மெட்ரிக்குகளில் செயல்பாடுகளைச் செய்தல். மெட்ரிக்குகளுடன் செயல்கள். எக்செல் இல் மெட்ரிக்குகளைக் கண்டுபிடித்து வரையறுப்பது எப்படி

முதலாம் ஆண்டு, உயர் கணிதம், படிக்கிறார் மெட்ரிக்குகள்மற்றும் அவர்கள் மீதான அடிப்படை நடவடிக்கைகள். மெட்ரிக்குகள் மூலம் செய்யக்கூடிய அடிப்படை செயல்பாடுகளை இங்கு முறைப்படுத்துகிறோம். மெட்ரிக்குகளுடன் பழகுவதை எங்கு தொடங்குவது? நிச்சயமாக, எளிமையான விஷயங்களிலிருந்து - வரையறைகள், அடிப்படை கருத்துக்கள் மற்றும் எளிய செயல்பாடுகள். குறைந்தபட்சம் சிறிது நேரம் ஒதுக்கும் அனைவருக்கும் மெட்ரிக்குகள் புரியும் என்று நாங்கள் உங்களுக்கு உறுதியளிக்கிறோம்!

மேட்ரிக்ஸ் வரையறை

மேட்ரிக்ஸ்உறுப்புகளின் செவ்வக அட்டவணை ஆகும். சரி, எளிமையான சொற்களில் - எண்களின் அட்டவணை.

பொதுவாக, மெட்ரிக்குகள் பெரிய லத்தீன் எழுத்துக்களில் குறிக்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக, மேட்ரிக்ஸ் ஏ , அணி பி மற்றும் பல. மெட்ரிக்குகள் வெவ்வேறு அளவுகளில் இருக்கலாம்: செவ்வக, சதுரம் மற்றும் திசையன்கள் எனப்படும் வரிசை மற்றும் நெடுவரிசை மெட்ரிக்குகளும் உள்ளன. மேட்ரிக்ஸின் அளவு வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, அளவின் செவ்வக அணியை எழுதுவோம் மீ அன்று n , எங்கே மீ - வரிகளின் எண்ணிக்கை, மற்றும் n - நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை.

அதற்கான பொருட்கள் i=j (a11, a22, .. ) மேட்ரிக்ஸின் முக்கிய மூலைவிட்டத்தை உருவாக்குகிறது மற்றும் அவை மூலைவிட்டம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

மெட்ரிக்ஸ் மூலம் நீங்கள் என்ன செய்ய முடியும்? சேர்/கழித்தல், ஒரு எண்ணால் பெருக்கவும், தங்களுக்குள் பெருகும், இடமாற்றம். இப்போது மெட்ரிக்குகளில் இந்த அடிப்படை செயல்பாடுகள் அனைத்தையும் பற்றி வரிசையில்.

மேட்ரிக்ஸ் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகள்

ஒரே அளவிலான மெட்ரிக்குகளை மட்டுமே நீங்கள் சேர்க்க முடியும் என்பதை உடனடியாக எச்சரிப்போம். இதன் விளைவாக அதே அளவிலான மேட்ரிக்ஸாக இருக்கும். மெட்ரிக்குகளைச் சேர்ப்பது (அல்லது கழிப்பது) எளிது - நீங்கள் அவற்றின் தொடர்புடைய கூறுகளைச் சேர்க்க வேண்டும் . ஒரு உதாரணம் தருவோம். இரண்டு அளவு A மற்றும் B என்ற இரண்டு மெட்ரிக்குகளை இரண்டாகக் கூட்டுவோம்.

கழித்தல் ஒப்புமை மூலம் செய்யப்படுகிறது, எதிர் அடையாளத்துடன் மட்டுமே.

எந்த அணியையும் தன்னிச்சையான எண்ணால் பெருக்க முடியும். இதனை செய்வதற்கு, அதன் ஒவ்வொரு உறுப்புகளையும் இந்த எண்ணால் பெருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, அணி A ஐ முதல் எடுத்துக்காட்டில் இருந்து எண் 5 ஆல் பெருக்கலாம்:

மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல் செயல்பாடு

எல்லா மெட்ரிக்குகளையும் ஒன்றாகப் பெருக்க முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் இரண்டு மெட்ரிக்குகள் உள்ளன - A மற்றும் B. அணி A இன் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கையானது அணி B இன் வரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருந்தால் மட்டுமே அவை ஒன்றையொன்று பெருக்க முடியும். இந்த விஷயத்தில் i-வது வரிசை மற்றும் j-வது நெடுவரிசையில் அமைந்துள்ள விளைவான மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு உறுப்பும், முதல் காரணியின் i-வது வரிசையில் மற்றும் j-வது நெடுவரிசையில் உள்ள தொடர்புடைய உறுப்புகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும். இரண்டாவது. இந்த அல்காரிதத்தைப் புரிந்து கொள்ள, இரண்டு சதுர மெட்ரிக்குகள் எவ்வாறு பெருக்கப்படுகின்றன என்பதை எழுதுவோம்:

மற்றும் உண்மையான எண்களுடன் ஒரு எடுத்துக்காட்டு. மெட்ரிக்குகளை பெருக்குவோம்:

மேட்ரிக்ஸ் இடமாற்ற செயல்பாடு

மேட்ரிக்ஸ் இடமாற்றம் என்பது தொடர்புடைய வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள் மாற்றப்படும் ஒரு செயல்பாடாகும். எடுத்துக்காட்டாக, அணி A ஐ முதல் எடுத்துக்காட்டில் இருந்து மாற்றுவோம்:

மேட்ரிக்ஸ் தீர்மானிப்பான்

நிர்ணயம் அல்லது தீர்மானிப்பானது, நேரியல் இயற்கணிதத்தின் அடிப்படைக் கருத்துக்களில் ஒன்றாகும். ஒரு காலத்தில், மக்கள் நேரியல் சமன்பாடுகளைக் கொண்டு வந்தார்கள், அவர்களுக்குப் பிறகு அவர்கள் ஒரு தீர்மானிப்பைக் கொண்டு வர வேண்டியிருந்தது. இறுதியில், இதையெல்லாம் சமாளிப்பது உங்களுடையது, எனவே, கடைசி உந்துதல்!

தீர்மானிப்பான் என்பது ஒரு சதுர மேட்ரிக்ஸின் எண்ணியல் பண்பு ஆகும், இது பல சிக்கல்களைத் தீர்க்க தேவைப்படுகிறது.
எளிமையான சதுர மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிட, பிரதான மற்றும் இரண்டாம் நிலை மூலைவிட்டங்களின் கூறுகளின் தயாரிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும்.

முதல் வரிசையின் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான், அதாவது ஒரு உறுப்பு கொண்டது, இந்த உறுப்புக்கு சமம்.

அணி மூன்று மூன்று என்றால் என்ன? இது மிகவும் கடினம், ஆனால் நீங்கள் அதை நிர்வகிக்கலாம்.

அத்தகைய அணிக்கு, நிர்ணயிப்பவரின் மதிப்பு, முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் தனிமங்களின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் முக்கிய மூலைவிட்டத்திற்கு இணையான முகத்துடன் முக்கோணங்களில் அமைந்துள்ள தனிமங்களின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும். இரண்டாம் நிலை மூலைவிட்டத்தின் கூறுகள் மற்றும் இணையான இரண்டாம் நிலை மூலைவிட்டத்தின் முகத்துடன் முக்கோணங்களில் இருக்கும் உறுப்புகளின் தயாரிப்பு கழிக்கப்படுகிறது.

அதிர்ஷ்டவசமாக, நடைமுறையில் பெரிய அளவிலான மெட்ரிக்குகளை நிர்ணயிப்பதைக் கணக்கிடுவது அரிதாகவே அவசியம்.

மெட்ரிக்குகளின் அடிப்படை செயல்பாடுகளை இங்கே பார்த்தோம். நிச்சயமாக, நிஜ வாழ்க்கையில் நீங்கள் ஒரு மேட்ரிக்ஸ் சமன்பாடுகளின் குறிப்பைக் கூட சந்திக்க மாட்டீர்கள், அல்லது மாறாக, உங்கள் மூளையை நீங்கள் உண்மையில் வளைக்க வேண்டியிருக்கும் போது மிகவும் சிக்கலான நிகழ்வுகளை நீங்கள் சந்திக்க நேரிடும். இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில்தான் தொழில்முறை மாணவர் சேவைகள் உள்ளன. உதவி கேட்கவும், உயர்தர மற்றும் விரிவான தீர்வைப் பெறவும், கல்வி வெற்றி மற்றும் இலவச நேரத்தை அனுபவிக்கவும்.

இந்த கட்டுரையில், அதே வரிசையின் மெட்ரிக்குகளில் கூட்டல் செயல்பாடு எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது, ஒரு மேட்ரிக்ஸை ஒரு எண்ணால் பெருக்கும் செயல்பாடு மற்றும் பொருத்தமான வரிசையின் மெட்ரிக்குகளைப் பெருக்கும் செயல்பாடு ஆகியவற்றைப் புரிந்துகொள்வோம், செயல்பாடுகளின் பண்புகளை அச்சில் அமைப்போம், மற்றும் மெட்ரிக்குகளில் செயல்பாடுகளின் முன்னுரிமை பற்றி விவாதிக்கவும். கோட்பாட்டிற்கு இணையாக, மெட்ரிக்குகளில் செயல்பாடுகள் செய்யப்படும் எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு விரிவான தீர்வுகளை வழங்குவோம்.

பின்வருபவை அனைத்தும் உண்மையான (அல்லது சிக்கலான) எண்களைக் கொண்ட மெட்ரிக்குகளுக்குப் பொருந்தும் என்பதை உடனடியாகக் கவனிக்கலாம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

இரண்டு மெட்ரிக்குகளைச் சேர்க்கும் செயல்பாடு.

இரண்டு மெட்ரிக்குகளைச் சேர்க்கும் செயல்பாட்டின் வரையறை.

கூட்டல் செயல்பாடு ஒரே வரிசையின் மெட்ரிக்குகளுக்கு மட்டுமே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வெவ்வேறு பரிமாணங்களின் மெட்ரிக்ஸின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிப்பது சாத்தியமற்றது மற்றும் பொதுவாக வெவ்வேறு பரிமாணங்களின் மெட்ரிக்ஸைச் சேர்ப்பது பற்றி பேச முடியாது. நீங்கள் ஒரு அணி மற்றும் ஒரு எண் அல்லது ஒரு அணி மற்றும் வேறு சில உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகை பற்றி பேச முடியாது.

வரையறை.

இரண்டு மெட்ரிக்குகளின் கூட்டுத்தொகைமற்றும் ஒரு அணி, அதன் தனிமங்கள் A மற்றும் B ஆகிய அணிகளின் தொடர்புடைய தனிமங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது, .

இவ்வாறு, இரண்டு மெட்ரிக்ஸைச் சேர்ப்பதன் செயல்பாட்டின் முடிவு ஒரே வரிசையின் மேட்ரிக்ஸ் ஆகும்.

மேட்ரிக்ஸ் கூட்டல் செயல்பாட்டின் பண்புகள்.

மேட்ரிக்ஸ் கூட்டல் செயல்பாடு என்ன பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது? இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்க மிகவும் எளிதானது, கொடுக்கப்பட்ட வரிசையின் இரண்டு மெட்ரிக்குகளின் கூட்டுத்தொகையின் வரையறையிலிருந்து தொடங்கி உண்மையான (அல்லது சிக்கலான) எண்களின் செயல்பாட்டின் பண்புகளை நினைவில் கொள்கிறது.

1. ஒரே வரிசையின் A, B மற்றும் C ஆகிய மெட்ரிக்குகள் A+(B+C)=(A+B)+C என்ற கூட்டல் பண்புகளால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன.
2. கொடுக்கப்பட்ட வரிசையின் மெட்ரிக்குகளுக்கு, கூட்டலைப் பொறுத்தவரை ஒரு நடுநிலை உறுப்பு உள்ளது, இது பூஜ்ஜிய அணி. அதாவது A+O=A என்பது உண்மை.
3. கொடுக்கப்பட்ட வரிசையின் பூஜ்ஜியமற்ற அணி Aக்கு, ஒரு அணி (–A) உள்ளது, அவற்றின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜிய அணி: A+(-A)=O.
4. கொடுக்கப்பட்ட வரிசையின் A மற்றும் B ஆகிய மெட்ரிக்குகளுக்கு, A+B=B+A என்ற கூட்டுப் பண்பு உண்மையாகும்.

இதன் விளைவாக, கொடுக்கப்பட்ட வரிசையின் மெட்ரிக்குகளின் தொகுப்பு ஒரு சேர்க்கை ஏபெல் குழுவை உருவாக்குகிறது.

மேட்ரிக்ஸ் சேர்த்தல் - எடுத்துக்காட்டுகளுக்கான தீர்வுகள்.

மேட்ரிக்ஸ் கூட்டலின் சில எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.

உதாரணமாக.

மெட்ரிக்குகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும் மற்றும் .

தீர்வு.

Matrices A மற்றும் B இன் வரிசைகள் ஒன்றிணைந்து 4 ஆல் 2 க்கு சமமாக இருக்கும், எனவே நாம் மேட்ரிக்ஸ் கூட்டலின் செயல்பாட்டைச் செய்யலாம், இதன் விளைவாக 4 ஆல் 2 வரிசையைப் பெற வேண்டும். இரண்டு மெட்ரிக்குகளைச் சேர்க்கும் செயல்பாட்டின் வரையறையின்படி, உறுப்பு மூலம் கூட்டல் உறுப்பைச் செய்கிறோம்:

உதாரணமாக.

இரண்டு மெட்ரிக்குகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும் மற்றும் அதன் கூறுகள் சிக்கலான எண்கள்.

தீர்வு.

மெட்ரிக்குகளின் வரிசைகள் சமமாக இருப்பதால், நாம் கூட்டல் செய்யலாம்.

உதாரணமாக.

மூன்று மேட்ரிக்ஸ் கூட்டலைச் செய்யவும் .

தீர்வு.

முதலில், அணி A உடன் B ஐச் சேர்க்கவும், அதன் விளைவாக வரும் மேட்ரிக்ஸில் C ஐ சேர்க்கவும்:

எங்களுக்கு பூஜ்ஜிய அணி கிடைத்தது.

ஒரு அணியை எண்ணால் பெருக்கும் செயல்பாடு.

ஒரு அணியை எண்ணால் பெருக்கும் செயல்பாட்டின் வரையறை.

ஒரு மேட்ரிக்ஸை எண்ணால் பெருக்கும் செயல்பாடு எந்த வரிசையின் மெட்ரிக்குகளுக்கும் வரையறுக்கப்படுகிறது.

வரையறை.

அணி மற்றும் உண்மையான (அல்லது சிக்கலான) எண்ணின் தயாரிப்புஅசல் மேட்ரிக்ஸின் தொடர்புடைய கூறுகளை எண்ணால் பெருக்குவதன் மூலம் அதன் உறுப்புகள் பெறப்படும் ஒரு அணி, அதாவது.

இவ்வாறு, ஒரு அணியை ஒரு எண்ணால் பெருக்கினால் கிடைக்கும் விளைவு அதே வரிசையின் அணி ஆகும்.

ஒரு மேட்ரிக்ஸை எண்ணால் பெருக்கும் செயல்பாட்டின் பண்புகள்.

ஒரு மேட்ரிக்ஸை எண்ணால் பெருக்கும் செயல்பாட்டின் பண்புகளிலிருந்து, பூஜ்ஜிய அணியை பூஜ்ஜிய எண்ணால் பெருக்குவது பூஜ்ஜிய அணியைக் கொடுக்கும், மேலும் தன்னிச்சையான எண் மற்றும் பூஜ்ஜிய மேட்ரிக்ஸின் பலன் பூஜ்ஜிய அணி ஆகும்.

ஒரு மேட்ரிக்ஸை எண்ணால் பெருக்குதல் - எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அவற்றின் தீர்வு.

எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு மேட்ரிக்ஸை எண்ணால் பெருக்கும் செயல்பாட்டைப் பார்ப்போம்.

உதாரணமாக.

எண் 2 மற்றும் மேட்ரிக்ஸின் பெருக்கத்தைக் கண்டறியவும் .

தீர்வு.

ஒரு மேட்ரிக்ஸை எண்ணால் பெருக்க, அதன் ஒவ்வொரு உறுப்புகளையும் அந்த எண்ணால் பெருக்க வேண்டும்:

உதாரணமாக.

எண் மூலம் அணி பெருக்கல் செய்யவும்.

தீர்வு.

கொடுக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு உறுப்பையும் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணால் பெருக்குகிறோம்:

இரண்டு மெட்ரிக்குகளைப் பெருக்கும் செயல்பாடு.

இரண்டு மெட்ரிக்குகளைப் பெருக்கும் செயல்பாட்டின் வரையறை.

A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு மெட்ரிக்குகளைப் பெருக்கும் செயல்பாடு, மேட்ரிக்ஸ் A இன் நெடுவரிசையின் எண்ணிக்கையானது மேட்ரிக்ஸ் B இன் வரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்கும் போது மட்டுமே வரையறுக்கப்படுகிறது.

வரையறை.

வரிசையின் அணி A மற்றும் வரிசையின் அணி B இன் தயாரிப்பு- இது வரிசையின் அணி C ஆகும், இதன் ஒவ்வொரு உறுப்பும் அணி B இன் j-வது நெடுவரிசையின் தொடர்புடைய கூறுகளால் அணி A இன் i-th வரிசையின் உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், அதாவது,

எனவே, ஆர்டர் மேட்ரிக்ஸை ஒரு ஆர்டர் மேட்ரிக்ஸால் பெருக்குவதன் செயல்பாட்டின் விளைவாக ஆர்டர் மேட்ரிக்ஸ் ஆகும்.

மேட்ரிக்ஸ்-மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல் - எடுத்துக்காட்டுகளுக்கான தீர்வுகள்.

எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கத்தைப் பார்ப்போம், பின்னர் மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல் செயல்பாட்டின் பண்புகளை பட்டியலிட செல்லலாம்.

உதாரணமாக.

மேட்ரிக்ஸ் சி இன் அனைத்து கூறுகளையும் கண்டறியவும், இது அணிகளைப் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது மற்றும் .

தீர்வு.

அணி A இன் வரிசை p=3 ஆல் n=2, அணி B இன் வரிசை n=2 by q=4, எனவே, இந்த அணிகளின் பெருக்கத்தின் வரிசை p=3 by q=4 ஆக இருக்கும். சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்

i இன் மதிப்புகளை 1 முதல் 3 வரை (p=3 முதல்) ஒவ்வொரு j க்கும் 1 முதல் 4 வரை (q=4 முதல்), மற்றும் எங்கள் விஷயத்தில் n=2 வரை எடுக்கிறோம்.

மேட்ரிக்ஸ் C இன் அனைத்து கூறுகளும் இந்த வழியில் கணக்கிடப்படுகின்றன, மேலும் கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு அணிகளைப் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்பட்ட அணி வடிவம் கொண்டது .

உதாரணமாக.

மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல் மற்றும் .

தீர்வு.

அசல் மெட்ரிக்குகளின் ஆர்டர்கள் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்ய அனுமதிக்கின்றன. இதன் விளைவாக, நாம் ஆர்டர் 2 ஆல் 3 இன் மேட்ரிக்ஸைப் பெற வேண்டும்.

உதாரணமாக.

கொடுக்கப்பட்ட மெட்ரிக்குகள் மற்றும் . Matrices A மற்றும் B, அதே போல் Matrices B மற்றும் A ஆகியவற்றின் பெருக்கத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.

அணி A இன் வரிசை 3 ஆல் 1 ஆகவும், அணி B 1 ஆல் 3 ஆகவும் இருப்பதால், A⋅B வரிசை 3 ஆல் 3 ஐக் கொண்டிருக்கும், மற்றும் அணிகள் B மற்றும் A இன் பெருக்கல் 1 ஆல் 1 இருக்கும்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, . இது மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல் செயல்பாட்டின் பண்புகளில் ஒன்றாகும்.

மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல் செயல்பாட்டின் பண்புகள்.

Matrices A, B மற்றும் C ஆகியவை பொருத்தமான வரிசைகளாக இருந்தால், பின்வருபவை உண்மையாக இருக்கும்: மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல் செயல்பாட்டின் பண்புகள்.

பொருத்தமான ஆர்டர்களுடன், பூஜ்ஜிய அணி O மற்றும் அணி A ஆகியவற்றின் தயாரிப்பு பூஜ்ஜிய அணியை அளிக்கிறது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். ஆர்டர்கள் மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கத்தை அனுமதித்தால் A மற்றும் O இன் பெருக்கல் பூஜ்ஜிய அணியையும் கொடுக்கிறது.

சதுர மெட்ரிக்குகளில் என்று அழைக்கப்படுபவை உள்ளன வரிசைமாற்ற மெட்ரிக்குகள், அவர்களுக்கான பெருக்கல் செயல்பாடு பரிமாற்றமானது, அதாவது, . வரிசைமாற்ற அணிகளின் உதாரணம் ஒரு ஜோடி அடையாள அணி மற்றும் அதே வரிசையின் வேறு எந்த மேட்ரிக்ஸும் ஆகும்.

மெட்ரிக்குகளில் செயல்பாடுகளின் முன்னுரிமை.

ஒரு அணியை ஒரு எண்ணால் பெருக்குவது மற்றும் ஒரு அணியை ஒரு அணியால் பெருக்குவது போன்ற செயல்பாடுகளுக்கு சமமான முன்னுரிமை உண்டு. அதே நேரத்தில், இரண்டு மெட்ரிக்குகளைச் சேர்க்கும் செயல்பாட்டை விட இந்த செயல்பாடுகளுக்கு அதிக முன்னுரிமை உள்ளது. இவ்வாறு, மேட்ரிக்ஸ் ஒரு எண்ணால் பெருக்கப்படுகிறது மற்றும் அணி முதலில் பெருக்கப்படுகிறது, பின்னர் மட்டுமே மேட்ரிக்ஸ் கூட்டல் செய்யப்படுகிறது. இருப்பினும், மெட்ரிக்குகளில் செயல்பாடுகளைச் செய்யும் வரிசையை அடைப்புக்குறிகளைப் பயன்படுத்தி வெளிப்படையாகக் குறிப்பிடலாம்.

எனவே, மெட்ரிக்குகளின் செயல்பாடுகளின் முன்னுரிமை, உண்மையான எண்களின் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் செயல்பாடுகளுக்கு ஒதுக்கப்படும் முன்னுரிமைக்கு ஒத்ததாகும்.

உதாரணமாக.

மெட்ரிக்குகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன . கொடுக்கப்பட்ட மெட்ரிக்குகளுடன் குறிப்பிட்ட செயல்களைச் செய்யவும் .

தீர்வு.

மேட்ரிக்ஸ் A ஐ மேட்ரிக்ஸ் B ஆல் பெருக்க ஆரம்பிக்கிறோம்:

இப்போது நாம் இரண்டாம் வரிசை அடையாள அணி E ஐ இரண்டால் பெருக்குகிறோம்:

இதன் விளைவாக வரும் இரண்டு மெட்ரிக்குகளை நாங்கள் சேர்க்கிறோம்:

இதன் விளைவாக வரும் மேட்ரிக்ஸை மேட்ரிக்ஸ் A ஆல் பெருக்கும் செயல்பாட்டைச் செய்ய இது உள்ளது:

அதே வரிசையில் A மற்றும் B இன் மெட்ரிக்ஸைக் கழிக்கும் செயல்பாடு அப்படி இல்லை என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். இரண்டு அணிகளுக்கிடையேயான வேறுபாடு அடிப்படையில் அணி A மற்றும் அணி B ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகையாகும், முன்பு கழித்தல் ஒன்றால் பெருக்கப்பட்டது: .

ஒரு சதுர மேட்ரிக்ஸை இயற்கையான சக்தியாக உயர்த்தும் செயல்பாடும் சுயாதீனமாக இல்லை, ஏனெனில் இது மெட்ரிக்குகளின் வரிசைப் பெருக்கமாகும்.

சுருக்கவும்.

மெட்ரிக்ஸின் தொகுப்பில் மூன்று செயல்பாடுகள் வரையறுக்கப்படுகின்றன: ஒரே வரிசையின் மெட்ரிக்ஸைச் சேர்ப்பது, ஒரு மேட்ரிக்ஸை எண்ணால் பெருக்குவது மற்றும் பொருத்தமான வரிசைகளின் மெட்ரிக்ஸின் பெருக்கல். கொடுக்கப்பட்ட வரிசையின் மெட்ரிக்குகளின் தொகுப்பில் கூட்டல் செயல்பாடு ஏபெல் குழுவை உருவாக்குகிறது.

மேட்ரிக்ஸ் சேர்த்தல்:

மெட்ரிக்குகளின் கழித்தல் மற்றும் கூட்டல்அவற்றின் உறுப்புகளின் தொடர்புடைய செயல்பாடுகளை குறைக்கிறது. மேட்ரிக்ஸ் கூட்டல் செயல்பாடுக்கு மட்டுமே நுழைந்தது மெட்ரிக்குகள்அதே அளவு, அதாவது மெட்ரிக்குகள், இதில் வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை முறையே சமமாக இருக்கும். மெட்ரிக்குகளின் கூட்டுத்தொகை A மற்றும் B என்று அழைக்கப்படுகின்றன அணிசி, அதன் உறுப்புகள் தொடர்புடைய உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். C = A + B c ij = a ij + b ij இதேபோல் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது அணி வேறுபாடு.

ஒரு அணியை எண்ணால் பெருக்குதல்:

மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல் (வகுப்பு) செயல்பாடுஒரு தன்னிச்சையான எண்ணால் எந்த அளவும் ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் பெருக்க (வகுத்தல்) குறைக்கப்படுகிறது மெட்ரிக்குகள்இந்த எண்ணுக்கு. மேட்ரிக்ஸ் தயாரிப்புமற்றும் எண் k அழைக்கப்படுகிறது அணிபி, அது போன்றது

b ij = k × a ij. B = k × A b ij = k × a ij . மேட்ரிக்ஸ்- A = (-1) × A எதிர் என்று அழைக்கப்படுகிறது அணிஏ.

மெட்ரிக்ஸைச் சேர்ப்பது மற்றும் ஒரு மேட்ரிக்ஸை எண்ணால் பெருக்கும் பண்புகள்:

மேட்ரிக்ஸ் கூட்டல் செயல்பாடுகள்மற்றும் அணி பெருக்கல்ஒரு எண்ணுக்கு பின்வரும் பண்புகள் உள்ளன: 1. A + B = B + A; 2. A + (B + C) = (A + B) + C; 3. A + 0 = A; 4. A - A = 0; 5. 1 × A = A; 6. α × (A + B) = αA + αB; 7. (α + β) × A = αA + βA; 8. α × (βA) = (αβ) × A; , A, B மற்றும் C ஆகியவை மெட்ரிக்குகள், α மற்றும் β ஆகியவை எண்கள்.

மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல் (மேட்ரிக்ஸ் தயாரிப்பு):

இரண்டு மெட்ரிக்குகளைப் பெருக்கும் செயல்பாடுமுதல் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கையில் மட்டுமே உள்ளிடப்படும் மெட்ரிக்குகள்இரண்டாவது வரிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் மெட்ரிக்குகள். மேட்ரிக்ஸ் தயாரிப்புமற்றும் m×n ஆன் அணி n×p இல், அழைக்கப்படுகிறது அணி m×p உடன் ik = a i1 × b 1k + a i2 × b 2k + ... + a in × b nk , அதாவது i-வது வரிசையின் தனிமங்களின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை காணப்படுகிறது மெட்ரிக்குகள்மற்றும் jth நெடுவரிசையின் தொடர்புடைய கூறுகளுக்கு மெட்ரிக்குகள் B. என்றால் மெட்ரிக்குகள் A மற்றும் B ஆகியவை ஒரே அளவிலான சதுரங்கள், பின்னர் AB மற்றும் BA தயாரிப்புகள் எப்போதும் இருக்கும். A × E = E × A = A என்று காட்டுவது எளிது, இதில் A என்பது சதுரம் அணி, E - அலகு அணிஅதே அளவு.

மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கத்தின் பண்புகள்:

மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல்மாற்றத்தக்கது அல்ல, அதாவது. இரண்டு தயாரிப்புகளும் வரையறுக்கப்பட்டிருந்தாலும் AB ≠ BA. இருப்பினும், ஏதேனும் இருந்தால் மெட்ரிக்குகள் AB=BA என்ற உறவு திருப்தி அடைந்தது, அப்படியானால் மெட்ரிக்குகள்பரிமாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மிகவும் பொதுவான உதாரணம் ஒற்றை அணி, இது மற்றவற்றுடன் பயணிக்கிறது அணிஅதே அளவு. சதுரமானவை மட்டுமே வரிசைமாற்றக்கூடியதாக இருக்கும் மெட்ரிக்குகள்அதே வரிசையில். A × E = E × A = A

மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கல்பின்வரும் பண்புகள் உள்ளன: 1. A × (B × C) = (A × B) × C; 2. A × (B + C) = AB + AC; 3. (A + B) × C = AC + BC; 4. α × (AB) = (αA) × B; 5. A × 0 = 0; 0 × A = 0; 6. (AB) T = B T A T; 7. (ABC) T = C T V T A T; 8. (A + B) T = A T + B T;

2. 2வது மற்றும் 3வது ஆர்டர்களின் தீர்மானிப்பவர்கள். தீர்மானிப்பவர்களின் பண்புகள்.

மேட்ரிக்ஸ் தீர்மானிப்பான்இரண்டாவது வரிசை, அல்லது தீர்மானிக்கும்இரண்டாவது வரிசை என்பது சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படும் எண்:

மேட்ரிக்ஸ் தீர்மானிப்பான்மூன்றாவது வரிசை, அல்லது தீர்மானிக்கும்மூன்றாவது வரிசை என்பது சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படும் எண்:

இந்த எண் ஆறு சொற்களைக் கொண்ட இயற்கணிதத் தொகையைக் குறிக்கிறது. ஒவ்வொரு காலத்திலும் ஒவ்வொரு வரிசை மற்றும் ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலிருந்தும் சரியாக ஒரு உறுப்பு இருக்கும் மெட்ரிக்குகள். ஒவ்வொரு காலமும் மூன்று காரணிகளின் விளைபொருளைக் கொண்டுள்ளது.

எந்த உறுப்பினர்களுடன் அடையாளங்கள் அணியை நிர்ணயிப்பவர்சூத்திரத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பாளரைக் கண்டறிதல்கொடுக்கப்பட்ட திட்டத்தைப் பயன்படுத்தி மூன்றாவது வரிசையை தீர்மானிக்க முடியும், இது முக்கோணங்களின் விதி அல்லது சர்ரஸின் விதி என்று அழைக்கப்படுகிறது. முதல் மூன்று சொற்கள் கூட்டல் குறியுடன் எடுக்கப்பட்டு இடது உருவத்தில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அடுத்த மூன்று சொற்கள் மைனஸ் அடையாளத்துடன் எடுக்கப்பட்டு வலது உருவத்தில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

கண்டுபிடிக்க வேண்டிய சொற்களின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிக்கவும் அணியை நிர்ணயிப்பவர், ஒரு இயற்கணிதத் தொகையில், நீங்கள் காரணியை கணக்கிடலாம்: 2! = 1 × 2 = 2 3! = 1 × 2 × 3 = 6

மேட்ரிக்ஸ் தீர்மானிப்பவர்களின் பண்புகள்

மேட்ரிக்ஸ் தீர்மானிகளின் பண்புகள்:

சொத்து எண் 1:

மேட்ரிக்ஸ் தீர்மானிப்பான்அதன் வரிசைகள் நெடுவரிசைகளால் மாற்றப்பட்டால் மாறாது, ஒவ்வொரு வரிசையும் ஒரே எண்ணுடன் ஒரு நெடுவரிசையுடன், மற்றும் நேர்மாறாக (மாற்றம்). |ஏ| = |ஏ| டி

விளைவு:

நெடுவரிசைகள் மற்றும் வரிசைகள் அணியை நிர்ணயிப்பவர்சமமாக இருக்கும், எனவே, வரிசைகளில் உள்ளார்ந்த பண்புகள் நெடுவரிசைகளுக்கும் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன.

சொத்து எண் 2:

2 வரிசைகள் அல்லது நெடுவரிசைகளை மறுசீரமைக்கும்போது அணி தீர்மானிப்பான்குறியை எதிர்க்கு மாற்றும், முழுமையான மதிப்பை பராமரிக்கும், அதாவது:

சொத்து #3:

மேட்ரிக்ஸ் தீர்மானிப்பான்ஒரே மாதிரியான இரண்டு வரிசைகளைக் கொண்டிருப்பது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமம்.

சொத்து #4:

எந்தவொரு தொடரின் உறுப்புகளின் பொதுவான காரணி அணியை நிர்ணயிப்பவர்அடையாளமாக எடுத்துக்கொள்ளலாம் தீர்மானிக்கும்.

பண்புகள் எண். 3 மற்றும் எண். 4 இலிருந்து தொடர்புகள்:

ஒரு குறிப்பிட்ட தொடரின் அனைத்து கூறுகளும் (வரிசை அல்லது நெடுவரிசை) இணையான தொடரின் தொடர்புடைய கூறுகளுக்கு விகிதாசாரமாக இருந்தால், அத்தகைய அணி தீர்மானிப்பான்பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

சொத்து எண் 5:

அணியை நிர்ணயிப்பவர்பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் அணி தீர்மானிப்பான்பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

சொத்து #6:

வரிசை அல்லது நெடுவரிசையின் அனைத்து கூறுகளும் இருந்தால் தீர்மானிக்கும்பின்னர் 2 சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக வழங்கப்படுகிறது தீர்மானிக்கும் மெட்ரிக்குகள் 2 இன் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடலாம் தீர்மானிப்பவர்கள்சூத்திரத்தின் படி:

சொத்து எண் 7:

ஏதேனும் வரிசை (அல்லது நெடுவரிசை) என்றால் தீர்மானிக்கும்மற்றொரு வரிசையின் (அல்லது நெடுவரிசை) தொடர்புடைய கூறுகளைச் சேர்த்து, அதே எண்ணால் பெருக்கி, பிறகு அணி தீர்மானிப்பான்அதன் மதிப்பை மாற்றாது.

கணக்கீட்டிற்கு பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டு அணியை நிர்ணயிப்பவர்: