Способы быстро считать в уме. Как быстро умножать двузначные числа в уме

Процесс устного счёта можно рассматривать как технологию счёта, объединяющую представления и навыки человека о числах, математические алгоритмы арифметики.

Имеются три вида технологии устного счёта , которые используют различные физические возможности человека:

аудиомоторная технология счёта;

визуальная технология счёта.

Характерной особенностью аудиомоторного устного счёта является сопровождение каждого действия и каждого числа словесной фразой типа «дважды два - четыре». Традиционная система счёта является именно аудиомоторной технологией. Недостатками аудиомоторного способа ведения расчётов являются:

отсутствие в запоминаемой фразе взаимосвязей с соседними результатами,

невозможность выделить во фразах о таблице умножения отдельно десятки и единицы произведения без повторения всей фразы;

невозможность обратить фразу вспять от ответа к множителям, что важно для выполнения деления с остатком;

медленная скорость воспроизведения словесной фразы.

Супервычислители, демонстрируя высокие скорости мышления, используют свои визуальные способности и отличную зрительную память. Люди, которые владеют скоростными вычислениями, не используют слов в процессе решения арифметического примера в уме. Они демонстрируют реальность визуальной технологии устного счёта , лишённой главного недостатка - замедленной скорости выполнения элементарных действий с числами.

Возможно, и наши способы умножения не является совершенным; может быть будет придуман еще более быстрый и надежный.

Конечно, знать все способы быстрого счета невозможно, но наиболее доступные можно изучить и применять.

Тренировка устного счёта.

Есть люди, которые умеют совершать несложные арифметические операции в уме. Умножить двузначное число на однозначное, умножать в пределах 20, перемножить два небольших двузначных числа и т.д. – все эти действия они могут производить в уме и достаточно быстро, быстрее среднего человека. Часто этот навык оправдан необходимостью постоянного практического использования. Как правило, люди, которые хорошо считают в уме, имеют математическое образование или, по крайней мере, опыт решения многочисленных арифметических задач.

Несомненно, опыт и тренировка играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые, в отличие от вышеописанных, способны считать в уме гораздо более сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать сложные арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать.

Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме. Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт, значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.

Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете «переплюнуть» даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

Несколько способов устного счета:

1. Умножение на 5 удобнее так: сначала умножить на 10, а потом разделить на 2

2. Умножение на 9. Для того чтобы умножить число на 9 надо к множимому приписать 0 и от получаемого числа отнять множимое, например 45 9=450-45=405.

3. Умножение на 10. Приписать справа нуль: 48 10 = 480

4. Умножение на 11. двузначного числа . Раздвинуть цифры N и A, вписать посередине сумму (N+A).

например, 43 11 = = = 473.

5. Умножение на 12. производится примерно так же, как и на 11. Каждую цифру числа удваиваем и прибавляем к результату соседа исходной цифры справа.

Примеры. Умножим на .

Начнем с самой правой цифры – это . Удвоим и добавим соседа (его нет в данном случае). Получаем . Запишем и запомним .

Перейдем влево к следующей цифре . Удвоим , получим , добавим соседа, , получим , прибавим . Запишем и запомним .

Перейдем влево к следующей цифре, . Удвоим , получим . Добавим соседа, и получим . Прибавим , которую запоминали, получим . Запишем и запомним .

Перейдем влево к несуществующей цифре – нулю. Удвоим его, получим и добавим соседа, , что даст нам . Наконец, добавим , которую запоминали, получим . Запишем . Ответ: .

6. Умножение и деление на 5, 50, 500 и т. д.

Умножение на 5, 50, 500 и т. д. заменяется умножением на 10, 100,1000 и т. д. с последующим делением на 2 полученного произведения (или делением на 2 и умножением на 10, 100, 1000 и т. д.). (50 = 100: 2 и т.д.)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

Чтобы число разделить на 5,50, 500 и т. д., надо это число разделить на 10,100,1000 и т. д. и умножить на 2.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. Умножение и деление на 25, 250, 2500 и т. д.

Умножение на 25, 250, 2500 и т. д. заменяется умножением на 100,1000,10000 и т. д. и полученный результат разделить на 4. (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(если число делится на 4, то выполнение умножения не занимает времени, любой ученик может выполнить).

Чтобы выполнить деление числа на 25, 25,250,2500 и т. д. это число надо разделить на 100,1000,10000 и т.д. и умножить на 4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.

8. Умножение и деление на 125, 1250, 12500 и т. д.

Умножение на 125, 1250 и т. д. заменяется умножением на 1000, 10000 и т. д. и полученное произведение нужно делить на 8. (125 = 1000: 8)

72 125=72 1000: 8=9000

Если число делится на 8, то сначала выполним деление на 8 , а потом умножение на 1000,10000 и т. д.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

Чтобы разделить число на 125, 1250 и т.д., надо это число разделить на 1000, 10000 и т. д. и умножить на 8.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. Умножение и деление на 75, 750 и т. д.

Чтобы число умножить на 75, 750и т. д. надо это число разделить на 4 и умножить на 300, 3000 и т.д. (75 = 300: 4)

4875 = 48:4300 = 3600

Чтобы число разделить на 75,750 и т. д. надо это число разделить на 300, 3000 и т.д. и умножить на 4

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. Умножение на 15, 150.

При умножении на 15, если число нечетное, умножают его на 10 и прибавляют половину полученного произведения:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

если же число четное, то поступаем еще проще - к числу прибавляем его половину и результат умножаем на 10:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

При умножении числа на 150 пользуемся тем же приемом и умножаем результат на 10, т.к.150=15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

Точно так же быстро умножить двузначное число (особенно четное) на двузначное, оканчивающиеся на 5:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. Перемножение двузначных чисел, меньших, чем 20.

К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, эту сумму умножить на 10 и прибавить к ней произведение единиц данных чисел:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

Описанным способом можно умножать двузначные числа, меньшие 20, а также числа, в которых одинаковое количество десятков: 23 24 = (23+4) 20+4 6=27 20+12=540+12=562.

Объяснение :

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .

12. Умножение двузначного числа на 101 .

Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено.
Пример: 57 101 = 5757 57 --> 5757

Объяснение: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Аналогично производят умножение трехзначных чисел на 1001, четырехзначных - на 10001 и т.п.

13. Умножение на 22, 33, …, 99.

Чтобы двузначное число умножить 22,33, …,99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11. Выполнить умножение сначала на однозначное число, а потом на 11:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. Умножение двузначных чисел на 111 .

Сначала возьмём множимым такое двузначное число, сумма цифр которого меньше 10. Поясним на числовых примерах:

Так как 111=100+10+1, то 45 111=45 (100+10+1). При умножении двузначного числа, сумма цифр которого меньше 10, на 111, надо в середину между цифрами вставить два раза сумму цифр (т.е. чисел, ими изображаемых) его десятков и единиц 4+5=9. 4500+450+45=4995. Следовательно, 45 111=4995. Когда сумма цифр двузначного множимого больше или равна 10, например 68 11, надо сложить цифры множимого (6+8) и в середину между цифрами 6 и 8 вставить 2 раза единицы полученной суммы. Наконец, к составленному числу 6448 прибавить 1100. Следовательно, 68 111=7548.

15. Возведение в квадрат чисел, состоящих только из 1.

11 х 11 =121

111 х 111 = 12321

1111 х 1111 = 1234321

11111 х 11111 =123454321

111111 х 111111 = 12345654321

1111111 х 1111111 = 1234567654321

11111111 х 11111111 = 123456787654321

111111111 х 111111111 = 12345678987654321

Некоторые нестандартные приемы умножения.

Умножение числа на однозначный множитель.

Для умножения числа на однозначный множитель (например, 34 9) устно, необходимо выполнять действия, начиная со старшего разряда, последовательно складывая результаты (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

Для эффективного устного счёта полезно знать таблицу умножения до 19*9. В этом случае умножение 147 8 выполняется в уме так: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Однако, не зная таблицу умножения до 19 9, на практике удобнее вычислять все подобные примеры методом приведения множителя к базовому числу: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, причем 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.

Если одно из умножаемых раскладывается на однозначные множители, действие удобно выполнять, последовательно перемножая на эти множители, например, 225 6=225 2 3=450 3=1350. Также, проще может оказаться 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

Умножение двузначных чисел.

1. Умножение на 37.

При умножении числа на 37, если данное число кратно 3,его делят на 3 и умножают на 111.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

Если же данное число не кратно 3, то из произведения вычитают 37 или к произведению прибавляют 37.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

Легко запомнить произведение некоторых из них:

3 х 37 = 111 33 х 3367 = 111111

6 х 37 = 222 66 х 3367 = 222222

9 х 37 = 333 99 х 3367 = 333333

12 х 37 = 444 132 х 3367 = 444444

15 х 37 = 555 165 х 3367 = 555555

18 х 37 = 666 198 х 3367 = 666666

21 х 37 = 777 231 х 3367 = 777777

24 х 37 = 888 264 х 3367 = 888888

27 х 37 = 999 297 х 3367 = 99999

2. Если десятки двузначных чисел начнаются с одинаковой цифры, а сумма единиц равна 10 , то при их умножении находим произведение в таком порядке:

1) умножаем десятку первого числа на десятку второго большего на единицу;

2) умножаем единицы:

8 3х 8 7= 7221 ( 8х9=72 , 3х7=21)

5 6х 5 4=3024 ( 5х6=30 , 6х4=24)

1. Алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100

Например: 97 х 96 = 9312

Здесь я пользуюсь таким алгоритмом: если хочешь перемножить два

двузначных числа, близких к 100, то поступай так:

1) найди недостатки сомножителей до сотни;

2) вычти из одного сомножителя недостаток второго до сотни;

3) к результату припиши двумя цифрами произведение недостатков

сомножителей до сотни.

В соответствующей литературе упоминаются такие способы умножения, как «загибанием», «решеткой», «задом наперед», «ромбом», «треугольником» и многие другие. Я хотела узнать, какие ещё нестандартные приемы умножения существуют в математике? Оказывается их немало. Вот некоторые из этих приёмов.

Крестьянский метод:

Один из множителей увеличивается вдвое, пока другой параллельно уменьшается в столько же. Когда же частное становится равным единице, параллельно полученное произведение и есть искомый ответ.

Если же частное оказывается нечетным числом, то от него откидывают единицу и делят остаток. Потом произведения, которые стояли напротив нечетных частных прибавляют к полученному ответу

«Метод креста».

В этом методе множители записываются друг под другом и их цифры перемножаются по прямой и крест-накрест.

3 1 = 3 – последняя цифра.

2 1 + 3 3 = 11. Предпоследняя цифра – 1, еще 1 в уме.

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 – это первая цифра произведения

Искомое произведение – 713.

Китайско-японский метод умножения.

Не секрет, что в разных странах методы преподавания разные. Оказывается, в Японии ученики первого класса могут перемножать трёхзначные числа, не зная таблицу умножения. Для этого используется . Логика метода понятна из рисунка. После рисования нужно всего лишь посчитать количество пересечений в каждой области.

Таким методом можно перемножать даже трёхзначные числа. Вероятно, когда дети позже выучат таблицу умножения, то смогут умножать более простым и быстрым способом, в столбик. Тем более что вышеупомянутый метод слишком трудоёмкий при умножении чисел вроде 89 и 98, потому что придётся рисовать 34 полоски и считать все пересечения. С другой стороны, в таких случаях можно использовать калькулятор. Многим покажется, что такой способ японского или китайского умножения слишком сложен и запутан, но это только на первый взгляд. Именно визуализация, то есть изображение всех точек пересечения прямых (множителей) на одной плоскости, дает нам зрительную поддержку, тогда как традиционный способ умножения подразумевает большое количество арифметических действий только в уме. Китайское или японское умножение помогает не только быстро и эффективно умножать двухзначные и трехзначные числа друг на друга без калькулятора, но и развивает эрудицию. Согласитесь, не каждый сможет похвастаться тем, что на практике владеет древнейшим китайским методом умножения ( ), который актуален и прекрасно работает и в современном мире.

Умножение можно выполнить, используя таблицу в виде матри ц :

43219876=?

Метод решётки.

Рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты. Следом квадратные клетки, делятся по диагонали. В каждую строчку запишем произведение цифр, стоящих над этой клеткой и справа от нее, при этом цифру десятков произведения напишем над косой чертой, а цифру единиц – под ней. Теперь складываем числа в каждой косой полосе, выполняя эту операцию, справа налево. Если же она окажется больше, чем 10, то пишем только цифру единиц суммы, а цифру десятков прибавляем к следующей сумме.

5

2

4

1 7

3

7

7

Пишем числа-ответы слева направо: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Начиная справа, пишем, добавляя “лишние” цифры к “соседу”: 469075.

Получили: 725 х 647 = 469075 .

Не секрет, что есть некоторые люди, умеющие производить средне-сложные арифметические операции в уме с завидной скоростью. Для них не составляет труда, например, перемножить два двухзначных числа или поделить несколько трехзначных величин друг на друга. Они делают это быстро и без помощи дополнительных устройств и даже не пользуются записями, то есть производят вычисления в уме! Понятное дело, для многих не составляет труда вопрос о том, как научиться быстро считать в уме – это ежедневная практика, вынужденная работа или род деятельности. Но это не означает, что любой из нас, желающий узнать, как научиться считать в уме, обязан закончить математический ВУЗ. Итак, речь сегодня пойдет о том, как научиться считать. Быстро считать!

Учимся считать быстро, необходимая подготовка

Без сомнений, ваш опыт и тренировка способностей сыграют важную роль в развитии подобных способностей. Но это ни в коем случае не означает того, что навык быстрого счета доступен только людям с опытом. Считать в уме – это путь рационализации, опирающийся на базовую арифметику. Следуя нашим советам о том, как быстро научиться считать, вы сможете удивлять окружающих скорым решением примеров, которые не все могут решить даже при помощи калькулятора.

Что же необходимо Вам, чтобы быстро овладеть техникой моментального подсчета «в уме»? Основные составляющие успеха можно разделить на три группы:

• Предрасположенности и способности. Хорошим подспорьем станет ваш аналитический склад ума. Умение удерживать в памяти несколько величин единовременно обязательно.
• Непосредственно алгоритмы Вашего мышления. Научиться считать быстро можно лишь путем строгой алгоритмизации своих действий, их рационализацией и умением подобрать необходимый метод в конкретной ситуации. О ситуациях и прочем мы поговорим чуть позже.
• Тренировка и практика навыков. Никто не отменял важности этих действий ни в одном направлении деятельности, а особенно в деятельности умственной. Чем больше вы будете тренироваться и выполнять различных вычислений, тем лучше у вас это будет получаться.

Следует обратить внимание на третий фактор развития навыка быстрого счета. Даже прекрасно ориентируясь во всех существующих алгоритмах, вам навряд ли удастся научиться считать быстро, если будет отсутствовать достаточное количество практики.

Хитрости и базовые алгоритмы, как быстро считать

Рассмотрим несколько общепринятых упрощений счета, с их помощью вам удастся научиться считать быстро. Обращу ваше внимание также на то, что никто не запрещает вам импровизировать – математика тем и замечательна, что при всей своей точности и строгости не запрещает действовать красиво, подобно искусству. А навык считать быстро – это именно искусство! Итак, некоторые хитрости, как научиться считать быстро.

Допустим, вам необходимо произвести сложение многозначных слагаемых. Легко! Слагайте разрядами: к большему числу прибавьте старший разряд меньшего числа, затем уже суммируйте с младшими разрядами. Допустим, вам надо сложить 361 и 523. Сразу удержать в памяти будет не просто, согласитесь? Поэтому наш ход действий будет таков:

1. Меньше число определили – 361.
2. Что такое 361? Это 300+60+1. Сложно оспорить, если стремиться быть рациональным.
3. К 523 прибавим сначала 300. Получаем 823.
4. Затем прибавим 60 – получаем 883.
5. И в завершении - наша единичка, прибавленная к сумме, полученной ранее, даст нам результат 884.

Вот видите, было куда проще держать 3 числа в голове, чем единовременно складывать два трехзначных! У нас начинает получаться считать быстро в уме!

То же самое проделывайте и с вычитанием, но только лишь последовательным отнятием разрядов мы не добьемся необходимой скорости! Можно несколько схитрить, добавив в наш арсенал еще один навык – нарастить/отнять до круглого (удобного числа).

Например, вам необходимо отнять 93 от 250. Ну неудобно же!

А что такое 93? Правильно, это 100-7!

250 – 100 = 150.

Делаем поправку на наше «исправление» числа. Если мы добавляли – необходимо добавить к частному, и наоборот. В нашем случае мы «нарастили» число 93 до 100, прибавив 7. Значит, к частному добавляем 7.

Проверьте на калькуляторе. Заметно больше времени ушло на набор цифр, чем на вычисление? Это признак того, что вам уже неплохо дается навык, как считать быстро в уме!

Теперь с умножением. Ускорить счет можно разными путями. Например, при перемножении чисел разбивайте множители на множители второго уровня.

Например:

Куча путей к решению! И тут ваш алгоритм может отличаться от путей других людей – не пугайтесь, на то мы, гении, народ и уникальный =)

Можно так: 12 = 3х4. Умножаем 150 х 4 = 600, затем 600 х 3 = 1800.

Я не задумываясь, стал считать так: 12 = 10 + 2. А теперь элементарно: (150 х 10) + (150 х2). Все это элементарные школьные правила, которые мы, к сожалению, забываем. Несложно заметить, что в этом случае считать практически не придется – дописать ноль к 150, получив полторы тысячи, да умножить 150 на 2, получив 300. Результат тот же, 1800.

Исходя из опыта быстрого умножения, несложно догадаться, как быстро делить числа в уме. Можно вновь пойти разными путями, от параллельного деления на упрощенный делитель делимого до округления делимого вплоть до элементаризации деления с поправкой.

Например:

Для начала отбросьте одинаковое кол-во нулей. В этом примере это просто - 39:4. Наш мозг гораздо охотнее оперирут с маленькими числами, чем с многоразрядными величинами.

Вы наверняка заметили, что число 39 так и хочется округлить до 40. Ну так что нам мешает? (39+1):4 = 10.

Но изменив делимое, нам необходимо откорректировать ответ. Итак, очевидно, что он будет меньше 10, так как мы прибавляли к делимому некое число 1. Теперь нам нужно отнять от 10 результат деления числа-корректора на делитель (4). Если бы мы отнимали, то процедура была бы обратной, это само собой разумеется.

Итак, 1:4 = 0.25

Ответ: 9.75 (9 3 / 4)

Гораздо проще нашему мозгу воспринимать натуральные дроби, то есть представляем 0.25 как 1/4 (одна четвертая, четверть), и дальше будет совсем легко быстро посчитать в уме результат!

Помните, не так сложно понять, как быстро научиться считать. Куда сложнее быстро подобрать метод к конкретной ситуации, но это решается с помощью колоссальной практики.

ВВЕДЕНИЕ

Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Не каждый школьник, обучаясь в школе, знает, какую профессию он выберет в будущем, но каждый понимает, что математика необходима для решения многих жизненных задач: расчеты в магазине, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т.д. Кроме того, всем школьникам необходимо сдавать экзамены в 9-м классе и в 11-м классе, а для этого, обучаясь с 1-го класса, необходимо качественно осваивать математику и прежде всего, нужно научиться считать.

Можно ли представить себе мир без чисел? Без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь. А космические корабли, лазеры и все другие технические достижения?! Они были бы попросту невозможны, если бы не наука о числах.

Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. В моей работе предпочтение отдано стихии чисел и действий с ними.

Сейчас, на этапе стремительного развития информатики и вычислительной техники, современные школьники не хотят утруждать себя счетом в уме. Поэтому я решил показать не только то, что сам процесс выполнения действия может быть важным, но и интересным занятием.

Цель: изучить приемы быстрого счета, показать необходимость их применения для упрощения вычислений.

В соответствии с поставленной целью были определены задачи:

1. Исследовать, применяют ли школьники приемы быстрого счета.
2. Изучить приемы быстрого счета, которые можно использовать, упрощая вычисления.
3. Составить памятку для учащихся 5-6 классов для применения приемов быстрого счета.

Объект исследования: приемы быстрого счета.

Предмет исследования : процесс вычислений.

Гипотеза исследования: если показать, что применение приемов быстрого счета, облегчает вычисления, то можно добиться того, что повысится вычислительная культура учащихся, и им будет легче решать практические задачи.

При выполнении работы были использованы следующие приемы и методы : опрос (анкетирование), анализ (статистическая обработка данных), работа с источниками информации, практическая работа, наблюдения.

Данная работа относится к прикладным исследованиям , т.к. в ней показывается роль применения приемов быстрого счета для практической деятельности.

При работе над докладом я пользовался следующими методами:

1. поисковый метод с использованием научной и учебной литература, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;
2. практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счета;
3. анализ полученных в ходе исследования данных.

Актуальность моего исследования состоит в том, что в наше время все чаще на помощь ученикам приходят калькуляторы, и все большее количество учеников не может считать устно. А ведь изучение математики развивает логическое мышление, память, гибкость ума, приучает человека к точности, к умению видеть главное, сообщает необходимые сведения для понимания сложных задач, возникающих в различных областях деятельности современного человека. Поэтому в своей работе я хочу показать, как можно считать быстро и правильно и что процесс выполнения действий может быть не только полезным, но и интересным занятием. Именно использование нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

За простыми действиями сложения, вычитания, умножения и деления скрываются тайны истории математики. Случайно услышанные слова «умножение решеткой», «шахматным способом» заинтриговали. Захотелось узнать эти и другие способы вычислений, а также сравнить их с сегодняшними.

Умеете ли вы считать? Вопрос, пожалуй, даже обидный для человека старше трехлетнего возраста. Кто не умеет считать? Каждый ответит, что для этого, особого искусства не требуется. И будет прав. Но вопрос – как считать? Можно считать на калькуляторе, можно считать столбиком в тетради, а можно считать устно, используя приемы быстрого счета. Я очень быстро считаю устно, практически никогда не решаю столбиком, письменно, все потому, что знаю и применяю различные приемы быстрого счета. Из моих одноклассников мало кто умеет считать быстро устно и мне захотелось выяснить, а знают ли они приемы быстрого счета, если нет, то помочь им освоить эти приемы, с этой целью составить для них памятку с приемами быстрого счета.

Для того чтобы выяснить, знают ли современные школьники другие способы выполнения арифметических действий, кроме умножения, сложения, вычитания столбиком и деления «уголком» и хотели бы узнать новые способы, был проведен тестовый опрос.

Для начала, я провел анкетирование в 6-х классах нашей школы. Задавал ребятам простые вопросы. Зачем вообще нужно уметь считать? При изучении каких школьных предметов требуется правильный счет? Знают ли они приемы быстрого счета? Хотели бы научиться быстро считать устно? (Приложение I).

В опросе приняли участие 61 человек. Проанализировав результаты, я сделал вывод, что большинство учеников считает, что умение считать пригодится в жизни и необходимо в школе, особенно при изучении математики, физики, химии, информатики и технологии. Приемы быстрого счета знают несколько учеников и почти все хотели бы научиться быстро считать. (Результаты анкетирования отражены в диаграммах) (Приложение II).

Проведя статистическую обработку данных, я сделал вывод, что не все учащиеся знают приемы быстрого счета, поэтому необходимо сделать для учеников 5-6-х классов памятки с приемами быстрого счета, чтобы использовать их при выполнении вычислений.

Результаты анкетирования:

Сводная таблица анкетирования:

По результатам опроса можно сделать вывод, что в большинстве случаев современные школьники не знают других способов выполнения действий кроме таких как умножения, сложения, вычитания столбиком и деления «уголком», так как редко обращаются к материалу, находящемуся за пределами школьной программы.

Глава I. ИСТОРИЯ СЧЁТА

1. КАК ВОЗНИКЛИ ЧИСЛА

Подсчитывать предметы люди научились ещё в древнем каменном веке - палеолите, десятки тысяч лет назад. Как это происходило? Сначала люди лишь на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов. Они могли определить, в какой из двух куч больше плодов, в каком стаде больше оленей и т.д. Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.
И вот более восьми тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы – он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось сделать из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учет собранного урожая, отмечая, сколько мешков зерна положено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Если овцы приносили приплод, пастух прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо, несколько кружков приходилось убирать. Так, еще не умея считать, занимались древние люди арифметикой.

Затем в человеческом языке появились числительные, и люди смогли называть число предметов, животных, дней. Обычно таких числительных было мало. Например, у племени реки Муррей в Австралии было два простых числительных: энэа (1) и петчевал (2). Другие числа они выражали составными числительными: 3= «петчевал–энэа», 4 «петчевал–петчевал» и т. д. Ещё одно австралийское племя – камилороев имело простые числительные мал (1), булан (2), гулиба (3) . И здесь другие числа получались сложением меньших: 4=«булан–булан», 5=«булан–гулиба», 6=«гулиба–гулиба» и т.д.

У многих народов название числа зависело от подсчитываемых предметов. Если жители островов Фиджи считали лодки, то число 10 называли «боло»; если они считали кокосовые орехи, то число 10 называли «каро». Точно так же поступали живущие на Сахалине у берегах Амура нивхи. Ещё в XIX веке одно и то же число они называли разными словами, если считали людей, рыб, лодки, сети, звёзды, палки.

Мы и сейчас используем разные неопределённые числительные со значением «много»: «толпа», «стадо», «стая», «куча», «пучок» и другие.

С развитием производства и торгового обмена люди стали лучше понимать, что общего у трёх лодок и трёх топоров, десяти стрел и десяти орехов. Племена часто вели обмен «предмет за предмет»; к примеру, обменивали 5 съедобных кореньев на 5 рыб. Становилось ясно, что 5 одно и то же и для кореньев, и для рыб; значит, и называть его можно одним словом.

Похожие способы счёта применяли и другие народы. Так возникли нумерации, основанные на счёте пятёрками, десятками, двадцатками.

До сих пор я рассказывал об устном счёте. А как записывали числа? Поначалу, ещё до возникновения письменности, использовали зарубки на палках, насечки на костях, узелки на верёвках. Найденная волчья кость в Дольни – Вестонице (Чехословакия), имела 55 насечек, сделанных более 25 000 лет назад.

Когда появилась письменность, появились и цифры для записи чисел. Сначала цифры напоминали зарубки на палках: в Египте и Вавилоне, в Этрурии и Финики, в Индии и Китае небольшие числа записывали палочками или чёрточками. Например, число 5 записывали пятью палочками. Индейцы ацтеки и майя вместо палочек использовали точки. Затем появились специальные знаки для некоторых чисел, таких, как 5 и 10 .

В то время почти все нумерации были не позиционными, а похожими на римскую нумерацию. Лишь одна вавилонская шестидесятеричная нумерация была позиционной. Но и в ней долго не было нуля, а также запятой, отделяющей целую часть от дробной. Поэтому одна и та же цифра могла означать и 1, и 60, и 3600. Угадывать значение числа приходилось по смыслу задачи.

За несколько столетий до новой эры изобрели новый способ записи чисел, при котором цифрами служили буквы обычного алфавита. Первые 9 букв обозначали числа десятки 10, 20,…, 90, а ещё 9 букв обозначали сотни. Такой алфавитной нумерацией пользовались до 17 в. Чтобы отличить «настоящие» буквы от чисел, над буквами–числами ставили чёрточку (на Руси эта чёрточка называлась «титло»).

Во всех этих нумерациях было очень трудно выполнить арифметические действия. Поэтому изобретение в VI веке индийцами десятичной позиционной нумерации по праву считается одним из крупнейших достижений человечества. Индийская нумерация и индийские цифры стали известны в Европе от арабов, и обычно их называют арабскими.

При записи дробей ещё долгое время целую часть записывали в новой десятичной нумерации, а дробную – в шестидесятеричной. Но в начале XV в. самаркандский математик и астроном аль–Каши стал употреблять в вычислениях десятичные дроби.

Числа, с которыми мы работаем с положительными и отрицательными числами. Но, оказывается, что это не все числа, которые используют в математике и других науках. И узнать о них можно не дожидаясь старшей школы, а гораздо раньше, если изучать историю возникновения чисел в математике.

Глава II. СТАРИННЫЕ СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ

2.1. РУССКИЙ КРЕСТЬЯНСКИЙ СПОСОБ УМНОЖЕНИЯ

В России несколько веков назад среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2. Этот способ получил название КРЕСТЬЯНСКИЙ (существует мнение, что он берет начало от египетского).

Пример: умножим 47 на 35,

1. запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;
2. левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
3. деление заканчивается, когда слева появится единица;
4. вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа; 35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645
5. далее оставшиеся справа числа складываем – это результат.

2.2. МЕТОД «РЕШЕТКИ»

Выдающийся арабский математик и астроном Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль – Хорезми жил и работал в Багдаде. Учёный работал в Доме мудрости, где были библиотека и обсерватория, здесь работали почти все крупные арабские учёные.

Сведений о жизни и деятельности Мухаммеда аль – Хорезми очень мало. Сохранились лишь две его работы – по алгебре и по арифметике. В последний из этих книг даны четыре правила арифметических действий, почти такие же, что используются в наше время.

В своей «Книге об индийском счете» учёный описал способ, придуманный в Древней Индии, а позже названный «МЕТОДОМ РЕШЁТКИ» . Этот метод даже проще, чем применяемый сегодня.

Пример: умножим 25 и 63.

Начертим таблицу, в которой две клетки по длине и две по ширине запишем одно число по длине другое по ширине. В клетках запишем результат умножения данных цифр, на их пересечении отделим десятки и единицы диагональю. Полученные цифры сложим по диагонали, и полученный результат можно прочитать по стрелке (вниз и вправо).

Мною рассмотрен простой пример, однако, этим способом можно умножать любые многозначные числа.

Рассмотрю еще один пример: перемножим 987 и 12:

1. рисуем прямоугольник 3 на 2 (по количеству десятичных знаков у каждого множителя);
2. затем квадратные клетки делим по диагонали;
3. вверху таблицы записываем число 987;
4. слева таблицы число 12;
5. теперь в каждый квадратик впишем произведение цифр, расположенных в одной строчке и в одном столбце с этим квадратиком, десятки ниже диагонали, единицы выше;
6. после заполнения всех треугольников, цифры в них складывают вдоль каждой диагонали справой стороны;
7. результат читаем по стрелке.

Этот алгоритм умножения двух натуральных чисел был распространен в средние века на Востоке и Италии.

Неудобство этого способа мне хотелось бы отметить в трудоемкости подготовки прямоугольной таблицы, хотя сам процесс вычисления интересен и заполнение таблицы напоминает игру.

2.3. УМНОЖЕНИЕ НА ПАЛЬЦАХ

Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние этому способу выполнения умножения натуральных чисел (он получил название ПАЛЬЦЕВОГО СЧЕТА ).

Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, насколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке.

Пример: 8 ∙ 9 = 72

Позже пальцевой счёт усовершенствовали – научились показывать с помощь пальцев числа до 10000.

Движение пальца – это еще один из способов помочь памяти: с помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9. Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы обеих рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим цифрой 2, затем 3, 4… до десятого пальца, который означает 10. Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять вверх тот палец, номер которого означает число, на которое умножается девять; тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного произведения (убедитесь в этом самостоятельно).

Итак, рассмотренные нами старинные способы умножения показывают, что используемый в школе алгоритм умножения натуральных чисел - не единственный и известен он был не всегда.

Однако, он достаточно быстр и наиболее удобен.

Глава III. УСТНЫЙ СЧЕТ – ГИМНАСТИКА УМА

3.1. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

СЛОЖЕНИЕ

Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:

Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1;чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т.д. Например:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Если цифра единиц в прибавляемом числе больше5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы. Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы. Например:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы. Например:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ВЫЧИТАНИЕ

Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

ВЫЧИТАНИЕ ЧИСЛА МЕНЬШЕ 100 ИЗ ЧИСЛА БОЛЬШЕ 100

Если вычитаемое меньше 100, а уменьшаемое больше 100, но меньше 200, есть простой способ вычислить разность в уме. 134-76=58

76 на 24меньше 100. 134 на 34 больше 100. Прибавим 24 к 34 и получим ответ: 58.

152-88=64

88 на 12 меньше 100,а 152 больше 100 на 52, значит

152-88=12+52=64

3.2. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ

Изучив литературу по данной теме, мною был сделан отбор, из множества приемов быстрого счета, я выбрал приемы умножения и деления, которые просты в понимании и применении для любого ученика. Эти приемы я и включил в памятку (Приложение III), которая будет полезна для учеников 5-6-х классов.

1. Умножение и деление числа на 4.

Чтобы умножить число на 4, нужно его дважды умножить на 2.

Например:

26·4=(26·2)·2=52·2=104;

417·4=(417·2)·2=834·2=1668.

Чтобы разделить число на 4, нужно его дважды разделить на 2.

Например:

324:4=(324:2):2=162:2=81.

1. Умножение и деление числа на 5.

Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить на 10 и разделить на 2.

Например:

236·5=(236·10):2=2360:2=1180.

Чтобы разделить число на 5, нужно умножить 2 и разделить на 10, т.е. отделить запятой последнюю цифру.

Например:

236:5=(236·2):10=472:10=47,2.

1. Умножение числа на 1,5.

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину.

Например: 34·1,5=34+17=51;

146·1,5=146+73=219.

1. Умножение числа на 9.

Чтобы умножить число на 9, нужно к нему приписать 0 и отнять исходное число.

Например: 72·9=720-72=648.

1. Умножение на 25 числа, делящегося на 4.

Чтобы умножить на 25 число, делящееся на 4, нужно его разделить на 4 и получившееся число умножить на 100.

Например: 124·25=(124:4)·100=31·100=3100.

1. Умножение двузначного числа на 11

При умножении двузначного числа на 11, нужно между цифрой единиц и цифрой десятков вписать сумму этих цифр, причем, если сумма цифр больше 10, то единицу нужно прибавить к старшему разряду (первой цифре).

Например:
23·11=253, т.к. 2+3=5, поэтому между 2 и 3 ставим цифру 5;
57·11=627, т.к. 5+7=12, цифру 2 ставим между 5 и 7, а к 5 прибавляем 1, вместо 5 пишем 6.

«Краешки сложи, в серединку положи» - эти слова помогут легко запомнить данный способ умножения на 11.

Такой способ подходит только для умножения двузначных чисел.

1. Умножение двузначного числа на 101.

Для того, чтобы число умножить на 101, нужно приписать данное число к самому себе.

Например:34·101 = 3434.

Поясним, 34·101 = 34·100+34·1=3400+34=3434.

1. Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5.

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25.
Например: 35 2 =1225, т.е. 3·4=12 и к 12 приписываем 25, получаем 1225.

1. Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5.

Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0.

Например:
52 2 = 2704, т.к. 25+2=28 и 2 2 =04;
58 2 = 3364, т.к. 25+8=33 и 8 2 =64.

3.3. ИГРЫ

Отгадывание полученного числа.

1. Задумайте какое-нибудь число. Прибавьте к нему 11; умножьте полученную сумму на 2; от этого произведения отнимите 20; умножьте полученную разность на 5 и от нового произведения отнимите число, в 10 раз больше задуманного вами числа. Я отгадываю: вы получили 10. Верно?
2. Задумайте число. Утрой его. Вычти из полученного 1. Полученное умножьте на 5. К полученному прибавьте 20. Разделите полученное на 15. Из полученного результата вычтите задуманное. У вас получилось 1.
3. Задумайте число. Умножьте его на 6. Вычтите 3. Умножьте на 2. Прибавьте 26. Вычтите удвоенное задуманное. Разделите на 10. Вычтите задуманное. У вас получилось 2.
4. Задумайте число. Утройте его. Вычтите 2. Умножьте на 5. Прибавьте 5. Разделите на 5. Прибавьте 1. Разделите на задуманное. У вас получилось 3.
5. Задумайте число, удвойте его. Прибавьте 3. Умножьте на 4. Вычтите 12. Разделите на задуманное. У вас получилось 8.

Угадывание задуманных чисел.

1. Предложите своим друзьям задумать любые числа. Пусть каждый прибавит к своему задуманному числу 5.
2. Полученную сумму пусть умножит на 3.
3. От произведения пусть отнимет 7.
4. Из полученного результата пусть вычтет ещё 8.
5. Листок с окончательным результатом пусть каждый отдаст вам. Глядя на листок, вы тут же говорите каждому, какое число он задумал.

(Чтобы угадать задуманное число, результат, написанный на бумажке или сказанный вам устно, разделить на 3).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы вступили в новое тысячелетие! Грандиозные открытия и достижения человечества. Мы много знаем, многое умеем. Кажется чем-то сверхъестественным, что с помощью чисел и формул можно рассчитать полёт космического корабля, «экономическую ситуацию» в стране, погоду на «завтра», описать звучание нот в мелодии. Нам известно высказывание древнегреческого математика, философа, жившего в IV веке д.н.э. – Пифагора– «Всё есть число!».

Описывая старинные способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, я попытался показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.

Изучение старинных способов вычислений показало, что это арифметические действия были трудными и сложными из-за многообразия способов и их громоздкости выполнения.

Современные способы вычислений просты и доступны всем.

При знакомстве с научной литературой обнаружил более быстрые и надежные способы вычислений.

Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу выполнять эти или другие подсчеты. Пусть сначала не получится использовать прием, показанный в работе. Не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Из урока в урок, из года в год. Она поможет приобрести полезные навыки устного счета.

Немецкого ученого Карла Гаусса называли королем математиков. Его математическое дарование проявилось уже в детстве. Однажды в школе (Гауссу было 10 лет) учитель предложил классу сложить все числа от 1 до 100. Пока он диктовал задание, у Гаусса уже был готов ответ. На его грифельной доске было написано: 101·50=5050. Как он вычислил? Очень просто – он применил прием быстрого счета, он складывал первое число с последним, второе с предпоследним и т.д. таких сумм всего 50 и каждая равна 101, поэтому он смог почти мгновенно дать правильный ответ.

1+2+…+50+51+...+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101·50=5050. Этот пример, лучше всего показывает, что можно считать быстро и правильно практически устно всем школьникам, для этого всего лишь нужно знать приемы быстрого счета.

Результаты своей работы я оформил в памятку, которую предложу всем своим одноклассникам, также размещу её на школьном тематическом стенде «Это интересно!». Возможно, что с первого раза не у всех получится быстро, с ходу выполнять вычисления с применением этих приемов, даже если сначала не получится использовать прием, показанный в памятке, ничего страшного, просто нужна постоянная вычислительная тренировка. Она и поможет приобрести полезные навыки быстрого счета.

Проведя статистическую обработку данных, были получены следующие результаты:

1. Уметь считать нужно, потому, что это пригодится в жизни, считают 93% учащихся, чтобы хорошо учиться в школе – 72%, чтобы быстро решать – 61%, чтобы быть грамотным – 34% и не обязательно уметь считать – всего 3%.
2. Навыки хорошего счета необходимы при изучении математики, считают 100% учащихся, а также при изучении физики – 90%, химии – 80%, информатики – 44%, технологии – 36%.
3. Приемы быстрого счета знают 16% (много приемов), 25% (несколько приемов), не знают приемов быстрого счета – 59% учащихся.
4. Применяют приемы быстрого счета 21% учащихся, иногда применяют – 15%.
5. Хотели бы узнать приемы быстрого счета 93% учащихся.

Выводы:

1. Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума.
2. В школьных учебниках практически нет приемов быстрого счета, поэтому результат данной работы – памятка для быстрого счета будет очень полезной для учащихся 5-6 классов.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ванцян А.Г. Математика: Учебник для 5 класса. - Самара: Издательский дом «Фёдоров», 1999г.
2. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986г.
3. Минских Е.М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение», 1982г.
4. Свечников А.А. Числа, фигуры, задачи. М., Просвещение, 1977г. Да Нет Не знаю https://accounts.google.com

Почему я называю свой способ легким и даже удивительно легким? Да просто потому, что более простого и надежного способа обучения малышей счету я пока не встречал. Вы сами в этом скоро убедитесь, если воспользуетесь им для обучения своего ребенка. Для ребенка это будет просто игрой, а все, что потребуется от родителей — это уделять этой игре по несколько минут в день, и если будете придерживаться моих рекомендаций, то раньше или позже ваш ребенок обязательно начнет считать наперегонки с вами. Но возможно ли такое, если ребенку всего три или четыре года? Оказывается, вполне возможно. Во всяком случае, я успешно делаю это более десяти лет.

Весь процесс обучения я излагаю далее очень подробно, с детальным описанием каждой обучающей игры, для того чтобы его смогла повторить со своим ребенком любая мама. А, кроме того, в Интернете на моем сайте "Семь ступенек к книжке" я разместил видеозаписи фрагментов моих занятий с детьми, чтобы сделать эти уроки еще более доступными для воспроизведения.

Сначала несколько вступительных слов.

Первый вопрос, который возникает у некоторых родителей: а стоит ли начинать учить ребенка счету до школы?

Я считаю, что обучать ребенка нужно тогда, когда он проявляет интерес к предмету обучения, а не после того, как этот интерес у него угас. А интерес к счету и подсчитыванию проявляется у детей рано, его надо лишь слегка подпитывать и незаметно день ото дня усложнять игры. Если же ваш ребенок почему-то безразличен к пересчитыванию предметов, не говорите себе: "У него нет склонности к математике, я тоже в школе по математике отставала". Постарайтесь пробудить в нем этот интерес. Просто включите в его развивающие игры то, что вы до сих пор упускали: пересчитывание игрушек, пуговичек на рубашке, ступенек при ходьбе и т.п.

Второй вопрос: каким способом лучше обучать ребенка?

Ответ на этот вопрос вы получите, прочитав здесь полное изложение моей методики обучения устному счету.

А пока хочу предостеречь вас от применения некоторых способов обучения, не приносящих ребенку пользу.

"Чтобы к 2-м прибавить 3, нужно сначала к 2-м прибавить 1, получится 3, потом к 3-м прибавить еще 1, получится 4, и, наконец, к 4-м прибавить еще 1, в результате будет 5"; "- Чтобы от 5-ти отнять 3, нужно сначала отнять 1, останется 4, потом от 4-х отнять еще 1, останется 3, и, наконец, от 3-х отнять еще 1, в результате останется 2".

Этот, к сожалению, распространенный способ вырабатывает и закрепляет привычку к медленному подсчитыванию и не стимулирует умственное развитие ребенка. Ведь считать — значит складывать и отнимать сразу целыми числовыми группами, а не добавлять и убавлять по единичке, да еще и с помощью пересчитывания пальчиков или палочек. Почему же этот не полезный для ребенка способ так распространен? Думаю, потому что так проще учителю. Надеюсь, что некоторые учителя, ознакомившись с моей методикой, откажутся от него.

Не начинайте учить ребенка считать с помощью палочек или пальцев и следите, чтобы он не начал пользоваться ими позже по совету старшей сестрички или братика. Научить считать на пальцах легко, а отучить трудно. Пока ребенок считает по пальцам, механизм памяти не задействован, в памяти не откладываются результаты сложения и вычитания целыми числовыми группами.

И, наконец, ни в коем случае не используйте появившийся в последние годы способ счета "по линеечке":

"Чтобы к 2-м прибавить 3, нужно взять линеечку, найти на ней цифру 2, отсчитать от нее вправо 3 раза по сантиметру и прочитать на линеечке результат 5";

"Чтобы от 5-ти отнять 3, нужно взять линеечку, найти на ней цифру 5, отсчитать от нее влево 3 раза по сантиметру и прочитать на линеечке результат 2".

Этот способ счета с использованием такого примитивного "калькулятора", как линеечка, как будто нарочно придуман для того, чтобы отучить ребенка думать и запоминать. Чем так учить считать, лучше вовсе не учить, а сразу показать, как пользоваться калькулятором. Ведь этот способ, точно так же, как и калькулятор, исключает тренировку памяти и тормозит умственное развитие малыша.

На первом этапе обучения устному счету необходимо научить ребенка считать в пределах десяти. Нужно помочь ему прочно запомнить результаты всех вариантов сложения и вычитания чисел в пределах десяти так, как помним их мы, взрослые.

На втором этапе обучения дошкольники осваивают основные методы сложения и вычитания в уме двузначных чисел. Главным теперь уже является не автоматическое извлечение из памяти готовых решений, а понимание и запоминание способов сложения и вычитания в последующих десятках.

Как на первом, так и на втором этапе обучение устному счету происходит с применением элементов игры и состязательности. С помощью обучающих игр, выстроенных в определенной последовательности, достигается не формальное заучивание, а осознанное запоминание с использованием зрительной и тактильной памяти ребенка с последующим закреплением в памяти каждого усвоенного шага.

Почему я учу именно устному счету? Потому что только устный счет развивает память, интеллект ребенка и то, что мы называем смекалкой. А именно это и потребуется ему в последующей взрослой жизни. А писание "примеров" с длительным обдумыванием и вычислением ответа на пальчиках дошкольнику ничего, кроме вреда, не приносит, т.к. отучает думать быстро. Примеры он будет решать позже, в школе, отрабатывая аккуратность оформления. А сообразительность необходимо развить в раннем возрасте, чему способствует именно устный счет.

Еще до того как начать обучение ребенка сложению и вычитанию, родители должны научить его пересчитывать предметы на картинках и в натуре, считать ступеньки на лестнице, шаги на прогулке. К началу обучения устному счету ребенок должен уметь сосчитать хотя бы пять игрушек, рыбок, птичек, или божьих коровок и при этом освоить понятия "больше" и "меньше". Но все эти разнообразные предметы и существа не следует использовать в дальнейшем для обучения сложению и вычитанию. Обучение устному счету нужно начинать со сложения и вычитания одних и тех же однородных предметов, образующих определенную конфигурацию для каждого их числа. Это позволит задействовать зрительную и тактильную память ребенка при запоминании результатов сложения и вычитания целыми числовыми группами (см. видеофайл 056). В качестве пособия для обучения устному счету я применил набор небольших счетных кубиков в коробочке для счета (подробное описание — далее). А к рыбкам, птичкам, куклам, божьим коровкам и прочим предметам и существам дети вернутся позже, при решении арифметических задач. Но к этому времени сложение и вычитание любых чисел в уме уже не будет представлять для них сложности.

Для удобства изложения я разбил первый этап обучения (счет в пределах первого десятка) на 40 уроков, а второй этап обучения (счет в последующих десятках) еще на 10-15 уроков. Пусть вас не пугает большое количество уроков. Разбивка всего курса обучения на уроки приблизительна, с подготовленными детьми я прохожу иногда по 2-3 урока за одно занятие, и вполне возможно, что вашему малышу так много занятий не потребуется. Кроме того, уроками эти занятия можно назвать лишь условно, т.к. продолжительность каждого составляет лишь 10-20 минут. Их можно также совмещать с уроками чтения. Заниматься желательно два раза в неделю, а выполнению домашних заданий достаточно уделять по 5-7 минут в остальные дни. Самый первый урок нужен не каждому ребенку, он разработан лишь для детей, которые еще не знают цифры 1 и, глядя на два предмета, не могут сказать, сколько их, не подсчитав предварительно пальчиком. Их обучение необходимо начинать практически "с чистого листа". Более подготовленные дети могут начинать сразу со второго, а некоторые — с третьего или четвертого урока.

Я провожу занятия одновременно с тремя детьми, не более, чтобы удерживать внимание каждого из них и не давать им скучать. Когда уровень подготовки детей несколько отличается, приходится заниматься с ними поочередно разными задачками, все время переключаясь с одного ребенка на другого. На начальных уроках присутствие родителей желательно для того, чтобы они поняли суть методики и правильно выполняли несложные и коротенькие ежедневные домашние задания со своими детьми. Но разместить родителей надо так, чтобы дети забыли об их присутствии. Родители не должны вмешиваться и одергивать своих детей, даже если те шалят или отвлекаются.

Занятия с детьми устным счетом в небольшой группе можно начинать, приблизительно, с трехлетнего возраста, если они уже умеют подсчитывать пальчиком предметы, хотя бы до пяти. А с собственным ребенком родители вполне могут заниматься начальными уроками по этой методике и с двух лет.

Начальные уроки первого этапа. Обучение счету в пределах пяти

Для проведения начальных уроков потребуются пять карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 и пять кубиков с размером ребра примерно 1,5-2 см, установленных в коробочке. В качестве кубиков я использую продающиеся в магазинах развивающих игр "кубики знаний", или "learning bricks", по 36 кубиков в коробке. На весь курс обучения вам потребуются три таких коробки, т.е. 108 кубиков. Для начальных уроков я беру пять кубиков, остальные понадобятся позже. Если вам не удастся подобрать готовые кубики, то их несложно будет изготовить самостоятельно. Для этого нужно лишь распечатать на плотной бумаге, 200-250 г/м2, рисунок, а затем вырезать из него заготовки кубиков, склеить их в соответствии с имеющимися указаниями, заполнить любым наполнителем, например, какой-нибудь крупой, и оклеить снаружи скотчем. Необходимо также изготовить коробочку для установки этих пяти кубиков в ряд. Склеить ее так же просто из распечатанного на плотной бумаге и вырезанного рисунка. На дне коробочки начерчены пять клеток по размеру кубиков, кубики должны помещаться в ней свободно.

Вы уже поняли, что обучение счету на начальном этапе будет производиться с помощью пяти кубиков и коробочки с пятью клетками для них. В связи с этим возникает вопрос: а чем же способ обучения с помощью пяти счетных кубиков и коробочки с пятью клетками лучше обучения при помощи пяти пальцев? Главным образом тем, что коробочку учитель время от времени может накрывать ладонью или убирать, благодаря чему расположенные в ней кубики и пустые клетки очень скоро запечатлеваются в памяти ребенка. А пальцы ребенка всегда остаются при нем, он может их увидеть или нащупать, и в запоминании просто не возникает необходимости, стимулирование механизма памяти не происходит.

Не следует также пытаться заменять коробочку с кубиками счетными палочками, другими предметами для счета или кубиками, не составленными в коробочке в ряд. В отличие от кубиков, выстроенных в ряд в коробочке, эти предметы располагаются беспорядочно, не образуют постоянной конфигурации и потому не откладываются в памяти в виде запомнившейся картинки.

Урок № 1

До начала урока выясните, какое количество кубиков ребенок способен определять одновременно, не пересчитывая их по штучке пальчиком. Обычно к трем годам дети могут сказать сразу, не подсчитывая, сколько в коробке кубиков, если их количество не превышает двух или трех, и лишь некоторые из них видят сразу четыре. Но есть дети, которые пока могут назвать лишь один предмет. Для того чтобы сказать, что видят два предмета, они должны посчитать их, показывая пальчиком. Для таких детей и предназначен первый урок. Остальные присоединятся к ним позже. Чтобы определить, какое количество кубиков ребенок видит сразу, ставьте попеременно в коробочку разное количество кубиков и спрашивайте: "Сколько кубиков в коробочке? Не считай, скажи сразу. Молодец! А сейчас? А сейчас? Правильно, молодец!" Дети могут сидеть или стоять у стола. Коробочку с кубиками ставьте на стол рядом с ребенком параллельно кромке стола.

Для выполнения заданий первого урока оставьте детей, которые пока могут определить только один кубик. Играйте с ними поочередно.

1. Игра "Приставляем цифры к кубикам" с двумя кубиками.
   Положите на стол карточку с цифрой 1 и карточку с цифрой 2. Поставьте на стол коробочку и вложите в нее один кубик. Спросите ребенка, сколько кубиков в коробочке. После того как он ответит "один", покажите ему и назовите цифру 1 и попросите положить ее рядом с коробочкой. Добавьте в коробочку второй кубик и попросите посчитать, сколько теперь в коробочке кубиков. Пусть, если хочет, посчитает кубики пальчиком. После того как ребенок скажет, что в коробочке уже два кубика, покажите ему и назовите цифру 2 и попросите убрать от коробочки цифру 1, а на ее место положить цифру 2. Повторите эту игру несколько раз. Очень скоро ребенок запомнит, как выглядят два кубика, и начнет называть это количество сразу, не подсчитывая. Одновременно он запомнит цифры 1 и 2 и будет придвигать к коробочке цифру, соответствующую количеству кубиков в ней.
2. Игра "Гномики в домике" с двумя кубиками.
   Скажите ребенку, что сейчас будете играть с ним в игру "Гномики в домике". Коробочка — это понарошку домик, клеточки в ней — комнатки, а кубики — гномики, которые в них живут. Поставьте один кубик на первую клеточку слева от ребенка и скажите: "Один гномик пришел в домик". Потом спросите: "А если к нему придет еще один, сколько гномиков будет в домике?" Если ребенок затрудняется ответить, поставьте второй кубик на стол рядом с домиком. После того как ребенок скажет, что теперь в домике будет два гномика, позвольте ему поставить второго гномика рядом с первым на вторую клеточку. Затем спросите: "А если теперь один гномик уйдет, сколько гномиков останется в домике?" На этот раз ваш вопрос не вызовет затруднения и ребенок ответит: "Один останется".

Потом усложните игру. Скажите: "А теперь сделаем домику крышу". Накройте коробочку ладонью и повторите игру. Каждый раз, когда ребенок скажет, сколько гномиков стало в домике, после того как один пришел, или сколько их в нем осталось, после того как один ушел, убирайте крышу-ладонь и позволяйте ребенку самому добавлять или убирать кубик и убеждаться в правильности своего ответа. Это способствует подключению не только зрительной, но и тактильной памяти ребенка. Убирать всегда нужно последний кубик, т.е. второй слева.

Играйте в игры 1 и 2 поочередно со всеми детьми в группе. Скажите родителям, присутствующим на уроке, что дома они должны играть со своими детьми в эти игры ежедневно один раз в день, если только дети сами не просят больше.

Комментировать статью "Удивительно легкий способ обучения ребенка устному счету"

Не понимает математику. Как научить ребенка не бояться контрольных? Добрый день. Я мамашка не опытная, опыта с Математика в Как научить ребенка устному счету. Презентация " Математика для маленьких, счет от 1 до 10 с прибавлением единицы ": методический...

Обсуждение

Мой ребёнок родился с гипоксией,ещё какие-то некритичные для меня диагнозы на тот момент.
Вылилось это к логопедическим проблемами,но быстро их решили с логопедом.
Сразу стало видно гиперактивность,но она скрмпенсировалась к 11 годам.
А вот концентрация внимания и Математика это стало проблемой, при чем в младших классах тоже 3-4-5, а вот в пятом 2-3-4.
Репетитор по математике был всегда. Менялся,потому что я думала,что дело в репетиторе,плохо объясняет!
Но в ноябре в 5 классе,я привезла ребёнка в Москву к невропатологу,по рекомендациям и он нам сказал,после обследования и тестов,что это дефицит внимания.
Назначением была стратера (но это только по рецептам), пантогам. Так же обязательные занятия с Нейропсихологом и с психологом (когнитивные методики).
Знаете,сама не могу поверить,но результат есть!
Теперь февраль и у неё тверда 4 выходит ща триместр.
И репетитор по математике хвалит,что стала внимательна!
И сама учительница по математике(а то она мне а сентябре звонила,что у неё 2 за контрольную и надо с дочкой заниматься! А как ещё заниматься,если она весь август занималась и сентябрт!)