एक ज्यामितीय आकृति के रूप में शंकु। ज्यामितीय निकाय. शंकु शंकु के जनरेटर की लंबाई कितनी है?

जो एक बिंदु (शंकु के शीर्ष) से ​​निकलती हैं और जो एक सपाट सतह से गुजरती हैं।

ऐसा होता है कि शंकु एक पिंड का एक हिस्सा होता है जिसका आयतन सीमित होता है और यह प्रत्येक खंड को मिलाकर प्राप्त होता है जो एक सपाट सतह के शीर्ष और बिंदुओं को जोड़ता है। इस मामले में, बाद वाला है शंकु का आधार, और कहा जाता है कि शंकु इसी आधार पर टिका हुआ है।

जब एक शंकु का आधार एक बहुभुज है, तो यह पहले से ही है पिरामिड .

गोलाकार शंकु- यह एक पिंड है जिसमें एक वृत्त (शंकु का आधार) होता है, एक बिंदु जो इस वृत्त के तल में नहीं होता है (शंकु का शीर्ष और सभी खंड जो शंकु के शीर्ष को इसके बिंदुओं से जोड़ते हैं) आधार)। वे खंड जो शंकु के शीर्ष और आधार वृत्त के बिंदुओं को जोड़ते हैं, कहलाते हैं एक शंकु बनाना. शंकु की सतह में एक आधार और एक पार्श्व सतह होती है।

पार्श्व सतह क्षेत्र सही है एन-एक शंकु में अंकित एक कार्बन पिरामिड:

एस एन =½पी एन एल एन,

कहाँ पीएन- पिरामिड के आधार की परिधि, और एल एन- एपोटेम।

उसी सिद्धांत से: आधार त्रिज्या वाले काटे गए शंकु के पार्श्व सतह क्षेत्र के लिए आर 1, आर 2और गठन एलहमें निम्नलिखित सूत्र मिलता है:

एस=(आर 1 +आर 2)एल.

समान आधार और ऊंचाई वाले सीधे और तिरछे गोलाकार शंकु। इन पिंडों का आयतन समान है:

शंकु के गुण.

• जब आधार के क्षेत्रफल की एक सीमा होती है, तो इसका मतलब है कि शंकु के आयतन की भी एक सीमा होती है और वह ऊंचाई और आधार के क्षेत्रफल के गुणनफल के तीसरे भाग के बराबर होता है।

कहाँ एस- आधार क्षेत्र, एच- ऊंचाई।

इस प्रकार, प्रत्येक शंकु जो इस आधार पर टिका हुआ है और जिसका एक शीर्ष है जो आधार के समानांतर एक विमान पर स्थित है, उसका आयतन समान है, क्योंकि उनकी ऊंचाई समान है।

• एक सीमा वाले आयतन वाले प्रत्येक शंकु का गुरुत्वाकर्षण केंद्र आधार से एक चौथाई ऊंचाई पर स्थित होता है।
• एक लम्ब वृत्तीय शंकु के शीर्ष पर ठोस कोण को निम्नलिखित सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

कहाँ α - शंकु उद्घाटन कोण.

• ऐसे शंकु का पार्श्व सतह क्षेत्र, सूत्र:

और कुल सतह क्षेत्र (अर्थात, पार्श्व सतह और आधार के क्षेत्रों का योग), सूत्र:

S=πR(l+R),

कहाँ आर- आधार की त्रिज्या, एल- जेनरेटर की लंबाई.

• एक वृत्ताकार शंकु का आयतन, सूत्र:

• एक काटे गए शंकु के लिए (सिर्फ सीधा या गोलाकार नहीं), आयतन, सूत्र:

कहाँ एस 1और एस 2- ऊपरी और निचले आधारों का क्षेत्र,

एचऔर एच- ऊपरी और निचले आधार के तल से शीर्ष तक की दूरी।

• एक लंब वृत्तीय शंकु के साथ समतल का प्रतिच्छेदन शंकु खंडों में से एक है।

इस पाठ में हम शंकु जैसी आकृति से परिचित होंगे। आइए शंकु के तत्वों और उसके खंडों के प्रकारों का अध्ययन करें। और हम यह पता लगाएंगे कि शंकु में किस आकृति के साथ कई गुण समान हैं।

चित्र .1। शंकु के आकार की वस्तुएँ

दुनिया में बड़ी संख्या में चीजें शंकु के आकार की होती हैं। अक्सर हम उन पर ध्यान भी नहीं देते। सड़क कार्यों की चेतावनी देने वाले सड़क शंकु, महलों और घरों की छतें, आइसक्रीम कोन - ये सभी वस्तुएं एक शंकु के आकार की हैं (चित्र 1 देखें)।

चावल। 2. समकोण त्रिभुज

पैरों के साथ एक मनमाना समकोण त्रिभुज पर विचार करें और (चित्र 2 देखें)।

चावल। 3. सीधा गोलाकार शंकु

दिए गए त्रिभुज को किसी एक पैर के चारों ओर घुमाकर (व्यापकता खोए बिना, इसे एक पैर होने दें), कर्ण सतह का वर्णन करेगा, और पैर वृत्त का वर्णन करेगा। इस प्रकार, एक पिंड प्राप्त होगा जिसे लंब वृत्तीय शंकु कहा जाता है (चित्र 3 देखें)।

चावल। 4. शंकु के प्रकार

चूंकि हम एक सीधे वृत्ताकार शंकु के बारे में बात कर रहे हैं, तो जाहिर तौर पर इसमें अप्रत्यक्ष और गैर-वृत्ताकार दोनों शंकु होते हैं? यदि किसी शंकु का आधार एक वृत्त है, लेकिन शीर्ष इस वृत्त के केंद्र में प्रक्षेपित नहीं है, तो ऐसे शंकु को झुका हुआ शंकु कहा जाता है। यदि आधार एक वृत्त नहीं है, बल्कि एक मनमाना आकृति है, तो ऐसे पिंड को कभी-कभी शंकु भी कहा जाता है, लेकिन, निश्चित रूप से, गोलाकार नहीं (चित्र 4 देखें)।

इस प्रकार, हम फिर से उस सादृश्य पर आते हैं जो हमें सिलेंडर के साथ काम करने से पहले से ही परिचित है। वास्तव में, एक शंकु एक पिरामिड जैसा होता है, बात बस इतनी है कि पिरामिड के आधार पर एक बहुभुज होता है, और शंकु (जिस पर हम विचार करेंगे) में एक वृत्त होता है (चित्र 5 देखें)।

शंकु के अंदर घिरा घूर्णन अक्ष का खंड (हमारे मामले में यह पैर है) शंकु की धुरी कहलाता है (चित्र 6 देखें)।

चावल। 5. शंकु और पिरामिड

चावल। 6. - शंकु अक्ष

चावल। 7. शंकु का आधार

दूसरे पैर () के घूमने से बने वृत्त को शंकु का आधार कहा जाता है (चित्र 7 देखें)।

और इस पैर की लंबाई शंकु के आधार की त्रिज्या है (या, अधिक सरलता से, शंकु की त्रिज्या) (चित्र 8 देखें)।

चावल। 8. - शंकु त्रिज्या

चावल। 9. - शंकु के शीर्ष

घूर्णन अक्ष पर स्थित घूर्णनशील त्रिभुज के न्यून कोण के शीर्ष को शंकु का शीर्ष कहा जाता है (चित्र 9 देखें)।

चावल। 10. - शंकु ऊंचाई

शंकु की ऊंचाई शंकु के शीर्ष से उसके आधार तक लंबवत खींचा गया एक खंड है (चित्र 10 देखें)।

यहां आपके पास एक प्रश्न हो सकता है: फिर घूर्णन अक्ष का खंड शंकु की ऊंचाई से कैसे भिन्न होता है? वास्तव में, वे केवल सीधे शंकु के मामले में मेल खाते हैं; यदि आप एक झुके हुए शंकु को देखते हैं, तो आप देखेंगे कि ये दो पूरी तरह से अलग खंड हैं (चित्र 11 देखें)।

चावल। 11. एक झुके हुए शंकु में ऊँचाई

चलिए सीधे शंकु पर वापस चलते हैं।

चावल। 12. शंकु के जेनरेटर

शंकु के शीर्ष को उसके आधार के वृत्त के बिंदुओं से जोड़ने वाले खंड शंकु के जनक कहलाते हैं। वैसे, एक लम्ब शंकु के सभी जनक एक दूसरे के बराबर होते हैं (चित्र 12 देखें)।

चावल। 13. प्राकृतिक शंकु जैसी वस्तुएँ

ग्रीक से अनुवादित, कोनोस का अर्थ है "पाइन शंकु।" प्रकृति में शंकु के आकार की पर्याप्त वस्तुएं हैं: स्प्रूस, पर्वत, एंथिल, आदि (चित्र 13 देखें)।

लेकिन हम इस तथ्य के आदी हैं कि शंकु सीधा होता है। इसमें समान जनरेटर हैं, और इसकी ऊंचाई अक्ष के साथ मेल खाती है। ऐसे शंकु को हम सीधा शंकु कहते हैं। स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम में, आमतौर पर सीधे शंकु पर विचार किया जाता है, और डिफ़ॉल्ट रूप से किसी भी शंकु को लंब गोलाकार शंकु माना जाता है। लेकिन हम पहले ही कह चुके हैं कि न केवल सीधे शंकु होते हैं, बल्कि झुके हुए शंकु भी होते हैं।

चावल। 14. लम्बवत अनुभाग

आइए सीधे शंकुओं पर वापस लौटें। शंकु को अक्ष के लंबवत समतल से "काटें" (चित्र 14 देखें)।

कट पर कौन सा अंक होगा? निःसंदेह यह एक वृत्त है! आइए याद रखें कि विमान अक्ष के लंबवत चलता है, और इसलिए आधार के समानांतर होता है, जो एक वृत्त है।

चावल। 15. झुका हुआ भाग

अब धीरे-धीरे सेक्शन प्लेन को झुकाएं। तब हमारा वृत्त धीरे-धीरे एक अधिक लम्बे अंडाकार में बदलना शुरू हो जाएगा। लेकिन केवल तब तक जब तक सेक्शन प्लेन बेस सर्कल से नहीं टकराता (चित्र 15 देखें)।

चावल। 16. गाजर के उदाहरण का उपयोग करके अनुभागों के प्रकार

जो लोग प्रयोगात्मक रूप से दुनिया का पता लगाना पसंद करते हैं, वे गाजर और चाकू की मदद से इसे सत्यापित कर सकते हैं (विभिन्न कोणों पर गाजर के टुकड़े काटने का प्रयास करें) (चित्र 16 देखें)।

चावल। 17. शंकु का अक्षीय खंड

शंकु के अक्ष से गुजरने वाले समतल द्वारा उसके खंड को शंकु का अक्षीय खंड कहा जाता है (चित्र 17 देखें)।

चावल। 18. समद्विबाहु त्रिभुज - अनुभागीय आकृति

यहां हमें एक पूरी तरह से अलग अनुभागीय आकृति मिलती है: एक त्रिकोण। यह त्रिभुज समद्विबाहु है (चित्र 18 देखें)।

इस पाठ में हमने बेलनाकार सतह, सिलेंडर के प्रकार, सिलेंडर के तत्व और सिलेंडर की प्रिज्म से समानता के बारे में सीखा।

शंकु का जनरेटर 12 सेमी है और आधार के तल पर 30 डिग्री के कोण पर झुका हुआ है। शंकु का अक्षीय अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

समाधान

आइए आवश्यक अक्षीय खंड पर विचार करें। यह एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ 12 डिग्री और आधार कोण 30 डिग्री है। तब आप विभिन्न तरीकों से कार्य कर सकते हैं। या आप ऊंचाई खींच सकते हैं, उसे ढूंढ सकते हैं (कर्ण का आधा, 6), फिर आधार (पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके), और फिर क्षेत्रफल।

चावल। 19. समस्या के लिए चित्रण

या तुरंत शीर्ष पर कोण ज्ञात करें - 120 डिग्री - और क्षेत्रफल की गणना भुजाओं के आधे उत्पाद और उनके बीच के कोण की ज्या के रूप में करें (उत्तर वही होगा)।

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गृहकार्य

परिभाषा। शंकु के ऊपरवह बिंदु (K) है जहाँ से किरणें निकलती हैं।

परिभाषा। शंकु आधारएक सपाट सतह और शंकु के शीर्ष से निकलने वाली सभी किरणों के प्रतिच्छेदन से बना विमान है। एक शंकु में वृत्त, दीर्घवृत्त, अतिपरवलय और परवलय जैसे आधार हो सकते हैं।

परिभाषा। शंकु का जेनरेट्रिक्स(एल) कोई भी खंड है जो शंकु के शीर्ष को शंकु के आधार की सीमा से जोड़ता है। जेनरेट्रिक्स शंकु के शीर्ष से निकलने वाली किरण का एक खंड है।

सूत्र. जेनरेटर की लंबाई(एल) त्रिज्या आर और ऊंचाई एच के माध्यम से एक दाएं गोलाकार शंकु का (पायथागॉरियन प्रमेय के माध्यम से):

परिभाषा। मार्गदर्शकशंकु एक वक्र है जो शंकु के आधार की रूपरेखा का वर्णन करता है।

परिभाषा। पार्श्व सतहशंकु, शंकु के सभी घटकों की समग्रता है। अर्थात्, वह सतह जो शंकु गाइड के साथ जेनरेट्रिक्स की गति से बनती है।

परिभाषा। सतहशंकु में पार्श्व सतह और शंकु का आधार होता है।

परिभाषा। ऊंचाईशंकु (H) एक खंड है जो शंकु के शीर्ष से फैला हुआ है और इसके आधार पर लंबवत है।

परिभाषा। एक्सिसशंकु (ए) शंकु के शीर्ष और शंकु के आधार के केंद्र से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।

परिभाषा। टेपर (सी)शंकु शंकु के आधार के व्यास और उसकी ऊंचाई का अनुपात है। काटे गए शंकु के मामले में, यह काटे गए शंकु के क्रॉस सेक्शन डी और डी के व्यास में अंतर और उनके बीच की दूरी का अनुपात है: जहां आर आधार की त्रिज्या है, और एच ऊंचाई है शंकु.

एक शंकु (अधिक सटीक रूप से, एक गोलाकार शंकु) एक पिंड है जिसमें एक वृत्त होता है - शंकु का आधार, एक बिंदु जो इस वृत्त के तल में नहीं है - शंकु का शीर्ष और शंकु के शीर्ष को जोड़ने वाले सभी खंड आधार के बिंदुओं के साथ (चित्र 1) शंकु के शीर्ष को आधार वृत्त के बिंदुओं से जोड़ने वाले रेखाखंडों को शंकु के जनक कहा जाता है। शंकु के सभी जनरेटर एक दूसरे के बराबर हैं। शंकु की सतह में एक आधार और एक पार्श्व सतह होती है।
चावल। 1
एक शंकु को सीधा कहा जाता है यदि शंकु के शीर्ष को आधार के केंद्र से जोड़ने वाली सीधी रेखा आधार के तल पर लंबवत हो। दृश्य रूप से, एक सीधे गोलाकार शंकु की कल्पना एक पिंड के रूप में की जा सकती है जो एक समकोण त्रिभुज को उसके पैर के चारों ओर एक अक्ष के रूप में घुमाने से प्राप्त होता है (चित्र 2)।
चावल। 2
एक शंकु की ऊंचाई उसके शीर्ष से आधार के तल तक उतरने वाले लंब के बराबर होती है। एक सीधे शंकु के लिए, ऊंचाई का आधार आधार के केंद्र से मेल खाता है। एक लम्ब वृत्तीय शंकु की धुरी उसकी ऊँचाई वाली सीधी रेखा होती है।
शंकु के शीर्ष से गुजरने वाले समतल द्वारा उसका खंड एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसकी भुजाएँ शंकु बनाती हैं (चित्र 3)। विशेष रूप से, एक समद्विबाहु त्रिभुज एक शंकु का अक्षीय खंड है। यह एक खंड है जो शंकु की धुरी से होकर गुजरता है (चित्र 4)।
चावल। 3 अंजीर. 4

शंकु सतह क्षेत्र
शंकु की पार्श्व सतह, सिलेंडर की पार्श्व सतह की तरह, इसे किसी एक जनरेटर के साथ काटकर एक समतल पर घुमाया जा सकता है (चित्र 2, ए, बी)। शंकु की पार्श्व सतह का विकास एक वृत्ताकार त्रिज्यखंड है (चित्र 2.6), जिसकी त्रिज्या शंकु के जेनरेट्रिक्स के बराबर है, और त्रिज्यखंड की चाप की लंबाई शंकु के आधार की परिधि है।
शंकु की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल इसके विकास का क्षेत्र माना जाता है। आइए हम शंकु की पार्श्व सतह के क्षेत्रफल S को इसके जेनरेट्रिक्स l और आधार r की त्रिज्या के रूप में व्यक्त करें।
वृत्ताकार क्षेत्र का क्षेत्रफल - शंकु की पार्श्व सतह का विकास (चित्र 2) - (Pl2a)/360 के बराबर है, जहां a चाप ABA का डिग्री माप है", इसलिए
साइड = (पीएल2ए)/360। (*)
आइए हम a को l और r के पदों में व्यक्त करें। चूँकि चाप ABA" की लंबाई 2Pr (शंकु के आधार की परिधि) के बराबर है, तो 2Pr = PLA/180, जहाँ से a=360r/l। इस अभिव्यक्ति को सूत्र (*) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है:
साइड = पीआरएल. (**)
इस प्रकार, शंकु की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल आधार और जेनरेट्रिक्स की आधी परिधि के गुणनफल के बराबर है।
एक शंकु का कुल सतह क्षेत्रफल पार्श्व सतह और आधार के क्षेत्रों का योग है। शंकु की कुल सतह के क्षेत्रफल स्कोन की गणना करने के लिए, सूत्र प्राप्त होता है: स्कोन = पीआर (एल + आर)। (***)

छिन्नक
आइए एक मनमाना शंकु लें और उसकी धुरी पर लंबवत एक काटने वाला विमान बनाएं। यह तल शंकु के साथ एक वृत्त में प्रतिच्छेद करता है और शंकु को दो भागों में विभाजित कर देता है। भागों में से एक शंकु है, और दूसरे को काटे गए शंकु कहा जाता है। मूल शंकु के आधार और इस शंकु को समतल से काटने पर प्राप्त वृत्त को काटे गए शंकु का आधार कहा जाता है, और उनके केंद्रों को जोड़ने वाले खंड को काटे गए शंकु की ऊँचाई कहा जाता है।

शंक्वाकार सतह का वह भाग जो काटे गए शंकु को बांधता है, इसकी पार्श्व सतह कहलाता है, और आधारों के बीच घिरे शंक्वाकार सतह के जेनरेटर के खंडों को काटे गए शंकु के जनरेटर कहा जाता है। काटे गए शंकु के सभी जनरेटर एक दूसरे के बराबर हैं (इसे स्वयं सिद्ध करें)।
काटे गए शंकु की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल आधारों और जनरेटर के वृत्तों की लंबाई के आधे योग के उत्पाद के बराबर है: Sside = П (r + r1) l।

शंकु के बारे में अतिरिक्त जानकारी
1. भूविज्ञान में, "प्रशंसक" की अवधारणा है। यह एक भू-आकृति है जो पर्वतीय नदियों द्वारा तलहटी के मैदान में या समतल, चौड़ी घाटी में ले जाए जाने वाले खंडित चट्टानों (कंकड़, बजरी, रेत) के जमा होने से बनती है।
2. जीव विज्ञान में "विकास शंकु" की अवधारणा है। यह पौधों के अंकुर और जड़ का सिरा है, जिसमें शैक्षिक ऊतक की कोशिकाएँ होती हैं।
3. "शंकु" प्रोसोब्रांच उपवर्ग के समुद्री मोलस्क का एक परिवार है। खोल शंक्वाकार (2-16 सेमी), चमकीले रंग का है। 500 से अधिक प्रकार के शंकु हैं। वे उष्णकटिबंधीय और उपोष्णकटिबंधीय में रहते हैं, शिकारी होते हैं और उनमें एक जहरीली ग्रंथि होती है। शंकु का दंश बहुत दर्दनाक होता है। मौतें ज्ञात हैं. सीपियों का उपयोग सजावट और स्मृति चिन्ह के रूप में किया जाता है।
4. आंकड़ों के अनुसार, पृथ्वी पर हर साल बिजली गिरने से प्रति 10 लाख निवासियों पर 6 लोगों की मौत हो जाती है (अधिक बार दक्षिणी देशों में)। यदि हर जगह बिजली की छड़ें होतीं तो ऐसा नहीं होता, क्योंकि एक सुरक्षा शंकु बनता है। बिजली की छड़ जितनी ऊंची होगी, ऐसे शंकु का आयतन उतना ही बड़ा होगा। कुछ लोग पेड़ के नीचे डिस्चार्ज से छिपने की कोशिश करते हैं, लेकिन पेड़ एक कंडक्टर नहीं है, उस पर चार्ज जमा होते हैं और एक पेड़ वोल्टेज का स्रोत हो सकता है।
5. भौतिकी में "ठोस कोण" की अवधारणा का सामना करना पड़ता है। यह एक शंकु के आकार का कोण है जिसे एक गेंद के रूप में काटा जाता है। ठोस कोण का मात्रक 1 स्टेरेडियन होता है। 1 स्टेरेडियन एक ठोस कोण है जिसका वर्ग त्रिज्या गोले के उस भाग के क्षेत्रफल के बराबर होता है जिसे वह काटता है। यदि हम इस कोने में 1 कैंडेला (1 मोमबत्ती) का प्रकाश स्रोत रखते हैं, तो हमें 1 लुमेन का चमकदार प्रवाह मिलेगा। मूवी कैमरे या स्पॉटलाइट से प्रकाश एक शंकु के रूप में फैलता है।

मैकेनिकल इंजीनियरिंग में, बेलनाकार वाले के साथ, बाहरी शंकु के रूप में या शंक्वाकार छेद के रूप में शंक्वाकार सतहों वाले भागों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक खराद के केंद्र में दो बाहरी शंकु होते हैं, जिनमें से एक धुरी के शंक्वाकार छेद में इसे स्थापित करने और सुरक्षित करने का कार्य करता है; एक ड्रिल, काउंटरसिंक, रीमर आदि में भी स्थापना और बन्धन के लिए एक बाहरी शंकु होता है। शंक्वाकार शैंक के साथ ड्रिल को बन्धन के लिए एडाप्टर आस्तीन में एक बाहरी शंकु और एक शंक्वाकार छेद होता है

1. शंकु और उसके तत्वों की अवधारणा

एक शंकु के तत्व. यदि आप समकोण त्रिभुज ABC को पैर AB (चित्र 202, a) के चारों ओर घुमाते हैं, तो एक पिंड ABG बनता है, जिसे कहा जाता है पूर्ण शंकु. रेखा AB को अक्ष या कहते हैं शंकु ऊँचाई, रेखा AB - शंकु का जेनरेट्रिक्स. बिंदु A है शंकु का शीर्ष.

जब पैर BV अक्ष AB के चारों ओर घूमता है, तो एक वृत्त सतह बनती है, जिसे कहा जाता है शंकु का आधार.

पार्श्व भुजाओं AB और AG के बीच का कोण VAG कहलाता है शंकु कोणऔर इसे 2α से दर्शाया जाता है। पार्श्व भुजा AG तथा अक्ष AB से बनने वाले इस कोण का आधा भाग कहलाता है शंकु कोणऔर α द्वारा निरूपित किया जाता है। कोणों को डिग्री, मिनट और सेकंड में व्यक्त किया जाता है।

यदि हम आधार के समानांतर एक समतल वाले पूर्ण शंकु से इसके ऊपरी भाग को काट दें (चित्र 202, बी), तो हमें एक पिंड प्राप्त होता है जिसे कहा जाता है छोटा शंकु. इसके दो आधार हैं, ऊपरी और निचला। आधारों के बीच अक्ष के अनुदिश दूरी OO 1 कहलाती है काटे गए शंकु की ऊंचाई. चूंकि मैकेनिकल इंजीनियरिंग में हमें ज्यादातर शंकु के हिस्सों, यानी कटे हुए शंकु से निपटना पड़ता है, उन्हें आमतौर पर शंकु कहा जाता है; अब से हम सभी शंक्वाकार सतहों को शंकु कहेंगे।

शंकु के तत्वों के बीच संबंध. चित्र आम तौर पर शंकु के तीन मुख्य आयामों को इंगित करता है: बड़ा व्यास डी, छोटा व्यास डी और शंकु एल की ऊंचाई (चित्र 203)।

कभी-कभी चित्र शंकु के केवल एक व्यास को इंगित करता है, उदाहरण के लिए, बड़ा डी, शंकु की ऊंचाई एल और तथाकथित टेपर। टेपर एक शंकु के व्यास और उसकी लंबाई के बीच के अंतर का अनुपात है। आइए, फिर टेंपर को K अक्षर से निरूपित करें

यदि शंकु के आयाम हैं: D = 80 मिमी, d = 70 मिमी और l = 100 मिमी, तो सूत्र (10) के अनुसार:

इसका मतलब यह है कि 10 मिमी की लंबाई पर शंकु का व्यास 1 मिमी कम हो जाता है या शंकु की लंबाई के प्रत्येक मिलीमीटर के लिए इसके व्यास के बीच का अंतर बदल जाता है

कभी-कभी चित्र में शंकु के कोण के स्थान पर उसे दर्शाया जाता है शंकु ढलान. शंकु का ढलान दर्शाता है कि शंकु का जेनरेट्रिक्स अपनी धुरी से किस हद तक विचलित होता है।
शंकु का ढलान सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

जहां tan α शंकु का ढलान है;


एल मिमी में शंकु की ऊंचाई है।

सूत्र (11) का उपयोग करके, आप शंकु का कोण a निर्धारित करने के लिए त्रिकोणमितीय तालिकाओं का उपयोग कर सकते हैं।

उदाहरण 6.दिया गया D = 80 मिमी; डी=70मिमी; एल= 100 मिमी. सूत्र (11) का उपयोग करते हुए, हम स्पर्शरेखाओं की तालिका से tan α = 0.05 के निकटतम मान पाते हैं, यानी tan α = 0.049, जो शंकु ढलान कोण α = 2°50 से मेल खाता है। इसलिए, शंकु कोण 2α = 2 ·2°50" = 5°40"।

शंकु ढलान और टेपर को आमतौर पर एक साधारण अंश के रूप में व्यक्त किया जाता है, उदाहरण के लिए: 1:10; 1:50, या दशमलव अंश, उदाहरण के लिए, 0.1; 0.05; 0.02, आदि.

2. खराद पर शंक्वाकार सतह बनाने की विधियाँ

एक खराद पर, शंक्वाकार सतहों को निम्नलिखित तरीकों में से एक में संसाधित किया जाता है:
क) कैलीपर के ऊपरी भाग को मोड़ना;
बी) टेलस्टॉक बॉडी का अनुप्रस्थ विस्थापन;
ग) एक शंकु शासक का उपयोग करना;
घ) चौड़े कटर का उपयोग करना।

3. कैलीपर के ऊपरी भाग को घुमाकर शंक्वाकार सतहों की मशीनिंग करना

एक खराद पर एक बड़े ढलान कोण के साथ छोटी बाहरी और आंतरिक शंक्वाकार सतह बनाते समय, आपको शंकु ढलान के कोण α पर मशीन की धुरी के सापेक्ष समर्थन के ऊपरी हिस्से को घुमाने की आवश्यकता होती है (चित्र 204 देखें)। ऑपरेशन की इस पद्धति के साथ, फीडिंग केवल हाथ से की जा सकती है, समर्थन के ऊपरी हिस्से के लीड स्क्रू के हैंडल को घुमाते हुए, और केवल सबसे आधुनिक खराद में समर्थन के ऊपरी हिस्से की यांत्रिक फ़ीड होती है।

कैलीपर 1 के ऊपरी भाग को आवश्यक कोण पर सेट करने के लिए, आप कैलीपर के घूमने वाले भाग के फ़्लैंज 2 पर अंकित विभाजनों का उपयोग कर सकते हैं (चित्र 204)। यदि शंकु का ढलान कोण α चित्र के अनुसार निर्दिष्ट किया गया है, तो कैलीपर के ऊपरी भाग को उसके घूमने वाले भाग के साथ डिग्री दर्शाने वाले विभाजनों की आवश्यक संख्या द्वारा घुमाया जाता है। डिवीजनों की संख्या कैलीपर के नीचे अंकित चिह्न के सापेक्ष गिनी जाती है।

यदि ड्राइंग में कोण α नहीं दिया गया है, लेकिन शंकु के बड़े और छोटे व्यास और उसके शंक्वाकार भाग की लंबाई इंगित की गई है, तो कैलीपर रोटेशन कोण का मान सूत्र (11) द्वारा निर्धारित किया जाता है।

उदाहरण 7.दिए गए शंकु का व्यास D = 80 मिमी, d = 66 मिमी, शंकु की लंबाई l = 112 मिमी है। हमारे पास है: स्पर्शरेखाओं की तालिका का उपयोग करके हम लगभग पाते हैं: a = 3°35"। इसलिए, कैलीपर के ऊपरी हिस्से को 3°35" घुमाया जाना चाहिए।

कैलीपर के ऊपरी हिस्से को मोड़कर शंक्वाकार सतहों को मोड़ने की विधि में निम्नलिखित नुकसान हैं: यह आमतौर पर केवल मैनुअल फ़ीड के उपयोग की अनुमति देता है, जो श्रम उत्पादकता और मशीनी सतह की सफाई को प्रभावित करता है; आपको कैलीपर के ऊपरी भाग की स्ट्रोक लंबाई द्वारा सीमित अपेक्षाकृत छोटी शंक्वाकार सतहों को पीसने की अनुमति देता है।

4. टेलस्टॉक हाउसिंग के अनुप्रस्थ विस्थापन की विधि का उपयोग करके शंक्वाकार सतहों की मशीनिंग

एक खराद पर एक शंक्वाकार सतह प्राप्त करने के लिए, वर्कपीस को घुमाते समय, कटर की नोक को समानांतर में नहीं, बल्कि केंद्रों की धुरी पर एक निश्चित कोण पर ले जाना आवश्यक है। यह कोण शंकु के ढलान कोण α के बराबर होना चाहिए। केंद्र अक्ष और फ़ीड दिशा के बीच का कोण प्राप्त करने का सबसे सरल तरीका पीछे के केंद्र को अनुप्रस्थ दिशा में ले जाकर केंद्र रेखा को स्थानांतरित करना है। पीसने के परिणामस्वरूप पीछे के केंद्र को कटर की ओर (अपनी ओर) स्थानांतरित करने से, एक शंकु प्राप्त होता है, जिसका बड़ा आधार हेडस्टॉक की ओर निर्देशित होता है; जब पिछला केंद्र विपरीत दिशा में स्थानांतरित हो जाता है, यानी, कटर से दूर (आपसे दूर), शंकु का बड़ा आधार टेलस्टॉक की तरफ होगा (चित्र 205)।

टेलस्टॉक बॉडी का विस्थापन सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

जहां एस मिमी में हेडस्टॉक स्पिंडल की धुरी से टेलस्टॉक बॉडी का विस्थापन है;
डी मिमी में शंकु के बड़े आधार का व्यास है;
d मिमी में शंकु के छोटे आधार का व्यास है;
एल पूरे भाग की लंबाई या मिमी में केंद्रों के बीच की दूरी है;
एल मिमी में भाग के शंक्वाकार भाग की लंबाई है।

उदाहरण 8.यदि डी = 100 मिमी, डी = 80 मिमी, एल = 300 मिमी और एल = 200 मिमी है, तो एक काटे गए शंकु को मोड़ने के लिए टेलस्टॉक के केंद्र का ऑफसेट निर्धारित करें। सूत्र (12) का उपयोग करके हम पाते हैं:

टेलस्टॉक हाउसिंग को बेस प्लेट के अंत में चिह्नित डिवीजन 1 (छवि 206) का उपयोग करके स्थानांतरित किया जाता है, और टेलस्टॉक हाउसिंग के अंत में 2 को चिह्नित किया जाता है।

यदि प्लेट के अंत में कोई विभाजन नहीं है, तो एक मापने वाले शासक का उपयोग करके टेलस्टॉक बॉडी को स्थानांतरित करें, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 207.

टेलस्टॉक बॉडी को विस्थापित करके शंक्वाकार सतहों की मशीनिंग का लाभ यह है कि इस विधि का उपयोग लंबे शंकु को मोड़ने और यांत्रिक फ़ीड के साथ पीसने के लिए किया जा सकता है।

इस विधि के नुकसान: शंक्वाकार छेद करने में असमर्थता; टेलस्टॉक को पुनर्व्यवस्थित करने में समय की हानि; केवल उथले शंकुओं को संसाधित करने की क्षमता; केंद्र छिद्रों में केंद्रों का गलत संरेखण, जिसके कारण केंद्रों और केंद्र छिद्रों में तेजी से और असमान घिसाव होता है और उसी केंद्र छिद्रों में भाग की द्वितीयक स्थापना के दौरान दोष उत्पन्न होता है।

यदि सामान्य बॉल सेंटर के बजाय एक विशेष बॉल सेंटर का उपयोग किया जाता है तो केंद्र छिद्रों के असमान घिसाव से बचा जा सकता है (चित्र 208)। ऐसे केंद्रों का उपयोग मुख्य रूप से सटीक शंकुओं को संसाधित करते समय किया जाता है।

5. शंक्वाकार रूलर का उपयोग करके शंक्वाकार सतहों की मशीनिंग करना

10-12° तक के ढलान कोण के साथ शंक्वाकार सतहों को संसाधित करने के लिए, आधुनिक खराद में आमतौर पर एक विशेष उपकरण होता है जिसे शंकु शासक कहा जाता है। शंकु शासक का उपयोग करके शंकु को संसाधित करने की योजना चित्र में दिखाई गई है। 209.

मशीन बेड से एक प्लेट 11 जुड़ी हुई है, जिस पर एक शंक्वाकार रूलर 9 लगा हुआ है। रूलर को वर्कपीस के अक्ष पर आवश्यक कोण a पर पिन 8 के चारों ओर घुमाया जा सकता है। रूलर को आवश्यक स्थिति में सुरक्षित करने के लिए, दो बोल्ट 4 और 10 का उपयोग किया जाता है। एक स्लाइडर 7 रूलर के साथ स्वतंत्र रूप से स्लाइड करता है, एक रॉड 5 और एक क्लैंप 6 का उपयोग करके कैलीपर के निचले अनुप्रस्थ भाग 12 से जुड़ता है। कैलीपर गाइडों के साथ स्वतंत्र रूप से स्लाइड कर सकता है, इसे क्रॉस स्क्रू को खोलकर या कैलीपर से इसके नट को डिस्कनेक्ट करके कैरिज 3 से अलग किया जाता है।

यदि आप गाड़ी को एक अनुदैर्ध्य फ़ीड देते हैं, तो स्लाइडर 7, रॉड 5 द्वारा पकड़ा गया, शासक 9 के साथ चलना शुरू कर देगा। चूंकि स्लाइडर कैलीपर की अनुप्रस्थ स्लाइड से जुड़ा हुआ है, वे, कटर के साथ मिलकर, करेंगे रूलर 9 के समानांतर चलें। इसके लिए धन्यवाद, कटर एक शंक्वाकार सतह को झुकाव कोण के साथ संसाधित करेगा, जो शंक्वाकार रूलर के घूर्णन के कोण α के बराबर है।

प्रत्येक पास के बाद, कैलिपर के ऊपरी भाग 2 के हैंडल 1 का उपयोग करके कटर को काटने की गहराई पर सेट किया जाता है। कैलीपर के इस भाग को सामान्य स्थिति के सापेक्ष 90° घुमाया जाना चाहिए, अर्थात, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 209.

यदि शंकु D और d के आधारों के व्यास और इसकी लंबाई l दी गई है, तो रूलर के घूर्णन का कोण सूत्र (11) का उपयोग करके पाया जा सकता है।

tan α के मान की गणना करने के बाद, स्पर्शरेखा की तालिका का उपयोग करके कोण α का मान निर्धारित करना आसान है।
शंकु शासक के उपयोग के कई फायदे हैं:
1) रूलर की स्थापना सुविधाजनक और त्वरित है;
2) प्रसंस्करण शंकु पर स्विच करते समय, मशीन के सामान्य सेटअप को बाधित करने की कोई आवश्यकता नहीं है, अर्थात, टेलस्टॉक बॉडी को स्थानांतरित करने की कोई आवश्यकता नहीं है; मशीन के केंद्र सामान्य स्थिति में यानी एक ही धुरी पर रहते हैं, जिसके कारण भाग में केंद्र छेद और मशीन के केंद्र काम नहीं करते हैं;
3) एक शंकु शासक का उपयोग करके, आप न केवल बाहरी शंक्वाकार सतहों को पीस सकते हैं, बल्कि शंक्वाकार छेद भी कर सकते हैं;
4) अनुदैर्ध्य स्व-चालित मशीन के साथ काम करना संभव है, जिससे श्रम उत्पादकता बढ़ती है और प्रसंस्करण की गुणवत्ता में सुधार होता है।

टेपर्ड रूलर का नुकसान क्रॉस फीड स्क्रू से कैलीपर स्लाइड को डिस्कनेक्ट करने की आवश्यकता है। यह खामी कुछ खरादों के डिज़ाइन में समाप्त हो जाती है, जिसमें पेंच उसके हैंडव्हील और अनुप्रस्थ स्व-चालित मशीन के गियर पहियों से मजबूती से जुड़ा नहीं होता है।

6. चौड़े कटर से शंक्वाकार सतहों की मशीनिंग

छोटी शंकु लंबाई के साथ शंक्वाकार सतहों (बाहरी और आंतरिक) की मशीनिंग शंकु के ढलान कोण α के अनुरूप एक योजना कोण के साथ एक विस्तृत कटर के साथ की जा सकती है (छवि 210)। कटर फ़ीड अनुदैर्ध्य या अनुप्रस्थ हो सकता है।

हालाँकि, पारंपरिक मशीनों पर चौड़े कटर का उपयोग केवल तभी संभव है जब शंकु की लंबाई लगभग 20 मिमी से अधिक न हो। चौड़े कटर का उपयोग केवल विशेष रूप से कठोर मशीनों और भागों पर किया जा सकता है यदि इससे कटर और वर्कपीस में कंपन न हो।

7. शंक्वाकार छिद्रों की बोरिंग और रीमिंग

पतले छिद्रों की मशीनिंग सबसे कठिन टर्निंग कार्यों में से एक है; यह बाहरी शंकुओं को संसाधित करने से कहीं अधिक कठिन है।

खराद पर शंक्वाकार छिद्रों की मशीनिंग ज्यादातर मामलों में समर्थन के ऊपरी हिस्से को घुमाने के साथ कटर से बोरिंग करके की जाती है और, कम बार, एक पतला शासक का उपयोग करके किया जाता है। कैलीपर या पतला रूलर के ऊपरी भाग को मोड़ने से जुड़ी सभी गणनाएँ उसी तरह की जाती हैं जैसे बाहरी शंक्वाकार सतहों को मोड़ते समय की जाती हैं।

यदि छेद ठोस सामग्री में होना चाहिए, तो पहले एक बेलनाकार छेद ड्रिल किया जाता है, जिसे बाद में एक कटर के साथ शंकु में छेद दिया जाता है या शंक्वाकार काउंटरसिंक और रीमर के साथ मशीनीकृत किया जाता है।

बोरिंग या रीमिंग को तेज करने के लिए, आपको पहले एक ड्रिल, व्यास डी के साथ एक छेद ड्रिल करना चाहिए, जो शंकु के छोटे आधार के व्यास से 1-2 मिमी कम है (चित्र 211, ए)। इसके बाद, चरण प्राप्त करने के लिए छेद को एक (चित्र 211, बी) या दो (चित्र 211, सी) ड्रिल के साथ ड्रिल किया जाता है।

शंकु की बोरिंग समाप्त करने के बाद, इसे उपयुक्त टेपर के शंक्वाकार रीमर का उपयोग करके रीम किया जाता है। छोटे टेपर वाले शंकुओं के लिए, विशेष रीमर के सेट के साथ ड्रिलिंग के तुरंत बाद शंक्वाकार छिद्रों को संसाधित करना अधिक लाभदायक होता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 212.

8. शंक्वाकार रीमर के साथ छिद्रों को संसाधित करते समय कटिंग मोड

शंक्वाकार राइमर बेलनाकार राइमर की तुलना में अधिक कठिन परिस्थितियों में काम करते हैं: जबकि बेलनाकार राइमर छोटे काटने वाले किनारों के साथ थोड़ा सा भत्ता हटाते हैं, शंक्वाकार राइमर शंकु के जनरेटर पर स्थित अपने काटने वाले किनारों की पूरी लंबाई को काटते हैं। इसलिए, शंक्वाकार रीमर के साथ काम करते समय, फ़ीड और काटने की गति का उपयोग बेलनाकार रीमर के साथ काम करने की तुलना में कम किया जाता है।

शंक्वाकार रीमर के साथ छिद्रों को संसाधित करते समय, टेलस्टॉक हैंडव्हील को घुमाकर फ़ीड मैन्युअल रूप से की जाती है। यह सुनिश्चित करना आवश्यक है कि टेलस्टॉक क्विल समान रूप से चले।

स्टील की रीमिंग करते समय फ़ीड 0.1-0.2 मिमी/रेव है, कच्चा लोहा रीमिंग करते समय 0.2-0.4 मिमी/रेव है।

उच्च गति वाले स्टील रीमर के साथ शंक्वाकार छिद्रों की रीमिंग करते समय काटने की गति 6-10 मीटर/मिनट होती है।

शंक्वाकार रीमर के संचालन को सुविधाजनक बनाने और एक साफ, चिकनी सतह प्राप्त करने के लिए कूलिंग का उपयोग किया जाना चाहिए। स्टील और कच्चा लोहा प्रसंस्करण करते समय, एक इमल्शन या सल्फोफ्रेसोल का उपयोग किया जाता है।

9. शंक्वाकार सतहों को मापना

शंकु की सतहों की जाँच टेम्प्लेट और गेज से की जाती है; प्रोट्रैक्टर का उपयोग करके शंकु के कोणों को मापने और साथ-साथ जांचने का काम किया जाता है। चित्र में. 213 एक टेम्पलेट का उपयोग करके शंकु की जाँच करने की एक विधि दिखाता है।

विभिन्न भागों के बाहरी और भीतरी कोनों को यूनिवर्सल गोनियोमीटर (चित्र 214) से मापा जा सकता है। इसमें एक आधार 1 होता है, जिस पर मुख्य पैमाने को एक चाप 130 पर अंकित किया जाता है। एक रूलर 5 मजबूती से आधार 1 से जुड़ा हुआ है। सेक्टर 4, एक वर्नियर 3 लेकर, आधार के चाप के साथ चलता है। एक वर्ग 2 को एक धारक 7 के माध्यम से सेक्टर 4 से जोड़ा जा सकता है, जिसमें, बदले में, एक हटाने योग्य रूलर 5 स्थिर है। वर्ग 2 और हटाने योग्य रूलर 5 में सेक्टर 4 के किनारे पर चलने की क्षमता है।

प्रोट्रैक्टर के मापने वाले हिस्सों की स्थापना में विभिन्न संयोजनों के माध्यम से, 0 से 320° तक के कोणों को मापना संभव है। वर्नियर पर रीडिंग मान 2" है। कोणों को मापते समय प्राप्त रीडिंग स्केल और वर्नियर (चित्र 215) का उपयोग करके निम्नानुसार बनाई जाती है: वर्नियर का शून्य स्ट्रोक डिग्री की संख्या दिखाता है, और वर्नियर स्ट्रोक, के साथ मेल खाता है आधार स्केल का स्ट्रोक, मिनटों की संख्या दर्शाता है। चित्र 215 में वर्नियर का 11वां स्ट्रोक बेस स्केल के स्ट्रोक के साथ मेल खाता है, जिसका अर्थ है 2 "X 11 = 22"। 76°22" है।

चित्र में. 216 एक सार्वभौमिक प्रोट्रैक्टर के भागों को मापने के संयोजन को दर्शाता है, जिससे 0 से 320° तक विभिन्न कोणों को मापने की अनुमति मिलती है।

बड़े पैमाने पर उत्पादन में शंकुओं के अधिक सटीक परीक्षण के लिए, विशेष गेज का उपयोग किया जाता है। चित्र में. 217, और बाहरी शंकु की जांच के लिए एक शंक्वाकार झाड़ी गेज दिखाता है, और चित्र में। 217, शंक्वाकार छिद्रों की जाँच के लिए बी-शंक्वाकार प्लग गेज।

गेज पर, किनारों 1 और 2 को सिरों पर बनाया जाता है या निशान 3 लगाए जाते हैं, जो जांच की जा रही सतहों की सटीकता निर्धारित करने के लिए काम करते हैं।

पर। चावल। 218 प्लग गेज के साथ शंक्वाकार छेद की जांच करने का एक उदाहरण प्रदान करता है।

छेद की जांच करने के लिए, एक गेज (चित्र 218 देखें), जिसके सिरे 2 से एक निश्चित दूरी पर एक कगार 1 है और दो निशान 3 हैं, को छेद में हल्के दबाव के साथ डाला जाता है और यह देखने के लिए जांचा जाता है कि गेज अंदर झूल रहा है या नहीं छिद्र। कोई भी डगमगाहट यह नहीं दर्शाती कि शंकु कोण सही है। एक बार जब आप आश्वस्त हो जाएं कि शंकु का कोण सही है, तो उसके आकार की जांच करने के लिए आगे बढ़ें। ऐसा करने के लिए, देखें कि गेज परीक्षण किए जा रहे भाग में किस बिंदु तक प्रवेश करेगा। यदि भाग के शंकु का सिरा कगार 1 के बाएँ सिरे से मेल खाता है या चिह्न 3 में से किसी एक के साथ मेल खाता है या चिह्नों के बीच स्थित है, तो शंकु के आयाम सही हैं। लेकिन ऐसा हो सकता है कि गेज भाग में इतनी गहराई से प्रवेश करता है कि दोनों निशान 3 छेद में प्रवेश कर जाते हैं या कगार 1 के दोनों सिरे उसमें से बाहर आ जाते हैं। यह इंगित करता है कि छेद का व्यास निर्दिष्ट से बड़ा है। यदि, इसके विपरीत, दोनों जोखिम छेद के बाहर हैं या कगार का कोई भी सिरा इससे बाहर नहीं आता है, तो छेद का व्यास आवश्यक से कम है।

टेपर की सटीकता से जांच करने के लिए, निम्न विधि का उपयोग करें। मापे जाने वाले भाग या गेज की सतह पर, शंकु के जनरेटर के साथ चाक या पेंसिल से दो या तीन रेखाएँ खींचें, फिर भाग पर गेज डालें या रखें और इसे मोड़ का हिस्सा घुमाएँ। यदि रेखाएं असमान रूप से मिट जाती हैं, तो इसका मतलब है कि भाग के शंकु को सटीक रूप से संसाधित नहीं किया गया है और इसे ठीक करने की आवश्यकता है। गेज के सिरों पर रेखाओं का मिटना गलत टेपर का संकेत देता है; कैलिबर के मध्य भाग में रेखाओं को मिटाने से पता चलता है कि टेपर में थोड़ी सी अवतलता है, जो आमतौर पर केंद्रों की ऊंचाई के साथ कटर की नोक के गलत स्थान के कारण होती है। चाक लाइनों के बजाय, आप भाग या गेज की पूरी शंक्वाकार सतह पर विशेष पेंट (नीला) की एक पतली परत लगा सकते हैं। यह विधि अधिक माप सटीकता देती है।

10. शंक्वाकार सतहों के प्रसंस्करण में दोष और उन्हें रोकने के उपाय

शंक्वाकार सतहों को संसाधित करते समय, बेलनाकार सतहों के लिए उल्लिखित प्रकार के दोषों के अलावा, निम्नलिखित प्रकार के दोष अतिरिक्त रूप से संभव हैं:
1) गलत टेपर;
2) शंकु के आयामों में विचलन;
3) सही टेपर के साथ आधारों के व्यास में विचलन;
4) शंक्वाकार सतह के जेनरेटर का गैर-सीधापन।

1. गलत टेपर मुख्य रूप से गलत टेलस्टॉक हाउसिंग मिसलिग्न्मेंट, कैलीपर के ऊपरी हिस्से का गलत घुमाव, टेपर रूलर की गलत स्थापना, गलत शार्पनिंग या वाइड कटर की स्थापना के कारण होता है। इसलिए, प्रसंस्करण शुरू करने से पहले टेलस्टॉक हाउसिंग, कैलीपर के ऊपरी हिस्से या शंकु शासक की सटीक स्थिति बनाकर दोषों को रोका जा सकता है। इस प्रकार के दोष को केवल तभी ठीक किया जा सकता है जब शंकु की पूरी लंबाई के साथ त्रुटि को भाग के शरीर में निर्देशित किया जाता है, अर्थात, आस्तीन के सभी व्यास छोटे होते हैं, और शंक्वाकार छड़ के व्यास आवश्यकता से अधिक बड़े होते हैं।

2. सही कोण पर शंकु का गलत आकार, यानी, शंकु की पूरी लंबाई के साथ व्यास का गलत आकार, तब होता है जब पर्याप्त सामग्री नहीं हटाई जाती है या बहुत अधिक सामग्री हटा दी जाती है। फिनिशिंग पास पर डायल के साथ कटिंग की गहराई को सावधानीपूर्वक निर्धारित करके ही दोषों को रोका जा सकता है। यदि पर्याप्त सामग्री नहीं फिल्माई गई तो हम दोष ठीक कर देंगे।

3. ऐसा हो सकता है कि शंकु के एक सिरे के सही टेपर और सटीक आयामों के साथ, दूसरे सिरे का व्यास गलत हो। एकमात्र कारण भाग के संपूर्ण शंक्वाकार खंड की आवश्यक लंबाई का अनुपालन न करना है। यदि भाग बहुत लंबा है तो हम दोष ठीक कर देंगे। इस प्रकार के दोष से बचने के लिए, शंकु को संसाधित करने से पहले इसकी लंबाई की सावधानीपूर्वक जांच करना आवश्यक है।

4. संसाधित किए जा रहे शंकु के जनरेटर का गैर-सीधापन तब प्राप्त होता है जब कटर को केंद्र के ऊपर (छवि 219, बी) या नीचे (छवि 219, सी) स्थापित किया जाता है (इन आंकड़ों में, अधिक स्पष्टता के लिए, विकृतियां शंकु के जेनरेट्रिक्स को अत्यधिक अतिरंजित रूप में दिखाया गया है)। इस प्रकार, इस प्रकार का दोष टर्नर के असावधान कार्य का परिणाम है।

प्रश्नों पर नियंत्रण रखें 1. शंक्वाकार सतहों को खराद पर किस प्रकार संसाधित किया जा सकता है?
2. किन मामलों में कैलीपर के ऊपरी भाग को घुमाने की अनुशंसा की जाती है?
3. शंकु को मोड़ने के लिए समर्थन के ऊपरी भाग के घूर्णन कोण की गणना कैसे की जाती है?
4. आप कैसे जांचते हैं कि कैलीपर का शीर्ष सही ढंग से घुमाया गया है?
5. टेलस्टॉक हाउसिंग के विस्थापन की जांच कैसे करें? विस्थापन की मात्रा की गणना कैसे करें?
6. शंकु शासक के मुख्य तत्व क्या हैं? इस भाग के लिए एक पतला रूलर कैसे स्थापित करें?
7. यूनिवर्सल प्रोट्रैक्टर पर निम्नलिखित कोण सेट करें: 50°25"; 45°50"; 75°35"।
8. शंक्वाकार सतहों को मापने के लिए कौन से उपकरण का उपयोग किया जाता है?
9. शंक्वाकार गेज पर कगार या जोखिम क्यों होते हैं और उनका उपयोग कैसे करें?
10. शंक्वाकार सतहों को संसाधित करते समय दोषों के प्रकारों की सूची बनाएं। इनसे कैसे बचें?