बच्चों के लिए ज्वरनाशक दवाएं बाल रोग विशेषज्ञ द्वारा निर्धारित की जाती हैं। लेकिन बुखार के साथ आपातकालीन स्थितियाँ होती हैं जब बच्चे को तुरंत दवा देने की आवश्यकता होती है। तब माता-पिता जिम्मेदारी लेते हैं और ज्वरनाशक दवाओं का उपयोग करते हैं। शिशुओं को क्या देने की अनुमति है? आप बड़े बच्चों में तापमान कैसे कम कर सकते हैं? कौन सी दवाएँ सबसे सुरक्षित हैं?
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पाठ मकसद:
शैक्षिक: लघुगणक की परिभाषा की समीक्षा करें; लघुगणक के गुणों से परिचित हो सकेंगे; अभ्यासों को हल करते समय लघुगणक के गुणों को लागू करना सीखें।
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लघुगणक की परिभाषा
एक धनात्मक संख्या b का आधार a से लघुगणक, जहां a > 0 और a ≠ 1, वह घातांक है जिससे संख्या b प्राप्त करने के लिए संख्या a को ऊपर उठाया जाना चाहिए। मूल लघुगणकीय पहचान alogab=b (जहाँ a>0, a≠1, b>0)
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लघुगणक का इतिहास
लघुगणक शब्द दो ग्रीक शब्दों से आया है और इसका अनुवाद संख्याओं के अनुपात के रूप में किया जाता है। सोलहवीं शताब्दी के दौरान. विभिन्न समस्याओं को हल करने के दौरान अनुमानित गणना करने से जुड़े काम की मात्रा, और मुख्य रूप से खगोल विज्ञान की समस्याएं, जिसका प्रत्यक्ष व्यावहारिक अनुप्रयोग (सितारों और सूर्य द्वारा जहाजों की स्थिति निर्धारित करने में) में तेजी से वृद्धि हुई है। गुणा और भाग संक्रिया करते समय सबसे बड़ी समस्याएँ उत्पन्न हुईं। इन परिचालनों को जोड़कर आंशिक रूप से सरल बनाने के प्रयासों से अधिक सफलता नहीं मिली।
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लघुगणक असामान्य रूप से शीघ्रता से व्यवहार में आ गया। लघुगणक के आविष्कारकों ने खुद को एक नया सिद्धांत विकसित करने तक सीमित नहीं रखा। एक व्यावहारिक उपकरण बनाया गया - लघुगणक की तालिकाएँ - जिसने कैलकुलेटर की उत्पादकता में तेजी से वृद्धि की। आइए हम इसे पहले से ही 1623 में जोड़ दें, यानी। पहली तालिकाओं के प्रकाशन के ठीक 9 साल बाद, अंग्रेजी गणितज्ञ डी. गुंटर ने पहले स्लाइड नियम का आविष्कार किया, जो कई पीढ़ियों तक काम करने वाला उपकरण बन गया। लघुगणक की पहली सारणी स्कॉटिश गणितज्ञ जे. नेपियर (1550 - 1617) और स्विस आई. बर्गी (1552 - 1632) द्वारा एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से संकलित की गई थी। नेपियर की तालिकाओं में 1 मिनट के चरणों में 0 से 900 तक के कोणों के लिए साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा के लघुगणक के मान शामिल थे। बर्गी ने संख्याओं के लघुगणक की अपनी तालिकाएँ तैयार कीं, लेकिन वे नेपियर की तालिकाओं के प्रकाशन के बाद 1620 में प्रकाशित हुईं, और इसलिए उन पर किसी का ध्यान नहीं गया। नेपियर जॉन (1550-1617)
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लघुगणक के आविष्कार ने, खगोलशास्त्री के काम को कम करके, उसके जीवन को बढ़ा दिया। पी. एस. लाप्लास इसलिए, लघुगणक की खोज, जो संख्याओं के गुणन और विभाजन को उनके लघुगणक के जोड़ और घटाव तक कम कर देती है, लाप्लास के अनुसार, कैलकुलेटर का जीवन लंबा हो गया।
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डिग्री के गुण
ax ay = ax +y = ax –y (x)y = ax y
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गणना करें:
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जाँच करना:
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लघुगणक के गुण
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अध्ययन की गई सामग्री का अनुप्रयोग
ए) लॉग 153 + लॉग 155 = लॉग 15(3 5) = लॉग 1515 =1, बी) लॉग 1545 - लॉग 153 = लॉग 15 = लॉग 1515 = 1 सी) लॉग 243 = लॉग 226 = 6 लॉग 22 = 6, डी ) लॉग 7494 = लॉग 7(72)4 = लॉग 7 78 = 8 लॉग 77 = 8. पेज। 93; क्रमांक 290,291 - 294, 296* (विषम उदाहरण)
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सूत्र का दूसरा भाग ज्ञात कीजिए
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जाँच करना:
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गृहकार्य: 1. लघुगणक के गुण जानें 2. पाठ्यपुस्तक: § 16 पृष्ठ 92-93; 3. समस्या पुस्तक: संख्या 290,291,296 (उदाहरण भी)
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वाक्यांश जारी रखें: "आज पाठ में मैंने सीखा..." "आज पाठ में मैंने सीखा..." "आज पाठ में मैंने सीखा..." "आज पाठ में मैंने दोहराया..." "आज पाठ में मैंने दोहराया ..." पाठ ख़त्म हो गया!
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प्रयुक्त पाठ्यपुस्तकें और शिक्षण सहायक सामग्री: मोर्दकोविच ए.जी. बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत. 11वीं कक्षा: विशिष्ट स्तर की पाठ्यपुस्तक / ए.जी. मोर्दकोविच, पी.वी. सेमेनोव एट अल। - एम.: मेनेमोसिना, 2007. मोर्दकोविच ए.जी. बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत. 11वीं कक्षा: प्रोफ़ाइल-स्तरीय समस्या पुस्तक / ए.जी. मोर्दकोविच, पी.वी. सेमेनोव एट अल। - एम.: मेनेमोसिना, 2007. प्रयुक्त पद्धतिगत साहित्य: मोर्दकोविच ए.जी. बीजगणित. 10-11: शिक्षकों के लिए कार्यप्रणाली मैनुअल। - एम.: मेनेमोसिने, 2000 (कलिनिनग्राद: एम्बर टेल, जीआईपीपी)। अंक शास्त्र। समाचार पत्र "सितंबर का पहला" का साप्ताहिक परिशिष्ट।
जॉन नेपर (1550-1617)
स्कॉटिश गणितज्ञ
लघुगणक के आविष्कारक.
1590 के दशक में उनके मन में यह विचार आया
लघुगणकीय गणना
और पहली तालिकाएँ संकलित कीं
लघुगणक, लेकिन यह प्रसिद्ध है
कार्य "लघुगणक की अद्भुत तालिकाओं का विवरण" केवल 1614 में प्रकाशित हुआ था।
वह लघुगणक की परिभाषा, उनके गुणों की व्याख्या, लघुगणक, साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा की तालिकाओं और गोलाकार त्रिकोणमिति में लघुगणक के अनुप्रयोगों के लिए जिम्मेदार है।
लघुगणक के इतिहास से
- कंप्यूटिंग अभ्यास की जरूरतों के संबंध में लॉगरिदम 350 साल पहले सामने आए थे।
- उन दिनों खगोल विज्ञान और नेविगेशन की समस्याओं को हल करने के लिए बहुत बोझिल गणनाएँ करनी पड़ती थीं।
- प्रसिद्ध खगोलशास्त्री जोहान्स केपलर 1624 में लघुगणक चिह्न - लॉग प्रस्तुत करने वाले पहले व्यक्ति थे। उन्होंने मंगल की कक्षा ज्ञात करने के लिए लघुगणक का उपयोग किया।
- "लघुगणक" शब्द ग्रीक मूल का है, जिसका अर्थ है संख्याओं का अनुपात
0, a ≠1 वह घातांक है जिससे b प्राप्त करने के लिए संख्या a को बढ़ाया जाना चाहिए। "चौड़ाई = "640" परिभाषा
एक धनात्मक संख्या b का आधार a से लघुगणक, जहाँ a0, a ≠1 वह घातांक है जिससे b प्राप्त करने के लिए संख्या a को बढ़ाया जाना चाहिए।
गणना करें:
लॉग 2 16; लॉग 2 64; लॉग 2 2;
लॉग 2 1 ; लॉग 2 (1/2); लॉग 2 (1/8);
लॉग 3 27; लॉग 3 81; लॉग 3 3;
लॉग 3 1; लॉग 3 (1/9); लॉग 3 (1/3);
लॉग 1/2 1/32; लॉग 1/2 4; लॉग 0.5 0.125;
लॉग 0.5 (1/2); लॉग 0.5 1; लॉग 1/2 2.
बुनियादी लघुगणकीय पहचान
लघुगणक की परिभाषा के अनुसार
गणना करें:
3 लॉग 3 18 ; 3 5लॉग 3 2 ;
5 लॉग 5 16 ; 0.3 2लॉग 0.3 6 ;
10 लॉग 10 2 ; (1/4) लॉग (1/4) 6 ;
8 लॉग 2 5 ; 9 लॉग 3 12।
3 X X X R किसी भी x " width = "640" के लिए मौजूद नहीं है किन मूल्यों पर एक्स एक लघुगणक है
अस्तित्व ही नहीं है
कौन एक्स
1. धनात्मक संख्याओं के गुणनफल का लघुगणक गुणनखंडों के लघुगणक के योग के बराबर होता है।
लकड़ी का लट्ठा ए (बीसी) = लॉग ए बी + लॉग ए सी
( बी
सी )
ए लकड़ी का लट्ठा ए (बीसी) =
ए लकड़ी का लट्ठा ए बी
=ए लकड़ी का लट्ठा ए बी + लकड़ी का लट्ठा ए सी
ए लकड़ी का लट्ठा ए सी
ए लकड़ी का लट्ठा ए बी
ए लकड़ी का लट्ठा ए सी
1. धनात्मक संख्याओं के गुणनफल का लघुगणक गुणनखंडों के लघुगणक के योग के बराबर होता है। लॉग ए (बीसी) = लॉग ए बी + लॉग ए सी
उदाहरण:
लकड़ी का लट्ठा ए
=लॉग ए ब्लॉग ए सी
= ए लकड़ी का लट्ठा ए बी - लकड़ी का लट्ठा ए सी
ए लकड़ी का लट्ठा ए बी
ए लकड़ी का लट्ठा ए
ए लकड़ी का लट्ठा ए सी
बी = ए लकड़ी का लट्ठा ए बी
सी = ए लकड़ी का लट्ठा ए सी
0; ए ≠ 1; बी 0; सी 0. उदाहरण: 1 " चौड़ाई = "640" 2. दो धनात्मक संख्याओं के भागफल का लघुगणक लाभांश और भाजक के लघुगणक के बीच के अंतर के बराबर होता है।
लकड़ी का लट्ठा ए
=लॉग ए ब्लॉग ए सी,
ए 0; ए ≠ 1; बी 0; सी0.
उदाहरण:
0; ख 0; आर आर लॉग ए बी आर = आर लॉग ए बी उदाहरण ए लॉग ए बी = बी 1.5 (ए लॉग ए बी) आर = बी आर ए आर लॉग ए बी = बी आर "चौड़ाई = "640" 3. धनात्मक आधार वाली घात का लघुगणक आधार के लघुगणक के घातांक गुणा के बराबर होता है
लकड़ी का लट्ठा ए बी आर = आर लॉग ए बी
उदाहरण
ए लकड़ी का लट्ठा ए बी =बी
(ए लकड़ी का लट्ठा ए बी ) आर =बी आर
ए rlog ए बी =बी आर
एक आधार से आगे बढ़ने का सूत्र
दूसरे के लिए लघुगणक, उदाहरण।
ए. डायस्टरवेग
विकास और शिक्षा किसी भी व्यक्ति को नहीं दी जा सकती या उससे संवाद नहीं किया जा सकता। जो कोई भी उनसे जुड़ना चाहता है उसे इसे अपनी सक्रियता, अपनी ताकत, अपने तनाव से हासिल करना होगा .
समीकरणों को हल करके पाठ का विषय निर्धारित करें
- 2 एक्स = ; 3 एक्स = ; 5 x = 1/125; 2 एक्स = 1/4; 2 एक्स = 4; 3 एक्स = 81; 7 x = 1/7; 3 x = 1/81
लघुगणक और उसके गुण
जॉन नेपियर, लघुगणक के आविष्कारक
1590 में, वह लघुगणकीय गणना के विचार के साथ आए और लघुगणक की पहली तालिकाएँ संकलित कीं, "लघुगणक की अद्भुत तालिकाओं का विवरण" नामक कार्य प्रकाशित किया। इस कार्य में लघुगणक की परिभाषा और उनके गुणों की व्याख्या शामिल थी। स्लाइड नियम का आविष्कार किया, एक गणना उपकरण जो गणना को सरल बनाने के लिए नेपियर तालिकाओं का उपयोग करता था।
लघुगणकीय शासक
आजकल, कॉम्पैक्ट कैलकुलेटर और कंप्यूटर के आगमन के साथ, तालिकाओं का उपयोग करने की आवश्यकता होती है
लघुगणक और स्लाइड नियमों की अब आवश्यकता नहीं है।
- संख्या a 0 से आधार a 0 और a 1 का लघुगणक वह घातांक है जिससे संख्या b प्राप्त करने के लिए संख्या a को ऊपर उठाया जाना चाहिए।
- - एक मनमाना आधार के साथ लघुगणक.
- उदाहरण के लिए:ए) लॉग 3 81 = 4, चूँकि 3 4 = 81; बी) लघुगणक 5 125 = 3, चूँकि 5 3 = 125; ग) लघुगणक 0.5 16 = -4, चूँकि (0.5) -4 = 16;
लघुगणक का अनुप्रयोग: बैंकिंग गणना, भूगोल, उत्पादन में गणना, जीव विज्ञान, रसायन विज्ञान, भौतिकी, खगोल विज्ञान, मनोविज्ञान, समाजशास्त्र, संगीत।
प्रकृति में लघुगणकीय सर्पिल
नॉटिलस शैल
सूरजमुखी पर बीज की व्यवस्था
लघुगणक के गुण
- लॉग ए 1 = 0.
- लॉग ए ए = 1.
- लॉग ए एक्सवाई = लॉग ए एक्स + लॉग ए वाई।
- लॉग ए एक्स ∕ वाई = लॉग ए एक्स - लॉग ए वाई।
- लॉग ए एक्स पी = पी लॉग ए एक्स
- log a р x = 1 ∕ р log a x
- यदि लघुगणक का आधार 10 है, तो लघुगणक को दशमलव कहा जाता है:
- यदि लघुगणक का आधार e 2.7 है, तो लघुगणक को प्राकृतिक कहा जाता है:
- 1. 64 का आधार 4 लघुगणक ज्ञात कीजिए।
समाधान: लॉग 4 64 = 3, चूँकि 4 3 = 64।
उत्तर: 3
- 2. संख्या ज्ञात करें एक्स, यदि लॉग 5 एक्स = 2
समाधान:लॉग 5 एक्स = 2, एक्स= 5 2 (लघुगणक की परिभाषा के अनुसार), एक्स = 25.
उत्तर : 25.
- 3. गणना करें: लॉग 3 1/81 = एक्स ,
समाधान:लॉग 3 1/81 = एक्स , 3 एक्स = 1/ 81, एक्स = – 4.
उत्तर: – 4.
- 1. गणना करें: लॉग 6 12 + लॉग 6 3
समाधान:
लॉग 6 12 + लॉग 6 3 = लॉग 6 (12*3) = लॉग 6 36 = लॉग 6 6 2 = 2
उत्तर : 2.
- 2. गणना करें: लॉग 5 250 - लॉग 5 2।
समाधान:
लॉग 5 250 - लॉग 5 2 = लॉग 5 (250/2) = लॉग 5 125 = 3
उत्तर : 3.
- 3. गणना करें:
समाधान :
उत्तर: 8.
व्युत्पन्न की परिभाषा. मध्य पंक्ति। एकरसता के लिए किसी फ़ंक्शन का अध्ययन। कार्य: अध्ययन की गई सामग्री का समेकन। अंतर का उपयोग करके लगभग गणना करें। कार्यों के न्यूनतम मूल्य. बीजगणित और ज्यामिति में व्युत्पन्न और इसका अनुप्रयोग। विचाराधीन कार्य. काम। असमानता. कार्य बढ़ने और घटने के लक्षण. बिंदु. परिभाषा। अंतर ढूँढना. असमानताओं का प्रमाण.
"इंटीग्रल" 11वीं कक्षा"- आप कितने पराजित हुए, पृष्ठ पर सामान्य संख्या। साहित्य में अभिन्न. निश्चित अभिन्न, मैं रात में तुम्हारे बारे में सपने देखने लगा। एक मुहावरा बनाओ. प्रोटोटाइप चुनने में मुझे कितनी खुशी का अनुभव हुआ। ज़मायतिन एवगेनी इवानोविच (1884-1937)। कार्यों के लिए प्रतिअवकलज खोजें। पुरालेख. उपन्यास "हम" (1920)। प्रतिस्थापनों और प्रतिस्थापनों की एक श्रृंखला के कारण समस्या का समाधान हुआ। उपन्यास "हम" के लिए चित्रण। अभिन्न। इंटीग्रल ग्रुप. बीजगणित का पाठ और विश्लेषण शुरू हुआ।
"लघुगणक का अनुप्रयोग"- प्राचीन यूनानी खगोलशास्त्री हिप्पार्कस (दूसरी शताब्दी ईसा पूर्व) के समय से, "तारकीय परिमाण" की अवधारणा का उपयोग किया जाता रहा है। जैसा कि हम देखते हैं, लघुगणक मनोविज्ञान के क्षेत्र पर आक्रमण कर रहे हैं। तालिका से हम कैपेला (m1 = +0.2t) और डेनेब (m2 = +1.3t) का परिमाण पाते हैं। आयतन की इकाई. सितारे, शोर और लघुगणक। श्रमिकों के स्वास्थ्य और उत्पादन पर औद्योगिक शोर का हानिकारक प्रभाव। विषय: "खगोल विज्ञान में लघुगणक।" नेपियर (1550 - 1617) और स्विस आई. बर्गी (1552 - 1632)।
बीजगणित के "कार्य"।- गणना करें। आइए एक टेबल बनाएं. फ़ंक्शंस का अध्ययन करना और उनके ग्राफ़ बनाना। अभिन्न की अवधारणा. फ़ंक्शन F को फ़ंक्शन f का प्रतिअवकलन कहा जाता है। एक घुमावदार समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल. फ़ंक्शन किसी फ़ंक्शन का प्रतिव्युत्पन्न है। आइए एक वक्रीय समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल S की गणना करें। "एक्स डी एक्स से ए से बी ईएफ तक इंटीग्रल।" अंतराल विधि. आइए Ox (y = 0) के साथ ग्राफ़ के प्रतिच्छेदन बिंदु खोजें। विभेदीकरण के नियम. आइए खंड पर फ़ंक्शन का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान खोजें।
"लघुगणकीय असमानताओं के उदाहरण"- एकीकृत राज्य परीक्षा के लिए तैयारी! कौन से कार्य बढ़ रहे हैं और कौन से घट रहे हैं? पाठ सारांश. सही समाधान खोजें. की बढ़ती। बीजगणित 11वीं कक्षा. असाइनमेंट: एकीकृत राज्य परीक्षा 2010 कार्यों में प्रस्तावित लघुगणकीय असमानताओं को हल करें। एकीकृत राज्य परीक्षा के लिए शुभकामनाएँ! पाठ के दौरान भरने के लिए क्लस्टर: पाठ उद्देश्य: फ़ंक्शन की परिभाषा का क्षेत्र खोजें। संख्याओं m और n के बीच >या का चिह्न लगाएं<.(m, n >0). लघुगणकीय कार्यों के ग्राफ़.
"व्युत्पन्न फ़ंक्शन का ज्यामितीय अर्थ"- फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का मान. स्पर्शरेखा समीकरण की रचना के लिए एल्गोरिदम। व्युत्पन्न का ज्यामितीय अर्थ. कोणीय गुणांक के साथ एक सीधी रेखा का समीकरण. स्पर्शरेखा समीकरण. जोड़ी बनाओ. सेकेंट. पाठ शब्दावली. मैं सफल। सही गणितीय विचार. गणना परिणाम. सेकेंट की स्थिति सीमित करें. परिभाषा। ढलान ज्ञात करें. फ़ंक्शन के ग्राफ़ की स्पर्शरेखा के लिए एक समीकरण लिखें।
