Деление десятичной дроби на натуральное число. Деление натуральных дробей

I. Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно делить дробь на это число, как делят натуральные числа и поставить в частном запятую тогда, когда закончится деление целой части.

Примеры.

Выполнить деление : 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.

Решение.

Пример 1) 96,25: 5.

Делим «уголком» так, как делят натуральные числа. После того, как сносим цифру 2 (число десятых — первая цифра после запятой в записи делимого 96,2 5), в частном ставим запятую и продолжаем деление.

Ответ : 19,25.

Пример 2) 4,78: 4.

Делим так, как делят натуральные числа. В частном поставим запятую сразу, как снесем 7 — первую цифру после запятой в делимом 4,7 8. Продолжаем деление дальше. При вычитании 38-36 получаем 2, но деление не окончено. Как поступаем? Мы знаем, что в конце десятичной дроби можно приписывать нули — от этого значение дроби не изменится. Приписываем нуль и делим 20 на 4. Получаем 5 — деление окончено.

Ответ : 1,195.

Пример 3) 183,06: 45.

Делим как 18306 на 45. В частном поставим запятую как только снесем цифру 0 — первую цифру после запятой в делимом 183,0 6. Так же, как в примере 2) нам пришлось приписать нуль к числу 36 — разности чисел 306 и 270.

Ответ : 4,068.

Вывод : при делении десятичной дроби на натуральное число в частном ставим запятую сразу после того, как сносим цифру в разряде десятых делимого . Обратите внимание: все выделенные красным цветом цифры в этих трех примерах относятся к разряду десятых долей делимого.

II . Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д. нужно перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифр.

Примеры.

Выполнить деление: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

Решение.

Перенос запятой влево зависит от того, сколько в делителе нулей после единицы. Так, при делении десятичной дроби на 10 мы будем переносить в делимом запятую влево на одну цифру ; при делении на 100 — перенесем запятую влево на две цифры ; при делении на 1000 перенесем в данной десятичной дроби запятую на три цифры влево.

В этой статье мы разберем такое важное действие с десятичными дробями, как деление. Сначала сформулируем общие принципы, затем разберем, как правильно выполнять деление десятичных дробей столбиком как на другие дроби, так и на натуральные числа. Далее мы разберем деление обыкновенных дробей на десятичные и наоборот, а в конце посмотрим, как правильно выполнять деление дробей, заканчивающихся на 0 , 1 , 0 , 01 , 100 , 10 и др.

Здесь мы возьмем только случаи с положительными дробями. Если же перед дробью стоит минус, то для действия с ней нужно изучить материал о делении рациональных и действительных чисел.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Все десятичные дроби, как конечные, так и периодические, представляют из себя всего лишь особую форму записи обыкновенных дробей. Следовательно, на них распространяются те же принципы, что и на соответствующие им обыкновенные дроби. Таким образом, весь процесс деления десятичных дробей мы сводим к замене их на обыкновенные с последующим вычислением уже известными нам способами. Возьмем конкретный пример.

Пример 1

Разделите 1 , 2 на 0 , 48 .

Решение

Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных. У нас получится:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

Таким образом, нам надо разделить 6 5 на 12 25 . Считаем:

1 , 2: 0 , 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 · 25 12 = 6 · 25 5 · 12 = 5 2

Из получившейся в итоге неправильной дроби можно выделить целую часть и получить смешанное число 2 1 2 , а можно представить ее в виде десятичной дроби, чтобы она соответствовала исходным цифрам: 5 2 = 2 , 5 . О том, как это сделать, мы уже писали ранее.

Ответ: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

Пример 2

Посчитайте, сколько будет 0 , (504) 0 , 56 .

Решение

Для начала нам нужно перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную.

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

После этого конечную десятичную дробь также переведем в другой вид: 0 , 56 = 56 100 . Теперь у нас есть два числа, с которыми нам будет легко провести необходимые вычисления:

0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 · 100 56 = 100 111

У нас получился результат, который мы также можем перевести в десятичный вид. Для этого разделим числитель на знаменатель, используя метод столбика:

Ответ: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

Если же в примере на деление нам встретились непериодические десятичные дроби, то мы будем действовать немного иначе. Мы не можем их привести к привычным обыкновенным дробям, поэтому при делении приходится предварительно округлять их до определенного разряда. Это действие должно быть выполнено как с делимым, так и с делителем: имеющуюся конечную или периодическую дробь в интересах точности мы тоже будем округлять.

Пример 3

Найдите, сколько будет 0 , 779 … / 1 , 5602 .

Решение

Первым делом мы округляем обе дроби до сотых. Так мы переходим от бесконечных непериодических дробей к конечным десятичным:

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

Можем продолжить подсчеты и получить примерный результат: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 78: 1 , 56 = 78 100: 156 100 = 78 100 · 100 156 = 78 156 = 1 2 = 0 , 5 .

Точность результата будет зависеть от степени округления.

Ответ: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Как разделить натуральное число на десятичную дробь и наоборот

Подход к делению в этом случае практически аналогичен: конечные и периодические дроби заменяем обыкновенными, а бесконечные непериодические округляем. Возьмем для начала пример деления с натуральным числом и десятичной дробью.

Пример 4

Разделите 2 , 5 на 45 .

Решение

Приведем 2 , 5 к виду обыкновенной дроби: 255 10 = 51 2 . Далее нам надо просто разделить ее на натуральное число. Делать это мы уже умеем:

25 , 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 · 1 45 = 17 30

Если перевести результат в десятичную запись, то мы получим 0 , 5 (6) .

Ответ: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

Метод деления столбиком хорош не только для натуральных чисел. По аналогии мы можем использовать его и для дробей. Ниже мы укажем последовательность действий, которую нужно для этого осуществить.

Определение 1

Для деления столбиком десятичных дробей на натуральные числа необходимо:

1. Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).

2. Разделить столбиком десятичную дробь на натуральное число, используя алгоритм. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше.

Результатом такого деления может стать как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он нулевой, то результат окажется конечным, а если остатки начнут повторяться, то ответом будет периодическая дробь.

Возьмем для примера несколько задач и попробуем выполнить эти шаги уже с конкретными числами.

Пример 5

Вычислите, сколько будет 65 , 14 4 .

Решение

Используем метод столбика. Для этого допишем к дроби два нуля и получим десятичную дробь 65 , 1400 , которая будет равна исходной. Теперь пишем столбик для деления на 4:

Полученное число и будет нужным нам результатом деления целой части. Ставим запятую, отделяя ее, и продолжаем:

Мы добрались до нулевого остатка, следовательно, процесс деления завершен.

Ответ: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

Пример 6

Разделите 164 , 5 на 27 .

Решение

Делим сначала дробную часть и получаем:

Отделяем полученную цифру запятой и продолжаем делить:

Мы видим, что остатки стали периодически повторяться, и в частном стали чередоваться цифры девять, два и пять. На этом мы остановимся и запишем ответ в виде периодической дроби 6 , 0 (925) .

Ответ: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

Такое деление можно свести к уже описанному выше процессу нахождения частного десятичной дроби и натурального числа. Для этого нам потребуется умножить делимое и делитель на 10 , 100 и др. так, чтобы делитель превратился в натуральное число. Дальше выполняем описанную выше последовательность действий. Такой подход возможен благодаря свойствам деления и умножения. В буквенном виде мы записывали их так:

a: b = (a · 10) : (b · 10) , a: b = (a · 100) : (b · 100) и так далее.

Сформулируем правило:

Определение 2

Для деления одной конечной десятичной дроби на другую необходимо:

1. Перенести запятую в делимом и делителе вправо на то количество знаков, которое необходимо для превращения делителя в натуральное число. Если в делимом не хватит знаков, допишем в него нули с правой стороны.

2. После этого делим дробь столбиком на получившееся натуральное число.

Разберем конкретную задачу.

Пример 7

Разделите 7 , 287 на 2 , 1 .

Решение: Чтобы делитель стал натуральным числом, нам надо перенести запятую на один знак вправо. Так мы перешли к делению десятичной дроби 72 , 87 на 21 . Запишем полученные числа столбиком и вычислим

Ответ: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

Пример 8

Вычислите 16 , 3 0 , 021 .

Решение

Нам придется переносить запятую на три знака. В делителе для этого не хватит цифр, значит, нужно воспользоваться дополнительными нулями. Считаем, что получится в итоге:

Видим периодическое повторение остатков 4 , 19 , 1 , 10 , 16 , 13 . В частном повторяются 1 , 9 , 0 , 4 , 7 и 5 . Тогда наш результат является периодической десятичной дробью 776 , (190476) .

Ответ: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

Описанный нами метод позволяет делать и наоборот, то есть делить натуральное число на конечную десятичную дробь. Посмотрим, как это делается.

Пример 9

Подсчитайте, сколько будет 3 5 , 4 .

Решение

Очевидно, что нам придется перенести запятую вправо на один знак. После этого мы можем приступить к делению 30 , 0 на 54 . Запишем данные столбиком и вычислим результат:

Повторение остатка дает нам в итоге число 0 , (5) , которое является периодической десятичной дробью.

Ответ: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

Как разделить десятичные дроби на 1000, 100, 10 и др.

Согласно уже изученным правилам деления обыкновенных дробей, деление дроби на десятки, сотни, тысячи аналогично ее умножению на 1 / 1000 , 1 / 100 , 1 / 10 и др. Получается, чтобы выполнить деление, в данном случае достаточно просто перенести запятую на нужное количество цифр. Если значений в числе не хватит для переноса, нужно дописать нужное количество нулей.

Пример 10

Так, 56 , 21: 10 = 5 , 621 , а 0 , 32: 100 000 = 0 , 0000032 .

В случае с бесконечными десятичными дробями мы поступаем таким же образом.

Пример 11

Например, 3 , (56) : 1 000 = 0 , 003 (56) и 593 , 374 … : 100 = 5 , 93374 … .

Как разделить десятичные дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и др.

Воспользовавшись тем же правилом, мы можем так же разделить дроби на указанные значения. Это действие будет аналогично умножению на 1000 , 100 , 10 соответственно. Для этого мы переносим запятую на одну, две или три цифры в зависимости от условий задачи и дописываем нули, если цифр в числе окажется недостаточно.

Пример 12

К примеру, 5 , 739: 0 , 1 = 57 , 39 и 0 , 21: 0 , 00001 = 21 000 .

Это правило действует и в случае с бесконечными десятичными дробями. Советуем только быть внимательными с периодом дроби, которая получается в ответе.

Так, 7 , 5 (716) : 0 , 01 = 757 , (167) , поскольку после того, как мы перенесли запятую в записи десятичной дроби 7 , 5716716716 … на два знака вправо, у нас получилось 757 , 167167 … .

Если же у нас в примере непериодические дроби, то все обстоит проще: 394 , 38283 … : 0 , 001 = 394382 , 83 … .

Как разделить смешанное число или обыкновенную дробь на десятичную и наоборот

Это действие мы также сводим к операциям с обыкновенными дробями. Для этого надо заменить десятичные числа соответствующими обыкновенными дробями, а смешанное число записать в виде неправильной дроби.

Если мы делим непериодическую дробь на обыкновенную либо на смешанное число, нужно поступить наоборот, заменив обыкновенную дробь или смешанное число соответствующей им десятичной дробью.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Вы знаете, что разделить натуральное число a на натуральное число b − значит найти такое натуральное число c, которое при умножении на b дает число a. Это утверждение остается верным, если хотя бы одно из чисел a, b, c является десятичной дробью.

Рассмотрим несколько примеров, в которых делителем является натуральное число.

1,2 : 4 = 0,3 , так как 0,3 * 4 = 1,2 ;

2,5 : 5 = 0,5 , так как 0,5 * 5 = 2,5 ;

1 : 2 = 0,5 , так как 0,5 * 2 = 1 .

А как быть в тех случаях, когда деление не удается выполнить устно?

Например, как разделить 43,52 на 17 ?

Увеличив делимое 43,52 в 100 раз, получим число 4 352 . Тогда значение выражения 4 352 : 17 в 100 раз больше значения выражения 43,52 : 17 . Выполнив деление уголком, вы легко установите, что 4 352 : 17 = 256 . Здесь делимое увеличено в 100 раз. Значит, 43,52 : 17 = 2,56 . Заметим, что 2,56 * 17 = 43,52 , что подтверждает правильность выполнения деления.

Частное 2,56 можно получит иначе. Будем делить 4352 на 17 уголком, не обращая внимания на запятую. При этом запятую в частном следует поставить непосредственно перед тем, как будет использована первая цифра после запятой в делимом:

Если делимое меньше делителя, то целая часть частного равна нулю. Например:

Рассмотрим еще один пример. Найдем частное 3,1 : 5 . Имеем:

Мы остановили процесс деления, потому что цифры делимого закончились, а в остатке нуль не получили. Вы знаете, что десятичная дробь не изменится, если к ней справа приписать любое количество нулей. Тогда становится понятным, что цифры делимого закончиться не могут. Имеем:

Теперь мы можем находить частное двух натуральных чисел, когда делимое не делится нацело на делитель. Например, найдем частное 31 : 5 . Очевидно, что число 31 не делится нацело на 5 :

Мы остановили процесс деления, потому что цифры делимого закончились. Однао если представить делимое в виде десятичной дроби, то деление можно продолжить.

Имеем: 31 : 5 = 31,0 : 5 . Далее выполним деление уголком:

Следовательно, 31 : 5 = 6,2 .

В предыдущем параграфе мы выяснили, что если запятую перенести вправо на 1, 2, 3 и т.д. цифры, то дробь увеличится соответственно в 10, 100, 1 000 и т. д. раз, а если запятую перенести влево на 1, 2, 3 и т. д. цифры, то дробь уменьшится соответственно в 10, 100, 1 000 и т. д. раз.

Поэтому в тех случаях, когда делитель равен 10, 100, 1 000 и т. д., пользуются следующим правилом.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1 000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифры .

Например: 4,23 : 10 = 0,423 ; 2 : 100 = 0,02 ; 58,63 : 1 000 = 0,05863 .

Итак, мы научились делить десятичную дробь на натуральное число.

Покажем, как деление на десятичную дробь можно свести к делению на натуральное число.

$\frac{2}{5} км = 400 м$

$\frac{20}{50} км = 400 м$

$\frac{200}{500} км = 400 м$

Получаем, что

$\frac{2}{5} = \frac{20}{50} = \frac{200}{500}$

Т.е. 2 : 5 = 20 : 50 = 200 : 500 .

Этот пример иллюстрирует следующее: если делимое и делитель увеличить одновременно в 10, 100, 1 000 и т.д. раз, то частное не изменится .

Найдем частное 43,52 : 1,7 .

Увеличим одновременно делимое и делитель в 10 раз. Имеем:

43,52 : 1,7 = 435,2 : 17 .

Увеличим одновременно делимое и делитель в 10 раз. Имеем: 43,52 : 1,7 = 25,6 .

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную надо:

1 ) перенести в делимом и в делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;

2 ) выполнить деление на натуральное число .

Пример 1 . Ваня собрал 140 кг яблок и груш, из них 0,24 составляли груши. Сколько килограммов груш собрал Ваня?

Решение. Имеем:

$0,24=\frac{24}{100}$

1 ) 140 : 100 = 1,4 (кг) − составляет

Яблок и груш.

2 ) 1,4 * 24 = 33,6 (кг) − груш было собрано.

Ответ: 33,6 кг.

Пример 2 . На завтрак Винни−Пух съел 0,7 бочонка меда. Сколько килограммов меда было в бочонке, если Винни−Пух съел 4,2 кг?

Решение. Имеем:

$0,7=\frac{7}{10}$

1 ) 4,2 : 7 = 0,6 (кг) − составляет

Всего меда.

2 ) 0,6 * 10 = 6 (кг) −меда было в бочонке.

Ответ: 6 кг.

Рассмотрим примеры деления десятичных дробей в этом свете.

Пример.

Выполните деление десятичной дроби 1,2 на десятичную дробь 0,48 .

Решение.

Ответ:

1,2:0,48=2,5 .

Пример.

Разделите периодическую десятичную дробь 0,(504) на десятичную дробь 0,56 .

Решение.

Переведем периодическую десятичную дробь в обыкновенную : . Также переведем конечную десятичную дробь 0,56 в обыкновенную, имеем 0,56=56/100 . Теперь мы можем перейти от деления исходных десятичных дробей к делению обыкновенных дробей и закончить вычисления: .

Переведем полученную обыкновенную дробь в десятичную дробь, выполнив деление числителя на знаменатель столбиком:

Ответ:

0,(504):0,56=0,(900) .

Принцип деления бесконечных непериодических десятичных дробей отличается от принципа деления конечных и периодических десятичных дробей, так как непериодические десятичные дроби не могут быть переведены в обыкновенные дроби. Деление бесконечных непериодических десятичных дробей сводится к делению конечных десятичных дробей, для чего проводится округление чисел до некоторого разряда. Причем, если одним из чисел, с которыми проводится деление, является конечная или периодическая десятичная дробь, то она тоже округляются до того же разряда, что и непериодическая десятичная дробь.

Пример.

Разделите бесконечную непериодическую десятичную дробь 0,779… на конечную десятичную дробь 1,5602 .

Решение.

Сначала нужно округлить десятичные дроби, чтобы от деления бесконечной непериодической десятичной дроби перейти к делению конечных десятичных дробей. Мы можем провести округление до сотых: 0,779…≈0,78 и 1,5602≈1,56 . Таким образом, 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .

Ответ:

0,779…:1,5602≈0,5 .

Деление натурального числа на десятичную дробь и наоборот

Суть подхода к делению натурального числа на десятичную дробь и к делению десятичной дроби на натуральное число ничем не отличается от сути деления десятичных дробей. То есть, конечные и периодические дроби заменяются обыкновенными дробями, а бесконечные непериодические дроби округляются.

Для иллюстрации рассмотрим пример деления десятичной дроби на натуральное число.

Пример.

Выполните деление десятичной дроби 25,5 на натуральное число 45 .

Решение.

Заменив десятичную дробь 25,5 обыкновенной дробью 255/10=51/2 , деление сводится к делению обыкновенной дроби на натуральное число : . Полученная дробь в десятичной записи имеет вид 0,5(6) .

Ответ:

25,5:45=0,5(6) .

Деление десятичной дроби на натуральное число столбиком

Деление конечных десятичных дробей на натуральные числа удобно проводить столбиком по аналогии с делением столбиком натуральных чисел . Приведем правило деления.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком , надо:

• дописать справа в делимой десятичной дроби несколько цифр 0 , (в процессе деления при необходимости можно дописать еще любое количество нулей, но эти нули могут и не понадобиться);
• выполнить деление столбиком десятичной дроби на натуральное число по всем правилам деления столбиком натуральных чисел, но когда закончится деление целой части десятичной дроби, то в частном нужно поставить запятую и продолжить деление.

Сразу скажем, что в результате деления конечной десятичной дроби на натуральное число может получиться или конечная десятичная дробь или бесконечная периодическая десятичная дробь. Действительно, после того, как закончится деление всех отличных от 0 десятичных знаков делимой дроби, может получиться либо остаток 0 , и мы получим конечную десятичную дробь, либо остатки начнут периодически повторяться, и мы получим периодическую десятичную дробь.

Разберемся со всеми тонкостями деления десятичных дробей на натуральные числа столбиком при решении примеров.

Пример.

Разделите десятичную дробь 65,14 на 4 .

Решение.

Выполним деление десятичной дроби на натуральное число столбиком. Допишем пару нулей справа в записи дроби 65,14 , при этом получим равную ей десятичную дробь 65,1400 (смотрите равные и неравные десятичные дроби). Теперь можно приступать к делению столбиком целой части десятичной дроби 65,1400 на натуральное число 4 :

На этом деление целой части десятичной дроби закончено. Здесь в частном нужно поставить десятичную запятую и продолжить деление:

Мы пришли к остатку 0 , на этом этапе деление столбиком заканчивается. В итоге имеем 65,14:4=16,285 .

Ответ:

65,14:4=16,285 .

Пример.

Выполните деление 164,5 на 27 .

Решение.

Проведем деление десятичной дроби на натуральное число столбиком. После деления целой части получаем следующую картину:

Теперь ставим в частном запятую и продолжаем деление столбиком:

Сейчас хорошо видно, что начали повторяться остатки 25 , 7 и 16 , при этом в частном повторяются цифры 9 , 2 и 5 . Таким образом, деление десятичной дроби 164,5 на 27 приводит нас к периодической десятичной дроби 6,0(925) .

Ответ:

164,5:27=6,0(925) .

Деление десятичных дробей столбиком

К делению десятичной дроби на натуральное число столбиком можно свести деление десятичной дроби на десятичную дробь. Для этого делимое и делитель нужно умножить на такое число 10 , или 100 , или 1 000 , и т.д., чтобы делитель стал натуральным числом, после чего выполнить деление на натуральное число столбиком. Это мы можем делать в силу свойств деления и умножения, так как a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) и так далее.

Иными словами, чтобы разделить конечную десятичную дробь на конечную десятичную дробь , нужно:

• в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе, если при этом в делимом не хватает знаков для переноса запятой, то нужно дописать необходимое количество нулей справа;
• после этого провести деление столбиком десятичной дроби на натуральное число.

Рассмотрим при решении примера применение этого правила деления на десятичную дробь.

Пример.

Выполните деление столбиком 7,287 на 2,1 .

Решение.

Перенесем запятую в данных десятичных дробях на одну цифру вправо, это нам позволит от деления десятичной дроби 7,287 на десятичную дробь 2,1 перейти к делению десятичной дроби 72,87 на натуральное число 21 . Выполним деление столбиком:

Ответ:

7,287:2,1=3,47 .

Пример.

Выполните деление десятичной дроби 16,3 на десятичную дробь 0,021 .

Решение.

Перенесем вправо на 3 знака запятую в делимом и делителе. Очевидно, в делителе не хватает цифр для переноса запятой, поэтому допишем необходимое количество нулей справа. Теперь выполним деление столбиком дроби 16300,0 на натуральное число 21 :

С этого момента начинают повторяться остатки 4 , 19 , 1 , 10 , 16 и 13 , а значит, будут повторяться и цифры 1 , 9 , 0 , 4 , 7 и 6 в частном. В результате мы получаем периодическую десятичную дробь 776,(190476) .

Ответ:

16,3:0,021=776,(190476) .

Заметим, что озвученное правило позволяет делить столбиком натуральное число на конечную десятичную дробь.

Пример.

Разделите натуральное число 3 на десятичную дробь 5,4 .

Решение.

После переноса запятой на 1 цифру вправо, приходим к делению числа 30,0 на 54 . Выполним деление столбиком:
.

Это правило можно применять и при делении бесконечных десятичных дробей на 10, 100, … . К примеру, 3,(56):1 000=0,003(56) и 593,374…:100=5,93374… .

Деление десятичных дробей на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д.

Так как 0,1=1/10 , 0,01=1/100 и т.д., то из правила деления на обыкновенную дробь следует, что разделить десятичную дробь на 0,1 , 0,01 , 0,001 и т.д. это все равно, что умножить данную десятичную дробь на 10 , 100 , 1 000 и т.д. соответственно.

Другими словами, чтобы разделить десятичную дробь на 0,1, 0,01, … нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3, … цифр, при этом если цифр в записи десятичной дроби недостаточно для переноса запятой, то справа нужно дописать необходимое количество нулей.

Например, 5,739:0,1=57,39 и 0,21:0,00001=21 000 .

Это же правило можно применять при делении бесконечных десятичных дробей на 0,1 , 0,01 , 0,001 и т.д. При этом следует быть очень внимательным с делением периодических дробей, чтобы не ошибиться с периодом дроби, которая получается в результате деления. К примеру, 7,5(716):0,01=757,(167) , так как после переноса запятой в записи десятичной дроби 7,5716716716… на два знака вправо, имеем запись 757,167167… . С бесконечными непериодическими десятичными дробями все проще: 394,38283…:0,001=394382,83… .

Деление обыкновенной дроби или смешанного числа на десятичную дробь и наоборот

Деление обыкновенной дроби или смешанного числа на конечную или периодическую десятичную дробь, а также деление конечной или периодической десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число сводится к делению обыкновенных дробей. Для этого десятичные дроби заменяются соответствующими обыкновенными дробями, а смешанное число представляется в виде неправильной дроби.

При делении бесконечной непериодической десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число и наоборот следует перейти к делению десятичных дробей, заменив обыкновенную дробь или смешанное число соответствующей десятичной дробью.

Список литературы.

• Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 21-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2007. - 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.
• Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.]. - 22-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2008. - 288 с.: ил. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 271 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.