सुळका. मूलभूत संकल्पना. शंकूचे पृष्ठभाग क्षेत्र. शंकूच्या शंकूच्या पॅरामीटर्सची संकल्पना

शंकू (अधिक तंतोतंत, गोलाकार शंकू) हे एक शरीर आहे ज्यामध्ये वर्तुळ असते - शंकूचा पाया, या वर्तुळाच्या समतल भागात नसलेला एक बिंदू - शंकूचा वरचा भाग आणि शंकूच्या वरच्या भागाला जोडणारे सर्व विभाग पायाच्या बिंदूंसह (चित्र 1) शंकूच्या वरच्या भागाला बेस वर्तुळाच्या बिंदूंशी जोडणाऱ्या रेषाखंडांना शंकूचे जनरेटर म्हणतात. शंकूचे सर्व जनरेटर एकमेकांना समान आहेत. शंकूच्या पृष्ठभागावर आधार आणि बाजूचा पृष्ठभाग असतो.
तांदूळ. १
शंकूच्या वरच्या भागाला पायाच्या मध्यभागी जोडणारी सरळ रेषा पायाच्या समतलाला लंब असल्यास शंकूला सरळ म्हणतात. दृष्यदृष्ट्या, एक सरळ गोलाकार शंकू त्याच्या पायाभोवती एक अक्ष (चित्र 2) भोवती काटकोन त्रिकोण फिरवून प्राप्त केलेला शरीर म्हणून कल्पना केली जाऊ शकते.
तांदूळ. 2
शंकूची उंची ही त्याच्या वरच्या भागापासून तळाच्या समतलापर्यंत खाली उतरलेली लंब असते. सरळ शंकूसाठी, उंचीचा पाया बेसच्या मध्यभागी असतो. उजव्या वर्तुळाकार शंकूचा अक्ष म्हणजे त्याची उंची असलेली सरळ रेषा.
शंकूचा भाग त्याच्या शिरोबिंदूतून जाणारा विमानाने समद्विभुज त्रिकोण आहे, ज्याच्या बाजू शंकू बनवतात (चित्र 3). विशेषतः, शंकूचा अक्षीय विभाग हा समद्विभुज त्रिकोण आहे. हा एक विभाग आहे जो शंकूच्या अक्षातून जातो (चित्र 4).
तांदूळ. 3 अंजीर. 4

शंकू पृष्ठभाग क्षेत्र
सिलिंडरच्या बाजूच्या पृष्ठभागाप्रमाणे शंकूच्या बाजूच्या पृष्ठभागावर जनरेटिसिस (चित्र 2, a, b) पैकी एक कापून विमानात वळता येते. शंकूच्या पार्श्व पृष्ठभागाचा विकास म्हणजे गोलाकार क्षेत्र (Fig. 2.6), ज्याची त्रिज्या शंकूच्या जनरेटरिक्सच्या बरोबरीची आहे आणि सेक्टरची कमानी लांबी शंकूच्या पायाचा घेर आहे.
शंकूच्या बाजूकडील पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ त्याच्या विकासाचे क्षेत्र मानले जाते. शंकूच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ S त्याच्या जनरेटरिक्स l आणि पाया r च्या त्रिज्यानुसार व्यक्त करू.
वर्तुळाकार क्षेत्राचे क्षेत्रफळ - शंकूच्या पार्श्व पृष्ठभागाचा विकास (चित्र 2) - (Pl2a)/360 च्या बरोबरीचा आहे, जेथे a चाप ABA चे अंश माप आहे", म्हणून
बाजू = (Pl2a)/360. (*)
l आणि r च्या संदर्भात a व्यक्त करूया. चाप ABA" ची लांबी 2Pr (शंकूच्या पायाचा घेर) च्या बरोबरीची असल्याने, नंतर 2Pr = Pla/180, तेथून a=360r/l. या अभिव्यक्तीला सूत्र (*) मध्ये बदलल्यास, आपल्याला मिळते:
बाजू = Prl. (**)
अशा प्रकारे, शंकूच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ बेस आणि जनरेटरिक्सच्या अर्ध्या परिघाच्या गुणाकाराइतके असते.
शंकूचे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ म्हणजे बाजूकडील पृष्ठभाग आणि पायाच्या क्षेत्रांची बेरीज. शंकूच्या एकूण पृष्ठभागाच्या स्कॉन क्षेत्राची गणना करण्यासाठी, सूत्र प्राप्त केले आहे: Scon = Pr (l + r). (***)

फ्रस्टम
चला एक अनियंत्रित शंकू घेऊ आणि त्याच्या अक्षाला लंबवत कटिंग प्लेन काढू. हे विमान शंकूला वर्तुळात छेदते आणि शंकूचे दोन भाग करतात. भागांपैकी एक शंकू आहे, आणि दुसर्याला कापलेला शंकू म्हणतात. मूळ शंकूचा पाया आणि हा शंकू समतलपणे कापून मिळवलेल्या वर्तुळाला छाटलेल्या शंकूचे तळ असे म्हणतात आणि त्यांच्या केंद्रांना जोडणाऱ्या खंडाला छाटलेल्या शंकूची उंची म्हणतात.

शंकूच्या पृष्ठभागाचा जो भाग कापलेल्या शंकूला बांधतो त्याला त्याचा पार्श्व पृष्ठभाग असे म्हणतात आणि शंकूच्या पृष्ठभागाच्या जनरेटिसिसच्या भागांना पायथ्यांदरम्यान बंदिस्त शंकूचे जनरेटर म्हणतात. कापलेल्या शंकूचे सर्व जनरेटर एकमेकांसारखे आहेत (हे स्वतः सिद्ध करा).
छाटलेल्या शंकूच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ बेस आणि जनरेटरच्या वर्तुळांच्या लांबीच्या अर्ध्या बेरीजच्या गुणाकाराच्या समान आहे: Sside = П (r + r1) l.

शंकू बद्दल अतिरिक्त माहिती
1. भूगर्भशास्त्रात, "पंखा" ही संकल्पना आहे. पर्वतीय नद्यांद्वारे पायथ्याशी मैदानावर किंवा सपाट, विस्तीर्ण दरीत वाहून नेले जाणारे क्लॅस्टिक खडक (गारगोटी, रेव, वाळू) जमा करून तयार केलेले हे भूस्वरूप आहे.
2. जीवशास्त्रात "वृद्धी शंकू" ही संकल्पना आहे. हे रोपांचे शूट आणि रूटचे टोक आहे, ज्यामध्ये शैक्षणिक ऊतकांच्या पेशी असतात.
3. "शंकू" हे प्रोसोब्रँच उपवर्गातील समुद्री मोलस्कचे एक कुटुंब आहे. कवच शंकूच्या आकाराचे (2-16 सेमी), चमकदार रंगाचे आहे. शंकूचे 500 हून अधिक प्रकार आहेत. ते उष्णकटिबंधीय आणि उपोष्णकटिबंधीय प्रदेशात राहतात, भक्षक आहेत आणि त्यांना विषारी ग्रंथी आहे. शंकूचा चावा खूप वेदनादायक आहे. मृत्यू ज्ञात आहेत. शेल सजावट आणि स्मृतिचिन्हे म्हणून वापरले जातात.
4. आकडेवारीनुसार, दरवर्षी 1 दशलक्ष रहिवाशांमध्ये 6 लोक पृथ्वीवर विजेच्या झटक्याने मरतात (अधिक वेळा दक्षिणेकडील देशांमध्ये). जर सर्वत्र विजेच्या काठ्या असतील तर असे होणार नाही, कारण सुरक्षा शंकू तयार झाला आहे. लाइटनिंग रॉड जितका जास्त असेल तितका अशा शंकूचा आकार मोठा असेल. काही लोक झाडाखाली डिस्चार्ज करण्यापासून लपविण्याचा प्रयत्न करतात, परंतु झाड हे कंडक्टर नसते, त्यावर शुल्क जमा होते आणि झाड व्होल्टेजचे स्त्रोत असू शकते.
5. भौतिकशास्त्रात, "घन कोन" ची संकल्पना आढळते. हा बॉलमध्ये कापलेला शंकूच्या आकाराचा कोन आहे. घन कोनाचे एकक 1 स्टेरॅडियन आहे. 1 स्टेरॅडियन हा एक घन कोन आहे ज्याची त्रिज्या चौरस गोलाच्या भागाच्या क्षेत्रफळाच्या समान आहे. जर आपण या कोपऱ्यात 1 कॅन्डेला (1 मेणबत्ती) चा प्रकाशझोत ठेवला तर आपल्याला 1 लुमेनचा प्रकाशमय प्रवाह मिळेल. मूव्ही कॅमेरा किंवा स्पॉटलाइटचा प्रकाश शंकूच्या स्वरूपात पसरतो.

शंकू (ग्रीक "कोनोस" मधून)- पाइन शंकू. शंकू प्राचीन काळापासून लोकांना ज्ञात आहे. 1906 मध्ये, आर्किमिडीज (287-212 ईसापूर्व) यांनी लिहिलेले "ऑन द मेथड" हे पुस्तक सापडले; आर्किमिडीज म्हणतात की हा शोध प्राचीन ग्रीक तत्वज्ञानी डेमोक्रिटस (470-380 ईसापूर्व) चा आहे, ज्याने या तत्त्वाचा वापर करून, पिरॅमिड आणि शंकूची मात्रा मोजण्यासाठी सूत्रे मिळविली.

शंकू (वर्तुळाकार शंकू) हे एक शरीर आहे ज्यामध्ये वर्तुळ असते - शंकूचा पाया, एक बिंदू जो या वर्तुळाच्या समतलाशी संबंधित नाही - शंकूचा शिरोबिंदू आणि शंकूच्या शिरोबिंदूला जोडणारे सर्व विभाग आणि बिंदू मूळ वर्तुळ. शंकूच्या शिरोबिंदूला मूळ वर्तुळाच्या बिंदूंशी जोडणारे विभाग शंकूचे जनरेटर म्हणतात. शंकूच्या पृष्ठभागावर आधार आणि बाजूचा पृष्ठभाग असतो.

शंकूच्या वरच्या भागाला पायाच्या मध्यभागी जोडणारी सरळ रेषा पायाच्या समतलाला लंब असल्यास शंकूला सरळ म्हणतात. उजव्या वर्तुळाकार शंकूला पायाभोवती काटकोन त्रिकोण अक्ष म्हणून फिरवून मिळवलेले शरीर मानले जाऊ शकते.

शंकूची उंची ही त्याच्या वरच्या भागापासून तळाच्या समतलापर्यंत उतरलेली लंब असते. सरळ शंकूसाठी, उंचीचा पाया बेसच्या मध्यभागी असतो. उजव्या शंकूचा अक्ष म्हणजे त्याची उंची असलेली सरळ रेषा.

शंकूच्या जनरेटिक्समधून जाणाऱ्या आणि या जनरेटरिक्समधून काढलेल्या अक्षीय भागाला लंब असलेल्या विमानाद्वारे शंकूच्या भागाला शंकूचे स्पर्शक समतल म्हणतात.

शंकूच्या अक्षावर लंब असलेले विमान शंकूला वर्तुळात छेदते आणि पार्श्व पृष्ठभाग शंकूच्या अक्षावर केंद्रीत असलेल्या वर्तुळाला छेदतो.

शंकूच्या अक्षाला लंब असलेले विमान त्यापासून एक लहान शंकू कापते. उरलेल्या भागाला कापलेला शंकू म्हणतात.

शंकूचे परिमाण उंची आणि पायाच्या क्षेत्रफळाच्या उत्पादनाच्या एक तृतीयांश इतके असते. अशाप्रकारे, दिलेल्या पायावर विसावलेले आणि पायाशी समांतर असलेल्या दिलेल्या समतलावर शिरोबिंदू असलेले सर्व शंकू समान आकारमान असतात, कारण त्यांची उंची समान असते.

शंकूच्या बाजूकडील पृष्ठभागाचे क्षेत्र सूत्र वापरून शोधले जाऊ शकते:

S बाजू = πRl,

शंकूचे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ सूत्रानुसार आढळते:

S con = πRl + πR 2,

जेथे R ही पायाची त्रिज्या आहे, l ही जनरेटरिक्सची लांबी आहे.

वर्तुळाकार शंकूची मात्रा समान आहे

V = 1/3 πR 2 H,

जेथे R ही पायाची त्रिज्या आहे, H ही शंकूची उंची आहे

कापलेल्या शंकूच्या बाजूकडील पृष्ठभागाचे क्षेत्र सूत्र वापरून शोधले जाऊ शकते:

S बाजू = π(R + r)l,

कापलेल्या शंकूचे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ सूत्र वापरून शोधले जाऊ शकते:

S con = πR 2 + πr 2 + π(R + r)l,

जेथे R ही खालच्या पायाची त्रिज्या आहे, r ही वरच्या पायाची त्रिज्या आहे, l ही जनरेटिक्सची लांबी आहे.

कापलेल्या शंकूची मात्रा खालीलप्रमाणे आढळू शकते:

V = 1/3 πH(R 2 + Rr + r 2),

जेथे R ही खालच्या पायाची त्रिज्या आहे, r ही वरच्या पायाची त्रिज्या आहे, H ही शंकूची उंची आहे.

blog.site, पूर्ण किंवा अंशतः सामग्री कॉपी करताना, मूळ स्त्रोताची लिंक आवश्यक आहे.

जे एका बिंदूपासून (शंकूच्या शीर्षस्थानी) बाहेर पडतात आणि जे सपाट पृष्ठभागावरून जातात.

असे घडते की शंकू हा शरीराचा एक भाग असतो ज्याची परिमाण मर्यादित असते आणि प्रत्येक सेगमेंट एकत्र करून प्राप्त होतो जो शिरोबिंदू आणि सपाट पृष्ठभागाच्या बिंदूंना जोडतो. नंतरचे, या प्रकरणात, आहे शंकूचा पाया, आणि शंकू या पायावर विसावतो असे म्हणतात.

जेव्हा शंकूचा पाया बहुभुज असतो, तेव्हा तो आधीपासूनच असतो पिरॅमिड .

वर्तुळाकार शंकू- हे एक वर्तुळ (शंकूचा पाया), एक बिंदू आहे जो या वर्तुळाच्या समतल भागामध्ये नसतो (शंकूचा वरचा भाग आणि सर्व विभाग जे शंकूच्या शीर्षस्थानाच्या बिंदूंशी जोडतात. पाया). शंकूच्या शिरोबिंदूला आणि पायाभूत वर्तुळाच्या बिंदूंना जोडणारे विभाग म्हणतात शंकू तयार करणे. शंकूच्या पृष्ठभागावर आधार आणि बाजूचा पृष्ठभाग असतो.

बाजूकडील पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ योग्य आहे n- शंकूमध्ये कोरलेला कार्बन पिरॅमिड:

S n =½P n l n,

कुठे पीएन- पिरॅमिडच्या पायाची परिमिती, आणि l n- apothem.

त्याच तत्त्वानुसार: बेस त्रिज्यासह कापलेल्या शंकूच्या पार्श्व पृष्ठभागाच्या क्षेत्रासाठी आर १, आर २आणि निर्मिती lआम्हाला खालील सूत्र मिळते:

S=(R 1 +R 2)l.

समान पाया आणि उंचीसह सरळ आणि तिरकस गोलाकार शंकू. या शरीरात समान व्हॉल्यूम आहे:

शंकूचे गुणधर्म.

• जेव्हा पायाच्या क्षेत्रफळाची मर्यादा असते, तेव्हा याचा अर्थ असा की शंकूच्या आकारमानालाही मर्यादा असते आणि ती उंचीच्या उत्पादनाच्या तिसऱ्या भागाच्या आणि पायाच्या क्षेत्रफळाच्या समान असते.

कुठे एस- बेस क्षेत्र, एच- उंची.

अशा प्रकारे, प्रत्येक शंकू जो या पायावर विसावला आहे आणि पायाच्या समांतर समतलावर स्थित एक शिरोबिंदू आहे, त्याची उंची समान असल्यामुळे समान आकारमान आहे.

• मर्यादा असलेल्या प्रत्येक शंकूच्या गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र पायथ्यापासून एक चतुर्थांश उंचीवर स्थित आहे.
• उजव्या वर्तुळाकार शंकूच्या शिरोबिंदूवरील घन कोन खालील सूत्राद्वारे व्यक्त केला जाऊ शकतो:

कुठे α - शंकू उघडण्याचे कोन.

• अशा शंकूचे पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ, सूत्र:

आणि एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ (म्हणजे, बाजूकडील पृष्ठभाग आणि पायाच्या क्षेत्रांची बेरीज), सूत्र:

S=πR(l+R),

कुठे आर- पायाची त्रिज्या, l- जनरेटिक्सची लांबी.

• गोलाकार शंकूचे आकारमान, सूत्र:

• कापलेल्या शंकूसाठी (फक्त सरळ किंवा गोलाकार नाही), व्हॉल्यूम, सूत्र:

कुठे एस १आणि S 2- वरच्या आणि खालच्या तळांचे क्षेत्र,

hआणि एच- वरच्या आणि खालच्या पायाच्या विमानापासून शीर्षापर्यंतचे अंतर.

• उजव्या गोलाकार शंकूसह विमानाचा छेदनबिंदू हा शंकूच्या विभागांपैकी एक आहे.

यांत्रिक अभियांत्रिकीमध्ये, दंडगोलाकारांसह, बाह्य शंकूच्या स्वरूपात किंवा शंकूच्या आकाराच्या छिद्रांच्या स्वरूपात शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग असलेले भाग मोठ्या प्रमाणावर वापरले जातात. उदाहरणार्थ, लेथच्या मध्यभागी दोन बाह्य शंकू असतात, ज्यापैकी एक स्पिंडलच्या शंकूच्या आकाराच्या छिद्रामध्ये स्थापित आणि सुरक्षित करते; एक ड्रिल, काउंटरसिंक, रीमर इ. मध्ये देखील एक बाह्य शंकू आहे जो शंकूच्या आकाराच्या शँकसह फास्टनिंग ड्रिलसाठी एक बाह्य शंकू आणि एक शंकूच्या आकाराचे छिद्र आहे.

1. शंकूची संकल्पना आणि त्याचे घटक

शंकूचे घटक. जर तुम्ही ABC हा काटकोन त्रिकोण ABC लेग AB (Fig. 202, a) भोवती फिरवला तर एक शरीर ABG तयार होईल, ज्याला म्हणतात. पूर्ण शंकू. रेषा AB ला अक्ष किंवा म्हणतात शंकूची उंची, रेखा AB - शंकूचे जनरेटरिक्स. बिंदू A आहे शंकूचा वरचा भाग.

जेव्हा लेग BV अक्ष AB भोवती फिरते तेव्हा एक वर्तुळ पृष्ठभाग तयार होतो, ज्याला म्हणतात शंकूचा पाया.

AB आणि AG या पार्श्व बाजूंमधील VAG कोन म्हणतात शंकू कोनआणि 2α द्वारे दर्शविले जाते. या कोनाच्या अर्ध्या भागाला पार्श्व बाजू AG आणि अक्ष AB म्हणतात शंकू कोनआणि α द्वारे दर्शविले जाते. कोन अंश, मिनिटे आणि सेकंदात व्यक्त केले जातात.

जर आपण त्याचा वरचा भाग त्याच्या पायाशी समांतर असलेल्या संपूर्ण शंकूपासून कापला तर (चित्र 202, ब), आपल्याला एक शरीर मिळते कापलेला शंकू. त्याला वरचे आणि खालचे असे दोन तळ आहेत. पायथ्यांमधील अक्षासह अंतर OO 1 म्हणतात कापलेली शंकूची उंची. यांत्रिक अभियांत्रिकीमध्ये आपल्याला मुख्यतः शंकूच्या काही भागांना सामोरे जावे लागते, म्हणजे कापलेले शंकू, त्यांना सामान्यतः शंकू म्हणतात; आतापासून आपण सर्व शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागांना शंकू म्हणू.

शंकूच्या घटकांमधील कनेक्शन. रेखाचित्र सहसा शंकूचे तीन मुख्य परिमाण दर्शवते: मोठा व्यास डी, लहान व्यास डी आणि शंकूची उंची l (चित्र 203).

काहीवेळा रेखाचित्र शंकूच्या व्यासांपैकी फक्त एक दर्शवते, उदाहरणार्थ, मोठा डी, शंकूची उंची l आणि तथाकथित बारीक बारीक मेणबत्ती. टेपर म्हणजे शंकूचा व्यास आणि त्याची लांबी यांच्यातील फरकाचे गुणोत्तर. नंतर के अक्षराने टेपर दर्शवू

शंकूचे परिमाण असल्यास: D = 80 मिमी, d = 70 मिमी आणि l = 100 मिमी, नंतर सूत्रानुसार (10):

याचा अर्थ असा की 10 मिमी लांबीपेक्षा शंकूचा व्यास 1 मिमीने कमी होतो किंवा शंकूच्या लांबीच्या प्रत्येक मिलीमीटरसाठी त्याच्या व्यासांमधील फरक बदलतो.

कधीकधी ड्रॉईंगमध्ये, शंकूच्या कोनाऐवजी, ते सूचित केले जाते शंकूचा उतार. शंकूचा उतार किती प्रमाणात शंकूचा जनरेटर त्याच्या अक्षापासून विचलित होतो हे दर्शवितो.
शंकूचा उतार सूत्राद्वारे निर्धारित केला जातो

जेथे tan α हा शंकूचा उतार आहे;


l ही शंकूची उंची मिमी मध्ये आहे.

सूत्र (11) वापरून, तुम्ही शंकूचा कोन a निश्चित करण्यासाठी त्रिकोणमितीय तक्ते वापरू शकता.

उदाहरण 6.दिलेले डी = 80 मिमी; d=70mm; l = 100 मिमी. सूत्र (11) वापरून, आपल्याला स्पर्शिकेच्या तक्त्यावरून tan α = 0.05, म्हणजे tan α = 0.049, जे शंकू उतार कोन α = 2°50 शी संबंधित आहे, हे मूल्य सापडते. त्यामुळे, शंकूचा कोन 2α = 2 ·2°50" = 5°40"

शंकूचा उतार आणि बारीक मेणबत्ती सामान्यतः साध्या अपूर्णांक म्हणून व्यक्त केली जाते, उदाहरणार्थ: 1:10; 1:50, किंवा दशांश अपूर्णांक, उदाहरणार्थ, 0.1; 0.05; ०.०२, इ.

2. लेथवर शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग तयार करण्याच्या पद्धती

लेथवर, शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागावर खालीलपैकी एका प्रकारे प्रक्रिया केली जाते:
अ) कॅलिपरचा वरचा भाग वळवणे;
ब) टेलस्टॉक बॉडीचे ट्रान्सव्हर्स विस्थापन;
c) शंकू शासक वापरणे;
ड) रुंद कटर वापरणे.

3. कॅलिपरचा वरचा भाग वळवून शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग तयार करणे

लेथवर मोठ्या उताराच्या कोनासह लहान बाह्य आणि अंतर्गत शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग बनवताना, आपल्याला मशीनच्या अक्षाच्या सापेक्ष समर्थनाचा वरचा भाग शंकूच्या उताराच्या α कोनात फिरवावा लागेल (चित्र 204 पहा). ऑपरेशनच्या या पद्धतीसह, फीडिंग केवळ हाताने केले जाऊ शकते, समर्थनाच्या वरच्या भागाच्या लीड स्क्रूचे हँडल फिरवते आणि केवळ सर्वात आधुनिक लेथमध्ये समर्थनाच्या वरच्या भागाचे यांत्रिक फीड असते.

कॅलिपर 1 चा वरचा भाग आवश्यक कोनात सेट करण्यासाठी, आपण कॅलिपरच्या फिरणाऱ्या भागाच्या फ्लँज 2 वर चिन्हांकित केलेले विभाजन वापरू शकता (चित्र 204). जर शंकूचा उताराचा कोन α रेखाचित्रानुसार निर्दिष्ट केला असेल, तर कॅलिपरचा वरचा भाग त्याच्या फिरणाऱ्या भागासह आवश्यक संख्येने अंश दर्शविणाऱ्या विभागांनी फिरवला जातो. कॅलिपरच्या तळाशी चिन्हांकित केलेल्या चिन्हाच्या सापेक्ष विभागांची संख्या मोजली जाते.

जर रेखांकनामध्ये कोन α दिलेला नसेल, परंतु शंकूचा मोठा आणि लहान व्यास आणि त्याच्या शंकूच्या आकाराच्या भागाची लांबी दर्शविली असेल, तर कॅलिपरच्या रोटेशनचा कोन सूत्राद्वारे निर्धारित केला जातो (11)

उदाहरण 7.दिलेल्या शंकूचे व्यास D = 80 मिमी, d = 66 मिमी, शंकूची लांबी l = 112 मिमी आहेत. आमच्याकडे आहे: स्पर्शिकेच्या सारणीचा वापर करून आपल्याला अंदाजे आढळते: a = 3°35". त्यामुळे, कॅलिपरचा वरचा भाग 3°35" फिरवला गेला पाहिजे.

कॅलिपरच्या वरच्या भागाला वळवून शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग वळवण्याच्या पद्धतीचे खालील तोटे आहेत: ते सहसा केवळ मॅन्युअल फीडला परवानगी देते, ज्यामुळे श्रम उत्पादकता आणि मशीन केलेल्या पृष्ठभागाच्या स्वच्छतेवर परिणाम होतो; तुम्हाला कॅलिपरच्या वरच्या भागाच्या स्ट्रोक लांबीने मर्यादित तुलनेने लहान शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग पीसण्याची परवानगी देते.

4. टेलस्टॉक बॉडीच्या ट्रान्सव्हर्स विस्थापनाच्या पद्धतीचा वापर करून शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग तयार करणे

लेथवर शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग मिळविण्यासाठी, वर्कपीस फिरवताना, कटरची टीप समांतर नसून केंद्रांच्या अक्षावर एका विशिष्ट कोनात हलविणे आवश्यक आहे. हा कोन शंकूच्या उताराच्या कोनाच्या α बरोबर असला पाहिजे. केंद्र अक्ष आणि फीड दिशा यांच्यातील कोन मिळविण्याचा सर्वात सोपा मार्ग म्हणजे मागील केंद्र आडवा दिशेने हलवून मध्य रेषा हलवणे. पीसण्याच्या परिणामी मागील केंद्र कटरच्या दिशेने (स्वतःच्या दिशेने) हलवून, एक शंकू प्राप्त होतो, ज्याचा मोठा आधार हेडस्टॉकच्या दिशेने निर्देशित केला जातो; जेव्हा मागील केंद्र विरुद्ध दिशेने हलवले जाते, म्हणजे कटरपासून दूर (तुमच्यापासून दूर), तेव्हा शंकूचा मोठा आधार टेलस्टॉकच्या बाजूला असेल (चित्र 205).

टेलस्टॉक बॉडीचे विस्थापन सूत्राद्वारे निर्धारित केले जाते

जेथे S हेडस्टॉक स्पिंडलच्या अक्षापासून टेलस्टॉक बॉडीचे विस्थापन मिमीमध्ये आहे;
डी हा शंकूच्या मोठ्या पायाचा व्यास मिमीमध्ये आहे;
d हा शंकूच्या लहान पायाचा व्यास मिमी मध्ये आहे;
एल संपूर्ण भागाची लांबी किंवा मिमीमधील केंद्रांमधील अंतर आहे;
l भागाच्या शंकूच्या आकाराच्या भागाची लांबी मिमी मध्ये आहे.

उदाहरण 8. D = 100 mm, d = 80 mm, L = 300 mm आणि l = 200 mm असल्यास कापलेला शंकू वळवण्यासाठी टेलस्टॉकच्या मध्यभागी ऑफसेट निश्चित करा. सूत्र (12) वापरून आम्हाला आढळते:

टेलस्टॉक हाऊसिंग बेस प्लेटच्या शेवटी चिन्हांकित केलेले डिव्हिजन 1 (चित्र 206) वापरून हलविले जाते आणि टेलस्टॉक हाउसिंगच्या शेवटी 2 चिन्हांकित केले जाते.

प्लेटच्या शेवटी कोणतेही विभाजन नसल्यास, अंजीर मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे, मोजमाप करणारा शासक वापरून टेलस्टॉक बॉडी हलवा. 207.

टेलस्टॉक बॉडी विस्थापित करून शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागावर मशीनिंग करण्याचा फायदा असा आहे की या पद्धतीचा वापर लांब शंकू फिरवण्यासाठी आणि यांत्रिक फीडसह पीसण्यासाठी केला जाऊ शकतो.

या पद्धतीचे तोटे: शंकूच्या आकाराचे छिद्र पाडण्यास असमर्थता; टेलस्टॉकची पुनर्रचना करण्यासाठी वेळेचे नुकसान; केवळ उथळ शंकूवर प्रक्रिया करण्याची क्षमता; मध्यभागी असलेल्या छिद्रांमधील केंद्रांचे चुकीचे संरेखन, ज्यामुळे केंद्र आणि मध्यभागी छिद्रे जलद आणि असमान पोशाख होतात आणि त्याच मध्यभागी असलेल्या छिद्रांमध्ये भाग दुय्यम स्थापनेदरम्यान दोष निर्माण करतात.

नेहमीच्या (चित्र 208) ऐवजी स्पेशल बॉल सेंटर वापरल्यास सेंटर होलचा असमान पोशाख टाळता येतो. अशा केंद्रांचा वापर प्रामुख्याने अचूक शंकूंवर प्रक्रिया करताना केला जातो.

5. शंकूच्या आकाराचा शासक वापरून शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग मशीन करणे

10-12° पर्यंत उताराच्या कोनासह शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागावर प्रक्रिया करण्यासाठी, आधुनिक लेथमध्ये सामान्यतः शंकूच्या शासक नावाचे एक विशेष उपकरण असते. शंकू शासक वापरून शंकूवर प्रक्रिया करण्याची योजना अंजीर मध्ये दर्शविली आहे. 209.

मशीनच्या पलंगावर एक प्लेट 11 जोडलेली आहे, ज्यावर शंकूच्या आकाराचा शासक 9 बसवला आहे, वर्कपीसच्या अक्षावर आवश्यक कोनात पिन 8 भोवती फिरवले जाऊ शकते. आवश्यक स्थितीत शासक सुरक्षित करण्यासाठी, दोन बोल्ट 4 आणि 10 वापरले जातात एक स्लाइडर 7 शासक बाजूने मुक्तपणे स्लाइड करते, रॉड 5 आणि क्लॅम्प 6 वापरून कॅलिपरच्या खालच्या ट्रान्सव्हर्स भाग 12 ला जोडते. कॅलिपर मार्गदर्शकांच्या बाजूने मुक्तपणे स्लाइड करू शकतो, क्रॉस स्क्रू अनस्क्रू करून किंवा कॅलिपरपासून त्याचे नट डिस्कनेक्ट करून ते कॅरेज 3 मधून डिस्कनेक्ट केले जाते.

जर तुम्ही कॅरेजला रेखांशाचा फीड दिला तर, रॉड 5 ने पकडलेला स्लाइडर 7, शासक 9 च्या बाजूने फिरण्यास सुरवात करेल. स्लाइडर कॅलिपरच्या ट्रान्सव्हर्स स्लाइडला जोडलेला असल्याने, ते कटरसह एकत्र येतील. शासकाला समांतर हलवा 9. याबद्दल धन्यवाद, कटर शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागावर झुकाव कोनासह प्रक्रिया करेल, जो शंकूच्या आकाराच्या शासकाच्या रोटेशनच्या α कोनाइतका असेल.

प्रत्येक पासनंतर, कॅलिपरच्या वरच्या भाग 2 च्या हँडल 1 चा वापर करून कटर कटिंग खोलीवर सेट केला जातो. कॅलिपरचा हा भाग सामान्य स्थितीच्या सापेक्ष 90° फिरवला गेला पाहिजे, म्हणजे, अंजीर मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे. 209.

D आणि d या शंकूच्या तळांचे व्यास आणि त्याची लांबी l दिल्यास, सूत्र (11) वापरून शासकाच्या रोटेशनचा कोन शोधता येईल.

टॅन α चे मूल्य मोजल्यानंतर, स्पर्शिकेच्या सारणीचा वापर करून कोन α चे मूल्य निश्चित करणे सोपे आहे.
शंकू शासक वापरण्याचे बरेच फायदे आहेत:
1) शासक सेट करणे सोयीस्कर आणि जलद आहे;
2) प्रक्रिया शंकूवर स्विच करताना, मशीनच्या सामान्य सेटअपमध्ये व्यत्यय आणण्याची गरज नाही, म्हणजे, टेलस्टॉक बॉडी हलविण्याची आवश्यकता नाही; मशीनची केंद्रे सामान्य स्थितीत राहतात, म्हणजे त्याच अक्षावर, ज्यामुळे मध्यभागी छिद्रे आणि मशीनची केंद्रे काम करत नाहीत;
3) शंकूच्या आकाराचा शासक वापरून, आपण केवळ बाह्य शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभागच बारीक करू शकत नाही तर शंकूच्या आकाराचे छिद्र देखील करू शकता;
4) अनुदैर्ध्य स्व-चालित मशीनसह कार्य करणे शक्य आहे, जे श्रम उत्पादकता वाढवते आणि प्रक्रियेची गुणवत्ता सुधारते.

टॅपर्ड शासकचा तोटा म्हणजे क्रॉस फीड स्क्रूमधून कॅलिपर स्लाइड डिस्कनेक्ट करणे आवश्यक आहे. काही लेथच्या डिझाइनमध्ये ही कमतरता दूर केली जाते, ज्यामध्ये स्क्रू त्याच्या हँडव्हील आणि ट्रान्सव्हर्स स्वयं-चालित मशीनच्या गियर चाकांशी कठोरपणे जोडलेला नाही.

6. रुंद कटरसह शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग मशीन करणे

लहान शंकूच्या लांबीसह शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागाचे (बाह्य आणि अंतर्गत) मशीनिंग शंकूच्या उतार कोन α (चित्र 210) शी संबंधित योजना कोन असलेल्या विस्तृत कटरसह केले जाऊ शकते. कटर फीड रेखांशाचा किंवा आडवा असू शकतो.

तथापि, पारंपारिक मशीनवर रुंद कटरचा वापर केवळ शंकूच्या लांबीसह शक्य आहे ज्याची लांबी अंदाजे 20 मिमी पेक्षा जास्त नाही. विस्तीर्ण कटर फक्त विशेषतः कठोर मशीन आणि भागांवर वापरले जाऊ शकतात जर यामुळे कटर आणि वर्कपीसचे कंपन होत नाही.

7. टॅपर्ड होलचे कंटाळवाणे आणि रीमिंग

मशिनिंग टॅपर्ड होल हे सर्वात कठीण टर्निंग नोकऱ्यांपैकी एक आहे; बाह्य शंकूवर प्रक्रिया करण्यापेक्षा हे खूप कठीण आहे.

लेथवर शंकूच्या आकाराच्या छिद्रांचे मशीनिंग बहुतेक प्रकरणांमध्ये कटरने कंटाळवाणे करून आधाराचा वरचा भाग फिरवून आणि कमी वेळा टेपर्ड शासक वापरून केला जातो. कॅलिपरचा वरचा भाग किंवा टेपर्ड शासक वळवण्याशी संबंधित सर्व गणना बाह्य शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग वळवताना तशाच प्रकारे केल्या जातात.

जर छिद्र घन पदार्थात असले पाहिजे, तर प्रथम एक दंडगोलाकार छिद्र ड्रिल केले जाते, जे नंतर कटरच्या सहाय्याने शंकूमध्ये कंटाळले जाते किंवा शंकूच्या आकाराचे काउंटरसिंक आणि रीमरसह मशीन केले जाते.

कंटाळवाणा किंवा रीमिंगला गती देण्यासाठी, आपण प्रथम ड्रिलसह एक छिद्र ड्रिल केले पाहिजे, व्यास डी, जो शंकूच्या लहान पायाच्या व्यासापेक्षा 1-2 मिमी कमी आहे (चित्र 211, अ). यानंतर, पावले मिळविण्यासाठी छिद्र एक (Fig. 211, b) किंवा दोन (Fig. 211, c) ड्रिलसह ड्रिल केले जाते.

शंकूचे कंटाळवाणे पूर्ण केल्यानंतर, योग्य टेपरच्या शंकूच्या आकाराचे रिमर वापरून ते पुन्हा केले जाते. लहान टेपर असलेल्या शंकूसाठी, अंजीर मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे, विशेष रीमरच्या संचाने ड्रिलिंग केल्यानंतर लगेच शंकूच्या आकाराच्या छिद्रांवर प्रक्रिया करणे अधिक फायदेशीर आहे. 212.

8. शंकूच्या आकाराच्या रीमरसह छिद्रांवर प्रक्रिया करताना कटिंग मोड

शंकूच्या आकाराचे रीमर दंडगोलाकार रीमरपेक्षा अधिक कठीण परिस्थितीत काम करतात: दंडगोलाकार रीमर लहान कटिंग कडांसह थोडासा भत्ता काढून टाकतात, तर शंकूच्या आकाराचे रीमर शंकूच्या जनरेटरिक्सवर असलेल्या त्यांच्या कटिंग किनारांची संपूर्ण लांबी कापतात. म्हणून, शंकूच्या आकाराच्या रीमरसह काम करताना, फीड आणि कटिंग गती दंडगोलाकार रीमरसह काम करताना कमी वापरली जातात.

शंकूच्या आकाराच्या रीमरसह छिद्रांवर प्रक्रिया करताना, टेलस्टॉक हँडव्हील फिरवून फीड स्वतः केले जाते. टेलस्टॉक क्विल समान रीतीने हलते याची खात्री करणे आवश्यक आहे.

स्टील रीमिंग करताना फीड 0.1-0.2 मिमी/रेव्ह, कास्ट आयरन रीमिंग करताना 0.2-0.4 मिमी/रेव्ह.

हाय-स्पीड स्टील रीमरसह शंकूच्या आकाराचे छिद्र पुन्हा करताना कटिंगचा वेग 6-10 मी/मिनिट असतो.

शंकूच्या आकाराचे रीमरचे ऑपरेशन सुलभ करण्यासाठी आणि स्वच्छ, गुळगुळीत पृष्ठभाग मिळविण्यासाठी कूलिंगचा वापर केला पाहिजे. स्टील आणि कास्ट लोहावर प्रक्रिया करताना, इमल्शन किंवा सल्फोफ्रेसोल वापरला जातो.

9. शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग मोजणे

शंकूची पृष्ठभाग टेम्पलेट्स आणि गेजसह तपासली जातात; मोजणे आणि एकाच वेळी शंकूचे कोन तपासणे हे प्रोट्रेक्टर वापरून केले जाते. अंजीर मध्ये. 213 टेम्पलेट वापरून शंकू तपासण्याची पद्धत दर्शविते.

विविध भागांचे बाह्य आणि आतील कोपरे सार्वत्रिक गोनिओमीटरने मोजले जाऊ शकतात (चित्र 214). यात बेस 1 आहे, ज्यावर मुख्य स्केल चाप 130 वर चिन्हांकित आहे. एक शासक 5 बेस 1 ला कडकपणे जोडलेला आहे. सेक्टर 4 बेसच्या कमानीच्या बाजूने फिरतो, एक व्हर्नियर 3 घेऊन जातो. एक चौरस 2 हा धारक 7 च्या सहाय्याने सेक्टर 4 ला जोडला जाऊ शकतो, ज्यामध्ये, एक काढता येण्याजोगा शासक 5 चौरस 2 आणि काढता येण्याजोगा शासक 5 मध्ये सेक्टर 4 च्या काठावर फिरण्याची क्षमता आहे.

प्रोट्रॅक्टरच्या मोजणी भागांच्या स्थापनेमध्ये विविध संयोजनांद्वारे, 0 ते 320° कोन मोजणे शक्य आहे. व्हर्नियरवरील वाचन मूल्य 2 आहे. कोन मोजताना मिळालेले वाचन स्केल आणि व्हर्नियर (चित्र 215) वापरून खालीलप्रमाणे केले जाते: व्हर्नियरचा शून्य स्ट्रोक अंशांची संख्या दर्शवतो आणि व्हर्नियर स्ट्रोक, याच्याशी एकरूप होतो बेस स्केलचा स्ट्रोक, अंजीर 215 मध्ये 11 वा स्ट्रोक बेस स्केलच्या स्ट्रोकशी जुळतो, ज्याचा अर्थ 2 "X 11 = 22" आहे 76°22" आहे.

अंजीर मध्ये. 216 युनिव्हर्सल प्रोट्रॅक्टरच्या मोजमाप भागांचे संयोजन दर्शविते, 0 ते 320° पर्यंत विविध कोनांचे मोजमाप करण्यास अनुमती देते.

मोठ्या प्रमाणावर उत्पादनात शंकूच्या अधिक अचूक चाचणीसाठी, विशेष गेज वापरले जातात. अंजीर मध्ये. 217, आणि बाह्य शंकू तपासण्यासाठी शंकूच्या आकाराचे बुशिंग गेज दाखवते आणि अंजीर मध्ये. 217, शंकूच्या आकाराचे छिद्र तपासण्यासाठी b-शंकूच्या आकाराचे प्लग गेज.

गेजवर, लेजेज 1 आणि 2 टोकांना बनवले जातात किंवा 3 गुण लावले जातात, जे तपासल्या जाणाऱ्या पृष्ठभागांची अचूकता निर्धारित करतात.

वर. तांदूळ 218 प्लग गेजसह शंकूच्या आकाराचे छिद्र तपासण्याचे उदाहरण देते.

भोक तपासण्यासाठी, एक गेज (चित्र 218 पहा), ज्यामध्ये शेवटच्या 2 पासून ठराविक अंतरावर लेज 1 आणि दोन गुण 3 आहे, त्या छिद्रामध्ये हलक्या दाबाने घातला जातो आणि गेज आत फिरत आहे की नाही हे तपासले जाते. भोक. शंकूचा कोन बरोबर असल्याचे कोणतेही डबके सूचित करत नाही. शंकूचा कोन बरोबर असल्याची खात्री झाल्यावर, त्याचा आकार तपासण्यासाठी पुढे जा. हे करण्यासाठी, तपासल्या जाणाऱ्या भागामध्ये गेज कोणत्या बिंदूवर जाईल ते पहा. जर भागाच्या शंकूचा शेवट लेज 1 च्या डाव्या टोकाशी किंवा 3 गुणांपैकी एकाशी जुळत असेल किंवा गुणांच्या दरम्यान असेल, तर शंकूची परिमाणे बरोबर आहेत. परंतु असे होऊ शकते की गेज भागामध्ये इतका खोलवर प्रवेश करतो की दोन्ही चिन्ह 3 छिद्रामध्ये प्रवेश करतात किंवा लेज 1 ची दोन्ही टोके त्यातून बाहेर येतात. हे सूचित करते की भोक व्यास निर्दिष्ट पेक्षा मोठा आहे. त्याउलट, जर दोन्ही धोके छिद्राच्या बाहेर असतील किंवा लेजचे कोणतेही टोक त्यातून बाहेर येत नसेल, तर छिद्राचा व्यास आवश्यकतेपेक्षा कमी असेल.

टेपर अचूकपणे तपासण्यासाठी, खालील पद्धत वापरा. ज्या भागाचे किंवा गेजचे मोजमाप करायचे आहे त्याच्या पृष्ठभागावर, खडूने किंवा पेन्सिलने शंकूच्या जनरेटिक्सच्या सहाय्याने दोन किंवा तीन रेषा काढा, त्यानंतर त्या भागावर गेज घाला किंवा वळणाचा भाग वळवा. जर रेषा असमानपणे मिटल्या असतील तर याचा अर्थ असा होतो की भागाच्या शंकूवर अचूक प्रक्रिया केली जात नाही आणि ती दुरुस्त करणे आवश्यक आहे. गेजच्या टोकावरील रेषा पुसून टाकणे चुकीचे टेपर दर्शवते; कॅलिबरच्या मध्यभागी असलेल्या रेषा पुसून टाकणे हे दर्शविते की टेपरमध्ये थोडासा अंतर्गोल आहे, जो सहसा केंद्रांच्या उंचीसह कटरच्या टीपच्या चुकीच्या स्थानामुळे होतो. खडूच्या ओळींऐवजी, आपण भाग किंवा गेजच्या संपूर्ण शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागावर विशेष पेंट (निळा) एक पातळ थर लावू शकता. ही पद्धत अधिक मापन अचूकता देते.

10. शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागाच्या प्रक्रियेतील दोष आणि ते टाळण्यासाठी उपाय

शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागावर प्रक्रिया करताना, दंडगोलाकार पृष्ठभागांसाठी नमूद केलेल्या दोषांव्यतिरिक्त, खालील प्रकारचे दोष देखील शक्य आहेत:
1) चुकीचा बारीक मेणबत्ती;
2) शंकूच्या परिमाणांमध्ये विचलन;
3) योग्य टेपरसह बेसच्या व्यासांमधील विचलन;
4) शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागाच्या जनरेटरिक्सचा सरळपणा नसणे.

1. चुकीचा टेपर मुख्यत: चुकीच्या टेलस्टॉक हाऊसिंग चुकीचे संरेखन, कॅलिपरच्या वरच्या भागाचे चुकीचे रोटेशन, टेपर रुलरची चुकीची स्थापना, चुकीची धार लावणे किंवा वाइड कटरची स्थापना यामुळे होतो. म्हणून, प्रक्रिया सुरू करण्यापूर्वी टेलस्टॉक हाऊसिंग, कॅलिपरचा वरचा भाग किंवा शंकूचा शासक अचूकपणे स्थित करून, दोष टाळता येऊ शकतात. शंकूच्या संपूर्ण लांबीसह त्रुटी त्या भागाच्या मुख्य भागामध्ये निर्देशित केली गेली असेल तरच या प्रकारचा दोष दुरुस्त केला जाऊ शकतो, म्हणजे, स्लीव्हचे सर्व व्यास लहान आहेत आणि शंकूच्या आकाराचे रॉड आवश्यकतेपेक्षा मोठे आहेत.

2. योग्य कोनात शंकूचा चुकीचा आकार, म्हणजे, शंकूच्या संपूर्ण लांबीसह व्यासांचा चुकीचा आकार, पुरेसा नसल्यास किंवा जास्त सामग्री काढून टाकल्यास उद्भवते. फिनिशिंग पासेसवर डायलच्या बाजूने कटिंग डेप्थ काळजीपूर्वक सेट करूनच दोष टाळता येतात. पुरेशी सामग्री चित्रित केली नसल्यास आम्ही दोष दुरुस्त करू.

3. शंकूच्या एका टोकाच्या अचूक टेपर आणि अचूक परिमाणांसह, दुसऱ्या टोकाचा व्यास चुकीचा असल्याचे दिसून येईल. भागाच्या संपूर्ण शंकूच्या आकाराच्या विभागाच्या आवश्यक लांबीचे पालन करण्यात अपयश हे एकमेव कारण आहे. भाग खूप लांब असल्यास आम्ही दोष दुरुस्त करू. या प्रकारचे दोष टाळण्यासाठी, शंकूवर प्रक्रिया करण्यापूर्वी त्याची लांबी काळजीपूर्वक तपासणे आवश्यक आहे.

4. जेव्हा कटर वर (चित्र 219, b) किंवा खाली (चित्र 219, c) मध्यभागी (या आकृत्यांमध्ये, अधिक स्पष्टतेसाठी, विकृती) स्थापित केल्यावर प्रक्रिया केल्या जाणाऱ्या शंकूच्या जनरेटरिक्सची गैर-सरळपणा प्राप्त होते. शंकूच्या generatrix च्या मोठ्या प्रमाणात अतिशयोक्तीपूर्ण स्वरूपात दर्शविले आहेत). अशाप्रकारे, या प्रकारचा दोष टर्नरच्या दुर्लक्षित कामाचा परिणाम आहे.

प्रश्नांवर नियंत्रण ठेवा 1. लेथ्सवर शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागावर कोणत्या प्रकारे प्रक्रिया केली जाऊ शकते?
2. कोणत्या प्रकरणांमध्ये कॅलिपरचा वरचा भाग फिरवण्याची शिफारस केली जाते?
3. शंकू फिरवण्यासाठी आधाराच्या वरच्या भागाच्या फिरण्याच्या कोनाची गणना कशी केली जाते?
4. कॅलिपरचा वरचा भाग योग्यरित्या फिरला आहे हे तुम्ही कसे तपासाल?
5. टेलस्टॉक हाऊसिंगचे विस्थापन कसे तपासायचे?. विस्थापनाचे प्रमाण कसे मोजायचे?
6. शंकूच्या शासकाचे मुख्य घटक कोणते आहेत? या भागासाठी टेपर्ड शासक कसा सेट करायचा?
7. युनिव्हर्सल प्रोट्रॅक्टरवर खालील कोन सेट करा: 50°25"; 45°50"; 75°35"
8. शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग मोजण्यासाठी कोणती साधने वापरली जातात?
9. शंकूच्या आकाराच्या गेजवर किनारे किंवा धोके का आहेत आणि ते कसे वापरावे?
10. शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागावर प्रक्रिया करताना दोषांचे प्रकार सूचीबद्ध करा. त्यांना कसे टाळायचे?

( शिखरेशंकू) आणि सपाट पृष्ठभागावरून जात आहे. काहीवेळा शंकू हा अशा शरीराचा एक भाग असतो ज्याची मात्रा मर्यादित असते आणि ते शिखर आणि सपाट पृष्ठभागाच्या बिंदूंना जोडणारे सर्व विभाग एकत्र करून प्राप्त केले जाते (या प्रकरणात नंतरचे म्हणतात. आधारशंकू, आणि शंकू म्हणतात ओढाया आधारावर). शंकूचा पाया बहुभुज असल्यास, असा शंकू पिरॅमिड असतो.

विश्वकोशीय YouTube

1 / 4

✪ कागदाचा शंकू कसा बनवायचा.

• उपशीर्षके

संबंधित व्याख्या

• शिरोबिंदू आणि पायाची सीमा जोडणारा विभाग म्हणतात शंकूचे जनरेटरिक्स.
• शंकूच्या जनरेटरच्या युनियनला म्हणतात जनरेटिक्स(किंवा बाजू) शंकू पृष्ठभाग. शंकूची निर्मिती पृष्ठभाग एक शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग आहे.
• शिरोबिंदूपासून पायाच्या समतलापर्यंत (तसेच अशा खंडाची लांबी) लंब खाली पडलेल्या खंडाला म्हणतात. शंकूची उंची.
• कोन कोन- दोन विरुद्ध जनरेटिसिसमधील कोन (शंकूच्या शिखरावरील कोन, शंकूच्या आत).
• जर शंकूच्या पायाला सममितीचे केंद्र असेल (उदाहरणार्थ, ते वर्तुळ किंवा लंबवर्तुळ आहे) आणि पायाच्या समतल भागावर शंकूच्या शिरोबिंदूचा ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण या केंद्राशी एकरूप असेल, तर शंकू म्हणतात. थेट. या प्रकरणात, शीर्षस्थानी आणि पायाच्या मध्यभागी जोडणारी सरळ रेषा म्हणतात शंकू अक्ष.
• तिरकस (कललेला) शंकू - एक शंकू ज्याच्या पायावर शिरोबिंदूचा ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण त्याच्या सममितीच्या केंद्राशी एकरूप होत नाही.
• वर्तुळाकार शंकू- एक शंकू ज्याचा पाया एक वर्तुळ आहे.
• सरळ गोलाकार शंकू(बहुतेकदा फक्त शंकू म्हणतात) पाया असलेल्या रेषेभोवती काटकोन त्रिकोण फिरवून मिळवता येते (ही रेषा शंकूच्या अक्षाचे प्रतिनिधित्व करते).
• लंबवर्तुळ, पॅराबोला किंवा हायपरबोलावर विसावलेल्या शंकूला अनुक्रमे म्हणतात लंबवर्तुळाकार, पॅराबॉलिकआणि हायपरबोलिक शंकू(शेवटच्या दोनमध्ये अनंत व्हॉल्यूम आहे).
• पाया आणि पायाच्या समांतर असलेल्या आणि वरच्या आणि पायाच्या दरम्यान असलेल्या शंकूच्या भागाला म्हणतात. कापलेला शंकू, किंवा शंकूच्या आकाराचा थर.

गुणधर्म

• जर पायाचे क्षेत्रफळ मर्यादित असेल, तर शंकूचे आकारमान देखील मर्यादित असते आणि उंचीच्या आणि पायाच्या क्षेत्रफळाच्या एक तृतीयांश इतके असते.

V = 1 3 S H , (\displaystyle V=(1 \over 3)SH,)

कुठे एस- बेस क्षेत्र, एच- उंची. अशा प्रकारे, दिलेल्या पायावर (मर्यादित क्षेत्रफळाचे) विसावलेले आणि पायाशी समांतर असलेल्या दिलेल्या समतलावर शिरोबिंदू असलेले सर्व शंकू समान आकारमान असतात, कारण त्यांची उंची समान असते.

• मर्यादित आकारमान असलेल्या कोणत्याही शंकूचे गुरुत्वाकर्षण केंद्र पायापासून एक चतुर्थांश उंचीवर असते.
• उजव्या वर्तुळाकार शंकूच्या शिरोबिंदूवरील घन कोन समान आहे

2 π (1 − cos ⁡ α 2), (\displaystyle 2\pi \left(1-\cos (\alpha \over 2)\उजवे),)जेथे α हा शंकूचा उघडणारा कोन आहे.

• अशा शंकूचे पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ समान असते

S = π R l , (\displaystyle S=\pi Rl,)

आणि एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ (म्हणजे बाजूकडील पृष्ठभाग आणि पायाच्या क्षेत्रांची बेरीज)

S = π R (l + R), (\displaystyle S=\pi R(l+R),)कुठे आर- बेस त्रिज्या, l = R 2 + H 2 (\displaystyle l=(\sqrt (R^(2)+H^(2))))- जनरेटिक्सची लांबी.

• गोलाकार (सरळ असणे आवश्यक नाही) शंकूची मात्रा समान आहे

V = 1 3 π R 2 H . (\displaystyle V=(1 \over 3)\pi R^(2)H.)

• कापलेल्या शंकूसाठी (सरळ आणि गोलाकार आवश्यक नाही), व्हॉल्यूम समान आहे:

V = 1 3 (H S 2 − h S 1), (\displaystyle V=(1 \over 3)(HS_(2)-hS_(1)),)

जेथे S 1 आणि S 2 अनुक्रमे वरच्या (वरच्या सर्वात जवळ) आणि खालच्या तळांचे क्षेत्र आहेत, hआणि एच- वरच्या आणि खालच्या तळाच्या विमानापासून अनुक्रमे शीर्षस्थानी अंतर.

• उजव्या गोलाकार शंकूसह विमानाचा छेदनबिंदू हा शंकूच्या भागांपैकी एक आहे (नॉन-डिजनरेट प्रकरणांमध्ये - कटिंग प्लेनच्या स्थितीवर अवलंबून लंबवर्तुळाकार, पॅराबोला किंवा हायपरबोला).

शंकू समीकरण

उजव्या वर्तुळाकार शंकूच्या पार्श्व पृष्ठभागाची व्याख्या करणारी समीकरणे 2Θ च्या उघडण्याच्या कोनासह, उगमस्थानी एक शिरोबिंदू आणि अक्षाशी एकरूप असलेला अक्ष ओझ :

• निर्देशांकांसह गोलाकार समन्वय प्रणालीमध्ये ( आर, φ, θ) :

θ = Θ. (\displaystyle \theta =\Theta.)

• निर्देशांकांसह दंडगोलाकार समन्वय प्रणालीमध्ये ( आर, φ, z) :

z = r ⋅ ctg ⁡ Θ (\displaystyle z=r\cdot \operatorname (ctg) \Theta )किंवा r = z ⋅ tan ⁡ Θ . (\displaystyle r=z\cdot \operatorname (tg) \Theta.)

• कोऑर्डिनेटसह कार्टेशियन समन्वय प्रणालीमध्ये (x, y, z) :

z = ± x 2 + y 2 ⋅ cot ⁡ Θ . (\displaystyle z=\pm (\sqrt (x^(2)+y^(2)))\cdot \operatorname (ctg) \Theta.)प्रमाणिक स्वरूपात हे समीकरण असे लिहिले आहे

स्थिरांक कुठे आहेत a, सहप्रमाणानुसार निर्धारित c / a = cos ⁡ Θ / sin ⁡ Θ . (\displaystyle c/a=\cos \Theta /\sin \Theta.)हे दर्शविते की उजव्या गोलाकार शंकूचा पार्श्व पृष्ठभाग हा दुसऱ्या क्रमाचा पृष्ठभाग आहे (याला म्हणतात शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग). सर्वसाधारणपणे, द्वितीय श्रेणीतील शंकूच्या आकाराचा पृष्ठभाग लंबवर्तुळाकार असतो; योग्य कार्टेशियन समन्वय प्रणालीमध्ये (अक्ष ओहआणि OUलंबवर्तुळाच्या अक्षांना समांतर, शंकूचा शिरोबिंदू उत्पत्तीशी एकरूप होतो, लंबवर्तुळाचे केंद्र अक्षावर असते ओझ) त्याचे समीकरण फॉर्म आहे

x 2 a 2 + y 2 b 2 − z 2 c 2 = 0 , (\displaystyle (\frac (x^(2))(a^(2)))+(\frac (y^(2))( b^(2))-(\frac (z^(2))(c^(2)))=0,)

आणि एसीआणि b/cलंबवर्तुळाच्या अर्ध-अक्षांच्या समान. सर्वात सामान्य बाबतीत, जेव्हा शंकू अनियंत्रित सपाट पृष्ठभागावर विसावतो, तेव्हा असे दर्शविले जाऊ शकते की शंकूच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे समीकरण (उत्पत्तीस्थानी त्याच्या शिरोबिंदूसह) समीकरणाद्वारे दिले जाते. f (x, y, z) = 0 , (\displaystyle f(x,y,z)=0,)कार्य कुठे आहे f (x , y , z) (\ प्रदर्शन शैली f(x,y,z))एकसंध आहे, म्हणजेच स्थिती समाधानकारक आहे f (α x , α y , α z) = α n f (x , y , z) (\displaystyle f(\alpha x,\alpha y,\alpha z)=\alpha ^(n)f(x,y ,z))कोणत्याही वास्तविक संख्येसाठी α.

स्कॅन करा

रोटेशनचे शरीर म्हणून उजवा वर्तुळाकार शंकू एका पायाभोवती फिरत असलेल्या काटकोन त्रिकोणाद्वारे तयार होतो, जेथे h- पायाच्या मध्यापासून वरपर्यंत शंकूची उंची - काटकोन त्रिकोणाचा पाय आहे ज्याभोवती फिरते. काटकोन त्रिकोणाचा दुसरा पाय आर- शंकूच्या पायथ्याशी त्रिज्या. काटकोन त्रिकोणाचे कर्ण आहे l- शंकू तयार करणे.

शंकूचे स्कॅन तयार करण्यासाठी फक्त दोनच प्रमाण वापरले जाऊ शकते आरआणि l. बेस त्रिज्या आरविकासामध्ये शंकूच्या पायाचे वर्तुळ परिभाषित करते आणि शंकूच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्र पार्श्व पृष्ठभागाच्या जनरेटिक्सद्वारे निर्धारित केले जाते l, जी बाजूकडील पृष्ठभागाच्या क्षेत्राची त्रिज्या आहे. सेक्टर कोन φ (\displaystyle \varphi)शंकूच्या बाजूकडील पृष्ठभागाच्या विकासामध्ये सूत्राद्वारे निर्धारित केले जाते:

φ = 360° ( आर/l) .