Koordinačių metodas kosmoso pamokoje. Koordinačių metodas erdvėje. Kampas tarp tiesių a ir b

Vaikams karščiavimą mažinančius vaistus skiria pediatras. Tačiau būna avarinių situacijų, kai karščiuoja, kai vaikui reikia nedelsiant duoti vaistų. Tada tėvai prisiima atsakomybę ir vartoja karščiavimą mažinančius vaistus. Ką leidžiama duoti kūdikiams? Kaip sumažinti temperatūrą vyresniems vaikams? Kokie vaistai yra saugiausi?

Koordinačių metodas yra labai efektyvus ir universalus būdas rasti bet kokius kampus ar atstumus tarp stereometrinių objektų erdvėje. Jei jūsų matematikos mokytojas yra aukštos kvalifikacijos, jis turėtų tai žinoti. Kitu atveju patarčiau pakeisti mokytoją „C“ daliai. Mano pasiruošimas vieningam valstybiniam matematikos C1-C6 egzaminui paprastai apima toliau aprašytų pagrindinių algoritmų ir formulių analizę.

Kampas tarp tiesių a ir b

Kampas tarp linijų erdvėje yra kampas tarp bet kokių susikertančių tiesių, lygiagrečių joms. Šis kampas lygus kampui tarp šių linijų krypties vektorių (arba papildo jį iki 180 laipsnių).

Kokį algoritmą naudoja matematikos mokytojas kampui rasti?

1) Pasirinkite bet kokius vektorius ir turintys tiesių a ir b kryptis (joms lygiagrečios).
2) Vektorių koordinates nustatome naudodami atitinkamas jų pradžios ir pabaigos koordinates (pradžios koordinates reikia atimti iš vektoriaus pabaigos koordinačių).
3) Rastas koordinates pakeiskite į formulę:
. Norėdami rasti patį kampą, turite rasti rezultato lanko kosinusą.

Normalus lėktuvui

Plokštumos normalusis yra bet koks vektorius, statmenas tai plokštumai.
Kaip rasti normalų? Norint rasti normaliosios koordinates, pakanka žinoti bet kurių trijų taškų M, N ir K, esančių tam tikroje plokštumoje, koordinates. Naudodami šias koordinates randame vektorių koordinates ir reikalaujame, kad sąlygos būtų įvykdytos. Vektorių skaliarinę sandaugą prilyginę nuliui, sukuriame lygčių sistemą su trimis kintamaisiais, iš kurių galime rasti normaliojo koordinates.

Matematikos mokytojo pastaba : Visai nebūtina visiškai išspręsti sistemos, nes pakanka pasirinkti bent vieną normalų. Norėdami tai padaryti, galite pakeisti bet kurį skaičių (pavyzdžiui, vieną) vietoj jo nežinomų koordinačių ir išspręsti dviejų lygčių sistemą likusiais dviem nežinomaisiais. Jei jis neturi sprendinių, tai reiškia, kad normaliųjų šeimoje nėra nė vieno, kurio reikšmė pasirinktame kintamajame būtų viena. Tada pakeiskite vieną kitu kintamuoju (kita koordinate) ir išspręskite naują sistemą. Jei dar kartą praleisite, tada jūsų normalioji turės vieną paskutinę koordinatę, o ji pati pasirodys lygiagreti kokiai nors koordinačių plokštumai (šiuo atveju ją lengva rasti be sistemos).

Tarkime, kad mums duota tiesė ir plokštuma su krypties vektoriaus ir normalaus koordinatėmis
Kampas tarp tiesės ir plokštumos apskaičiuojamas pagal šią formulę:

Tegul ir yra bet kurios dvi normaliosios šios plokštumos. Tada kampo tarp plokštumų kosinusas yra lygus kampo tarp normaliųjų kosinuso moduliui:

Plokštumos erdvėje lygtis

Taškai, tenkinantys lygybę, sudaro plokštumą su normaliu. Koeficientas yra atsakingas už nuokrypio (lygiagretaus poslinkio) tarp dviejų plokštumų su ta pačia normalia norma. Norėdami parašyti plokštumos lygtį, pirmiausia turite rasti jos normaliąją vertę (kaip aprašyta aukščiau), tada pakeisti bet kurio plokštumos taško koordinates kartu su rastos normalės koordinatėmis į lygtį ir rasti koeficientą.

Norėdami naudoti pristatymų peržiūras, susikurkite „Google“ paskyrą ir prisijunkite prie jos: https://accounts.google.com

Skaidrių antraštės:

Stačiakampė koordinačių sistema erdvėje. Vektorinės koordinatės.

Stačiakampė koordinačių sistema

Jei per erdvės tašką nubrėžiamos trys poros statmenos linijos, kiekviename iš jų pasirenkama kryptis ir pasirenkamas atkarpų matavimo vienetas, tada jie sako, kad yra nurodyta stačiakampė koordinačių sistema erdvėje.

Tiesios linijos su pasirinktomis kryptimis yra vadinamos koordinačių ašimis, o jų bendras taškas yra koordinačių pradžia. Paprastai jis žymimas raide O. Koordinačių ašys žymimos taip: Ox, Oy, O z – ir turi pavadinimus: abscisės ašis, ordinačių ašis, aplikacinė ašis.

Visa koordinačių sistema žymima Oxy z. Plokštumos, einančios per koordinačių ašis Ox ir Oy, Oy ir O z, O z ir Ox, atitinkamai, vadinamos koordinačių plokštumos ir žymimos Oxy, Oy z, O z x.

Taškas O padalija kiekvieną koordinačių ašį į du spindulius. Spindulys, kurio kryptis sutampa su ašies kryptimi, vadinamas teigiama pusašiu, o kitas spindulys – neigiama pusašiu.

Stačiakampėje koordinačių sistemoje kiekvienas erdvės taškas M yra susietas su skaičių trigubu, kurie vadinami jo koordinatėmis.

Paveiksle pavaizduoti šeši taškai A (9; 5; 10), B (4; -3; 6), C (9; 0; 0), D (4; 0; 5), E (0; 3; 0) , F (0; 0; -3).

Vektorinės koordinatės

Bet kurį vektorių galima išplėsti į koordinačių vektorius, tai yra, pavaizduoti tokia forma, kurioje plėtimosi koeficientai x, y, z nustatomi unikaliu būdu.

Koeficientai x, y ir z vektoriaus išplėtimo į koordinačių vektorius vadinami vektoriaus koordinatėmis duotoje koordinačių sistemoje.

Panagrinėkime taisykles, leidžiančias naudoti šių vektorių koordinates, kad surastume jų sumos ir skirtumo koordinates, taip pat konkretaus vektoriaus sandaugos pagal tam tikrą skaičių koordinates.

10 . Kiekviena dviejų ar daugiau vektorių sumos koordinatė yra lygi atitinkamų šių vektorių koordinačių sumai. Kitaip tariant, jei a (x 1, y 1, z 1) ir b (x 2, y 2, z 2) yra pateikti vektoriai, tada vektorius a + b turi koordinates (x 1 + x 2, y 1 + y 2, z 1 + z 2).

20 . Kiekviena dviejų vektorių skirtumo koordinatė yra lygi atitinkamų šių vektorių koordinačių skirtumui. Kitaip tariant, jei a (x 1, y 1, z 1) ir b (x 2 y 2; z 2) yra pateikti vektoriai, tai vektorius a - b turi koordinates (x 1 - x 2, y 1 - y 2, z 1 - z 2).

trisdešimt . Kiekviena vektoriaus ir skaičiaus sandaugos koordinatė yra lygi atitinkamos vektoriaus koordinatės ir šio skaičiaus sandaugai. Kitaip tariant, jei a (x; y; x) yra duotas vektorius, α yra duotas skaičius, tai vektorius α a turi koordinates (αх; αу; α z).

Tema: metodiniai pokyčiai, pristatymai ir pastabos

Didaktinė dalomoji medžiaga „Užrašų rinkinys mokiniams tema „Koordinačių metodas erdvėje“ pamokoms vesti paskaitų forma. Geometrijos 10-11 kl....

Pamokos tikslas: Patikrinti mokinių žinias, įgūdžius ir gebėjimus tema „Koordinačių metodo naudojimas sprendžiant C2 vieningo valstybinio egzamino užduotis Planuojami ugdymo rezultatai: Mokiniai demonstruoja: ...

Norint naudoti koordinačių metodą, reikia gerai žinoti formules. Jų yra trys:

Iš pirmo žvilgsnio atrodo grėsmingai, tačiau tik šiek tiek pasipraktikavus viskas pavyks puikiai.

Užduotis. Raskite kampo tarp vektorių a = (4; 3; 0) ir b = (0; 12; 5) kosinusą.

Sprendimas. Kadangi vektorių koordinatės mums pateiktos, jas pakeičiame pirmąja formule:

Užduotis. Parašykite lygtį plokštumai, kertančiai taškus M = (2; 0; 1), N = (0; 1; 1) ir K = (2; 1; 0), jei žinoma, kad ji nekerta kilmė.

Sprendimas. Bendroji plokštumos lygtis: Ax + By + Cz + D = 0, bet kadangi norima plokštuma neeina per koordinačių pradžią - tašką (0; 0; 0) - tada dedame D = 1. Kadangi tai plokštuma eina per taškus M, N ir K, tada šių taškų koordinatės turėtų paversti lygtį teisinga skaitine lygybe.

Pakeiskime taško M = (2; 0; 1) koordinates vietoj x, y ir z. Mes turime:
A 2 + B 0 + C 1 + 1 = 0 ⇒ 2A + C + 1 = 0;

Panašiai taškams N = (0; 1; 1) ir K = (2; 1; 0) gauname tokias lygtis:
A 0 + B 1 + C 1 + 1 = 0 ⇒ B + C + 1 = 0;
A 2 + B 1 + C 0 + 1 = 0 ⇒ 2A + B + 1 = 0;

Taigi turime tris lygtis ir tris nežinomuosius. Sukurkime ir išspręskime lygčių sistemą:

Mes nustatėme, kad plokštumos lygtis yra tokia: − 0,25x − 0,5y − 0,5z + 1 = 0.

Užduotis. Plokštuma pateikiama lygtimi 7x − 2y + 4z + 1 = 0. Raskite šiai plokštumai statmeno vektoriaus koordinates.

Sprendimas. Naudodami trečiąją formulę gauname n = (7; − 2; 4) – viskas!

Vektoriaus koordinačių skaičiavimas

Bet ką daryti, jei užduotyje nėra vektorių - yra tik taškai, esantys tiesiose linijose, ir jums reikia apskaičiuoti kampą tarp šių tiesių? Tai paprasta: žinodami taškų koordinates – vektoriaus pradžią ir pabaigą – galite apskaičiuoti paties vektoriaus koordinates.

Norėdami rasti vektoriaus koordinates, turite atimti jo pradžios koordinates iš jo pabaigos koordinačių.

Ši teorema vienodai gerai veikia tiek plokštumoje, tiek erdvėje. Posakis „atimti koordinates“ reiškia, kad kito taško x koordinatė atimama iš vieno taško x koordinatės, tada tą patį reikia padaryti su y ir z koordinatėmis. Štai keletas pavyzdžių:

Užduotis. Erdvėje yra trys taškai, apibrėžti jų koordinatėmis: A = (1; 6; 3), B = (3; − 1; 7) ir C = (− 4; 3; − 2). Raskite vektorių AB, AC ir BC koordinates.

Apsvarstykite vektorių AB: jo pradžia yra taške A, o pabaiga yra taške B. Todėl norėdami rasti jo koordinates, turime atimti taško A koordinates iš taško B koordinačių:
AB = (3 - 1; - 1 - 6; 7 - 3) = (2; - 7; 4).

Panašiai vektoriaus AC pradžia yra tas pats taškas A, o pabaiga yra taškas C. Todėl turime:
AC = (- 4 - 1; 3 - 6; - 2 - 3) = (- 5; - 3; - 5).

Galiausiai, norint rasti vektoriaus BC koordinates, reikia atimti taško B koordinates iš taško C koordinačių:
BC = (− 4 − 3; 3 − (− 1); − 2 − 7) = (− 7; 4; − 9).

Atsakymas: AB = (2; − 7; 4); AC = (- 5; - 3; - 5); BC = (- 7; 4; - 9)

Atkreipkite dėmesį į paskutinio BC vektoriaus koordinačių skaičiavimą: daugelis žmonių klysta dirbdami su neigiamais skaičiais. Tai liečia kintamąjį y: taško B koordinatė y = − 1, o taško C koordinatė y = 3. Gauname tiksliai 3 − (− 1) = 4, o ne 3 − 1, kaip daugelis galvoja. Nedaryk tokių kvailų klaidų!

Tiesių linijų krypties vektorių skaičiavimas

Jei atidžiai perskaitysite užduotį C2, nustebsite pamatę, kad ten nėra vektorių. Yra tik tiesios linijos ir plokštumos.

Pirmiausia pažvelkime į tiesias linijas. Čia viskas paprasta: bet kurioje linijoje yra bent du skirtingi taškai ir, atvirkščiai, bet kurie du skirtingi taškai apibrėžia unikalią liniją...

Ar kas nors suprato, kas parašyta ankstesnėje pastraipoje? Aš pats to nesupratau, todėl paaiškinsiu paprasčiau: uždavinyje C2 tiesės visada apibrėžiamos taškų pora. Jei įvesime koordinačių sistemą ir atsižvelgsime į vektorių su pradžia ir pabaiga šiuose taškuose, gausime vadinamąjį linijos krypties vektorių:

Kodėl reikalingas šis vektorius? Faktas yra tas, kad kampas tarp dviejų tiesių yra kampas tarp jų krypties vektorių. Taigi nuo nesuprantamų tiesių pereiname prie konkrečių vektorių, kurių koordinates nesunku apskaičiuoti. Kaip tai lengva? Pažvelkite į pavyzdžius:

Užduotis. Kube ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 nubrėžtos linijos AC ir BD 1. Raskite šių linijų krypties vektorių koordinates.

Kadangi kubo briaunų ilgis sąlygoje nenurodytas, nustatome AB = 1. Įvedame koordinačių sistemą, kurios pradžia yra taške A ir x, y, z ašys nukreiptos išilgai tiesių AB, AD ir AA 1, atitinkamai. Vieneto segmentas yra lygus AB = 1.

Dabar suraskime tiesės AC krypties vektoriaus koordinates. Mums reikia dviejų taškų: A = (0; 0; 0) ir C = (1; 1; 0). Iš čia gauname vektoriaus AC = (1 − 0; 1 − 0; 0 − 0) = (1; 1; 0) koordinates – tai krypties vektorius.

Dabar pažvelkime į tiesią liniją BD 1. Jis taip pat turi du taškus: B = (1; 0; 0) ir D 1 = (0; 1; 1). Gauname krypties vektorių BD 1 = (0 − 1; 1 − 0; 1 − 0) = (− 1; 1; 1).

Atsakymas: AC = (1; 1; 0); BD 1 = (− 1; 1; 1)

Užduotis. Taisyklingoje trikampėje prizmėje ABCA 1 B 1 C 1, kurios visos briaunos lygios 1, nubrėžtos tiesės AB 1 ir AC 1. Raskite šių linijų krypties vektorių koordinates.

Įveskime koordinačių sistemą: pradžia yra taške A, x ašis sutampa su AB, z ašis sutampa su AA 1, y ašis sudaro OXY plokštumą su x ašimi, kuri sutampa su ABC plokštuma.

Pirmiausia pažvelkime į tiesę AB 1. Čia viskas paprasta: turime taškus A = (0; 0; 0) ir B 1 = (1; 0; 1). Gauname krypties vektorių AB 1 = (1 − 0; 0 − 0; 1 − 0) = (1; 0; 1).

Dabar suraskime AC 1 krypties vektorių. Viskas yra tas pats – skirtumas tik tas, kad taškas C 1 turi neracionalias koordinates. Taigi A = (0; 0; 0), taigi turime:

Atsakymas: AB 1 = (1; 0; 1);

Maža, bet labai svarbi pastaba apie paskutinį pavyzdį. Jei vektoriaus pradžia sutampa su koordinačių pradžia, skaičiavimai labai supaprastinami: vektoriaus koordinatės tiesiog lygios pabaigos koordinatėms. Deja, tai galioja tik vektoriams. Pavyzdžiui, dirbant su plokštumomis, koordinačių pradžios buvimas jose tik apsunkina skaičiavimus.

Plokštumų normaliųjų vektorių skaičiavimas

Normalūs vektoriai nėra tie vektoriai, kurie yra gerai arba jaučiasi gerai. Pagal apibrėžimą normalus vektorius (normalus) plokštumai yra vektorius, statmenas duotai plokštumai.

Kitaip tariant, normalus yra vektorius, statmenas bet kuriam vektoriui tam tikroje plokštumoje. Jūs tikriausiai susidūrėte su šiuo apibrėžimu – tačiau vietoj vektorių kalbėjome apie tiesias linijas. Tačiau tiesiai aukščiau buvo parodyta, kad C2 uždavinyje galite dirbti su bet kokiu patogiu objektu - ar tai būtų tiesi linija, ar vektorius.

Dar kartą priminsiu, kad kiekviena plokštuma erdvėje apibrėžiama lygtimi Ax + By + Cz + D = 0, kur A, B, C ir D yra kai kurie koeficientai. Neprarasdami sprendinio bendrumo, galime daryti prielaidą, kad D = 1, jei plokštuma nekerta pradžios taško, arba D = 0, jei ji eina. Bet kuriuo atveju normalaus vektoriaus koordinatės šiai plokštumai yra n = (A; B; C).

Taigi, plokštumą taip pat galima sėkmingai pakeisti vektoriumi – ta pačia norma. Kiekviena plokštuma erdvėje apibrėžta trimis taškais. Kaip rasti plokštumos lygtį (taigi ir normaliąją), jau aptarėme pačioje straipsnio pradžioje. Tačiau šis procesas daugeliui sukelia problemų, todėl pateiksiu dar keletą pavyzdžių:

Užduotis. Kube ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 nubrėžta atkarpa A 1 BC 1. Raskite šios atkarpos plokštumos normalųjį vektorių, jei koordinačių pradžia yra taške A, o x, y ir z ašys sutampa atitinkamai su kraštinėmis AB, AD ir AA 1.

Kadangi plokštuma neperžengia pradžios taško, jos lygtis atrodo taip: Ax + By + Cz + 1 = 0, t.y. koeficientas D = 1. Kadangi ši plokštuma eina per taškus A 1, B ir C 1, šių taškų koordinatės plokštumos lygtį paverčia teisinga skaitine lygybe.

A 0 + B 0 + C 1 + 1 = 0 ⇒ C + 1 = 0 ⇒ C = - 1;

Panašiai taškams B = (1; 0; 0) ir C 1 = (1; 1; 1) gauname tokias lygtis:
A 1 + B 0 + C 0 + 1 = 0 ⇒ A + 1 = 0 ⇒ A = − 1;
A 1 + B 1 + C 1 + 1 = 0 ⇒ A + B + C + 1 = 0;

Bet mes jau žinome koeficientus A = − 1 ir C = − 1, todėl belieka rasti koeficientą B:
B = − 1 − A − C = − 1 + 1 + 1 = 1.

Gauname plokštumos lygtį: − A + B − C + 1 = 0. Todėl normaliojo vektoriaus koordinatės lygios n = (− 1; 1; − 1).

Užduotis. Kube ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 yra atkarpa AA 1 C 1 C. Raskite normalųjį vektorių šios atkarpos plokštumai, jei koordinačių pradžia yra taške A, o x, y ir z ašys sutampa su briaunos atitinkamai AB, AD ir AA 1.

Šiuo atveju plokštuma eina per pradinę vietą, todėl koeficientas D = 0, o plokštumos lygtis atrodo taip: Ax + By + Cz = 0. Kadangi plokštuma eina per taškus A 1 ir C, koordinatės šie taškai plokštumos lygtį paverčia teisinga skaitine lygybe.

Pakeiskime taško A koordinates 1 = (0; 0; 1), o ne x, y ir z. Mes turime:
A 0 + B 0 + C 1 = 0 ⇒ C = 0;

Panašiai taškui C = (1; 1; 0) gauname lygtį:
A 1 + B 1 + C 0 = 0 ⇒ A + B = 0 ⇒ A = − B;

Nustatykime B = 1. Tada A = − B = − 1, o visos plokštumos lygtis yra tokia: − A + B = 0. Todėl normaliojo vektoriaus koordinatės lygios n = (− 1 1; 0).

Paprastai tariant, aukščiau pateiktuose uždaviniuose reikia sukurti lygčių sistemą ir ją išspręsti. Gausite tris lygtis ir tris kintamuosius, tačiau antruoju atveju vienas iš jų bus laisvas, t.y. imti savavališkas vertes. Štai kodėl mes turime teisę nustatyti B = 1 – nepažeidžiant sprendimo bendrumo ir atsakymo teisingumo.

Labai dažnai užduotyje C2 reikia dirbti su taškais, kurie dalija atkarpą. Tokių taškų koordinatės nesunkiai apskaičiuojamos, jei žinomos atkarpos galų koordinatės.

Taigi, atkarpą apibrėžkime jos galais – taškais A = (x a; y a; z a) ir B = (x b; y b; z b). Tada atkarpos vidurio koordinates – pažymėkime tai tašku H – galima rasti naudojant formulę:

Kitaip tariant, atkarpos vidurio koordinatės yra jos galų koordinačių aritmetinis vidurkis.

Užduotis. Vienetinis kubas ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 dedamas į koordinačių sistemą taip, kad x, y ir z ašys būtų nukreiptos atitinkamai išilgai kraštinių AB, AD ir AA 1, o pradžia sutampa su tašku A. Taškas K yra briaunos vidurys A 1 B 1 . Raskite šio taško koordinates.

Kadangi taškas K yra atkarpos A 1 B 1 vidurys, tai jo koordinatės lygios galų koordinačių aritmetiniam vidurkiui. Užrašykime galų koordinates: A 1 = (0; 0; 1) ir B 1 = (1; 0; 1). Dabar suraskime taško K koordinates:

Užduotis. Vieneto kubas ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 dedamas į koordinačių sistemą taip, kad x, y ir z ašys būtų nukreiptos atitinkamai išilgai kraštinių AB, AD ir AA 1, o pradžia sutampa su tašku A. Raskite taško L, kuriame jie kerta kvadrato A 1 B 1 C 1 D 1 įstrižaines, koordinates.

Iš planimetrijos kurso žinome, kad kvadrato įstrižainių susikirtimo taškas yra vienodu atstumu nuo visų jo viršūnių. Visų pirma, A 1 L = C 1 L, t.y. taškas L yra atkarpos A 1 C 1 vidurys. Bet A 1 = (0; 0; 1), C 1 = (1; 1; 1), taigi turime:

Atsakymas: L = (0,5; 0,5; 1)

Geometrinių uždavinių sprendimo koordinačių metodo esmė

Uždavinių sprendimo koordinačių metodu esmė – įvesti mums patogią koordinačių sistemą konkrečiu atveju ir ja naudojant perrašyti visus duomenis. Po to visi nežinomi kiekiai ar įrodymai atliekami naudojant šią sistemą. Apie tai, kaip įvesti taškų koordinates bet kurioje koordinačių sistemoje, aptarėme kitame straipsnyje - čia nesigilinsime.

Supažindinsime su pagrindiniais teiginiais, kurie naudojami koordinačių metodu.

1 teiginys: Vektoriaus koordinates lems skirtumas tarp atitinkamų šio vektoriaus pabaigos ir jo pradžios koordinačių.

2 teiginys: Atkarpos vidurio koordinatės bus nustatytos kaip pusė atitinkamų jo ribų koordinačių sumos.

3 teiginys: Bet kurio vektoriaus $\overline(δ)$ su nurodytomis koordinatėmis $(δ_1,δ_2,δ_3)$ ilgis bus nustatytas pagal formulę

$|\overline(δ)|=\sqrt(δ_1^2+δ_2^2+δ_3^2)$

4 teiginys: Atstumas tarp bet kurių dviejų taškų, nurodytų koordinatėmis $(δ_1,δ_2,δ_3)$ ir $(β_1,β_2,β_3)$, bus nustatytas pagal formulę

$d=\sqrt((δ_1-β_1)^2+(δ_2-β_2)^2+(δ_3-β_3)^2)$

Geometrinių uždavinių sprendimo koordinačių metodu schema

Norint išspręsti geometrines problemas naudojant koordinačių metodą, geriausia naudoti šią schemą:

Išanalizuokite, kas pateikta užduotyje:

Nustatykite užduočiai tinkamiausią koordinačių sistemą;
Matematiškai užrašoma uždavinio sąlyga, uždavinio klausimas, sukonstruotas šio uždavinio brėžinys.

Surašykite visus užduoties duomenis į pasirinktos koordinačių sistemos koordinates.
Sukurkite reikalingus ryšius iš problemos sąlygų, taip pat susiekite šiuos ryšius su tuo, ką reikia rasti (įrodyta užduotyje).
Išverskite gautą rezultatą į geometrijos kalbą.

Koordinačių metodu sprendžiamų uždavinių pavyzdžiai

Pagrindinės problemos, lemiančios koordinačių metodą, gali būti nustatytos taip (jų sprendimų čia nepateiksime):

Uždaviniai ieškant vektoriaus koordinačių pagal jo pabaigą ir pradžią.
Problemos, susijusios su segmento padalijimu bet kokiu atžvilgiu.
Įrodymas, kad trys taškai yra toje pačioje tiesėje arba kad keturi taškai yra toje pačioje plokštumoje.
Uždaviniai ieškant atstumo tarp dviejų nurodytų taškų.
Geometrinių figūrų tūrių ir plotų paieškos problemos.

Pirmosios ir ketvirtosios uždavinių sprendimo rezultatus pateikiame kaip pagrindinius aukščiau pateiktus teiginius ir gana dažnai naudojami sprendžiant kitas problemas koordinačių metodu.