புள்ளிவிவரங்களில் தொடர்பு குணகம். Fechner குணகம் (அடையாள தொடர்பு குணகம்). அணிவது, மதிப்பீட்டிற்கான பிற குணகங்கள் உள்ளன

குழந்தைகளுக்கான ஆண்டிபிரைடிக்ஸ் ஒரு குழந்தை மருத்துவரால் பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. ஆனால் குழந்தைக்கு உடனடியாக மருந்து கொடுக்க வேண்டியிருக்கும் போது காய்ச்சலுடன் கூடிய அவசர சூழ்நிலைகள் உள்ளன. பின்னர் பெற்றோர்கள் பொறுப்பேற்று ஆண்டிபிரைடிக் மருந்துகளைப் பயன்படுத்துகிறார்கள். குழந்தைகளுக்கு என்ன கொடுக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது? வயதான குழந்தைகளில் வெப்பநிலையை எவ்வாறு குறைப்பது? என்ன மருந்துகள் பாதுகாப்பானவை?

ஃபெக்னர் விகிதம்- இது காரணிகளின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களின் திசைகளில் நிலைத்தன்மையின் அளவின் மதிப்பீடாகும் மற்றும் காரணிகளின் சராசரி மதிப்புகள் மற்றும் அதன் விளைவாக குணாதிசயங்களிலிருந்து விளைந்த பண்புகள். ஃபெச்னர் குணகம், ஸ்பியர்மேன் குணகம் மற்றும் காண்டல் குணகம் போன்ற குணகங்களுடன், குறிக்கிறது அடையாளம் தொடர்பு குணகங்கள். குறியீட்டு தொடர்பு குணகம் என்பது காரணியின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களின் திசைகளின் நிலைத்தன்மையின் அளவை மதிப்பிடுவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய சராசரிகளில் இருந்து விளைந்த அறிகுறிகள். இது பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

A #n b " data-id="a;b" data-formul="(a-b)/(a+b)" data-r="K f ">உங்கள் மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள்

Fechner குணகம் –1 முதல் +1 வரையிலான மதிப்புகளை எடுக்கலாம். Kf = 1 என்பது நேரடி இணைப்பின் சாத்தியமான இருப்பைக் குறிக்கிறது, Kf = -1 என்பது பின்னூட்டத்தின் சாத்தியமான இருப்பைக் குறிக்கிறது.

சேவையின் நோக்கம். இந்த சேவையானது ஃபெக்னர் குணகத்தை ஆன்லைனில் கணக்கிட வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த குணகத்தின் முக்கியத்துவமும் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

வழிமுறைகள். தரவின் அளவைக் குறிப்பிடவும் (வரிசைகளின் எண்ணிக்கை), அடுத்து என்பதைக் கிளிக் செய்யவும். இதன் விளைவாக தீர்வு வேர்ட் கோப்பில் சேமிக்கப்படும். எக்செல் இல் தீர்வைச் சோதிக்க ஒரு டெம்ப்ளேட் தானாகவே உருவாக்கப்படும்.

Fechner குணகத்தின் கணக்கீடுபின்வரும் படிகளைக் கொண்டுள்ளது:

ஒவ்வொரு பண்புக்கும் (X மற்றும் Y) சராசரி மதிப்புகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.
ஒவ்வொரு குணாதிசயங்களின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து விலகல் (-,+) அறிகுறிகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.
அறிகுறிகள் பொருந்தினால், A மதிப்பை ஒதுக்கவும், இல்லையெனில் B.
A மற்றும் B இன் எண்ணிக்கை கணக்கிடப்படுகிறது, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி Fechner குணகத்தைக் கணக்கிடுகிறது: K f = (n a - n b)/(n a + n b) இதில் n a என்பது சராசரியிலிருந்து தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல் அறிகுறிகளின் தற்செயல்களின் எண்ணிக்கையாகும். ; n b - பொருந்தாத எண்ணிக்கை.

ஃபெக்னர் விகிதம்[-1;+1] க்குள் மாறுபடும் மற்றும் தரமான குணாதிசயங்களுக்கிடையேயான உறவின் நெருக்கத்தை மதிப்பிட பயன்படுகிறது (அளவுரு அல்லாத முறைகள்).

Fechner குணகத்தின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவம்

எடுத்துக்காட்டு எண். 1. உயர் வெப்பநிலை நிலைகளின் கீழ் திரவ இழப்பைக் குறைக்கும் களிமண் கரைசலை உருவாக்கும் போது, இரண்டு சூத்திரங்கள் இணையாக சோதிக்கப்பட்டன, அவற்றில் ஒன்று 2% CMC மற்றும் 1% Na2CO3 மற்றும் மற்றொன்று 2% CMC, 1% Na2CO3 மற்றும் 0.1% பொட்டாசியம் டைக்ரோமேட் ஆகியவற்றைக் கொண்டிருந்தது. இதன் விளைவாக, பின்வரும் X மதிப்புகள் பெறப்பட்டன (30 வினாடிகளுக்குப் பிறகு நீர் இழப்பு).

X1	9	9	11	9	8	11	10	8	10
X2	10	11	10	12	11	12	12	10	9

கேள்விக்குரிய தீர்வுகள் அவற்றின் திரவ இழப்பு மதிப்பால் வேறுபடுகின்றனவா என்பதைச் சரிபார்க்கிறது.

எடுத்துக்காட்டு எண். 2. அடையாளம் தொடர்பு குணகம், அல்லது Fechner குணகம், காரணிகளின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களின் திசைகளின் நிலைத்தன்மையின் அளவை மதிப்பிடுவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய சராசரிகளிலிருந்து விளைந்த பண்புகள். இது பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

n a என்பது சராசரியிலிருந்து தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களின் அறிகுறிகளின் பொருத்தங்களின் எண்ணிக்கை; n b - பொருந்தாத எண்ணிக்கை.

ஃபெக்னர் விகிதம்-1 முதல் +1 வரையிலான மதிப்புகளை எடுக்கலாம். Kf = 1 என்பது நேரடி இணைப்பின் சாத்தியமான இருப்பைக் குறிக்கிறது, Kf = -1 என்பது பின்னூட்டத்தின் சாத்தியமான இருப்பைக் குறிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டு எண். 2
அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள தரவைப் பயன்படுத்தி Fechner குணகத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:
சராசரி மதிப்புகள்:

சராசரி X இலிருந்து விலகல்களின் அறிகுறிகள்	சராசரி Y இலிருந்து விலகல்களின் அறிகுறிகள்	பொருத்தம் (a) அல்லது பொருந்தாத (b) எழுத்துக்கள்

குணகத்தின் மதிப்பு, பின்னூட்டம் இருப்பதை நாம் அனுமானிக்க முடியும் என்பதைக் குறிக்கிறது.

அடையாள தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பீடு.

Fechner குணகத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, அதன் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பீடு செய்து நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கண்டறிவது போதுமானது.
Fechner குணகத்தின் முக்கியத்துவம்.

மாணவர் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி t அட்டவணையைக் காணலாம்:
t அட்டவணை (n-m-1;a) = (6;0.05) = 1.943
Tob > table என்பதால், குறியீட்டு தொடர்பு குணகம் 0 க்கு சமம் என்ற கருதுகோளை நாங்கள் நிராகரிக்கிறோம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், Fechner குணகம் புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது.

Fechner குணகத்திற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி:
ஆர்(-1.0;-0.4495)

எடுத்துக்காட்டு எண். 3.
அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள தரவைப் பயன்படுத்தி அடையாள தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

A #n b " data-id="a;b" data-formul="(a-b)/(a+b)" data-r="K f ">உங்கள் மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள்

Fechner குணகத்தின் கணக்கீடுபின்வரும் படிகளைக் கொண்டுள்ளது:

ஒவ்வொரு பண்புக்கும் (X மற்றும் Y) சராசரி மதிப்புகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.
ஒவ்வொரு குணாதிசயங்களின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து விலகல் (-,+) அறிகுறிகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.
அறிகுறிகள் பொருந்தினால், A மதிப்பை ஒதுக்கவும், இல்லையெனில் B.
A மற்றும் B இன் எண்ணிக்கை கணக்கிடப்படுகிறது, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி Fechner குணகத்தைக் கணக்கிடுகிறது: K f = (n a - n b)/(n a + n b) இதில் n a என்பது சராசரியிலிருந்து தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல் அறிகுறிகளின் தற்செயல்களின் எண்ணிக்கையாகும். ; n b - பொருந்தாத எண்ணிக்கை.

Fechner குணகத்தின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவம்

X1	9	9	11	9	8	11	10	8	10
X2	10	11	10	12	11	12	12	10	9

சராசரி X இலிருந்து விலகல்களின் அறிகுறிகள்	சராசரி Y இலிருந்து விலகல்களின் அறிகுறிகள்	பொருத்தம் (a) அல்லது பொருந்தாத (b) எழுத்துக்கள்

அடையாள தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பீடு.

Fechner குணகத்திற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி:
ஆர்(-1.0;-0.4495)

கெண்டலின் தரவரிசை தொடர்பு குணகம்.
கணக்கீட்டு சூத்திரத்தில் படிவம் உள்ளது: x ^ என்ற குணாதிசயத்தின்படி அனைத்து உறுப்புகளையும் தரவரிசைப்படுத்துகிறோம், மற்றொரு பண்பு x இன் தொடரின் படி 10 ): எங்கே ia/2 -தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவம் நிலை a க்கான சாதாரண விநியோக அட்டவணையில் இருந்து அளவு தீர்மானிக்கப்படுகிறது (உதாரணமாக, a = 0.05 க்கு நாம் பெறுகிறோம் ia/2 = 1.96) என்றால் பி 10, பின்னர் அவர்கள் கணக்கிடுகிறார்கள்...
(பொருளாதாரத்தில் பன்முக புள்ளியியல் முறைகள்)
முதலீட்டு குறிகாட்டியுடன் பிராந்திய துணை அமைப்புகளின் நிலையின் குறிகாட்டிகளின் தொடர்பு குணகங்கள்
கருவுறுதல் விகிதம் -0.08 (p = 0.768) 0.10 (p = 0.707) இறப்பு விகிதம் -0.36 (p = 0.158) -0.65 (p = 0.004) குழந்தை இறப்பு விகிதம் -0.13 (p = 0.619) ) -3) Poulation 0.98 (ப = 0.000) 0.62 (ப = 0.008) பிறக்கும் போது ஆயுட்காலம், ஆண்டுகள் 0.20...
(பிராந்திய வளர்ச்சி: பிராந்திய வேறுபாடுகளைக் கண்டறிதல்)
முதலீட்டு குறிகாட்டியுடன் பிராந்திய துணை அமைப்புகளின் நிலையின் குறிகாட்டிகளின் தொடர்பு குணகங்கள்
கருவுறுதல் விகிதம் -0.08 (p = 0.768) 0.10 (p = 0.707) இறப்பு விகிதம் -0.36 (p = 0.158) -0.65 (p = 0.004) குழந்தை இறப்பு விகிதம் -0.13 (p = 0.619) ) -3) Poulation 0.98 (ப = 0.000) 0.62 (ப = 0.008) பிறக்கும் போது ஆயுட்காலம், ஆண்டுகள் 0.20...
(பிராந்திய வளர்ச்சி: பிராந்திய வேறுபாடுகளைக் கண்டறிதல்)
ஸ்பியர்மேனின் தரவரிசை தொடர்பு குணகம்
இந்த குணகம் தரவரிசையை குறிக்கிறது, அதாவது, காரணிகளின் மதிப்புகள் மற்றும் அதன் விளைவான குணாதிசயங்கள் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை அல்ல, ஆனால் அவற்றின் தரவரிசைகள் (ஒவ்வொரு வரிசை மதிப்புகளிலும் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட அவற்றின் இடங்களின் எண்கள்) . ஸ்பியர்மேனின் தரவரிசை தொடர்பு குணகம் காரணி மதிப்புகளின் தரவரிசையில் உள்ள வேறுபாட்டைக் கருத்தில் கொண்டு அடிப்படையாக கொண்டது...
(புள்ளிவிவரங்களின் பொதுவான கோட்பாடு)

G. T. Fechner என்பவரால் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் இரண்டாம் பாதியில் முன்மொழியப்பட்ட தொடர்பு குணகம், இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் எளிய அளவீடு ஆகும். இது இரண்டு உளவியல் பண்புகளின் ஒப்பீட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது எக்ஸ் நான்மற்றும் ஒய் நான், சராசரியிலிருந்து தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல் அறிகுறிகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம், அதே மாதிரியில் அளவிடப்படுகிறது: மற்றும்
. இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான தொடர்பு பற்றிய முடிவு, இந்த அறிகுறிகளின் பொருத்தங்கள் மற்றும் பொருந்தாத எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுவதன் அடிப்படையில் செய்யப்படுகிறது.

உதாரணமாக

விடுங்கள் எக்ஸ் நான்மற்றும் ஒய் நான்- பாடங்களின் ஒரே மாதிரியில் அளவிடப்படும் இரண்டு பண்புகள். ஃபெக்னர் குணகத்தைக் கணக்கிட, ஒவ்வொரு பண்புக்கும் சராசரி மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவது அவசியம், அதே போல் மாறியின் ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் - சராசரியிலிருந்து விலகலின் அடையாளம் (அட்டவணை 8.1):

அட்டவணை 8.1

எக்ஸ் நான்	ஒய் நான்	பதவி

அட்டவணையில்: ஏ- அறிகுறிகளின் தற்செயல், பி- அறிகுறிகளின் பொருந்தாத தன்மை; n a - போட்டிகளின் எண்ணிக்கை, n b – பொருந்தாத எண்ணிக்கை (இந்த வழக்கில் n a = 4, n b = 6).

Fechner தொடர்பு குணகம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

(8.1)

இந்த வழக்கில்:

முடிவுரை

ஆய்வு செய்யப்பட்ட மாறிகளுக்கு இடையே பலவீனமான எதிர்மறை உறவு உள்ளது.

Fechner தொடர்பு குணகம் போதுமான அளவு கண்டிப்பான அளவுகோல் அல்ல என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், எனவே இது தரவு செயலாக்கத்தின் ஆரம்ப கட்டத்தில் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படலாம் மற்றும் ஆரம்ப முடிவுகளை உருவாக்கலாம்.

8. 4. பியர்சன் தொடர்பு குணகம்

பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தின் அசல் கொள்கை கணங்களின் உற்பத்தியைப் பயன்படுத்துவதாகும் (சராசரி மதிப்பிலிருந்து மாறியின் மதிப்பின் விலகல்கள்):

தருணங்களின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை பெரியதாகவும் நேர்மறையாகவும் இருந்தால், பிறகு எக்ஸ்மற்றும் மணிக்குநேரடியாக தொடர்புடையவை; தொகை பெரியதாகவும் எதிர்மறையாகவும் இருந்தால் எக்ஸ்மற்றும் மணிக்குவலுவாக நேர்மாறாக தொடர்புடையது; இறுதியாக, இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை என்றால் எக்ஸ்மற்றும் மணிக்குதருணங்களின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் உள்ளது.

புள்ளிவிவரங்கள் மாதிரி அளவைப் பொறுத்து இல்லை என்பதை உறுதிப்படுத்த, தருணங்களின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை விட சராசரி மதிப்பு எடுக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், பிரிவு மாதிரி அளவு மூலம் அல்ல, ஆனால் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையால் செய்யப்படுகிறது n - 1.

அளவு
இடையே உள்ள தொடர்பின் அளவீடு ஆகும் எக்ஸ்மற்றும் மணிக்குமற்றும் covariance என்று அழைக்கப்படுகிறது எக்ஸ்மற்றும் மணிக்கு.

இயற்கை மற்றும் தொழில்நுட்ப அறிவியலில் உள்ள பல சிக்கல்களில், கோவாரியன்ஸ் என்பது இணைப்பின் முற்றிலும் திருப்திகரமான அளவீடு ஆகும். அதன் குறைபாடு என்னவென்றால், அதன் மதிப்புகளின் வரம்பு நிலையானது அல்ல, அதாவது அது காலவரையற்ற வரம்புகளுக்குள் மாறுபடும்.

சங்கத்தின் அளவைத் தரப்படுத்த, நிலையான விலகல்களின் செல்வாக்கிலிருந்து கோவாரியஸை விடுவிப்பது அவசியம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் பிரிக்க வேண்டும் எஸ் xyஅன்று கள் x மற்றும் கள் y:

(8.3)

எங்கே ஆர் xy- தொடர்பு குணகம் அல்லது பியர்சன் தருணங்களின் தயாரிப்பு.

தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான பொதுவான சூத்திரம் பின்வருமாறு:

(சில மாற்றங்கள்)

(8.4)

தரவு மாற்றத்தின் தாக்கம் ஆர் xy:

1. நேரியல் மாற்றங்கள் எக்ஸ்மற்றும் ஒய்வகை bx + அமற்றும் dy + cஇடையே உள்ள தொடர்பின் அளவை மாற்றாது எக்ஸ்மற்றும் ஒய்.

2. நேரியல் மாற்றங்கள் எக்ஸ்மற்றும் ஒய்மணிக்கு பி < 0, ஈ> 0, மேலும் எப்போது பி> 0 மற்றும் ஈ < 0 изменяют знак коэффициента корреляции, не меняя его величины.

பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தின் நம்பகத்தன்மை (அல்லது, இல்லையெனில், புள்ளியியல் முக்கியத்துவம்) வெவ்வேறு வழிகளில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

பியர்சன் மற்றும் ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு குணகங்களின் முக்கியமான மதிப்புகளின் அட்டவணைகளின்படி (பின் இணைப்பு, அட்டவணை XIII ஐப் பார்க்கவும்). கணக்கீடுகளில் பெறப்பட்ட மதிப்பு என்றால் ஆர் xy கொடுக்கப்பட்ட மாதிரிக்கான முக்கியமான (அட்டவணை) மதிப்பை மீறுகிறது, பியர்சன் குணகம் புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகக் கருதப்படுகிறது. இந்த வழக்கில் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை ஒத்துள்ளது n- 2, எங்கே n- ஒப்பிடப்பட்ட மதிப்புகளின் ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை (மாதிரி அளவு).

பின்னிணைப்பின் XV அட்டவணையின்படி, "தொடர்பு குணகத்தின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்திற்குத் தேவையான மதிப்புகளின் ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை" என்ற தலைப்பில் உள்ளது. இந்த வழக்கில், கணக்கீடுகளில் பெறப்பட்ட தொடர்பு குணகத்தின் மீது கவனம் செலுத்த வேண்டியது அவசியம். கொடுக்கப்பட்ட குணகத்திற்கான மதிப்புகளின் ஜோடிகளின் அட்டவணை எண்ணிக்கையை விட மாதிரி அளவு சமமாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ இருந்தால் அது புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகக் கருதப்படுகிறது.

மாணவர் குணகத்தின் படி, அதன் பிழைக்கான தொடர்பு குணகத்தின் விகிதமாக கணக்கிடப்படுகிறது:

(8.5)

தொடர்பு குணகம் பிழை பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

எங்கே மீ r - தொடர்பு குணகம் பிழை, ஆர்- தொடர்பு குணகம்; n- ஒப்பிடப்படும் ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை.

பின்வரும் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி, கணக்கீடுகளின் செயல்முறை மற்றும் பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை தீர்மானிப்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

பணி

22 உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்கள் இரண்டு சோதனைகளில் சோதிக்கப்பட்டனர்: USK (அகநிலைக் கட்டுப்பாடு நிலை) மற்றும் MkU (வெற்றிக்கான உந்துதல்). பின்வரும் முடிவுகள் பெறப்பட்டன (அட்டவணை 8.2):

அட்டவணை 8.2

	யுஎஸ்கே ( எக்ஸ் நான்)	MkU ( ஒய் நான்)		யுஎஸ்கே ( எக்ஸ் நான்)	MkU ( ஒய் நான்)

உடற்பயிற்சி

உயர் மட்ட உள்நிலை (USC மதிப்பெண்) கொண்டவர்கள் வெற்றி பெறுவதற்கான உயர் மட்ட உந்துதலால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றனர் என்ற கருதுகோளைச் சோதிக்க.

தீர்வு

1. பின்வரும் மாற்றத்தில் பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம் (சூத்திரம் 8.4ஐப் பார்க்கவும்):

மைக்ரோகால்குலேட்டரில் தரவு செயலாக்கத்தின் வசதிக்காக (தேவையான கணினி நிரல் இல்லாத நிலையில்), பின்வரும் படிவத்தின் இடைநிலை பணி அட்டவணையை உருவாக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது (அட்டவணை 8.3):

அட்டவணை 8.3

எக்ஸ்நான் ஒய்நான்

எக்ஸ் 1 ஒய் 1

எக்ஸ் 2 ஒய் 2

எக்ஸ் 3 ஒய் 3

எக்ஸ் n ஒய் n

Σ எக்ஸ்நான் ஒய்நான்

2. நாங்கள் கணக்கீடுகளை மேற்கொள்கிறோம் மற்றும் மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் மாற்றுகிறோம்:

3. பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை நாங்கள் மூன்று வழிகளில் தீர்மானிக்கிறோம்:

1வது முறை:

அட்டவணையில் XIII பிற்சேர்க்கை 1வது மற்றும் 2வது முக்கியத்துவ நிலைகளுக்கான குணகத்தின் முக்கியமான மதிப்புகளைக் காண்கிறோம்: ஆர் cr.= 0.42; 0.54 (ν = n – 2 = 20).

என்று முடிக்கிறோம் ஆர் xy > ஆர் cr . , அதாவது தொடர்பு இரண்டு நிலைகளுக்கும் புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது.

2வது முறை:

அட்டவணையைப் பயன்படுத்துவோம். XV, இதில் 0.58 க்கு சமமான பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்திற்கு போதுமான ஜோடி மதிப்புகளை (பாடங்களின் எண்ணிக்கை) தீர்மானிக்கிறோம்: 1, 2 மற்றும் 3 வது முக்கியத்துவ நிலைகளுக்கு இது 12, 18 மற்றும் 28 ஆகும், முறையே .

இதிலிருந்து 1 மற்றும் 2 வது நிலைகளுக்கு தொடர்பு குணகம் குறிப்பிடத்தக்கது என்று முடிவு செய்கிறோம், ஆனால் 3 வது நிலை முக்கியத்துவத்தை "அடையவில்லை".

3வது முறை:

தொடர்பு குணகம் மற்றும் மாணவர் குணகம் ஆகியவற்றின் பிழையை பியர்சன் குணகத்தின் விகிதமாக கணக்கிடுகிறோம்:

அட்டவணையில் X 1வது, 2வது மற்றும் 3வது முக்கியத்துவ நிலைகளுக்கான மாணவர் குணகத்தின் நிலையான மதிப்புகளை சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையுடன் காண்கிறோம் ν = n – 2 = 20: டி cr. = 2,09; 2,85; 3,85.

பொதுவான முடிவு

USC மற்றும் MkU சோதனைகளின் குறிகாட்டிகளுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு புள்ளியியல் ரீதியாக 1வது மற்றும் 2வது நிலை முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது.

குறிப்பு:

பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தை விளக்கும் போது, பின்வரும் புள்ளிகளைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்:

பியர்சன் குணகம் பல்வேறு அளவுகளுக்கு (விகிதம், இடைவெளி அல்லது ஆர்டினல்) இருவகை அளவைத் தவிர்த்து பயன்படுத்தப்படலாம்.

ஒரு தொடர்பு என்பது எப்போதும் காரண-விளைவு உறவைக் குறிக்காது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பாடங்களின் குழுவில் உயரத்திற்கும் எடைக்கும் இடையே ஒரு நேர்மறையான தொடர்பு இருப்பதைக் கண்டறிந்தால், உயரம் எடையைப் பொறுத்தது அல்லது நேர்மாறாக (இந்த இரண்டு குணாதிசயங்களும் மூன்றாவது (வெளிப்புற) மாறியைப் பொறுத்தது என்று அர்த்தமல்ல. இந்த வழக்கில் ஒரு நபரின் மரபணு அரசியலமைப்பு பண்புகளுடன் தொடர்புடையது).

ஆர் xu » 0 க்கு இடையே இணைப்பு இல்லாத நிலையில் மட்டும் கவனிக்க முடியாது எக்ஸ்மற்றும் ஒய், ஆனால் ஒரு வலுவான நேரியல் இணைப்பு வழக்கில் (படம். 8.2 a). இந்த வழக்கில், எதிர்மறை மற்றும் நேர்மறை தொடர்புகள் சமநிலையில் உள்ளன, இதன் விளைவாக இணைப்பு இல்லை என்ற மாயை ஏற்படுகிறது.

ஆர் xyஇடையே வலுவான தொடர்பு இருந்தால் மிகவும் சிறியதாக இருக்கலாம் எக்ஸ்மற்றும் மணிக்குபடித்ததை விட குறுகிய வரம்பில் காணப்பட்டது (படம் 8.2 b).

வெவ்வேறு வழிகளில் மாதிரிகளை இணைப்பது ஒரு உயர் தொடர்பு என்ற மாயையை உருவாக்கலாம் (படம் 8.2 c).

ஒய்நான் ஒய்நான் ஒய்நான்

+ + . .

எக்ஸ்நான் எக்ஸ்நான் எக்ஸ்நான்

அரிசி. 8.2 தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பை விளக்கும் போது பிழைகளின் சாத்தியமான ஆதாரங்கள் (உரையில் உள்ள விளக்கங்கள் (புள்ளிகள் 3 - 5 குறிப்புகள்))

தொடர்பு-பின்னடைவு பகுப்பாய்வு பற்றிய பொதுவான புரிதல்

நிகழ்வுகளுக்கு இடையில் இருக்கும் இணைப்புகளின் வடிவங்கள் மற்றும் வகைகள் அவற்றின் வகைப்பாட்டில் மிகவும் வேறுபட்டவை. இயற்கையில் அளவு கொண்டவை மட்டுமே மற்றும் அளவு முறைகளைப் பயன்படுத்தி ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன. தொடர்பு-பின்னடைவு பகுப்பாய்வு முறையைக் கருத்தில் கொள்வோம், இது நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான உறவுகளின் ஆய்வில் அடிப்படையாகும்.

இந்த முறை கொண்டுள்ளது அதன் இரண்டு கூறுகள்- தொடர்பு பகுப்பாய்வு மற்றும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு. தொடர்பு பகுப்பாய்வுமாதிரி மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் வலிமை மற்றும் திசையை தீர்மானிப்பதற்கான ஒரு அளவு முறை. பின்னடைவு பகுப்பாய்வுமாறிகளுக்கு இடையேயான காரண-விளைவு உறவில் கணிதச் செயல்பாட்டின் வகையைத் தீர்மானிப்பதற்கான ஒரு அளவு முறை.

தொடர்பு கோட்பாட்டில் ஒரு இணைப்பின் வலிமையை மதிப்பிடுவதற்கு, ஆங்கில புள்ளியியல் நிபுணர் சாடாக் அளவுகோல் பயன்படுத்தப்படுகிறது: பலவீனமான - 0.1 முதல் 0.3 வரை; மிதமான - 0.3 முதல் 0.5 வரை; கவனிக்கத்தக்கது - 0.5 முதல் 0.7 வரை; உயர் - 0.7 முதல் 0.9 வரை; மிக அதிக (வலுவான) - 0.9 முதல் 1.0 வரை. இது தலைப்பில் எடுத்துக்காட்டுகளில் மேலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

நேரியல் தொடர்பு

இந்த தொடர்பு மாறிகளின் மாறுபாடுகளில் நேரியல் உறவை வகைப்படுத்துகிறது. இது ஜோடியாக (இரண்டு தொடர்பு மாறிகள்) அல்லது பல (இரண்டு மாறிகளுக்கு மேல்), நேர் அல்லது தலைகீழ் - நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை, மாறிகள் முறையே ஒரே அல்லது வெவ்வேறு திசைகளில் மாறுபடும் போது.

மாறிகள் அவற்றின் மொத்த எண்ணிக்கையுடன் அவற்றின் சுயாதீனமான அவதானிப்புகளில் அளவு மற்றும் சமமானதாக இருந்தால், அவற்றின் நேரியல் உறவின் மிக முக்கியமான அனுபவ நடவடிக்கைகள் ஆஸ்திரிய உளவியலாளர் ஜி.டி. ஃபெக்னரின் (1801-1887) மற்றும் தி ஆங்கில புள்ளியியல் நிபுணர்-பயோமெட்ரிஷியன் கே. பியர்சனின் (1857-1936) ஜோடி, தூய (தனியார்) மற்றும் பல (ஒட்டுமொத்த) தொடர்புகளின் குணகங்கள்.

Fechner அடையாளம் ஜோடி தொடர்பு குணகம்அவற்றின் சராசரிகள் மற்றும் மாறிகளின் தனிப்பட்ட விலகல்களில் திசைகளின் நிலைத்தன்மையை தீர்மானிக்கிறது. இது விலகல்களில் உள்ள குறிகளின் பொருத்தம் () மற்றும் பொருந்தாத () ஜோடிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கும் இந்தத் தொகைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டின் விகிதத்திற்கு சமம்:

அளவு Kf-1 முதல் +1 வரை மாறுபடும். (1) இல் உள்ள கூட்டுத்தொகையானது, எளிமைக்காகத் தொகைகளில் பட்டியலிடப்படாத அவதானிப்புகளின் மேல் செய்யப்படுகிறது. ஏதேனும் ஒரு விலகல் அல்லது , அது கணக்கீட்டில் சேர்க்கப்படாது. இரண்டு விலகல்களும் ஒரே நேரத்தில் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால்: , அத்தகைய வழக்கு ஒரே அறிகுறிகளைக் கொண்டிருப்பதாகக் கருதப்படுகிறது மற்றும் இல் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. அட்டவணை 12.1 இல். கணக்கீட்டிற்கான தரவு தயாரிப்பைக் காட்டுகிறது (1).

அட்டவணை 12.1 Fechner குணகத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான தரவு.

ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை, ஆயிரம் பேர்	வர்த்தக விற்றுமுதல், c.u.	சராசரியிலிருந்து விலகல்	அறிகுறிகளின் ஒப்பீடு மற்றும்
			தற்செயல் (இருந்து)	பொருத்தமின்மை (N k)

(1) மூலம் நம்மிடம் உள்ளது K f = (3 - 2)/(3 + 2) = 0.20. மாறுபாடுகளில் உள்ள உறவின் திசை!!சராசரியான ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை|ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை]] மற்றும் நேர்மறை (நேராக): விலகல்களில் உள்ள அறிகுறிகள் மற்றும் பெரும்பான்மையானவை (5 இல் 3 நிகழ்வுகளில்) ஒன்றுடன் ஒன்று ஒத்துப்போகின்றன. சாடாக் அளவில் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் நெருக்கம் பலவீனமாக உள்ளது.

பியர்சனின் ஜோடி, தூய (பகுதி) மற்றும் பல (மொத்த) நேரியல் தொடர்பு குணகங்கள், ஃபெக்னர் குணகத்திற்கு மாறாக, குறிகளை மட்டும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது மட்டுமல்லாமல், மாறிகளின் விலகல்களின் அளவுகளையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கின்றன. அவற்றைக் கணக்கிட பல்வேறு முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எனவே, தொகுக்கப்படாத தரவுக்கான நேரடி எண்ணும் முறையின்படி, பியர்சன் ஜோடி தொடர்பு குணகம் படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது:

இந்த குணகம் -1 முதல் +1 வரை மாறுபடும். பல மாறிகள் இருந்தால், பியர்சன் மல்டிபிள் (ஒட்டுமொத்த) நேரியல் தொடர்பு குணகம் கணக்கிடப்படுகிறது. மூன்று மாறிகளுக்கு x, y, zஅது போல்

இந்த குணகம் 0 முதல் 1 வரை மாறுபடும். மற்றும் மீதான செல்வாக்கை நாம் அகற்றினால் (முழுமையாக விலக்கினால் அல்லது நிலையான அளவில் சரிசெய்தால்) மற்றும் , பின்னர் அவர்களின் "பொது" உறவு "தூய்மையான" ஒன்றாக மாறும், இது ஒரு தூய (பகுதி) பியர்சன் நேரியல் தொடர்பை உருவாக்கும். குணகம்:

இந்த குணகம் -1 முதல் +1 வரை மாறுபடும். தொடர்பு குணகங்களின் சதுரங்கள் (2)-(4) நிர்ணயத்தின் குணகங்கள் (குறியீடுகள்) என அழைக்கப்படுகின்றன - முறையே ஜோடி, தூய (குறிப்பாக), பல (மொத்தம்):

தீர்மானிக்கும் குணகங்கள் ஒவ்வொன்றும் 0 முதல் 1 வரை மாறுபடும் மற்றும் மாறிகளின் நேரியல் உறவில் மாறுபாடு உறுதியின் அளவை மதிப்பிடுகிறது, மற்றொன்றின் மாறுபாட்டின் காரணமாக ஒரு மாறி (y) மாறுபாட்டின் விகிதத்தைக் காட்டுகிறது - x மற்றும் y . மூன்றுக்கும் மேற்பட்ட மாறிகளின் பன்முகத்தன்மை இங்கே கருத்தில் கொள்ளப்படவில்லை.

ஆங்கில புள்ளியியல் நிபுணர் R.E இன் வளர்ச்சியின் படி. ஃபிஷர் (1890-1962), ஜோடி மற்றும் தூய (பகுதி) பியர்சன் தொடர்பு குணகங்களின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம் அவற்றின் விநியோகம் சாதாரணமாக இருந்தால் சரிபார்க்கப்படுகிறது, ஆங்கில புள்ளியியல் நிபுணர் வி.எஸ். கோசெட் (புனைப்பெயர் "மாணவர்"; 1876-1937) நிகழ்தகவு முக்கியத்துவம் மற்றும் கிடைக்கக்கூடிய அளவு சுதந்திரம், இணைப்புகளின் எண்ணிக்கை எங்கே (காரணி மாறிகள்). இணைக்கப்பட்ட குணகத்திற்கு அதன் மூல சராசரி சதுரப் பிழை மற்றும் மாணவர்களின் டி-டெஸ்டின் உண்மையான மதிப்பு உள்ளது:

தூய தொடர்பு குணகத்திற்கு, அதை கணக்கிடும் போது, (n-2) க்கு பதிலாக, அதை எடுக்க வேண்டியது அவசியம், ஏனெனில் இந்த வழக்கில் m=2 (இரண்டு காரணி மாறிகள் x மற்றும் z) உள்ளது. (6) இல் (n-2) அல்லது (n-3) க்கு பதிலாக n>100 என்ற பெரிய எண்ணுக்கு, கணக்கீட்டின் துல்லியத்தைப் புறக்கணித்து, நீங்கள் n ஐ எடுக்கலாம்.

என்றால் t r > t அட்டவணை, பின்னர் ஜோடி தொடர்பு குணகம் - மொத்த அல்லது தூய - புள்ளியியல் முக்கியத்துவம், மற்றும் போது t r ≤ t தாவல்.- முக்கியமற்ற.

பல தொடர்பு குணகம் R இன் முக்கியத்துவம் சரிபார்க்கப்படுகிறது எஃப்- அதன் உண்மையான மதிப்பைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் ஃபிஷர் அளவுகோல்

மணிக்கு F R > F தாவல்.குணகம் R என்பது கொடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவம் நிலை a மற்றும் சுதந்திரத்தின் கிடைக்கும் அளவுகள் மற்றும் , மற்றும் at ஆகியவற்றுடன் குறிப்பிடத்தக்கதாகக் கருதப்படுகிறது F r ≤ F அட்டவணை- முக்கியமற்ற.

பெரிய அளவிலான மக்கள்தொகை n > 100 இல், t மற்றும் F சோதனைகளுக்குப் பதிலாக அனைத்து பியர்சன் குணகங்களின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கு சாதாரண விநியோகச் சட்டம் (அட்டவணை செய்யப்பட்ட லாப்லேஸ்-ஷெப்பர்ட் செயல்பாடு) நேரடியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இறுதியாக, பியர்சன் குணகங்கள் சாதாரண சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படியவில்லை என்றால், Z என்பது அவற்றின் முக்கியத்துவத்திற்கான அளவுகோலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது - ஃபிஷர் சோதனை, இது இங்கே கருதப்படவில்லை.

நிபந்தனை கணக்கீடு உதாரணம்(2) - (7) அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. 12.2, அட்டவணை 12.1 இன் ஆரம்ப தரவு மூன்றாவது மாறி z ஐச் சேர்த்து எடுக்கப்படுகிறது - கடையின் மொத்த பரப்பளவு (100 சதுர மீ).

அட்டவணை 12.2.பியர்சன் தொடர்பு குணகங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான தரவைத் தயாரித்தல்

	குறிகாட்டிகள்

(2) - (5) இன் படி, பியர்சன் நேரியல் தொடர்பு குணகங்கள் இதற்கு சமம்:

மாறிகளின் உறவு எக்ஸ்மற்றும் ஒய்நேர்மறை, ஆனால் நெருக்கமாக இல்லை, அவற்றின் ஜோடி தொடர்பு குணகத்தின் அடிப்படையில் ஒரு அளவு மற்றும் தூய தொடர்பு குணகத்தின் அடிப்படையில் ஒரு அளவு, மேலும் "கவனிக்கத்தக்கது" மற்றும் "பலவீனமானது" என முறையே சாடாக் அளவில் மதிப்பிடப்பட்டது.

தீர்மான குணகங்கள் d xy =0.354மற்றும் dxy. z = 0.0037மாறுபாடு என்பதைக் குறிக்கிறது மணிக்கு(விற்றுமுதல்) நேரியல் மாறுபாட்டின் காரணமாகும் எக்ஸ்(ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை) மூலம் 35,4% அவற்றின் பொதுவான தொடர்பு மற்றும் தூய தொடர்பு - அன்று மட்டும் 0,37% . மீது கணிசமான பாதிப்பு ஏற்பட்டுள்ளதால் இந்த நிலை ஏற்பட்டுள்ளது எக்ஸ்மற்றும் ஒய்மூன்றாவது மாறி z- கடைகளால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட மொத்த பகுதி. அவர்களுடனான அதன் உறவின் நெருக்கம் முறையே, r xz =0.677 மற்றும் r yz =0.844.

மூன்று மாறிகளின் பல (ஒட்டுமொத்த) தொடர்பு குணகம் நேரியல் உறவின் நெருக்கத்தைக் காட்டுகிறது எக்ஸ்மற்றும் z c ஒய்என மதிப்பிடப்படுகிறது ஆர் = 0.844, சாடாக் அளவில் "உயர்" என மதிப்பிடப்படுகிறது, மேலும் பல நிர்ணய குணகம் மதிப்பு D=0.713, என்பதைக் குறிக்கிறது 71,3 % முழு மாறுபாடு மணிக்கு(வர்த்தக விற்றுமுதல்) அதன் மீது மாறிகளின் ஒட்டுமொத்த தாக்கத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது எக்ஸ்மற்றும் z. ஓய்வு 28,7% மீதான தாக்கம் காரணமாக ஒய்மற்ற காரணிகள் அல்லது மாறிகளின் வளைவு உறவு y, x, z.

தொடர்பு குணகங்களின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, நாம் முக்கியத்துவ அளவை எடுத்துக்கொள்கிறோம். ஆரம்ப தரவுகளின்படி, எங்களிடம் மற்றும் க்கு சுதந்திரம் உள்ளது. கோட்பாட்டு அட்டவணையின்படி, முறையே t அட்டவணை 1 ஐக் காண்கிறோம். = 3.182 மற்றும் t அட்டவணை 2. = 4.303. F-சோதனைக்கு நம்மிடம் உள்ளது மற்றும் அட்டவணையில் இருந்து F அட்டவணையைக் காண்கிறோம். = 19.0. (6) மற்றும் (7) ஆகியவற்றின் படி ஒவ்வொரு அளவுகோலின் உண்மையான மதிப்புகள் இதற்கு சமம்:

கணக்கிடப்பட்ட அனைத்து அளவுகோல்களும் அவற்றின் அட்டவணை மதிப்புகளை விட குறைவாக உள்ளன: அனைத்து பியர்சன் தொடர்பு குணகங்களும் புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியமற்றவை.

மேலும் படியுங்கள்