बच्चों के लिए ज्वरनाशक दवाएं बाल रोग विशेषज्ञ द्वारा निर्धारित की जाती हैं। लेकिन बुखार के साथ आपातकालीन स्थितियाँ होती हैं जब बच्चे को तुरंत दवा देने की आवश्यकता होती है। तब माता-पिता जिम्मेदारी लेते हैं और ज्वरनाशक दवाओं का उपयोग करते हैं। शिशुओं को क्या देने की अनुमति है? आप बड़े बच्चों में तापमान कैसे कम कर सकते हैं? कौन सी दवाएँ सबसे सुरक्षित हैं?
ज्यामिति के क्षेत्र से गणितीय लाइफहाक "एक साधारण रस्सी का उपयोग करके समकोण वाला त्रिभुज कैसे बनाएं।"
4,000 साल पहले, मिस्रवासियों ने 12 बराबर भागों में विभाजित रस्सी का उपयोग करके एक समकोण त्रिभुज बनाकर पिरामिड बनाने की विधि का उपयोग किया था।
"मिस्र के त्रिकोण" की अवधारणा.
3, 4, 5 भुजाओं वाले त्रिभुज को मिस्री क्यों कहा जाता है?
और पूरी बात यह है कि प्राचीन मिस्र के पिरामिडों के निर्माताओं को समकोण त्रिभुज के निर्माण के लिए एक सरल और विश्वसनीय विधि की आवश्यकता थी। और इस तरह उन्होंने इसे लागू किया. रस्सी को बीस बराबर भागों में विभाजित किया गया था, जो आसन्न भागों के बीच की सीमाओं को चिह्नित करता था; रस्सी के सिरे जुड़े हुए थे। इसके बाद 3 लोगों ने रस्सी खींची जिससे एक त्रिकोण बन गया और रस्सी खींचने वाले प्रत्येक दो मिस्रियों के बीच की दूरी क्रमशः तीन भाग, चार भाग और पांच भाग थी। परिणाम एक समकोण त्रिभुज था जिसके पैर तीन और चार भागों में थे और एक कर्ण पाँच भागों में था। यह ज्ञात है कि तीन और चार भागों की भुजाओं के बीच का कोण समकोण था। जैसा कि आप जानते हैं, प्राचीन मिस्र के सर्वेक्षक, जो भूमि भूखंडों को मापने के अलावा जमीन पर निर्माण में भी लगे हुए थे, प्राचीन मिस्र में उन्हें हार्पेडोनैप्टेस कहा जाता था (जिसका शाब्दिक अर्थ है "रस्सी खींचना")। हार्पेडोनैप्टेस ने प्राचीन मिस्र के पुजारियों के पदानुक्रम में तीसरा स्थान प्राप्त किया।
पाइथागोरस प्रमेय का व्युत्क्रम।
लेकिन 3, 4, 5 भुजाओं वाला त्रिभुज आयताकार कैसे बनता है? अधिकांश लोग इस प्रश्न का उत्तर यह कहकर देंगे कि यह तथ्य एक प्रमेय है: चूँकि तीन वर्ग और चार वर्ग जोड़ पाँच वर्ग के बराबर होते हैं। लेकिन उनका कहना है कि यदि किसी त्रिभुज का कोण समकोण है तो उसकी 2 भुजाओं के वर्गों का योग तीसरी भुजाओं के वर्ग के बराबर होता है। यहां हम पाइथागोरस प्रमेय के व्युत्क्रम प्रमेय से निपट रहे हैं: यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं के वर्गों का योग तीसरी भुजा के वर्ग के बराबर है, तो त्रिभुज समकोण है।
उल्लिखित व्यावहारिक अनुप्रयोग सुदूर अतीत तक जाता है। आज इस पद्धति का उपयोग करके शायद ही कोई समकोण प्राप्त कर पाता है। लेकिन फिर भी, यह विधि एक उत्कृष्ट गणितीय जीवन हैक है और इसे आप किसी भी जीवन स्थिति में लागू कर सकते हैं।
रस्सी का उपयोग करके समकोण त्रिभुज का निर्धारण करने की विधि अभ्यास की दुनिया से विचारों की दुनिया में चली गई है, ठीक उसी तरह जैसे प्राचीन काल की अधिकांश भौतिक संस्कृति वर्तमान वास्तविकता की आध्यात्मिक संस्कृति में प्रवेश कर चुकी है।
यह संभव है कि "मिस्र का त्रिकोण" शब्द दिया गया हो पाइथागोरस, आग्रह पर दौरा किया थेल्समिस्र में…
"... इस निबंध में हम गणित के गैर-व्यावहारिक, गैर-व्यावहारिक पहलू में रुचि रखते हैं, हम मानते हैं कि गणितीय अवधारणाओं के "सज्जनों के सेट" में क्यों का ज्ञान शामिल करना बहुत ही शिक्षाप्रद होगा; 3, 4, 5 भुजाओं वाला त्रिभुज मिस्री कहलाता है।
संपूर्ण मुद्दा यह है कि प्राचीन मिस्र के पिरामिड निर्माताओं को समकोण बनाने के लिए एक तरीके की आवश्यकता थी। यहाँ आवश्यक विधि है. रस्सी को 12 बराबर भागों में विभाजित किया जाता है, आसन्न भागों के बीच की सीमाओं को चिह्नित किया जाता है, और रस्सी के सिरों को जोड़ा जाता है। फिर रस्सी को तीन लोगों द्वारा खींचा जाता है ताकि यह एक त्रिकोण बन जाए, और आसन्न तनावियों के बीच की दूरी क्रमशः 3 भाग, 4 भाग और 5 भाग होती है। इस स्थिति में, त्रिभुज समकोण होगा, जिसमें भुजाएँ 3 और 4 पैर होंगे, और भुजा 5 कर्ण होगी, इसलिए भुजाएँ 3 और 4 के बीच का कोण समकोण होगा।
मुझे डर है कि अधिकांश पाठक इस प्रश्न का उत्तर देंगे कि "त्रिकोण समकोण क्यों होगा?" पाइथागोरस प्रमेय का उल्लेख करेंगे: आखिरकार, तीन वर्ग जमा चार वर्ग पांच वर्ग के बराबर होता है। हालाँकि, पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि यदि कोई त्रिभुज समकोण है, तो इस स्थिति में इसकी दो भुजाओं के वर्गों का योग तीसरी भुजाओं के वर्ग के बराबर होता है।
यहां हम पाइथागोरस प्रमेय के व्युत्क्रम प्रमेय का उपयोग करते हैं: यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं के वर्गों का योग तीसरी भुजा के वर्ग के बराबर है, तो इस स्थिति में त्रिभुज समकोण है। (मुझे यकीन नहीं है कि इस व्युत्क्रम प्रमेय का स्कूली पाठ्यक्रम में उचित स्थान है।)
उसपेन्स्की वी.ए. , गणित की माफी, या आध्यात्मिक संस्कृति के हिस्से के रूप में गणित के बारे में, पत्रिका "न्यू वर्ल्ड", 2007, एन 11, पी। 131.
जिसने भी स्कूल में ज्यामिति शिक्षक की बात ध्यान से सुनी, वह मिस्र के त्रिकोण से भली-भांति परिचित है। यह अपने विशेष पहलू अनुपात में 90 डिग्री के कोण के साथ अन्य प्रकार के समान से भिन्न होता है। जब कोई व्यक्ति पहली बार "मिस्र का त्रिकोण" वाक्यांश सुनता है, तो उसके दिमाग में राजसी पिरामिडों और फिरौन की तस्वीरें आती हैं। लेकिन इतिहास क्या कहता है?
जैसा कि हमेशा होता है, "मिस्र त्रिभुज" नाम के संबंध में कई सिद्धांत हैं। उनमें से एक के अनुसार, प्रसिद्ध पाइथागोरस प्रमेय ठीक इसी आकृति की बदौलत प्रकाश में आया। 535 ईसा पूर्व में. पाइथागोरस, थेल्स की सिफारिश के बाद, गणित और खगोल विज्ञान के अपने ज्ञान में कुछ कमियों को भरने के लिए मिस्र गए। वहां उन्होंने मिस्र के भूमि सर्वेक्षणकर्ताओं के काम की विशिष्टताओं की ओर ध्यान आकर्षित किया। बहुत ही असामान्य तरीके से उन्होंने समकोण के साथ एक निर्माण किया, जिसके किनारे 3-4-5 के अनुपात में एक दूसरे से जुड़े हुए थे। इस गणितीय श्रृंखला ने तीनों भुजाओं के वर्गों को एक नियम से जोड़ना अपेक्षाकृत आसान बना दिया। ठीक इसी प्रकार प्रसिद्ध प्रमेय का उदय हुआ। और मिस्र का त्रिकोण बिल्कुल वही आकृति है जिसने पाइथागोरस को सबसे सरल समाधान के लिए प्रेरित किया। अन्य ऐतिहासिक आंकड़ों के अनुसार, इस आकृति को इसका नाम यूनानियों द्वारा दिया गया था: उस समय वे अक्सर मिस्र का दौरा करते थे, जहां वे भूमि सर्वेक्षणकर्ताओं के काम में रुचि ले सकते थे। ऐसी संभावना है कि, जैसा कि अक्सर वैज्ञानिक खोजों के साथ होता है, दोनों कहानियाँ एक ही समय में घटित हुईं, इसलिए यह निश्चित रूप से कहना असंभव है कि सबसे पहले "मिस्र का त्रिकोण" नाम किसने दिया। इसके गुण अद्भुत हैं और निस्संदेह, केवल पहलू अनुपात तक ही सीमित नहीं हैं। इसका क्षेत्रफल और भुजाएँ पूर्णांकों द्वारा दर्शायी जाती हैं। इसके लिए धन्यवाद, पाइथागोरस प्रमेय को इसमें लागू करने से हमें कर्ण और पैरों के वर्गों की पूर्णांक संख्या प्राप्त करने की अनुमति मिलती है: 9-16-25। निःसंदेह, यह महज़ एक संयोग भी हो सकता है। लेकिन, इस मामले में, हम इस तथ्य को कैसे समझा सकते हैं कि मिस्रवासी "अपने" त्रिकोण को पवित्र मानते थे? वे संपूर्ण ब्रह्मांड के साथ उसके अंतर्संबंध में विश्वास करते थे।
इस असामान्य ज्यामितीय आकृति के बारे में जानकारी सार्वजनिक रूप से उपलब्ध होने के बाद, दुनिया ने पूर्णांक भुजाओं वाले अन्य समान त्रिभुजों की खोज शुरू कर दी। यह स्पष्ट था कि वे अस्तित्व में थे। लेकिन प्रश्न का महत्व केवल गणितीय गणना करना नहीं था, बल्कि "पवित्र" गुणों का परीक्षण करना था। मिस्रवासियों को, उनकी सभी असामान्यताओं के बावजूद, कभी भी मूर्ख नहीं माना गया - वैज्ञानिक अभी भी यह नहीं बता पाए हैं कि पिरामिड वास्तव में कैसे बनाए गए थे। और यहाँ, अचानक, एक साधारण व्यक्ति को प्रकृति और ब्रह्मांड के साथ संबंध का श्रेय दिया गया। और, वास्तव में, पाए गए क्यूनिफॉर्म में एक समान भुजा वाले त्रिभुज के बारे में निर्देश हैं, जिसका आकार 15-अंकीय संख्या द्वारा वर्णित है। वर्तमान में, मिस्र का त्रिकोण, जिसका कोण 90 (दाएं), 53 और 37 डिग्री है, पूरी तरह से अप्रत्याशित स्थानों में पाया जाता है। उदाहरण के लिए, साधारण पानी के अणुओं के व्यवहार का अध्ययन करते समय, यह पता चला कि परिवर्तन अणुओं के स्थानिक विन्यास के पुनर्गठन के साथ होता है, जिसमें आप देख सकते हैं... वही मिस्र का त्रिकोण। यदि हम याद रखें कि इसमें तीन परमाणु होते हैं, तो हम सशर्त तीन पक्षों के बारे में बात कर सकते हैं। बेशक, हम प्रसिद्ध अनुपात के पूर्ण संयोग के बारे में बात नहीं कर रहे हैं, लेकिन परिणामी संख्याएँ आवश्यक संख्या के बहुत करीब हैं। क्या इसीलिए मिस्रवासियों ने अपने "3-4-5" त्रिकोण को प्राकृतिक घटनाओं और ब्रह्मांड के रहस्यों की प्रतीकात्मक कुंजी के रूप में मान्यता दी? आख़िरकार, पानी, जैसा कि आप जानते हैं, जीवन का आधार है। बिना किसी संदेह के, मिस्र की प्रसिद्ध शख्सियत के अध्ययन को समाप्त करना जल्दबाजी होगी। विज्ञान अपनी धारणाओं को सिद्ध करने के लिए कभी भी जल्दबाजी में निष्कर्ष नहीं निकालता। और हम केवल प्रतीक्षा कर सकते हैं और ज्ञान से चकित हो सकते हैं
प्रत्येक विज्ञान की अपनी नींव होती है, जिसके आधार पर उसके बाद के सभी विकास का निर्माण होता है। निःसंदेह, यह पाइथागोरस प्रमेय है। स्कूल से वे सूत्र पढ़ाते हैं: "पायथागॉरियन पैंट सभी दिशाओं में समान हैं।" वैज्ञानिक दृष्टि से यह थोड़ा कम प्रभावशाली लगता है। इस प्रमेय को 3-4-5 पक्षों के साथ दृश्य रूप से दर्शाया गया है। यह अद्भुत मिस्र का त्रिभुज है।
कहानी
समोस के प्रसिद्ध यूनानी गणितज्ञ और दार्शनिक पाइथागोरस, जिन्होंने प्रमेय को अपना नाम दिया, 2.5 हजार साल पहले रहते थे। इस उत्कृष्ट वैज्ञानिक की जीवनी का बहुत कम अध्ययन किया गया है, लेकिन कुछ आज तक जीवित हैं।
थेल्स के अनुरोध पर, गणित और खगोल विज्ञान का अध्ययन करने के लिए, 535 ईसा पूर्व में वह मिस्र और बेबीलोन की लंबी यात्रा पर गए। मिस्र में, रेगिस्तान के अंतहीन विस्तार के बीच, उन्होंने राजसी पिरामिड देखे, जो अपने विशाल आकार और पतली ज्यामितीय आकृतियों से अद्भुत थे। यह ध्यान देने योग्य है कि पाइथागोरस ने उन्हें उस रूप से थोड़ा अलग रूप में देखा था जिसमें पर्यटक अब देखते हैं। ये उस समय के लिए अकल्पनीय रूप से विशाल संरचनाएं थीं, जिनमें फिरौन की पत्नियों, बच्चों और अन्य रिश्तेदारों के लिए आसन्न छोटे मंदिरों की पृष्ठभूमि के खिलाफ स्पष्ट, समान किनारे थे। अपने प्रत्यक्ष उद्देश्य (फिरौन के पवित्र शरीर की कब्र और संरक्षक) के अलावा, पिरामिड मिस्र की महानता, धन और शक्ति के प्रतीक के रूप में भी बनाए गए थे।
और इसलिए पाइथागोरस ने, इन संरचनाओं के सावधानीपूर्वक अध्ययन के दौरान, संरचनाओं के आकार और आकृतियों के बीच संबंध में एक सख्त पैटर्न देखा। चेप्स का पिरामिड मिस्र के त्रिकोण के आयामों से मेल खाता है, इसे पवित्र माना जाता था और इसका एक विशेष जादुई अर्थ था।
चेप्स का पिरामिड इस बात का विश्वसनीय प्रमाण है कि मिस्र के त्रिकोण के अनुपात का ज्ञान पाइथागोरस की खोज से बहुत पहले मिस्रवासियों द्वारा किया गया था।
आवेदन
त्रिभुज का आकार सबसे सरल और सबसे सामंजस्यपूर्ण है, इसके साथ काम करना आसान है; इसके लिए केवल सबसे सरल उपकरणों की आवश्यकता होगी - एक कम्पास और एक शासक।विशेष उपकरणों के उपयोग के बिना समकोण बनाना लगभग असंभव है। लेकिन मिस्र के त्रिकोण के बारे में ज्ञान का उपयोग करने पर कार्य बहुत सरल हो जाता है। ऐसा करने के लिए, एक साधारण रस्सी लें, इसे 12 भागों में विभाजित करें और इसे 3-4-5 अनुपात के साथ त्रिकोण के आकार में मोड़ें। 3 और 4 के बीच का कोण समकोण होगा। सुदूर अतीत में, इस त्रिभुज का उपयोग वास्तुकारों और सर्वेक्षणकर्ताओं द्वारा सक्रिय रूप से किया जाता था।
मान लीजिए कि हमारे पास एक रेखा है जिस पर हमें लंब स्थापित करने की आवश्यकता है, अर्थात। पहली रेखा के सापेक्ष 90 डिग्री के कोण पर दूसरी रेखा। या हमारे पास एक कोण है (उदाहरण के लिए, एक कमरे का कोना) और हमें यह जांचना होगा कि यह 90 डिग्री के बराबर है या नहीं।
यह सब केवल एक टेप माप और एक पेंसिल से किया जा सकता है।
मिस्र का त्रिभुज और पाइथागोरस प्रमेय जैसी दो महान चीज़ें हैं, जो इसमें हमारी सहायता करेंगी।
एक बार कारण और लक्ष्य मिल जाएं, तो नवीन ज्ञान की खोज एक स्वाभाविक परिणाम होगी। आपको आशावादी होना होगा, लेकिन यह पर्याप्त नहीं है। विश्वासों को कार्यों में बदलना होगा। यदि संभव हो तो पृथक कार्यों में नहीं। यदि कक्षा ही एकमात्र स्थान है जिसकी आपको आवश्यकता है, तो आपको समझदारी से उस पर कब्जा करना होगा और जो आपने एक बार सपना देखा था उसे साकार करना होगा।
गणित के कई ज्ञानों में से एक के रूप में ज्यामिति की उत्पत्ति कुछ हद तक अस्पष्ट है, जिसकी खोज का श्रेय किसी एक व्यक्ति को देना असंभव है। हालाँकि, मिस्र में इसकी शुरुआत और आधुनिक ज्यामिति का सबसे पहला प्रमाण लगभग 600 ईसा पूर्व का माना जाता है।
इसलिए, मिस्र का त्रिकोणएक समकोण त्रिभुज है जिसकी सभी भुजाओं का अनुपात 3:4:5 (भुजा 3: भुजा 4: कर्ण 5) है।
मिस्र का त्रिभुज सीधे पाइथागोरस प्रमेय से संबंधित है - पैरों के वर्गों का योग कर्ण के वर्ग के बराबर है (3*3 + 4*4 = 5*5)।
यह हमारी कैसे मदद कर सकता है? सब कुछ बहुत सरल है.
कार्य संख्या 1.आपको एक सीधी रेखा (उदाहरण के लिए, दीवार से 90 डिग्री पर एक रेखा) पर लम्ब बनाने की आवश्यकता है।
ऐतिहासिक और सांस्कृतिक संदर्भ में इसके महत्व के बावजूद, ज्यामिति का पर्याप्त अध्ययन नहीं किया गया है। वहीं, छात्रों में जो कौशल विकसित किया जाएगा, वह पुराना हो चुका है। ज्यामिति के शिक्षण और छात्र में विकसित की जाने वाली दक्षताओं के संबंध में सांता कैटरीना के शिक्षण प्रस्ताव के अनुसार, कुछ कारकों को ध्यान में रखा जाना चाहिए।
भौतिक स्थान और रूपों का अध्ययन या अन्वेषण। अभिमुखीकरण और विज़ुअलाइज़ेशन और भौतिक स्थान का प्रतिनिधित्व। ज्यामितीय आकृतियों को देखना और समझना। स्वरूपों का उनकी विशेषताओं के अनुसार नामकरण एवं पहचान करना। वस्तुओं का उनके आकार के अनुसार वर्गीकरण।
स्टेप 1. ऐसा करने के लिए, बिंदु संख्या 1 (जहां हमारा कोण होगा) से, हमें इस रेखा पर किसी भी दूरी को मापने की आवश्यकता है जो तीन या चार का गुणक है - यह हमारा पहला चरण होगा (क्रमशः तीन या चार भागों के बराबर) ), हमें बिंदु संख्या 2 मिलता है।
गणना को सरल बनाने के लिए, आप एक दूरी ले सकते हैं, उदाहरण के लिए 2 मीटर (यह प्रत्येक 50 सेमी के 4 भाग हैं)।
आकृतियों के गुणों और उनके बीच संबंधों का अध्ययन करना। ज्यामितीय आकृतियों एवं मॉडलों का निर्माण। काल्पनिक निगमनात्मक तर्क के आधार पर संबंधों और पूर्वसर्गों का निर्माण और औचित्य। इस प्रयोजन के लिए, छात्र के सामग्री अवशोषण स्तर को ध्यान में रखते हुए, ज्यामिति से संबंधित दक्षताओं को प्राथमिक विद्यालय के दूसरे वर्ष से स्थानांतरित किया जाना चाहिए।
समाज में यह स्वीकार और स्वीकृत है कि "गणित करना समस्याओं को हल करना है।" इस संबंध में, समस्या को हल करना शोधकर्ताओं और गणितज्ञों के लिए एक विषय है। इस महत्वपूर्ण गतिविधि में अधिकांश छात्रों के सामने आने वाली कठिनाइयों को समझना एक बड़ी चुनौती है। निस्संदेह, सबसे पहले, समस्या की सटीक समझ है। लाकाटोस और मार्कोनी के लिए, "एक समस्या एक कठिनाई है, सैद्धांतिक या व्यावहारिक, किसी वास्तविक महत्व को जानने में जिसके लिए एक समाधान खोजा जाना चाहिए", और यह समझ छात्रों के लिए समस्या के समाधान के माध्यम से काम करने के लिए मौलिक है।
चरण दो. फिर उसी बिंदु संख्या 1 से हम ऊपर की ओर 1.5 मीटर (प्रत्येक 50 सेमी के 3 भाग) मापते हैं (हम एक अनुमानित लंबवत सेट करते हैं), एक रेखा (हरा) खींचते हैं।
चरण 3. अब बिंदु संख्या 2 से आपको 2.5 मीटर (प्रत्येक 50 सेमी के 5 भाग) की दूरी पर हरी रेखा पर एक निशान लगाना होगा। इन निशानों का प्रतिच्छेदन हमारा बिंदु संख्या 3 होगा।
बिंदु संख्या 1 और संख्या 3 को जोड़ने पर हमें अपनी पहली पंक्ति पर लंबवत एक रेखा मिलती है।
सबसे पहले, यह कहा जा सकता है कि समस्या समाधान, गणित शिक्षा के विकास की रणनीति के रूप में, "समस्याओं" की अंतहीन सूची द्वारा बनाई गई "आवश्यक बुराई" की इस भावना से छुटकारा पाना चाहिए, जो एक नियम के रूप में, अंत में है कार्यक्रम की प्रत्येक इकाई को शिक्षक विद्यार्थियों के समक्ष प्रस्तुत करता है।
समस्याओं का पारंपरिक उपयोग, ज्ञान के अनुप्रयोग और व्यवस्थितकरण तक सीमित होकर, छात्र में शत्रुता और उदासीनता को आकर्षित करता है, जिससे उनका पूर्ण बौद्धिक विकास रुक जाता है। परिभाषाओं, विधियों और प्रदर्शनों की अत्यधिक तैयारी एक नियमित और यांत्रिक गतिविधि बन जाती है जिसमें केवल अंतिम उत्पाद का मूल्यांकन किया जाता है। तार्किक-गणितीय विचारों के अनुसंधान और संचार के चरणों का पालन करने में विफलता अवधारणाओं के निर्माण की अनुमति नहीं देती है। इस प्रकार, "गणितीय ज्ञान छात्र को अवधारणाओं की एक प्रणाली के रूप में प्रस्तुत नहीं करता है जो उसे कई समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है, बल्कि अंतहीन प्रतीकात्मक, अमूर्त, समझ से बाहर भाषण के रूप में प्रस्तुत करता है।"
कार्य क्रमांक 2.दूसरी स्थिति यह है कि एक कोण है और आपको यह जांचना होगा कि क्या वह सीधा है।
यह हमारा कोना है. बड़े वर्ग से जांच करना बहुत आसान है। अगर वह वहां नहीं है तो क्या होगा?
>>ज्यामिति: मिस्र का त्रिकोण. पूरा पाठ
गणितीय ज्ञान पूरे इतिहास में पूछे गए कई प्रश्नों के उत्तरों से ही विकसित हुआ है। रचनात्मकता, आलोचनात्मक जनगणना, जिज्ञासा और आनंद वे ईंधन थे जिन्होंने खोज की इस प्रक्रिया को बढ़ावा दिया। पॉल के अनुसार, एक समस्या समाधान योजना।
इस योजना के व्यवस्थित उपयोग से छात्र को अपनी सोच को व्यवस्थित करने में मदद मिलती है। किसी सहकर्मी या समूह के समाधान के साथ उसके मूल समाधान विचार का सामना करने से सीखने को बढ़ावा मिलता है, जिससे शिक्षक की भूमिका पर फिर से जोर दिया जाता है। त्रिकोणमिति के शुरुआती सबूत मिस्र और बेबीलोन दोनों में, संख्याओं के बीच और समान त्रिकोणों की भुजाओं के बीच संबंधों की गणना से सामने आए।
पाठ विषय
पाठ मकसद
- नई परिभाषाओं से परिचित हों और पहले से पढ़ी गई कुछ परिभाषाओं को याद रखें।
- ज्यामिति के बारे में अपना ज्ञान गहरा करें, उत्पत्ति के इतिहास का अध्ययन करें।
- व्यावहारिक गतिविधियों में त्रिभुजों के बारे में छात्रों के सैद्धांतिक ज्ञान को समेकित करना।
- छात्रों को मिस्र के त्रिकोण और निर्माण में इसके उपयोग से परिचित कराएं।
- समस्याओं को हल करते समय आकृतियों के गुणों को लागू करना सीखें।
- विकासात्मक - छात्रों का ध्यान, दृढ़ता, दृढ़ता, तार्किक सोच, गणितीय भाषण विकसित करना।
- शैक्षिक - पाठ के माध्यम से, एक-दूसरे के प्रति चौकस रवैया अपनाएं, साथियों को सुनने की क्षमता, पारस्परिक सहायता और स्वतंत्रता पैदा करें।
पाठ मकसद
- छात्रों की समस्या-समाधान कौशल का परीक्षण करें।
शिक्षण योजना
- परिचय।
- यह याद रखना उपयोगी है.
- टोएगॉन।
परिचय
क्या वे प्राचीन मिस्र में गणित और ज्यामिति जानते थे? वे न केवल इसे जानते थे, बल्कि वास्तुशिल्प उत्कृष्ट कृतियों का निर्माण करते समय और यहां तक कि... खेतों के वार्षिक अंकन के दौरान भी इसका लगातार उपयोग करते थे, जिसमें बाढ़ के पानी ने सभी सीमाओं को नष्ट कर दिया था। यहां तक कि सर्वेक्षणकर्ताओं की एक विशेष सेवा भी थी, जो पानी कम होने पर, ज्यामितीय तकनीकों का उपयोग करके, खेतों की सीमाओं को तुरंत बहाल कर देते थे।
एकेमिक पेपिरस गणित पर मिस्र का सबसे व्यापक दस्तावेज़ है जो आज तक जीवित है। जो मुंशी अहम्स के अधिकार में था। बेबीलोनियों को खगोल विज्ञान में बहुत रुचि थी, धार्मिक कारणों से और कैलेंडर तथा रोपण ऋतुओं से संबंध के कारण। माप और पैमाने की इकाइयों की प्रणाली, त्रिकोण के उपयोग के बिना चंद्रमा के चरणों, कार्डिनल बिंदुओं और वर्ष के मौसम का अध्ययन करना असंभव है।
इस अध्ययन को आगे दो भागों में विभाजित किया गया है: समतल त्रिकोणमिति और गोलाकार त्रिकोणमिति। सटीक विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में त्रिकोणमिति का उपयोग एक निर्विवाद तथ्य है। इस सत्य को जानना हाई स्कूल के छात्रों के लिए मौलिक है, और यह गणित शिक्षक की ज़िम्मेदारी है कि वह इस विषय को अपनी सर्वोत्तम क्षमता से पढ़ाए, जिससे भविष्य के कैरियर विकल्पों के लिए आवश्यक संबंध तैयार हो सके। वर्तमान में, त्रिकोणमिति त्रिभुजों के अध्ययन तक ही सीमित नहीं है। इसका अनुप्रयोग गणित के अन्य क्षेत्रों जैसे "विश्लेषण" और मानव प्रयास के अन्य क्षेत्रों जैसे बिजली, यांत्रिकी, ध्वनिकी, संगीत, स्थलाकृति, सिविल इंजीनियरिंग आदि तक फैला हुआ है।
यह अभी तक ज्ञात नहीं है कि हम अपनी युवा पीढ़ी को क्या कहेंगे, जो कंप्यूटर पर बड़ी होती है जो हमें गुणन सारणी को याद नहीं करने देती है और हमारे दिमाग में अन्य प्राथमिक गणितीय गणना या ज्यामितीय निर्माण नहीं करने देती है। शायद मानव रोबोट या साइबोर्ग। यूनानियों ने उन लोगों को अज्ञानी कहा जो बाहरी मदद के बिना एक सरल प्रमेय साबित नहीं कर सके। इसलिए, इसमें कोई आश्चर्य की बात नहीं है कि प्रमेय, जिसका व्यापक रूप से व्यावहारिक विज्ञान में उपयोग किया जाता था, जिसमें खेतों को चिह्नित करना या पिरामिड बनाना शामिल था, को प्राचीन यूनानियों द्वारा "गधों का पुल" कहा जाता था। और वे मिस्र के गणित को बहुत अच्छी तरह से जानते थे।
हालाँकि, यह ध्यान दिया गया है कि माध्यमिक विद्यालय के छात्रों द्वारा सामना की जाने वाली सबसे बड़ी कठिनाइयों में से एक, जैसा कि त्रिकोणमिति में चर्चा की गई है, सूत्रों को याद करने के तथ्य से संबंधित है। हालाँकि, याद न रखने पर परीक्षणों के दौरान अनुमान लगाने के लिए समय की आवश्यकता होगी, जिससे स्थिति असंभव हो जाएगी।
यहां हम ज्यामिति और विशेष रूप से त्रिकोणमिति से जुड़े कुछ बुनियादी संबंध और प्रमेय प्रस्तुत करते हैं। याद रखें कि कारण और, क्रमशः, साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा का प्रतिनिधित्व पहले से खोजे गए त्रिकोण के लिए मान्य हैं और एक नियम के रूप में, इसे सजाने या लेने की आवश्यकता नहीं है, इस प्रकार सूत्र को याद करने के बजाय अवधारणा का मूल्यांकन किया जाता है।
याद रखना उपयोगी
त्रिकोण
त्रिकोणसीधा, तीन सीधे खंडों (त्रिकोण की भुजाएं (ज्यामिति में)) द्वारा सीमित विमान का एक भाग, प्रत्येक का जोड़े में एक सामान्य अंत होता है (त्रिकोण के शीर्ष (ज्यामिति में))। वह त्रिभुज कहलाता है जिसकी सभी भुजाओं की लंबाई बराबर होती है समभुज, या सही, दो बराबर भुजाओं वाला त्रिभुज - समद्विबाहु. त्रिकोण कहा जाता है तीव्र कोण, यदि इसके सभी कोण तीव्र हों; आयताकार- यदि इसका एक कोण समकोण है; कुंठित कोण- यदि इसका एक कोण अधिक कोण है। एक त्रिभुज (ज्यामिति में) में एक से अधिक समकोण या अधिक कोण नहीं हो सकते, क्योंकि तीनों कोणों का योग दो समकोण (180° या, रेडियन में, p) के बराबर होता है। त्रिभुज का क्षेत्रफल (ज्यामिति में) ah/2 के बराबर है, जहाँ a त्रिभुज की कोई एक भुजा है, जिसे इसका आधार माना जाता है, और h संगत ऊँचाई है। त्रिभुज की भुजाएँ निम्नलिखित शर्त के अधीन हैं: उनमें से प्रत्येक की लंबाई योग से कम है और अन्य दो भुजाओं की लंबाई के अंतर से अधिक है।
त्रिकोणमितीय अवधारणाओं का प्रमुख विकास त्रिकोणमितीय चक्र के उपयोग के बाद हुआ, जिसे पहले त्रिकोणमितीय वृत्त कहा जाता था। ये "समन्वय अक्ष हैं जिनमें माप की एक इकाई के रूप में निर्देशांक अक्षों के समन्वय केंद्र के साथ मेल खाने वाले उन्मुख वृत्त की त्रिज्या होती है।"
बेसल में पैदा हुए यूलर इतिहास के सबसे अच्छे और सबसे उत्पादक गणितज्ञों में से एक थे, और अपने उपर्युक्त योगदान के साथ वह त्रिकोणमितीय चक्र के लिए एक बीम का उपयोग करने के लिए सहमत हुए। इस प्रकार, "जैसे-जैसे चक्र उन्मुख होता है, डिग्री का प्रत्येक माप चक्र में एक बिंदु के अनुरूप होगा।"
त्रिकोण- 3 शीर्षों (कोणों) और 3 भुजाओं वाला सबसे सरल बहुभुज; समतल का भाग तीन बिंदुओं और इन बिंदुओं को जोड़े में जोड़ने वाले तीन खंडों से घिरा है।
इस परिभाषा के साथ, कोई साइन, कोसाइन और टेंगेंट के लिए समान अवधारणाएं निम्नानुसार स्थापित कर सकता है। आइए चित्र को उस तरफ देखें जहां त्रिकोणमितीय वृत्त दर्शाया गया है। अर्थात्: एक समकोण त्रिभुज की कोज्या उसके कर्ण द्वारा विभाजित आसन्न पाद के बराबर होती है, कर्ण समकोण के विपरीत होता है।
याद रखें कि एक त्रिकोणमितीय वृत्त की त्रिज्या 1 है, यह निष्कर्ष निकाला गया है कि चाप की ज्या और कोज्या वास्तविक संख्याएँ हैं जो वास्तविक अंतराल में -1 से भिन्न होती हैं। स्पर्शरेखा अक्ष पर अपनाया गया पैमाना भुज और कोटि अक्षों के समान है।
- अंतरिक्ष में तीन बिंदु जो एक ही सीधी रेखा पर नहीं हैं, एक और केवल एक ही तल के अनुरूप हैं।
- किसी भी बहुभुज को त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है - इस प्रक्रिया को कहा जाता है ट्राईऐन्ग्युलेशंस.
- गणित का एक खंड पूरी तरह से त्रिभुजों के नियमों के अध्ययन के लिए समर्पित है - त्रिकोणमिति.
त्रिभुजों के प्रकार
कोणों के प्रकार से
स्तनों के नियम के लिए निम्नलिखित प्रतिनिधित्व पर विचार करना। ऊपर बताए गए स्तन ग्रंथि के नियम से संबंधित अनुपात निम्नलिखित परिभाषा द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। कोसाइन कानून के लिए निम्नलिखित प्रतिनिधित्व दिया गया है। कोज्या के नियम के अनुसार, जैसा कि ऊपर दर्शाया गया है, एक त्रिभुज एक भुजा का कोई भी वर्ग माप है जो अन्य दो भुजाओं की मापों के वर्गों के योग के बराबर होता है, जिसमें कोज्या द्वारा इन भुजाओं की मापों के गुणनफल का दोगुना घटाया जाता है। वे जो कोण बनाते हैं।
इस अध्याय का उद्देश्य छात्रों की ओर से सीखने को सक्षम करने के लिए समस्याकरण, संदर्भ और ऐतिहासिक जांच के आधार पर त्रिकोणमिति सामग्री के लिए एक पाठ्यक्रम विकसित करना है। इस बात पर जोर दिया जाता है कि यह समझा जाता है कि किसी भी सामग्री के शिक्षण के माध्यम से शैक्षिक प्रक्रिया का मार्गदर्शन करने के लिए एक शिक्षण योजना एक पूर्व शर्त है, यह जोर देती है, जैसा कि हम नीचे देखेंगे, सामग्री, उद्देश्य, योजना का विकास, सामग्री जो होना चाहिए और उस सामग्री का आकलन कैसे किया जाए जिसे प्रशासित करने की आवश्यकता है।
चूँकि त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है, त्रिभुज में कम से कम दो कोण न्यूनकोण (90° से कम) होने चाहिए। निम्नलिखित प्रकार के त्रिभुज प्रतिष्ठित हैं:
- यदि किसी त्रिभुज के सभी कोण न्यूनकोण हों तो वह त्रिभुज न्यूनकोण कहलाता है;
- यदि त्रिभुज का एक कोण अधिक कोण (90° से अधिक) है, तो त्रिभुज को अधिक कोण कहा जाता है;
- यदि किसी त्रिभुज का एक कोण समकोण (90° के बराबर) हो, तो त्रिभुज समकोण कहलाता है। समकोण बनाने वाली दो भुजाएँ पैर कहलाती हैं, और समकोण के विपरीत भुजा कर्ण कहलाती है।
समान भुजाओं की संख्या के अनुसार
विषयगत परियोजना के आधार पर, त्रिकोणमिति उभरी: समस्याकरण और संदर्भीकरण। ऐतिहासिक दृष्टिकोण का उपयोग करके और पर्यावरण में मौजूद भौतिक स्थान और आकृतियों की खोज करके विषय वस्तु त्रिकोणमिति को प्रासंगिक बनाएं। छात्रों को त्रिकोणमिति की मूल बातें सीखने के अवसर प्रदान करें।
उन क्षेत्रों को पहचानें जिनमें यह फैल रहा है और इसका प्रभाव क्या हो रहा है। छात्रों को समझ, व्याख्या और समस्या समाधान की सुविधा के लिए तकनीकें प्रदान करें। सामग्री को ट्रैक करने के लिए डिज़ाइन की गई सामग्री के अनुसार त्रिकोणमिति सामग्री लागू की जाएगी, जो निम्नलिखित चरणों का पालन करेगी।
- स्केलीन त्रिभुज वह होता है जिसकी तीनों भुजाओं की लंबाई जोड़ीवार अलग-अलग होती है।
- समद्विबाहु त्रिभुज वह होता है जिसकी दो भुजाएँ बराबर होती हैं। इन पक्षों को पार्श्व कहा जाता है, तीसरे पक्ष को आधार कहा जाता है। समद्विबाहु त्रिभुज में आधार कोण बराबर होते हैं। आधार से नीचे समद्विबाहु त्रिभुज की ऊंचाई, माध्यिका और समद्विभाजक समान होते हैं।
- समबाहु त्रिभुज वह होता है जिसकी तीनों भुजाएँ बराबर होती हैं। एक समबाहु त्रिभुज में, सभी कोण 60° के बराबर होते हैं, और अंकित और परिचालित वृत्तों के केंद्र संपाती होते हैं।
शोध के संदर्भ में, इसे समूहों में किया जा सकता है और विषय के अनुसार विभाजित किया जा सकता है। प्रत्येक समूह की रचनात्मकता और रुचि के योग्य प्रस्तुति के माध्यम से समाजीकरण पूरा किया जा सकता है। प्रस्तुति के बाद, शिक्षक सामग्री के महत्व को प्राथमिकता देते हुए अपना प्लेसमेंट कर सकते हैं।
त्रिकोणमिति गणित की एक शाखा है जो त्रिभुजों का अध्ययन करती है, विशेषकर समतल में स्थित त्रिभुजों का, जहाँ त्रिभुज का एक कोण 90 डिग्री का होता है। यह विशेष रूप से त्रिभुजों की भुजाओं और कोणों के बीच संबंधों का भी अध्ययन करता है; त्रिकोणमितीय फलन और उन पर आधारित गणनाएँ। त्रिकोणमितीय दृष्टिकोण ज्यामिति के अन्य क्षेत्रों में अपना रास्ता बनाता है, जैसे गोलाकार त्रिकोणमिति का उपयोग करके गोले का अध्ययन।
- 3:4:5 के पक्षानुपात वाला एक समकोण त्रिभुज। इन संख्याओं का योग (3+4+5=12) प्राचीन काल से बहुलता की एक इकाई के रूप में उपयोग किया जाता रहा है जब इसकी लंबाई के 3/12 और 7/12 पर गांठों से चिह्नित रस्सी का उपयोग करके समकोण का निर्माण किया जाता है। मध्य युग की वास्तुकला में आनुपातिक योजनाएँ बनाने के लिए मिस्र के त्रिकोण का उपयोग किया गया था।
त्रिकोणमिति की उत्पत्ति अज्ञात है। त्रिभुज तीन भुजाओं और तीन कोणों वाली एक ज्यामितीय आकृति है। एक त्रिभुज बनाने के लिए, यदि वे संरेखित नहीं हैं तो बस सभी तीन बिंदुओं को खंडों से जोड़ दें। नीचे त्रिकोण हैं. एक ही बिंदु से जुड़ी दो रेखाओं द्वारा प्राप्त एपर्चर को कोण कहा जाता है, जिसकी अंतर्राष्ट्रीय माप प्रणाली में रेडियन होते हैं, और डिग्री भी बहुत उपयोगी होती है। त्रिभुजों में उनके आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।
समकोण को एक प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है। समकोण त्रिभुज में समकोण की विपरीत भुजा कर्ण कहलाती है। कुछ लेखकों का मानना है कि पाइथागोरस टेल्स, ईव का छात्र था, जब उसने कहा था कि "वह इससे पचास वर्ष छोटा था और मिलेटस के पास रहता था, जहाँ थेल्स रहते थे।" बॉयर का कहना है कि "हालांकि कुछ बयानों में दावा किया गया है कि पाइथागोरस टेल्स का छात्र था, लेकिन इससे उनकी उम्र के बीच मुश्किल से आधी सदी का अंतर पता चलता है।"
तो कहाँ से शुरू करें? क्या इसका कारण यह है: 3 + 5 = 8. और संख्या 4, संख्या 8 की आधी है। रुकें! संख्याएँ 3, 5, 8... क्या वे किसी बहुत परिचित चीज़ से मिलती जुलती नहीं हैं? खैर, निश्चित रूप से, वे सीधे सुनहरे अनुपात से संबंधित हैं और तथाकथित "गोल्डन सीरीज़" में शामिल हैं: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21
... इस श्रृंखला में, प्रत्येक अगला पद पिछले दो के योग के बराबर है: 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8
और इसी तरह। यह पता चला है कि मिस्र का त्रिकोण सुनहरे अनुपात से संबंधित है? और क्या प्राचीन मिस्रवासी जानते थे कि वे किसके साथ काम कर रहे थे? लेकिन आइए निष्कर्ष पर पहुंचने में जल्दबाजी न करें। अधिक जानकारी प्राप्त करना आवश्यक है।
कुछ लोगों के अनुसार, अभिव्यक्ति "गोल्डन रेशियो" पहली बार 15वीं शताब्दी में पेश की गई थी लियोनार्डो दा विंसी
. लेकिन "गोल्डन सीरीज़" स्वयं 1202 में ज्ञात हुई, जब इतालवी गणितज्ञ ने पहली बार इसे अपनी "बुक ऑफ़ काउंटिंग" में प्रकाशित किया। पीसा के लियोनार्डो
. उपनाम फाइबोनैचि। हालाँकि, उनसे लगभग दो हज़ार साल पहले, स्वर्णिम अनुपात ज्ञात था पाइथागोरसऔर उसके छात्र. सच है, इसे अलग तरह से कहा जाता था, "औसत और चरम अनुपात में विभाजन।" लेकिन इसके साथ मिस्र का त्रिकोण "सुनहरा अनुपात" उन दूर के समय में जाना जाता था जब मिस्र में पिरामिड बनाए गए थेजब अटलांटिस फला-फूला।
मिस्र के त्रिभुज प्रमेय को सिद्ध करने के लिए, ज्ञात लंबाई A-A1 (चित्र) के एक रेखा खंड का उपयोग करना आवश्यक है। यह एक पैमाने, माप की एक इकाई के रूप में काम करेगा, और आपको त्रिभुज की सभी भुजाओं की लंबाई निर्धारित करने की अनुमति देगा। तीन खंड A-A1 त्रिभुज BC की सबसे छोटी भुजा की लंबाई के बराबर हैं, जिसका अनुपात 3 है। और चार खंड A-A1 दूसरी भुजा की लंबाई के बराबर हैं, जिसका अनुपात संख्या 4 द्वारा व्यक्त किया गया है। और, अंत में , तीसरी भुजा की लंबाई पांच खंड A -A1 के बराबर है। और फिर, जैसा कि वे कहते हैं, यह तकनीक का मामला है। कागज पर हम एक खंड BC बनाएंगे, जो त्रिभुज की सबसे छोटी भुजा है। फिर, बिंदु B से अनुपात 5 वाले खंड के बराबर त्रिज्या के साथ, हम एक कम्पास के साथ एक गोलाकार चाप खींचते हैं, और बिंदु C से, अनुपात 4 के साथ खंड की लंबाई के बराबर त्रिज्या वाले एक वृत्त का चाप खींचते हैं। यदि अब हम चापों के प्रतिच्छेदन बिंदु को बिंदुओं बी और सी की रेखाओं से जोड़ते हैं, हमें एक समकोण त्रिभुज पहलू अनुपात 3:4:5 मिलता है।
क्यू.ई.डी.
मिस्र के त्रिकोण का उपयोग मध्य युग की वास्तुकला में आनुपातिक योजनाओं के निर्माण और सर्वेक्षणकर्ताओं और वास्तुकारों द्वारा समकोण बनाने के लिए किया जाता था। मिस्र का त्रिभुज हेरोनियन त्रिभुजों में सबसे सरल (और सबसे पहले ज्ञात) है - पूर्णांक भुजाओं और क्षेत्रफल वाले त्रिभुज।
मिस्र का त्रिभुज - पुरातनता का एक रहस्य
आप में से हर कोई जानता है कि पाइथागोरस एक महान गणितज्ञ थे जिन्होंने बीजगणित और ज्यामिति के विकास में अमूल्य योगदान दिया, लेकिन उन्होंने अपने प्रमेय के कारण और भी अधिक प्रसिद्धि प्राप्त की।
और पाइथागोरस ने मिस्र के त्रिकोण प्रमेय की खोज उस समय की जब वह मिस्र की यात्रा पर गए थे। इस देश में रहते हुए, वैज्ञानिक पिरामिडों की भव्यता और सुंदरता से मोहित हो गए। शायद यही वह प्रेरणा थी जिसने उन्हें इस विचार से अवगत कराया कि पिरामिडों के आकार में कुछ विशिष्ट पैटर्न स्पष्ट रूप से दिखाई देते हैं।
खोज का इतिहास
मिस्र के त्रिकोण को इसका नाम हेलेनेस और पाइथागोरस के कारण मिला, जो मिस्र में अक्सर मेहमान थे। और यह लगभग 7वीं-5वीं शताब्दी ईसा पूर्व में हुआ था। इ।
चेप्स का प्रसिद्ध पिरामिड वास्तव में एक आयताकार बहुभुज है, लेकिन खफरे का पिरामिड मिस्र का पवित्र त्रिकोण माना जाता है।
जैसा कि प्लूटार्क ने लिखा है, मिस्र के निवासियों ने मिस्र के त्रिकोण की प्रकृति की तुलना पारिवारिक चूल्हे से की। उनकी व्याख्याओं में यह सुना जा सकता है कि इस ज्यामितीय आकृति में इसका ऊर्ध्वाधर पैर एक पुरुष का प्रतीक था, आकृति का आधार स्त्री सिद्धांत से संबंधित था, और पिरामिड के कर्ण को एक बच्चे की भूमिका सौंपी गई थी।
और जिस विषय का आपने अध्ययन किया है, उससे आप अच्छी तरह से जानते हैं कि इस आंकड़े का पहलू अनुपात 3: 4: 5 है और इसलिए, यह हमें पाइथागोरस प्रमेय की ओर ले जाता है, क्योंकि 32 + 42 = 52 है।
और अगर हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि मिस्र का त्रिकोण खफरे पिरामिड के आधार पर स्थित है, तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि प्राचीन दुनिया के लोग प्रसिद्ध प्रमेय को पाइथागोरस द्वारा तैयार किए जाने से बहुत पहले से जानते थे।
मिस्र के त्रिभुज की मुख्य विशेषता संभवतः इसका अजीब पहलू अनुपात था, जो हेरोनियन त्रिभुजों में सबसे पहला और सबसे सरल था, क्योंकि दोनों भुजाएँ और इसका क्षेत्रफल पूर्णांक थे।
मिस्र के त्रिभुज की विशेषताएं
आइए अब मिस्र के त्रिकोण की विशिष्ट विशेषताओं पर करीब से नज़र डालें:
पहला, जैसा कि हम पहले ही कह चुके हैं, इसकी सभी भुजाएँ और क्षेत्रफल पूर्णांकों से मिलकर बने हैं;
दूसरे, पाइथागोरस प्रमेय से हम जानते हैं कि पैरों के वर्गों का योग कर्ण के वर्ग के बराबर होता है;
तीसरा, ऐसे त्रिभुज की सहायता से आप अंतरिक्ष में समकोण माप सकते हैं, जो संरचनाओं का निर्माण करते समय बहुत सुविधाजनक और आवश्यक है। और सुविधा यह है कि हम जानते हैं कि यह त्रिभुज समकोण है।
चौथा, जैसा कि हम पहले से ही जानते हैं, भले ही कोई उपयुक्त माप उपकरण न हों, इस त्रिकोण का निर्माण एक साधारण रस्सी का उपयोग करके आसानी से किया जा सकता है।
मिस्र के त्रिकोण का अनुप्रयोग
प्राचीन शताब्दियों में, मिस्र का त्रिकोण वास्तुकला और निर्माण में बहुत लोकप्रिय था। यह विशेष रूप से आवश्यक था यदि समकोण बनाने के लिए रस्सी या रस्सी का उपयोग किया जाता था।
आख़िरकार, यह ज्ञात है कि अंतरिक्ष में समकोण बनाना काफी कठिन कार्य है, और इसलिए उद्यमशील मिस्रवासियों ने समकोण बनाने का एक दिलचस्प तरीका ईजाद किया। इन उद्देश्यों के लिए, उन्होंने एक रस्सी ली, जिस पर उन्होंने बारह सम भागों को गांठों से चिह्नित किया, और फिर इस रस्सी से उन्होंने एक त्रिकोण बनाया, जिसकी भुजाएँ 3, 4 और 5 भागों के बराबर थीं, और अंत में, बिना किसी समस्या के , उन्हें एक समकोण त्रिभुज मिला। ऐसे जटिल उपकरण की बदौलत, मिस्रवासियों ने कृषि कार्य के लिए बड़ी सटीकता से भूमि को मापा, घर और पिरामिड बनाए।
इस तरह मिस्र की यात्रा और मिस्र के पिरामिड की विशेषताओं के अध्ययन ने पाइथागोरस को अपने प्रमेय की खोज करने के लिए प्रेरित किया, जो, वैसे, गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में उस प्रमेय के रूप में शामिल किया गया था जिसके पास सबसे बड़ी मात्रा में सबूत हैं।
त्रिकोणीय रेउलेक्स पहिए
पहिया- एक गोल (एक नियम के रूप में), स्वतंत्र रूप से घूमने वाली या धुरी डिस्क पर तय की गई, जिससे उस पर रखे गए शरीर को स्लाइड के बजाय रोल करने की इजाजत मिलती है। पहिये का व्यापक रूप से विभिन्न तंत्रों और उपकरणों में उपयोग किया जाता है। माल परिवहन के लिए व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
पहिया अपेक्षाकृत सपाट सतह पर भार ले जाने के लिए आवश्यक ऊर्जा को काफी कम कर देता है। पहिये का उपयोग करते समय, रोलिंग घर्षण बल के विरुद्ध कार्य किया जाता है, जो कृत्रिम सड़क स्थितियों में स्लाइडिंग घर्षण बल से काफी कम होता है। पहिए ठोस हो सकते हैं (उदाहरण के लिए, रेलवे गाड़ी का एक पहिया जोड़ा) और इसमें काफी बड़ी संख्या में हिस्से शामिल होते हैं, उदाहरण के लिए, एक कार के पहिये में एक डिस्क, रिम, टायर, कभी-कभी एक ट्यूब, बन्धन बोल्ट आदि शामिल होते हैं। कार के टायर घिसने की समस्या लगभग हल हो गई है (यदि पहिए के कोण सही ढंग से सेट किए गए हैं)। आधुनिक टायर 100,000 किमी से अधिक की यात्रा करें. हवाई जहाज के पहियों पर टायरों का घिसना एक अनसुलझी समस्या है। जब एक स्थिर पहिया कई सौ किलोमीटर प्रति घंटे की गति से रनवे की कंक्रीट सतह के संपर्क में आता है, तो टायर बहुत घिस जाता है।
- जुलाई 2001 में, निम्नलिखित शब्दों के साथ पहिये के लिए एक अभिनव पेटेंट प्राप्त हुआ था: "माल परिवहन के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला एक गोल उपकरण।" यह पेटेंट मेलबर्न के एक वकील जॉन काओ को जारी किया गया था, जो ऑस्ट्रेलियाई पेटेंट कानून की खामियों को दिखाना चाहते थे।
- 2009 में, फ्रांसीसी कंपनी मिशेलिन ने एक बड़े पैमाने पर उत्पादित कार व्हील, एक्टिव व्हील विकसित किया, जिसमें बिल्ट-इन इलेक्ट्रिक मोटरें थीं जो व्हील, स्प्रिंग, शॉक एब्जॉर्बर और ब्रेक को चलाती हैं। इस प्रकार, ये पहिये निम्नलिखित वाहन प्रणालियों को अनावश्यक बनाते हैं: इंजन, क्लच, गियरबॉक्स, डिफरेंशियल, ड्राइव और ड्राइव शाफ्ट।
- 1959 में, अमेरिकी ए. सफ़्रेड को एक वर्गाकार पहिये के लिए पेटेंट प्राप्त हुआ। यह आसानी से बर्फ, रेत, कीचड़ और छिद्रों पर काबू पा लेता है। डर के विपरीत, ऐसे पहियों पर कार "लंगड़ी" नहीं होती थी और 60 किमी/घंटा तक की गति तक पहुंच जाती थी।
फ्रांज रेलो(फ्रांज़ रेउलेक्स, 30 सितंबर, 1829 - 20 अगस्त, 1905) - जर्मन मैकेनिकल इंजीनियर, बर्लिन रॉयल एकेडमी ऑफ टेक्नोलॉजी में व्याख्याता, जो बाद में इसके अध्यक्ष बने। पहला, 1875 में, तंत्र की संरचना और गतिकी के बुनियादी सिद्धांतों को विकसित और रेखांकित करने के लिए; उन्होंने तकनीकी वस्तुओं, औद्योगिक डिजाइन के सौंदर्यशास्त्र की समस्याओं से निपटा और अपने डिजाइनों में मशीनों के बाहरी रूपों को बहुत महत्व दिया। रेउलेक्स को अक्सर किनेमेटिक्स का जनक कहा जाता है।
प्रशन
- त्रिभुज क्या है?
- त्रिभुजों के प्रकार?
- मिस्र के त्रिकोण के बारे में क्या खास है?
- मिस्र के त्रिभुज का प्रयोग कहाँ किया जाता है? >गणित 8वीं कक्षा
