मुलांसाठी अँटीपायरेटिक्स बालरोगतज्ञांनी लिहून दिले आहेत. परंतु तापासह आपत्कालीन परिस्थिती असते जेव्हा मुलाला ताबडतोब औषध देणे आवश्यक असते. मग पालक जबाबदारी घेतात आणि अँटीपायरेटिक औषधे वापरतात. लहान मुलांना काय देण्याची परवानगी आहे? मोठ्या मुलांमध्ये तापमान कसे कमी करावे? कोणती औषधे सर्वात सुरक्षित आहेत?
स्लाइड 2
धड्याची उद्दिष्टे:
शैक्षणिक: लॉगरिथमच्या व्याख्येचे पुनरावलोकन करा; लॉगरिदमच्या गुणधर्मांशी परिचित व्हा; व्यायाम सोडवताना लॉगरिदमचे गुणधर्म लागू करायला शिका.
स्लाइड 3
लॉगरिथमची व्याख्या
b चा आधार a साठी सकारात्मक संख्येचा लॉगरिदम, जेथे a > 0 आणि a ≠ 1, हा घातांक आहे ज्यावर b संख्या मिळविण्यासाठी a संख्या वाढवणे आवश्यक आहे. मूलभूत लॉगरिदमिक ओळख alogab=b (जेथे a>0, a≠1, b>0)
स्लाइड 4
लॉगरिदमचा इतिहास
लॉगरिथम हा शब्द दोन ग्रीक शब्दांपासून आला आहे आणि त्याचे भाषांतर संख्यांचे गुणोत्तर म्हणून केले जाते. सोळाव्या शतकात. विविध समस्यांचे निराकरण करताना अंदाजे गणिते पार पाडण्याशी संबंधित कामाचे प्रमाण आणि प्रामुख्याने खगोलशास्त्राच्या समस्या, ज्याचा थेट व्यावहारिक उपयोग आहे (तारे आणि सूर्याद्वारे जहाजांची स्थिती निर्धारित करताना), झपाट्याने वाढ झाली आहे. गुणाकार आणि भागाकार क्रिया करताना सर्वात मोठी समस्या उद्भवली. या ऑपरेशन्स कमी करून अंशतः सुलभ करण्याच्या प्रयत्नांना फारसे यश मिळाले नाही.
स्लाइड 5
लॉगरिदम विलक्षण वेगाने सरावात आले. लॉगरिदमच्या शोधकांनी स्वतःला नवीन सिद्धांत विकसित करण्यापुरते मर्यादित ठेवले नाही. एक व्यावहारिक साधन तयार केले गेले - लॉगरिदमची सारणी - ज्याने कॅल्क्युलेटरची उत्पादकता झपाट्याने वाढवली. आपण ते 1623 मध्ये आधीच जोडूया, म्हणजे. पहिल्या सारण्यांच्या प्रकाशनानंतर फक्त 9 वर्षांनी, इंग्रजी गणितज्ञ डी. गुंटर यांनी पहिल्या स्लाइड नियमाचा शोध लावला, जो अनेक पिढ्यांसाठी कार्यरत साधन बनला. स्कॉटिश गणितज्ञ जे. नेपियर (1550 - 1617) आणि स्विस I. बुर्गी (1552 - 1632) यांनी लॉगरिदमची पहिली तक्ते एकमेकांपासून स्वतंत्रपणे संकलित केली होती. नेपियरच्या सारण्यांमध्ये 1 मिनिटाच्या चरणांमध्ये 0 ते 900 पर्यंतच्या कोनांसाठी साइन्स, कोसाइन आणि स्पर्शिकेच्या लॉगरिदमची मूल्ये समाविष्ट आहेत. बुर्गी यांनी त्यांच्या संख्येच्या लॉगरिदमचे तक्ते तयार केले, परंतु ते नेपियरच्या तक्त्याच्या प्रकाशनानंतर 1620 मध्ये प्रकाशित झाले आणि त्यामुळे त्यांच्याकडे कोणाचेही लक्ष गेले नाही. नेपियर जॉन (१५५०-१६१७)
स्लाइड 6
लॉगरिदमच्या शोधामुळे, खगोलशास्त्रज्ञाचे कार्य कमी करून, त्याचे आयुष्य वाढले. P. S. Laplace म्हणून, लॉगरिदमचा शोध, जो संख्यांचा गुणाकार आणि भागाकार कमी करून त्यांच्या लॉगरिदमची बेरीज आणि वजाबाकी करतो, Laplace नुसार, कॅल्क्युलेटरचे आयुष्य वाढवले.
स्लाइड 7
पदवीचे गुणधर्म
ax ay = ax +y = ax –y (x)y = ax y
स्लाइड 8
गणना करा:
स्लाइड 9
तपासा:
स्लाइड 10
लॉगरिदमचे गुणधर्म
स्लाइड 11
अभ्यासलेल्या साहित्याचा वापर
अ) लॉग 153 + लॉग 155 = लॉग 15(3 5) = लॉग 1515 =1, ब) लॉग 1545 – लॉग 153 = लॉग 15 = लॉग 1515 = 1 क) लॉग 243 = लॉग 226 = 6 लॉग 22 = 6, ) लॉग 7494 = लॉग 7(72)4 = लॉग 7 78 = 8 लॉग 77 = 8. पृष्ठ. 93; क्रमांक 290,291 - 294, 296* (विचित्र उदाहरणे)
स्लाइड 12
सूत्राचा दुसरा अर्धा भाग शोधा
स्लाइड 13
तपासा:
स्लाइड 14
गृहपाठ: 1. लॉगरिदमचे गुणधर्म जाणून घ्या 2. पाठ्यपुस्तक: § 16 pp. 92-93; 3. समस्या पुस्तक: क्रमांक 290,291,296 (अगदी उदाहरणे)
स्लाइड 15
वाक्प्रचार सुरू ठेवा: "आज धड्यात मी शिकलो..." "आज धड्यात मी शिकलो..." "आज धड्यात मी शिकलो..." "आज धड्यात मी पुनरावृत्ती केली..." "आज धड्यात मी बळकट केले. ...” धडा संपला!
स्लाइड 16
पाठ्यपुस्तके आणि अध्यापन सहाय्य वापरले: मॉर्डकोविच ए.जी. बीजगणित आणि विश्लेषणाची सुरुवात. 11वी इयत्ता: विशेष स्तरावरील पाठ्यपुस्तक / ए.जी. मोर्डकोविच, पी.व्ही. सेमेनोव एट अल - एम.: म्नेमोसिना, 2007. मोर्डकोविच ए.जी. बीजगणित आणि विश्लेषणाची सुरुवात. 11वी श्रेणी: प्रोफाइल-स्तरीय समस्या पुस्तक / ए.जी. मोर्डकोविच, पी.व्ही. सेमेनोव एट अल - एम.: म्नेमोसिन, 2007. पद्धतशीर साहित्य वापरले: मॉर्डकोविच ए.जी. बीजगणित. 10-11: शिक्षकांसाठी पद्धतशीर पुस्तिका. – एम.: नेमोसिन, 2000 (कॅलिनिनग्राड: अंबर टेल, जीआयपीपी). गणित. “सप्टेंबरचा पहिला” वृत्तपत्राची साप्ताहिक पुरवणी.
जॉन नेपर (1550-1617)
स्कॉटिश गणितज्ञ
लॉगरिदमचा शोधकर्ता.
1590 मध्ये त्याला कल्पना सुचली
लॉगरिदमिक गणना
आणि पहिले तक्ते संकलित केले
लॉगरिदम, परंतु ते प्रसिद्ध
"लोगॅरिथमच्या आश्चर्यकारक सारण्यांचे वर्णन" हे कार्य केवळ 1614 मध्ये प्रकाशित झाले.
लॉगरिदमची व्याख्या, त्यांच्या गुणधर्मांचे स्पष्टीकरण, लॉगरिदमचे तक्ते, साइन्स, कोसाइन, स्पर्शरेषा आणि गोलाकार त्रिकोणमितीमधील लॉगरिदमच्या वापरासाठी तो जबाबदार आहे.
लॉगरिदमच्या इतिहासातून
- 350 वर्षांपूर्वी संगणकीय अभ्यासाच्या गरजेनुसार लॉगरिदम दिसू लागले.
- त्या दिवसांत, खगोलशास्त्र आणि नेव्हिगेशनमधील समस्या सोडवण्यासाठी खूप किचकट आकडेमोड करावी लागत होती.
- प्रसिद्ध खगोलशास्त्रज्ञ जोहान्स केप्लर यांनी प्रथम लॉगरिथम चिन्ह - लॉग इन 1624 सादर केले. मंगळाची कक्षा शोधण्यासाठी त्यांनी लॉगरिदमचा वापर केला.
- "लोगॅरिथम" हा शब्द ग्रीक मूळचा आहे, ज्याचा अर्थ संख्यांचे गुणोत्तर आहे
0, a ≠1 हा घातांक आहे ज्यावर b मिळवण्यासाठी a संख्या वाढवणे आवश्यक आहे. "रुंदी="640" व्याख्या
बेस a ते धन संख्या b चा लॉगरिदम, जेथे a0, a ≠1 हा घातांक आहे ज्यावर b प्राप्त करण्यासाठी a संख्या वाढवणे आवश्यक आहे.
गणना करा:
लॉग 2 16; लॉग 2 64; लॉग 2 2;
लॉग 2 1 ; लॉग 2 (1/2); लॉग 2 (1/8);
लॉग 3 27; लॉग 3 81; लॉग 3 3;
लॉग 3 1; लॉग 3 (1/9); लॉग 3 (1/3);
लॉग 1/2 1/32; लॉग 1/2 4; लॉग 0.5 0.125;
लॉग 0.5 (1/2); लॉग 0.5 1; लॉग 1/2 2.
मूलभूत लॉगरिदमिक ओळख
लॉगरिथमच्या व्याख्येनुसार
गणना करा:
3 लॉग 3 18 ; 3 5log 3 2 ;
5 लॉग 5 16 ; 0.3 2log 0.3 6 ;
10 लॉग 10 2 ; (1/4) लॉग (1/4) 6 ;
8 लॉग 2 5 ; 9 लॉग 3 12 .
3 X X X R कोणत्याही x " width="640" साठी अस्तित्वात नाही कोणत्या मूल्यांवर एक्स लॉगरिथम आहे
मुळीच अस्तित्वात नाही
जे एक्स
1. धनात्मक संख्यांच्या गुणाकाराचा लॉगरिदम घटकांच्या लॉगरिदमच्या बेरजेइतका असतो.
लॉग a (bc) = लॉग a b + लॉग a c
( b
c )
a लॉग a (bc) =
a लॉग a b
= अ लॉग a b + लॉग a c
a लॉग a c
a लॉग a b
a लॉग a c
1. धनात्मक संख्यांच्या गुणाकाराचा लॉगरिदम घटकांच्या लॉगरिदमच्या बेरजेइतका असतो. log a (bc) = log a b + log a c
उदाहरण:
लॉग a
= लॉग a b-log a c
= a लॉग a b - लॉग a c
a लॉग a b
a लॉग a
a लॉग a c
b = a लॉग a b
c = a लॉग a c
0; a ≠ 1; b 0; c 0. उदाहरण: 1 " width="640" 2. दोन धनात्मक संख्यांच्या भागफलाचा लॉगरिथम लाभांश आणि भाजक यांच्या लॉगरिदममधील फरकाइतका असतो.
लॉग a
= लॉग a b-log a क,
a 0; a ≠ 1; b 0; c 0.
उदाहरण:
0; b 0; r R log a b r = r log a b उदाहरण a log a b =b 1.5 (a log a b) r =b r a rlog a b =b r " width="640" 3. पॉझिटिव्ह बेस असलेल्या पॉवरचा लॉगॅरिथम बेसच्या लॉगरिथमच्या घातांकाच्या बरोबर असतो
लॉग a b आर = r लॉग a b
उदाहरण
a लॉग a b =b
(अ लॉग a b ) आर =b आर
a rlog a b =b आर
एका पायावरून हलवण्याचे सूत्र
दुसऱ्यासाठी लॉगरिदम, उदाहरणे.
A. Diesterweg
विकास आणि शिक्षण कोणत्याही व्यक्तीला दिले जाऊ शकत नाही किंवा संवाद साधू शकत नाही. ज्यांना त्यांच्यात सामील व्हायचे असेल त्यांनी हे स्वतःच्या क्रियाकलापाने, स्वतःच्या सामर्थ्याने, स्वतःच्या तणावातून साध्य केले पाहिजे. .
समीकरणे सोडवून धड्याचा विषय ठरवा
- 2 x = ; 3 x = ; 5 x = 1/125; 2 x = 1/4; 2 x = 4; 3 x = 81; 7 x = 1/7; ३ x = १/८१
लॉगरिदम आणि त्याचे गुणधर्म
जॉन नेपियर, लॉगरिदमचा शोधकर्ता
1590 मध्ये, त्याला लॉगरिदमिक गणनेची कल्पना सुचली आणि लॉगरिदमची पहिली तक्ते संकलित केली, "लॉगरिथमच्या आश्चर्यकारक सारण्यांचे वर्णन" हे काम प्रकाशित केले. या कार्यामध्ये लॉगरिदमची व्याख्या आणि त्यांच्या गुणधर्मांचे स्पष्टीकरण होते. स्लाईड नियमाचा शोध लावला, एक गणना साधन ज्याने गणना सुलभ करण्यासाठी नेपियर टेबल्सचा वापर केला.
लॉगरिदमिक शासक
आजकाल, कॉम्पॅक्ट कॅल्क्युलेटर आणि संगणकाच्या आगमनाने, टेबल वापरण्याची गरज आहे
लॉगरिदम आणि स्लाइड नियमांची यापुढे आवश्यकता नाही.
- a 0 ते बेस a 0 आणि a 1 या संख्येचा लॉगरिदम हा घातांक आहे ज्यावर संख्या b मिळवण्यासाठी a ला वाढवणे आवश्यक आहे.
- - अनियंत्रित बेससह लॉगरिदम.
- उदाहरणार्थ: a) लॉग 3 81 = 4, 3 4 = 81 पासून; b) लॉग 5 125 = 3, 5 3 = 125 पासून; c) लॉग 0.5 16 = -4, पासून (0.5) -4 = 16;
लॉगरिदमचा वापर: बँकिंग गणना, भूगोल, उत्पादनातील गणना, जीवशास्त्र, रसायनशास्त्र, भौतिकशास्त्र, खगोलशास्त्र, मानसशास्त्र, समाजशास्त्र, संगीत.
निसर्गात लॉगरिदमिक सर्पिल
नॉटिलस शेल
सूर्यफुलावर बियांची मांडणी
लॉगरिदमचे गुणधर्म
- लॉग a 1 = 0.
- लॉग a a = 1.
- log a xy = log a x + log a y.
- log a x ∕ y = log a x - log a y.
- log a x p = p log a x
- log a р x = 1 ∕ р log a x
- लॉगरिदमचा आधार 10 असल्यास, लॉगरिदमला दशांश म्हणतात:
- लॉगरिदमचा आधार e 2.7 असल्यास, लॉगरिदमला नैसर्गिक म्हणतात:
- 1. 64 चा बेस 4 लॉगरिदम शोधा.
उपाय: लॉग 4 64 = 3, 4 3 = 64 पासून.
उत्तर: 3
- 2. संख्या शोधा x, लॉग 5 असल्यास x = 2
उपाय:लॉग 5 x = 2, x= 5 2 (लोगॅरिथमच्या व्याख्येनुसार), x = 25.
उत्तर द्या : 25.
- 3. गणना करा: लॉग 3 1/ 81 = x ,
उपाय:लॉग 3 1/ 81 = x , 3 x = 1/ 81, x = – 4.
उत्तर: – 4.
- 1. गणना करा: लॉग 6 12 + लॉग 6 3
उपाय:
लॉग 6 12 + लॉग 6 3 = लॉग 6 (12*3) = लॉग 6 36 = लॉग 6 6 2 = 2
उत्तर द्या : 2.
- 2. गणना करा: लॉग 5 250 - लॉग 5 2.
उपाय:
लॉग 5 250 - लॉग 5 2 = लॉग 5 (250/2) = लॉग 5 125 = 3
उत्तर द्या : 3.
- 3. गणना करा:
उपाय :
उत्तर: 8.
व्युत्पन्न व्याख्या. मधली ओळ. मोनोटोनिसिटीसाठी फंक्शनचा अभ्यास. कार्य: अभ्यास केलेल्या सामग्रीचे एकत्रीकरण. विभेदक वापरून अंदाजे गणना करा. फंक्शन्सची किमान मूल्ये. बीजगणित आणि भूमितीमध्ये व्युत्पन्न आणि त्याचा उपयोग. प्रश्नातील कार्य. कार्य. विषमता. फंक्शन वाढण्याची आणि कमी होण्याची चिन्हे. डॉट. व्याख्या. भिन्नता शोधणे. असमानतेचा पुरावा.
"इंटग्रल" 11 वी इयत्ता- आपण कसे पराभूत केले, पृष्ठावरील नेहमीचा क्रमांक. साहित्यात अविभाज्य. निश्चित अभिन्न, मी रात्री तुझ्याबद्दल स्वप्न पाहू लागलो. एक वाक्यांश तयार करा. प्रोटोटाइप निवडताना मला किती आनंद झाला. Zamyatin Evgeny Ivanovich (1884-1937). फंक्शन्ससाठी अँटीडेरिव्हेटिव्ह शोधा. एपिग्राफ. कादंबरी "आम्ही" (1920). प्रतिस्थापन आणि प्रतिस्थापनांच्या मालिकेमुळे समस्येचे निराकरण झाले. “आम्ही” या कादंबरीचे उदाहरण. अविभाज्य. इंटिग्रल ग्रुप. बीजगणित धडा आणि विश्लेषण सुरू केले.
"लोगॅरिथमचा वापर"- प्राचीन ग्रीक खगोलशास्त्रज्ञ हिप्परकस (इ.स.पू. दुसरे शतक) यांच्या काळापासून, “तारकीय परिमाण” ही संकल्पना वापरली जात आहे. जसे आपण पाहतो, लॉगरिदम मानसशास्त्राच्या क्षेत्रावर आक्रमण करत आहेत. तक्त्यावरून आपल्याला Capella (m1 = +0.2t) आणि Deneb (m2 = +1.3t) ची परिमाण सापडते. व्हॉल्यूमचे एकक. तारे, आवाज आणि लॉगरिदम. कामगारांच्या आरोग्यावर आणि उत्पादनावर औद्योगिक आवाजाचे हानिकारक परिणाम. विषय: "खगोलशास्त्रातील लॉगरिदम्स." नेपियर (१५५० - १६१७) आणि स्विस आय. बुर्गी (१५५२ - १६३२).
बीजगणिताची "कार्ये".- गणना करा. चला एक टेबल बनवूया. फंक्शन्सचे संशोधन आणि त्यांच्या आलेखांचे बांधकाम. अविभाज्य संकल्पना. फंक्शन F ला फंक्शनचे अँटीडेरिव्हेटिव्ह म्हणतात. वक्र ट्रॅपेझॉइडचे क्षेत्रफळ. फंक्शन हे फंक्शनचे अँटीडेरिव्हेटिव्ह असते. वक्र समलंब चौकोनाचे S क्षेत्रफळ काढू. "x de x पासून a पासून b ef पर्यंत अविभाज्य." मध्यांतर पद्धत. चला ऑक्स (y = 0) सह आलेखाचे छेदनबिंदू शोधू. भिन्नतेचे नियम. चला सेगमेंटवरील फंक्शनची सर्वात मोठी आणि सर्वात लहान व्हॅल्यू शोधू.
"लोगॅरिदमिक असमानतेची उदाहरणे"- युनिफाइड स्टेट परीक्षेसाठी तयार होत आहे! कोणती कार्ये वाढत आहेत आणि कोणती कमी होत आहेत? धडा सारांश. योग्य उपाय शोधा. वाढवत आहे. बीजगणित 11 वी इयत्ता. असाइनमेंट: युनिफाइड स्टेट परीक्षा 2010 कार्यांमध्ये प्रस्तावित लॉगरिदमिक असमानता सोडवा. धड्यादरम्यान भरण्यासाठी क्लस्टर: धड्याची उद्दिष्टे: फंक्शनच्या व्याख्येचे डोमेन शोधा. m आणि n संख्यांमध्ये > किंवा चिन्ह लावा<.(m, n >0). लॉगरिदमिक फंक्शन्सचे आलेख.
"व्युत्पन्न कार्याचा भौमितीय अर्थ"- फंक्शनच्या व्युत्पन्नाचे मूल्य. स्पर्शिका समीकरण तयार करण्यासाठी अल्गोरिदम. व्युत्पन्न चा भौमितिक अर्थ. कोनीय गुणांकासह सरळ रेषेचे समीकरण. स्पर्शिका समीकरणे. एक जोडी बनवा. सेकंट. धडा शब्दसंग्रह. मी यशस्वी झालो. बरोबर गणिती कल्पना. गणना परिणाम. सीकंटची मर्यादा मर्यादित करा. व्याख्या. उतार शोधा. फंक्शनच्या आलेखाच्या स्पर्शिकेसाठी समीकरण लिहा.
