Vaikams karščiavimą mažinančius vaistus skiria pediatras. Tačiau būna avarinių situacijų, kai karščiuoja, kai vaikui reikia nedelsiant duoti vaistų. Tada tėvai prisiima atsakomybę ir vartoja karščiavimą mažinančius vaistus. Ką leidžiama duoti kūdikiams? Kaip sumažinti temperatūrą vyresniems vaikams? Kokie vaistai yra saugiausi?
2 skaidrė
Pamokos tikslai:
Edukacinis: Peržiūrėkite logaritmo apibrėžimą; susipažinti su logaritmų savybėmis; išmokti taikyti logaritmų savybes sprendžiant pratimus.
3 skaidrė
Logaritmo apibrėžimas
Teigiamo skaičiaus b logaritmas bazei a, kur a > 0 ir a ≠ 1, yra eksponentas, iki kurio skaičius a turi būti padidintas, kad būtų gautas skaičius b. Pagrindinė logaritminė tapatybė alogab=b (kur a>0, a≠1, b>0)
4 skaidrė
Logaritmų istorija
Žodis logaritmas kilęs iš dviejų graikų kalbos žodžių ir verčiamas kaip skaičių santykis. Per XVI a. Smarkiai išaugo darbų, susijusių su apytiksliais skaičiavimais, sprendžiant įvairias problemas, o pirmiausia astronomijos problemas, kurios turi tiesioginį praktinį pritaikymą (nustatant laivų padėtį pagal žvaigždes ir saulę). Didžiausios problemos kilo atliekant daugybos ir dalybos operacijas. Bandymai iš dalies supaprastinti šias operacijas sumažinant jas iki papildymo neatnešė daug sėkmės.
5 skaidrė
Logaritmai praktiškai prigijo neįprastai greitai. Logaritmų išradėjai neapsiribojo naujos teorijos kūrimu. Sukurta praktiška priemonė – logaritmų lentelės – smarkiai padidinusi skaičiuotuvų našumą. Pridurkime, kad jau 1623 m., t.y. praėjus vos 9 metams po pirmųjų lentelių paskelbimo, anglų matematikas D. Gunteris išrado pirmąją skaidrių taisyklę, kuri tapo darbo įrankiu daugeliui kartų. Pirmąsias logaritmų lenteles nepriklausomai viena nuo kitos sudarė škotų matematikas J. Napier (1550 - 1617) ir šveicaras I. Burgi (1552 - 1632). Napier lentelėse buvo pateiktos sinusų, kosinusų ir tangentų logaritmų reikšmės kampams nuo 0 iki 900 1 minutės žingsniais. Burgi parengė savo skaičių logaritmų lenteles, tačiau jos buvo paskelbtos 1620 m., paskelbus Napier lenteles, todėl liko nepastebėtos. Napier John (1550–1617)
6 skaidrė
Logaritmų išradimas, sumažinęs astronomo darbą, prailgino jo gyvenimą. P. S. Laplasas Todėl logaritmų atradimas, sumažinantis skaičių dauginimą ir padalijimą iki jų logaritmų sudėjimo ir atėmimo, pagal Laplasą pailgino skaičiuotuvų gyvavimo laiką.
7 skaidrė
Laipsnio savybės
ax ay = ax +y = ax –y (x)y = ax y
8 skaidrė
Apskaičiuoti:
9 skaidrė
Patikrinti:
10 skaidrė
LOGARITMŲ SAVYBĖS
11 skaidrė
Studijuojamos medžiagos taikymas
a) log 153 + log 155 = log 15(3 5) = log 1515 = 1, b) log 1545 – log 153 = log 15 = log 1515 = 1 c) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6, d ) log 7494 = log 7(72)4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8. Puslapis. 93; Nr. 290 291 - 294 296* (keisti pavyzdžiai)
12 skaidrė
Raskite antrąją formulės pusę
13 skaidrė
Patikrinti:
14 skaidrė
Namų darbai: 1. Išmokti logaritmų savybes 2. Vadovėlis: § 16 p. 92-93; 3. Problemų knyga: Nr. 290 291 296 (net pavyzdžiai)
15 skaidrė
Tęskite frazę: „Šiandien klasėje išmokau...“ „Šiandien klasėje išmokau...“ „Šiandien klasėje išmokau...“ „Šiandien klasėje pakartojau...“ „Šiandien klasėje sustiprinau ...“ Pamoka baigta!
16 skaidrė
Naudoti vadovėliai ir mokymo priemonės: Mordkovich A.G. Algebra ir analizės pradžia. 11 klasė: profilio lygio vadovėlis / A.G. Mordkovičius, P.V. Semenovas ir kt. - M.: Mnemosyna, 2007. Mordkovich A.G. Algebra ir analizės pradžia. 11 klasė: profilio lygio probleminė knyga / A.G. Mordkovičius, P.V. Semenov ir kt. - M.: Mnemosyna, 2007. Naudota metodinė literatūra: Mordkovich A.G. Algebra. 10-11: metodinis vadovas mokytojams. – M.: Mnemosyne, 2000 (Kaliningradas: Gintaro pasaka, GIPP). Matematika. Laikraščio „Rugsėjo pirmoji“ savaitinis priedas.
Išvestinės apibrėžimas. Vidurinė linija. Monotoniškumo funkcijos tyrimas. Darbas: Studijuotos medžiagos konsolidavimas. Apskaičiuokite apytiksliai naudodami diferencialą. Minimalios funkcijų reikšmės. Išvestinė ir jos taikymas algebroje ir geometrijoje. Aptariama funkcija. Užduotis. Nelygybė. Didėjančios ir mažėjančios funkcijos požymiai. Taškas. Apibrėžimas. Skirtumo radimas. Nelygybių įrodymas.
„Integrali“ 11 klasė“ - Kaip jūs nugalėjote, gulėjote įprastame puslapyje. Neatsiejama literatūroje. Neabejotinas integralas, aš pradėjau svajoti apie tave naktį. Sugalvok frazę. Kokią laimę patyriau rinkdamasis prototipą. Zamyatinas Jevgenijus Ivanovičius (1884-1937). Raskite funkcijų antidarinius. Epigrafas. Romanas „Mes“ (1920). Daugybė keitimų ir keitimų padėjo išspręsti problemą. Iliustracija romanui „Mes“. Integralinis. Integrali grupė. Algebros pamoka ir pradėta analizė.
„Logaritmų taikymas“ – nuo senovės graikų astronomo Hiparcho (II a. pr. Kr.) laikų buvo vartojama „žvaigždžių dydžio“ sąvoka. Kaip matome, logaritmai veržiasi į psichologijos sritį. Iš lentelės randame Capella (m1 = +0,2t) ir Deneb (m2 = +1,3t) dydį. Tūrio vienetas. Žvaigždės, triukšmas ir logaritmai. Pramoninio triukšmo žalingas poveikis darbuotojų sveikatai ir gamybai. Tema: „LOGARITMAI ASTRONOMIJOJE“. Napier (1550 - 1617) ir šveicaras I. Burgi (1552 - 1632).
„Funkcijų“ algebra“ – Apskaičiuokite. Padarykime lentelę. Funkcijų studijavimas ir jų grafikų sudarymas. Integralo samprata. Funkcija F vadinama funkcijos f antidariniu. Išlenktos trapecijos plotas. Funkcija yra funkcijos antidarinys. Apskaičiuokime kreivinės trapecijos plotą S. „Integralis nuo a iki b ef iš x de x“. Intervalinis metodas. Raskime grafiko susikirtimo taškus su Ox (y = 0). Diferencijavimo taisyklės. Raskime didžiausią ir mažiausią funkcijos reikšmes segmente.
„Logaritminių nelygybių pavyzdžiai“ – pasiruoškite vieningam valstybiniam egzaminui! Kurios funkcijos didėja, o kurios mažėja? Pamokos santrauka. Raskite tinkamą sprendimą. Didėja. Algebra 11 klasė. Užduotis: išspręskite logaritmines nelygybes, pasiūlytas Vieningo valstybinio egzamino 2010 užduotyse. Sėkmės laikant vieningą valstybinį egzaminą! Klasteris, kurį reikia užpildyti per pamoką: Pamokos tikslai: Raskite funkcijos apibrėžimo sritį. Tarp skaičių m ir n įdėkite ženklą > arba<.(m, n >0). Logaritminių funkcijų grafikai.
„Funkcijos išvestinės geometrinė reikšmė“ – funkcijos išvestinės reikšmė. Tangentinės lygties sudarymo algoritmas. Geometrinė išvestinės reikšmė. Tiesios linijos su kampiniu koeficientu lygtis. Tangentinės lygtys. Sudarykite porą. Sekantas. Pamokos žodynas. Aš pasiekiau. Teisinga matematinė mintis. Skaičiavimo rezultatai. Ribinė sekanto padėtis. Apibrėžimas. Raskite nuolydį. Parašykite funkcijos grafiko liestinės lygtį.
A. Diesterwegas
JOKIAM ASMENIUI NEGALI BŪTI VYKDYMAS IR UGDYMAS. VISAS NORINTIS PRIJŲ PRISIJUNGTI TURI TAI PASIEKTI SAVO VEIKLA, SAVO JĖGA, SAVO ĮTAMPA .
Spręsdami lygtis, nustatykite pamokos temą
- 2 x = ; 3 x = ; 5 x = 1/125; 2 x = 1/4; 2 x = 4; 3 x = 81; 7 x = 1/7; 3 x = 1/81
Logaritmas ir jo savybės
John Napier, logaritmų išradėjas
1590 m. jis sugalvojo logaritminius skaičiavimus ir sudarė pirmąsias logaritmų lenteles, paskelbdamas darbą „Nuostabiųjų logaritmų lentelių aprašymas“. Šiame darbe buvo pateiktas logaritmų apibrėžimas ir jų savybių paaiškinimas. Išrado skaidrių taisyklę – skaičiavimo priemonę, kuri naudojo Napier lenteles, kad supaprastintų skaičiavimus.
Logaritminė liniuotė
Šiais laikais, atsiradus kompaktiškiems skaičiuotuvams ir kompiuteriams, reikia naudoti lenteles
Logaritmai ir skaidrių taisyklės nebereikalingi.
- Skaičiaus a 0 logaritmas iki pagrindo a 0 ir a 1 yra eksponentas, iki kurio reikia pakelti skaičių a, kad gautume skaičių b.
- - logaritmas su savavališka baze.
- Pavyzdžiui: a) log 3 81 = 4, nes 3 4 = 81; b) log 5 125 = 3, nes 5 3 = 125; c) log 0,5 16 = -4, nes (0,5) -4 = 16;
Logaritmo taikymas: Bankiniai skaičiavimai, geografija, skaičiavimai gamyboje, biologija, chemija, fizika, astronomija, psichologija, sociologija, muzika.
Logaritminė spiralė gamtoje
Nautilus apvalkalas
Sėklų išdėstymas ant saulėgrąžų
Logaritmų savybės
- log a 1 = 0.
- log a a = 1.
- log a xy = log a x + log a y.
- log a x ∕ y = log a x - log a y.
- log a x p = p log a x
- log a р x = 1 ∕ р log a x
- Jei logaritmo pagrindas yra 10, tada logaritmas vadinamas dešimtainiu:
- Jei logaritmo pagrindas yra e 2,7, tada logaritmas vadinamas natūraliuoju:
- 1. Raskite 64 bazinį 4 logaritmą.
Sprendimas: log 4 64 = 3, nes 4 3 = 64.
Atsakymas: 3
- 2. Raskite numerį x, jei žurnalas 5 x = 2
Sprendimas:žurnalas 5 x = 2, x= 5 2 (pagal logaritmo apibrėžimą), x = 25.
Atsakymas : 25.
- 3. Apskaičiuokite: log 3 1/ 81 = x ,
Sprendimas: log 3 1/ 81 = x , 3 x = 1/ 81, x = – 4.
Atsakymas: – 4.
- 1. Apskaičiuokite: log 6 12 + log 6 3
Sprendimas:
log 6 12 + log 6 3 = log 6 (12*3) = log 6 36 = log 6 6 2 = 2
Atsakymas : 2.
- 2. Apskaičiuokite: log 5 250 – log 5 2.
Sprendimas:
log 5 250 – log 5 2 = log 5 (250/2) = log 5 125 = 3
Atsakymas : 3.
- 3. Apskaičiuokite:
Sprendimas :
Atsakymas: 8.
Logaritmas yra gana plati tema vidurinių mokyklų moksleiviams skirto algebros kurse, todėl vien žinoti jo apibrėžimą, matematinę formulę ir mokėti nubraižyti grafiką neužtenka. Per visą logaritminės formulės istoriją viso pasaulio matematikai išvedė daugybę priklausomybių ir teoremų, kurių žinios padės mokiniams toliau dirbti su šia funkcija.
Pristatymas „Logaritmų savybės“ suteikia platų supratimą apie šį apibrėžimą ir leidžia susipažinti su visomis svarbiausiomis šios funkcijos pasekmėmis.
Pirmoje pristatymo dalyje trumpai pristatoma logaritmo sąvoka, taip pat parodoma, kaip remiantis ja sudaryti grafiką. Po to ateina apibrėžimas, kurį reikia išmokti, kaip rodo šauktuko piktograma raudono rėmelio kampe.
Atkūrę žinias anksčiau studijuota tema, moksleiviai kviečiami susipažinti su trimis identiškomis lygtimis, kurias gali nesunkiai įrodyti bet kuris studentas, gebantis operuoti tokiomis sąvokomis kaip skaičiaus galia ir laipsnio bazė.
Trečioji pamokos dalis – teorinė. Čia studentams parodomos trys teoremos, pagrįstos įvairiomis matematinėmis operacijomis su logaritmais, taip pat ir dirbant su trupmenomis. Kiekviena teorema paryškinta mėlynu langeliu, po kuriuo yra matematinis įrodymas.
Po teorinės pranešimo dalies studentai turi galimybę pritaikyti savo naujas žinias praktikoje, svarstydami vieno pavyzdžio sprendimą.
Pristatymas baigiamas dar viena teorema, taip pat trimis logaritmų savybėmis pagrįstų uždavinių sprendimo pavyzdžiais. Paskutinė pamokoje siūloma teorema nereikalauja gebėjimo ją įrodyti įprastu mokykliniu algebros kursu – mokiniui tereikia įsiminti, suprasti ir mokėti ją pritaikyti spręsdamas teminius pavyzdžius.
Skirtingai nuo įprasto algebros kurso, kuris siūlomas mokykliniame vadovėlyje, pristatymas „Logaritmų savybės“ turi visiškai kitokią, patogesnę ir efektyvesnę struktūrą, leidžiančią kuo greičiau ir paprasčiau perteikti mokiniui reikalingas žinias. Pristatymas atskiedžia teorinę dalį praktiniais pavyzdžiais, kurie nukreipia mokinio dėmesį į kitą veiklą, taip neapkraunant jo smegenų ir suteikiant galimybę pailsėti nuo protinės veiklos pokyčių.
Greitai suprasti siūlomų pavyzdžių sprendimus padeda įdomi informacijos pateikimo koncepcija, kurią labai sunku rasti įprastame 11 klasės algebros vadovėlyje. Pristatyme svarstyti siūlomose užduotyse svarbiausi duomenys paryškinami raudonai arba apjuosiami rėmeliu. Ši technika leidžia ne tik greitai įsisavinti svarbiausią informaciją, bet ir moko mokinį savarankiškai ieškoti reikalingos medžiagos iš viso konteksto.
Šiuolaikinės algebros skyrius „Logaritmų ypatybės“ yra vienas svarbiausių visame kurse, suteikiantis pagrindą tolimesnėms, nuodugnioms matematikos studijoms, reikalingoms šimtams šiuolaikinių profesijų, susijusių su įvairiomis žmogaus gyvenimo sferomis. Būtent dėl šios priežasties neturėtumėte ignoruoti šios temos, o jei mokinys dėl kokių nors priežasčių praleido ją studijuodamas mokykloje, tada „logaritmų savybių“ pristatymas padės jam visiškai kompensuoti prarastą laiką. lengvas ir prieinamas medžiagos pristatymas pamokoje .
„Logaritmų savybių“ pateikimas sukurtas taip, kad su juo būtų patogu dirbti ir mokiniams, ir mokytojams: visa informacija turi pilną formą atskirame puslapyje, todėl pamoką galima ne tik rodyti naudojant įvairius modernių įrenginių, bet ir tiesiog spausdinami, jei mokykla neturi kitų galimybių.
