परिपत्रक चळवळ. वर्तुळातील गतीचे समीकरण. कोनात्मक गती. सामान्य = केंद्राभिमुख प्रवेग. कालावधी, अभिसरण वारंवारता (रोटेशन). रेखीय आणि कोनीय वेग यांच्यातील संबंध. वर्तुळातील हालचाली वर्तुळात शरीराच्या हालचाली

रेखीय गती समान रीतीने दिशा बदलत असल्याने, वर्तुळाकार गतीला एकसमान म्हणता येत नाही, ती एकसमान प्रवेगक असते.

कोनात्मक गती

चला वर्तुळावर एक बिंदू निवडू 1 . चला त्रिज्या तयार करू. वेळेच्या एककात, बिंदू बिंदूकडे जाईल 2 . या प्रकरणात, त्रिज्या कोनाचे वर्णन करते. कोनीय वेग प्रति युनिट वेळेच्या त्रिज्येच्या रोटेशनच्या कोनाइतका अंकीयदृष्ट्या समान असतो.

कालावधी आणि वारंवारता

रोटेशन कालावधी ट- हा तो काळ आहे ज्या दरम्यान शरीर एक क्रांती घडवते.

रोटेशन वारंवारता प्रति सेकंद क्रांतीची संख्या आहे.

वारंवारता आणि कालावधी नातेसंबंधाने एकमेकांशी संबंधित आहेत

कोनीय वेगाशी संबंध

रेखीय गती

वर्तुळावरील प्रत्येक बिंदू एका विशिष्ट वेगाने फिरतो. या गतीला रेखीय म्हणतात. रेखीय वेग वेक्टरची दिशा नेहमी वर्तुळाच्या स्पर्शिकेशी एकरूप असते.उदाहरणार्थ, ग्राइंडिंग मशीनच्या खालून ठिणग्या हलतात, तात्कालिक वेगाच्या दिशेने पुनरावृत्ती करतात.

वर्तुळावरील एका बिंदूचा विचार करा ज्यामुळे एक क्रांती घडते, घालवलेला वेळ म्हणजे कालावधी टबिंदू ज्या मार्गाने प्रवास करतो तो परिघ होय.

केंद्राभिमुख प्रवेग

वर्तुळात फिरताना, प्रवेग वेक्टर नेहमी वर्तुळाच्या केंद्राकडे निर्देशित केलेल्या वेग वेक्टरला लंब असतो.

मागील सूत्रांचा वापर करून, आपण खालील संबंध काढू शकतो

वर्तुळाच्या मध्यभागी असलेल्या समान सरळ रेषेवर असलेले बिंदू (उदाहरणार्थ, हे बिंदू असू शकतात जे चाकाच्या स्पोकवर असतात) समान कोनीय वेग, कालावधी आणि वारंवारता असेल. म्हणजेच, ते त्याच प्रकारे फिरतील, परंतु भिन्न रेषीय गतीसह. केंद्रापासून बिंदू जितका पुढे जाईल तितक्या वेगाने तो पुढे जाईल.

गती जोडण्याचा नियम रोटेशनल मोशनसाठी देखील वैध आहे. जर शरीराची किंवा संदर्भ फ्रेमची गती एकसमान नसेल, तर कायदा तात्कालिक वेगांना लागू होतो. उदाहरणार्थ, फिरणाऱ्या कॅरोसेलच्या काठावर चालणाऱ्या व्यक्तीचा वेग कॅरोसेलच्या काठाच्या रोटेशनच्या रेषीय वेगाच्या वेक्टर बेरीज आणि व्यक्तीच्या वेगाच्या समान असतो.

पृथ्वी दोन मुख्य परिभ्रमण हालचालींमध्ये भाग घेते: दैनंदिन (त्याच्या अक्षाभोवती) आणि परिभ्रमण (सूर्याभोवती). पृथ्वीचा सूर्याभोवती फिरण्याचा कालावधी 1 वर्ष किंवा 365 दिवसांचा असतो. पृथ्वी आपल्या अक्षाभोवती पश्चिमेकडून पूर्वेकडे फिरते, या परिभ्रमणाचा कालावधी 1 दिवस किंवा 24 तास असतो. अक्षांश म्हणजे विषुववृत्ताचे समतल आणि पृथ्वीच्या केंद्रापासून त्याच्या पृष्ठभागावरील एका बिंदूपर्यंतची दिशा यांच्यामधील कोन.

न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमानुसार, कोणत्याही प्रवेगाचे कारण बल असते. जर एखाद्या हलत्या शरीराला केंद्राभिमुख प्रवेग येत असेल, तर या प्रवेग निर्माण करणाऱ्या शक्तींचे स्वरूप वेगळे असू शकते. उदाहरणार्थ, जर एखादे शरीर त्याला बांधलेल्या दोरीवर वर्तुळात फिरत असेल, तर क्रियाशील शक्ती ही लवचिक शक्ती असते.

जर डिस्कवर पडलेले शरीर त्याच्या अक्षाभोवती डिस्कसह फिरत असेल, तर अशा शक्तीला घर्षण बल म्हणतात. जर शक्ती कार्य करणे थांबवते, तर शरीर सरळ रेषेत फिरत राहील

A ते B पर्यंत वर्तुळावरील एका बिंदूच्या हालचालीचा विचार करा. रेखीय गती समान आहे

आता जमिनीशी जोडलेल्या स्थिर प्रणालीकडे वळू. बिंदू A चे एकूण प्रवेग परिमाण आणि दिशा दोन्हीमध्ये सारखेच राहील, कारण एका जडत्व संदर्भ प्रणालीतून दुसऱ्याकडे जाताना, प्रवेग बदलत नाही. स्थिर निरीक्षकाच्या दृष्टिकोनातून, बिंदू A चा मार्ग आता वर्तुळ नसून अधिक जटिल वक्र (सायक्लोइड), ज्याच्या बाजूने बिंदू असमानपणे हलतो.

सतत निरपेक्ष गतीने वर्तुळात शरीराची हालचाल- ही एक हालचाल आहे ज्यामध्ये शरीर वेळेच्या कोणत्याही समान अंतराने समान आर्क्सचे वर्णन करते.

वर्तुळावरील शरीराची स्थिती निश्चित केली जाते त्रिज्या वेक्टर\(~\vec r\) वर्तुळाच्या मध्यभागी काढलेला. त्रिज्या वेक्टरचे मापांक वर्तुळाच्या त्रिज्याएवढे असते आर(आकृती क्रं 1).

वेळेत Δ टशरीर एका बिंदूपासून हलते एनक्की IN, विस्थापन \(~\Delta \vec r\) जीवा समान करते एबी, आणि कमानीच्या लांबीइतका मार्ग प्रवास करतो l.

त्रिज्या वेक्टर Δ द्वारे फिरते φ . कोन रेडियनमध्ये व्यक्त केला जातो.

प्रक्षेपकाच्या (वर्तुळ) बाजूने शरीराच्या हालचालीची गती \(~\vec \upsilon\) प्रक्षेपकाला स्पर्शिका निर्देशित केली जाते. असे म्हणतात रेखीय गती. रेखीय वेगाचे मापांक वर्तुळाकार कंसाच्या लांबीच्या गुणोत्तरासारखे असते lवेळेच्या अंतरापर्यंत Δ टज्यासाठी ही चाप पूर्ण झाली आहे:

\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)

हे परिभ्रमण ज्या कालावधीत घडले त्या कालावधीच्या त्रिज्या वेक्टरच्या रोटेशनच्या कोनाच्या गुणोत्तराप्रमाणे संख्यात्मकदृष्ट्या समान असलेली स्केलर भौतिक मात्रा म्हणतात. कोनात्मक गती:

\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)

कोनीय वेगाचे SI एकक रेडियन प्रति सेकंद (रेड/से) आहे.

वर्तुळात एकसमान गतीसह, कोनीय वेग आणि रेखीय वेग मॉड्यूल हे स्थिर प्रमाण आहेत: ω = const; υ = const.

त्रिज्या वेक्टरचे मॉड्यूलस \(~\vec r\) आणि कोन असल्यास शरीराची स्थिती निश्चित केली जाऊ शकते φ , जे ते अक्षासह तयार करते बैल(कोनीय समन्वय). जर वेळेच्या सुरुवातीच्या क्षणी ट 0 = 0 कोनीय समन्वय आहे φ 0 , आणि वेळी टते समान आहे φ , नंतर रोटेशनचा कोन Δ φ वेळेसाठी त्रिज्या वेक्टर \(~\Delta t = t - t_0 = t\) समान \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). मग शेवटच्या फॉर्म्युलावरून आपण मिळवू शकतो वर्तुळाच्या बाजूने भौतिक बिंदूच्या गतीचे किनेमॅटिक समीकरण:

\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)

हे आपल्याला कोणत्याही वेळी शरीराची स्थिती निर्धारित करण्यास अनुमती देते ट. हे लक्षात घेता \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), आम्ही प्राप्त करतो\[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Rightarrow\]

\(~\upsilon = \omega R\) - रेखीय आणि कोनीय वेग यांच्यातील संबंधासाठी सूत्र.

वेळ मध्यांतर Τ ज्या दरम्यान शरीर एक पूर्ण क्रांती घडवते त्याला म्हणतात रोटेशन कालावधी:

\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)

कुठे एन- वेळेत शरीराने केलेल्या क्रांतीची संख्या Δ ट.

वेळेत Δ ट = Τ शरीर मार्गाने प्रवास करते \(~l = 2 \pi R\). त्यामुळे,

\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)

विशालता ν , कालावधीचा व्यस्त, प्रत्येक युनिट वेळेत शरीर किती आवर्तने करतो हे दर्शविते, याला म्हणतात रोटेशन गती:

\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)

त्यामुळे,

\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \\omega = 2 \pi \nu .\)

साहित्य

अक्सेनोविच एल.ए. माध्यमिक शाळेत भौतिकशास्त्र: सिद्धांत. कार्ये. चाचण्या: पाठ्यपुस्तक. सामान्य शिक्षण देणाऱ्या संस्थांसाठी भत्ता. पर्यावरण, शिक्षण / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; एड. के.एस. फारिनो. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - पृष्ठ 18-19

या धड्यात आपण वक्र गती, म्हणजे वर्तुळातील शरीराची एकसमान हालचाल पाहू. जेव्हा शरीर वर्तुळात फिरते तेव्हा रेखीय गती म्हणजे काय, केंद्राभिमुख प्रवेग हे आपण शिकू. आम्ही परिमाण देखील सादर करू जे परिभ्रमण गती (रोटेशन कालावधी, रोटेशन वारंवारता, कोनीय वेग) दर्शवतात आणि या परिमाणांना एकमेकांशी जोडतात.

एकसमान वर्तुळाकार गतीचा अर्थ असा होतो की शरीर कोणत्याही समान कालावधीत समान कोनातून फिरते (चित्र 6 पहा).

तांदूळ. 6. वर्तुळात एकसमान हालचाल

म्हणजेच, तात्काळ गतीचे मॉड्यूल बदलत नाही:

या गतीला म्हणतात रेखीय.

वेगाचे परिमाण बदलत नसले तरी वेगाची दिशा सतत बदलत असते. बिंदूंवरील वेग वेक्टरचा विचार करू एआणि बी(चित्र 7 पहा). ते वेगवेगळ्या दिशेने निर्देशित केले जातात, म्हणून ते समान नाहीत. जर आपण बिंदूवरील गतीमधून वजा केले बीबिंदूवर वेग ए, आम्हाला वेक्टर मिळतो.

तांदूळ. 7. वेग वेक्टर

ज्या वेळेत हा बदल झाला () वेगातील बदलाचे गुणोत्तर () प्रवेग आहे.

म्हणून, कोणत्याही वक्र हालचालीला वेग येतो.

जर आपण आकृती 7 मध्ये प्राप्त केलेल्या वेग त्रिकोणाचा विचार केला तर बिंदूंच्या अगदी जवळच्या मांडणीसह एआणि बीएकमेकांना, वेग वेक्टरमधील कोन (α) शून्याच्या जवळ असेल:

हे देखील ज्ञात आहे की हा त्रिकोण समद्विभुज आहे, म्हणून वेग मॉड्यूल समान आहेत (एकसमान गती):

म्हणून, या त्रिकोणाच्या पायथ्यावरील दोन्ही कोन अनिश्चितपणे जवळ आहेत:

याचा अर्थ वेक्टरच्या बाजूने निर्देशित केलेला प्रवेग प्रत्यक्षात स्पर्शिकेला लंब असतो. हे ज्ञात आहे की स्पर्शिकेला लंब असलेल्या वर्तुळातील रेषा ही त्रिज्या असते प्रवेग वर्तुळाच्या मध्यभागी त्रिज्या बाजूने निर्देशित केला जातो. या प्रवेगला केंद्रबिंदू म्हणतात.

आकृती 8 पूर्वी चर्चा केलेला वेग त्रिकोण आणि समद्विभुज त्रिकोण (दोन बाजू वर्तुळाच्या त्रिज्या आहेत) दाखवते. हे त्रिकोण समान आहेत कारण त्यांच्यात परस्पर लंब सरळ रेषांनी समान कोन तयार होतात (त्रिज्या आणि सदिश स्पर्शिकेला लंब असतात).

तांदूळ. 8. केंद्राभिमुख प्रवेगासाठी सूत्राच्या व्युत्पत्तीचे उदाहरण

रेषाखंड एबीहलवा() आहे. आम्ही वर्तुळात एकसमान गतीचा विचार करत आहोत, म्हणून:

साठी परिणामी अभिव्यक्ती बदलू एबीत्रिकोण समानता सूत्रामध्ये:

“रेखीय गती”, “प्रवेग”, “समन्वय” या संकल्पना वक्र मार्गावरील हालचालींचे वर्णन करण्यासाठी पुरेशा नाहीत. म्हणून, रोटेशनल मोशन दर्शविणारे प्रमाण सादर करणे आवश्यक आहे.

1. रोटेशन कालावधी (ट ) एका पूर्ण क्रांतीचा काळ म्हणतात. सेकंदात एसआय युनिट्समध्ये मोजले.

पूर्णविरामांची उदाहरणे: पृथ्वी त्याच्या अक्षाभोवती २४ तासांत फिरते (), आणि सूर्याभोवती - १ वर्षात ().

कालावधी मोजण्यासाठी सूत्र:

एकूण रोटेशन वेळ कुठे आहे; - क्रांतीची संख्या.

2. रोटेशन वारंवारता (n ) - शरीराने प्रति युनिट वेळेत केलेल्या क्रांतीची संख्या. पारस्परिक सेकंदात SI युनिट्समध्ये मोजले.

वारंवारता शोधण्यासाठी सूत्र:

एकूण रोटेशन वेळ कुठे आहे; - क्रांतीची संख्या

वारंवारता आणि कालावधी व्यस्त प्रमाणात आहेत:

3. कोनात्मक गती () कोनातील बदलाचे गुणोत्तर कॉल करा ज्याद्वारे शरीर हे रोटेशन घडलेल्या वेळेकडे वळले. रेडियन्समध्ये SI युनिट्समध्ये मोजले गेले सेकंदांनी भागले.

कोनीय वेग शोधण्याचे सूत्र:

कोनात बदल कुठे आहे; - वेळ ज्या दरम्यान कोनातून वळण आले.

1. वर्तुळात एकसमान हालचाल

2. रोटेशनल मोशनचा कोनीय वेग.

3. रोटेशन कालावधी.

4. रोटेशन गती.

5. रेखीय गती आणि कोनीय वेग यांच्यातील संबंध.

6.केंद्राभिमुख प्रवेग.

7. वर्तुळात समान पर्यायी हालचाल.

8. एकसमान गोलाकार गतीमध्ये कोनीय प्रवेग.

9. स्पर्शिक प्रवेग.

10. वर्तुळात एकसमान प्रवेगक गतीचा नियम.

11. वर्तुळात एकसमान प्रवेगक गतीमध्ये सरासरी कोणीय वेग.

12. वर्तुळातील एकसमान प्रवेगक गतीमध्ये कोणीय वेग, कोणीय प्रवेग आणि रोटेशनचा कोन यांच्यातील संबंध स्थापित करणारी सूत्रे.

1.वर्तुळाभोवती एकसमान हालचाल- हालचाली ज्यामध्ये एक भौतिक बिंदू समान वेळेच्या अंतराने वर्तुळाकार चापच्या समान भागांमधून जातो, उदा. बिंदू सतत निरपेक्ष गतीने वर्तुळात फिरतो. या प्रकरणात, गती हालचालीच्या वेळेपर्यंत बिंदूद्वारे पार केलेल्या वर्तुळाच्या कमानीच्या गुणोत्तराइतकी असते, म्हणजे.

आणि त्याला वर्तुळातील हालचालीचा रेषीय वेग म्हणतात.

वक्र गतीप्रमाणे, वेग वेक्टर गतीच्या दिशेने वर्तुळाकडे स्पर्शिकपणे निर्देशित केला जातो (चित्र 25).

2. एकसमान वर्तुळाकार गतीमध्ये कोनीय वेग- त्रिज्या रोटेशन कोन आणि रोटेशन वेळेचे गुणोत्तर:

एकसमान गोलाकार गतीमध्ये, कोनीय वेग स्थिर असतो. SI प्रणालीमध्ये, कोनीय वेग (rad/s) मध्ये मोजला जातो. एक रेडियन - रेड हा त्रिज्याएवढी लांबी असलेल्या वर्तुळाच्या कमानाला वजा करणारा मध्यवर्ती कोन आहे. पूर्ण कोनात रेडियन असतात, उदा. प्रति क्रांती त्रिज्या रेडियनच्या कोनाने फिरते.

3. रोटेशन कालावधी- वेळ मध्यांतर T ज्या दरम्यान एक भौतिक बिंदू एक पूर्ण क्रांती करतो. एसआय प्रणालीमध्ये, कालावधी सेकंदात मोजला जातो.

4. रोटेशन वारंवारता- एका सेकंदात केलेल्या क्रांतीची संख्या. SI प्रणालीमध्ये, वारंवारता हर्ट्झ (1Hz = 1) मध्ये मोजली जाते. एक हर्ट्झ ही वारंवारता आहे ज्यामध्ये एक क्रांती एका सेकंदात पूर्ण होते. याची कल्पना करणे सोपे आहे

जर वेळेत बिंदूने वर्तुळाभोवती n परिक्रमा केली तर.

रोटेशनचा कालावधी आणि वारंवारता जाणून घेतल्यास, सूत्र वापरून कोनीय वेग मोजला जाऊ शकतो:

5 रेखीय गती आणि कोनीय वेग यांच्यातील संबंध. वर्तुळाच्या कमानीची लांबी ही मध्यवर्ती कोन कुठे आहे, तितकी असते, जो रेडियनमध्ये व्यक्त केला जातो, वर्तुळाची त्रिज्या कंसला कमी करते. आता आपण फॉर्ममध्ये रेखीय गती लिहू

सूत्रे वापरणे बहुतेक वेळा सोयीचे असते: किंवा कोनीय वेगाला अनेकदा चक्रीय वारंवारता म्हणतात आणि वारंवारतेला रेखीय वारंवारता म्हणतात.

6. केंद्राभिमुख प्रवेग. वर्तुळाभोवती एकसमान गतीमध्ये, वेग मॉड्यूल अपरिवर्तित राहतो, परंतु त्याची दिशा सतत बदलत असते (चित्र 26). याचा अर्थ असा की वर्तुळात एकसारखे हलणारे शरीर प्रवेग अनुभवते, जे केंद्राकडे निर्देशित केले जाते आणि त्याला केंद्राभिमुख प्रवेग म्हणतात.

एका कालावधीत वर्तुळाच्या कमानीएवढे अंतर जाऊ द्या. व्हेक्टरला स्वतःला समांतर ठेवून हलवू या, म्हणजे त्याची सुरुवात बिंदू B मधील व्हेक्टरच्या सुरुवातीशी एकरूप होईल. गतीतील बदलाचे मापांक समान आहे, आणि केंद्राभिमुख प्रवेगाचे मॉड्यूलस समान आहे.

अंजीर 26 मध्ये, त्रिकोण AOB आणि DVS समद्विभुज आहेत आणि O आणि B वरचे कोन समान आहेत, जसे की परस्पर लंब बाजू AO आणि OB असलेले कोन आहेत याचा अर्थ असा आहे की AOB आणि DVS त्रिकोण समान आहेत. म्हणून, जर, म्हणजे, वेळेच्या अंतराने अनियंत्रितपणे लहान मूल्ये घेतली, तर चाप अंदाजे जीवा AB च्या समान मानली जाऊ शकते, म्हणजे. . म्हणून, आपण असे लिहू शकतो की VD = , OA = R आपल्याला शेवटच्या समानतेच्या दोन्ही बाजूंनी गुणाकार करून मिळतो, पुढे आपण वर्तुळातील एकसमान गतीमध्ये केंद्राभिमुख प्रवेगाच्या मापांकासाठी अभिव्यक्ती प्राप्त करतो: . लक्षात घेता आम्हाला दोन वारंवार वापरलेली सूत्रे मिळतात:

तर, वर्तुळाभोवती एकसमान हालचालीत, केंद्राभिमुख प्रवेग परिमाणात स्थिर असतो.

, कोनाच्या मर्यादेत हे समजणे सोपे आहे. याचा अर्थ असा की ICE त्रिकोणाच्या DS च्या पायथ्यावरील कोन मूल्याकडे झुकतात, आणि वेग बदलणारा वेक्टर वेग वेक्टरला लंब बनतो, म्हणजे. वर्तुळाच्या मध्यभागी त्रिज्या दिशेने निर्देशित केले.

7. समान रीतीने परिपत्रक गती- गोलाकार गती ज्यामध्ये कोनीय वेग समान वेळेच्या अंतराने समान प्रमाणात बदलतो.

8. एकसमान गोलाकार गतीमध्ये कोनीय प्रवेग- कोनीय वेगातील बदलाचे गुणोत्तर ज्या कालावधीत हा बदल घडला आहे, उदा.

जेथे कोनीय वेगाचे प्रारंभिक मूल्य, कोनीय वेगाचे अंतिम मूल्य, कोनीय प्रवेग, SI प्रणालीमध्ये मोजले जाते. शेवटच्या समानतेपासून आपल्याला कोनीय वेग मोजण्यासाठी सूत्रे मिळतात

आणि जर .

या समानतेच्या दोन्ही बाजूंनी गुणाकार करणे आणि हे लक्षात घेणे म्हणजे स्पर्शिका प्रवेग, म्हणजे. वर्तुळाकडे स्पर्शिकपणे निर्देशित केलेले प्रवेग, आम्ही रेखीय गतीची गणना करण्यासाठी सूत्रे प्राप्त करतो:

आणि जर .

9. स्पर्शिक प्रवेगसंख्यात्मकदृष्ट्या प्रति युनिट वेळेच्या गतीमधील बदलाप्रमाणे आणि स्पर्शिकेच्या बाजूने वर्तुळात निर्देशित केले जाते. जर >0, >0, तर गती एकसमान प्रवेगक होते. तर<0 и <0 – движение.

10. वर्तुळात एकसमान प्रवेगक गतीचा नियम. वर्तुळाभोवती एकसमान प्रवेगक गतीने प्रवास केलेला मार्ग सूत्रानुसार मोजला जातो:

, , आणि द्वारे कमी केल्याने, आम्हाला वर्तुळात एकसमान प्रवेगक गतीचा नियम प्राप्त होतो:

किंवा जर .

जर हालचाल एकसमान मंद असेल, म्हणजे.<0, то

11.एकसमान प्रवेगक वर्तुळाकार गतीमध्ये एकूण प्रवेग. वर्तुळातील एकसमान प्रवेगक गतीमध्ये, मध्यवर्ती प्रवेग कालांतराने वाढते, कारण स्पर्शिक प्रवेगामुळे, रेखीय गती वाढते. बऱ्याचदा, केंद्राभिमुख प्रवेग सामान्य म्हणतात आणि म्हणून दर्शविले जाते. दिलेल्या क्षणी एकूण प्रवेग पायथागोरियन प्रमेय (Fig. 27) द्वारे निर्धारित केला जातो.

12. वर्तुळात एकसमान प्रवेगक गतीमध्ये सरासरी कोनीय वेग. वर्तुळातील एकसमान प्रवेगक गतीमध्ये सरासरी रेखीय गती बरोबर असते. येथे बदली आणि आणि कमी करून आम्हाला मिळेल

जर तर.

12. वर्तुळातील एकसमान प्रवेगक गतीमध्ये कोनीय वेग, कोणीय प्रवेग आणि रोटेशनचा कोन यांच्यातील संबंध स्थापित करणारी सूत्रे.

, , , , फॉर्म्युलामध्ये परिमाण बदलणे

आणि कमी केल्याने, आम्हाला मिळते

व्याख्यान-4.

1. डायनॅमिक्स

2. शरीराचा परस्परसंवाद.

3. जडत्व. जडत्वाचे तत्व.

4. न्यूटनचा पहिला नियम.

5. मोफत साहित्य बिंदू.

6. जडत्व संदर्भ प्रणाली.

7. जडत्व नसलेली संदर्भ प्रणाली.

8. गॅलिलिओचे सापेक्षतेचे तत्त्व.

9. गॅलिलीयन परिवर्तने.

11. सैन्याची भर.

13. पदार्थांची घनता.

14. वस्तुमानाचे केंद्र.

15. न्यूटनचा दुसरा नियम.

16. बलाचे एकक.

17. न्यूटनचा तिसरा नियम

1. डायनॅमिक्समेकॅनिक्सची एक शाखा आहे जी या गतीमध्ये बदल घडवून आणणाऱ्या शक्तींवर अवलंबून यांत्रिक गतीचा अभ्यास करते.

2.शरीरांचे परस्परसंवाद. भौतिक क्षेत्र नावाच्या विशिष्ट प्रकारच्या पदार्थाद्वारे शरीरे थेट संपर्कात आणि अंतरावर दोन्ही संवाद साधू शकतात.

उदाहरणार्थ, सर्व शरीरे एकमेकांकडे आकर्षित होतात आणि हे आकर्षण गुरुत्वाकर्षण क्षेत्राद्वारे चालते आणि आकर्षणाच्या शक्तींना गुरुत्वाकर्षण म्हणतात.

विद्युत प्रभार वाहून नेणारी शरीरे विद्युत क्षेत्राद्वारे संवाद साधतात. विद्युत प्रवाह चुंबकीय क्षेत्राद्वारे संवाद साधतात. या शक्तींना इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक म्हणतात.

प्राथमिक कण आण्विक क्षेत्राद्वारे संवाद साधतात आणि या शक्तींना परमाणु म्हणतात.

3.जडत्व. चौथ्या शतकात. इ.स.पू e ग्रीक तत्त्ववेत्ता ॲरिस्टॉटलने असा युक्तिवाद केला की शरीराच्या हालचालीचे कारण म्हणजे दुसर्या शरीरातून किंवा शरीरातून कार्य करणारी शक्ती. त्याच वेळी, ॲरिस्टॉटलच्या हालचालीनुसार, एक स्थिर शक्ती शरीराला स्थिर गती देते आणि शक्तीच्या कृतीच्या समाप्तीसह, हालचाल थांबते.

16 व्या शतकात इटालियन भौतिकशास्त्रज्ञ गॅलिलिओ गॅलीली यांनी, झुकलेल्या विमानात आणि खाली पडणाऱ्या शरीरांवर प्रयोग करून दाखवले की स्थिर शक्ती (या प्रकरणात, शरीराचे वजन) शरीराला प्रवेग देते.

तर, प्रयोगांच्या आधारे, गॅलिलिओने दाखवले की शक्ती शरीराच्या प्रवेगाचे कारण आहे. गॅलिलिओचे तर्क मांडू. गुळगुळीत क्षैतिज समतल बाजूने एक अतिशय गुळगुळीत बॉल रोल करू द्या. बॉलमध्ये काहीही व्यत्यय आणत नसल्यास, तो इच्छित तितक्या काळासाठी रोल करू शकतो. जर बॉलच्या मार्गावर वाळूचा पातळ थर टाकला तर तो लवकरच थांबेल, कारण त्यावर वाळूच्या घर्षण शक्तीचा परिणाम झाला.

म्हणून गॅलिलिओ जडत्वाच्या तत्त्वाच्या निर्मितीकडे आला, ज्यानुसार भौतिक शरीर विश्रांतीची स्थिती किंवा एकसमान रेक्टलाइनर गती राखते जर बाह्य शक्तींनी त्यावर कार्य केले नाही. पदार्थाच्या या गुणधर्माला बऱ्याचदा जडत्व म्हणतात आणि बाह्य प्रभावाशिवाय शरीराच्या हालचालीला जडत्वाद्वारे गती म्हणतात.

4. न्यूटनचा पहिला नियम. 1687 मध्ये, गॅलिलिओच्या जडत्वाच्या तत्त्वावर आधारित, न्यूटनने गतिशीलतेचा पहिला नियम तयार केला - न्यूटनचा पहिला नियम:

भौतिक बिंदू (शरीर) विश्रांतीच्या स्थितीत किंवा एकसमान रेषीय गतीमध्ये असते जर इतर शरीरे त्यावर कार्य करत नसतील किंवा इतर शरीरांमधून कार्य करणारी शक्ती संतुलित असेल, उदा. भरपाई

5.मोफत साहित्य बिंदू- एक भौतिक बिंदू ज्यावर इतर शरीरे प्रभावित होत नाहीत. कधीकधी ते म्हणतात - एक पृथक भौतिक बिंदू.

6. जडत्व संदर्भ प्रणाली (IRS)- एक संदर्भ प्रणाली ज्याच्या सापेक्ष एक विलग भौतिक बिंदू सरळ आणि एकसमानपणे हलतो किंवा विश्रांती घेतो.

कोणतीही संदर्भ प्रणाली जी आयएसओच्या सापेक्ष समानतेने आणि सरळ रेषेत हलते ती जडत्व असते,

न्यूटनच्या पहिल्या नियमाचे आणखी एक सूत्र देऊ या: अशा संदर्भ प्रणाली आहेत ज्यांच्या सापेक्ष एक मुक्त सामग्री बिंदू सरळ आणि एकसमानपणे हलतो किंवा विश्रांती घेतो. अशा संदर्भ प्रणालींना जडत्व म्हणतात. न्यूटनच्या पहिल्या नियमाला अनेकदा जडत्वाचा नियम म्हणतात.

न्यूटनच्या पहिल्या नियमाला खालील सूत्र देखील दिले जाऊ शकते: प्रत्येक भौतिक शरीर त्याच्या गतीतील बदलास प्रतिकार करते. पदार्थाच्या या गुणधर्माला जडत्व म्हणतात.

शहरी वाहतुकीत आम्हाला दररोज या कायद्याचे प्रकटीकरण आढळते. जेव्हा बस अचानक वेग घेते तेव्हा आम्ही सीटच्या मागील बाजूस दाबले जाते. बसचा वेग कमी झाला की, आपले शरीर बसच्या दिशेने सरकते.

7. जडत्व नसलेली संदर्भ प्रणाली -एक संदर्भ प्रणाली जी ISO च्या सापेक्ष असमानपणे हलते.

आयएसओच्या सापेक्ष शरीर, विश्रांतीच्या स्थितीत किंवा एकसमान रेखीय गतीमध्ये असते. ते जडत्व नसलेल्या संदर्भ फ्रेमच्या सापेक्ष असमानपणे हलते.

कोणतीही फिरणारी संदर्भ प्रणाली ही एक जडत्व नसलेली संदर्भ प्रणाली असते, कारण या प्रणालीमध्ये शरीराला केंद्राभिमुख प्रवेग अनुभवतो.

निसर्गात किंवा तंत्रज्ञानामध्ये ISO म्हणून काम करू शकणारी कोणतीही संस्था नाही. उदाहरणार्थ, पृथ्वी तिच्या अक्षाभोवती फिरते आणि तिच्या पृष्ठभागावरील कोणतेही शरीर केंद्राभिमुख प्रवेग अनुभवते. तथापि, अगदी कमी कालावधीसाठी, पृथ्वीच्या पृष्ठभागाशी संबंधित संदर्भ प्रणाली, काही अंदाजे, ISO मानली जाऊ शकते.

8.गॅलिलिओचे सापेक्षतेचे तत्त्व. ISO तुम्हाला आवडेल तितके मीठ असू शकते. म्हणून, प्रश्न उद्भवतो: वेगवेगळ्या ISO मध्ये समान यांत्रिक घटना कशा दिसतात? यांत्रिक घटनांचा वापर करून, ISO च्या हालचाली शोधणे शक्य आहे ज्यामध्ये ते पाळले जातात.

या प्रश्नांची उत्तरे गॅलिलिओने शोधलेल्या शास्त्रीय यांत्रिकी सापेक्षतेच्या तत्त्वाने दिली आहेत.

शास्त्रीय यांत्रिकीच्या सापेक्षतेच्या तत्त्वाचा अर्थ विधान आहे: सर्व यांत्रिक घटना संदर्भाच्या सर्व जडत्व फ्रेम्समध्ये अगदी त्याच प्रकारे पुढे जातात.

हे तत्त्व खालीलप्रमाणे तयार केले जाऊ शकते: शास्त्रीय यांत्रिकीचे सर्व नियम समान गणितीय सूत्रांद्वारे व्यक्त केले जातात. दुसऱ्या शब्दांत, कोणतेही यांत्रिक प्रयोग आम्हाला ISO ची हालचाल शोधण्यात मदत करणार नाहीत. याचा अर्थ ISO चळवळ शोधण्याचा प्रयत्न करणे निरर्थक आहे.

ट्रेनमध्ये प्रवास करताना आम्हाला सापेक्षतेच्या तत्त्वाचे प्रकटीकरण मिळाले. ज्या क्षणी आमची ट्रेन स्टेशनवर उभी असते आणि लगतच्या रुळावर उभी असलेली ट्रेन हळू हळू पुढे सरकू लागते, तेव्हा पहिल्याच क्षणात आमची ट्रेन पुढे सरकत असल्याचा भास होतो. पण याच्या उलटही घडते, जेव्हा आमची ट्रेन सुसाट वेग पकडते, तेव्हा शेजारची ट्रेन पुढे सरकू लागल्याचे आम्हाला दिसते.

वरील उदाहरणामध्ये, सापेक्षतेचे तत्त्व थोड्या वेळाने प्रकट होते. जसजसा वेग वाढतो, तसतसे आपल्याला धक्के जाणवू लागतात आणि कारचे डोलते, म्हणजेच आपली संदर्भ प्रणाली जडत्वहीन होते.

म्हणून, ISO चळवळ शोधण्याचा प्रयत्न करणे निरर्थक आहे. परिणामी, कोणता ISO स्थिर मानला जातो आणि कोणता फिरत आहे हे पूर्णपणे उदासीन आहे.

9. गॅलिलीयन परिवर्तने. दोन ISO ला एकमेकांच्या सापेक्ष गतीने हलवू द्या. सापेक्षतेच्या तत्त्वानुसार, आम्ही असे गृहीत धरू शकतो की ISO K स्थिर आहे आणि ISO तुलनेने वेगाने फिरते. साधेपणासाठी, आम्ही असे गृहीत धरतो की सिस्टीमचे संबंधित समन्वय अक्ष आणि समांतर आहेत आणि अक्ष आणि एकरूप आहेत. सिस्टमला सुरुवातीच्या क्षणी एकरूप होऊ द्या आणि अक्षांच्या बाजूने हालचाल होते आणि , म्हणजे. (चित्र 28)

11. सैन्याची भर. जर कणावर दोन बल लागू केले, तर परिणामी बल त्यांच्या सदिश बलाच्या बरोबरीचे असते, म्हणजे. वेक्टर आणि (चित्र 29) वर बांधलेल्या समांतरभुज चौकोनाचे कर्ण.

दिलेल्या बलाचे दोन बल घटकांमध्ये विघटन करताना हाच नियम लागू होतो. हे करण्यासाठी, दिलेल्या बलाच्या वेक्टरवर कर्णरेषाप्रमाणे समांतरभुज चौकोन तयार केला जातो, ज्याच्या बाजू दिलेल्या कणावर लागू केलेल्या बलांच्या घटकांच्या दिशेशी जुळतात.

कणावर अनेक बल लागू केल्यास, परिणामी बल सर्व बलांच्या भौमितिक बेरजेइतके असते:

12.वजन. अनुभवाने दर्शविले आहे की त्वरणाच्या मॉड्यूलसच्या बलाच्या मॉड्यूलसचे गुणोत्तर, जे हे बल शरीराला प्रदान करते, हे दिलेल्या शरीरासाठी स्थिर मूल्य असते आणि त्याला शरीराचे वस्तुमान म्हणतात:

शेवटच्या समानतेवरून असे दिसून येते की शरीराचे वस्तुमान जितके जास्त असेल तितकी त्याची गती बदलण्यासाठी जास्त शक्ती लागू करणे आवश्यक आहे. परिणामी, शरीराचे वस्तुमान जितके जास्त तितके ते अधिक जड असते, म्हणजे. वस्तुमान हे शरीराच्या जडत्वाचे मोजमाप आहे. अशा प्रकारे निर्धारित केलेल्या वस्तुमानाला जडत्व वस्तुमान म्हणतात.

एसआय प्रणालीमध्ये, वस्तुमान किलोग्राम (किलो) मध्ये मोजले जाते. एक किलोग्राम म्हणजे तापमानात घेतलेल्या एक घन डेसिमीटरच्या परिमाणातील डिस्टिल्ड पाण्याचे वस्तुमान

13. पदार्थाची घनता- एका युनिट व्हॉल्यूममध्ये असलेल्या पदार्थाचे वस्तुमान किंवा त्याच्या व्हॉल्यूममधील शरीराच्या वस्तुमानाचे गुणोत्तर

SI प्रणालीमध्ये घनता () मध्ये मोजली जाते. शरीराची घनता आणि त्याची मात्रा जाणून घेतल्यास, आपण सूत्र वापरून त्याचे वस्तुमान मोजू शकता. शरीराची घनता आणि वस्तुमान जाणून घेऊन, त्याचे आकारमान सूत्र वापरून मोजले जाते.

14.वस्तुमान केंद्र- शरीराचा एक बिंदू ज्यामध्ये अशी मालमत्ता आहे की जर शक्तीची दिशा या बिंदूमधून गेली तर शरीर अनुवादितपणे हलते. जर क्रियेची दिशा वस्तुमानाच्या केंद्रातून जात नसेल, तर शरीर एकाच वेळी त्याच्या वस्तुमानाच्या केंद्राभोवती फिरत असताना हलते.

15. न्यूटनचा दुसरा नियम. आयएसओमध्ये, शरीरावर कार्य करणाऱ्या शक्तींची बेरीज शरीराच्या वस्तुमानाच्या गुणाकाराच्या आणि या शक्तीद्वारे प्रदान केलेल्या त्वरणाच्या समान असते.

16.शक्तीचे एकक. एसआय प्रणालीमध्ये, बल न्यूटनमध्ये मोजले जाते. एक न्यूटन (एन) ही एक शक्ती आहे जी, एक किलोग्रॅम वजनाच्या शरीरावर कार्य करते, त्याला प्रवेग देते. म्हणून .

17. न्यूटनचा तिसरा नियम. ज्या बलांनी दोन शरीरे एकमेकांवर कार्य करतात ती तीव्रतेने समान असतात, दिशेने विरुद्ध असतात आणि या शरीरांना जोडणाऱ्या एका सरळ रेषेने कार्य करतात.