குழந்தைகளுக்கான ஆண்டிபிரைடிக்ஸ் ஒரு குழந்தை மருத்துவரால் பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. ஆனால் குழந்தைக்கு உடனடியாக மருந்து கொடுக்க வேண்டியிருக்கும் போது காய்ச்சலுடன் அவசர சூழ்நிலைகள் உள்ளன. பின்னர் பெற்றோர்கள் பொறுப்பேற்று ஆண்டிபிரைடிக் மருந்துகளைப் பயன்படுத்துகிறார்கள். குழந்தைகளுக்கு என்ன கொடுக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது? வயதான குழந்தைகளில் வெப்பநிலையை எவ்வாறு குறைப்பது? என்ன மருந்துகள் பாதுகாப்பானவை?
பல கணக்கீட்டு சிக்கல்களில், பெரிய தொகுப்புகள் எடுக்கப்பட்டு, நமக்கு ஆர்வமுள்ள அனைத்து சூழ்நிலைகளையும் சரியாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பல எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி ஆய்வு செய்யக்கூடிய வகையில் பிரிக்கப்படுகின்றன.
வரையறை 1: A ¹ Æ மற்றும் (A i ),i= என்பது A= போன்ற துணைக்குழுக்களின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும். பின்னர் இந்த துணைக்குழுக்களின் தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது பூசிய A அமைக்கிறது.
எடுத்துக்காட்டாக, (A, B) என்பது AÈB இன் உறை; (A, AÈB, B, C) - AÈBÈCயை உள்ளடக்கியது.
கருத்து: பொதுவாக, கவரேஜ் எல்லையற்றதாக இருக்கலாம். இருப்பினும், குறிப்பிட்ட பண்புகளைப் படிக்கும் பார்வையில், இந்த சூழ்நிலை உற்சாகத்தை ஏற்படுத்தாது.
வரையறை 2: பிரிப்பதன் மூலம் காலியாக இல்லாத தொகுப்பின் A ஆனது i¹ j எனில், A i ÇA j =Æ என அழைக்கப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டாக, (A, A’) என்பது ஒரு பகிர்வு யு.
(AÇB, AÇB', A'ÇB, A'ÇB') - பகிர்வு யு,
(A\B, AÇB, B\A) - பகிர்வு AÈB.
எண்கள் அல்லது தொகுப்புகளின் தொகுப்பில் சமத்துவ உறவுகளைப் போல செயல்படும் உறவுகளைப் பயன்படுத்தி வெறுமையற்ற தொகுப்பின் பகிர்வை நீங்கள் ஒழுங்கமைக்கலாம்.
வரையறை 3:ஒரு தொகுப்பில் உள்ள பைனரி உறவு என்று அழைக்கப்படுகிறது சமமான உறவு, அது பிரதிபலிப்பு, சமச்சீர் மற்றும் இடைநிலை என்றால்.
எடுத்துக்காட்டுகள்:
1. அனைத்து முக்கோணங்களின் தொகுப்பிலும்: ((x, y)| x மற்றும் y ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளன)
2. அனைத்து நிரல்களின் தொகுப்பிலும்: ((a, b)| a, b ஒரு குறிப்பிட்ட கணினியில் அதே செயல்பாட்டைக் கணக்கிடவும்)
வரையறை 4: A மற்றும் xОA தொகுப்பில் R ஒரு சமமான உறவாக இருக்கட்டும். x ஆல் உருவாக்கப்பட்ட சமநிலை வகுப்புதொகுப்பு (y| xR y)=[x] R அழைக்கப்படுகிறது.
வரையறை 5:சமமான வகுப்பின் எந்த உறுப்பும் அழைக்கப்படுகிறது பிரதிநிதிஇந்த வகுப்பு. பிரதிநிதிகளின் முழு அமைப்புஒவ்வொரு வகுப்பிலிருந்தும் ஒரு பிரதிநிதிகள் குழு என்று அழைக்கப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டு 3:
என்இயற்கை எண்கள், s ஒரு நிலையான உறுப்பு. அன்று Zஉறவு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது: r s = ((x, y)| x-y=ns, nО Z) மனோபாவம் ஒப்பீடுகள் தொகுதி கள் (குறிப்பு: xºy(mod s)).
ஒப்பீட்டுத் தொடர்பு மாடுலோ கள் தொகுப்பில் உள்ள ஒரு சமமான உறவு என்பதைச் சரிபார்ப்பது எளிது. Z.
உதாரணமாக, s=10. பிறகு:
= {11,21,-9,10 976 631,.... }
= {66,226,-24,... }
உண்மையில், இந்த உறவுக்கு 10 சமமான வகுப்புகள் மட்டுமே உள்ளன, மேலும் எண்கள் 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 படிவம் பிரதிநிதிகளின் முழு அமைப்பு. இந்த சமன்பாட்டின் அடிப்படையில் சமத்துவ வகுப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன விலக்கு வகுப்புகள் தொகுதி கள்.
வரையறை 6: காரணி-தொகுப்புஒரு சமமான உறவு R ஐப் பொறுத்தமட்டில் ஒரு தொகுப்பின் A ஆனது, இந்த உறவைப் பொறுத்தமட்டில் அனைத்து சமமான வகுப்புகளின் தொகுப்பு என்றும் A/R என்றும் குறிக்கப்படுகிறது.
எச்ச வகுப்புகளின் தொகுப்பு மாடுலோ கள் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது Z s.
நிகழும்
தேற்றம் (பகிர்வு பற்றி):காலியாக இல்லாத A தொகுப்பில் R ஒரு சமமான உறவாக இருக்கட்டும். பிறகு A/R என்பது ஒரு தொகுப்பின் ஒரு பிரிவாகும்.
ஆதாரம்:
"xОA(xО[x] R). A தொகுப்பின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் சரியாக ஒரு வகுப்பைச் சேர்ந்தது என்பதை நாம் நிரூபிக்க வேண்டும். அதாவது, வகுப்புகளுக்கு குறைந்தபட்சம் ஒரு பொதுவான உறுப்பு இருந்தால், அவை ஒத்துப்போகின்றன என்பதை நிரூபிப்போம். cО[ a] மற்றும் cО [b], ஆனால் x R a, a R c, c R b Þ x R b (transitivity R) [a] М [b] ] எம் [அ].
கே.இ.டி.
உரையாடலும் வைத்திருக்கிறது. S ஒரு தொகுப்பின் ஒரு பிரிவாகவும், R கள் A இல் உள்ள பைனரி உறவாகவும் இருக்கட்டும், அதாவது: R=((x,y)ïx மற்றும் y என்பது பகிர்வின் ஒரே உறுப்பைச் சேர்ந்தது), பிறகு R, நாம் அழைப்போம் - S பிரிவால் தீர்மானிக்கப்படும் உறவு.
தேற்றம் (தலைகீழ்): S இன் பிரிவால் வரையறுக்கப்பட்ட A இல் உள்ள R உறவு, A இல் ஒரு சமமான உறவாகும், மேலும் A/R s = S. (சுதந்திரமாக)
பயிற்சிகள்:
1. A ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பாக இருக்கட்டும். எந்த சமநிலை உறவுகள் மிகப்பெரிய மற்றும் மிகச்சிறிய எண்ணிக்கையிலான சமத்துவ வகுப்புகளைக் கொடுக்கின்றன.
2. (A 1 , A 2 , ..., A n ) என்பது A மற்றும் A வரையறுக்கப்பட்ட பிரிவாக இருந்தால் .
ஒழுங்கு உறவு.
சமத்துவத்தின் கருத்தாக்கத்திலிருந்து (உதாரணமாக, எண்கள்) சமத்துவத்தின் கணிதக் கருத்து எழுகிறது. சமத்துவமின்மை என்ற கருத்தில் இருந்து மற்றொரு வகை உறவு எழுகிறது, இது ஒழுங்கு உறவுகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
வரையறை 1: பகுதி ஒழுங்குதொகுப்பில் A என்பது நிர்பந்தமான, சமச்சீரற்ற மற்றும் இடைநிலையான ஒரு பைனரி உறவாகும்.
பகுதி வரிசை என்பது R உடன் £ உறவின் பொதுமைப்படுத்தல் ஆகும். நாம் கருத்தை அறிமுகப்படுத்தலாம் கடுமையான உத்தரவு , உறவுடன் தொடர்புடையது< на R. Отношение строгого порядка - только транзитивно(оно еще и антирефлексивно).
£ கொடுக்கப்பட்டால், நாம் வரையறுக்கலாம்<: a
ஆர்டர் சம்பந்தம் கொடுக்கப்பட்ட தொகுப்பு குறிக்கப்படும்
(X, £) (அல்லது (X,<), если порядок строгий).
வரையறை 2:ஒரு ஒழுங்கு உறவு கொடுக்கப்பட்ட ஒரு தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது பகுதி உத்தரவு.
உதாரணமாக: A என்பது ஒரு தொகுப்பு. ( பி (A),Í), உறவைச் சரிபார்ப்பது எளிது Í மீது ஒரு ஒழுங்கு உறவு பி (A)
வரையறை 3: A இல் R வரிசையின் தொடர்பு அழைக்கப்படுகிறது முழுமை (நேரியல் ) ஆணைப்படி, என்றால் "x, yÎA (xR y Ú yR x). தொகுப்பு (A, R) நேர்கோட்டு வரிசையில் அழைக்கப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டுகள்:
1. விகிதம் £ க்கு ஆர்ஒரு முழுமையான ஒழுங்கு உறவு. இதனால் ( ஆர்,£) - நேர்கோட்டில் வரிசைப்படுத்தப்பட்டது.
2. மற்றும் இங்கே ( பி (A),Í) நேர்கோட்டில் வரிசைப்படுத்தப்படவில்லை
3. தொகுப்பில் x£y Û y x என்முழு வரிசையில் இல்லை
வரையறை 4:விடு (ஏ, £) ஒரு பகுதி வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பாகும். உறுப்பு AOA என்று அழைக்கப்படுகிறது சிறிய/பெரிய/ A இல் " xОA (a£ x) /x £ a /. உறுப்பு bОА எனப்படும் குறைந்தபட்சம் /அதிகபட்சம்/"xÎA (x£ a Þ x=a) /a £ x Þ a=x / என்றால்.
பணி:ஒரு நேர்கோட்டு வரிசைக்கு மிகப்பெரிய (சிறிய) மற்றும் அதிகபட்ச (குறைந்த) கூறுகளின் கருத்துக்கள் ஒத்துப்போகின்றன என்பதை நிரூபிக்கவும். அவை ஒத்துப்போகாத பகுதியளவு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பின் உதாரணத்தைக் கொடுங்கள்.
உறவுகளின் கலவை
A, B மற்றும் C ஆகிய தொகுப்புகளும், A மற்றும் B (அதாவது SÌA´B) இடையேயான S மற்றும் B மற்றும் C (RÌB´C) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான R ஐயும் கொடுக்கலாம். A மற்றும் C இடையே ஒரு புதிய உறவை பின்வருமாறு வரையறுப்போம்:
வரையறை 1: zÎB இருக்கும் அனைத்து ஜோடிகளின் தொகுப்பு (x, y) அதாவது (x, z)О S மற்றும் (z, y)О R என அழைக்கப்படுகிறது உறவுகளின் கலவைஎஸ் மற்றும் ஆர். நியமிக்கப்பட்டது: ஆர் ஓ எஸ். இதனால், R o SÌ A´ C .
R oS = ((x, y)| $zÎB((x,z)ÎSÙ(z,y)ÎR)) அல்லது x R o Sy Û $zÎB(xSzÙzRy).
எடுத்துக்காட்டு 1 : A=(1, 2, 3), B=(1, 2, 3, 4, 5, 6), C=(3, 6, 9, 12), s =((1,2), (2 ,4), (3,6)), r=((1,3), (2,6), (3,9), (4,12)). பின்னர் r o s=((1.6), (2.12)).
படத்தில் உள்ள சூழ்நிலையை விளக்குவோம்:
எடுத்துக்காட்டு 2 : நாம் மற்றும் ஆர் உறவுகளாக இருக்கட்டும் என்அதுபோல்
S = ((x,x+1)ïxO என்) மற்றும் r = ((x 2 ,x)ïxО என்) பின்னர் D r = (x 2 ïxО என்)=(1,4,9,16,25,...), மற்றும் D கள் = என்.
D r o s =(xïxО என்Ù x+1=y 2 )=(3,8,15,24,...).
ஒரு தொகுப்பில் ஒரு உறவு வரையறுக்கப்பட்டால், அது தன்னுடன் இணைக்கப்படலாம்:
sos = s 2 = ((x,x+2)½xО என்) மற்றும் ror = r 2 = ((x 4 ,x)½xО என்}.
இந்த குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி, உறவின் n வது சக்தியை நாம் வரையறுக்கலாம்:
, எங்கே nО என், n>1.
எடுத்துக்காட்டாக, உதாரணம் 2 இலிருந்து உறவுகளுக்கு எங்களிடம் உள்ளது:
, 
ஒப்புமையை பெருக்கத்துடன் பூர்த்தி செய்ய விரும்புகிறேன். இதைச் செய்ய, பின்வரும் இயற்கை வரையறையை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம்:
வரையறை 2:பைனரி உறவுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன சமமான, அவை துணைக்குழுக்களாக சமமாக இருந்தால், R=S if"x,y((x,y)ÎRÛ(x,y)ÎS).
உறவுகள் ஒரே தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட வேண்டும் என்பது தெளிவாகிறது.
தேற்றம் (உறவுகளின் கலவையின் பண்புகள்):எந்தவொரு பைனரி உறவுகளுக்கும் R, S, T, பின்வரும் சமத்துவங்கள் உள்ளன:
1. (RoS)oT = Ro(SoT)
2. (RoS) -1 = S -1 o R -1
ஆதாரம்:
1) எந்த x மற்றும் y க்கும் எங்களிடம் உள்ளது:
x(RoS)oTy º $z(xTzÙ(zRoSy)) º $z$t(xTzÙ(zStÙtRy)) º $z$t((xTzÙzSt)ÙtRy) º $t(($z(xTzÙzSt)) $t((xSoTt)ÙtRy) º xRo(SoT)y.
2) x(RoS) -1 y º yRoSx º $z(ySzÙzRx) º $z(xR -1 zÙzS -1 y) º xS -1 oR -1 y.
கே.இ.டி.
கருத்து: R என்பது A தொகுப்பில் உள்ள உறவாக இருந்தால், I A oR=RoI A =R என்பது தெளிவாகிறது. அதாவது, எண்களைப் பெருக்கும் போது I A ஆனது ஒன்று போல் செயல்படுகிறது. இருப்பினும், ஒரு முழுமையான ஒப்புமை செய்ய முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக, பொது வழக்கில் பரிமாற்றத்திற்கு இடமில்லை, ஏனெனில் RoS ஐ வரையறுக்கலாம், ஆனால் SoR முடியாது. R -1 oR=RoR -1 = I A என்ற சமத்துவம் எப்போதும் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்காது.
உறவை மூடுவது
மூடல் என்ற கருத்து ஒரு அடிப்படை கணிதக் கருத்தாகும், மேலும் இது கணிதத்தின் பெரும்பாலான கிளைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த கருத்தை ஒரு பொதுவான எடுத்துக்காட்டுடன் விளக்குவோம்: ஒரு பொருளை x 0 மற்றும் ஒரு செயல்முறை P ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், இது தொடர்ச்சியாகப் பயன்படுத்தப்படும் போது, ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பை உருவாக்குகிறது, எனவே, ஒரு வரிசையை வரையறுக்கிறது x 1 , x 2 , ..., x n , . .. அதனால் x 1 ÎP(x 0), x 2 ÎP(x 1),..., x n ÎP(x n -1),... 
வரையறை 1:பி செயல்முறையைப் பயன்படுத்தி பெறக்கூடிய அனைத்து வரிசைகளின் அனைத்து கூறுகளையும் கொண்ட தொகுப்பு மற்றும் x 0 இல் தொடங்குதல் எனப்படும் செயல்முறையை மூடுகிறது x 0 உடன் தொடர்புடைய P .
சிலருக்கு P n (x 0) ஐக் கண்டுபிடிப்பதே இதன் விளைவாக இருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது nஇது nஇது செயல்முறையைப் பொறுத்தது என்பது எங்களுக்கு முன்கூட்டியே தெரியாது. மேலும், நாம் உறுப்பு எடுத்துக் கொண்டால் ஒய்இந்த மூடலில் இருந்து, அதற்கான செயல்முறையைப் பயன்படுத்துவோம் ஆர்,பின்னர் நாங்கள் புதிதாக எதையும் பெற மாட்டோம். அதாவது, தொகுப்பை இந்த வழியில் விரிவாக்க முடியாது - அது மூடப்பட்டது!
உதாரணமாக : ABCD எனக் குறிக்கப்படும் சதுர S ஐ எடுத்து, சதுரத்தை 90° ஆல் கடிகார திசையில் சுழற்றுவதைக் கொண்ட r செயல்முறையைக் கவனியுங்கள்:
| |
| |
| |
| |
| |
ஒரு உறவு A ஐ சில தொகுப்பில் வரையறுக்கலாம். பிறகு:
வரையறை 2: இடைநிலை மூடல் கொடுக்கப்பட்ட தொகுப்பில் உள்ள உறவு A + என்று அழைக்கப்படுகிறது:
இவ்வாறு, ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பில் உள்ள ஒரு மாறாத உறவில் இருந்து A + ஐ உருவாக்கலாம்.
எடுத்துக்காட்டுகள்:
1. ஆர் - விகிதம் ஆன் என்: r=((x, y)| y=x+1), பிறகு r + =((x, y)| x 2.s ஆன் கே: s=((x, y)| x 3.டி மீது கே: t=((x, y)| x×y=1), பின்னர் r + =((x, x)| x¹0) 4. L லண்டன் நிலத்தடி நிலையங்களின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும்; L=(a, b, c) தொடர்ச்சியான நிலையங்கள். N=((x, y)| y x ஐப் பின்தொடர்கிறது. இதன் பொருள் (a, b), (b, c) ÎN; கூடுதலாக (a, a), (b, b), (c, c), (a, c) О N 2 . இதன் பொருள் N + =L´L பொதுவாக, இடைநிலை மூடல் பிரதிபலிப்பு அல்ல (எடுத்துக்காட்டு 2). A என்பது X இல் ஒரு உறவாக இருக்கட்டும். A 0 =I X . வரையறை 3: பிரதிபலிப்பு மூடல் A*உறவுகள் A உறவுமுறை எனப்படும் எடுத்துக்காட்டுகள்:
1. r*=((x, y)| x£y) அனைத்து சமமான வகுப்புகளின் தொகுப்பு ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. மிகவும் சிக்கலான உதாரணம், ஆனால் முற்றிலும் முக்கியமானது: ஒரு மருத்துவர் உங்களுக்காக ஒரு மருந்தை பரிந்துரைக்கும்போது, அவர் உண்மையில் மருந்துச் சீட்டில் சமமான மருந்துகளின் வகுப்பைக் குறிப்பிடுகிறார்; அந்த. அனைத்து வகையான மருந்துகளும் சமமான உறவுகளால் வகுப்புகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன. இந்த உண்மை இல்லாவிட்டால், நவீன மருத்துவம் வெறுமனே சாத்தியமில்லை. எனவே, அனைத்து வகையான சாலட் மற்றும் காக்டெய்ல் ரெசிபிகள், GOSTகள் மற்றும் வகைப்படுத்திகளும் முக்கிய சமநிலை உறவுகளை தீர்மானிக்கின்றன. சமநிலை உறவுகள் நம் முழு வாழ்க்கையையும் நிரப்புகின்றன மற்றும் கணிதவியலாளர்களுக்கு ஒரு சுருக்கமான பொழுது போக்கு அல்ல. சமமான உறவுடன் தொடர்புடைய சமநிலை வகுப்புகளின் தொகுப்பு குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் அழைக்கப்படுகிறது காரணி-தொகுப்புஒப்பீட்டளவில். மேலும், சர்ஜெக்டிவ் மேப்பிங் அழைக்கப்பட்டது இயற்கை காட்சி(அல்லது நியமன முன்கணிப்பு) காரணி தொகுப்பிற்கு. , செட் ஆக இருக்கட்டும், மேப்பிங்காக இருக்கட்டும், பின்னர் பைனரி ரிலேஷன் விதியால் வரையறுக்கப்படுகிறது இல் ஒரு சமமான உறவாகும். இந்த வழக்கில், மேப்பிங் விதியால் வரையறுக்கப்பட்ட வரைபடத்தைத் தூண்டுகிறது அல்லது, அதே என்ன, இந்த வழக்கில் அது மாறிவிடும் காரணியாக்கம்சூர்ஜெக்டிவ் மேப்பிங் மற்றும் இன்ஜெக்டிவ் மேப்பிங்கிற்கான மேப்பிங். மேப்பிங் காரணியாக்கம் மனிதநேயங்களிலும், எண் மதிப்புகளைப் பயன்படுத்த முடியாத தொழில்நுட்பத் துறைகளிலும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மேப்பிங் காரணியாக்கம் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்த முடியாத சூத்திரங்கள் இல்லாமல் செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது. எவருக்கும் புரியும் மற்றும் சிக்கலான கணித குறியீட்டைப் புரிந்து கொள்ளத் தேவையில்லை என்று ஒரு உதாரணம் தருவோம். பள்ளி அட்டவணை என்பது காரணியாக்கத்தின் ஒரு பொதுவான எடுத்துக்காட்டு. இந்த வழக்கில், அனைத்து பள்ளி மாணவர்களின் தொகுப்பு, அனைத்து கல்வி பாடங்களின் தொகுப்பு, வாரத்தின் நாளில் விநியோகிக்கப்படுகிறது, வகுப்புகளின் நேரத்தை குறிப்பிடுகிறது. சமமான வகுப்புகள் வகுப்புகள் (மாணவர்களின் குழுக்கள்). காட்சி - வகுப்பு அட்டவணை மாணவர் நாட்குறிப்பில் காட்டப்படும். காட்சி - வகுப்பு அட்டவணை பள்ளி லாபியில் வெளியிடப்பட்டது. இங்கே ஒரு காட்சி உள்ளது - வகுப்புகளின் பட்டியல்கள். இந்த எடுத்துக்காட்டு காரணியாக்கத்தின் நடைமுறை நன்மைகளை மிகத் தெளிவாக நிரூபிக்கிறது: பள்ளியின் அனைத்து மாணவர்களையும் தனித்தனியாக பிரதிபலிக்கும் அட்டவணையாக வகுப்பு அட்டவணையை கற்பனை செய்வது சாத்தியமில்லை. ஃபேக்டரைசேஷன், சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்த முடியாத சூழ்நிலைகளில் பயன்படுத்துவதற்கு வசதியாக மாணவர்களுக்குத் தேவையான தகவல்களை ஒரு சிறிய வடிவில் காட்டுவதை சாத்தியமாக்கியது. இருப்பினும், காரணியாக்கத்தின் நன்மைகள் இதற்கு மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை. செயல்பாட்டில் பங்கேற்பாளர்களிடையே உழைப்பைப் பிரிப்பதற்கு காரணியாக்கம் அனுமதிக்கப்படுகிறது: தலைமை ஆசிரியர் ஒரு அட்டவணையை வரைகிறார், மாணவர்கள் அதை தங்கள் நாட்குறிப்பில் எழுதுகிறார்கள். இதேபோல், மருந்துச்சீட்டுகளின் காரணியாக்கம், நோயறிதலைச் செய்து மருந்துச் சீட்டை எழுதும் மருத்துவர் மற்றும் பரிந்துரைக்கப்பட்ட மருந்துகளின் சமநிலையை உறுதி செய்யும் மருந்தாளுனர் ஆகியோருக்கு இடையே உழைப்பைப் பிரிப்பதற்கு அனுமதிக்கப்படுகிறது. காரணியாக்கத்தின் அபோதியோசிஸ் என்பது கன்வேயர் பெல்ட் ஆகும், இது பகுதிகளின் தரப்படுத்தலின் மூலம் அதிகபட்ச உழைப்புப் பிரிவை செயல்படுத்துகிறது. ஆனால் காரணியாக்கத்தின் நன்மைகள் இதற்கு மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை. காரணியாக்கம் நவீன தொழில்நுட்பத்தின் மட்டுத்தன்மையை உறுதிப்படுத்துவதை சாத்தியமாக்கியுள்ளது, இது செயல்பாடுகளின் முன்னோடியில்லாத நெகிழ்வுத்தன்மையை வழங்குகிறது. பழைய சிம் கார்டை வைத்துக்கொண்டு முற்றிலும் புதிய ஃபோனை வாங்கலாம் அல்லது பழைய கணினியில் புதிய வீடியோ நினைவகத்தைச் செருகலாம். இவை அனைத்தும் நெகிழ்வுத்தன்மை, மட்டுத்தன்மை, இது காரணியாக்கத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. விக்கிமீடியா அறக்கட்டளை. 2010. சமமான உறவு- - தொலைத்தொடர்பு தலைப்புகள், அடிப்படை கருத்துக்கள் EN சமமான உறவு... தொழில்நுட்ப மொழிபெயர்ப்பாளர் வழிகாட்டி சமத்துவ வகை உறவு- ஒரு சமமான உறவு, தர்க்கம் மற்றும் கணிதத்தின் கருத்து, வெவ்வேறு பொருட்களில் ஒரே அறிகுறிகள் (பண்புகள்) இருப்பதை வெளிப்படுத்துகிறது. இத்தகைய பொதுவான குணாதிசயங்களைப் பொறுத்தவரை, இந்த வெவ்வேறு பொருள்கள் பிரித்தறிய முடியாதவை (ஒத்த, சமமான,... ... சகிப்புத்தன்மை மனப்பான்மை- இந்த வார்த்தைக்கு வேறு அர்த்தங்கள் உள்ளன, சகிப்புத்தன்மையைப் பார்க்கவும். ஒரு தொகுப்பில் ஒரு சகிப்புத்தன்மை உறவு (அல்லது வெறுமனே சகிப்புத்தன்மை) என்பது ஒரு பைனரி உறவாகும், இது பிரதிபலிப்பு மற்றும் சமச்சீர் பண்புகளை திருப்திப்படுத்துகிறது, ஆனால் அவசியமில்லை... ... விக்கிபீடியா விகிதம் (கணிதம்)- இந்த வார்த்தைக்கு வேறு அர்த்தங்கள் உள்ளன, அணுகுமுறையைப் பார்க்கவும். ஒரு உறவு என்பது பல்வேறு பொருட்களின் பண்புகளையும் அவற்றின் உறவுகளையும் முறையாக வரையறுக்கும் ஒரு கணிதக் கட்டமைப்பாகும். உறவுகள் பொதுவாக இணைக்கப்பட்ட பொருட்களின் எண்ணிக்கையால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன... விக்கிபீடியா அணுகுமுறை- தர்க்கத்தில், ஒரு சொத்து போலல்லாமல், ஒரு தனி பொருள் அல்ல, ஆனால் ஒரு ஜோடி, மூன்று, முதலியவற்றை வகைப்படுத்துகிறது. பொருட்களை. பாரம்பரிய தர்க்கம் ஓ. நவீன தர்க்கத்தில் O. என்பது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகளின் முன்மொழிவுச் செயல்பாடு ஆகும். பைனரி... தத்துவ கலைக்களஞ்சியம் விருப்ப உறவு- நுகர்வோர் கோட்பாட்டில், இது வெவ்வேறு பொருட்களை (நுகர்வோர் தொகுப்புகள்) ஒப்பிடும் (விரும்புதலின்படி வரிசைப்படுத்தும்) நுகர்வோரின் திறனைப் பற்றிய முறையான விளக்கமாகும். ஒரு விருப்பத் தொடர்பை விவரிக்க, விருப்பத்தை அளவிட வேண்டிய அவசியமில்லை... ... விக்கிபீடியா மனோபாவம் (தத்துவ)- மனோபாவம், ஒரு குறிப்பிட்ட அமைப்பின் கூறுகளின் ஏற்பாட்டின் தன்மை மற்றும் அவற்றின் ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்திருப்பதை வெளிப்படுத்தும் ஒரு தத்துவ வகை; எதையாவது நோக்கிய ஒரு நபரின் உணர்ச்சி-விருப்பமான அணுகுமுறை, அதாவது, அவரது நிலைப்பாட்டின் வெளிப்பாடு; பல்வேறு பொருள்களின் மன ஒப்பீடு ... ... கிரேட் சோவியத் என்சைக்ளோபீடியா அணுகுமுறை- உறவு என்பது வரிசைப்படுத்தப்பட்ட n சரி தனிநபர்களின் தொகுப்பாகும் (இங்கு n என்பது 1), அதாவது. இரண்டு, மூன்று, முதலியன எண் n என்பது "உள்ளூர்" அல்லது "அரிட்டி", O. என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன்படி, அவர்கள் n உள்ளூர் (n arno) O பற்றி பேசுகிறார்கள். எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, இரட்டை O. அழைக்கப்படுகிறது... ... அறிவியலின் கலைக்களஞ்சியம் மற்றும் அறிவியல் தத்துவம் மனோபாவம்- I மனோபாவம் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட அமைப்பின் கூறுகளின் ஏற்பாட்டின் தன்மை மற்றும் அவற்றின் ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்திருப்பதை வெளிப்படுத்தும் ஒரு தத்துவ வகை; எதையாவது நோக்கிய ஒரு நபரின் உணர்ச்சி-விருப்பமான அணுகுமுறை, அதாவது, அவரது நிலைப்பாட்டின் வெளிப்பாடு; வெவ்வேறு மன ஒப்பீடு...... கிரேட் சோவியத் என்சைக்ளோபீடியா சமநிலை வகுப்பு- X தொகுப்பில் உள்ள ஒரு சமமான உறவு () என்பது பின்வரும் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும் ஒரு பைனரி உறவாகும்: ரிஃப்ளெக்சிவிட்டி: X இல் ஏதேனும் a, சமச்சீர்: என்றால், பின்னர், டிரான்சிட்டிவிட்டி: என்றால்... விக்கிபீடியா சிறுகுறிப்பு: சமமான உறவு, பகுதி வரிசை உறவு மற்றும் ஐசோமார்பிக் பகுதி தொகுப்புகள் போன்ற பல புதிய கருத்துக்கள் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த தலைப்பில் பல கோட்பாடுகள் விரிவான விளக்கங்கள், வரைபடங்கள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன. பகுதி ஆர்டர்களுக்கு ஏராளமான எடுத்துக்காட்டுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. பல கட்டுமானங்கள் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன, அவை மற்றவர்களிடமிருந்து ஆர்டர் செய்யப்பட்ட செட்களை உருவாக்க அனுமதிக்கின்றன. விரிவுரையானது சுயாதீன தீர்வுக்கான பல பணிகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது என்பதை நினைவு கூர்வோம் இருமை உறவுஒரு தொகுப்பில் துணைக்குழு என்று அழைக்கப்படுகிறது; அதற்கு பதிலாக ஒரு தொகுப்பில் உள்ள பைனரி உறவு என்று அழைக்கப்படுகிறது சமமான உறவு, பின்வரும் பண்புகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால்: பின்வரும் வெளிப்படையான ஆனால் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் அறிக்கை உண்மைதான்: தேற்றம் 11. (அ) ஒரு தொகுப்பானது, பிரிக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்களின் ஒன்றியமாகப் பிரிக்கப்பட்டால், "அதே துணைக்குழுவில் இருப்பது" என்பது ஒரு சமமான உறவாகும். (ஆ) எதையும் சமமான உறவுசில பகிர்விலிருந்து விவரிக்கப்பட்ட வழியில் பெறப்படுகிறது. ஆதாரம். முதல் அறிக்கை மிகவும் வெளிப்படையானது; சமன்பாட்டின் வரையறையின் அனைத்து புள்ளிகளும் எங்கு பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதைக் காணக்கூடிய வகையில் இரண்டாவதாக ஒரு ஆதாரத்தை வழங்குவோம். எனவே, ஒரு சமமான உறவாக இருக்கட்டும். ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும், அதைக் கவனியுங்கள் சமநிலை வகுப்பு- எல்லாவற்றின் தொகுப்பு உண்மை. இரண்டு வெவ்வேறு வகைகளுக்கு, அத்தகைய தொகுப்புகள் ஒன்றுடன் ஒன்று வெட்டுவதில்லை அல்லது ஒன்றிணைவதில்லை என்பதை நிரூபிப்போம். அவை குறுக்கிடட்டும், அதாவது ஒரு பொதுவான உறுப்பு வேண்டும். பின்னர் மற்றும் , எங்கிருந்து (சமச்சீர்) மற்றும் (மாற்றம்), அதே போல் (சமச்சீர்). எனவே, அதில் எதற்கும் பின்வருபவை (இடைமாற்றம்) மற்றும் நேர்மாறாகவும். பிரதிபலிப்பு காரணமாக, ஒவ்வொரு உறுப்பும் அது வரையறுக்கும் வகுப்பிற்கு சொந்தமானது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். 78. சமச்சீர் மற்றும் நிலைமாற்றத்தின் தேவைகள் ஒன்றால் மாற்றப்படலாம் என்பதைக் காட்டுங்கள்: (நிர்பந்தத்தின் தேவையைப் பராமரிக்கும் போது). 79. தொகுப்பில் எத்தனை வெவ்வேறு சமமான உறவுகள் உள்ளன 80. இரண்டு சமமான உறவுகள் தொகுப்பில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, அவை முறையே மற்றும் , கொண்ட மற்றும் சமமான வகுப்புகளால் குறிக்கப்படுகின்றன. அவற்றின் குறுக்குவெட்டு ஒரு சமமான உறவாக இருக்குமா? அவருக்கு எத்தனை வகுப்புகள் இருக்க முடியும்? பற்றி என்ன சொல்ல முடியும் உறவுகளின் ஒருங்கிணைப்பு? 81. (ராம்சேயின் தேற்றம்) ஒரு எல்லையற்ற தொகுப்பின் அனைத்து - தனிம துணைக்குழுக்களின் தொகுப்பு வகுப்புகளாக (, - இயற்கை எண்கள்) பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. இருப்பதை நிரூபியுங்கள் எல்லையற்ற தொகுப்பு, அனைத்து தனிம துணைக்குழுக்களும் ஒரே வகுப்பைச் சேர்ந்தவை. (இது வெளிப்படையானது: என்றால் எல்லையற்ற தொகுப்புவரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான வகுப்புகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, பின்னர் வகுப்புகளில் ஒன்று எல்லையற்றது. எப்போது மற்றும் அறிக்கையை பின்வருமாறு உருவாக்கலாம்: எல்லையற்ற நபர்களிடமிருந்து ஒருவர் எண்ணற்ற ஜோடிவரிசை அறிமுகமானவர்களை அல்லது எண்ணற்ற ஜோடிவரிசை அந்நியர்களை தேர்வு செய்யலாம். இந்த அறிக்கையின் இறுதிப் பதிப்பு - ஏதேனும் ஆறு பேரில் மூன்று ஜோடியாக அறிமுகமானவர்கள் அல்லது மூன்று ஜோடியாக அந்நியர்கள் இருப்பது - பள்ளி மாணவர்களுக்கு நன்கு தெரிந்த பிரச்சனை.) சமமான வகுப்புகளின் தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது காரணி - பலசமமான உறவின் மூலம் அமைக்கிறது. (இல் உள்ள கூடுதல் கட்டமைப்புகளுடன் தொடர்புடையதாக இருந்தால், காரணி குழுக்கள், காரணி வளையங்கள் போன்றவை இதன் விளைவாகும்.) நாங்கள் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை சமமான உறவுகளை சந்திப்போம், ஆனால் இப்போதைக்கு எங்கள் முக்கிய தலைப்பு ஒழுங்கு உறவுகள். ஒரு தொகுப்பில் உள்ள பைனரி உறவு என்று அழைக்கப்படுகிறது பகுதி ஒழுங்கு உறவு, பின்வரும் பண்புகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால்: (பாரம்பரியத்தைப் பின்பற்றி, ஒழுங்குமுறை உறவின் அடையாளமாக ஒரு குறியீட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம் (எழுத்திற்குப் பதிலாக). பகுதி உத்தரவு. இரண்டு கூறுகள் என்று சொல்கிறார்கள் பகுதி உத்தரவுஅமைக்கிறது ஒப்பிடத்தக்க, என்றால் அல்லது. ஒரு பகுதி வரிசையின் வரையறைக்கு, தொகுப்பின் எந்த இரண்டு கூறுகளும் ஒப்பிடப்பட வேண்டிய அவசியமில்லை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். இந்தத் தேவையைச் சேர்ப்பதன் மூலம், நாம் வரையறையைப் பெறுகிறோம் நேரியல் வரிசை (நேரியல் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பு). பகுதி ஆர்டர்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே: X = ( ) பின்னங்களின் தொகுப்பில் உள்ள சமத்துவ உறவைக் கருத்தில் கொள்வோம். இந்த உறவு: அனிச்சையாக, ஒவ்வொரு பின்னமும் தனக்குச் சமமாக இருப்பதால்; சமச்சீராக, ஒரு பின்னம் ஒரு பின்னத்திற்குச் சமம் என்ற உண்மையிலிருந்து, பின்னம் ஒரு பின்னத்திற்குச் சமம் என்பதைப் பின்தொடர்கிறது; இடைநிலை, ஒரு பின்னம் ஒரு பின்னத்திற்குச் சமம் மற்றும் ஒரு பின்னம் ஒரு பின்னத்திற்குச் சமம் என்பதிலிருந்து, பின்னம் ஒரு பின்னத்திற்குச் சமம் என்பதைப் பின்தொடர்கிறது. பின்னங்களின் சமத்துவத்தின் உறவு ஒரு சமமான உறவு என்று கூறப்படுகிறது. வரையறை. செட் X இல் உள்ள ஒரு உறவு R ஆனது ஒரே நேரத்தில் ரிஃப்ளெக்சிவிட்டி, சமச்சீர் மற்றும் டிரான்சிட்டிவிட்டி பண்புகளைக் கொண்டிருந்தால், அது சமமான உறவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.
. சமன்பாடு உறவுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் வடிவியல் உருவங்களின் சமத்துவ உறவுகள், கோடுகளின் இணையான உறவு (இணைந்த கோடுகள் இணையாகக் கருதப்பட்டால்). இந்த வகையான உறவு ஏன் கணிதத்தில் தனிமைப்படுத்தப்படுகிறது? X = ( ) தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட பின்னங்களின் சமத்துவ உறவுகளை நாம் கருத்தில் கொள்வோம். (படம்.7). தொகுப்பு மூன்று துணைக்குழுக்களாகப் பிரிக்கப்பட்டிருப்பதைக் காண்கிறோம்: அனைத்தும் X ஒரு தொகுப்பில் ஒரு சமமான உறவு கொடுக்கப்பட்டால், அது இந்த தொகுப்பின் ஒரு பகிர்வை ஜோடிவரிசையில் இணைந்த துணைக்குழுக்களாக (சமநிலை வகுப்புகள்) உருவாக்குகிறது.
இவ்வாறு, பின்னங்களின் தொகுப்பில் சமத்துவ உறவை நிறுவியுள்ளோம் X = ( ) இந்த தொகுப்பின் சமமான வகுப்புகளாக பிரிக்கப்படுவதற்கு ஒத்திருக்கிறது, ஒவ்வொன்றும் ஒன்றுக்கொன்று சமமான பின்னங்களைக் கொண்டிருக்கும். உரையாடலும் உண்மைதான்: X ஒரு தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட எந்த உறவும் இந்த தொகுப்பின் பகிர்வை வகுப்புகளாக உருவாக்கினால், அது ஒரு சமமான உறவாகும்.
எடுத்துக்காட்டாக, X = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) என்ற தொகுப்பில் "3 ஆல் வகுக்கும் போது அதே எஞ்சியிருக்கும்" உறவைக் கவனியுங்கள். இது X தொகுப்பின் பகிர்வை வகுப்புகளாக உருவாக்குகிறது: ஒன்று 3 ஆல் வகுக்கும் போது 0 ஆக இருக்கும் அனைத்து எண்களையும் உள்ளடக்கும் (இவை எண்கள் 3, 6, 9), இரண்டாவது 3 ஆல் வகுக்கும் போது 1 இன் மீதியை விட்டுவிடும் எண்களைக் கொண்டிருக்கும் ( இவை எண்கள் 1, 4, 7, 10), மற்றும் மூன்றில் - அனைத்து எண்களும், 3 ஆல் வகுக்கும் போது மீதமுள்ளவை 2 ஆகும் (இவை எண்கள் 2, 5, 8). உண்மையில், இதன் விளைவாக வரும் துணைக்குழுக்கள் குறுக்கிடவில்லை மற்றும் அவற்றின் ஒன்றியம் X தொகுப்புடன் ஒத்துப்போகிறது. இதன் விளைவாக, X தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட "3 ஆல் வகுக்கும் போது அதே மீதியைக் கொண்டிருப்பது" என்பது ஒரு சமமான உறவாகும். சமமான உறவுக்கும் ஒரு தொகுப்பை வகுப்புகளாகப் பிரிப்பதற்கும் இடையிலான உறவு பற்றிய அறிக்கைக்கு ஆதாரம் தேவை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். நாங்கள் அதை கீழே போடுகிறோம். ஒரு சமமான உறவுக்கு ஒரு பெயர் இருந்தால், அதற்குரிய பெயர் வகுப்புகளுக்கு வழங்கப்படுகிறது என்று சொல்லலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சமத்துவ உறவு பிரிவுகளின் தொகுப்பில் குறிப்பிடப்பட்டால் (அது ஒரு சமமான உறவு), பின்னர் பிரிவுகளின் தொகுப்பு சம பிரிவுகளின் வகுப்புகளாக பிரிக்கப்படும் (படம் 4 ஐப் பார்க்கவும்). ஒற்றுமை உறவு முக்கோணங்களின் தொகுப்பை ஒத்த முக்கோணங்களின் வகுப்புகளாகப் பிரிப்பதற்கு ஒத்திருக்கிறது. எனவே, ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பில் சமமான உறவைக் கொண்டிருப்பதால், இந்த தொகுப்பை வகுப்புகளாகப் பிரிக்கலாம். ஆனால் நீங்கள் இதற்கு நேர்மாறாகவும் செய்யலாம்: முதலில் தொகுப்பை வகுப்புகளாகப் பிரித்து, பின்னர் சமமான உறவை வரையறுக்கவும், கேள்விக்குரிய பகிர்வின் ஒரே வகுப்பைச் சேர்ந்ததாக இருந்தால் மட்டுமே இரண்டு கூறுகளும் சமமானதாக இருக்கும். சில சமமான உறவைப் பயன்படுத்தி ஒரு தொகுப்பை வகுப்புகளாகப் பிரிக்கும் கொள்கை கணிதத்தின் முக்கியமான கொள்கையாகும். ஏன்? முதலில், சமமான - இதன் பொருள் சமமான, ஒன்றுக்கொன்று மாற்றத்தக்கது. எனவே, ஒரே சமமான வகுப்பின் கூறுகள் ஒன்றுக்கொன்று மாறக்கூடியவை. எனவே, ஒரே சமமான வகுப்பில் தங்களைக் கண்டறியும் பின்னங்கள் பிரித்தறிய முடியாதவை சமத்துவத்தின் பார்வையில் இருந்து, மற்றும் பின்னம் மற்றொன்றால் மாற்றப்படலாம், எடுத்துக்காட்டாக, இந்த மாற்றீடு கணக்கீட்டின் முடிவை மாற்றாது. இரண்டாவதாக, சமமான வகுப்பில் சில உறவுகளின் பார்வையில் இருந்து பிரித்தறிய முடியாத கூறுகள் இருப்பதால், சமமான வகுப்பு அதன் பிரதிநிதிகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்று நாங்கள் நம்புகிறோம், அதாவது. இந்த வகுப்பின் தன்னிச்சையான உறுப்பு. எனவே, சம பின்னங்களின் எந்த வகுப்பையும் இந்த வகுப்பைச் சேர்ந்த எந்தப் பகுதியையும் குறிப்பிடுவதன் மூலம் குறிப்பிடலாம். ஒரு பிரதிநிதியால் ஒரு சமநிலை வகுப்பைத் தீர்மானிப்பது, தொகுப்பின் அனைத்து கூறுகளுக்கும் பதிலாக, சமமான வகுப்புகளிலிருந்து தனிப்பட்ட பிரதிநிதிகளின் தொகுப்பைப் படிக்க அனுமதிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பலகோணங்களின் தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட "ஒரே எண்ணிக்கையிலான செங்குத்துகளைக் கொண்டிருத்தல்" என்ற சமமான உறவு, இந்த தொகுப்பின் பிரிவை முக்கோணங்கள், நாற்கரங்கள், பென்டகன்கள் போன்றவற்றின் வகுப்புகளாக உருவாக்குகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட வகுப்பில் உள்ளார்ந்த பண்புகள் அதன் பிரதிநிதிகளில் ஒன்றில் கருதப்படுகின்றன. மூன்றாவது, சமமான உறவைப் பயன்படுத்தி ஒரு தொகுப்பை வகுப்புகளாகப் பிரிப்பது புதிய கருத்துகளை அறிமுகப்படுத்தப் பயன்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, "கோடுகளின் மூட்டை" என்ற கருத்தை இணையான கோடுகளுக்கு பொதுவானதாக வரையறுக்கலாம். பொதுவாக, ஒரு நபர் செயல்படும் எந்தவொரு கருத்தும் ஒரு குறிப்பிட்ட வகை சமநிலையைக் குறிக்கிறது. "அட்டவணை", "வீடு", "புத்தகம்" - இந்த கருத்துக்கள் அனைத்தும் ஒரே நோக்கத்தைக் கொண்ட பல குறிப்பிட்ட பொருள்களைப் பற்றிய பொதுவான கருத்துக்கள். மற்றொரு முக்கியமான வகை உறவுமுறை உறவுமுறை. இது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. வரையறை. ஒரு செட் X இல் உள்ள ஒரு உறவு R ஆனது ஒரே நேரத்தில் ஆண்டிசிமெட்ரி மற்றும் டிரான்சிட்டிவிட்டி பண்புகளைக் கொண்டிருந்தால், அது ஆர்டர் ரிலேஷன் எனப்படும்.
ஒழுங்கு உறவுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வருமாறு: இயற்கை எண்களின் தொகுப்பில் உள்ள "குறைவான" உறவுகள்; உறவு பிரிவுகளின் தொகுப்பில் "குறுகியவை", ஏனெனில் அவை சமச்சீரற்ற மற்றும் மாறக்கூடியவை. ஒரு ஒழுங்கு உறவும் இணைக்கப்பட்டதன் பண்புகளைக் கொண்டிருந்தால், அது ஒரு நேரியல் ஒழுங்கு உறவு என்று கூறப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கை எண்களின் தொகுப்பில் உள்ள "குறைவானது" என்பது நேரியல் வரிசையின் உறவாகும், ஏனெனில் இது சமச்சீரற்ற தன்மை, பரிமாற்றம் மற்றும் இணைப்பு ஆகியவற்றின் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது. வரையறை. ஆர்டர் சம்பந்தம் இருந்தால் X செட் ஆர்டர் எனப்படும்.
எனவே, இயற்கை எண்களின் தொகுப்பு N ஐ அதன் மீது "குறைவான" உறவைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் வரிசைப்படுத்தலாம். X தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு வரிசை உறவு இணைப்பின் பண்புகளைக் கொண்டிருந்தால், அது X தொகுப்பை நேரியல் முறையில் வரிசைப்படுத்துவதாகக் கூறப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கை எண்களின் தொகுப்பை "குறைவான" உறவு மற்றும் "பல" உறவைப் பயன்படுத்தி வரிசைப்படுத்தலாம் - இவை இரண்டும் வரிசை உறவுகள். ஆனால் "குறைவான" உறவு, "பல" உறவைப் போலல்லாமல், இணைக்கும் பண்புகளையும் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் "குறைவானது" உறவு இயற்கை எண்களின் தொகுப்பை நேர்கோட்டில் ஆர்டர் செய்கிறது. எல்லா உறவுகளும் சமமான உறவுகள் மற்றும் ஒழுங்கு உறவுகள் என்று பிரிக்கப்படுகின்றன என்று ஒருவர் நினைக்கக்கூடாது. சமமான உறவுகளோ ஒழுங்கு உறவுகளோ இல்லாத ஏராளமான உறவுகள் உள்ளன. விரிவுரை 22. ஒரு தொகுப்பில் சமநிலை மற்றும் ஒழுங்கு உறவுகள் 1. சமநிலை உறவு. சமமான உறவுக்கும் ஒரு தொகுப்பை வகுப்புகளாகப் பிரிப்பதற்கும் இடையே உள்ள இணைப்பு. 2. ஒழுங்கு உறவு. கண்டிப்பான மற்றும் கண்டிப்பான ஒழுங்கு உறவுகள், நேரியல் ஒழுங்கு உறவுகள். தொகுப்புகளை வரிசைப்படுத்துதல். 3. முக்கிய முடிவுகள் பின்னங்களின் தொகுப்பைப் பார்ப்போம் எக்ஸ்= (1/2, 1/3, 1/4, 2/4, 2/6, 3/6) சமத்துவ உறவு. இந்த உறவு: அனிச்சையாக, ஒவ்வொரு பின்னமும் தனக்குச் சமமாக இருப்பதால்; சமச்சீராக, பின்னம் என்பதிலிருந்து மீ/nஒரு பகுதிக்கு சமம் ப/கே, அது பின்னம் என்று பின்வருமாறு ப/கேஒரு பகுதிக்கு சமம் மீ/n; ட்ரான்சிட்டிவ், பின்னம் என்பதிலிருந்து மீ/nஒரு பகுதிக்கு சமம் ப/கேமற்றும் பின்னம் ப/கேஒரு பகுதிக்கு சமம் ஆர்/கள், அது பின்னம் என்று பின்வருமாறு மீ/nஒரு பகுதிக்கு சமம் ஆர்/கள். பின்னங்களின் சமத்துவத்தின் உறவு என்று கூறப்படுகிறது சமமான உறவு. வரையறை. ஒரு செட் X இல் உள்ள ஒரு உறவு R ஆனது ஒரே நேரத்தில் ரிஃப்ளெக்சிவிட்டி, சமச்சீர் மற்றும் டிரான்சிட்டிவிட்டி ஆகியவற்றின் பண்புகளைக் கொண்டிருந்தால், அது சமமான உறவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.
சமன்பாடு உறவுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் வடிவியல் உருவங்களின் சமத்துவ உறவுகள், கோடுகளின் இணையான உறவு (இணைந்த கோடுகள் இணையாகக் கருதப்பட்டால்). இந்த வகையான உறவு ஏன் கணிதத்தில் தனிமைப்படுத்தப்படுகிறது? தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட பின்னங்களின் சமத்துவத்தின் தொடர்பைக் கவனியுங்கள் எக்ஸ்= (1/2, 1/3, 1/4, 2/4, 2/6, 3/6) (படம் 106). தொகுப்பு மூன்று துணைக்குழுக்களாகப் பிரிக்கப்பட்டிருப்பதைக் காண்கிறோம்: (1/2, 2/4, 3/6), (1/3, 2/6), (1/4). இந்த துணைக்குழுக்கள் வெட்டுவதில்லை, மேலும் அவற்றின் தொழிற்சங்கம் தொகுப்புடன் ஒத்துப்போகிறது எக்ஸ்,அந்த. எங்களிடம் தொகுப்பின் ஒரு பகிர்வு உள்ளது எக்ஸ்வகுப்புகளுக்கு. இது தற்செயல் நிகழ்வு அல்ல. அனைத்தும், X ஒரு தொகுப்பில் ஒரு சமமான உறவு கொடுக்கப்பட்டால், அது இந்த தொகுப்பின் ஒரு பகிர்வை ஜோடிவரிசையில் இணைந்த துணைக்குழுக்களாக (சமநிலை வகுப்புகள்) உருவாக்குகிறது. எனவே, பின்னங்களின் தொகுப்பில் உள்ள சமத்துவத்தின் உறவு (1/2, 1/3, 1/4, 2/4, 2/6, 3/6) இந்த தொகுப்பை சம வகுப்புகளாகப் பிரிப்பதற்கு ஒத்திருக்கிறது என்பதை நாங்கள் நிறுவியுள்ளோம். , ஒவ்வொன்றும் தங்களுக்குள் சமமான பின்னங்களைக் கொண்டுள்ளது. உரையாடலும் உண்மைதான்: X ஒரு தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட எந்த உறவும் இந்த தொகுப்பின் பகிர்வை வகுப்புகளாக உருவாக்கினால், அது ஒரு சமமான உறவாகும். உதாரணமாக, தொகுப்பில் கருதுங்கள் X =(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) உறவு "3 ஆல் வகுக்கும் போது அதே மீதம் இருக்க வேண்டும்." இது தொகுப்பின் பகிர்வை உருவாக்குகிறது எக்ஸ்வகுப்புகளாக: ஒன்று 3 ஆல் வகுக்கும் போது 0 இன் மீதியை விட்டுவிடும் அனைத்து எண்களையும் உள்ளடக்கும் (இவை எண்கள் 3, 6, 9), இரண்டாவது - 3 ஆல் வகுக்கும் போது 1 இன் மீதியை விட்டுச்செல்லும் எண்கள் (இவை எண்கள் 1, 4 , 7 , 10), மற்றும் மூன்றாவது - அனைத்து எண்களும், 3 ஆல் வகுக்கும் போது மீதமுள்ள 2 (இவை எண்கள் 2, 5, 8). உண்மையில், இதன் விளைவாக வரும் துணைக்குழுக்கள் வெட்டுவதில்லை மற்றும் அவற்றின் ஒன்றியம் தொகுப்புடன் ஒத்துப்போகிறது எக்ஸ்.இதன் விளைவாக, "3 ஆல் வகுக்கும் போது அதே எஞ்சியிருக்கும்" உறவானது தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது எக்ஸ்,ஒரு சமமான உறவாகும். சமமான உறவுக்கும் ஒரு தொகுப்பை வகுப்புகளாகப் பிரிப்பதற்கும் இடையிலான உறவு பற்றிய அறிக்கைக்கு ஆதாரம் தேவை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். நாங்கள் அதை கீழே போடுகிறோம். ஒரு சமமான உறவுக்கு ஒரு பெயர் இருந்தால், அதற்குரிய பெயர் வகுப்புகளுக்கு வழங்கப்படுகிறது என்று சொல்லலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சமத்துவ உறவு பிரிவுகளின் தொகுப்பில் குறிப்பிடப்பட்டால் (அது ஒரு சமமான உறவு), பின்னர் பிரிவுகளின் தொகுப்பு சம பிரிவுகளின் வகுப்புகளாக பிரிக்கப்படும் (படம் 99 ஐப் பார்க்கவும்). ஒற்றுமை உறவு முக்கோணங்களின் தொகுப்பை ஒத்த முக்கோணங்களின் வகுப்புகளாகப் பிரிப்பதற்கு ஒத்திருக்கிறது. எனவே, ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பில் சமமான உறவைக் கொண்டிருப்பதால், இந்த தொகுப்பை வகுப்புகளாகப் பிரிக்கலாம். ஆனால் நீங்கள் இதற்கு நேர்மாறாகவும் செய்யலாம்: முதலில் தொகுப்பை வகுப்புகளாகப் பிரித்து, பின்னர் சமமான உறவை வரையறுக்கவும், கேள்விக்குரிய பகிர்வின் ஒரே வகுப்பைச் சேர்ந்ததாக இருந்தால் மட்டுமே இரண்டு கூறுகளும் சமமானவை என்பதைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள். சில சமமான உறவைப் பயன்படுத்தி ஒரு தொகுப்பை வகுப்புகளாகப் பிரிக்கும் கொள்கை கணிதத்தின் முக்கியமான கொள்கையாகும். ஏன்? முதலில், சமமான - இதன் பொருள் சமமான, ஒன்றுக்கொன்று மாற்றத்தக்கது. எனவே, ஒரே சமமான வகுப்பின் கூறுகள் ஒன்றுக்கொன்று மாறக்கூடியவை. எனவே, அதே சமத்துவ வகுப்பில் உள்ள பின்னங்கள் (1/2, 2/4, 3/6) சமத்துவ உறவின் பார்வையில் இருந்து பிரித்தறிய முடியாதவை, மேலும் 3/6 பின்னம் மற்றொன்றால் மாற்றப்படலாம், எடுத்துக்காட்டாக 1 /2. இந்த மாற்றீடு கணக்கீடுகளின் முடிவை மாற்றாது. இரண்டாவதாக, சமமான வகுப்பில் சில உறவுகளின் பார்வையில் இருந்து பிரித்தறிய முடியாத கூறுகள் இருப்பதால், சமமான வகுப்பு அதன் பிரதிநிதிகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்று நாங்கள் நம்புகிறோம், அதாவது. இந்த வகுப்பின் தன்னிச்சையான உறுப்பு. எனவே, சம பின்னங்களின் எந்த வகுப்பையும் இந்த வகுப்பைச் சேர்ந்த எந்தப் பகுதியையும் குறிப்பிடுவதன் மூலம் குறிப்பிடலாம். ஒரு பிரதிநிதியால் ஒரு சமநிலை வகுப்பைத் தீர்மானிப்பது, தொகுப்பின் அனைத்து கூறுகளுக்கும் பதிலாக, சமமான வகுப்புகளிலிருந்து தனிப்பட்ட பிரதிநிதிகளின் தொகுப்பைப் படிக்க அனுமதிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பலகோணங்களின் தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட "ஒரே எண்ணிக்கையிலான செங்குத்துகளைக் கொண்டிருத்தல்" என்ற சமமான உறவு, இந்த தொகுப்பின் பிரிவை முக்கோணங்கள், நாற்கரங்கள், பென்டகன்கள் போன்றவற்றின் வகுப்புகளாக உருவாக்குகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட வகுப்பில் உள்ளார்ந்த பண்புகள் அதன் பிரதிநிதிகளில் ஒன்றில் கருதப்படுகின்றன. மூன்றாவது, சமமான உறவைப் பயன்படுத்தி ஒரு தொகுப்பை வகுப்புகளாகப் பிரிப்பது புதிய கருத்துகளை அறிமுகப்படுத்தப் பயன்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, "கோடுகளின் மூட்டை" என்ற கருத்தை இணையான கோடுகளுக்கு பொதுவானதாக வரையறுக்கலாம். பொதுவாக, ஒரு நபர் செயல்படும் எந்தவொரு கருத்தும் ஒரு குறிப்பிட்ட வகை சமநிலையைக் குறிக்கிறது. "அட்டவணை", "வீடு", "புத்தகம்" - இந்த கருத்துக்கள் அனைத்தும் ஒரே நோக்கத்தைக் கொண்ட பல குறிப்பிட்ட பொருள்களைப் பற்றிய பொதுவான கருத்துக்கள். மற்றொரு முக்கியமான வகை உறவு ஒழுங்கு உறவுகள். வரையறை. ஒரு செட் X இல் உள்ள R ஒரு உறவு, ஒரே நேரத்தில் சமச்சீரற்ற தன்மை மற்றும் டிரான்சிட்டிவிட்டி பண்புகளைக் கொண்டிருந்தால், அது ஆர்டர் ரிலேஷன் எனப்படும்.
.
ஒழுங்கு உறவுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வருமாறு: இயற்கை எண்களின் தொகுப்பில் உள்ள "குறைவான" உறவு; பிரிவுகளின் தொகுப்பில் உறவு "குறுகியதாக" உள்ளது, ஏனெனில் அவை சமச்சீரற்ற மற்றும் இடைநிலைத்தன்மை கொண்டவை. ஒரு ஒழுங்கு உறவும் இணைக்கப்பட்ட தன்மையைக் கொண்டிருந்தால், அது ஒரு உறவு என்று கூறப்படுகிறது நேரியல் வரிசை. எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கை எண்களின் தொகுப்பில் உள்ள "குறைவானது" என்பது நேரியல் வரிசையின் உறவாகும், ஏனெனில் இது சமச்சீரற்ற தன்மை, இடைநிலைத்தன்மை மற்றும் இணைப்பின் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது. வரையறை. ஆர்டர் சம்பந்தம் இருந்தால் X செட் ஆர்டர் எனப்படும்.
எனவே, இயற்கை எண்களின் தொகுப்பு N ஐ அதன் மீது "குறைவான" உறவைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் வரிசைப்படுத்தலாம். ஒரு தொகுப்பில் ஆர்டர் உறவு வரையறுக்கப்பட்டால் எக்ஸ்,இணைப்பின் சொத்து உள்ளது, பின்னர் நாங்கள் அதைச் சொல்கிறோம் அது நேர்கோட்டில் கட்டளையிடுகிறதுஒரு கொத்து எக்ஸ். எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கை எண்களின் தொகுப்பை "குறைவான" உறவு மற்றும் "பல" உறவைப் பயன்படுத்தி வரிசைப்படுத்தலாம் - இவை இரண்டும் வரிசை உறவுகள். ஆனால் "குறைவான" உறவு, "பல" உறவைப் போலல்லாமல், இணைக்கும் பண்புகளையும் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் "குறைவானது" உறவு இயற்கை எண்களின் தொகுப்பை நேர்கோட்டில் ஆர்டர் செய்கிறது. எல்லா உறவுகளும் சமமான உறவுகள் மற்றும் ஒழுங்கு உறவுகள் என்று பிரிக்கப்படுகின்றன என்று ஒருவர் நினைக்கக்கூடாது. சமமான உறவுகளோ ஒழுங்கு உறவுகளோ இல்லாத ஏராளமான உறவுகள் உள்ளன.
. அது 
.
தொடர்புடைய வரையறைகள்
சமமான உறவுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்
வரைபடங்களின் காரணியாக்கம்
இலக்கியம்
மேலும் பார்க்கவும்
மற்ற அகராதிகளில் "சமமான உறவு" என்ன என்பதைப் பார்க்கவும்:
புத்தகங்கள்
சமநிலை மற்றும் ஒழுங்கு உறவுகள்
அடிக்கடி எழுதுங்கள்.
?
அனைவருக்கும் முன்னால். இந்த வரிசை நேரியலாக இருக்காது.
இந்த துணைக்குழுக்கள் குறுக்கிடுவதில்லை, மேலும் அவற்றின் தொழிற்சங்கம் X தொகுப்புடன் ஒத்துப்போகிறது, அதாவது X தொகுப்பை வகுப்புகளாகப் பிரித்துள்ளோம். இது தற்செயல் நிகழ்வு அல்ல.
