वृत्ताकार गति. मैं. यांत्रिकी. वृत्ताकार गति एकसमान वृत्ताकार गति की परिभाषा और सूत्र

चूँकि रैखिक गति समान रूप से दिशा बदलती है, वृत्तीय गति को एक समान नहीं कहा जा सकता है, यह समान रूप से त्वरित होती है।

कोणीय वेग

आइए वृत्त पर एक बिंदु चुनें 1 . आइए त्रिज्या का निर्माण करें। समय की एक इकाई में, बिंदु बिंदु पर चला जाएगा 2 . इस मामले में, त्रिज्या कोण का वर्णन करती है। कोणीय वेग संख्यात्मक रूप से प्रति इकाई समय त्रिज्या के घूर्णन कोण के बराबर है।

अवधि और आवृत्ति

परिभ्रमण काल टी- यह वह समय है जिसके दौरान शरीर एक चक्कर लगाता है।

घूर्णन आवृत्ति प्रति सेकंड क्रांतियों की संख्या है।

आवृत्ति और अवधि परस्पर संबंध से जुड़े हुए हैं

कोणीय वेग से संबंध

रेखीय गति

वृत्त पर प्रत्येक बिंदु एक निश्चित गति से चलता है। इस गति को रैखिक कहा जाता है। रैखिक वेग वेक्टर की दिशा हमेशा वृत्त की स्पर्श रेखा से मेल खाती है।उदाहरण के लिए, पीसने वाली मशीन के नीचे से चिंगारी तात्कालिक गति की दिशा को दोहराते हुए चलती है।

एक वृत्त पर एक बिंदु पर विचार करें जो एक चक्कर लगाता है, व्यतीत किया गया समय अवधि है टीएक बिंदु जिस पथ पर चलता है वह परिधि है।

केन्द्राभिमुख त्वरण

किसी वृत्त में घूमते समय, त्वरण वेक्टर हमेशा वेग वेक्टर के लंबवत होता है, जो वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है।

पिछले सूत्रों का उपयोग करके, हम निम्नलिखित संबंध प्राप्त कर सकते हैं

वृत्त के केंद्र से निकलने वाली एक ही सीधी रेखा पर स्थित बिंदुओं (उदाहरण के लिए, ये एक पहिये की तीलियों पर स्थित बिंदु हो सकते हैं) में समान कोणीय वेग, अवधि और आवृत्ति होगी। यानी, वे एक ही तरह से घूमेंगे, लेकिन अलग-अलग रैखिक गति के साथ। एक बिंदु केंद्र से जितना दूर होगा, वह उतनी ही तेजी से आगे बढ़ेगा।

गतियों के योग का नियम घूर्णी गति के लिए भी मान्य है। यदि किसी पिंड या संदर्भ तंत्र की गति एक समान नहीं है, तो कानून तात्कालिक वेगों पर लागू होता है। उदाहरण के लिए, घूमते हिंडोले के किनारे पर चलने वाले व्यक्ति की गति हिंडोले के किनारे के घूमने की रैखिक गति और व्यक्ति की गति के वेक्टर योग के बराबर होती है।

पृथ्वी दो मुख्य घूर्णी गतियों में भाग लेती है: दैनिक (अपनी धुरी के चारों ओर) और कक्षीय (सूर्य के चारों ओर)। सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की परिक्रमा की अवधि 1 वर्ष या 365 दिन है। पृथ्वी अपनी धुरी पर पश्चिम से पूर्व की ओर घूमती है, इस घूर्णन की अवधि 1 दिन या 24 घंटे है। अक्षांश भूमध्य रेखा के तल और पृथ्वी के केंद्र से उसकी सतह पर एक बिंदु तक की दिशा के बीच का कोण है।

न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार किसी भी त्वरण का कारण बल होता है। यदि कोई गतिमान पिंड अभिकेन्द्रीय त्वरण का अनुभव करता है, तो इस त्वरण का कारण बनने वाले बलों की प्रकृति भिन्न हो सकती है। उदाहरण के लिए, यदि कोई वस्तु रस्सी से बंधी हुई एक वृत्त में घूमती है, तो कार्य करने वाला बल लोचदार बल होता है।

यदि डिस्क पर पड़ा कोई पिंड अपनी धुरी के चारों ओर डिस्क के साथ घूमता है, तो ऐसा बल घर्षण बल है। यदि बल कार्य करना बंद कर दे तो वस्तु एक सीधी रेखा में चलती रहेगी

A से B तक वृत्त पर एक बिंदु की गति पर विचार करें। रैखिक गति के बराबर है

अब आइए जमीन से जुड़ी एक स्थिर प्रणाली की ओर चलें। बिंदु A का कुल त्वरण परिमाण और दिशा दोनों में समान रहेगा, क्योंकि एक जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली से दूसरे में जाने पर त्वरण नहीं बदलता है। एक स्थिर पर्यवेक्षक के दृष्टिकोण से, बिंदु A का प्रक्षेपवक्र अब एक वृत्त नहीं है, बल्कि एक अधिक जटिल वक्र (चक्रवात) है, जिसके साथ बिंदु असमान रूप से चलता है।

इस पाठ में हम वक्ररेखीय गति, अर्थात् एक वृत्त में किसी पिंड की एकसमान गति को देखेंगे। हम सीखेंगे कि जब कोई पिंड एक वृत्त में घूमता है तो रैखिक गति, अभिकेन्द्रीय त्वरण क्या होता है। हम उन मात्राओं का भी परिचय देंगे जो घूर्णी गति (रोटेशन अवधि, घूर्णन आवृत्ति, कोणीय वेग) को चिह्नित करती हैं, और इन मात्राओं को एक दूसरे से जोड़ते हैं।

एकसमान वृत्तीय गति से हमारा तात्पर्य यह है कि वस्तु किसी भी समान समयावधि में एक ही कोण से घूमती है (चित्र 6 देखें)।

चावल। 6. एक वृत्त में एकसमान गति

अर्थात्, तात्कालिक गति का मॉड्यूल नहीं बदलता है:

इस गति को कहा जाता है रेखीय.

हालाँकि वेग का परिमाण नहीं बदलता है, वेग की दिशा लगातार बदलती रहती है। आइए बिंदुओं पर वेग सदिशों पर विचार करें एऔर बी(चित्र 7 देखें)। वे अलग-अलग दिशाओं में निर्देशित हैं, इसलिए वे समान नहीं हैं। यदि हम बिंदु पर गति से घटा दें बीबिंदु पर गति ए, हमें वेक्टर मिलता है।

चावल। 7. वेग सदिश

गति में परिवर्तन () का उस समय से अनुपात जिसके दौरान यह परिवर्तन हुआ () त्वरण है।

इसलिए, किसी भी वक्रीय गति को त्वरित किया जाता है.

यदि हम चित्र 7 में प्राप्त वेग त्रिभुज पर विचार करें, तो बिंदुओं की बहुत करीबी व्यवस्था के साथ एऔर बीएक दूसरे से, वेग सदिशों के बीच का कोण (α) शून्य के करीब होगा:

यह भी ज्ञात है कि यह त्रिभुज समद्विबाहु है, इसलिए वेग मॉड्यूल समान (समान गति) हैं:

इसलिए, इस त्रिभुज के आधार पर दोनों कोण अनिश्चित काल तक निकट हैं:

इसका मतलब यह है कि त्वरण, जो वेक्टर के साथ निर्देशित है, वास्तव में स्पर्शरेखा के लंबवत है। यह ज्ञात है कि किसी वृत्त में स्पर्शरेखा के लंबवत रेखा एक त्रिज्या होती है त्वरण वृत्त के केंद्र की ओर त्रिज्या के अनुदिश निर्देशित होता है। इस त्वरण को अभिकेन्द्रीय त्वरण कहते हैं।

चित्र 8 पहले चर्चा किए गए वेग त्रिभुज और एक समद्विबाहु त्रिभुज (दो भुजाएँ वृत्त की त्रिज्याएँ हैं) को दर्शाता है। ये त्रिभुज समरूप हैं क्योंकि उनमें परस्पर लंबवत सीधी रेखाओं (त्रिज्या और वेक्टर स्पर्शरेखा के लंबवत हैं) द्वारा निर्मित समान कोण हैं।

चावल। 8. अभिकेन्द्रीय त्वरण के सूत्र की व्युत्पत्ति के लिए चित्रण

रेखा खंड अबचाल है(). हम एक वृत्त में एकसमान गति पर विचार कर रहे हैं, इसलिए:

आइए परिणामी अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करें अबत्रिभुज समरूपता सूत्र में:

"रैखिक गति", "त्वरण", "समन्वय" की अवधारणाएं घुमावदार प्रक्षेपवक्र के साथ गति का वर्णन करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं। इसलिए, घूर्णी गति की विशेषता वाली मात्राओं का परिचय देना आवश्यक है।

1. घूर्णन अवधि (टी ) एक पूर्ण क्रांति का समय कहा जाता है। सेकंड में एसआई इकाइयों में मापा गया।

अवधियों के उदाहरण: पृथ्वी अपनी धुरी पर 24 घंटे () में और सूर्य के चारों ओर 1 वर्ष () में घूमती है।

अवधि की गणना के लिए सूत्र:

कुल घूर्णन समय कहाँ है; - क्रांतियों की संख्या।

2. घूर्णन आवृत्ति (एन ) - एक पिंड द्वारा प्रति इकाई समय में किए गए चक्करों की संख्या। पारस्परिक सेकंड में एसआई इकाइयों में मापा जाता है।

आवृत्ति ज्ञात करने का सूत्र:

कुल घूर्णन समय कहाँ है; - क्रांतियों की संख्या

आवृत्ति और अवधि व्युत्क्रमानुपाती मात्राएँ हैं:

3. कोणीय वेग () उस कोण में परिवर्तन के अनुपात को कॉल करें जिसके माध्यम से शरीर घूम गया और उस समय के दौरान जिसके दौरान यह घूर्णन हुआ। सेकंड से विभाजित रेडियन में एसआई इकाइयों में मापा जाता है।

कोणीय वेग ज्ञात करने का सूत्र:

कोण में परिवर्तन कहां है; - वह समय जिसके दौरान कोण के माध्यम से मोड़ हुआ।

विभिन्न प्रकार की वक्ररेखीय गति में से, विशेष रुचि है एक वृत्त में किसी पिंड की एकसमान गति. यह वक्रीय गति का सबसे सरल प्रकार है। साथ ही, किसी पिंड की उसके प्रक्षेपवक्र के पर्याप्त छोटे हिस्से में किसी भी जटिल वक्रीय गति को लगभग एक वृत्त में एकसमान गति माना जा सकता है।

ऐसी गति घूमने वाले पहियों, टरबाइन रोटार, कक्षाओं में घूमने वाले कृत्रिम उपग्रहों आदि के बिंदुओं द्वारा की जाती है। एक वृत्त में समान गति के साथ, गति का संख्यात्मक मान स्थिर रहता है। हालाँकि, ऐसी गति के दौरान गति की दिशा लगातार बदलती रहती है।

वक्रीय प्रक्षेपवक्र पर किसी भी बिंदु पर किसी पिंड की गति की गति उस बिंदु पर प्रक्षेपवक्र के स्पर्शरेखीय रूप से निर्देशित होती है। आप इसे डिस्क के आकार के शार्पनर के संचालन को देखकर सत्यापित कर सकते हैं: एक घूमते हुए पत्थर के खिलाफ स्टील की छड़ के सिरे को दबाने पर, आप पत्थर से गर्म कणों को निकलते हुए देख सकते हैं। ये कण उसी गति से उड़ते हैं जो पत्थर छोड़ने के समय थी। चिंगारी की दिशा हमेशा उस बिंदु पर वृत्त की स्पर्शरेखा से मेल खाती है जहां छड़ी पत्थर को छूती है। फिसलती हुई कार के पहियों से निकलने वाले छींटे भी स्पर्शरेखीय रूप से वृत्त की ओर बढ़ते हैं।

इस प्रकार, वक्ररेखीय प्रक्षेपवक्र के विभिन्न बिंदुओं पर किसी पिंड के तात्कालिक वेग की दिशाएँ अलग-अलग होती हैं, जबकि वेग का परिमाण या तो हर जगह समान हो सकता है या बिंदु-दर-बिंदु भिन्न हो सकता है। लेकिन भले ही गति मॉड्यूल नहीं बदलता है, फिर भी इसे स्थिर नहीं माना जा सकता है। आख़िरकार, गति एक सदिश राशि है, और सदिश राशियों के लिए, मापांक और दिशा समान रूप से महत्वपूर्ण हैं। इसीलिए वक्ररेखीय गति सदैव त्वरित होती है, भले ही गति मॉड्यूल स्थिर हो।

वक्ररेखीय गति के दौरान, वेग मॉड्यूल और उसकी दिशा बदल सकती है। वक्ररेखीय गति जिसमें वेग मापांक स्थिर रहता है, कहलाती है एकसमान वक्ररेखीय गति. ऐसे आंदोलन के दौरान त्वरण केवल वेग वेक्टर की दिशा में बदलाव के साथ जुड़ा हुआ है।

त्वरण का परिमाण और दिशा दोनों घुमावदार प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर होना चाहिए। हालाँकि, इसके प्रत्येक अनगिनत रूप पर विचार करने की आवश्यकता नहीं है। प्रत्येक खंड को एक निश्चित त्रिज्या के साथ एक अलग वृत्त के रूप में कल्पना करने के बाद, वक्ररेखीय एकसमान गति के दौरान त्वरण खोजने की समस्या एक वृत्त में किसी पिंड की एकसमान गति के दौरान त्वरण खोजने तक कम हो जाएगी।

एकसमान वृत्ताकार गति की विशेषता क्रांति की अवधि और आवृत्ति होती है।

किसी पिंड को एक चक्कर लगाने में लगने वाले समय को कहा जाता है संचलन अवधि.

एक वृत्त में एक समान गति के साथ, परिक्रमण की अवधि तय की गई दूरी, यानी परिधि को गति की गति से विभाजित करके निर्धारित की जाती है:

आवर्त का व्युत्क्रम कहलाता है परिसंचरण की आवृत्ति, पत्र द्वारा दर्शाया गया है ν . प्रति इकाई समय क्रांतियों की संख्या ν बुलाया परिसंचरण की आवृत्ति:

गति की दिशा में निरंतर परिवर्तन के कारण, एक वृत्त में गतिमान पिंड में त्वरण होता है, जो इसकी दिशा में परिवर्तन की गति को दर्शाता है, इस मामले में गति का संख्यात्मक मान नहीं बदलता है;

जब कोई पिंड एक वृत्त के चारों ओर समान रूप से घूमता है, तो किसी भी बिंदु पर त्वरण हमेशा वृत्त की त्रिज्या के साथ उसके केंद्र तक गति की गति के लंबवत निर्देशित होता है और इसे कहा जाता है केन्द्राभिमुख त्वरण.

इसका मान ज्ञात करने के लिए, वेग वेक्टर में परिवर्तन और उस समय अंतराल के अनुपात पर विचार करें जिसके दौरान यह परिवर्तन हुआ। चूँकि कोण बहुत छोटा है, हमारे पास है।

अलेक्जेंड्रोवा जिनेदा वासिलिवेना, भौतिकी और कंप्यूटर विज्ञान के शिक्षक

शैक्षिक संस्था: एमबीओयू माध्यमिक विद्यालय नंबर 5 पेचेंगा गांव, मरमंस्क क्षेत्र।

वस्तु: भौतिक विज्ञान

कक्षा : 9 वां दर्जा

पाठ विषय : किसी पिंड का एक वृत्त में निरंतर निरपेक्ष गति से घूमना

पाठ का उद्देश्य:

वक्रीय गति का एक विचार दें, आवृत्ति, अवधि, कोणीय वेग, अभिकेन्द्रीय त्वरण और अभिकेन्द्रीय बल की अवधारणाओं का परिचय दें।

पाठ मकसद:

शैक्षिक:

यांत्रिक गति के प्रकारों की समीक्षा करें, नई अवधारणाओं का परिचय दें: वृत्ताकार गति, अभिकेन्द्रीय त्वरण, अवधि, आवृत्ति;

अभ्यास में परिसंचरण की त्रिज्या के साथ अवधि, आवृत्ति और केन्द्राभिमुख त्वरण के बीच संबंध प्रकट करें;

व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए शैक्षिक प्रयोगशाला उपकरणों का उपयोग करें।

विकास संबंधी :

विशिष्ट समस्याओं को हल करने के लिए सैद्धांतिक ज्ञान को लागू करने की क्षमता विकसित करना;

तार्किक सोच की संस्कृति विकसित करें;

विषय में रुचि विकसित करें; किसी प्रयोग की स्थापना और संचालन करते समय संज्ञानात्मक गतिविधि।

शिक्षात्मक :

भौतिकी के अध्ययन की प्रक्रिया में एक विश्वदृष्टिकोण बनाएं और अपने निष्कर्षों को सही ठहराएं, स्वतंत्रता और सटीकता विकसित करें;

छात्रों की संचार और सूचना संस्कृति को बढ़ावा देना

पाठ उपकरण:

कंप्यूटर, प्रोजेक्टर, स्क्रीन, पाठ के लिए प्रस्तुति "एक वृत्त में किसी पिंड की गति", कार्यों के साथ कार्ड प्रिंट करना;

टेनिस बॉल, बैडमिंटन शटलकॉक, खिलौना कार, डोरी पर गेंद, तिपाई;

प्रयोग के लिए सेट: स्टॉपवॉच, कपलिंग और पैर के साथ तिपाई, एक स्ट्रिंग पर गेंद, शासक।

प्रशिक्षण संगठन का स्वरूप: ललाट, व्यक्तिगत, समूह.

पाठ का प्रकार: ज्ञान का अध्ययन और प्राथमिक समेकन।

शैक्षिक और पद्धति संबंधी समर्थन: भौतिक विज्ञान। 9 वां दर्जा। पाठ्यपुस्तक। पेरीश्किन ए.वी., गुटनिक ई.एम. 14वाँ संस्करण, मिटा दिया गया। - एम.: बस्टर्ड, 2012।

पाठ कार्यान्वयन का समय : 45 मिनटों

1. संपादक जिसमें मल्टीमीडिया संसाधन बनाया गया है:एमएसपावर प्वाइंट

2. मल्टीमीडिया संसाधन का प्रकार: ट्रिगर, एम्बेडेड वीडियो और इंटरैक्टिव परीक्षण का उपयोग करके शैक्षिक सामग्री की दृश्य प्रस्तुति।

शिक्षण योजना

आयोजन का समय. सीखने की गतिविधियों के लिए प्रेरणा.

बुनियादी ज्ञान को अद्यतन करना।

नई सामग्री सीखना.

मुद्दों पर बातचीत;

समस्या को सुलझाना;

व्यावहारिक अनुसंधान कार्य करना।

पाठ का सारांश.

कक्षाओं के दौरान

पाठ चरण

अस्थायी कार्यान्वयन

आयोजन का समय. सीखने की गतिविधियों के लिए प्रेरणा.

स्लाइड 1. ( पाठ के लिए तैयारी की जाँच करना, पाठ के विषय और उद्देश्यों की घोषणा करना।)

अध्यापक। आज पाठ में आप सीखेंगे कि एक वृत्त में किसी पिंड की एकसमान गति के दौरान त्वरण क्या होता है और इसे कैसे निर्धारित किया जाए।

दो मिनट

बुनियादी ज्ञान को अद्यतन करना।

स्लाइड 2.

एफशारीरिक श्रुतलेख:

समय के साथ अंतरिक्ष में शरीर की स्थिति में परिवर्तन।(आंदोलन)

मीटर में मापी गई एक भौतिक मात्रा।(कदम)

गति की गति को दर्शाने वाली एक भौतिक वेक्टर मात्रा।(रफ़्तार)

भौतिकी में लंबाई की मूल इकाई.(मीटर)

एक भौतिक राशि जिसकी इकाइयाँ वर्ष, दिन, घंटा हैं।(समय)

एक भौतिक वेक्टर मात्रा जिसे एक्सेलेरोमीटर डिवाइस का उपयोग करके मापा जा सकता है।(त्वरण)

प्रक्षेप पथ की लंबाई. (पथ)

त्वरण इकाइयाँ(एमएस 2 ).

(श्रुतलेख का संचालन, उसके बाद परीक्षण, छात्रों द्वारा कार्य का स्व-मूल्यांकन)

5 मिनट

नई सामग्री सीखना.

स्लाइड 3.

अध्यापक। हम अक्सर किसी पिंड की गति देखते हैं जिसमें उसका प्रक्षेप पथ एक वृत्त होता है। उदाहरण के लिए, घूमते समय पहिये के रिम पर एक बिंदु एक वृत्त के साथ चलता है, मशीन टूल्स के घूमने वाले हिस्सों पर बिंदु, या घड़ी की सुई के सिरे पर।

प्रयोगों का प्रदर्शन 1. टेनिस बॉल का गिरना, बैडमिंटन शटलकॉक की उड़ान, खिलौना कार की गति, तिपाई से जुड़े तार पर गेंद का कंपन। इन आंदोलनों में क्या समानता है और वे दिखने में कैसे भिन्न हैं?(छात्रों के उत्तर)

अध्यापक। रेक्टिलिनियर गति वह गति है जिसका प्रक्षेप पथ एक सीधी रेखा है, वक्ररेखीय गति एक वक्र है। सरलरेखीय और वक्ररेखीय गति के उदाहरण दीजिए जिनका आपने जीवन में सामना किया है।(छात्रों के उत्तर)

एक वृत्त में किसी पिंड की गति हैवक्ररेखीय गति का एक विशेष मामला.

किसी भी वक्र को वृत्ताकार चापों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता हैभिन्न (या समान) त्रिज्या।

वक्ररेखीय गति एक ऐसी गति है जो वृत्ताकार चापों के अनुदिश होती है।

आइए हम वक्ररेखीय गति की कुछ विशेषताओं का परिचय दें।

स्लाइड 4. (वीडियो देखें " स्पीड.एवीआई" (स्लाइड पर लिंक)

एक स्थिर निरपेक्ष गति के साथ वक्ररेखीय गति। त्वरण के साथ गति, क्योंकि गति दिशा बदलती है.

स्लाइड 5 . (वीडियो देखें “त्रिज्या और गति पर केन्द्राभिमुख त्वरण की निर्भरता। एवी »स्लाइड पर लिंक के माध्यम से)

स्लाइड 6. वेग और त्वरण सदिशों की दिशा.

(स्लाइड सामग्री के साथ काम करना और चित्रों का विश्लेषण करना, चित्र के तत्वों में एम्बेडेड एनीमेशन प्रभावों का तर्कसंगत उपयोग, चित्र 1.)

चित्र .1।

स्लाइड 7.

जब कोई पिंड एक वृत्त में समान रूप से घूमता है, तो त्वरण वेक्टर हमेशा वेग वेक्टर के लंबवत होता है, जो वृत्त की स्पर्शरेखीय दिशा में निर्देशित होता है।

एक वस्तु एक वृत्त में घूमती है बशर्ते कि कि रैखिक वेग वेक्टर अभिकेन्द्रीय त्वरण वेक्टर के लंबवत है।

स्लाइड 8. (चित्र और स्लाइड सामग्री के साथ काम करना)

केन्द्राभिमुख त्वरण - वह त्वरण जिसके साथ कोई पिंड एक वृत्त में एक स्थिर निरपेक्ष गति के साथ चलता है, हमेशा वृत्त की त्रिज्या के साथ केंद्र की ओर निर्देशित होता है।

ए टी =

स्लाइड 9.

एक वृत्त में घूमते समय, शरीर एक निश्चित अवधि के बाद अपने मूल बिंदु पर वापस आ जाएगा। वृत्ताकार गति आवधिक होती है।

संचलन अवधि - यह समय की एक अवधि हैटी , जिसके दौरान पिंड (बिंदु) वृत्त के चारों ओर एक चक्कर लगाता है।

अवधि इकाई -दूसरा

घूर्णी गति  - प्रति इकाई समय में पूर्ण क्रांतियों की संख्या।

[  ] = एस -1 = हर्ट्ज

आवृत्ति इकाई

विद्यार्थी संदेश 1. आवर्त एक मात्रा है जो अक्सर प्रकृति, विज्ञान और प्रौद्योगिकी में पाई जाती है। पृथ्वी अपनी धुरी पर घूमती है, इस घूर्णन की औसत अवधि 24 घंटे है; सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की पूर्ण परिक्रमा लगभग 365.26 दिनों में होती है; एक हेलीकॉप्टर प्रोपेलर की औसत घूर्णन अवधि 0.15 से 0.3 सेकेंड होती है; मनुष्य में रक्त परिसंचरण की अवधि लगभग 21 - 22 सेकंड होती है।

विद्यार्थी संदेश 2. आवृत्ति को विशेष उपकरणों - टैकोमीटर से मापा जाता है।

तकनीकी उपकरणों की घूर्णन गति: गैस टरबाइन रोटर 200 से 300 1/s की आवृत्ति पर घूमता है; कलाश्निकोव असॉल्ट राइफल से चलाई गई गोली 3000 1/s की आवृत्ति पर घूमती है।

स्लाइड 10. अवधि और आवृत्ति के बीच संबंध:

यदि समय t के दौरान शरीर ने N पूर्ण चक्कर लगाया है, तो क्रांति की अवधि बराबर है:

अवधि और आवृत्ति पारस्परिक मात्राएँ हैं: आवृत्ति अवधि के व्युत्क्रमानुपाती होती है, और अवधि आवृत्ति के व्युत्क्रमानुपाती होती है

स्लाइड 11. किसी पिंड के घूमने की गति को कोणीय वेग द्वारा दर्शाया जाता है।

कोणीय वेग(चक्रीय आवृत्ति) - समय की प्रति इकाई क्रांतियों की संख्या, रेडियन में व्यक्त की गई।

कोणीय वेग घूर्णन का वह कोण है जिसके माध्यम से एक बिंदु समय में घूमता हैटी.

कोणीय वेग रेड/एस में मापा जाता है।

स्लाइड 12. (वीडियो देखें "घुमावदार गति में पथ और विस्थापन.avi" (स्लाइड पर लिंक)

स्लाइड 13 . एक वृत्त में गति की गतिकी.

अध्यापक। किसी वृत्त में एकसमान गति से इसकी गति का परिमाण नहीं बदलता है। लेकिन गति एक वेक्टर मात्रा है, और यह न केवल इसके संख्यात्मक मूल्य से, बल्कि इसकी दिशा से भी विशेषता है। एक वृत्त में एक समान गति के साथ, वेग वेक्टर की दिशा हर समय बदलती रहती है। इसलिए, ऐसी एकसमान गति त्वरित हो जाती है।

रैखिक गति: ;

रैखिक और कोणीय वेग संबंध से संबंधित हैं:

केन्द्राभिमुख त्वरण: ;

कोणीय वेग: ;

स्लाइड 14. (स्लाइड पर चित्रों के साथ काम करना)

वेग वेक्टर की दिशा.रैखिक (तात्कालिक गति) हमेशा उस बिंदु पर खींचे गए प्रक्षेपवक्र की ओर स्पर्शरेखीय रूप से निर्देशित होती है जहां प्रश्न में भौतिक शरीर वर्तमान में स्थित है।

वेग वेक्टर परिचालित वृत्त की स्पर्शरेखीय दिशा में निर्देशित होता है।

किसी वृत्त में किसी पिंड की एकसमान गति त्वरण के साथ गति है। एक वृत्त में किसी पिंड की एकसमान गति के साथ, मात्राएँ υ और ω अपरिवर्तित रहती हैं। इस स्थिति में, चलते समय, केवल वेक्टर की दिशा बदलती है।

स्लाइड 15. सेंट्ररपेटल फ़ोर्स।

वह बल जो किसी घूमते हुए पिंड को एक वृत्त पर रखता है और घूर्णन के केंद्र की ओर निर्देशित होता है, अभिकेन्द्रीय बल कहलाता है।

अभिकेन्द्रीय बल के परिमाण की गणना के लिए एक सूत्र प्राप्त करने के लिए, आपको न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करने की आवश्यकता है, जो किसी भी वक्ररेखीय गति पर लागू होता है।

सूत्र में प्रतिस्थापित करना अभिकेन्द्रीय त्वरण मानए टी = , हम अभिकेन्द्रीय बल का सूत्र प्राप्त करते हैं:

एफ=

पहले सूत्र से यह स्पष्ट है कि समान गति से, वृत्त की त्रिज्या जितनी छोटी होगी, अभिकेन्द्र बल उतना ही अधिक होगा। इसलिए, सड़क के मोड़ पर, एक गतिशील वस्तु (ट्रेन, कार, साइकिल) को वक्र के केंद्र की ओर कार्य करना चाहिए, जितना अधिक बल होगा, मोड़ उतना ही तेज होगा, अर्थात, वक्र की त्रिज्या उतनी ही छोटी होगी।

अभिकेंद्री बल रैखिक गति पर निर्भर करता है: जैसे-जैसे गति बढ़ती है, यह भी बढ़ता है। यह सभी स्केटर्स, स्कीयर और साइकिल चालकों को अच्छी तरह से पता है: आप जितनी तेज़ी से आगे बढ़ेंगे, मोड़ लेना उतना ही कठिन होगा। ड्राइवर अच्छी तरह जानते हैं कि तेज रफ्तार में कार को तेजी से मोड़ना कितना खतरनाक है।

स्लाइड 16.

वक्ररेखीय गति को दर्शाने वाली भौतिक मात्राओं की सारांश तालिका(मात्राओं और सूत्रों के बीच निर्भरता का विश्लेषण)

स्लाइड 17, 18, 19. एक वृत्त में गति के उदाहरण.

सड़कों पर चक्राकार यातायात. पृथ्वी के चारों ओर उपग्रहों की गति।

स्लाइड 20. आकर्षण, हिंडोला.

विद्यार्थी संदेश 3. मध्य युग में, शूरवीर टूर्नामेंटों को हिंडोला कहा जाता था (तब इस शब्द का मर्दाना लिंग था)। बाद में, 18वीं शताब्दी में, टूर्नामेंट की तैयारी के लिए, वास्तविक विरोधियों से लड़ने के बजाय, उन्होंने एक घूमने वाले मंच का उपयोग करना शुरू कर दिया, जो आधुनिक मनोरंजन हिंडोला का प्रोटोटाइप था, जो तब शहर के मेलों में दिखाई देता था।

रूस में पहला हिंडोला 16 जून 1766 को विंटर पैलेस के सामने बनाया गया था। हिंडोला में चार चतुर्भुज शामिल थे: स्लाविक, रोमन, भारतीय, तुर्की। दूसरी बार हिंडोला उसी वर्ष 11 जुलाई को उसी स्थान पर बनाया गया था। इन हिंडोलों का विस्तृत विवरण 1766 के समाचार पत्र सेंट पीटर्सबर्ग गजट में दिया गया है।

एक हिंडोला, जो सोवियत काल के दौरान आंगनों में आम था। हिंडोले को या तो मोटर (आमतौर पर इलेक्ट्रिक) द्वारा या स्वयं स्पिनरों की ताकतों द्वारा चलाया जा सकता है, जो हिंडोले पर बैठने से पहले इसे घुमाते हैं। ऐसे हिंडोले, जिन्हें सवारों को स्वयं घुमाने की आवश्यकता होती है, अक्सर बच्चों के खेल के मैदानों पर स्थापित किए जाते हैं।

आकर्षण के अलावा, हिंडोले को अक्सर अन्य तंत्र भी कहा जाता है जिनका व्यवहार समान होता है - उदाहरण के लिए, पेय की बोतल भरने, थोक पदार्थों की पैकेजिंग करने या मुद्रित सामग्री का उत्पादन करने के लिए स्वचालित लाइनों में।

लाक्षणिक अर्थ में हिंडोला तेजी से बदलती वस्तुओं या घटनाओं की एक श्रृंखला है।

18 मिनट

नई सामग्री का समेकन. नई स्थिति में ज्ञान और कौशल का अनुप्रयोग।

अध्यापक। आज इस पाठ में हमने वक्ररेखीय गति, नई अवधारणाओं और नई भौतिक मात्राओं के विवरण के बारे में सीखा।

सवालों पर बातचीत:

एक अवधि क्या है? आवृत्ति क्या है? ये मात्राएँ एक दूसरे से किस प्रकार संबंधित हैं? इन्हें किन इकाइयों में मापा जाता है? उनकी पहचान कैसे की जा सकती है?

कोणीय वेग क्या है? इसे किन इकाइयों में मापा जाता है? आप इसकी गणना कैसे कर सकते हैं?

कोणीय वेग किसे कहते हैं? कोणीय वेग की इकाई क्या है?

किसी पिंड के कोणीय और रैखिक वेग कैसे संबंधित हैं?

अभिकेन्द्रीय त्वरण की दिशा क्या है? इसकी गणना किस सूत्र से की जाती है?

स्लाइड 21.

अभ्यास 1। स्रोत डेटा (चित्र 2) का उपयोग करके समस्याओं को हल करके तालिका भरें, फिर हम उत्तरों की तुलना करेंगे। (छात्र तालिका के साथ स्वतंत्र रूप से काम करते हैं; प्रत्येक छात्र के लिए तालिका का एक प्रिंटआउट पहले से तैयार करना आवश्यक है)

अंक 2

स्लाइड 22. कार्य 2.(मौखिक रूप से)

ड्राइंग के एनीमेशन प्रभावों पर ध्यान दें। नीली और लाल गेंद की एकसमान गति की विशेषताओं की तुलना करें. (स्लाइड पर चित्रण के साथ काम करना)।

स्लाइड 23. कार्य 3.(मौखिक रूप से)

परिवहन के प्रस्तुत साधनों के पहिये एक ही समय में समान संख्या में चक्कर लगाते हैं। उनके अभिकेंद्रीय त्वरणों की तुलना करें।(स्लाइड सामग्री के साथ काम करना)

(समूह में काम करें, एक प्रयोग करें, प्रयोग के संचालन के लिए निर्देशों का प्रिंट आउट प्रत्येक टेबल पर है)

उपकरण: स्टॉपवॉच, रूलर, धागे से जुड़ी गेंद, कपलिंग और पैर के साथ तिपाई।

लक्ष्य: अनुसंधानघूर्णन की त्रिज्या पर अवधि, आवृत्ति और त्वरण की निर्भरता.

कार्य योजना

उपायसमय t घूर्णी गति की 10 पूर्ण क्रांतियाँ और एक तिपाई में धागे से जुड़ी गेंद के घूर्णन की त्रिज्या R।

गणनाअवधि टी और आवृत्ति, घूर्णन गति, अभिकेन्द्रीय त्वरण एक समस्या के रूप में परिणाम तैयार करें।

परिवर्तनघूर्णन की त्रिज्या (धागे की लंबाई), समान गति बनाए रखने का प्रयास करते हुए प्रयोग को 1 बार और दोहराएं,समान प्रयास लागू करना.

एक निष्कर्ष निकालोघूर्णन की त्रिज्या पर अवधि, आवृत्ति और त्वरण की निर्भरता पर (घूर्णन की त्रिज्या जितनी छोटी होगी, क्रांति की अवधि उतनी ही कम होगी और आवृत्ति मान उतना अधिक होगा)।

स्लाइड्स 24 -29.

इंटरैक्टिव परीक्षण के साथ फ्रंटल कार्य।

आपको तीन संभावित उत्तरों में से एक का चयन करना होगा; यदि सही उत्तर चुना गया है, तो यह स्लाइड पर बना रहता है और गलत उत्तर गायब होने लगते हैं;

एक पिंड एक वृत्त में एक स्थिर निरपेक्ष गति से गति करता है। जब वृत्त की त्रिज्या 3 गुना कम हो जाती है तो इसका अभिकेन्द्रीय त्वरण कैसे बदल जाएगा?

वॉशिंग मशीन के सेंट्रीफ्यूज में, कताई के दौरान, कपड़े क्षैतिज तल में एक स्थिर मापांक गति के साथ एक सर्कल में चलते हैं। इसके त्वरण वेक्टर की दिशा क्या है?

एक स्केटर 20 मीटर की त्रिज्या वाले एक वृत्त में 10 मीटर/सेकंड की गति से चलता है, उसका अभिकेन्द्रीय त्वरण निर्धारित करें।

जब कोई पिंड एक वृत्त में स्थिर वेग से गति करता है तो उसका त्वरण कहाँ निर्देशित होता है?

एक भौतिक बिंदु एक वृत्त में एक स्थिर निरपेक्ष गति से गति करता है। यदि बिंदु की गति तीन गुना कर दी जाए तो इसके अभिकेन्द्रीय त्वरण का मापांक कैसे बदल जाएगा?

एक कार का पहिया 10 सेकंड में 20 चक्कर लगाता है। पहिये की क्रांति की अवधि निर्धारित करें?

स्लाइड 30. समस्या को सुलझाना(कक्षा में समय होने पर स्वतंत्र कार्य)

विकल्प 1।

6.4 मीटर त्रिज्या वाले हिंडोले को किस अवधि में घूमना चाहिए ताकि हिंडोले पर एक व्यक्ति का अभिकेन्द्रीय त्वरण 10 मीटर/सेकेंड के बराबर हो 2 ?

सर्कस के मैदान में एक घोड़ा इतनी तेजी से दौड़ता है कि वह 1 मिनट में 2 चक्कर लगाता है। अखाड़े की त्रिज्या 6.5 मीटर है, घूर्णन की अवधि और आवृत्ति, गति और अभिकेन्द्रीय त्वरण निर्धारित करें।

विकल्प 2।

हिंडोला रोटेशन आवृत्ति 0.05 एस -1 . हिंडोले पर घूम रहा एक व्यक्ति घूर्णन अक्ष से 4 मीटर की दूरी पर है। मनुष्य का अभिकेन्द्रीय त्वरण, परिक्रमण की अवधि और हिंडोला का कोणीय वेग निर्धारित करें।

साइकिल के पहिये के रिम पर एक बिंदु 2 सेकंड में एक चक्कर लगाता है। पहिये की त्रिज्या 35 सेमी है, पहिये के रिम बिंदु का अभिकेन्द्रीय त्वरण क्या है?

18 मिनट

पाठ का सारांश.

ग्रेडिंग. प्रतिबिंब।

स्लाइड 31 .

डी/जेड: पैराग्राफ 18-19, अभ्यास 18 (2.4)।

एचटीटीपी:// www. stmary. डब्ल्यू.एस/ हाई स्कूल/ भौतिक विज्ञान/ घर/ प्रयोगशाला/ labGraphic. gif

किसी पिंड का एक वृत्त में निरंतर निरपेक्ष गति से घूमना- यह एक गति है जिसमें एक पिंड समय के किसी भी समान अंतराल पर समान चाप का वर्णन करता है।

वृत्त पर पिंड की स्थिति निर्धारित की जाती है त्रिज्या सदिश\(~\vec r\) वृत्त के केंद्र से खींचा गया है। त्रिज्या सदिश का मापांक वृत्त की त्रिज्या के बराबर होता है आर(चित्र .1)।

समय के दौरान Δ टीशरीर एक बिंदु से गति कर रहा है एबिल्कुल में, जीवा के बराबर विस्थापन \(~\Delta \vec r\) बनाता है अब, और चाप की लंबाई के बराबर पथ यात्रा करता है एल.

त्रिज्या वेक्टर एक कोण Δ से घूमता है φ . कोण को रेडियन में व्यक्त किया जाता है।

एक प्रक्षेप पथ (वृत्त) के साथ किसी पिंड की गति की गति \(~\vec \upsilon\) प्रक्षेप पथ के स्पर्शरेखा द्वारा निर्देशित होती है। यह कहा जाता है रैखिक गति. रैखिक वेग का मापांक वृत्ताकार चाप की लंबाई के अनुपात के बराबर होता है एलसमय अंतराल के लिए Δ टीजिसके लिए यह आर्क पूरा हो गया है:

\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)

एक अदिश भौतिक राशि, जो संख्यात्मक रूप से त्रिज्या वेक्टर के घूर्णन कोण और उस समयावधि के अनुपात के बराबर होती है, जिसके दौरान यह घूर्णन हुआ था, कहलाती है कोणीय वेग:

\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)

कोणीय वेग की एसआई इकाई रेडियन प्रति सेकंड (रेड/एस) है।

एक वृत्त में एक समान गति के साथ, कोणीय वेग और रैखिक वेग मॉड्यूल स्थिर मात्राएँ हैं: ω = स्थिरांक; υ = स्थिरांक.

पिंड की स्थिति निर्धारित की जा सकती है यदि त्रिज्या वेक्टर \(~\vec r\) और कोण का मापांक φ , जिसे यह अक्ष के साथ बनाता है बैल(कोणीय निर्देशांक). यदि समय के प्रारंभिक क्षण में टी 0 = 0 कोणीय निर्देशांक है φ 0 , और समय पर टीयह बराबर है φ , फिर घूर्णन का कोण Δ φ समय के लिए त्रिज्या वेक्टर \(~\Delta t = t - t_0 = t\) \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\) के बराबर है। फिर अंतिम सूत्र से हम प्राप्त कर सकते हैं एक वृत्त के अनुदिश किसी भौतिक बिंदु की गति का गतिज समीकरण:

\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)

यह आपको किसी भी समय शरीर की स्थिति निर्धारित करने की अनुमति देता है टी. यह मानते हुए कि \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), हमें प्राप्त होता है\[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \दाहिना तीर\]

\(~\upsilon = \omega R\) - रैखिक और कोणीय गति के बीच संबंध का सूत्र।

समय अंतराल Τ जिसके दौरान शरीर एक पूर्ण क्रांति करता है उसे कहते हैं घूर्णन अवधि:

\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)

कहाँ एन- समय के दौरान शरीर द्वारा किए गए चक्करों की संख्या टी.

समय के दौरान Δ टी = Τ शरीर \(~l = 2 \pi R\) पथ पर यात्रा करता है। इस तरह,

\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)

परिमाण ν , अवधि का व्युत्क्रम, यह दर्शाता है कि एक पिंड प्रति इकाई समय में कितने चक्कर लगाता है, कहलाता है घूमने की रफ़्तार:

\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)

इस तरह,

\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \\omega = 2 \pi \nu .\)

साहित्य

अक्सेनोविच एल.ए. माध्यमिक विद्यालय में भौतिकी: सिद्धांत। कार्य. टेस्ट: पाठ्यपुस्तक। सामान्य शिक्षा प्रदान करने वाले संस्थानों के लिए भत्ता। पर्यावरण, शिक्षा / एल. ए. अक्सेनोविच, एन. एन. राकिना, के. एस. फ़ारिनो; ईडी। के.एस. फ़ारिनो. - एमएन.: अदुकात्सिया आई व्याखावन्ने, 2004. - पी. 18-19।