Антипиретиците за деца се предписват от педиатър. Но има спешни ситуации с треска, когато на детето трябва незабавно да се даде лекарство. Тогава родителите поемат отговорност и използват антипиретици. Какво е позволено да се дава на кърмачета? Как можете да намалите температурата при по-големи деца? Кои лекарства са най-безопасни?
Слайд 2
Цели на урока:
Образователни: Преглед на определението за логаритъм; запознават се със свойствата на логаритмите; научете се да прилагате свойствата на логаритмите при решаване на упражнения.
Слайд 3
Дефиниция на логаритъм
Логаритъмът на положително число b при основа a, където a > 0 и a ≠ 1, е степента, до която трябва да се повдигне числото a, за да се получи числото b. Основна логаритмична идентичност alogab=b (където a>0, a≠1, b>0)
Слайд 4
История на логаритмите
Думата логаритъм идва от две гръцки думи и се превежда като отношение на числа. През шестнадесети век. Рязко се увеличи обемът на работата, свързана с извършването на приблизителни изчисления при решаването на различни задачи и най-вече проблемите на астрономията, които имат пряко практическо приложение (при определяне на местоположението на корабите по звездите и Слънцето). Най-големи проблеми възникнаха при извършване на операциите умножение и деление. Опитите за частично опростяване на тези операции чрез свеждането им до добавяне не донесоха особен успех.
Слайд 5
Логаритмите навлязоха в практиката необичайно бързо. Изобретателите на логаритмите не се ограничават до разработването на нова теория. Създаден е практичен инструмент - таблици с логаритми - което рязко увеличи производителността на калкулаторите. Нека добавим, че още през 1623 г., т.е. само 9 години след публикуването на първите таблици, английският математик Д. Гънтър изобретява първата логарифмична линейка, която се превръща в работещ инструмент за много поколения. Първите таблици с логаритми са съставени независимо една от друга от шотландския математик Дж. Напиер (1550 - 1617) и швейцареца И. Бурги (1552 - 1632). Таблиците на Napier включват стойностите на логаритмите на синусите, косинусите и тангентите за ъгли от 0 до 900 на стъпки от 1 минута. Бурги подготви своите таблици с логаритми на числа, но те бяха публикувани през 1620 г., след публикуването на таблиците на Напиер, и затова останаха незабелязани. Напиер Джон (1550-1617)
Слайд 6
Изобретяването на логаритмите, като намали работата на астронома, удължи живота му. P. S. Лаплас Следователно откриването на логаритмите, което свежда умножението и деленето на числа до събиране и изваждане на техните логаритми, удължи, според Лаплас, живота на калкулаторите.
Слайд 7
Свойства на степен
ax ay = ax +y = ax –y (x)y = ax y
Слайд 8
Изчисли:
Слайд 9
Проверка:
Слайд 10
СВОЙСТВА НА ЛОГАРИТМИТЕ
Слайд 11
Приложение на изучения материал
a) log 153 + log 155 = log 15(3 5) = log 1515 =1, b) log 1545 – log 153 = log 15 = log 1515 = 1 c) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6, d ) log 7494 = log 7(72)4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8. Страница. 93; № 290,291 - 294, 296* (нечетни примери)
Слайд 12
Намерете втората половина на формулата
Слайд 13
Проверка:
Слайд 14
Домашна работа: 1. Научете свойствата на логаритмите 2. Учебник: § 16 стр. 92-93; 3. Проблемна книга: № 290,291,296 (четни примери)
Слайд 15
Продължете фразата: „Днес в урока научих...“ „Днес в урока научих...“ „Днес в урока научих...“ „Днес в урока повторих...“ „Днес в урока затвърдих...” Урокът свърши!
Слайд 16
Използвани учебници и учебни помагала: Mordkovich A.G. Алгебра и началото на анализа. 11. клас: Учебник за профилно ниво / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и др.- М.: Мнемосина, 2007. Мордкович А.Г. Алгебра и началото на анализа. 11. клас: задачник на профилно ниво / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и др.- М.: Мнемозина, 2007. Използвана методическа литература: Мордкович А.Г. Алгебра. 10-11: методическо ръководство за учители. – М.: Мнемозина, 2000 (Калининград: Кехлибарена приказка, ГИПП). Математика. Седмично приложение към вестник “Първи септември”.
Дефиниция на производна. Средна линия. Изследване на функция за монотонност. Работа: Затвърдяване на изучения материал. Изчислете приблизително с диференциал. Минимални стойности на функциите. Производна и нейното приложение в алгебрата и геометрията. Въпросната функция. Задача. Неравенство. Признаци на нарастваща и намаляваща функция. Точка. Определение. Намиране на диференциала. Доказателство за неравенства.
„„Интеграл“ 11 клас“ - Колко победен лежеше в обичайния номер на страницата. Интеграл в литературата. Определен интеграл, започнах да те сънувам нощем. Измислете фраза. Какво щастие изпитах при избора на прототипа. Замятин Евгений Иванович (1884-1937). Намерете първоизводни за функции. Епиграф. Роман „Ние” (1920). Поредица от замествания и замествания доведоха до решението на проблема. Илюстрация към романа „Ние”. Интеграл. Интегрална група. Урок по алгебра и започнат анализ.
„Приложение на логаритмите“ - От времето на древногръцкия астроном Хипарх (2 век пр. н. е.) се използва понятието „звездна величина“. Както виждаме, логаритмите нахлуват в областта на психологията. От таблицата намираме величината на Капела (m1 = +0.2t) и Денеб (m2 = +1.3t). Единица за обем. Звезди, шум и логаритми. Вредното въздействие на производствения шум върху здравето и производството на работниците. Тема: “ЛОГАРИТМИ В АСТРОНОМИЯТА.” Напиер (1550 - 1617) и швейцарецът И. Бурги (1552 - 1632).
“Алгебра на функциите” - Изчислете. Да направим маса. Изучаване на функции и построяване на техните графики. Понятието интеграл. Функцията F се нарича първоизводна на функцията f. Площ на извит трапец. Функцията е антипроизводна на функция. Нека изчислим площта S на криволинейния трапец. „Интеграл от a до b ef от x de x.“ Интервален метод. Нека намерим пресечните точки на графиката с Ox (y = 0). Правила за диференциране. Нека намерим най-голямата и най-малката стойност на функцията на сегмента.
„Примери за логаритмични неравенства“ - Подгответе се за Единния държавен изпит! Кои функции се увеличават и кои намаляват? Обобщение на урока. Намерете правилното решение. Повишаване на. Алгебра 11 клас. Задача: решаване на логаритмични неравенства, предложени в задачите на Единния държавен изпит 2010 г. Успех на Единния държавен изпит! Клъстер за попълване по време на урока: Цели на урока: Намерете областта на дефиниране на функцията. Между числата m и n поставете знак > или<.(m, n >0). Графики на логаритмични функции.
„Геометричният смисъл на производната на функция“ - Значението на производната на функция. Алгоритъм за съставяне на уравнението на допирателната. Геометрично значение на производната. Уравнение на права с ъглов коефициент. Допирателни уравнения. Направете чифт. Секанс. Лексика на урока. Успях. Правилна математическа идея. Резултати от изчисленията. Пределно положение на секанса. Определение. Намерете наклона. Напишете уравнение за допирателната към графиката на функцията.
А. Дистервег
РАЗВИТИЕТО И ОБРАЗОВАНИЕТО НЕ МОГАТ ДА БЪДАТ ДАВАНИ ИЛИ СЪОБЩАВАНИ НА НИКОЕ ЛИЦЕ. ВСЕКИ, КОЙТО ИСКА ДА СЕ ПРИСЪЕДИНИ КЪМ ТЯХ, ТРЯБВА ДА ПОСТИГНЕ ТОВА СЪС СОБСТВЕНА ДЕЙНОСТ, СОБСТВЕНИ СИЛИ, СОБСТВЕНО НАПРЕЖЕНИЕ .
Определете темата на урока чрез решаване на уравнения
- 2 x = ; 3 x = ; 5 x = 1/125; 2 x = 1/4; 2 x = 4; 3 x = 81; 7 x = 1/7; 3 x = 1/81
Логаритъм и неговите свойства
Джон Напиер, изобретател на логаритмите
През 1590 г. той излезе с идеята за логаритмични изчисления и състави първите таблици с логаритми, публикувайки работата „Описание на удивителните таблици с логаритми“. Тази работа съдържа определение на логаритмите и обяснение на техните свойства. Изобретил логаритмичната линейка, инструмент за изчисления, който използва таблици на Napier за опростяване на изчисленията.
Логаритмична линийка
В наши дни, с появата на компактни калкулатори и компютри, необходимостта от използване на таблици
Логаритмите и логаритмите вече не са необходими.
- Логаритъмът на числото a 0 при основа a 0 и a 1 е степента, до която трябва да се повдигне числото a, за да се получи числото b.
- - логаритъм с произволна основа.
- Например:а) log 3 81 = 4, тъй като 3 4 = 81; б) log 5 125 = 3, тъй като 5 3 = 125; c) log 0,5 16 = -4, тъй като (0,5) -4 = 16;
Приложение на логаритъм: Банкови изчисления, география, изчисления в производството, биология, химия, физика, астрономия, психология, социология, музика.
Логаритмична спирала в природата
Черупка на Наутилус
Аранжиране на семки върху слънчоглед
Свойства на логаритмите
- log a 1 = 0.
- log a a = 1.
- log a xy = log a x + log a y.
- log a x ∕ y = log a x - log a y.
- log a x p = p log a x
- log a р x = 1 ∕ р log a x
- Ако основата на логаритъма е 10, тогава логаритъма се нарича десетичен:
- Ако основата на логаритъма е e 2,7, тогава логаритъма се нарича естествен:
- 1. Намерете логаритъм с основа 4 от 64.
Решение: log 4 64 = 3, тъй като 4 3 = 64.
Отговор: 3
- 2. Намерете числото х, ако log 5 х = 2
Решение:дневник 5 х = 2, х= 5 2 (по дефиниция на логаритъм), х = 25.
Отговор : 25.
- 3. Изчислете: log 3 1/ 81 = х ,
Решение: log 3 1/ 81 = х , 3 х = 1/ 81, х = – 4.
Отговор: – 4.
- 1. Изчислете: log 6 12 + log 6 3
Решение:
log 6 12 + log 6 3 = log 6 (12*3) = log 6 36 = log 6 6 2 = 2
Отговор : 2.
- 2. Изчислете: log 5 250 – log 5 2.
Решение:
log 5 250 – log 5 2 = log 5 (250/2) = log 5 125 = 3
Отговор : 3.
- 3. Изчислете:
Решение :
Отговор: 8.
Логаритъмът е доста обширна тема в курса по алгебра за ученици в гимназията, така че не е достатъчно да знаете само неговата дефиниция, математическа формула и да можете да начертаете графика. През цялата история на логаритмичната формула математици от цял свят са извели голям брой зависимости и теореми, чието познаване ще помогне на учениците при по-нататъшната работа с тази функция.
Презентацията „Свойства на логаритмите“ дава широко разбиране на това определение и също така ви позволява да се запознаете с всички най-важни последствия от тази функция.
Първата част на презентацията въвежда накратко понятието логаритъм и също така демонстрира как да построите графика въз основа на него. След това идва определението, което трябва да се научи, както се вижда от иконата с удивителен знак в ъгъла на червената рамка.
След възстановяване на знания по предварително изучена тема, учениците са поканени да се запознаят с три еднакви уравнения, които могат лесно да бъдат доказани от всеки ученик, който има способността да оперира с понятия като степен на число и основа на степен.
Третата част на урока е теоретична. Тук на учениците се показват три теореми, които се основават на различни математически операции с логаритми, включително при работа с дроби. Всяка теорема е подчертана със синя кутия, под която е математическото доказателство.
След теоретичната част на презентацията студентите имат възможност да приложат новите си знания на практика, като разгледат решението на един пример.
Презентацията завършва с още една теорема, както и три примера за решаване на задачи, базирани на свойствата на логаритмите. Последната предложена в урока теорема не изисква способността да се докаже в редовен училищен курс по алгебра - ученикът просто трябва да запомни, разбере и да може да я прилага при решаване на тематични примери.
За разлика от обикновения курс по алгебра, който се предлага в училищен учебник, презентацията „Свойства на логаритмите“ има напълно различна, по-удобна и ефективна структура, която ви позволява да предадете необходимите знания на ученика възможно най-бързо и лесно. Презентацията разрежда теоретичната част с практически примери, които превключват вниманието на ученика към друга дейност, като по този начин не натоварват мозъка му и му дават възможност да си почине от промените в умствената дейност.
Бързото разбиране на решенията на предложените примери се улеснява от интересна концепция за представяне на информация, която е много трудна за намиране в обикновен учебник по алгебра за 11. клас. В задачите, предложени за разглеждане в презентацията, най-важните данни са подчертани в червено или оградени с рамка. Тази техника позволява не само бързо да се асимилира най-важната информация, но и учи ученика самостоятелно да търси необходимия материал от целия контекст.
Разделът на съвременната алгебра „свойства на логаритмите“ е един от най-важните в целия курс, тъй като осигурява основата за по-нататъшно, задълбочено изучаване на математиката, необходимо за стотици съвременни професии, свързани с различни сфери на човешкия живот. Поради тази причина не трябва да пренебрегвате тази тема и ако ученик по някаква причина е пропуснал да я изучава в училище, тогава представянето на „свойствата на логаритмите“ ще му помогне да компенсира напълно загубеното време, благодарение на лесно и достъпно представяне на материала в урока.
Представянето на „свойствата на логаритмите“ е проектирано по такъв начин, че да е удобно както за ученици, така и за учители да работят с него: цялата информация има пълна форма на отделна страница, така че урокът може не само да бъде показан с помощта на различни модерни устройства, но и просто отпечатани, ако училището няма други възможности.
