวอย่างในหัวข้อ
ความสัมพันธ์เชิงเส้น
ความสัมพันธ์นี้แสดงลักษณะความสัมพันธ์เชิงเส้นในรูปแบบต่างๆ ของตัวแปร สามารถจับคู่กัน (ตัวแปรที่สัมพันธ์กันสองตัว) หรือหลายตัว (ตัวแปรมากกว่าสองตัว) โดยตรงหรือผกผัน - บวกหรือลบ เมื่อตัวแปรแปรผันไปในทิศทางเดียวกันหรือต่างกันตามลำดับ
หากตัวแปรเป็นเชิงปริมาณและเทียบเท่าในการสังเกตโดยอิสระด้วยจำนวนทั้งหมด การวัดเชิงประจักษ์ที่สำคัญที่สุดของความใกล้ชิดของความสัมพันธ์เชิงเส้นคือค่าสัมประสิทธิ์ของความสัมพันธ์โดยตรงของสัญญาณของนักจิตวิทยาชาวออสเตรีย G.T สัมประสิทธิ์ของความสัมพันธ์แบบคู่ แบบบริสุทธิ์ (ส่วนตัว) และแบบพหุคูณ (สะสม) ของนักสถิติชาวอังกฤษ เค. เพียร์สัน (พ.ศ. 2400-2479)
Fechner ลงชื่อค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่กำหนดความสอดคล้องของทิศทางในการเบี่ยงเบนแต่ละตัวแปรจากค่าเฉลี่ย และ เท่ากับอัตราส่วนของความแตกต่างระหว่างผลรวมของการจับคู่ () และไม่ตรงกัน () คู่ของสัญญาณในการเบี่ยงเบนและต่อผลรวมของผลรวมเหล่านี้:
ขนาด เคเอฟแตกต่างกันไปตั้งแต่ -1 ถึง +1 ผลรวมใน (1) เกิดจากการสังเกตที่ไม่ได้ระบุไว้ในผลรวมเพื่อความง่าย หากมีการเบี่ยงเบนอย่างใดอย่างหนึ่ง หรือ จะไม่นำมารวมในการคำนวณ หากค่าเบี่ยงเบนทั้งสองเป็นศูนย์พร้อมกัน: กรณีดังกล่าวจะถือว่ามีสัญญาณเหมือนกันและรวมอยู่ใน ในตารางที่ 12.1 แสดงการจัดเตรียมข้อมูลเพื่อการคำนวณ (1)
|
จำนวนพนักงานพันคน |
มูลค่าการซื้อขาย, cu |
ส่วนเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย |
เปรียบเทียบสัญญาณและ |
|||
|
เหตุบังเอิญ |
ไม่ตรงกัน (N k) |
|||||
โดย (1) เรามี K f = (3 - 2)/(3 + 2) = 0.20- ทิศทางของความสัมพันธ์ในรูปแบบต่างๆ!!จำนวนพนักงานโดยเฉลี่ย|จำนวนพนักงาน]] และเป็นบวก (ตรงไปตรงมา): สัญญาณในการเบี่ยงเบน และ และในส่วนใหญ่ (ใน 3 กรณีจาก 5) เกิดขึ้นพร้อมกัน ความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรในระดับ Chaddock นั้นอ่อนแอ
คู่ของเพียร์สัน ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นล้วน (บางส่วน) และหลายค่า (รวม) ตรงกันข้ามกับค่าสัมประสิทธิ์ Fechner ไม่เพียงแต่คำนึงถึงสัญญาณเท่านั้น แต่ยังรวมถึงขนาดของส่วนเบี่ยงเบนของตัวแปรด้วย มีการใช้วิธีการที่แตกต่างกันในการคำนวณ ดังนั้น ตามวิธีการนับโดยตรงสำหรับข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่ม ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่เพียร์สันจึงมีรูปแบบดังนี้
ค่าสัมประสิทธิ์นี้ยังแปรผันตั้งแต่ -1 ถึง +1 หากมีตัวแปรหลายตัว ระบบจะคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นแบบพหุคูณเพียร์สัน (สะสม) สำหรับสามตัวแปร x, y, zดูเหมือนว่า
สัมประสิทธิ์นี้แปรผันตั้งแต่ 0 ถึง 1 หากเรากำจัด (แยกออกทั้งหมดหรือแก้ไขในระดับคงที่) อิทธิพลต่อ และ ความสัมพันธ์ "ทั่วไป" ของพวกเขาจะกลายเป็นความสัมพันธ์ที่ "บริสุทธิ์" โดยสร้างความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงของเพียร์สัน (บางส่วน) ล้วนๆ ค่าสัมประสิทธิ์:
ค่าสัมประสิทธิ์นี้แตกต่างกันไปตั้งแต่ -1 ถึง +1 กำลังสองของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (2)-(4) เรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์ (ดัชนี) ของการกำหนด - คู่, บริสุทธิ์ (โดยเฉพาะ), หลาย (รวม) ตามลำดับ:
ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดแต่ละตัวจะแตกต่างกันไปตั้งแต่ 0 ถึง 1 และประเมินระดับความแน่นอนของการแปรผันในความสัมพันธ์เชิงเส้นของตัวแปร โดยแสดงสัดส่วนของการแปรผันในตัวแปรหนึ่ง (y) เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรอื่น (อื่น ๆ) - x และ y . กรณีหลายตัวแปรที่มีตัวแปรมากกว่าสามตัวจะไม่ได้รับการพิจารณาที่นี่
ตามพัฒนาการของนักสถิติชาวอังกฤษ R.E. ฟิชเชอร์ (พ.ศ. 2433-2505) มีการตรวจสอบนัยสำคัญทางสถิติของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สันแบบคู่และบริสุทธิ์ (บางส่วน) ว่าการแจกแจงเป็นไปตามปกติ โดยยึดตามการแจกแจงของนักสถิติชาวอังกฤษ V.S. Gosset (นามแฝง "Student"; 1876-1937) โดยมีระดับนัยสำคัญความน่าจะเป็นและระดับความเป็นอิสระที่กำหนด โดยที่คือจำนวนการเชื่อมต่อ (ตัวแปรปัจจัย) สำหรับสัมประสิทธิ์คู่ เรามีค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยรูตและค่าจริงของการทดสอบของนักเรียน:
สำหรับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่บริสุทธิ์เมื่อคำนวณแทน (n-2) จำเป็นต้องใช้ เพราะ ในกรณีนี้คือ m=2 (ตัวแปรสองตัวคือ x และ z) สำหรับจำนวน n>100 จำนวนมาก แทนที่จะเป็น (n-2) หรือ (n-3) ใน (6) คุณสามารถใช้ n ได้ โดยละเลยความแม่นยำของการคำนวณ
ถ้า t r > t ตารางดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของคู่ - ทั้งหมดหรือบริสุทธิ์ - จะมีนัยสำคัญทางสถิติ และเมื่อใด แท็บ t r ≤ t- ไม่มีนัยสำคัญ
ความสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณ R ถูกตรวจสอบโดย เอฟ— เกณฑ์ฟิชเชอร์โดยการคำนวณมูลค่าที่แท้จริง
ที่ แท็บ F > Fค่าสัมประสิทธิ์ R ถือว่ามีนัยสำคัญด้วยระดับนัยสำคัญที่กำหนด a และระดับความอิสระที่มีอยู่ และ และ กับ ตาราง F r ≤ F- ไม่มีนัยสำคัญ
ในประชากรจำนวนมาก n > 100 กฎการแจกแจงแบบปกติ (ฟังก์ชันลาปลาซ-เชปพาร์ดแบบตาราง) ถูกนำมาใช้โดยตรงเพื่อประเมินความสำคัญของสัมประสิทธิ์เพียร์สันทั้งหมดแทนการทดสอบ t และ F
ท้ายที่สุด หากสัมประสิทธิ์เพียร์สันไม่เป็นไปตามกฎปกติ Z จะถูกใช้เป็นเกณฑ์สำหรับนัยสำคัญ - การทดสอบของฟิชเชอร์ ซึ่งไม่ได้พิจารณาในที่นี้
ตัวอย่างการคำนวณแบบมีเงื่อนไข(2) - (7) แสดงไว้ในตาราง 12.2 โดยที่นำข้อมูลเริ่มต้นของตาราง 12.1 มาด้วยการเพิ่มตัวแปรที่สาม z - ขนาดของพื้นที่รวมของร้านค้า (100 ตร.ม.)
ตารางที่ 12.2.การเตรียมข้อมูลเพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน
|
ตัวชี้วัด |
|||||||||
ตาม (2) - (5) ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นของเพียร์สันจะเท่ากับ:
ความสัมพันธ์ของตัวแปร xและ ยเป็นบวก แต่ไม่ใกล้เคียง ซึ่งมีขนาดตามค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่และขนาดตามค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ล้วนๆ และได้รับการประเมินในระดับ Chaddock ตามลำดับว่า "สังเกตเห็นได้" และ "อ่อนแอ"
ค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ วัน xy = 0.354และ ดีซี่ ซ = 0.0037แสดงว่ามีความแปรผัน ที่(มูลค่าการซื้อขาย) เกิดจากการแปรผันเชิงเส้น x(จำนวนพนักงาน) โดย 35,4% ในความสัมพันธ์ทั่วไปและในความสัมพันธ์ที่บริสุทธิ์ - เปิดเท่านั้น 0,37% - สถานการณ์นี้เกิดจากการส่งผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อ xและ ยตัวแปรที่สาม z– พื้นที่ทั้งหมดครอบครองโดยร้านค้า ความใกล้ชิดของความสัมพันธ์กับพวกเขาคือตามลำดับ r xz =0.677 และ r yz =0.844.
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณ (สะสม) ของตัวแปรทั้งสามแสดงให้เห็นว่าความใกล้ชิดของความสัมพันธ์เชิงเส้น xและ zค ยจำนวน ร = 0.844ซึ่งประเมินตามระดับ Chaddock ว่า "สูง" และค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดพหุคูณคือค่า ด=0.713แสดงว่า 71,3 % รูปแบบทั้งหมด ที่(มูลค่าการซื้อขาย) จะถูกกำหนดโดยผลกระทบสะสมของตัวแปรต่างๆ xและ z- พักผ่อน 28,7% เนื่องจากมีผลกระทบต่อ ยปัจจัยอื่นๆ หรือความสัมพันธ์เชิงโค้งของตัวแปร ใช่, x, z.
เพื่อประเมินความสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ เราใช้ระดับนัยสำคัญ จากข้อมูลเบื้องต้น เรามีดีกรีอิสระสำหรับ และ สำหรับ ตามตารางทางทฤษฎี เราพบตารางที่ 1 ตามลำดับ = 3.182 และ เสื้อ ตารางที่ 2. = 4.303. สำหรับการทดสอบ F ที่เรามี และจากตารางเราจะพบตาราง F = 19.0. ค่าจริงของแต่ละเกณฑ์ตาม (6) และ (7) เท่ากับ:
เกณฑ์ที่คำนวณทั้งหมดน้อยกว่าค่าในตาราง: ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สันทั้งหมดไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ
