Триъгълник със страни 345 е правоъгълен. Египетски триъгълник. Пълни уроци - Хипермаркет на знанието. Как да създадете прав ъгъл

Математически лайфхак от областта на геометрията „Как да получите триъгълник с прав ъгъл с помощта на просто въже.“
Египтяните преди 4000 години са използвали метод за изграждане на пирамидите, като са направили правоъгълен триъгълник с помощта на въже, разделено на 12 равни части.

Концепцията за "египетския триъгълник".

Защо триъгълник със страни 3, 4, 5 се нарича египетски?

И цялата работа е, че строителите на пирамидите в Древен Египет се нуждаеха от прост и надежден метод за конструиране на триъгълник с прав ъгъл. И ето как го реализираха. Въжето беше разделено на двадесет равни части, маркирайки границите между съседните части; краищата на въжето бяха свързани. След това 3-ма души дръпнаха въжето, така че да образува триъгълник, а разстоянията между всеки двама египтяни, които теглиха въжето, бяха съответно три части, четири части и пет части. Резултатът беше триъгълник с прав ъгъл с катети от три и четири части и хипотенуза от пет части. Известно е, че ъгълът между страните на три и четири части е прав. Както знаете, древноегипетските геодезисти, които в допълнение към измерването на парцели са се занимавали със строителство на земята, в древен Египет те са били наричани harpedonaptes (което буквално се превежда като „дърпане на въжета“). Harpedonaptes заема 3-то място в йерархията на жреците на Древен Египет.

Обратна теорема на Питагор.

Но какво кара триъгълник със страни 3, 4, 5 да се окаже правоъгълен? Повечето биха отговорили на този въпрос, като кажат, че този факт е теорема: тъй като три на квадрат плюс четири на квадрат е равно на пет на квадрат. Но той казва, че ако един триъгълник има прав ъгъл, тогава сумата от квадратите на двете му страни е равна на квадрата на третата. Тук имаме работа с теорема, обратна на Питагоровата теорема: ако сумата от квадратите на 2 страни на триъгълник е равна на квадрата на третата, тогава триъгълникът е правоъгълен.

Очертаното практическо приложение се връща в далечното минало. Днес едва ли някой получава прави ъгли с този метод. Но въпреки това този метод е отличен математически лайфхак и може да бъде приложен от вас във всяка житейска ситуация.

Методът за определяне на правоъгълен триъгълник с помощта на въже се е преместил от света на практиката в света на идеите, точно както голяма част от материалната култура на древността е навлязла в духовната култура на днешната реалност.

Възможно е терминът "египетски триъгълник" да е дал Питагор, като посетил по настояване Талесв Египет…

„... в това есе се интересуваме точно от непрактичния, неприложен аспект на математиката; предполагаме, че ще бъде много, много поучително да включим в „джентълменския набор“ от математически понятия знанието защо триъгълник със страни 3, 4, 5 се нарича египетски.

Цялата работа е, че древните египетски строители на пирамиди са се нуждаели от начин да конструират прав ъгъл. Ето необходимия метод. Въжето е разделено на 12 равни части, границите между съседните части са маркирани и краищата на въжето са свързани. След това въжето се опъва от трима души, така че да образува триъгълник, а разстоянията между съседните обтегачи са съответно 3 части, 4 части и 5 части. В този случай триъгълникът ще бъде правоъгълен, в който страни 3 и 4 ще бъдат катети, а страна 5 ще бъде хипотенуза, така че ъгълът между страни 3 и 4 ще бъде прав.

Страхувам се, че повечето читатели ще отговорят на въпроса "Защо триъгълникът ще бъде правоъгълен?" ще се позовава на Питагоровата теорема: в крайна сметка три на квадрат плюс четири на квадрат е равно на пет на квадрат. Питагоровата теорема обаче гласи, че ако триъгълникът е правоъгълен, тогава в този случай сумата от квадратите на двете му страни е равна на квадрата на третата.

Тук използваме теоремата, обратна на Питагоровата теорема: ако сумата от квадратите на двете страни на триъгълник е равна на квадрата на третата, тогава в този случай триъгълникът е правоъгълен. (Не съм сигурен, че тази обратна теорема има правилното място в училищната програма.)“

Успенски В.А. , Апология на математиката, или за математиката като част от духовната култура, сп. “Нов свят”, 2007, N 11, с. 131.

Всеки, който е слушал внимателно учител по геометрия в училище, е много запознат с това какво представлява египетският триъгълник. Отличава се от другите видове подобни с ъгъл от 90 градуса със специалното си съотношение. Когато човек за първи път чуе фразата „египетски триъгълник“, в съзнанието му изникват картини на величествени пирамиди и фараони. Но какво казва историята?

Както винаги се случва, има няколко теории относно името "Египетски триъгълник". Според една от тях известната Питагорова теорема се появява на бял свят именно благодарение на тази фигура. През 535 пр.н.е. Питагор, следвайки препоръката на Талес, отива в Египет, за да запълни някои празнини в знанията си по математика и астрономия. Там той обърна внимание на особеностите на работата на египетските земемери. По много необичаен начин те изпълниха конструкция с прав ъгъл, чиито страни бяха свързани една с друга в съотношение 3-4-5. Тази математическа серия направи сравнително лесно свързването на квадратите на трите страни с едно правило. Така възниква известната теорема. И египетският триъгълник е точно същата фигура, която подтикна Питагор към най-гениалното решение. Според други исторически данни фигурата е получила името си от гърците: по това време те често посещавали Египет, където можели да се интересуват от работата на земемерите. Има възможност, както често се случва с научните открития, и двете истории да са се случили едновременно, така че е невъзможно да се каже със сигурност кой пръв е измислил името „египетски триъгълник“. Неговите свойства са невероятни и, разбира се, не се ограничават само до съотношението на страните. Площта и страните му са представени с цели числа. Благодарение на това прилагането на Питагоровата теорема към него ни позволява да получим цели числа на квадратите на хипотенузата и краката: 9-16-25. Разбира се, това може да е просто съвпадение. Но как в този случай можем да обясним факта, че египтяните са смятали „своя“ триъгълник за свещен? Те вярваха в неговата взаимосвързаност с цялата Вселена.

След като информацията за тази необичайна геометрична фигура стана публично достояние, светът започна да търси други подобни триъгълници с цели страни. Беше очевидно, че те съществуват. Но важността на въпроса не беше просто да се извършат математически изчисления, а да се тестват „свещените“ свойства. Египтяните, въпреки цялата си необичайност, никога не са били смятани за глупави - учените все още не могат да обяснят как точно са построени пирамидите. И ето изведнъж на една обикновена фигура се приписва връзка с Природата и Вселената. И наистина намереният клинопис съдържа инструкции за подобен триъгълник със страна, чийто размер се описва с 15-цифрено число. В момента египетският триъгълник, чиито ъгли са 90 (вдясно), 53 и 37 градуса, се намира на напълно неочаквани места. Например, когато изучавахме поведението на молекулите на обикновената вода, се оказа, че промяната е придружена от преструктуриране на пространствената конфигурация на молекулите, в която можете да видите... същия египетски триъгълник. Ако си спомним, че се състои от три атома, тогава можем да говорим за условни три страни. Разбира се, не говорим за пълно съвпадение на известното съотношение, но получените числа са много, много близки до необходимите. Затова ли египтяните са разпознали своя триъгълник „3-4-5” като символичен ключ към природните феномени и тайните на Вселената? В крайна сметка водата, както знаете, е основата на живота. Без съмнение е твърде рано да се сложи край на изследването на известната египетска фигура. Науката никога не бърза със заключения, опитвайки се да докаже своите предположения. И ние можем само да чакаме и да се учудваме на знанието

Всяка наука има своя собствена основа, върху която се изгражда цялото й последващо развитие. Това, разбира се, е Питагоровата теорема. От училище учат формулата: „Питагоровите панталони са равни във всички посоки“. Научно звучи малко по-малко красноречиво. Тази теорема е визуално представена със страни 3-4-5. Това е прекрасният египетски триъгълник.

История

Известният гръцки математик и философ Питагор от Самос, който е дал името си на теоремата, е живял преди 2,5 хиляди години. Биографията на този изключителен учен е малко проучена, но някои са оцелели до днес.

По молба на Талес, за да изучава математика и астрономия, през 535 г. пр. н. е. той заминава на дълго пътуване до Египет и Вавилон. В Египет, сред безкрайната пустиня, той видя величествени пирамиди, удивителни с огромните си размери и стройни геометрични форми. Заслужава да се отбележи, че Питагор ги видя в малко по-различна форма от тази, в която туристите виждат сега. Това бяха невъобразимо огромни структури за онова време с ясни, равни ръбове на фона на съседни по-малки храмове за съпругите, децата и други роднини на фараона. В допълнение към прякото им предназначение (гробница и пазител на свещеното тяло на фараона), пирамидите са построени и като символи на величието, богатството и мощта на Египет.

И така, Питагор, по време на внимателно изследване на тези структури, забеляза строг модел във връзката между размерите и формите на структурите. Пирамидата на Хеопс съответства на размерите на египетския триъгълник, тя се смяташе за свещена и имаше специално магическо значение.

Пирамидата на Хеопс е ​​надеждно доказателство, че знанието за пропорциите на египетския триъгълник е било използвано от египтяните много преди откриването на Питагор.

Приложение

Формата на триъгълника е най-простата и хармонична, с нея се работи лесно, това ще изисква само най-простите инструменти - компас и линийка.

Почти невъзможно е да се изгради прав ъгъл без използването на специални инструменти. Но задачата е значително опростена, когато се използват знания за египетския триъгълник. За да направите това, вземете обикновено въже, разделете го на 12 части и го сгънете във формата на триъгълник с пропорции 3-4-5. Ъгълът между 3 и 4 ще бъде прав. В далечното минало този триъгълник е бил активно използван от архитекти и геодезисти.

Да кажем, че имаме права, към която трябва да поставим перпендикуляр, т.е. друга линия под ъгъл от 90 градуса спрямо първата. Или имаме ъгъл (например ъгъл на стая) и трябва да проверим дали е равен на 90 градуса.

Всичко това може да се направи само с рулетка и молив.

Има две страхотни неща, като Египетския триъгълник и Питагоровата теорема, които ще ни помогнат с това.

След като се намерят причините и целите, търсенето на иновативно знание ще бъде естествено следствие. Трябва да си оптимист, но това не е достатъчно. Убежденията трябва да се превърнат в действия. По възможност не в изолирани действия. Ако класната стая е единственото пространство, което трябва да имате, трябва да я заемете разумно и да превърнете в реалност това, за което някога сте мечтали.

Произходът на геометрията е донякъде неясен, като едно от многото знания на математиката, в които е невъзможно да се припише заслугата на едно лице за нейното откритие. Въпреки това се смята, че началото му в Египет и най-ранните доказателства за съвременната геометрия датират от около 600 г. пр.н.е.

Така, Египетски триъгълнике правоъгълен триъгълник със съотношение на всички страни равно на 3:4:5 (страна 3: страна 4: хипотенуза 5).

Египетският триъгълник е пряко свързан с Питагоровата теорема - сумата от квадратите на катетите е равна на квадрата на хипотенузата (3*3 + 4*4 = 5*5).

Как това може да ни помогне? Всичко е много просто.

Задача No1.Трябва да построите перпендикуляр на права линия (например линия на 90 градуса спрямо стената).

Въпреки значението си в историческия и културен контекст, геометрията не е достатъчно проучена. В същото време уменията, които ще се развиват у учениците, са остарели. Според предложението за преподаване на Санта Катарина по отношение на преподаването на геометрия и компетенциите, които трябва да се развият в ученика, трябва да се вземат предвид определени фактори.

Проучване или изследване на физическо пространство и форми. Ориентация и визуализация и представяне на физическо пространство. Визуализация и разбиране на геометрични форми. Назоваване и разпознаване на форми според техните характеристики. Класификация на обектите според техните форми.

Етап 1. За да направите това, от точка № 1 (където ще бъде нашият ъгъл), трябва да измерим на тази линия всяко разстояние, което е кратно на три или четири - това ще бъде нашият първи крак (равно на три или четири части, съответно ), получаваме точка №2.

За да опростите изчисленията, можете да вземете разстояние, например 2 м (това са 4 части от по 50 см всяка).

Изучаване свойствата на фигурите и връзките между тях. Построяване на геометрични фигури и модели. Конструиране и обосноваване на връзки и предлози въз основа на хипотетични дедуктивни разсъждения. За да се постигне това, компетентностите, свързани с геометрията, трябва да бъдат прехвърлени от втората година на основното училище, като се вземе предвид нивото на усвояване на съдържанието на ученика.

В обществото е прието и възприето, че принципът „правенето на математика е решаване на проблеми“. В тази връзка решаването на проблема е предмет на изследователи и математици. Разбирането на трудностите, пред които са изправени повечето ученици в тази жизненоважна дейност, е голямо предизвикателство. Първият, разбира се, е точното разбиране на проблема. За Lakatos и Marconi "проблемът е трудност, теоретична или практическа, при познаването на нещо с истинско значение, за което трябва да се намери решение", и това разбиране е фундаментално за учениците да работят чрез разрешаването на проблема.

Стъпка 2. След това от същата точка № 1 измерваме 1,5 м (3 части от по 50 см всяка) нагоре (поставяме приблизителен перпендикуляр), начертаваме линия (зелена).

Стъпка 3. Сега от точка № 2 трябва да поставите маркировка на зелената линия на разстояние 2,5 м (5 части от 50 см всяка). Пресечната точка на тези марки ще бъде нашата точка №3.

Свързвайки точки № 1 и № 3, получаваме линия, перпендикулярна на нашата първа линия.

Първо, може да се каже, че решаването на проблеми, като стратегия за развитие на математическото образование, трябва да се освободи от това усещане за „необходимо зло“, създадено от безкрайния списък от „проблеми“, които по правило в края на всяка част от програмата учителят представя на учениците.

Традиционното използване на проблеми, сведени до прилагане и систематизиране на знания, привлича враждебност и незаинтересованост у ученика, възпрепятства пълноценното му интелектуално развитие. Прекомерната подготовка на определения, методи и демонстрации се превръща в рутинна и механична дейност, при която се оценява само крайният продукт. Неспазването на етапите на изследване и съобщаване на логико-математически идеи не позволява изграждането на концепции. Така „математическото знание не представя ученика като система от понятия, която му позволява да решава много проблеми, а като безкрайна символична, абстрактна, неразбираема реч“.

Задача No2.Втората ситуация е, че има ъгъл и трябва да проверите дали е прав.

Това е нашият ъгъл. Много по-лесно е да проверите с голям квадрат. Ами ако го няма?

>>Геометрия: Египетски триъгълник. Пълни уроци

Математическото знание се е развило само от много отговори на много въпроси, задавани в историята. Творчеството, критичното преброяване, любопитството и удоволствието бяха горивото, което подхранваше този процес на откриване. Според Пол, схема за решаване на проблеми.

Систематичното използване на тази схема помага на ученика да организира мисленето си. Конфронтирането на неговата оригинална идея за решение с решението на колега или група насърчава ученето, като по този начин отново подчертава ролята на учителя. Най-ранните доказателства за основите на тригонометрията са възникнали както в Египет, така и в Вавилон, от изчисляването на връзките между числата и между страните на подобни триъгълници.

Тема на урока

Цели на урока

• Запознайте се с нови дефиниции и си припомнете някои вече изучени.
• Задълбочете знанията си по геометрия, изучавайте историята на произхода.
• Да консолидира теоретичните знания на учениците за триъгълниците в практически дейности.
• Запознайте учениците с египетския триъгълник и използването му в строителството.
• Научете се да прилагате свойствата на формите при решаване на задачи.
• Развитие - развива вниманието, постоянството, постоянството, логическото мислене, математическата реч на учениците.
• Образователни - чрез урока култивирайте внимателно отношение един към друг, внушавайте способността да слушате другарите, взаимопомощта и независимостта.

Цели на урока

• Проверете уменията на учениците за решаване на проблеми.

План на урока

1. Въведение.
2. Полезно е да запомните.
3. Тоегон.

Въведение

Познавали ли са математиката и геометрията в древен Египет? Те не само го знаеха, но и постоянно го използваха, когато създаваха архитектурни шедьоври и дори ... по време на годишното маркиране на полета, където наводненията унищожиха всички граници. Имаше дори специална служба от геодезисти, които бързо, използвайки геометрични техники, възстановяваха границите на нивите, когато водата спадна.

Ахемическият папирус е най-обширният египетски документ по математика, оцелял до наши дни. Който беше във властта на писаря Ахмес. Вавилонците са имали голям интерес към астрономията, както по религиозни причини, така и поради връзки с календара и сезоните на засаждане. Невъзможно е да се изследват фазите на Луната, кардиналните точки и сезоните на годината без използването на триъгълници, система от мерни единици и мащаб.

Това изследване е допълнително разделено на две части: равнинна тригонометрия и сферична тригонометрия. Използването на тригонометрията в различни области на точните науки е безспорен факт. Познаването на тази истина е от основно значение за учениците в гимназията и е отговорност на учителя по математика да преподава този предмет по най-добрия начин, създавайки необходимата връзка с бъдещия избор на кариера. В момента тригонометрията не се ограничава до изучаването на триъгълници. Приложението му се простира до други области на математиката като "Анализ" и други области на човешката дейност като електричество, механика, акустика, музика, топография, гражданско инженерство и др.

Все още не е известно как ще наречем по-младото поколение, което расте на компютри, които ни позволяват да не запомняме таблицата за умножение и да не извършваме други елементарни математически изчисления или геометрични конструкции в главите си. Може би човешки роботи или киборги. Гърците наричали невежи онези, които не можели да докажат проста теорема без външна помощ. Ето защо не е изненадващо, че самата теорема, която се използва широко в приложните науки, включително за маркиране на полета или изграждане на пирамиди, е наречена от древните гърци „мостът на магаретата“. И знаеха много добре египетската математика.

Отбелязва се обаче, че една от най-големите трудности, пред които са изправени учениците в средното училище, както се обсъжда в Тригонометрията, е свързана с факта на запаметяване на формули. Незапомнянето обаче би изисквало време за изводи по време на тестове, което би направило ситуацията неосъществима.

Тук представяме някои от основните връзки и теореми, свързани с геометрията и по-специално с тригонометрията. Спомнете си, че причините и, съответно, представляващи синус, косинус и тангенс, са валидни за открития по-рано триъгълник и не е необходимо да се украсяват или вземат като правило, като по този начин се оценява концепцията, а не запомнянето на формулата.

Полезно за запомняне

Триъгълник

Триъгълникправолинеен, част от равнината, ограничена от три прави сегмента (страни на триъгълника (в геометрията)), всеки от които има един общ край по двойки (върхове на триъгълника (в геометрията)). Нарича се триъгълник, чиито дължини на всички страни са равни равностранен, или правилно, Триъгълник с две равни страни - равнобедрен. Триъгълникът се нарича остроъгълен, ако всичките му ъгли са остри; правоъгълен- ако един от ъглите му е прав; тъпоъгълен- ако един от ъглите му е тъп. Един триъгълник (в геометрията) не може да има повече от един прав или тъп ъгъл, тъй като сумата от трите ъгъла е равна на два прави ъгъла (180° или, в радиани, p). Площта на триъгълника (в геометрията) е равна на ah/2, където a е всяка от страните на триъгълника, взета за негова основа, а h е съответната височина. Страните на триъгълника са подчинени на следното условие: дължината на всяка от тях е по-малка от сбора и по-голяма от разликата в дължините на другите две страни.

Основната еволюция на тригонометричните концепции настъпи след използването на тригонометричния цикъл, по-рано наричан тригонометричен кръг. Това са „координатни оси, които имат като мерна единица радиуса на ориентиран кръг, съвпадащ с координатния център на координатните оси“.

Ойлер, роден в Базел, беше един от най-добрите и продуктивни математици в историята и с гореспоменатите си приноси той се съгласи да използва един лъч за тригонометричния цикъл. По този начин, "тъй като цикълът е ориентиран, всяка мярка от градуси ще съответства на една точка в цикъла."

Триъгълник- най-простият многоъгълник с 3 върха (ъгли) и 3 страни; част от равнината, ограничена от три точки и три сегмента, свързващи тези точки по двойки.

С тази дефиниция могат да се установят същите понятия за синус, косинус и тангенс, както следва. Нека погледнем фигурата отстрани, където е изобразена тригонометричната окръжност. Тоест: косинусът на правоъгълен триъгълник е равен на съседния катет, разделен на неговата хипотенуза, като хипотенузата е обратната на правия ъгъл.

Спомнете си, че радиусът на тригонометрична окръжност е 1, се заключава, че синусът и косинусът на дъгата са реални числа, които варират в реалния интервал от -1 до. Мащабът, приет върху допирателната ос, е същият като за абсцисната и ординатната ос.

• Три точки в пространството, които не лежат на една права, съответстват на една и само една равнина.
• Всеки многоъгълник може да бъде разделен на триъгълници - този процес се нарича триангулация.
• Има раздел от математиката, изцяло посветен на изучаването на законите на триъгълниците - Тригонометрия.

Видове триъгълници

По вид ъгли

Имайки предвид следното представяне на закона за гърдите. Пропорциите, свързани с посочения по-горе закон на млечната жлеза, се определят от следната дефиниция. Дадено е следното представяне на косинусния закон. Според закона за косинусите, както е посочено по-горе, триъгълник е всякаква квадратна мярка на едната страна, равна на сумата от квадратите на мерките на другите две страни минус удвоения продукт на мерките на тези страни по косинуса на ъгъл, който образуват.

Целта на тази глава е да се разработи учебна програма за тригонометрично съдържание, основано на проблематизиране, контекстуализация и историческо изследване, за да се даде възможност за учене от страна на учениците. Подчертава се, че се разбира, че учебният план е предпоставка за ръководене на образователния процес чрез преподаване на всяко съдържание, той подчертава, както ще видим по-долу, съдържанието, целите, разработването на плана, материалите, които трябва да бъде И как да се оцени съдържанието, което трябва да се администрира.

Тъй като сборът от ъглите на триъгълника е 180°, поне два ъгъла в триъгълника трябва да са остри (по-малко от 90°). Разграничават се следните видове триъгълници:

• Ако всички ъгли на триъгълника са остри, тогава триъгълникът се нарича остър;
• Ако един от ъглите на триъгълника е тъп (повече от 90°), тогава триъгълникът се нарича тъп;
• Ако един от ъглите на триъгълника е прав (равен на 90°), тогава триъгълникът се нарича правоъгълен. Двете страни, които образуват прав ъгъл, се наричат ​​катети, а страната срещу правия ъгъл се нарича хипотенуза.

Според броя на равните страни

Въз основа на тематичния проект се появи тригонометрията: проблематизиране и контекстуализация. Контекстуализирайте тригонометрията на предмета, като използвате исторически подход и изследвате физическото пространство и формите, присъстващи в околната среда. Осигурете възможности на учениците да научат основите на тригонометрията.

Разпознайте къде се разпространява и въздействието, което причинява. Осигурете на учениците техники за улесняване на разбирането, тълкуването и решаването на проблеми. Съдържанието на тригонометрията ще бъде приложено според материала, предназначен за проследяване на съдържанието, който ще следва следните стъпки.

• Увеличен триъгълник е този, в който дължините на трите страни са различни по двойки.
• Равнобедрен триъгълник е този, в който двете страни са равни. Тези страни се наричат ​​странични, третата страна се нарича основа. В равнобедрен триъгълник ъглите при основата са равни. Височината, медианата и ъглополовящата на равнобедрен триъгълник, спуснати към основата, са еднакви.
• Равностранен триъгълник е този, в който и трите страни са равни. В равностранен триъгълник всички ъгли са равни на 60°, а центровете на вписаната и описаната окръжност съвпадат.

По отношение на изследването това може да се направи в групи и разделено по теми. Социализацията може да бъде постигната чрез представяне, достойно за креативността и интереса на всяка група. След презентацията учителят може да направи своите разположения, като приоритизира важността на съдържанието.

Тригонометрията е дял от математиката, който изучава триъгълници, особено триъгълници в равнината, където един от ъглите на триъгълника е 90 градуса. Той също така специално изучава връзките между страните и ъглите на триъгълниците; Тригонометрични функции и изчисления въз основа на тях. Тригонометричният подход си проправя път в други области на геометрията, като например изучаването на сфери с помощта на сферична тригонометрия.

– правоъгълен триъгълник със съотношение на страните 3:4:5. Сумата от тези числа (3+4+5=12) се използва от древни времена като единица за кратност при конструирането на прави ъгли с помощта на въже, маркирано с възли на 3/12 и 7/12 от дължината му. Египетският триъгълник е използван в архитектурата на Средновековието за изграждане на пропорционални схеми.

Произходът на тригонометрията е неизвестен. Триъгълникът е геометрична фигура с три страни и три ъгъла. За да образувате триъгълник, просто свържете и трите точки със сегменти, ако не са подравнени. Отдолу са триъгълниците. Апертурата, получена от две линии, свързани с една и съща точка, се нарича ъгъл, който има радиани като международна система за измерване, а степента също е много полезна. В триъгълниците сумата от техните вътрешни ъгли е 180°.

Правият ъгъл се обозначава със символ. В правоъгълен триъгълник противоположната страна на правия ъгъл се нарича хипотенуза. Някои автори смятат, че Питагор е ученик на Талес, Ева, когато казва, че „той е бил петдесет години по-млад от това и е живял близо до Милет, където е живял Талес“. Бойер казва, че "въпреки че някои от твърденията твърдят, че Питагор е бил ученик на Приказките, това едва ли дава разлика от половин век между възрастта му."

И така, откъде да започнем? Заради това ли е: 3 + 5 = 8. а числото 4 е половината от числото 8. Спрете! Числата 3, 5, 8... Не приличат ли на нещо много познато? Е, разбира се, те са пряко свързани със златното сечение и са включени в така наречената „златна серия“: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... В тази серия всеки следващ член е равен на сумата от предходните два: 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 и така нататък. Оказва се, че египетският триъгълник е свързан със златното сечение? А знаели ли са древните египтяни с какво си имат работа? Но да не бързаме със заключенията. Необходимо е да разберете повече подробности.

Изразът „златно сечение“, според някои, е въведен за първи път през 15 век Леонардо да Винчи . Но самата „златна серия“ става известна през 1202 г., когато италианският математик я публикува за първи път в своята „Книга за броене“ Леонардо от Пиза . С прякор Фибоначи. Но почти две хиляди години преди тях златното сечение е известно Питагори неговите ученици. Вярно е, че се наричаше по различен начин, като „разделяне на средно и крайно съотношение“. Но египетският триъгълник със своите „Златното съотношение“ е известно още в онези далечни времена, когато са построени пирамидите в Египеткогато Атлантида процъфтява.

За да се докаже теоремата за египетския триъгълник, е необходимо да се използва сегмент с известна дължина A-A1 (фиг.). Той ще служи като скала, мерна единица и ще ви позволи да определите дължината на всички страни на триъгълника. Три отсечки A-A1 са равни по дължина на най-малката страна на триъгълник BC, чието съотношение е 3. А четири отсечки A-A1 са равни по дължина на втората страна, чието съотношение се изразява с числото 4. И накрая, дължината на третата страна е равна на пет сегмента A -A1. И тогава, както се казва, това е въпрос на техника. На хартия ще начертаем отсечка BC, която е най-малката страна на триъгълника. След това от точка B с радиус, равен на отсечката със съотношение 5, начертаваме с пергел окръжна дъга, а от точка C - дъга от окръжност с радиус, равен на дължината на отсечката с отношение 4. Ако сега свързваме пресечната точка на дъгите с линии с точки B и C, получаваме съотношение на правоъгълен триъгълник 3:4:5.

Q.E.D.

Египетският триъгълник е използван в архитектурата на Средновековието за конструиране на пропорционални схеми и за конструиране на прави ъгли от геодезисти и архитекти. Египетският триъгълник е най-простият (и първият известен) от триъгълниците на Херон - триъгълници с цели страни и площи.

Египетският триъгълник - мистерия от древността

Всеки от вас знае, че Питагор е велик математик, който има неоценим принос в развитието на алгебрата и геометрията, но той придоби още по-голяма слава благодарение на своята теорема.

И Питагор откри теоремата за египетския триъгълник по времето, когато случайно посети Египет. Докато е в тази страна, ученият е очарован от великолепието и красотата на пирамидите. Може би точно това е бил импулсът, който го е изложил на идеята, че във формите на пирамидите ясно се вижда някакъв специфичен модел.

История на откритието

Египетският триъгълник получи името си благодарение на елините и Питагор, които бяха чести гости в Египет. И това се случи приблизително през 7-5 век пр.н.е. д.

Известната пирамида на Хеопс всъщност е правоъгълен многоъгълник, но пирамидата на Хефрен се смята за свещения египетски триъгълник.

Жителите на Египет сравняват природата на египетския триъгълник, както пише Плутарх, със семейното огнище. В техните интерпретации може да се чуе, че в тази геометрична фигура нейният вертикален крак символизира мъж, основата на фигурата е свързана с женското начало, а хипотенузата на пирамидата е отредена за ролята на дете.

И вече от темата, която сте изучавали, вие сте наясно, че съотношението на страните на тази фигура е 3: 4: 5 и следователно, че това ни води до Питагоровата теорема, тъй като 32 + 42 = 52.

И ако вземем предвид, че египетският триъгълник лежи в основата на пирамидата на Хефрен, можем да заключим, че хората от древния свят са знаели известната теорема много преди тя да бъде формулирана от Питагор.

Основната характеристика на египетския триъгълник най-вероятно беше неговото специфично съотношение на страните, което беше първият и най-простият от херонските триъгълници, тъй като и страните, и неговата площ бяха цели числа.

Характеристики на египетския триъгълник

Сега нека разгледаме по-отблизо отличителните черти на египетския триъгълник:

Първо, както вече казахме, всичките му страни и площ се състоят от цели числа;

Второ, чрез Питагоровата теорема знаем, че сумата от квадратите на катетите е равна на квадрата на хипотенузата;

Трето, с помощта на такъв триъгълник можете да измервате прави ъгли в пространството, което е много удобно и необходимо при конструирането на конструкции. И удобството е, че знаем, че този триъгълник е правоъгълен.

Четвърто, както вече знаем, дори и да няма подходящи измервателни уреди, този триъгълник може лесно да бъде конструиран с помощта на обикновено въже.

Приложение на египетския триъгълник

В древни векове египетският триъгълник е бил много популярен в архитектурата и строителството. Това беше особено необходимо, ако се използва въже или шнур за изграждане на прав ъгъл.

В крайна сметка е известно, че поставянето на прав ъгъл в пространството е доста трудна задача и затова предприемчивите египтяни са измислили интересен начин за конструиране на прав ъгъл. За тази цел те взеха въже, на което отбелязаха дванадесет равни части с възли, след което от това въже сгънаха триъгълник със страни, които бяха равни на 3, 4 и 5 части, и накрая без никакви проблеми , те имат правоъгълен триъгълник. Благодарение на такъв сложен инструмент египтяните измерват земята с голяма точност за селскостопанска работа, строят къщи и пирамиди.

Ето как посещението в Египет и изучаването на характеристиките на египетската пирамида подтикнаха Питагор да открие своята теорема, която между другото беше включена в Книгата на рекордите на Гинес като теоремата с най-много доказателства.

Триъгълни колела Reuleaux

Колело- кръгъл (като правило), свободно въртящ се или фиксиран върху ос диск, позволяващ на поставено върху него тяло да се търкаля, а не да се плъзга. Колелото намира широко приложение в различни механизми и инструменти. Широко използван за транспортиране на стоки.

Колелото значително намалява енергията, необходима за преместване на товар върху относително равна повърхност. При използване на колело се извършва работа срещу силата на триене при търкаляне, която при условия на изкуствен път е значително по-малка от силата на триене при плъзгане. Колелата могат да бъдат твърди (например двойка колела на железопътен вагон) и да се състоят от доста голям брой части, например колелото на автомобила включва диск, джанта, гума, понякога тръба, закрепващи болтове и др. Износването на автомобилните гуми е почти решен проблем (ако ъглите на колелата са настроени правилно). Модерни гуми изминават над 100 000 км. Нерешен проблем е износването на гумите на колелата на самолета. Когато неподвижно колело влезе в контакт с бетонната повърхност на пистата със скорост от няколкостотин километра в час, износването на гумата е огромно.

• През юли 2001 г. е получен новаторски патент за колелото със следната формулировка: „кръгло устройство, използвано за транспортиране на стоки“. Този патент е издаден на Джон Као, адвокат от Мелбърн, който иска да покаже несъвършенствата на австралийското патентно право.
• През 2009 г. френската компания Michelin разработи автомобилно колело за масово производство, Active Wheel, с вградени електрически двигатели, които задвижват колелото, пружината, амортисьора и спирачката. По този начин тези колела правят ненужни следните системи на превозното средство: двигател, съединител, скоростна кутия, диференциал, задвижване и задвижващи валове.
• През 1959 г. американецът А. Сфред получава патент за квадратно колело. Лесно минаваше през сняг, пясък, кал и преодоляваше дупки. Противно на страховете, колата на такива колела не „накуцваше“ и достигаше скорост до 60 км/ч.

Франц Рело(Франц Рело, 30 септември 1829 - 20 август 1905) - немски машинен инженер, преподавател в Берлинската кралска технологична академия, който по-късно става неин президент. Първият през 1875 г. разработва и очертава основните принципи на структурата и кинематиката на механизмите; Той се занимава с проблемите на естетиката на техническите обекти, промишления дизайн, като в своите проекти отдава голямо значение на външните форми на машините. Reuleaux често е наричан баща на кинематиката.

Въпроси

1. Какво е триъгълник?
2. Видове триъгълници?
3. Какво е особеното на египетския триъгълник?
4. Къде се използва египетският триъгълник? > Математика 8 клас