Gli antipiretici per i bambini sono prescritti da un pediatra. Ma ci sono situazioni di emergenza con la febbre in cui il bambino ha bisogno di ricevere immediatamente medicine. Quindi i genitori si assumono la responsabilità e usano farmaci antipiretici. Cosa è consentito dare ai neonati? Come abbassare la temperatura nei bambini più grandi? Quali farmaci sono i più sicuri?
In questo articolo definiremo l'insieme degli interi, considereremo quali interi sono chiamati positivi e quali sono negativi. Mostreremo anche come vengono utilizzati i numeri interi per descrivere i cambiamenti in determinate quantità. Cominciamo con la definizione e gli esempi di numeri interi.
Numeri interi. Definizione, esempi
Per prima cosa ricordiamo i numeri naturali ℕ. Il nome stesso suggerisce che si tratta di numeri che sono stati naturalmente utilizzati per contare da tempo immemorabile. Per coprire il concetto di numero intero dobbiamo ampliare la definizione di numero naturale.
Definizione 1. Interi
Gli interi sono i numeri naturali, i loro opposti e il numero zero.
L'insieme dei numeri interi è indicato con la lettera ℤ.
L'insieme dei numeri naturali ℕ è un sottoinsieme degli interi ℤ. Ogni numero naturale è un numero intero, ma non tutti i numeri interi sono un numero naturale.
Dalla definizione segue che qualsiasi numero 1, 2, 3 è un numero intero. . , il numero 0, così come i numeri - 1, - 2, - 3, . .
In conformità con ciò, forniremo esempi. I numeri 39, - 589, 10000000, - 1596, 0 sono numeri interi.
Lascia che la linea delle coordinate sia disegnata orizzontalmente e diretta verso destra. Diamo un'occhiata ad esso per visualizzare la posizione dei numeri interi su una linea.
L'origine sulla linea delle coordinate corrisponde al numero 0, e i punti che giacciono su entrambi i lati dello zero corrispondono a numeri interi positivi e negativi. Ogni punto corrisponde a un singolo numero intero.
Puoi raggiungere qualsiasi punto su una linea la cui coordinata è un numero intero allontanando un certo numero di segmenti unitari dall'origine.
Interi positivi e negativi
Di tutti i numeri interi è logico distinguere i numeri interi positivi da quelli negativi. Diamo le loro definizioni.
Definizione 2: Interi positivi
Gli interi positivi sono interi con un segno più.
Ad esempio, il numero 7 è un numero intero con un segno più, ovvero un numero intero positivo. Sulla linea delle coordinate questo numero si trova a destra del punto di riferimento, che viene considerato il numero 0. Altri esempi di numeri interi positivi: 12, 502, 42, 33, 100500.
Definizione 3: numeri interi negativi
Gli interi negativi sono interi con il segno meno.
Esempi di numeri interi negativi: - 528, - 2568, - 1.
Il numero 0 separa gli interi positivi da quelli negativi e di per sé non è né positivo né negativo.
Qualsiasi numero che sia l'opposto di un intero positivo è, per definizione, un intero negativo. È vero anche il contrario. L'inverso di qualsiasi intero negativo è un intero positivo.
È possibile dare altre formulazioni delle definizioni di interi negativi e positivi utilizzando il loro confronto con zero.
Definizione 4: Interi positivi
Gli interi positivi sono numeri interi maggiori di zero.
Definizione 5: numeri interi negativi
Gli interi negativi sono interi inferiori a zero.
Di conseguenza, i numeri positivi si trovano a destra dell'origine sulla linea delle coordinate e gli interi negativi si trovano a sinistra dello zero.
Abbiamo detto in precedenza che i numeri naturali sono un sottoinsieme degli interi. Chiariamo questo punto. L'insieme dei numeri naturali è costituito da numeri interi positivi. A sua volta l'insieme degli interi negativi è l'insieme dei numeri opposti a quelli naturali.
Importante!
Qualsiasi numero naturale può essere chiamato intero, ma qualsiasi numero intero non può essere chiamato numero naturale. Quando rispondiamo alla domanda se i numeri negativi siano numeri naturali, dobbiamo dire con coraggio: no, non lo sono.
Interi non positivi e non negativi
Diamo alcune definizioni.
Definizione 6. Interi non negativi
Gli interi non negativi sono gli interi positivi e il numero zero.
Definizione 7. Interi non positivi
Gli interi non positivi sono gli interi negativi e il numero zero.
Come puoi vedere, il numero zero non è né positivo né negativo.
Esempi di numeri interi non negativi: 52, 128, 0.
Esempi di numeri interi non positivi: - 52, - 128, 0.
Un numero non negativo è un numero maggiore o uguale a zero. Di conseguenza, un numero intero non positivo è un numero inferiore o uguale a zero.
I termini "numero non positivo" e "numero non negativo" sono usati per brevità. Ad esempio, invece di dire che il numero a è un numero intero maggiore o uguale a zero, puoi dire: a è un numero intero non negativo.
Utilizzo di numeri interi per descrivere cambiamenti nelle quantità
A cosa servono i numeri interi? Prima di tutto, con il loro aiuto è conveniente descrivere e determinare i cambiamenti nella quantità di eventuali oggetti. Facciamo un esempio.
Lascia che un certo numero di alberi a gomiti siano immagazzinati in un magazzino. Se altri 500 alberi a gomiti verranno portati al magazzino, il loro numero aumenterà. Il numero 500 esprime proprio la variazione (aumento) del numero delle parti. Se poi vengono prelevati 200 pezzi dal magazzino, questo numero caratterizzerà anche la variazione del numero di alberi motore. Questa volta verso il basso.
Se non viene prelevato nulla dal magazzino e non viene consegnato nulla, il numero 0 indicherà che il numero di pezzi rimane invariato.
L'ovvia comodità di utilizzare numeri interi, al contrario dei numeri naturali, è che il loro segno indica chiaramente la direzione del cambiamento del valore (aumento o diminuzione).
Una diminuzione della temperatura di 30 gradi può essere caratterizzata da un numero intero negativo - 30 e un aumento di 2 gradi - da un numero intero positivo 2.
Facciamo un altro esempio utilizzando i numeri interi. Questa volta immaginiamo di dover regalare 5 monete a qualcuno. Quindi possiamo dire che abbiamo - 5 monete. Il numero 5 descrive l’entità del debito e il segno meno indica che dobbiamo regalare le monete.
Se dobbiamo 2 monete a una persona e 3 a un'altra, il debito totale (5 monete) può essere calcolato utilizzando la regola della somma dei numeri negativi:
2 + (- 3) = - 5
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Le informazioni contenute in questo articolo forniscono una comprensione generale di numeri interi. Innanzitutto viene data una definizione di numero intero e vengono forniti degli esempi. Successivamente, consideriamo gli interi sulla linea numerica, da dove diventa chiaro quali numeri sono chiamati interi positivi e quali sono chiamati interi negativi. Successivamente, viene mostrato come le variazioni nelle quantità vengono descritte utilizzando numeri interi e i numeri interi negativi sono considerati nel senso di debito.
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Interi: definizione ed esempi
Definizione.
Numeri interi– questi sono i numeri naturali, il numero zero, nonché i numeri opposti a quelli naturali.
La definizione di numero intero afferma che qualsiasi numero 1, 2, 3, …, il numero 0, così come qualsiasi numero −1, −2, −3, … è un numero intero. Adesso possiamo portarlo facilmente esempi di numeri interi. Ad esempio, il numero 38 è un numero intero, anche il numero 70.040 è un numero intero, zero è un numero intero (ricordate che zero NON è un numero naturale, zero è un numero intero), anche i numeri −999, −1, −8.934.832 sono esempi di numeri interi.
È conveniente rappresentare tutti i numeri interi come una sequenza di numeri interi, che ha la seguente forma: 0, ±1, ±2, ±3, ... Una sequenza di numeri interi può essere scritta in questo modo: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …
Dalla definizione di intero segue che l'insieme dei numeri naturali è un sottoinsieme dell'insieme degli interi. Pertanto, ogni numero naturale è un numero intero, ma non tutti i numeri interi sono un numero naturale.
Interi su una linea di coordinate
Definizione.
Interi positivi sono numeri interi maggiori di zero.
Definizione.
Interi negativi sono numeri interi minori di zero.
Gli interi positivi e negativi possono essere determinati anche dalla loro posizione sulla linea delle coordinate. Su una linea di coordinate orizzontale, i punti le cui coordinate sono numeri interi positivi si trovano a destra dell'origine. A loro volta, i punti con coordinate intere negative si trovano a sinistra del punto O.
È chiaro che l’insieme di tutti gli interi positivi è l’insieme dei numeri naturali. A sua volta, l'insieme di tutti gli interi negativi è l'insieme di tutti i numeri opposti ai numeri naturali.
Separatamente, attiriamo la vostra attenzione sul fatto che possiamo tranquillamente chiamare qualsiasi numero naturale un numero intero, ma non possiamo chiamare qualsiasi numero intero un numero naturale. Possiamo chiamare qualsiasi intero positivo solo un numero naturale, poiché gli interi negativi e lo zero non sono numeri naturali.
Interi non positivi e non negativi
Diamo le definizioni di interi non positivi e interi non negativi.
Definizione.
Vengono chiamati tutti gli interi positivi, insieme al numero zero numeri interi non negativi.
Definizione.
Interi non positivi– questi sono tutti numeri interi negativi insieme al numero 0.
In altre parole, un numero intero non negativo è un numero intero maggiore di zero o uguale a zero, mentre un numero intero non positivo è un numero intero inferiore a zero o uguale a zero.
Esempi di interi non positivi sono i numeri −511, −10.030, 0, −2, e come esempi di interi non negativi diamo i numeri 45, 506, 0, 900.321.
Molto spesso, i termini “interi non positivi” e “interi non negativi” vengono utilizzati per brevità. Ad esempio, invece della frase "il numero a è un numero intero e a è maggiore di zero o uguale a zero", puoi dire "a è un numero intero non negativo".
Descrivere i cambiamenti nelle quantità utilizzando numeri interi
È tempo di parlare in primo luogo del motivo per cui sono necessari i numeri interi.
Lo scopo principale dei numeri interi è che con il loro aiuto è conveniente descrivere i cambiamenti nella quantità di qualsiasi oggetto. Capiamolo con degli esempi.
Lascia che ci sia un certo numero di parti nel magazzino. Se, ad esempio, vengono portati al magazzino altri 400 pezzi, il numero di pezzi nel magazzino aumenterà e il numero 400 esprime questa variazione di quantità in direzione positiva (in aumento). Se, ad esempio, si prelevano 100 pezzi dal magazzino, il numero di pezzi in magazzino diminuirà e il numero 100 esprimerà una variazione della quantità in direzione negativa (verso il basso). Le parti non verranno portate al magazzino e le parti non verranno portate via dal magazzino, quindi possiamo parlare di una quantità costante di parti (ovvero, possiamo parlare di una variazione pari a zero nella quantità).
Negli esempi forniti, la variazione del numero di parti può essere descritta utilizzando rispettivamente i numeri interi 400, −100 e 0. Un numero intero positivo 400 indica una variazione della quantità in una direzione positiva (aumento). Un intero negativo −100 esprime una variazione della quantità in una direzione negativa (diminuzione). Il numero intero 0 indica che la quantità rimane invariata.
La comodità di usare i numeri interi rispetto ai numeri naturali è che non è necessario indicare esplicitamente se la quantità è in aumento o in diminuzione: il numero intero quantifica la variazione e il segno dell'intero indica la direzione della variazione.
I numeri interi possono anche esprimere non solo una variazione di quantità, ma anche una variazione di qualche quantità. Capiamolo usando l'esempio dei cambiamenti di temperatura.
Un aumento della temperatura, ad esempio, di 4 gradi è espresso come un numero intero positivo 4. Una diminuzione della temperatura, ad esempio, di 12 gradi può essere descritta da un intero negativo −12. E l'invarianza della temperatura è la sua variazione, determinata dal numero intero 0.
Separatamente, è necessario parlare dell'interpretazione dei numeri interi negativi come importo del debito. Ad esempio, se abbiamo 3 mele, il numero intero positivo 3 rappresenta il numero di mele che possediamo. D’altra parte, se dobbiamo regalare 5 mele a qualcuno, ma non le abbiamo in magazzino, allora questa situazione può essere descritta utilizzando un intero negativo −5. In questo caso, “possediamo” -5 mele, il segno meno indica il debito e il numero 5 quantifica il debito.
Comprendere un numero intero negativo come un debito consente, ad esempio, di giustificare la regola di sommare numeri interi negativi. Facciamo un esempio. Se qualcuno deve 2 mele a una persona e 1 mela a un'altra, il debito totale è 2+1=3 mele, quindi −2+(−1)=−3.
Bibliografia.
- Vilenkin N.Ya. e altri.Matematica. 6a elementare: libro di testo per istituti di istruzione generale.
Questi sono i numeri che vengono utilizzati durante il conteggio: 1, 2, 3... ecc.
Lo zero non è naturale.
I numeri naturali sono solitamente indicati dal simbolo N.
Numeri interi. Numeri positivi e negativi
Si chiamano due numeri che differiscono tra loro solo per il segno opposto, ad esempio +1 e -1, +5 e -5. Di solito il segno "+" non viene scritto, ma si presuppone che ci sia un "+" davanti al numero. Tali numeri vengono chiamati positivo. Vengono chiamati i numeri preceduti dal segno "-". negativo.
I numeri naturali, i loro opposti e lo zero sono detti interi. L'insieme dei numeri interi è indicato dal simbolo Z.
Numeri razionali
Queste sono frazioni finite e frazioni periodiche infinite. Per esempio,
L'insieme dei numeri razionali è indicato Q. Tutti gli interi sono razionali.
Numeri irrazionali
Una frazione infinita e non periodica è detta numero irrazionale. Per esempio:
Si denota l'insieme dei numeri irrazionali J.
Numeri reali
Si chiama l'insieme di tutti i numeri razionali e di tutti i irrazionali insieme di reale (reale) numeri.
I numeri reali sono rappresentati dal simbolo R.
Numeri di arrotondamento
Considera il numero 8,759123... . Arrotondare al numero intero più vicino significa scrivere solo la parte del numero che precede la virgola decimale. Arrotondare ai decimi significa scrivere tutta la parte e una cifra dopo la virgola; arrotondare al centesimo più vicino: due cifre dopo la virgola; fino ai millesimi - tre cifre, ecc.
1) Divido per immediatamente, poiché entrambi i numeri sono divisibili al 100% per:
2) Dividerò per i restanti numeri grandi (e), poiché sono equamente divisibili per (allo stesso tempo, non mi espanderò - è già un divisore comune):
6 2 4 0 = 1 0 ⋅ 4 ⋅ 1 5 6
6 8 0 0 = 1 0 ⋅ 4 ⋅ 1 7 0
3) Me ne andrò da solo e inizierò a guardare i numeri e. Entrambi i numeri sono esattamente divisibili per (terminano con cifre pari (in questo caso immaginiamo come, oppure potete dividere per)):
4) Lavoriamo con i numeri e. Hanno divisori comuni? Non è così semplice come nei passaggi precedenti, quindi li scomporremo semplicemente in semplici fattori:
5) Come vediamo, avevamo ragione: non abbiamo divisori comuni, e ora dobbiamo moltiplicare.
GCD
Compito n. 2. Trova il MCD dei numeri 345 e 324
Non riesco a trovare rapidamente almeno un divisore comune qui, quindi lo suddivido semplicemente in fattori primi (il più piccolo possibile):
Esatto, mcd, ma inizialmente non ho controllato il test di divisibilità e forse non avrei dovuto fare così tante azioni.
Ma hai controllato, vero?
Come puoi vedere, non è affatto difficile.
Il minimo comune multiplo (LCM): consente di risparmiare tempo, aiuta a risolvere i problemi in modo non standard
Diciamo che hai due numeri - e. Qual è il numero più piccolo per il quale è possibile dividere? senza traccia(cioè completamente)? Difficile da immaginare? Ecco un suggerimento visivo per te:
Ricordi cosa significa la lettera? Esatto, giusto numeri interi. Allora qual è il numero più piccolo che può stare al posto di x? :
In questo caso.
Da questo semplice esempio emergono diverse regole.
Regole per trovare rapidamente i NOC
Regola 1: Se uno dei due numeri naturali è divisibile per un altro numero, allora il maggiore dei due numeri è il loro minimo comune multiplo.
Trova i seguenti numeri:
- NOC (7;21)
- NOC (6;12)
- NOC (5;15)
- NOC (3;33)
Naturalmente, hai affrontato questo compito senza difficoltà e hai ottenuto le risposte - , e.
Tieni presente che nella regola si parla di DUE numeri; se ci sono più numeri la regola non funziona.
Ad esempio, MCM (7;14;21) non è uguale a 21, poiché non è divisibile per.
Regola 2. Se due (o più di due) numeri sono coprimi, il minimo comune multiplo è uguale al loro prodotto.
Trovare NOC i seguenti numeri:
- NOC (1;3;7)
- NOC (3;7;11)
- NOC (2;3;7)
- NOC (3;5;2)
Hai contato? Ecco le risposte: , ; .
Come hai capito, non è sempre possibile individuare la stessa x così facilmente, quindi per numeri leggermente più complessi esiste il seguente algoritmo:
Facciamo pratica?
Troviamo il minimo comune multiplo - MCM (345; 234)
Analizziamo ciascun numero:
Perché ho scritto subito?
Ricorda i segni di divisibilità per: divisibile per (l'ultima cifra è pari) e la somma delle cifre è divisibile per.
Di conseguenza, possiamo immediatamente dividere per, scrivendolo come.
Ora scriviamo la scomposizione più lunga su una riga, la seconda:
Aggiungiamoci i numeri della prima espansione, che non sono in quello che abbiamo scritto:
Nota: abbiamo scritto tutto tranne perché ce l'abbiamo già.
Ora dobbiamo moltiplicare tutti questi numeri!
Trova tu stesso il minimo comune multiplo (LCM).
Che risposte hai ottenuto?
Ecco cosa ho ottenuto:
Quanto tempo hai dedicato alla ricerca NOC? Il mio tempo è di 2 minuti, lo so davvero un trucco, che ti consiglio di aprire subito!
Se sei molto attento, probabilmente avrai notato che abbiamo già cercato i numeri indicati GCD e potresti prendere la fattorizzazione di questi numeri da quell’esempio, semplificando così il tuo compito, ma non è tutto.
Guarda la foto, forse ti verranno altri pensieri:
BENE? Ti do un suggerimento: prova a moltiplicare NOC E GCD tra di loro e scrivi tutti i fattori che appariranno durante la moltiplicazione. Sei riuscito? Dovresti ritrovarti con una catena come questa:
Dai un'occhiata più da vicino: confronta i moltiplicatori con come e sono disposti.
Che conclusione puoi trarre da questo? Giusto! Se moltiplichiamo i valori NOC E GCD tra loro, otteniamo il prodotto di questi numeri.
Di conseguenza, avere numeri e significato GCD(O NOC), possiamo trovare NOC(O GCD) secondo questo schema:
1. Trova il prodotto dei numeri:
2. Dividi il prodotto risultante per il nostro GCD (6240; 6800) = 80:
È tutto.
Scriviamo la regola in forma generale:
Provare a trovare GCD, se è noto che:
Sei riuscito? .
I numeri negativi sono “numeri falsi” e il loro riconoscimento da parte dell’umanità.
Come hai già capito, si tratta di numeri opposti a quelli naturali, ovvero:
Sembrerebbe, cosa c'è di così speciale in loro?
Ma il fatto è che i numeri negativi “hanno conquistato” il posto che meritano in matematica fino al XIX secolo (fino a quel momento c'era un'enorme controversia sulla loro esistenza o meno).
Il numero negativo stesso è nato a causa di un'operazione con numeri naturali come "sottrazione".
Infatti, sottrailo e ottieni un numero negativo. Ecco perché viene spesso chiamato l'insieme dei numeri negativi "un'espansione dell'insieme dei numeri naturali."
I numeri negativi non sono stati riconosciuti dalle persone per molto tempo.
Pertanto, l'Antico Egitto, Babilonia e l'Antica Grecia, le luci del loro tempo, non riconoscevano i numeri negativi e, nel caso di radici negative nell'equazione (ad esempio, come la nostra), le radici venivano respinte come impossibili.
I numeri negativi ottennero il diritto di esistere prima in Cina e poi nel VII secolo in India.
Quale pensi sia il motivo di questo riconoscimento?
Esatto, i numeri negativi hanno iniziato a denotare debiti (altrimenti - carenza).
Si credeva che i numeri negativi fossero un valore temporaneo, che di conseguenza cambierà in positivo (ovvero, il denaro verrà comunque restituito al creditore). Tuttavia, già il matematico indiano Brahmagupta considerava i numeri negativi alla pari di quelli positivi.
In Europa, l’utilità dei numeri negativi, così come il fatto che possano denotare debiti, è stata scoperta molto più tardi, forse un millennio.
La prima menzione si nota nel 1202 nel “Libro dell'Abaco” di Leonardo da Pisa (dico subito che l'autore del libro non ha nulla a che vedere con la Torre pendente di Pisa, ma i numeri di Fibonacci sono opera sua) (il soprannome di Leonardo da Pisa è Fibonacci)).
Quindi, nel XVII secolo, Pascal ci credeva.
Come pensi che abbia giustificato tutto questo?
È vero, “niente può essere meno di NIENTE”.
Un'eco di quei tempi rimane il fatto che il numero negativo e l'operazione di sottrazione sono contrassegnati dallo stesso simbolo: il meno "-". E la verità: . Il numero “ ” è positivo a cui viene sottratto, o negativo a cui viene sommato?… Qualcosa della serie “cosa viene prima: l’uovo o la gallina?” Questa è una filosofia matematica davvero peculiare.
I numeri negativi hanno assicurato il loro diritto di esistere con l'avvento della geometria analitica, in altre parole, quando i matematici hanno introdotto un concetto come l'asse dei numeri. 
Fu da questo momento che arrivò l'uguaglianza. Tuttavia, c'erano ancora più domande che risposte, ad esempio:
proporzione
Questa proporzione è chiamata “paradosso di Arnaud”. Pensaci, cosa c'è di dubbio in questo?
Discutiamo insieme "" è più di "" giusto? Quindi, secondo la logica, il lato sinistro della proporzione dovrebbe essere maggiore del lato destro, ma sono uguali... Questo è il paradosso.
Di conseguenza, i matematici concordarono al punto che Karl Gauss (sì, sì, è lo stesso che calcolò la somma (o) i numeri) pose fine a tutto ciò nel 1831.
Disse che i numeri negativi hanno gli stessi diritti dei numeri positivi, e il fatto che non si applichino a tutte le cose non significa nulla, poiché anche le frazioni non si applicano a molte cose (non accade che uno scavatore scavi una buca, non è possibile acquistare un biglietto del cinema, ecc.).
I matematici si calmarono solo nel XIX secolo, quando William Hamilton e Hermann Grassmann crearono la teoria dei numeri negativi.
Sono così controversi, questi numeri negativi.
L’emergere del “vuoto”, ovvero la biografia dello zero.
In matematica è un numero speciale.
A prima vista, questo non è niente: aggiungi o sottrai: non cambierà nulla, ma devi solo aggiungerlo a destra su " " e il numero risultante sarà molte volte più grande di quello originale.
Moltiplicando per zero trasformiamo tutto in niente, ma dividendo per “niente”, cioè, non possiamo. In una parola, il numero magico)
La storia dello zero è lunga e complicata.
Una traccia di zero è stata trovata negli scritti dei cinesi nel II millennio d.C. e anche prima tra i Maya. Il primo utilizzo del simbolo dello zero, così com'è oggi, è stato visto tra gli astronomi greci.
Esistono molte versioni del motivo per cui è stata scelta questa designazione “niente”.
Alcuni storici sono propensi a credere che si tratti di un omicron, ad es. La prima lettera della parola greca per niente è ouden. Secondo un’altra versione, la parola “obol” (una moneta quasi priva di valore) ha dato vita al simbolo dello zero.
Lo zero (o zero) come simbolo matematico appare per la prima volta tra gli indiani(notare che i numeri negativi hanno cominciato a “svilupparsi” lì).
La prima testimonianza attendibile della registrazione dello zero risale all'876, e in esse “ ” è un componente del numero.
Anche lo zero è arrivato tardi in Europa: solo nel 1600, e proprio come i numeri negativi, ha incontrato resistenza (cosa puoi fare, sono fatti così, europei).
"Zero è stato spesso odiato, temuto a lungo o addirittura bandito."- scrive il matematico americano Charles Safe.
Così il sultano turco Abdul Hamid II alla fine del XIX secolo. ordinò ai suoi censori di cancellare la formula dell’acqua H2O da tutti i libri di chimica, prendendo la lettera “O” per zero e non volendo che le sue iniziali venissero screditate dalla vicinanza al disprezzato zero”.
Su Internet puoi trovare la frase: “Zero è la forza più potente dell'Universo, può fare qualsiasi cosa! Lo zero crea ordine in matematica e vi introduce anche il caos”. Punto assolutamente corretto :)
Riepilogo della sezione e formule base
L'insieme dei numeri interi è composto da 3 parti:
- numeri naturali (li vedremo più in dettaglio più avanti);
- numeri opposti ai numeri naturali;
- zero - " "
L'insieme degli interi è indicato lettera Z.
1. Numeri naturali
I numeri naturali sono numeri che usiamo per contare gli oggetti.
Si indica l'insieme dei numeri naturali lettera n.
Nelle operazioni con numeri interi, avrai bisogno della capacità di trovare MCD e LCM.
Massimo Comun Divisore (MCD)
Per trovare un GCD è necessario:
- Scomporre i numeri in fattori primi (quei numeri che non possono essere divisi per nient'altro che per se stessi o per, ad esempio, ecc.).
- Annota i fattori che fanno parte di entrambi i numeri.
- Moltiplicateli.
Minimo comune multiplo (LCM)
Per trovare il NOC ti serve:
- Dividi i numeri in fattori primi (sai già molto bene come farlo).
- Annota i fattori inclusi nell'espansione di uno dei numeri (è meglio prendere la catena più lunga).
- Aggiungi ad essi i fattori mancanti dagli sviluppi dei numeri rimanenti.
- Trova il prodotto dei fattori risultanti.
2. Numeri negativi
Questi sono numeri opposti a quelli naturali, cioè:
Ora voglio ascoltarti...
Spero che tu abbia apprezzato i “trucchi” super utili presenti in questa sezione e che tu abbia capito come ti aiuteranno durante l'esame.
E, cosa più importante, nella vita. Non ne parlo, ma credetemi, questo è vero. La capacità di contare velocemente e senza errori ti salva in molte situazioni della vita.
Ora è il tuo turno!
Scrivi, utilizzerai metodi di raggruppamento, test di divisibilità, MCD e LCM nei calcoli?
Forse li hai già usati prima? Dove e come?
Forse hai delle domande. O suggerimenti.
Scrivi nei commenti come ti è piaciuto l'articolo.
E buona fortuna per i tuoi esami!
I numeri negativi furono usati per la prima volta nell'antica Cina e in India; in Europa furono introdotti nell'uso matematico da Nicolas Chuquet (1484) e Michael Stiefel (1544).
Proprietà algebriche
non è chiuso rispetto alla divisione di due numeri interi (ad esempio, 1/2). La tabella seguente illustra diverse proprietà di base dell'addizione e della moltiplicazione per qualsiasi numero intero UN, B E C.
| aggiunta | moltiplicazione | |
| chiusura: | UN + B- Totale | UN × B- Totale |
| associatività: | UN + (B + C) = (UN + B) + C | UN × ( B × C) = (UN × B) × C |
| commutatività: | UN + B = B + UN | UN × B = B × UN |
| esistenza di un elemento neutro: | UN + 0 = UN | UN× 1 = UN |
| esistenza dell'elemento opposto: | UN + (−UN) = 0 | UN≠ ±1 ⇒ 1/ UN non è intero |
| distributività della moltiplicazione rispetto all'addizione: | UN × ( B + C) = (UN × B) + (UN × C) | |
sistemi numerici |heading4= Gerarchia dei numeri |list4=
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| Numeri complessi | |||||||||||||
sistemi numerici
|list5=Numeri cardinali – Devi assolutamente spostarlo sul letto, qui non sarà possibile...
Il paziente era così circondato da medici, principesse e servi che Pierre non vedeva più quella testa rosso-gialla con la criniera grigia, che, nonostante vedesse altri volti, non lasciò la sua vista per un momento durante l'intero servizio. Pierre intuì dal movimento attento delle persone attorno alla sedia che il moribondo veniva sollevato e trasportato.
"Tienimi la mano, mi lasci cadere così", sentì il sussurro spaventato di uno dei servi, "da sotto... ce n'è un altro", dicevano le voci, e il respiro e il passo affannosi del servitore. i piedi delle persone diventavano più frettolosi, come se il peso che portavano fosse al di là delle loro forze.
I portatori, tra cui Anna Mikhailovna, si avvicinarono al giovane e per un momento, da dietro la schiena e la parte posteriore delle teste delle persone, vide un petto alto, grasso e aperto, le spalle grasse del paziente, sollevate verso l'alto dal popolo che lo tiene sotto le braccia, e una testa di leone riccia e dai capelli grigi. Questa testa, con una fronte e zigomi insolitamente larghi, una bella bocca sensuale e uno sguardo maestoso e freddo, non fu sfigurata dalla vicinanza della morte. Era la stessa che Pierre la conosceva tre mesi fa, quando il conte lo lasciò andare a Pietroburgo. Ma questa testa ondeggiava impotente dai passi irregolari dei portatori, e lo sguardo freddo e indifferente non sapeva dove fermarsi.
Trascorsero diversi minuti agitandosi attorno al letto alto; le persone che trasportavano il malato si dispersero. Anna Mikhailovna toccò la mano di Pierre e gli disse: "Venez". [Vai.] Pierre si avvicinò con lei al letto su cui era adagiato il malato in una posa festosa, apparentemente legata al sacramento appena celebrato. Giaceva con la testa alta sui cuscini. Le sue mani erano disposte simmetricamente sulla coperta di seta verde, con i palmi rivolti verso il basso. Quando Pierre si avvicinò, il conte lo guardò dritto negli occhi, ma guardò con uno sguardo il cui significato e significato non possono essere compresi da una persona. O quello sguardo non diceva assolutamente nulla, tranne che finché hai gli occhi, devi guardare da qualche parte, oppure diceva troppo. Pierre si fermò, non sapendo cosa fare, e guardò interrogativamente la sua leader Anna Mikhailovna. Anna Michajlovna gli fece un gesto frettoloso con lo sguardo, indicando la mano della malata e mandandole un bacio con le labbra. Pierre, allungando diligentemente il collo per non rimanere intrappolato nella coperta, seguì il suo consiglio e baciò la mano carnosa e ossuta. Non una mano, non un solo muscolo del volto del conte tremava. Pierre guardò di nuovo Anna Mikhailovna con aria interrogativa, chiedendole ora cosa avrebbe dovuto fare. Anna Michajlovna gli indicò con lo sguardo la sedia accanto al letto. Pierre cominciò obbedientemente a sedersi sulla sedia, continuando a chiedergli con gli occhi se avesse fatto il necessario. Anna Mikhailovna annuì in segno di approvazione. Pierre assunse di nuovo la posizione simmetricamente ingenua di una statua egiziana, evidentemente rammaricandosi che il suo corpo goffo e grasso occupasse uno spazio così grande, e usando tutta la sua forza mentale per apparire il più piccolo possibile. Guardò il conteggio. Il conte guardò il punto in cui si trovava il viso di Pierre mentre stava in piedi. Anna Mikhailovna nella sua posizione ha mostrato consapevolezza della toccante importanza di quest'ultimo minuto dell'incontro tra padre e figlio. Durò due minuti, che a Pierre parvero un'ora. All'improvviso apparve un tremore nei grandi muscoli e nelle rughe del volto del conte. I brividi si intensificarono, la bella bocca si contorse (solo allora Pierre si rese conto di quanto suo padre fosse vicino alla morte) e dalla bocca contorta si udì un suono rauco e indistinto. Anna Mikhailovna guardò attentamente negli occhi del paziente e, cercando di indovinare di cosa aveva bisogno, indicò prima Pierre, poi la bevanda, poi con un sussurro interrogativo chiamò il principe Vasily, poi indicò la coperta. Gli occhi e il viso del paziente mostravano impazienza. Fece uno sforzo per guardare il servitore, che stava implacabile a capo del letto.
"Vogliono girarsi dall'altra parte", sussurrò il servitore e si alzò per girare il corpo pesante del conte verso il muro.
Pierre si alzò per aiutare il servitore.
Mentre veniva girato il conteggio, una delle sue braccia cadde indietro impotente e fece uno sforzo vano per trascinarla. Il conte notò lo sguardo di orrore con cui Pierre guardò questa mano senza vita, o quale altro pensiero balenò nella sua testa morente in quel momento, ma guardò la mano disobbediente, l'espressione di orrore sul volto di Pierre, di nuovo il mano, e sul viso apparve un sorriso debole e sofferente che non si adattava ai suoi lineamenti, esprimendo una sorta di presa in giro della propria impotenza. All'improvviso, alla vista di questo sorriso, Pierre sentì un brivido nel petto, un pizzicore nel naso e le lacrime gli offuscarono la vista. Il paziente era girato su un fianco contro il muro. Lui sospiro.
"Il est assoupi, [Si è addormentato", disse Anna Mikhailovna, vedendo la principessa venire a sostituirla. – Allons. [Andiamo a.]
Pierre se ne andò.
