மடக்கைகள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள் வழங்கல். மடக்கைகள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள். மடக்கைகள் தோன்றிய வரலாறு

ஸ்லைடு 9

காசோலை:

ஸ்லைடு 10

மடக்கைகளின் பண்புகள்

ஸ்லைடு 11

படித்த பொருளின் பயன்பாடு

a) பதிவு 153 + பதிவு 155 = பதிவு 15(3 5) = பதிவு 1515 = 1, b) பதிவு 1545 - பதிவு 153 = பதிவு 15 = பதிவு 1515 = 1 c) பதிவு 243 = பதிவு 226 = 6 பதிவு 22 = 6 ) பதிவு 7494 = பதிவு 7(72)4 = பதிவு 7 78 = 8 பதிவு 77 = 8. 93; #290,291 - 294, 296* (ஒற்றைப்படை எடுத்துக்காட்டுகள்)

ஸ்லைடு 12

சூத்திரத்தின் இரண்டாம் பாதியைக் கண்டறியவும்

ஸ்லைடு 13

காசோலை:

ஸ்லைடு 14

வீட்டுப்பாடம்: 1. மடக்கைகளின் பண்புகளை அறியவும் 2. பாடநூல்: § 16 பக். 92-93; 3. பணிப் புத்தகம்: எண். 290,291,296 (உதாரணங்கள் கூட)

ஸ்லைடு 15

சொற்றொடரைத் தொடரவும்: "இன்று நான் கற்றுக்கொண்ட பாடத்தில் ..." "இன்று நான் கற்றுக்கொண்ட பாடத்தில் ..." "இன்று நான் சந்தித்த பாடத்தில் ..." "இன்று பாடத்தில் நான் மீண்டும் சொன்னேன் ..." "இன்று நான் சரிசெய்த பாடத்தில் ...” பாடம் முடிந்தது!

ஸ்லைடு 16

பயன்படுத்திய பாடப்புத்தகங்கள் மற்றும் கற்பித்தல் உதவிகள்: மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி. இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம். தரம் 11: சுயவிவர நிலை பாடநூல் / ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச், பி.வி. Semenov மற்றும் பலர் - எம்.: Mnemozina, 2007. Mordkovich A.G. இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம். தரம் 11: சுயவிவர நிலையின் சிக்கல் புத்தகம் / ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச், பி.வி. Semenov மற்றும் பலர் - எம்.: Mnemozina, 2007. பயன்படுத்தப்படும் முறையியல் இலக்கியம்: Mordkovich A.G. இயற்கணிதம். 10-11: ஆசிரியர் வழிகாட்டி. - எம்.: Mnemosyne, 2000 (கலினின்கிராட்: ஆம்பர் டேல், GIPP). கணிதம். "செப்டம்பர் முதல்" செய்தித்தாளின் வாராந்திர துணை.

ஒரு வழித்தோன்றலின் வரையறை. நடுத்தர வரி. மோனோடோனிசிட்டிக்கான ஒரு செயல்பாட்டின் விசாரணை. படைப்புகள்: ஆய்வு செய்யப்பட்ட பொருளின் ஒருங்கிணைப்பு. வித்தியாசத்தைப் பயன்படுத்தி தோராயமாக கணக்கிடுங்கள். செயல்பாடுகளின் மிகச்சிறிய மதிப்புகள். இயற்கணிதம், வடிவவியலில் வழித்தோன்றல் மற்றும் அதன் பயன்பாடு. கேள்விக்குரிய செயல்பாடு. பணி. சமத்துவமின்மை. செயல்பாடு அதிகரிக்கும் மற்றும் குறைவதற்கான அறிகுறிகள். புள்ளி. வரையறை. வேறுபாட்டைக் கண்டறிதல். சமத்துவமின்மைக்கான சான்று.

""ஒருங்கிணைந்த" கிரேடு 11" - பக்கத்தில் உள்ள வழக்கமான எண்ணுடன் நீங்கள் எவ்வளவு தோல்வியடைந்தீர்கள். இலக்கியத்தில் ஒருங்கிணைந்தவை. ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பு, நீங்கள் இரவில் என்னைக் கனவு காண ஆரம்பித்தீர்கள். ஒரு சொற்றொடரை எழுதுங்கள். பழமையானதைத் தேர்ந்தெடுத்ததில் என்ன மகிழ்ச்சி எனக்குத் தெரியும். ஜாமியாடின் எவ்ஜெனி இவனோவிச் (1884-1937). செயல்பாடுகளுக்கான ஆன்டிடெரிவேடிவ்களைக் கண்டறியவும். கல்வெட்டு. நாவல் "நாங்கள்" (1920). தொடர்ச்சியான மாற்றீடுகள் மற்றும் மாற்றீடுகள் சிக்கலின் தீர்வுக்கு வழிவகுத்தது. "நாங்கள்" நாவலுக்கான விளக்கம். ஒருங்கிணைந்த. ஒருங்கிணைந்த குழு. அல்ஜீப்ரா பாடம் மற்றும் பகுப்பாய்வு தொடங்கியது.

" மடக்கைகளின் பயன்பாடு" - பண்டைய கிரேக்க வானியலாளர் ஹிப்பார்கஸ் (கி.மு. II நூற்றாண்டு) காலத்திலிருந்து, "அளவு" என்ற கருத்து பயன்படுத்தப்பட்டது. நாம் பார்ப்பது போல், மடக்கைகள் உளவியல் துறையில் படையெடுக்கின்றன. அட்டவணையில் இருந்து கேபெல்லா (m1 = +0.2m) மற்றும் Deneb (m2 = +1.3m) அளவைக் காணலாம். சத்தத்தின் அலகு. நட்சத்திரங்கள், சத்தம் மற்றும் மடக்கைகள். தொழிலாளர்களின் ஆரோக்கியம் மற்றும் தொழிலாளர் உற்பத்தியில் தொழில்துறை சத்தத்தின் தீங்கு விளைவிக்கும் விளைவுகள். தலைப்பு: "வானியல் LOGARIFMS". நேப்பர் (1550 - 1617) மற்றும் சுவிஸ் I. புர்கி (1552 - 1632).

""செயல்பாடுகள்" இயற்கணிதம்" - கணக்கிடு. டேபிள் செய்வோம். செயல்பாடுகளின் ஆய்வு மற்றும் அவற்றின் வரைபடங்களின் கட்டுமானம். ஒருங்கிணைந்த கருத்து. எஃப் சார்பு, எஃப் செயல்பாட்டிற்கான ஆண்டிடெரிவேட்டிவ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு வளைவு ட்ரேப்சாய்டின் பகுதி. ஒரு சார்பு என்பது ஒரு செயல்பாட்டிற்கான எதிர் வழித்தோன்றல் ஆகும். வளைவு ட்ரேப்சாய்டின் S பகுதியைக் கணக்கிடவும். "a இலிருந்து b ef இலிருந்து x de x". இடைவெளி முறை. ஆக்ஸ் (y = 0) உடன் வரைபடத்தின் வெட்டுப்புள்ளிகளைக் கண்டறியவும். வேறுபாடு விதிகள். பிரிவில் செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்.

"மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்" - தேர்வுக்குத் தயாராகிறது! எந்த செயல்பாடுகள் அதிகரித்து வருகின்றன, எது குறைகிறது? பாடத்தின் சுருக்கம். சரியான தீர்வைக் கண்டறியவும். அதிகரித்து வருகிறது. அல்ஜீப்ரா 11ம் வகுப்பு. பணி: USE-2010 இன் பணிகளில் முன்மொழியப்பட்ட மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்கவும். USEக்கு நல்ல அதிர்ஷ்டம்! பாடத்தின் போது நிரப்ப வேண்டிய கிளஸ்டர்: பாடத்தின் நோக்கங்கள்: செயல்பாட்டின் டொமைனைக் கண்டறியவும். m மற்றும் n எண்களுக்கு இடையில் > அல்லது குறியை இடவும்<.(m, n >0) மடக்கை செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள்.

"ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள்" - ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் மதிப்பு. தொடு சமன்பாட்டை தொகுப்பதற்கான அல்காரிதம். வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள். ஒரு சாய்வு கொண்ட ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு. தொடுநிலை சமன்பாடுகள். ஒரு ஜோடியை உருவாக்குங்கள். செகண்ட். பாடம் சொல்லகராதி. எனக்கு எல்லாம் கிடைத்தது. சரியான கணித யோசனை. கணக்கீடு முடிவுகள். செகண்டின் வரம்பு நிலை. வரையறை. சரிவைக் கண்டுபிடி. செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடுக்கான சமன்பாட்டை எழுதவும்.

ஏ. டிஸ்டர்வெக்

வளர்ச்சி மற்றும் கல்வியை எந்த ஒரு நபருக்கும் அல்லது தொடர்பு கொண்டும் கொடுக்க முடியாது. அவர்களுடன் சேர விரும்பும் ஒவ்வொருவரும் இதை சொந்த செயல்பாடு, சொந்த படைகள், சொந்த மின்னழுத்தம் மூலம் அடைய வேண்டும் .

சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதன் மூலம் பாடத்தின் தலைப்பைத் தீர்மானிக்கவும்

• 2 x = ; 3 x = ; 5 x = 1/125; 2 x = 1/4; 2 x = 4; 3 x = 81; 7 x = 1/7; 3 x = 1/81

மடக்கை மற்றும் அதன் பண்புகள்

ஜான் நேப்பியர், மடக்கைக் கண்டுபிடித்தவர்

1590 ஆம் ஆண்டில், அவர் மடக்கை கணக்கீடுகளின் யோசனையுடன் வந்தார் மற்றும் மடக்கைகளின் முதல் அட்டவணைகளைத் தொகுத்தார், "மடக்கைகளின் அற்புதமான அட்டவணைகளின் விளக்கம்" என்ற படைப்பை வெளியிட்டார். இந்த வேலை மடக்கைகளின் வரையறை, அவற்றின் பண்புகளின் விளக்கம் ஆகியவற்றைக் கொண்டிருந்தது. ஸ்லைடு விதியைக் கண்டுபிடித்தது, கணக்கீடுகளை எளிமைப்படுத்த நேப்பியர் அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தும் ஒரு கணக்கீட்டு கருவி.

மடக்கை ஆட்சியாளர்

தற்போது, ​​கச்சிதமான கால்குலேட்டர்கள் மற்றும் கணினிகளின் வருகையால், அட்டவணைகள் பயன்படுத்த வேண்டிய அவசியம் உள்ளது

மடக்கைகள் மற்றும் ஸ்லைடு விதிகள் மறைந்துவிட்டன.

• 0 இல் உள்ள ஒரு எண்ணின் மடக்கையானது அடிப்படை a 0 மற்றும் a 1 க்கு நீங்கள் எண்ணை b பெறுவதற்கு எண்ணை உயர்த்த வேண்டிய அடுக்கு ஆகும்.
• ஒரு தன்னிச்சையான தளத்தைக் கொண்ட மடக்கை ஆகும்.
• உதாரணத்திற்கு: a) பதிவு 3 81 = 4, 3 4 = 81 என்பதால்; b) பதிவு 5 125 = 3, 5 3 = 125 என்பதால்; c) பதிவு 0.5 16 = -4, (0.5) -4 = 16;

மடக்கையின் பயன்பாடு: வங்கியியல், புவியியல், உற்பத்தி கணக்கீடுகள், உயிரியல், வேதியியல், இயற்பியல், வானியல், உளவியல், சமூகவியல், இசை.

இயற்கையில் மடக்கைச் சுழல்

நாட்டிலஸ் ஷெல்

சூரியகாந்தி மீது விதைகளின் இடம்

மடக்கைகளின் பண்புகள்

• பதிவு a 1 ​​= 0.
• பதிவு a a = 1.
• log a xy = log a x + log a y.
• log a x ∕ y = log a x - log a y.
• log a x p = p log a x
• log a r x = 1 ∕ r log a x

• மடக்கையின் அடிப்பகுதி 10 எனில், மடக்கை தசமம் எனப்படும்:

• மடக்கை e இன் அடிப்பகுதி 2.7 எனில், மடக்கை இயற்கை எனப்படும்:

• 1. 64 இன் அடிப்படை 4 மடக்கையைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: பதிவு 4 64 = 3 ஏனெனில் 4 3 = 64.

பதில்: 3

• 2. எண்ணைக் கண்டுபிடி எக்ஸ்பதிவு என்றால் 5 எக்ஸ் = 2

தீர்வு:பதிவு 5 எக்ஸ் = 2, எக்ஸ்= 5 2 (மடக்கையின் வரையறையின்படி), எக்ஸ் = 25.

பதில் : 25.

• 3. கணக்கிடவும்: பதிவு 3 1/ 81 = எக்ஸ் ,

தீர்வு:பதிவு 3 1/ 81 = எக்ஸ் , 3 எக்ஸ் = 1/ 81, எக்ஸ் = – 4.

பதில்: – 4.

• 1. கணக்கிடவும்: பதிவு 6 12 + பதிவு 6 3

தீர்வு:

பதிவு 6 12 + பதிவு 6 3 = பதிவு 6 (12*3) = பதிவு 6 36 = பதிவு 6 6 2 = 2

பதில் : 2.

• 2. கணக்கிடவும்: பதிவு 5 250 - பதிவு 5 2.

தீர்வு:

பதிவு 5 250 – பதிவு 5 2 = பதிவு 5 (250/2) = பதிவு 5 125 = 3

பதில் : 3.

• 3. கணக்கிடு:

தீர்வு :

பதில்: 8.

உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களுக்கான இயற்கணித பாடத்தில் மடக்கை என்பது மிகவும் விரிவான தலைப்பு, எனவே அதன் வரையறை, கணித சூத்திரம் மற்றும் வரைபடத்தை வரைய முடிந்தால் மட்டும் போதாது. மடக்கைச் சூத்திரத்தின் வரலாறு முழுவதும், உலகம் முழுவதிலுமிருந்து கணிதவியலாளர்கள் ஏராளமான சார்புகள் மற்றும் கோட்பாடுகளைக் கழித்துள்ளனர், இதன் அறிவு மாணவர்களுக்கு இந்தச் செயல்பாட்டுடன் மேலும் வேலை செய்ய உதவும்.

விளக்கக்காட்சி "மடக்கைகளின் பண்புகள்" இந்த வரையறையைப் பற்றிய விரிவான புரிதலை அளிக்கிறது, மேலும் இந்த செயல்பாட்டின் அனைத்து மிக முக்கியமான விளைவுகளையும் நீங்கள் அறிந்து கொள்ள அனுமதிக்கிறது.

விளக்கக்காட்சியின் முதல் பகுதி சுருக்கமாக மடக்கையின் கருத்தை வழங்குகிறது, மேலும் அதன் அடிப்படையில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவதையும் நிரூபிக்கிறது. அதன் பிறகு கற்றுக்கொள்ள வேண்டிய வரையறை வருகிறது, இது சிவப்பு பெட்டியின் மூலையில் உள்ள ஆச்சரியக்குறி ஐகானால் உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது.

முன்னர் படித்த தலைப்பில் அறிவை மீட்டெடுத்த பிறகு, ஒரு எண்ணின் பட்டம் மற்றும் பட்டத்தின் அடிப்படை போன்ற கருத்துகளுடன் செயல்பட வேண்டிய எந்தவொரு மாணவரும் எளிதாக நிரூபிக்கக்கூடிய மூன்று ஒத்த சமன்பாடுகளுடன் தங்களைப் பழக்கப்படுத்திக்கொள்ள மாணவர்கள் அழைக்கப்படுகிறார்கள்.

பாடத்தின் மூன்றாவது பகுதி தத்துவார்த்தமானது. இங்கே, மாணவர்கள் பின்னங்களுடன் பணிபுரியும் போது உட்பட மடக்கைகளுடன் பல்வேறு கணித செயல்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட மூன்று கோட்பாடுகளைக் காட்டுகிறார்கள். ஒவ்வொரு தேற்றமும் ஒரு நீல நிறப் பெட்டியுடன் சிறப்பிக்கப்பட்டுள்ளது, இது கணித ஆதாரம் ஆகும்.

விளக்கக்காட்சியின் தத்துவார்த்த பகுதிக்குப் பிறகு, மாணவர்கள் தங்கள் புதிய அறிவை நடைமுறையில் பயன்படுத்துவதற்கான வாய்ப்பைப் பெறுகிறார்கள், ஒரு உதாரணத்தின் தீர்வைக் கருத்தில் கொண்டதற்கு நன்றி.

விளக்கக்காட்சி மற்றொரு தேற்றத்துடன் முடிவடைகிறது, அத்துடன் மடக்கைகளின் பண்புகளின் அடிப்படையில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான மூன்று எடுத்துக்காட்டுகள். பாடத்தில் முன்மொழியப்பட்ட கடைசி தேற்றத்திற்கு ஒரு சாதாரண பள்ளி இயற்கணிதம் பாடத்திட்டத்தில் அதை நிரூபிக்கும் திறன் தேவையில்லை - கருப்பொருள் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கும்போது மாணவர் மனப்பாடம் செய்து, புரிந்துகொண்டு அதைப் பயன்படுத்தினால் போதும்.

பள்ளி பாடப்புத்தகம் வழங்கும் வழக்கமான அல்ஜீப்ரா பாடத்தைப் போலன்றி, "மடக்கைகளின் பண்புகள்" விளக்கக்காட்சி முற்றிலும் மாறுபட்ட, வசதியான மற்றும் பயனுள்ள கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளது, இது தேவையான அறிவை மாணவருக்கு விரைவாகவும் எளிதாகவும் தெரிவிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. விளக்கக்காட்சி கோட்பாட்டுப் பகுதியை நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகளுடன் நீர்த்துப்போகச் செய்கிறது, இது மாணவரின் கவனத்தை மற்றொரு செயல்பாட்டிற்கு மாற்றுகிறது, இதனால் அவரது மூளையை ஏற்றாது மற்றும் மன செயல்பாடுகளில் ஏற்படும் மாற்றத்திலிருந்து ஓய்வு எடுக்க அவருக்கு வாய்ப்பளிக்கிறது.

முன்மொழியப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளின் தீர்வுகளைப் பற்றிய விரைவான புரிதல் தகவலை வழங்குவதற்கான ஒரு சுவாரஸ்யமான கருத்தாக்கத்தால் எளிதாக்கப்படுகிறது, இது வழக்கமான 11 ஆம் வகுப்பு இயற்கணிதம் பாடப்புத்தகத்தில் கண்டுபிடிக்க மிகவும் கடினம். விளக்கக்காட்சியில் பரிசீலிக்க முன்மொழியப்பட்ட பணிகளில், மிக முக்கியமான தரவு சிவப்பு அல்லது வட்டத்தில் முன்னிலைப்படுத்தப்படுகிறது. இந்த நுட்பம் மிக முக்கியமான தகவல்களை விரைவாக ஒருங்கிணைக்க மட்டுமல்லாமல், முழு சூழலிலிருந்தும் தேவையான பொருட்களை சுயாதீனமாக தேட மாணவருக்கு கற்பிக்கிறது.

நவீன இயற்கணிதத்தின் "மடக்கைகளின் பண்புகள்" முழு பாடத்திட்டத்திலும் மிக முக்கியமான ஒன்றாகும், ஏனெனில் இது கணிதத்தின் மேலும் ஆழமான ஆய்வுக்கு அடித்தளத்தை வழங்குகிறது, இது மனிதனின் பல்வேறு பகுதிகள் தொடர்பான நூற்றுக்கணக்கான நவீன தொழில்களுக்கு அவசியம். வாழ்க்கை. இந்த காரணத்திற்காகவே நீங்கள் இந்த தலைப்பைக் கடந்து செல்லக்கூடாது, மேலும் ஒரு மாணவர், சில காரணங்களால், பள்ளியில் தனது படிப்பைத் தவறவிட்டால், "மடக்கைகளின் பண்புகள்" வழங்குவது அவருக்கு முழுமையாகப் பிடிக்க உதவும், நன்றி பாடத்தில் உள்ள பொருளின் எளிதான மற்றும் அணுகக்கூடிய விளக்கக்காட்சி.

விளக்கக்காட்சி “மடக்கைகளின் பண்புகள்” மாணவர்கள் மற்றும் ஆசிரியர்கள் இருவரும் வேலை செய்ய வசதியாக இருக்கும் வகையில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது: அனைத்து தகவல்களும் ஒரே பக்கத்தில் முடிக்கப்பட்ட தோற்றத்தைக் கொண்டுள்ளன, எனவே பாடம் பல்வேறு நவீனங்களைப் பயன்படுத்தி மட்டும் காட்ட முடியாது. சாதனங்கள், ஆனால் பள்ளிக்கு வேறு வழிகள் இல்லை என்றால் வெறுமனே அச்சிடப்படும்.