Антипиретиците за деца се предписват от педиатър. Но има спешни ситуации с треска, когато на детето трябва незабавно да се даде лекарство. Тогава родителите поемат отговорност и използват антипиретици. Какво е позволено да се дава на кърмачета? Как можете да намалите температурата при по-големи деца? Кои лекарства са най-безопасни?
Тъй като линейната скорост равномерно променя посоката, кръговото движение не може да се нарече равномерно, то е равномерно ускорено.
Ъглова скорост
Нека изберем точка от окръжността 1 . Нека изградим радиус. За единица време точката ще се премести в точка 2 . В този случай радиусът описва ъгъла. Ъгловата скорост е числено равна на ъгъла на завъртане на радиуса за единица време.
Период и честота
Период на въртене T- това е времето, през което тялото прави един оборот.
Честотата на въртене е броят на оборотите в секунда.
Честотата и периодът са взаимосвързани чрез връзката
Връзка с ъгловата скорост
Линейна скорост
Всяка точка от кръга се движи с определена скорост. Тази скорост се нарича линейна. Посоката на вектора на линейната скорост винаги съвпада с допирателната към окръжността.Например, искри изпод шлифовъчна машина се движат, повтаряйки посоката на моментната скорост.
Помислете за точка от окръжност, която прави едно завъртане, изразходваното време е периодът TПътят, който една точка изминава, е обиколката.
Центростремително ускорение
При движение в кръг векторът на ускорението винаги е перпендикулярен на вектора на скоростта, насочен към центъра на кръга.
Използвайки предишните формули, можем да изведем следните зависимости
Точките, лежащи на една и съща права линия, излизаща от центъра на кръга (например, това могат да бъдат точки, които лежат върху спиците на колело), ще имат еднакви ъглови скорости, период и честота. Тоест те ще се въртят по същия начин, но с различни линейни скорости. Колкото по-далеч е една точка от центъра, толкова по-бързо ще се движи.
Законът за събиране на скоростите е валиден и за въртеливото движение. Ако движението на тяло или референтна система не е равномерно, тогава законът се прилага за моментните скорости. Например, скоростта на човек, който върви по ръба на въртяща се въртележка, е равна на векторната сума на линейната скорост на въртене на ръба на въртележката и скоростта на човека.
Земята участва в две основни въртеливи движения: денонощно (около оста си) и орбитално (около Слънцето). Периодът на въртене на Земята около Слънцето е 1 година или 365 дни. Земята се върти около оста си от запад на изток, периодът на това въртене е 1 ден или 24 часа. Географската ширина е ъгълът между равнината на екватора и посоката от центъра на Земята към точка на нейната повърхност.
Според втория закон на Нютон причината за всяко ускорение е силата. Ако движещо се тяло изпитва центростремително ускорение, тогава природата на силите, които причиняват това ускорение, може да бъде различна. Например, ако едно тяло се движи в кръг по въже, вързано за него, тогава действащата сила е еластичната сила.
Ако тяло, лежащо върху диск, се върти с диска около оста си, тогава такава сила е силата на триене. Ако силата спре своето действие, тогава тялото ще продължи да се движи по права линия
Помислете за движението на точка по окръжност от A до B. Линейната скорост е равна на
Сега нека преминем към стационарна система, свързана със земята. Общото ускорение на точка А ще остане същото както по големина, така и по посока, тъй като при преминаване от една инерционна референтна система към друга ускорението не се променя. От гледна точка на неподвижен наблюдател, траекторията на точка А вече не е кръг, а по-сложна крива (циклоида), по която точката се движи неравномерно.
Движение на тяло по окръжност с постоянна абсолютна скорост- това е движение, при което тялото описва еднакви дъги през всякакви равни интервали от време.
Определя се позицията на тялото върху кръга радиус вектор\(~\vec r\), изтеглен от центъра на кръга. Модулът на радиус вектора е равен на радиуса на окръжността Р(Фиг. 1).
През времето Δ Tтяло, движещо се от точка Аточно IN, прави изместване \(~\Delta \vec r\), равно на хордата AB, и изминава път, равен на дължината на дъгата л.
Радиус векторът се завърта на ъгъл Δ φ . Ъгълът се изразява в радиани.
Скоростта \(~\vec \upsilon\) на движение на тялото по траектория (окръжност) е насочена допирателно към траекторията. Нарича се линейна скорост. Модулът на линейната скорост е равен на отношението на дължината на кръговата дъга лкъм интервала от време Δ Tза които тази дъга е завършена:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
Скаларна физическа величина, числено равна на съотношението на ъгъла на завъртане на радиус вектора към периода от време, през който е настъпило това завъртане, се нарича ъглова скорост:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
Единицата SI за ъглова скорост е радиан за секунда (rad/s).
При равномерно движение в кръг ъгловата скорост и модулът на линейната скорост са постоянни величини: ω = const; υ = конст.
Позицията на тялото може да се определи, ако модулът на радиус вектора \(~\vec r\) и ъгълът φ , която съставя с оста вол(ъглова координата). Ако в началния момент от време T 0 = 0 ъглова координата е φ 0 , и по време Tто е равно φ , тогава ъгълът на завъртане Δ φ радиус вектор за време \(~\Delta t = t - t_0 = t\) е равен на \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Тогава от последната формула, която можем да получим кинематично уравнение на движение на материална точка по окръжност:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Позволява ви да определите позицията на тялото по всяко време T. Като се има предвид, че \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), получаваме\[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Дясна стрелка\]
\(~\upsilon = \omega R\) - формула за връзката между линейната и ъгловата скорост.
Времеви интервал Τ през който тялото прави един пълен оборот се нарича период на въртене:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
Където н- брой обороти, направени от тялото за време Δ T.
През времето Δ T = Τ тялото изминава пътя \(~l = 2 \pi R\). следователно
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \\omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
величина ν , обратната на периода, показваща колко оборота прави едно тяло за единица време, се нарича скорост на въртене:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
следователно
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \\omega = 2 \pi \nu .\)
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средното училище: теория. Задачи. Тестове: Учебник. надбавка за институции, осигуряващи общо образование. среда, образование / Л. А. Аксенович, Н. Н. Ракина, К. С. Фарино; Изд. К. С. Фарино. - Мн.: Адукация и вяхване, 2004. - С. 18-19.
В този урок ще разгледаме криволинейното движение, а именно равномерното движение на тяло в кръг. Ще научим какво е линейна скорост, центростремително ускорение при движение на тялото в кръг. Ще въведем и величини, които характеризират въртеливото движение (период на въртене, честота на въртене, ъглова скорост) и ще свържем тези величини една с друга.
Под равномерно кръгово движение имаме предвид, че тялото се завърта под същия ъгъл за всеки еднакъв период от време (виж фиг. 6).
Ориз. 6. Равномерно движение в кръг
Тоест, модулът на моментната скорост не се променя:
Тази скорост се нарича линеен.
Въпреки че големината на скоростта не се променя, посоката на скоростта се променя непрекъснато. Нека разгледаме векторите на скоростта в точки АИ б(виж Фиг. 7). Те са насочени в различни посоки, така че не са равни. Ако извадим от скоростта в точката бскорост в точката А, получаваме вектора.
Ориз. 7. Вектори на скоростта
Съотношението на промяната в скоростта () към времето, през което е настъпила тази промяна () е ускорението.
Следователно всяко криволинейно движение се ускорява.
Ако разгледаме триъгълника на скоростта, получен на фигура 7, тогава с много близко разположение на точките АИ бедин спрямо друг, ъгълът (α) между векторите на скоростта ще бъде близо до нула:
Известно е също, че този триъгълник е равнобедрен, следователно модулите на скоростта са равни (равномерно движение):
Следователно и двата ъгъла в основата на този триъгълник са неопределено близки до:
Това означава, че ускорението, което е насочено по вектора, всъщност е перпендикулярно на тангентата. Известно е, че права в окръжност, перпендикулярна на допирателна, е радиус, следователно ускорението е насочено по радиуса към центъра на окръжността. Това ускорение се нарича центростремително.
Фигура 8 показва обсъдения по-рано триъгълник на скоростта и равнобедрен триъгълник (двете страни са радиусите на окръжността). Тези триъгълници са подобни, защото имат равни ъгли, образувани от взаимно перпендикулярни прави (радиусът и векторът са перпендикулярни на допирателната).
Ориз. 8. Илюстрация за извеждане на формулата за центростремително ускорение
Линеен сегмент ABе move(). Разглеждаме равномерно движение в кръг, следователно:
Нека заместим получения израз за ABвъв формулата за подобие на триъгълник:
Понятията „линейна скорост“, „ускорение“, „координата“ не са достатъчни, за да опишат движението по крива траектория. Следователно е необходимо да се въведат величини, характеризиращи въртеливото движение.
1. Период на ротация (T ) се нарича време на една пълна революция. Измерено в единици SI в секунди.
Примери за периоди: Земята се завърта около оста си за 24 часа (), а около Слънцето - за 1 година ().
Формула за изчисляване на периода:
където е общото време на въртене; - брой обороти.
2. Честота на въртене (н ) - броят на оборотите, които едно тяло прави за единица време. Измерено в единици SI в реципрочни секунди.
Формула за намиране на честотата:
където е общото време на въртене; - брой обороти
Честотата и периодът са обратно пропорционални величини:
3. Ъглова скорост () наричаме съотношението на промяната в ъгъла, през който тялото се обърна към времето, през което се случи това въртене. Измерва се в единици SI в радиани, разделени на секунди.
Формула за намиране на ъглова скорост:
къде е промяната в ъгъла; - време, през което е настъпил завой през ъгъла.
1.Равномерно движение в кръг
2. Ъглова скорост на въртеливо движение.
3. Период на ротация.
4. Скорост на въртене.
5. Връзка между линейна скорост и ъглова скорост.
6. Центростремително ускорение.
7. Еднакво редуващо се движение в кръг.
8. Ъглово ускорение при равномерно кръгово движение.
9. Тангенциално ускорение.
10. Закон за равномерно ускорено движение в окръжност.
11. Средна ъглова скорост при равномерно ускорено движение по окръжност.
12. Формули, установяващи връзката между ъглова скорост, ъглово ускорение и ъгъл на завъртане при равномерно ускорено движение в окръжност.
1.Равномерно движение около кръг– движение, при което материална точка преминава през равни интервали от време през равни сегменти от кръгова дъга, т.е. точката се движи в кръг с постоянна абсолютна скорост. В този случай скоростта е равна на отношението на дъгата на окръжност, измината от точката, към времето на движение, т.е.
и се нарича линейна скорост на движение в кръг.
Както при криволинейното движение, векторът на скоростта е насочен тангенциално към окръжността по посока на движението (фиг. 25).
2. Ъглова скорост при равномерно кръгово движение– отношение на ъгъла на завъртане на радиуса към времето на завъртане:
При равномерно кръгово движение ъгловата скорост е постоянна. В системата SI ъгловата скорост се измерва в (rad/s). Един радиан - рад е централният ъгъл, обхващащ дъга от окръжност с дължина, равна на радиуса. Пълният ъгъл съдържа радиани, т.е. за оборот радиусът се завърта на ъгъл от радиани.
3. Период на въртене– интервал от време T, през който материална точка прави един пълен оборот. В системата SI периодът се измерва в секунди.
4. Честота на въртене– броят на оборотите, направени за една секунда. В системата SI честотата се измерва в херци (1Hz = 1). Един херц е честотата, при която едно завъртане се извършва за една секунда. Лесно е да си го представим
Ако за време t дадена точка направи n оборота около кръг, тогава .
Познавайки периода и честотата на въртене, ъгловата скорост може да се изчисли по формулата:
5 Връзка между линейна скорост и ъглова скорост. Дължината на дъга от окръжност е равна на централния ъгъл, изразен в радиани, радиусът на окръжността, обхващаща дъгата. Сега записваме линейната скорост във формата
Често е удобно да се използват формулите: или Ъгловата скорост често се нарича циклична честота, а честотата се нарича линейна честота.
6. Центростремително ускорение. При равномерно движение по окръжност модулът на скоростта остава непроменен, но посоката му непрекъснато се променя (фиг. 26). Това означава, че едно тяло, което се движи равномерно в кръг, изпитва ускорение, което е насочено към центъра и се нарича центростремително ускорение.
Нека изминат разстояние, равно на дъга от окръжност за определен период от време. Нека преместим вектора, като го оставим успореден на себе си, така че началото му да съвпадне с началото на вектора в точка B. Модулът на изменение на скоростта е равен на , а модулът на центростремителното ускорение е равен на
На фиг.26 триъгълниците AOB и DVS са равнобедрени и ъглите при върховете O и B са равни, както и ъглите с взаимно перпендикулярни страни AO и OB.Това означава, че триъгълниците AOB и DVS са подобни. Следователно, ако, т.е. интервалът от време приема произволно малки стойности, тогава дъгата може да се счита приблизително равна на хордата AB, т.е. . Следователно можем да напишем Като се има предвид, че VD = , OA = R получаваме Умножавайки двете страни на последното равенство по , допълнително получаваме израза за модула на центростремителното ускорение при равномерно движение в окръжност: . Имайки предвид, че получаваме две често използвани формули:
И така, при равномерно движение около кръг центростремителното ускорение е постоянно по големина.
Лесно е да се разбере, че в границата на , ъгъл . Това означава, че ъглите в основата на DS на триъгълника ICE клонят към стойността и векторът на промяна на скоростта става перпендикулярен на вектора на скоростта, т.е. насочен радиално към центъра на кръга.
7. Еднакво редуващи се кръгови движения– кръгово движение, при което ъгловата скорост се променя еднакво за равни интервали от време.
8. Ъглово ускорение при равномерно кръгово движение– съотношението на изменението на ъгловата скорост към интервала от време, през който е настъпило това изменение, т.е.
където началната стойност на ъгловата скорост, крайната стойност на ъгловата скорост, ъгловото ускорение, в системата SI се измерва в . От последното равенство получаваме формули за изчисляване на ъгловата скорост
И ако .
Умножавайки двете страни на тези равенства по и вземайки предвид, че , е тангенциалното ускорение, т.е. ускорение, насочено тангенциално към кръга, получаваме формули за изчисляване на линейната скорост:
И ако .
9. Тангенциално ускорениечислено равна на изменението на скоростта за единица време и насочена по допирателната към окръжността. Ако >0, >0, тогава движението е равномерно ускорено. Ако<0 и <0 – движение.
10. Закон за равномерно ускорено движение в окръжност. Пътят, изминат по окръжност във времето при равномерно ускорено движение, се изчислява по формулата:
Замествайки , , и намалявайки с , получаваме закона за равномерно ускорено движение в окръжност:
Или ако.
Ако движението е равномерно бавно, т.е.<0, то
11.Пълно ускорение при равномерно ускорено кръгово движение. При равномерно ускорено движение в кръг центростремителното ускорение се увеличава с течение на времето, т.к Поради тангенциалното ускорение линейната скорост се увеличава. Много често центростремителното ускорение се нарича нормално и се обозначава като. Тъй като общото ускорение в даден момент се определя от Питагоровата теорема (фиг. 27).
12. Средна ъглова скорост при равномерно ускорено движение по окръжност. Средната линейна скорост при равномерно ускорено движение по окръжност е равна на . Замествайки тук и намалявайки с получаваме
Ако, тогава.
12. Формули, установяващи връзката между ъглова скорост, ъглово ускорение и ъгъл на завъртане при равномерно ускорено движение в окръжност.
Заместване на количествата , , , , във формулата
и намалявайки с , получаваме
Лекция 4. Динамика.
1. Динамика
2. Взаимодействие на телата.
3. Инертност. Принципът на инерцията.
4. Първи закон на Нютон.
5. Безплатна материална точка.
6. Инерциална отправна система.
7. Неинерциална отправна система.
8. Принципът на относителността на Галилей.
9. Галилееви трансформации.
11. Добавяне на сили.
13. Плътност на веществата.
14. Център на масата.
15. Втори закон на Нютон.
16. Единица сила.
17. Трети закон на Нютон
1. Динамикаима клон на механиката, който изучава механичното движение в зависимост от силите, които причиняват промяна в това движение.
2.Взаимодействия на телата. Телата могат да си взаимодействат както при пряк контакт, така и от разстояние чрез специален вид материя, наречена физическо поле.
Например, всички тела се привличат едно към друго и това привличане се осъществява чрез гравитационното поле, а силите на привличане се наричат гравитационни.
Телата, носещи електрически заряд, взаимодействат чрез електрическо поле. Електрическите токове взаимодействат чрез магнитно поле. Тези сили се наричат електромагнитни.
Елементарните частици взаимодействат чрез ядрени полета и тези сили се наричат ядрени.
3.Инертност. През 4 век. пр.н.е д. Гръцкият философ Аристотел твърди, че причината за движението на едно тяло е силата, действаща от друго тяло или тела. В същото време, според движението на Аристотел, постоянната сила придава постоянна скорост на тялото и с прекратяване на действието на силата движението спира.
През 16 век Италианският физик Галилео Галилей, провеждайки експерименти с тела, търкалящи се по наклонена равнина и с падащи тела, показа, че постоянна сила (в този случай теглото на тялото) придава ускорение на тялото.
И така, въз основа на експерименти, Галилей показа, че силата е причината за ускоряването на телата. Нека представим разсъжденията на Галилей. Оставете много гладка топка да се търкаля по гладка хоризонтална равнина. Ако нищо не пречи на топката, тя може да се търкаля толкова дълго, колкото желае. Ако върху пътя на топката се изсипе тънък слой пясък, тя ще спре много скоро, т.к беше повлиян от силата на триене на пясъка.
Така Галилей стигна до формулировката на принципа на инерцията, според който материалното тяло поддържа състояние на покой или равномерно праволинейно движение, ако върху него не действат външни сили. Това свойство на материята често се нарича инерция, а движението на тялото без външни влияния се нарича движение по инерция.
4. Първият закон на Нютон. През 1687 г., въз основа на принципа на инерцията на Галилей, Нютон формулира първия закон на динамиката - първия закон на Нютон:
Материална точка (тяло) е в състояние на покой или равномерно праволинейно движение, ако върху нея не действат други тела или силите, действащи от други тела, са уравновесени, т.е. компенсиран.
5.Безплатна материална точка- материална точка, която не се влияе от други тела. Понякога казват - изолирана материална точка.
6. Инерциална референтна система (IRS)– отправна система, спрямо която изолирана материална точка се движи праволинейно и равномерно или е в покой.
Всяка референтна система, която се движи равномерно и праволинейно спрямо ISO, е инерционна,
Нека дадем друга формулировка на първия закон на Нютон: Има отправни системи, спрямо които свободната материална точка се движи праволинейно и равномерно или е в покой. Такива референтни системи се наричат инерциални. Първият закон на Нютон често се нарича закон на инерцията.
На първия закон на Нютон може да се даде и следната формулировка: всяко материално тяло се съпротивлява на промяна в скоростта си. Това свойство на материята се нарича инерция.
С проявленията на този закон се сблъскваме всеки ден в градския транспорт. Когато автобусът внезапно набере скорост, ние сме притиснати към облегалката на седалката. Когато автобусът намалява, тялото ни се плъзга по посока на автобуса.
7. Неинерциална отправна система –референтна система, която се движи неравномерно спрямо ISO.
Тяло, което спрямо ISO е в състояние на покой или равномерно праволинейно движение. Той се движи неравномерно спрямо неинерциална отправна система.
Всяка въртяща се отправна система е неинерциална отправна система, т.к в тази система тялото изпитва центростремително ускорение.
Няма тела в природата или технологията, които биха могли да служат като ISO. Например Земята се върти около оста си и всяко тяло на нейната повърхност изпитва центростремително ускорение. Въпреки това, за сравнително кратки периоди от време референтната система, свързана със земната повърхност, може, до известно приближение, да се счита за ISO.
8.Принципът на относителността на Галилей. ISO може да бъде толкова сол, колкото искате. Следователно възниква въпросът: как изглеждат едни и същи механични явления в различни ISO? Възможно ли е чрез механични явления да се засече движението на ISO, в което се наблюдават.
Отговор на тези въпроси дава принципът на относителността на класическата механика, открит от Галилей.
Смисълът на принципа на относителността на класическата механика е твърдението: всички механични явления протичат по същия начин във всички инерционни отправни системи.
Този принцип може да се формулира по следния начин: всички закони на класическата механика се изразяват с едни и същи математически формули. С други думи, никакви механични експерименти няма да ни помогнат да открием движението на ISO. Това означава, че опитите за откриване на ISO движение са безсмислени.
Сблъскахме се с проявлението на принципа на относителността, докато пътувахме във влаковете. В момента, когато нашият влак стои на гарата и влакът, стоящ на съседния коловоз, бавно започва да се движи, тогава в първите моменти ни се струва, че нашият влак се движи. Но се случва и обратното, когато нашият влак плавно набира скорост, ни се струва, че съседният влак е започнал да се движи.
В горния пример принципът на относителността се проявява на малки интервали от време. С увеличаване на скоростта започваме да усещаме удари и люлеене на автомобила, т.е. референтната ни система става неинерционна.
Така че опитите за откриване на ISO движение са безсмислени. Следователно е абсолютно безразлично кой ISO се счита за неподвижен и кой се движи.
9. Галилееви трансформации. Нека два ISO се движат един спрямо друг със скорост. В съответствие с принципа на относителността можем да приемем, че ISO K е неподвижен, а ISO се движи относително със скорост. За простота приемаме, че съответните координатни оси на системите и са успоредни, а осите и съвпадат. Нека системите съвпадат в момента на началото и движението става по осите и , т.е. (фиг.28)
11. Добавяне на сили. Ако към една частица се приложат две сили, тогава получената сила е равна на тяхната векторна сила, т.е. диагонали на успоредник, изграден върху вектори и (фиг. 29).
Същото правило се прилага, когато дадена сила се разлага на две компоненти на силата. За да направите това, върху вектора на дадена сила се конструира успоредник, като по диагонал, чиито страни съвпадат с посоката на компонентите на силите, приложени към дадена частица.
Ако към частицата се приложат няколко сили, тогава получената сила е равна на геометричната сума на всички сили:
12.Тегло. Опитът показва, че отношението на модула на силата към модула на ускорението, което тази сила придава на тялото, е постоянна стойност за дадено тяло и се нарича маса на тялото:
От последното равенство следва, че колкото по-голяма е масата на тялото, толкова по-голяма сила трябва да се приложи, за да се промени скоростта му. Следователно, колкото по-голяма е масата на едно тяло, толкова по-инертно е то, т.е. масата е мярка за инертността на телата. Масата, определена по този начин, се нарича инерционна маса.
В системата SI масата се измерва в килограми (kg). Един килограм е масата на дестилирана вода в обем от един кубичен дециметър, взета при температура
13. Плътност на материята– масата на дадено вещество, съдържащо се в единица обем, или отношението на телесната маса към неговия обем
Плътността се измерва в () в системата SI. Познавайки плътността на тялото и неговия обем, можете да изчислите масата му по формулата. Познавайки плътността и масата на тялото, неговият обем се изчислява по формулата.
14.Център на масата- точка на тяло, която има свойството, че ако посоката на действие на сила минава през тази точка, тялото се движи постъпателно. Ако посоката на действие не минава през центъра на масата, тогава тялото се движи, като същевременно се върти около своя център на масата
15. Втори закон на Нютон. В ISO сумата от силите, действащи върху тялото, е равна на произведението от масата на тялото и ускорението, придадено му от тази сила
16.Единица сила. В системата SI силата се измерва в нютони. Един нютон (n) е сила, която, действайки върху тяло с тегло един килограм, му придава ускорение. Ето защо .
17. Третият закон на Нютон. Силите, с които две тела действат едно върху друго, са равни по големина, противоположни по посока и действат по една права линия, свързваща тези тела.
