Skaičiuojant tiesių strypų, standžiai prispaustų viename gale, sukimąsi, taip pat skaičiuojant velenus (kurie yra besisukantys strypai, apkrauti tarpusavyje subalansuotais sukimo momentais), sukimo momentų reikšmes skerspjūviuose galima nustatyti naudojant vien pusiausvyros lygtis (pagal sekcijų metodas). Vadinasi, tokios problemos yra statiškai apibrėžiamos.

Sukimo projektavimo problemos yra statiškai neapibrėžiamos, jei sukimo momentų, atsirandančių susuktų strypų skerspjūviuose, negalima nustatyti naudojant vien pusiausvyros lygtis. Norint išspręsti šias problemas, be pusiausvyros lygčių, sudarytų visai sistemai arba jos ribinei daliai, taip pat reikia sudaryti poslinkio lygtis, pagrįstas sistemos deformacijos pobūdžiu.

Kaip pavyzdį panagrinėkime apskrito skerspjūvio siją, standžiai įterptą iš abiejų galų ir apkrautą momentu ZL atstumu a nuo kairiojo galo (23.6 pav., a).

Norėdami išspręsti šią problemą, galite sukurti tik vieną pusiausvyros lygtį - momentų suma apie pluošto ašį yra lygi nuliui:

kur ir yra plombose atsirandantys reaktyvieji sukimo momentai.

Papildomą lygtį nagrinėjamai problemai išspręsti galima gauti taip. Išmeskime kairįjį sijos atraminį tvirtinimą, bet palikime dešinįjį (23.6 pav., b).

Tokiu būdu gautas kairiojo sijos galo sukimasis turėtų būti lygus nuliui, t.y., nes iš tikrųjų šis galas yra tvirtai pritvirtintas ir jo negalima pasukti.

Remiantis jėgų veikimo nepriklausomumo principu, poslinkio lygtis turi formą

Čia yra kairiojo sijos galo sukimosi kampas dėl išorinio sukimo momento veikimo (23.6 pav., c); - kairiojo galo sukimosi kampas dėl išorinio momento veikimo (23.6 pav., d).

Naudodami antrąją iš formulių (14.6), atsižvelgdami į tai, kad dešinysis sijos galas nesisuka (t.y.), ir naudodami formulę (13.6) randame

Pakeiskime šias reikšmes į poslinkio lygtį:

Iš pusiausvyros lygties

Nustačius momentus, sukimo momento diagramą galima sudaryti įprastu būdu, t.y., kaip statiškai determinuotai sijai (23.6 pav., e). Dėl nagrinėjamos problemos ši diagrama parodyta Fig. 23.6, e.

Sijos skerspjūvių sukimosi kampų pokyčio išilgai jo ilgio vaizdinį vaizdą pateikia sukimosi kampų diagrama (kartais vadinama posūkio kampų diagrama). Kiekviena šios diagramos ordinatė priimamoje skalėje pateikia atitinkamo sijos skerspjūvio sukimosi kampo reikšmę.

Sukonstruokime tokią sijos schemą pagal pav. 23.6, d, atsižvelgiant į tai, kad reikšmė jau rasta ir sukonstruota sukimo momento schema (žr. 23.6 pav., f). Dešinioji sijos atkarpa A yra nejudanti, ty savavališkas skerspjūvis, priklausantis atkarpai AC ir nutolęs atstumu nuo dešiniojo galo, pasisuks kampu [žr. antra iš formulių (14.6)]

Čia yra posūkio kampas ilgio atkarpoje, nustatytas pagal (13.6) formulę.

Taigi, sukimosi kampai kinta pagal tiesinį dėsnį, priklausomai nuo atstumo.

Atkreipkite dėmesį, kad visada, kai pastovaus skerspjūvio sija apkraunama sutelktais sukimo momentais, kiekvienos sijos pjūvio skerspjūvių sukimosi kampų diagrama yra tiesinė.

Norėdami sudaryti diagramą atkarpoje NE, apskaičiuojame atkarpos B sukimosi kampą. Remdamiesi antrąja iš (14.6) ir (13.6) formulių

Šis rezultatas patvirtina problemos sprendimo teisingumą, nes pagal būklę B sekcija yra tvirtai užsandarinta. Taigi, be grynai iliustracinės vertės, skerspjūvių sukimosi kampų diagramos sudarymas gali būti laikomas kai kurių statiškai neapibrėžtų problemų sprendimo stebėjimo metodu.

Sukimosi kampų diagrama, sudaryta iš gautų verčių, parodyta fig. 23,6, w.

Kai siją veikia keli išoriniai sukimo momentai, taip pat sijų, kurių skerspjūviai tam tikrose atkarpose yra skirtingi, panašiai kaip parodyta (žr. 5.6 pavyzdį) sudaroma papildoma lygtis.

Skaičiuojant cilindrines spyruokles, kartu su statiškai lemiamomis problemomis, taip pat yra statiškai neapibrėžtų problemų.

Jei spyruoklės galai nėra pritvirtinti ir gali laisvai judėti išilgai spyruoklės ašies, arba jei fiksuotas tik vienas galas, tada tokios spyruoklės apskaičiavimo problema yra statiškai nulemta. Jei abu spyruoklės galai yra tvirtai pritvirtinti, tada jos skaičiavimo problema yra statiškai neapibrėžta. Norint ją išspręsti, būtina sukurti papildomą poslinkio lygtį. Šios lygties sudarymas yra panašus į lygties sudarymą, naudojamą sprendžiant tiesiojo strypo, pritvirtinto abiejuose galuose, skaičiavimo užduotis išorinėms apkrovoms, veikiančioms išilgai jo ašies. Papildomų lygčių sudėtis šio tipo uždaviniams aptarta 9.2 punkte (taip pat žr. 3.6 pavyzdį).

Statiškai neapibrėžtos sukimo problemos

Sukimo, taip pat įtempimo atveju yra problemų, kurių negalima išspręsti naudojant vien pusiausvyros lygtis. Nežinomųjų skaičius tokiuose uždaviniuose viršija pusiausvyros lygčių skaičių. Tokių uždavinių sprendimo procedūra yra tokia pati kaip ir sprendžiant statiškai neapibrėžtus įtempimo-suspaudimo uždavinius.

sijos strypo deformacijos sukimas

Iš čia mes nustatome TA ir pakeičiame, kad nustatytume TB

Plonasienės sijos su uždaru profiliu sukimas.

Plonasieniai strypai su uždaru profiliu yra daug standesni, todėl labiau tinka sukimui.

Apsvarstykite cilindrinį strypą, kurio skerspjūvis yra gana bendros formos.

t – kinta gana lėtai

Taškų, esančių vienodu atstumu nuo išorinių ir vidinių skerspjūvio kontūrų, geometrinė vieta vadinama pjūvio vidurio linija.

Sukimo metu atsirandantys tangentiniai įtempiai yra pastovūs visame storyje ir yra nukreipti tangentiškai į vidurio liniją.

Šlyties įtempių ir storio sandauga yra vertė, kuri yra pastovi visuose pjūvio vidurio linijos taškuose.

Projektuokime visas jėgas strypo ašies kryptimi.

Išoriniame paviršiuje nėra apkrovų, todėl pagal tangentinių įtempių poravimosi dėsnį.

2. Tangentiniai įtempiai išoriniuose kampuose tampa lygūs nuliui.

Poriniai tangentiniai įtempiai, veikiantys išorinį paviršių, turi būti lygūs nuliui. Todėl ir

Stačiakampio skerspjūvio sijos elastingumo teorijos metodais gautas sprendimas turi tokią diagramą

Strypai, veikiami sukimo, viršijančio elastingumą

Konstrukcija sukimosi metu praras savo laikomąją galią tuo atveju, kai pirmosios ir antrosios sekcijų sekcijos bus visiškai padengtos plastinių deformacijų.

Tie. T1 = T1u T2 = T2u

Iš pusiausvyros sąlygų Тu = T1u + T2u

Norėdami nustatyti T1u ir T2u, apsvarstykite konkrečias skerspjūvio formas

Apvalus skyrius

Žiedo skyrius

Plonasienė sekcija ()

plotas, ribojamas kontūro vidurio linijos

Kvadratinė dalis

Žiūrėkite smėlio analogiją

čia V yra pastovaus nuolydžio, kurio kampas yra 450, paviršiaus tūris

Pastaba: Keliems išoriniams momentams būtina atsižvelgti į keletą kinematinės galimų būsenų.

T susiekime su tangentiniais įtempiais.

Elementarus momentas apie tašką O.

kur integracija tęsiasi per visą kontūro ilgį s.

Nustatykite didžiausią vamzdinio strypo įtempį, jei T = 1500 N.m

Membranos analogija torsione

Sijos sukimo problema redukuojama iki tos pačios diferencialinės lygties, kaip ir plėvelės, ištemptos per to paties kontūro kontūrą ir apkrautos tolygiai paskirstytu slėgiu, pusiausvyros problema.

Įtempių analogas yra kampas, kurį sudaro plėvelės paviršiaus liestinė nuo paviršiaus kontūro.

T – Sukimo momento analogas yra tūris, esantis tarp kontūro plokštumos ir plėvelės paviršiaus.

Plėvelės deformacijos pobūdį veikiant slėgiui galima įsivaizduoti bent apytiksliai. Taigi visada galima įsivaizduoti įtempių pasiskirstymo dėsnį sukant tam tikros skerspjūvio formos siją.

Naudodami membranos analogiją galite gauti ne tik kokybinius, bet ir kiekybinius ryšius. Tam naudojamas paprastas prietaisas, matuojantis įlinkius mikrometru. Naudojant hidrostatinį skysčio slėgį membranai apkrauti, sukimo momentą galima nustatyti pagal skysčio tūrį tarp membranos ir plokštumos. Šio tipo prietaisams kalibruoti gali būti naudojami paprasčiausi skerspjūviai, yra žinomi analitiniai sprendimai.

Statiškai neapibrėžtos sukimo problemos

Kaip žinoma, problemos, kuriose nežinomų atramos reakcijų skaičius arba vidinių jėgų skaičius viršija galimų statinių lygčių skaičių, vadinamos statiškai neapibrėžtomis. Vienas iš statiškai neapibrėžtų problemų sprendimo būdų yra toks:

a) sudarytos visos galimos statinės lygtys duotame uždavinyje;

b) pateikiamas tam tikroje struktūroje vykstančios deformacijos paveikslas ir parašytos deformacijų lygtys, kurių skaičius turi būti lygus uždavinio statinio neapibrėžtumo laipsniui;

c) išspręsta jungtinė statinių ir deformacijų lygčių sistema.

Panagrinėkime statiškai neapibrėžtos sukimo problemos sprendimą.

1 pavyzdys

Sukurkite veleno, kurio skerspjūvis išilgai išilgai pastovaus, tvirtai pritvirtinto iš abiejų galų ir apkrauto koncentruotu sukimo momentu, sukimo momentų diagramą M(žr. paveikslą), esantis per atstumą A nuo kairiojo inkaro.

Sprendimas.

Kadangi velenas yra suspaustas iš dviejų galų, abiejuose gnybtuose atsiras reaktyvūs atraminiai momentai M A Ir M V. Norėdami juos nustatyti, pirmiausia naudojame statikos lygtis. Šiuo atveju galite sukurti tik vieną pusiausvyros lygtį: , arba

M A + M B + M = 0.(1)

Lygtį sudaro du nežinomi dydžiai: M A Ir M V. Todėl ši problema kažkada buvo statiškai neapibrėžta.

Mes atsižvelgiame į veleno deformacijos vaizdą (1 pav.). b). Matyti, kad dešiniojo galo abipusis posūkio kampas kairiojo atžvilgiu lygus nuliui. Dešiniojo galo sukimosi kampas kairiojo atžvilgiu gali būti pavaizduotas kaip atskirų veleno sekcijų posūkio kampų suma.

Pagal formulę posūkio kampai atkarpose bus nustatomi taip: ilgio atkarpai A sekcijos ilgiui b Kur T a Ir T b– atitinkamų veleno sekcijų sukimo momentai. Bendras posūkio kampas pagal galų tvirtinimo sąlygą lygus nuliui, t.y.

(2)

Tai yra problemos deformacijos lygtis. Paverskime jį. Sekcijos metodu išreiškiame sukimo momentus T a Ir T b:

T a= M A ,Tb = M V.

Pakeitę šias momentų reikšmes į (2) lygtį ir gautą lygtį sumažinę pastoviu koeficientu, gauname

.(3)

Išspręsdami (1) ir (3) lygtis kartu, randame

„–“ ženklas rodo, kad tikroji reaktyvių momentų kryptis yra priešinga iš pradžių pasirinktai. Apskaičiavę reaktyvius momentus, pagal žinomas taisykles sudarome sukimo momentų diagramą (1 pav.). V).

Galime atkreipti dėmesį į tokią sukimo momento diagramų ypatybę statiškai neapibrėžtuose velenuose su = const: bendras sukimo momento diagramos plotas yra lygus nuliui, kuris iš esmės nustatomas pagal (3) lygtį. Jei velenas yra laiptuotas, tada sukimo momento diagramos plotų, susijusių su sekcijų inercijos momentais atitinkamose atkarpose, suma turėtų būti lygi nuliui.

2 pavyzdys

Sukurkite sukimo momento diagramas T, apvalaus vientiso laiptuoto strypo, suspausto dviejuose galuose ir apkrauto išoriniu sukimo momentu, absoliutus ir santykinis posūkio kampas M(žr. paveikslėlį).

Sprendimas.

Problema kažkada buvo statiškai neapibrėžta. Išspręskime problemą tokiu būdu. Mintyse atmeskime teisingą gnybimą, t.y. Panagrinėkime statiškai determinuotą strypą, parodytą Fig. b. Sukimo momentų diagrama jam veikiant išoriniam sukimo momentui M turi formą, parodytą pav. V. Nustatykime dešiniojo galo posūkio kampą IN statiškai apibrėžiamas strypas:

Atsakymas buvo su „+“ ženklu, todėl skyrius IN suksis aplink ašį X išorinio momento kryptimi M. Bet iš tikrųjų skyrius 4 statiškai neapibrėžtas strypas (Pav. A) nesisuka. Statiškai nulemtam strypui pritaikykime sukimo momentą M V(ryžiai. G) ir tik iš momento veikimo nustatykite dešiniojo galo sukimosi kampą M V, naudojant sukimo momento diagramą (1 pav.). d),

Dabar galime parašyti deformacijos sąlygą, rodančią, kad statiškai neapibrėžto strypo 4 pjūvyje sukimosi kampas turi būti lygus nuliui:

Iš šios sąlygos randame M V= M/6. Sukimo momentas M V bus statiškai neapibrėžto strypo palaikymo reakcija,

M B = M 4.

Galutinė sukimo momentų diagrama gaunama pridedant dvi diagramas ir (Pav. e).

Pradėkime kurti posūkio kampų diagramą, kuriai apskaičiuojame kiekvienos sekcijos posūkio kampus pagal formulę

tada būdingose ​​sekcijose randame posūkio kampų vertes:

Paskutinis rezultatas patvirtina skaičiavimų teisingumą. Įvedę naują santrumpą, galiausiai gauname:

Tada sudarome absoliučių posūkio kampų diagramą (1 pav.). ir).

Sudaryti santykinių posūkio kampų diagramą (1 pav.). h) pirmiausia reikia apskaičiuoti

kur tai priimtina,

Nustatykime reikiamus strypo skersmenis. Tarkime, kad išorinis sukimo momentas M= 20 kNm , skaičiuojamas strypo medžiagos atsparumas šlyčiaiR s = 100 MPa, leistinas santykinis posūkio kampas , ir šlyties modulisG = 8·10 4 MPa.

Strypo skersmuo vidujeaš Ir IIžymėsime sklypusd 1 , ir teritorijojeIII – d 4 . Pagal problemos sąlygas tarpd 1 ir d 4 , yra ryšys (pav. A):

ir tada iš kur

Be to,

Reikalingas skersmuo d 1, jei užtikrinamas strypo stiprumas, mes jį nustatome pagal formulę, paimdami sukimo momento vertę iš diagramos T, pateiktas pav. e:

Nustatykime maksimalų šlyties įtempį, kuris atsiras atkarpoje III:

Reikiamas skersmuo, jei užtikrinamas strypo standumas, randamas pagal formulę :

Palyginę rezultatus, galiausiai sutinkame d 1 = 13 cm, d 4 =11 cm, nustatyta pagal standumo sąlygą.

Skersmuo d 4, sunku Taip pat galima nustatyti naudojant diagramą (Pav. h), iš kurių aišku, kad svetainėjeaš, todėl prilyginama

mes randame ir galiausiai apibrėžiame

3 pavyzdys

Apvalaus skerspjūvio plieninis velenas susideda iš trijų sekcijų su skirtingais poliniais inercijos momentais (a pav.). Veleno galai yra tvirtai apsaugoti nuo sukimosi išilginės veleno ašies atžvilgiu. Pateiktos apkrovos: jėgos poros M 1 ir M 2, veikiantis veleno skerspjūvio plokštumoje; ryšį tarp veleno sekcijų polinių inercijos momentų ir ; sekcijų ilgiai l 1 , l 2 , l 3 .

Reikalinga:

1) sudaryti sukimo momentų schemą;

2) pagal stiprumo sąlygas parinkti skerspjūvių matmenis;

3) sudaryti posūkio kampų schemą.

Sprendimas.

Dėl dviejų standžių atraminių tvirtinimų, veikiant apkrovai, kiekvienoje iš jų susidaro reaktyvios poros. Sukūrę veleno pusiausvyros sąlygą

Esame įsitikinę, kad parašytos lygties negalima išspręsti vienareikšmiškai, nes joje yra du nežinomi dydžiai: ir . Likusios tam tikros apkrovos pusiausvyros lygtys atliekamos identiškai. Vadinasi, problema kažkada yra statiškai neapibrėžta.

Norėdami atskleisti statinį neapibrėžtumą, sudarome sąlygą deformacijų suderinamumui. Dėl atraminių tvirtinimo detalių tvirtumo galinės veleno dalys nesisuka. Tai prilygsta tam, kad bendras veleno sukimosi kampas srityje A–B lygus nuliui: , arba .

Paskutinė lygtis yra deformacijų suderinamumo sąlyga. Norėdami susieti ją su pusiausvyros lygtimi, užrašome kiekvienos strypo dalies fizines lygtis, susijusias su sukimo momentais ir posūkio kampais (sukimo Huko dėsnis):

, ,.

Fizinius ryšius pakeitę deformacijų suderinamumo sąlyga, randame reaktyvųjį momentą , o tada iš pusiausvyros lygties nustatome . Sukimo momento diagrama parodyta fig. b.

Norėdami išspręsti atkarpos parinkimo problemą, užrašome formules, kaip nustatyti kiekvienos veleno dalies maksimalius tangentinius įtempius:

; ;.

Koeficientai ir , atspindintys veleno antrosios ir trečiosios sekcijų poliarinio pasipriešinimo momentų santykį su pirmos sekcijos sekcijos poliniu pasipriešinimo momentu, bus nustatyti pagal žinomus parametrus ir .

Polinis inercijos momentas gali būti parašytas dviem būdais:

kur, - pirmosios ir antrosios strypo sekcijų spinduliai. Iš čia spindulį išreiškiame per:

Tada antrosios sekcijos poliarinis pasipriešinimo momentas

,

tai yra . Taip pat.

Dabar galite palyginti didžiausius tangentinius įtempius atskirose srityse ir užrašyti didžiausio iš jų stiprumo sąlygą. Iš šios sąlygos randame reikiamą polinį pasipriešinimo momentą, o tada pagal formulę – veleno spindulius kiekvienoje sekcijoje.

;;.

Norėdami sudaryti posūkio kampų diagramą, apskaičiuojame kiekvienos strypo dalies posūkio kampus pagal formulę. Diagramos ordinatės gaunamos nuosekliai sumuojant atskirų sekcijų rezultatus, pradedant nuo vieno iš veleno galų. Sprendimo teisingumas patikrinamas posūkio kampo lygybe su nuliu kitame veleno gale. Sukimo kampų diagrama parodyta fig. V.

Sistemos, kuriose yra didesnis uždengtų jungčių skaičius, nepriklausomų pusiausvyros lygčių skaičius, vadinamos stat neapibrėžta.Palyginti su statistiškai apibrėžtomis sistemomis, šimte neapibrėžiamų. sistemos turi papildomų papildomų jungčių Terminas „papildomos jungtys“ yra sąlyginis. Šios jungtys yra perteklinės skaičiavimo patalpų požiūriu. Tiesą sakant, šios jungtys sukuria papildomų rezervų konstrukcijoms tiek užtikrinant jos tvirtumą, tiek stiprumą. 2.5, ir pavaizduotas laikiklis, sudarytas iš 2 strypų, sujungtų vienas su kitu. Dėl to, kad konstrukciją veikia tik vertikali jėga R, o sistema plokščia, pasirodo, jėgos strypuose nustatomos nesunkiai. nuo mazgo pusiausvyros sąlygų A, t.y. x= 0, y= 0. Išplėsdami šias lygtis, gauname uždarą tiesinių lygčių sistemą nežinomoms jėgoms N 1 ir N 2, kuriame lygčių skaičius yra lygus nežinomųjų skaičiui:  N 1  N 2 sin  = 0;  N 2 cos   R = 0.

Jei kronšteino konstrukcija yra sudėtinga pridedant kitą strypą (2.5 pav., b), tada jėgos strypuose N 1 ,N 2 ir N 3 nebegalima nustatyti naudojant ankstesnį metodą, nes esant toms pačioms dviem pusiausvyros lygtims (2.16), strypuose yra 3 nežinomos jėgos. Pusiau sistema yra kartą šimtas neapibrėžta. Skirtumas tarp nežinomų jėgų skaičiaus ir nepriklausomų (prasmingų) pusiausvyros lygčių, jungiančių šias jėgas, vadinamas neapibrėžtosios sistemos laipsniu c Bendruoju atveju, pagal nstatiškai neapibrėžta sistema suprantama kaip sistema, kurioje nežinomų išorinių paramos reakcijų ir vidinių jėgų skaičius viršija nepriklausomų ir reikšmingų pusiausvyros lygčių skaičių n vienetų. Statiškai neapibrėžtų uždavinių sprendimas jėgų metodu atliekamas tokia seka.1 Neapibrėžtos sistemos laipsnį st nustatykite kaip skirtumą tarp ieškomų nežinomų jėgų skaičiaus ir nepriklausomų pusiausvyros lygčių skaičiaus. Atsižvelgiama į tai, kad paprastas vyris, jungiantis 2 sistemos strypus, sumažina st laipsnį 1, nes pašalina vieną jungtį, neleidžiančią vienai sistemos daliai suktis kitos atžvilgiu. Paprastas vyris leidžia pridėti prie Eq. lygus visos sistemos – šiuo lankstu sujungtos sistemos dalies pusiausvyros lygtis.2. Iš duotosios undef. sistema, pagrindinė sistema izoliuojama pašalinant nereikalingus sujungimus ir išorinę apkrovą.3. Pavaizduota pasirinktą pagrindinę atitinkanti lygiavertė sistema, kurioje vietoj pašalintų papildomų jungčių ir jų kryptimi veikia jėgos X i, jei jungtys trukdė linijiniam judėjimui, ir poros X k, jei jie neįtrauktų sekcijų sukimų.4. Sudarytos kanoninės jėgos metodo lygtys.5. Kanoninių lygčių koeficientai skaičiuojami analitiškai

TORSIJOJE (Užduotis Nr. 11)

Užduotis

Apvalaus skerspjūvio plieninis velenas susideda iš trijų sekcijų su skirtingais poliniais inercijos momentais (3.6 pav., A). Veleno galai yra tvirtai apsaugoti nuo sukimosi išilginės veleno ašies atžvilgiu. Nurodomos apkrovos: jėgų poros ir , veikiančios veleno skerspjūvio plokštumoje; ryšį tarp veleno sekcijų polinių inercijos momentų ir ; sekcijų ilgiai , , .

Reikalinga:

1) sudaryti sukimo momentų schemą;

2) pagal stiprumo sąlygas parinkti skerspjūvių matmenis;

3) sudaryti posūkio kampų schemą.

Sprendimas

Dėl dviejų standžių atraminių tvirtinimų, veikiant apkrovai, kiekvienoje iš jų susidaro reaktyvios poros. Sukūrę veleno pusiausvyros sąlygą

Esame įsitikinę, kad parašytos lygties negalima išspręsti vienareikšmiškai, nes joje yra du nežinomi dydžiai: ir . Likusios tam tikros apkrovos pusiausvyros lygtys atliekamos identiškai. Vadinasi, problema kažkada yra statiškai neapibrėžta.

Norėdami atskleisti statinį neapibrėžtumą, sudarome sąlygą deformacijų suderinamumui. Dėl atraminių tvirtinimo detalių tvirtumo galinės veleno dalys nesisuka. Tai prilygsta tam, kad bendras veleno sukimosi kampas srityje A–B lygus nuliui: , arba .

Paskutinė lygtis yra deformacijų suderinamumo sąlyga. Norėdami susieti ją su pusiausvyros lygtimi, kiekvienai strypo atkarpai užrašome fizines lygtis, susijusias su sukimo momentais ir posūkio kampais (3.3) (sukimo Huko dėsnis):

, , .

Fizinius ryšius pakeitę deformacijų suderinamumo sąlyga, randame reaktyvųjį momentą , o tada iš pusiausvyros lygties nustatome . Sukimo momento diagrama parodyta fig. 3.6, b.

Norėdami išspręsti atkarpos parinkimo problemą, užrašome kiekvienos veleno sekcijos didžiausių tangentinių įtempių (3.5) nustatymo formules:

; ; .

Koeficientai ir , atspindintys veleno antrosios ir trečiosios sekcijų poliarinio pasipriešinimo momentų santykį su pirmos sekcijos sekcijos poliniu pasipriešinimo momentu, bus nustatyti pagal žinomus parametrus ir .

Polinis inercijos momentas gali būti parašytas dviem būdais:

; ,

kur , yra pirmosios ir antrosios strypo sekcijų spinduliai. Iš čia išreiškiame spindulį per:

Tada antrosios sekcijos poliarinis pasipriešinimo momentas

,

tai yra . Taip pat.

Dabar galime palyginti didžiausius tangentinius įtempius atskiruose ruožuose ir užrašyti didžiausio iš jų stiprumo sąlygą (3.13). Iš šios sąlygos randame reikiamą polinį pasipriešinimo momentą, o tada pagal (3.8) formulę – veleno spindulius kiekviename skyriuje.

; ; .

Norėdami sudaryti posūkio kampų diagramą, apskaičiuojame kiekvienos strypo atkarpos posūkio kampus pagal (3.3) formulę. Diagramos ordinatės gaunamos nuosekliai sumuojant atskirų sekcijų rezultatus, pradedant nuo vieno iš veleno galų. Sprendimo teisingumas patikrinamas posūkio kampo lygybe su nuliu kitame veleno gale. Sukimo kampų diagrama parodyta fig. 3.6, V.

BIBLIOGRAFIJA

1. Aleksandrovas A.V., Potapovas V.D., Deržavinas B.P. M.: Aukščiau. mokykla, 1995 m.

2. Gastevas V. A. Trumpas medžiagų atsparumo kursas. M.: Fizmatgiz, 1977 m.

3. Darkovas A.V., Shpiro G.S. Medžiagų atsparumas. M.: Aukštesnis. mokykla, 1989 m.

4. Medžiagų stiprumas: Metodas. visų specialybių studentams skirtų skaičiavimo ir grafinių darbų užduočių instrukcijos ir schemos / SPbGASU; Kompozitorius: I. A. Kuprijanovas, N. B. Levčenko, G. S. Šulmanas. Sankt Peterburgas, 2010 m.

Bendrieji skaičiavimo ir grafinių darbų atlikimo nurodymai...................................4

Naudojami simboliai................................................ ......................................................5

1. Tempimas-suspaudimas................................................................................................7

1.1. Statiškai determinuotų strypų sistemų skaičiavimas................................................ ......8

Problemų sprendimo pavyzdžiai.................................................. ......................................................10

1.1.1. Įtempimo-suspaudimo veikiamo strypo skerspjūvio parinkimas

(užduotis Nr. 1) ................................................ ...................................................... ...10

1.1.2. Strypo įtempių ir poslinkių nustatymas ties

įtempimas-suspaudimas atsižvelgiant į savo svorį (užduotis Nr. 2).........13

1.1.3. Statiškai nustatomos keliamosios galios nustatymas

struktūra, veikianti įtempime-suspaudime (užduotis Nr. 3).......15

1.2. Statiškai neapibrėžtų strypų sistemų skaičiavimas..................................18

Problemų sprendimo pavyzdžiai.................................................. ......................................................21

1.2.1. Statiškai neapibrėžto sudėtinio strypo apskaičiavimas,

dirbant įtempiant-suspaudus (užduotis Nr. 4).................................21

1.2.2. Statiškai neapibrėžtos strypo konstrukcijos, veikiančios įtempime-slegiant, skaičiavimas (uždavinys Nr. 5)................................ ...........................25

1.2.3. Statiškai neapibrėžtos keliamosios galios nustatymas

šarnyrinė strypo konstrukcija (problema Nr. 6)................................................ ..............32

2. Plokštumos įtempių būsenos tyrimas. Jėgos testas

sudėtingai streso būsenai..........................................................45

Problemų sprendimo pavyzdžiai.................................................. ......................................................54

2.1. Plokštumos įtempių būsenos tyrimas

esant tam tikroms įtampoms savavališkose vietose.

Tikrinamas stiprumas (užduotis Nr. 7)................................................. ......................................54

2.2. Plokštumos įtempių būsenos tyrimas

esant nurodytoms įtampoms pagrindinėse vietose.

Tikrinamas stiprumas (užduotis Nr. 8)................................................. ......................................64

2.3. Plonasienio vamzdžio, veikiamo vidinio, apskaičiavimas

slėgis, išilginė jėga ir sukimo momentas (užduotis Nr. 9)...68

3. Sukimas...............................................................................................................73

Problemų sprendimo pavyzdžiai.................................................. ...................................................... ...77

3.1. Kompozitinio strypo (veleno) skerspjūvio pasirinkimas,

darbas sukimo būdu (užduotis Nr. 10)................................................. ...................... 77

3.2. Statiškai neapibrėžto veleno apskaičiavimas sukimo metu (uždavinys Nr. 11)...81

Bibliografija................................................................ .................................................. ..... ..84

Nina Borisovna Levčenko

Levas Marlenovičius Kaganas-Rozenzweigas

Igoris Aleksandrovičius Kuprijanovas

Olga Borisovna Khaletskaya