Электрическое сопротивление никеля и железа. Сопротивление меди в зависимости от температуры

> Сопротивление и удельное сопротивление

Рассмотрите удельное электрическое сопротивление проводника . Узнайте о влиянии характеристик материала на эквивалентное и удельное сопротивление, резисторы.

Характеризуют степень, в которой объект или материал препятствуют потоку электрического тока.

Задача обучения

• Выявить свойства материала, описываемые сопротивлением и удельным сопротивлением.

Основные пункты

• Сопротивление объекта основывается на его форме и материале.
• Удельное сопротивление (p) – неотъемлемое свойство материала и прямо пропорционально полному сопротивлению (R).
• Сопротивление отличается в зависимости от материалов. Также и резисторы располагаются на много порядков.
• Резисторы устанавливают последовательно или параллельно. Эквивалентное сопротивление сети резисторов отображает суммирование всего сопротивления.

Термины

• Параллельное эквивалентное сопротивление – сопротивление сети, где каждый резистор подвергается той же разности напряжения, что и токи сквозь них. Тогда обратное эквивалентное сопротивление равно сумме обратного сопротивления всех резисторов в сети.
• Эквивалентное сопротивление – сопротивление сети резисторов, установленных так, что напряжение по сети выступает суммой напряжения на каждом резисторе.
• Удельное сопротивление – степень, в которой материал сопротивляется электрическому потоку.

Сопротивление и удельное сопротивление

Сопротивление – электрическое свойство, создающее препятствия течению. Перемещающийся по проводу ток напоминает воду, текущую в трубе, а падение напряжения – перепад давления. Сопротивление выступает пропорциональным давлению, которое нужно для формирования конкретного потока, а проводимость пропорциональна скорости потока. Проводимость и сопротивление выступают соотносимыми.

Сопротивление основывается на форме и материале объекта. Легче всего рассматривать цилиндрический резистор и уже от него переходить к сложным формам. Электрическое сопротивление цилиндра (R) будет прямо пропорциональным длине (L). Чем длиннее, тем больше столкновений будет происходить с атомами.

Единый цилиндр с длиной (L) и площадью поперечного сечения (А). Сопротивление потоку тока аналогично сопротивлению жидкости в трубе. Чем длиннее цилиндр, тем сильнее сопротивление. А вот с ростом площади поперечного сечения уменьшается сопротивление

Разные материалы гарантируют различное сопротивление. Определим удельное сопротивление (p) вещества так, чтобы сопротивление (R) было прямо пропорциональным p. Если удельное выступает неотъемлемым свойством, то простое сопротивление – внешнее.

Типичный осевой резистор

Что определяет удельное сопротивление проводника? Сопротивление в зависимости от материала может сильно отличаться. Например, у тефлона проводимость в 10 30 раз ниже, чем показатель меди. Откуда такое отличие? У металла наблюдается огромное количество делокализованных электронов, которые не задерживаются в конкретном месте, а свободно путешествуют на большие дистанции. Однако в изоляторе (тефлон) электроны тесно связаны с атомами и нужна серьезная сила, чтобы оторвать их. В некоторых керамических изоляторах можно встретить сопротивление больше 10 12 Ом. У сухого человека – 10 5 Ом.

Разность напряжения в сети отображает сумму всех напряжений и общее сопротивление передается формулой:

R eq = R 1 + R 2 + ⋯ + R N .

Резисторы в параллельной конфигурации проходят сквозь одинаковую разность напряжения. Поэтому можно вычислить эквивалентное сопротивление сети:

1/R eq = 1/R 1 + 1/R 2 + ⋯ + 1/R N .

Параллельное эквивалентное сопротивление можно представить в формуле двумя вертикальными линиями или слешем (//). Например:

Каждое сопротивление R задается как R/N. Резисторная сеть отображает комбинацию параллельных и последовательных соединений. Ее можно разбить на более мелкие составляющие.

Эту комбинированную схему можно разбить на последовательные и параллельные компоненты

Некоторые сложные сети нельзя рассмотреть таким способом. Но нестандартное значение сопротивления можно синтезировать, если объединить несколько стандартных показателей последовательно и параллельно. Это также можно использовать для получения сопротивления с более высокой номинальной мощностью, чем у отдельных резисторов. В конкретном случае все резисторы подключены последовательно или параллельно и номинал индивидуальных умножается на N.

Для каждого проводника существует понятие удельного сопротивления. Эта величина состоит из Омов, умножаемых на квадратный миллиметр, далее, делимое на один метр. Иными словами, это сопротивление проводника, длина которого составляет 1 метр, а сечение - 1 мм 2 . То же самое представляет собой и удельное сопротивление меди - уникального металла, получившего широкое распространение в электротехнике и энергетике.

Свойства меди

Благодаря своим свойствам этот металл одним из первых начал применяться в области электричества. Прежде всего, медь является ковким и пластичным материалом с отличными свойствами электропроводимости. До сих пор в энергетике нет равноценной замены этому проводнику.

Особенно ценятся свойства специальной электролитической меди, обладающей высокой чистотой. Этот материал позволил выпускать провода с минимальной толщиной в 10 микрон.

Кроме высокой электропроводности, медь очень хорошо поддается лужению и другим видам обработки.

Медь и ее удельное сопротивление

Любой проводник оказывает сопротивление, если через него пропустить электрический ток. Значение зависит от длины проводника и его сечения, а также от действия определенных температур. Поэтому, удельное сопротивление проводников зависит не только от самого материала, но и от его определенной длины и площади поперечного сечения. Чем легче материал пропускает через себя заряд, тем ниже его сопротивление. Для меди, показатель удельного сопротивления составляет 0,0171 Ом х 1 мм 2 /1 м и лишь немного уступает серебру. Однако, использование серебра в промышленных масштабах экономически невыгодно, поэтому, медь является лучшим проводником, используемым в энергетике.

Удельное сопротивление меди связано и с ее высокой проводимостью. Эти величины прямо противоположны между собой. Свойства меди, как проводника, зависят и от температурного коэффициента сопротивления. Особенно, это касается сопротивление, на которое оказывает влияние температура проводника.

Таким образом, благодаря своим свойствам, медь получила широкое распространение не только в качестве проводника . Этот металл используется в большинстве приборов, устройств и агрегатов, функционирование которых связано с электрическим током.

Удельное сопротивление - прикладное понятие в электротехнике. Оно обозначает то, какое сопротивление на единицу длины оказывает материал единичного сечения протекающему через него току - другими словами, каким сопротивлением обладает провод миллиметрового сечения длиной один метр. Это понятие используется в различных электротехнических расчетах.

Важно понимать различия между удельным электрическим сопротивлением постоянному току и удельным электросопротивлением переменному току. В первом случае сопротивление вызывается исключительно действием постоянного тока на проводник. Во втором случае переменный ток (он может быть любой формы: синусоидальной, прямоугольной, треугольной или произвольной) вызывает в проводнике дополнительно действующее вихревое поле, которому также создается сопротивление.

Физическое представление

В технических расчетах, предполагающих прокладку кабелей различных диаметров, используются параметры, позволяющие рассчитать необходимую длину кабеля и его электрические характеристики. Одним из основных параметров является удельное сопротивление. Формула удельного электрического сопротивления:

ρ = R * S / l, где:

• ρ - это удельное сопротивление материала;
• R - омическое электросопротивление конкретного проводника;
• S - поперечное сечение;
• l - длина.

Размерность ρ измеряется в Ом мм 2 /м, или, сократив формулу - Ом м.

Значение ρ для одного и того же вещества всегда одинаковое. Следовательно, это константа, характеризующая материал проводника. Обычно она указывается в справочниках. Исходя из этого уже можно проводить расчет технических величин.

Важно сказать и об удельной электрической проводимости. Эта величина является обратной удельному сопротивлению материала, и используется наравне с ним. Ее также называют электропроводностью. Чем выше эта величина, тем лучше металл проводит ток. Например, удельная проводимость меди равна 58,14 м/(Ом мм 2). Или, в единицах, принятых в системе СИ: 58 140 000 См/м. (Сименс на метр - единица электропроводности в СИ).

Говорить об удельном сопротивлении можно только при наличии элементов, проводящих ток, так как диэлектрики обладают бесконечным или близким к нему электросопротивлением. В отличие от них, металлы - очень хорошие проводники тока. Измерить электросопротивление металлического проводника можно с помощью прибора миллиомметра, или еще более точного - микроомметра. Значение измеряется между их щупами, приложенными к участку проводника. Они позволяют проверить цепи, проводку, обмотки двигателей и генераторов.

Металлы разнятся между собой по способности проводить ток. Удельное сопротивление различных металлов - параметр, характеризующий это отличие. Данные приведены при температуре материала 20 градусов по шкале Цельсия:

Параметр ρ показывает, каким сопротивлением будет обладать метровый проводник с сечением 1 мм 2 . Чем больше это значение, тем больше электросопротивление будет у нужного провода определенной длины. Наименьшее ρ, как видно из списка, у серебра, сопротивление одного метра из этого материала будет равно всего 0,015 Ом, но это слишком дорогой металл для использования его в промышленных масштабах. Следующим идет медь, которая в природе встречается гораздо чаще (не драгоценный, а цветной металл). Поэтому медная проводка очень распространена.

Медь является не только хорошим проводником электрического тока, но и очень пластичным материалом. Благодаря этому свойству медная проводка лучше укладывается, она устойчива к изгибам и растяжению.

Медь очень востребована на рынке. Из этого материала производят множество различных изделий:

• Огромное многообразие проводников;
• Автозапчасти (например, радиаторы);
• Часовые механизмы;
• Компьютерные составляющие;
• Детали электрических и электронных приборов.

Удельное электрическое сопротивление меди является одним из лучших среди проводящих ток материалов, поэтому на ее основе создается множество товаров электроиндустрии. К тому же медь легко поддается пайке, поэтому очень распространена в радиолюбительстве.

Высокая теплопроводность меди позволяет использовать ее в охлаждающих и обогревающих устройствах, а пластичность дает возможность создавать мельчайшие детали и тончайшие проводники.

Проводники электрического тока бывают первого и второго рода. Проводники первого рода - это металлы. Проводники второго рода- это проводящие растворы жидкостей. Ток в первых переносят электроны, а переносчики тока в проводниках второго рода -ионы, заряженные частицы электролитической жидкости.

Говорить о проводимости материалов можно только в контексте температуры окружающей среды. При более высокой температуре проводники первого рода увеличивают свое электросопротивление, а второго, напротив, уменьшают. Соответственно, существует температурный коэффициент сопротивления материалов. Удельное сопротивление меди Ом м возрастает при увеличении нагрева. Температурный коэффициент α тоже зависит только от материала, эта величина не имеет размерности и для разных металлов и сплавов равна следующим показателям:

• Серебро - 0,0035;
• Железо - 0,0066;
• Платина - 0,0032;
• Медь - 0,0040;
• Вольфрам - 0,0045;
• Ртуть - 0,0090;
• Константан - 0,000005;
• Никелин - 0,0003;
• Нихром - 0,00016.

Определение величины электросопротивления участка проводника при повышенной температуре R (t), вычисляется по формуле:

R (t) = R (0) · , где:

• R (0) - сопротивление при начальной температуре;
• α - температурный коэффициент;
• t - t (0) - разность температур.

Например, зная электросопротивление меди при 20 градусах Цельсия, можно вычислить, чему оно будет равно при 170 градусах, то есть при нагреве на 150 градусов. Исходное сопротивление увеличится в раз, то есть в 1,6 раз.

При увеличении температуры проводимость материалов, напротив, уменьшается. Так как это величина, обратная электросопротивлению, то и уменьшается она ровно во столько же раз. Например, удельная электропроводность меди при нагреве материала на 150 градусов уменьшится в 1,6 раз.

Существуют сплавы, которые практически не изменяют своего электросопротивления при изменении температуры. Таков, к примеру, константан. При изменении температуры на сто градусов его сопротивление увеличивается всего на 0,5%.

Если проводимость материалов ухудшается с нагревом, она улучшается с понижением температуры. С этим связано такое явление, как сверхпроводимость. Если понизить температуру проводника ниже -253 градусов Цельсия, его электросопротивление резко уменьшится: практически до нуля. В связи с этим падают затраты на передачу электрической энергии. Единственной проблемой оставалось охлаждение проводников до таких температур. Однако в связи с недавними открытиями высокотемпературных сверхпроводников на базе оксидов меди, охлаждать материалы приходится уже до приемлемых значений.

При замыкании электрической цепи, на зажимах которой имеется разность потенциалов, возникает электрический ток. Свободные электроны под влиянием электрических сил поля перемещаются вдоль проводника. В своем движении электроны наталкиваются на атомы проводника и отдают им запас своей кинетической энергии. Скорость движения электронов непрерывно изменяется: при столкновении электронов с атомами, молекулами и другими электронами она уменьшается, потом под действием электрического поля увеличивается и снова уменьшается при новом столкновении. В результате этого в проводнике устанавливается равномерное движение потока электронов со скоростью нескольких долей сантиметра в секунду. Следовательно, электроны, проходя по проводнику, всегда встречают с его стороны сопротивление своему движению. При прохождении электрического тока через проводник последний нагревается.

Электрическое сопротивление

Электрическим сопротивлением проводника, которое обозначается латинской буквой r , называется свойство тела или среды превращать электрическую энергию в тепловую при прохождении по нему электрического тока.

На схемах электрическое сопротивление обозначается так, как показано на рисунке 1, а .

Переменное электрическое сопротивление, служащее для изменения тока в цепи, называется реостатом . На схемах реостаты обозначаются как показано на рисунке 1, б . В общем виде реостат изготовляется из проволоки того или иного сопротивления, намотанной на изолирующем основании. Ползунок или рычаг реостата ставится в определенное положение, в результате чего в цепь вводится нужное сопротивление.

Длинный проводник малого поперечного сечения создает току большое сопротивление. Короткие проводники большого поперечного сечения оказывают току малое сопротивление.

Если взять два проводника из разного материала, но одинаковой длины и сечения, то проводники будут проводить ток по-разному. Это показывает, что сопротивление проводника зависит от материала самого проводника.

Температура проводника также оказывает влияние на его сопротивление. С повышением температуры сопротивление металлов увеличивается, а сопротивление жидкостей и угля уменьшается. Только некоторые специальные металлические сплавы (манганин, констаитан, никелин и другие) с увеличением температуры своего сопротивления почти не меняют.

Итак, мы видим, что электрическое сопротивление проводника зависит от: 1) длины проводника, 2) поперечного сечения проводника, 3) материала проводника, 4) температуры проводника.

За единицу сопротивления принят один Ом. Ом часто обозначается греческой прописной буквой Ω (омега). Поэтому вместо того чтобы писать "Сопротивление проводника равно 15 Ом", можно написать просто: r = 15 Ω.
1 000 Ом называется 1 килоом (1кОм, или 1кΩ),
1 000 000 Ом называется 1 мегаом (1мгОм, или 1МΩ).

При сравнении сопротивления проводников из различных материалов необходимо брать для каждого образца определенную длину и сечение. Тогда мы сможем судить о том, какой материал лучше или хуже проводит электрический ток.

Видео 1. Сопротивление проводников

Удельное электрическое сопротивление

Сопротивление в омах проводника длиной 1 м, сечением 1 мм² называется удельным сопротивлением и обозначается греческой буквой ρ (ро).

В таблице 1 даны удельные сопротивления некоторых проводников.

Таблица 1

Удельные сопротивления различных проводников

Из таблицы видно, что железная проволока длиной 1 м и сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,13 Ом. Чтобы получить 1 Ом сопротивления нужно взять 7,7 м такой проволоки. Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро. 1 Ом сопротивления можно получить, если взять 62,5 м серебряной проволоки сечением 1 мм². Серебро – лучший проводник, но стоимость серебра исключает возможность его массового применения. После серебра в таблице идет медь: 1 м медной проволоки сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,0175 Ом. Чтобы получить сопротивление в 1 Ом, нужно взять 57 м такой проволоки.

Химически чистая, полученная путем рафинирования, медь нашла себе повсеместное применение в электротехнике для изготовления проводов, кабелей, обмоток электрических машин и аппаратов. Широко применяют также в качестве проводников алюминий и железо.

Сопротивление проводника можно определить по формуле:

где r – сопротивление проводника в омах; ρ – удельное сопротивление проводника; l – длина проводника в м; S – сечение проводника в мм².

Пример 1. Определить сопротивление 200 м железной проволоки сечением 5 мм².

Пример 2. Вычислить сопротивление 2 км алюминиевой проволоки сечением 2,5 мм².

Из формулы сопротивления легко можно определить длину, удельное сопротивление и сечение проводника.

Пример 3. Для радиоприемника необходимо намотать сопротивление в 30 Ом из никелиновой проволоки сечением 0,21 мм². Определить необходимую длину проволоки.

Пример 4. Определить сечение 20 м нихромовой проволоки, если сопротивление ее равно 25 Ом.

Пример 5. Проволока сечением 0,5 мм² и длиной 40 м имеет сопротивление 16 Ом. Определить материал проволоки.

Материал проводника характеризует его удельное сопротивление.

По таблице удельных сопротивлений находим, что таким сопротивлением обладает свинец.

Выше было указано, что сопротивление проводников зависит от температуры. Проделаем следующий опыт. Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой металлической проволоки и включим эту спираль в цепь аккумулятора. Для измерения тока в цепь включаем амперметр. При нагревании спирали в пламени горелки можно заметить, что показания амперметра будут уменьшаться. Это показывает, что с нагревом сопротивление металлической проволоки увеличивается.

У некоторых металлов при нагревании на 100° сопротивление увеличивается на 40 – 50 %. Имеются сплавы, которые незначительно меняют свое сопротивление с нагревом. Некоторые специальные сплавы практически не меняют сопротивления при изменении температуры. Сопротивление металлических проводников при повышении температуры увеличивается, сопротивление электролитов (жидких проводников), угля и некоторых твердых веществ, наоборот, уменьшается.

Способность металлов менять свое сопротивление с изменением температуры используется для устройства термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой платиновую проволоку, намотанную на слюдяной каркас. Помещая термометр, например, в печь и измеряя сопротивление платиновой проволоки до и после нагрева, можно определить температуру в печи.

Изменение сопротивления проводника при его нагревании, приходящееся на 1 Ом первоначального сопротивления и на 1° температуры, называется температурным коэффициентом сопротивления и обозначается буквой α.

Если при температуре t 0 сопротивление проводника равно r 0 , а при температуре t равно r t , то температурный коэффициент сопротивления

Примечание. Расчет по этой формуле можно производить лишь в определенном интервале температур (примерно до 200°C).

Приводим значения температурного коэффициента сопротивления α для некоторых металлов (таблица 2).

Таблица 2

Значения температурного коэффициента для некоторых металлов

Из формулы температурного коэффициента сопротивления определим r t :

r t = r 0 .

Пример 6. Определить сопротивление железной проволоки, нагретой до 200°C, если сопротивление ее при 0°C было 100 Ом.

r t = r 0 = 100 (1 + 0,0066 × 200) = 232 Ом.

Пример 7. Термометр сопротивления, изготовленный из платиновой проволоки, в помещении с температурой 15°C имел сопротивление 20 Ом. Термометр поместили в печь и через некоторое время было измерено его сопротивление. Оно оказалось равным 29,6 Ом. Определить температуру в печи.

Электрическая проводимость

До сих пор мы рассматривали сопротивление проводника как препятствие, которое оказывает проводник электрическому току. Но все же ток по проводнику проходит. Следовательно, кроме сопротивления (препятствия), проводник обладает также способностью проводить электрический ток, то есть проводимостью.

Чем большим сопротивлением обладает проводник, тем меньшую он имеет проводимость, тем хуже он проводит электрический ток, и, наоборот, чем меньше сопротивление проводника, тем большей проводимостью он обладает, тем легче току пройти по проводнику. Поэтому сопротивление и проводимость проводника есть величины обратные.

Из математики известно, что число, обратное 5, есть 1/5 и, наоборот, число, обратное 1/7, есть 7. Следовательно, если сопротивление проводника обозначается буквой r , то проводимость определяется как 1/r . Обычно проводимость обозначается буквой g.

Электрическая проводимость измеряется в (1/Ом) или в сименсах.

Пример 8. Сопротивление проводника равно 20 Ом. Определить его проводимость.

Если r = 20 Ом, то

Пример 9. Проводимость проводника равна 0,1 (1/Ом). Определить его сопротивление,

Если g = 0,1 (1/Ом), то r = 1 / 0,1 = 10 (Ом)

Или электрической цепи электрическому току .

Электрическое сопротивление определяется как коэффициент пропорциональности R между напряжением U и силой постоянного тока I в законе Ома для участка цепи .

Единица сопротивления называется омом (Ом) в честь немецкого ученого Г. Ома, который ввел это понятие в физику. Один ом (1 Ом) — это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В сила тока равна 1 А .

Удельное сопротивление.

Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от материала проводника, его длины l и поперечного сечения S и может быть определено по формуле:

где ρ - удельное сопротивление вещества, из которого изготовлен проводник.

Удельное сопротивление вещества — это физическая величина , показывающая, каким сопротивлением обладает изготовленный из этого вещества проводник единичной длины и единичной площади поперечного сечения.

Из формулы следует, что

Величина, обратная ρ , называется удельной проводимостью σ :

Так как в СИ единицей сопротивления является 1 Ом. единицей площади 1 м 2 , а единицей длины 1 м , то единицей удельного сопротивления в СИ будет 1 Ом· м 2 /м, или 1 Ом·м. Единица удельной проводимости в СИ — Ом -1 м -1 .

На практике площадь сечения тонких проводов часто выражают в квадратных миллиметрах (мм 2) . В этом случае более удобной единицей удельного сопротивления является Ом·мм 2 /м. Так как 1 мм 2 = 0,000001 м 2 , то 1 Ом·мм 2 /м = 10 -6 Ом·м. Металлы обладают очень малым удельным сопротивлением — порядка (1·10 -2) Ом·мм 2 /м, диэлектрики — в 10 15 -10 20 большим.

Зависимость сопротивлений от температуры.

С повышением температуры сопротивление металлов возрастает. Однако существуют сплавы, сопротивление которых почти не меняется при повышении температуры (например, константан, манганин и др.). Сопротивление же электролитов с повышением температуры уменьшается.

Температурным коэффициентом сопротивления проводника называется отношение величины изменения сопротивления проводника при нагревании на 1 °С к величине его сопротивления при 0 ºС:

.

Зависимость удельного сопротивления проводников от температуры выражается формулой:

.

В общем случае α зависит от температуры, но если интервал температур невелик, то температурный коэффициент можно считать постоянным. Для чистых металлов α = (1/273)К -1 . Для растворов электролитов α < 0 . Например, для 10% раствора поваренной соли α = -0,02 К -1 . Для константана (сплава меди с никелем) α = 10 -5 К -1 .

Зависимость сопротивления проводника от температуры используется в термометрах сопротивления.