Кръгово движение. I. Механика. Кръгово движение Определение и формула за равномерно кръгово движение

Тъй като линейната скорост равномерно променя посоката, кръговото движение не може да се нарече равномерно, то е равномерно ускорено.

Ъглова скорост

Нека изберем точка от окръжността 1 . Нека изградим радиус. За единица време точката ще се премести в точка 2 . В този случай радиусът описва ъгъла. Ъгловата скорост е числено равна на ъгъла на завъртане на радиуса за единица време.

Период и честота

Период на въртене T- това е времето, през което тялото прави един оборот.

Честотата на въртене е броят на оборотите в секунда.

Честотата и периодът са взаимосвързани чрез връзката

Връзка с ъгловата скорост

Линейна скорост

Всяка точка от кръга се движи с определена скорост. Тази скорост се нарича линейна. Посоката на вектора на линейната скорост винаги съвпада с допирателната към окръжността.Например, искри изпод шлифовъчна машина се движат, повтаряйки посоката на моментната скорост.

Помислете за точка от окръжност, която прави едно завъртане, изразходваното време е периодът TПътят, който една точка изминава, е обиколката.

Центростремително ускорение

При движение в кръг векторът на ускорението винаги е перпендикулярен на вектора на скоростта, насочен към центъра на кръга.

Използвайки предишните формули, можем да изведем следните зависимости

Точките, лежащи на една и съща права линия, излизаща от центъра на кръга (например, това могат да бъдат точки, които лежат върху спиците на колело), ​​ще имат еднакви ъглови скорости, период и честота. Тоест те ще се въртят по същия начин, но с различни линейни скорости. Колкото по-далеч е една точка от центъра, толкова по-бързо ще се движи.

Законът за събиране на скоростите е валиден и за въртеливото движение. Ако движението на тяло или референтна система не е равномерно, тогава законът се прилага за моментните скорости. Например, скоростта на човек, който върви по ръба на въртяща се въртележка, е равна на векторната сума на линейната скорост на въртене на ръба на въртележката и скоростта на човека.

Земята участва в две основни въртеливи движения: денонощно (около оста си) и орбитално (около Слънцето). Периодът на въртене на Земята около Слънцето е 1 година или 365 дни. Земята се върти около оста си от запад на изток, периодът на това въртене е 1 ден или 24 часа. Географската ширина е ъгълът между равнината на екватора и посоката от центъра на Земята към точка на нейната повърхност.

Според втория закон на Нютон причината за всяко ускорение е силата. Ако движещо се тяло изпитва центростремително ускорение, тогава природата на силите, които причиняват това ускорение, може да бъде различна. Например, ако едно тяло се движи в кръг по въже, вързано за него, тогава действащата сила е еластичната сила.

Ако тяло, лежащо върху диск, се върти с диска около оста си, тогава такава сила е силата на триене. Ако силата спре своето действие, тогава тялото ще продължи да се движи по права линия

Помислете за движението на точка по окръжност от A до B. Линейната скорост е равна на

Сега нека преминем към стационарна система, свързана със земята. Общото ускорение на точка А ще остане същото както по големина, така и по посока, тъй като при преминаване от една инерционна референтна система към друга ускорението не се променя. От гледна точка на неподвижен наблюдател, траекторията на точка А вече не е кръг, а по-сложна крива (циклоида), по която точката се движи неравномерно.

В този урок ще разгледаме криволинейното движение, а именно равномерното движение на тяло в кръг. Ще научим какво е линейна скорост, центростремително ускорение при движение на тялото в кръг. Ще въведем и величини, които характеризират въртеливото движение (период на въртене, честота на въртене, ъглова скорост) и ще свържем тези величини една с друга.

Под равномерно кръгово движение имаме предвид, че тялото се завърта под същия ъгъл за всеки еднакъв период от време (виж фиг. 6).

Ориз. 6. Равномерно движение в кръг

Тоест, модулът на моментната скорост не се променя:

Тази скорост се нарича линеен.

Въпреки че големината на скоростта не се променя, посоката на скоростта се променя непрекъснато. Нека разгледаме векторите на скоростта в точки АИ б(виж Фиг. 7). Те са насочени в различни посоки, така че не са равни. Ако извадим от скоростта в точката бскорост в точката А, получаваме вектора.

Ориз. 7. Вектори на скоростта

Съотношението на промяната в скоростта () към времето, през което е настъпила тази промяна () е ускорението.

Следователно всяко криволинейно движение се ускорява.

Ако разгледаме триъгълника на скоростта, получен на фигура 7, тогава с много близко разположение на точките АИ бедин спрямо друг, ъгълът (α) между векторите на скоростта ще бъде близо до нула:

Известно е също, че този триъгълник е равнобедрен, следователно модулите на скоростта са равни (равномерно движение):

Следователно и двата ъгъла в основата на този триъгълник са неопределено близки до:

Това означава, че ускорението, което е насочено по вектора, всъщност е перпендикулярно на тангентата. Известно е, че права в окръжност, перпендикулярна на допирателна, е радиус, следователно ускорението е насочено по радиуса към центъра на окръжността. Това ускорение се нарича центростремително.

Фигура 8 показва обсъдения по-рано триъгълник на скоростта и равнобедрен триъгълник (двете страни са радиусите на окръжността). Тези триъгълници са подобни, защото имат равни ъгли, образувани от взаимно перпендикулярни прави (радиусът и векторът са перпендикулярни на допирателната).

Ориз. 8. Илюстрация за извеждане на формулата за центростремително ускорение

Линеен сегмент ABе move(). Разглеждаме равномерно движение в кръг, следователно:

Нека заместим получения израз за ABвъв формулата за подобие на триъгълник:

Понятията „линейна скорост“, „ускорение“, „координата“ не са достатъчни, за да опишат движението по крива траектория. Следователно е необходимо да се въведат величини, характеризиращи въртеливото движение.

1. Период на ротация (T ) се нарича време на една пълна революция. Измерено в единици SI в секунди.

Примери за периоди: Земята се завърта около оста си за 24 часа (), а около Слънцето - за 1 година ().

Формула за изчисляване на периода:

където е общото време на въртене; - брой обороти.

2. Честота на въртене (н ) - броят на оборотите, които едно тяло прави за единица време. Измерено в единици SI в реципрочни секунди.

Формула за намиране на честотата:

където е общото време на въртене; - брой обороти

Честотата и периодът са обратно пропорционални величини:

3. Ъглова скорост () наричаме съотношението на промяната в ъгъла, през който тялото се обърна към времето, през което се случи това въртене. Измерва се в единици SI в радиани, разделени на секунди.

Формула за намиране на ъглова скорост:

къде е промяната в ъгъла; - време, през което е настъпил завой през ъгъла.

Сред различните видове криволинейно движение особен интерес представлява равномерно движение на тялото в кръг. Това е най-простият тип криволинейно движение. В същото време всяко сложно криволинейно движение на тяло в достатъчно малка част от траекторията му може приблизително да се разглежда като равномерно движение в кръг.

Такова движение се извършва от точки на въртящи се колела, ротори на турбини, изкуствени спътници, въртящи се в орбити и др. При равномерно движение в кръг числената стойност на скоростта остава постоянна. Но посоката на скоростта по време на такова движение непрекъснато се променя.

Скоростта на движение на тялото във всяка точка на криволинейна траектория е насочена тангенциално към траекторията в тази точка. Можете да проверите това, като наблюдавате работата на дискообразно острие: притискайки края на стоманен прът към въртящ се камък, можете да видите горещи частици, които излизат от камъка. Тези частици летят със скоростта, която са имали в момента, в който са напуснали камъка. Посоката на искрите винаги съвпада с допирателната към окръжността в точката, където прътът докосва камъка. Пръските от колелата на буксуваща кола също се движат тангенциално към кръга.

По този начин моментната скорост на тялото в различни точки на криволинейна траектория има различни посоки, докато величината на скоростта може или да бъде еднаква навсякъде, или да варира от точка до точка. Но дори ако модулът на скоростта не се променя, той все още не може да се счита за постоянен. В крайна сметка скоростта е векторна величина, а за векторните величини модулът и посоката са еднакво важни. Ето защо криволинейното движение винаги е ускорено, дори ако скоростният модул е ​​постоянен.

По време на криволинейно движение модулът на скоростта и нейната посока могат да се променят. Нарича се криволинейно движение, при което модулът на скоростта остава постоянен равномерно криволинейно движение. Ускорението по време на такова движение се свързва само с промяна в посоката на вектора на скоростта.

Както големината, така и посоката на ускорението трябва да зависят от формата на извитата траектория. Не е необходимо обаче да разглеждаме всяка от безбройните му форми. След като си представим всеки участък като отделен кръг с определен радиус, проблемът за намиране на ускорение по време на криволинейно равномерно движение ще бъде намален до намиране на ускорение по време на равномерно движение на тяло в кръг.

Равномерното кръгово движение се характеризира с период и честота на въртене.

Времето, необходимо на едно тяло да направи един оборот, се нарича период на обръщение.

При равномерно движение в кръг периодът на въртене се определя чрез разделяне на изминатото разстояние, т.е. обиколката на скоростта на движение:

Реципрочната стойност на периода се нарича честота на циркулация, означен с буквата ν . Брой обороти за единица време ν Наречен честота на циркулация:

Поради непрекъснатата промяна в посоката на скоростта, тялото, движещо се в кръг, има ускорение, което характеризира скоростта на промяна в посоката му; числената стойност на скоростта в този случай не се променя.

Когато тялото се движи равномерно по окръжност, ускорението във всяка точка винаги е насочено перпендикулярно на скоростта на движение по радиуса на окръжността до нейния център и се нарича центростремително ускорение.

За да намерите стойността му, помислете за отношението на промяната във вектора на скоростта към интервала от време, през който е настъпила тази промяна. Тъй като ъгълът е много малък, имаме.

Александрова Зинаида Василиевна, учител по физика и информатика

Образователна институция: MBOU средно училище № 5 село Печенга, Мурманска област.

Вещ: физика

Клас : 9 клас

Тема на урока : Движение на тяло по окръжност с постоянна абсолютна скорост

Целта на урока:

дават представа за криволинейно движение, въвеждат понятията честота, период, ъглова скорост, центростремително ускорение и центростремителна сила.

Цели на урока:

Образователни:

Преглед на видовете механично движение, въвеждане на нови понятия: кръгово движение, центростремително ускорение, период, честота;

Разкрийте на практика връзката между период, честота и центростремително ускорение с радиуса на циркулация;

Използвайте образователно лабораторно оборудване за решаване на практически задачи.

Развитие :

Развийте способността за прилагане на теоретични знания за решаване на конкретни проблеми;

Развийте култура на логическо мислене;

Развийте интерес към темата; познавателна дейност при постановка и провеждане на експеримент.

Образователни :

Формирайте мироглед в процеса на изучаване на физиката и обосновете своите заключения, култивирайте независимост и точност;

Възпитаване на комуникативната и информационна култура на учениците

Оборудване на урока:

компютър, проектор, екран, презентация за урок "Движение на тяло в кръг", разпечатване на карти със задачи;

топка за тенис, совалка за бадминтон, кола играчка, топка на връв, статив;

комплекти за експеримента: хронометър, статив със съединител и крак, топка на връв, линийка.

Форма на организация на обучението: фронтален, индивидуален, групов.

Тип урок: изучаване и първично затвърждаване на знанията.

Учебно-методическа помощ: Физика. 9 клас. Учебник. Перишкин А.В., Гутник Е.М. 14-то изд., изтрито. - М.: Дропла, 2012.

Време за изпълнение на урока : 45 минути

1. Редактор, в който е създаден мултимедийният ресурс:Г-ЦАPowerPoint

2. Вид мултимедиен ресурс: визуално представяне на учебен материал с помощта на тригери, вградено видео и интерактивен тест.

План на урока

Организиране на времето. Мотивация за учебна дейност.

Актуализиране на основни знания.

Учене на нов материал.

Разговор по въпроси;

Разрешаване на проблем;

Провеждане на практическа изследователска работа.

Обобщаване на урока.

По време на часовете

Стъпки на урока

Временно изпълнение

Организиране на времето. Мотивация за учебна дейност.

Слайд 1. ( Проверка на готовността за урока, обявяване на темата и целите на урока.)

Учител. Днес в урока ще научите какво е ускорение при равномерно движение на тяло по окръжност и как да го определите.

2 минути

Актуализиране на основни знания.

Слайд 2.

Ефизическа диктовка:

Промени в положението на тялото в пространството във времето.(движение)

Физическа величина, измерена в метри.(Ход)

Физическа векторна величина, характеризираща скоростта на движение.(Скорост)

Основната единица за дължина във физиката.(метър)

Физическа величина, чиито мерни единици са година, ден, час.(време)

Физическа векторна величина, която може да бъде измерена с помощта на акселерометър.(ускорение)

Дължина на пътя. (път)

Ускорителни единици(Госпожица 2 ).

(Провеждане на диктовка, последвана от тестване, самооценка на работата на учениците)

5 минути

Учене на нов материал.

Слайд 3.

Учител. Доста често наблюдаваме движение на тяло, при което траекторията му е окръжност. Например, точка върху ръба на колело се движи по кръг, докато се върти, точки върху въртящи се части на машинни инструменти или края на стрелката на часовника.

Демонстрации на експерименти 1. Падане на топка за тенис, полет на волан за бадминтон, движение на кола играчка, вибрации на топка върху връв, закрепена на статив. Какво е общото между тези движения и как се различават на външен вид?(Отговорите на учениците)

Учител. Праволинейното движение е движение, чиято траектория е права линия, криволинейното движение е крива. Дайте примери за праволинейно и криволинейно движение, които сте срещали в живота.(Отговорите на учениците)

Движението на тялото в кръг ечастен случай на криволинейно движение.

Всяка крива може да бъде представена като сбор от кръгови дъгиразличен (или еднакъв) радиус.

Криволинейното движение е движение, което се извършва по кръгови дъги.

Нека въведем някои характеристики на криволинейното движение.

Слайд 4. (гледам видео " скорост.avi" (връзка на слайда)

Криволинейно движение с постоянна модулна скорост. Движение с ускорение, т.к скоростта променя посоката.

Слайд 5 . (гледам видео „Зависимост на центростремителното ускорение от радиуса и скоростта. avi » чрез връзката на слайда)

Слайд 6. Посока на векторите на скоростта и ускорението.

(работа със слайд материали и анализиране на чертежи, рационално използване на анимационни ефекти, вградени в елементите на чертежи, фиг. 1.)

Фиг. 1.

Слайд 7.

Когато тялото се движи равномерно в окръжност, векторът на ускорението винаги е перпендикулярен на вектора на скоростта, който е насочен тангенциално към окръжността.

Тялото се движи в кръг при условие, че че векторът на линейната скорост е перпендикулярен на вектора на центростремителното ускорение.

Слайд 8. (работа с илюстрации и слайд материали)

Центростремително ускорение - ускорението, с което тялото се движи в окръжност с постоянна абсолютна скорост, винаги е насочено по радиуса на окръжността към центъра.

а ц =

Слайд 9.

Когато се движи в кръг, тялото ще се върне в първоначалната си точка след определен период от време. Кръговото движение е периодично.

Период на обръщение - това е период от времеT , при което тялото (точката) прави едно завъртане около кръга.

Периодична единица -второ

Скорост на въртене  – брой пълни обороти за единица време.

[  ] = s -1 = Hz

Единица за честота

Съобщение на ученика 1. Периодът е величина, която често се среща в природата, науката и технологиите. Земята се върти около оста си, средният период на това въртене е 24 часа; пълната революция на Земята около Слънцето се случва за приблизително 365,26 дни; витлото на хеликоптер има среден период на въртене от 0,15 до 0,3 s; Периодът на кръвообращението при човека е приблизително 21-22 s.

Съобщение на ученика 2. Честотата се измерва със специални уреди - тахометри.

Скорост на въртене на технически устройства: роторът на газовата турбина се върти с честота от 200 до 300 1/s; куршум, изстрелян от автомат Калашников, се върти с честота 3000 1/s.

Слайд 10. Връзка между период и честота:

Ако за време t тялото е направило N пълни оборота, то периодът на въртене е равен на:

Периодът и честотата са реципрочни величини: честотата е обратно пропорционална на периода, а периодът е обратно пропорционален на честотата

Слайд 11. Скоростта на въртене на тялото се характеризира с ъглова скорост.

Ъглова скорост(циклична честота) - броят на оборотите за единица време, изразен в радиани.

Ъгловата скорост е ъгълът на въртене, през който една точка се върти във времетоT.

Ъгловата скорост се измерва в rad/s.

Слайд 12. (гледам видео „Път и преместване при извито движение.avi“ (връзка на слайда)

Слайд 13 . Кинематика на движението в кръг.

Учител. При равномерно движение в кръг големината на неговата скорост не се променя. Но скоростта е векторна величина и се характеризира не само с числовата си стойност, но и с посоката си. При равномерно движение в кръг посоката на вектора на скоростта се променя през цялото време. Следователно такова равномерно движение се ускорява.

Линейна скорост: ;

Линейните и ъгловите скорости са свързани по отношение:

Центростремително ускорение: ;

Ъглова скорост: ;

Слайд 14. (работа с илюстрации на слайда)

Посока на вектора на скоростта.Линейната (моментната скорост) винаги е насочена тангенциално към траекторията, начертана до точката, където в момента се намира въпросното физическо тяло.

Векторът на скоростта е насочен тангенциално към описаната окръжност.

Равномерното движение на тялото в окръжност е движение с ускорение. При равномерно движение на тялото в кръг величините υ и ω остават непроменени. В този случай при движение се променя само посоката на вектора.

Слайд 15. Центробежна сила.

Силата, която държи въртящо се тяло върху окръжност и е насочена към центъра на въртене, се нарича центростремителна сила.

За да получите формула за изчисляване на големината на центростремителната сила, трябва да използвате втория закон на Нютон, който се прилага за всяко криволинейно движение.

Заместване във формулата стойност на центростремителното ускорениеа ц = , получаваме формулата за центростремителна сила:

F=

От първата формула става ясно, че при еднаква скорост, колкото по-малък е радиусът на окръжността, толкова по-голяма е центростремителната сила. Така че, при завои на пътя, движещо се тяло (влак, кола, велосипед) трябва да действа към центъра на кривата, колкото по-голяма е силата, толкова по-остър е завоят, т.е. по-малък е радиусът на кривата.

Центростремителната сила зависи от линейната скорост: с увеличаването на скоростта тя се увеличава. Това е добре известно на всички скейтъри, скиори и колоездачи: колкото по-бързо се движите, толкова по-трудно е да направите завой. Шофьорите много добре знаят колко опасно е рязкото завиване на кола с висока скорост.

Слайд 16.

Обобщена таблица на физичните величини, характеризиращи криволинейното движение(анализ на зависимостите между величини и формули)

Слайдове 17, 18, 19. Примери за движение в кръг.

Кръгово движение по пътищата. Движението на спътниците около Земята.

Слайд 20. Атракциони, въртележки.

Съобщение на ученик 3. През Средновековието рицарските турнири се наричали въртележки (тогава думата имала мъжки род). По-късно, през 18 век, за да се подготвят за турнири, вместо битки с реални противници, те започнаха да използват въртяща се платформа, прототипът на съвременната развлекателна въртележка, която тогава се появи на градските панаири.

В Русия първата въртележка е построена на 16 юни 1766 г. пред Зимния дворец. Въртележката се състоеше от четири кадрила: славянски, римски, индийски, турски. Вторият път въртележката е построена на същото място на 11 юли същата година. Подробно описание на тези въртележки е дадено във вестник "Санкт-Петербургски вестник" от 1766 г.

Въртележка, често срещана в дворовете през съветските времена. Въртележката може да се задвижва или от двигател (обикновено електрически), или от силите на самите въртящи се, които я въртят, преди да седнат на въртележката. Такива въртележки, които трябва да се въртят от самите ездачи, често се инсталират на детски площадки.

В допълнение към атракциите, въртележките често се наричат ​​и други механизми, които имат подобно поведение - например в автоматизирани линии за бутилиране на напитки, опаковане на насипни вещества или производство на печатни материали.

В преносен смисъл въртележката е поредица от бързо променящи се обекти или събития.

18 мин

Консолидиране на нов материал. Приложение на знанията и уменията в нова ситуация.

Учител. Днес в този урок научихме за описанието на криволинейното движение, нови понятия и нови физични величини.

Разговор по въпроси:

Какво е период? Какво е честота? Как тези количества са свързани едно с друго? В какви единици се измерват? Как могат да бъдат идентифицирани?

Какво е ъглова скорост? В какви единици се измерва? Как можете да го изчислите?

Какво се нарича ъглова скорост? Каква е единицата за ъглова скорост?

Как са свързани ъгловата и линейната скорост на тялото?

Каква е посоката на центростремителното ускорение? По каква формула се изчислява?

Слайд 21.

Упражнение 1. Попълнете таблицата, като решите задачи, като използвате изходните данни (фиг. 2), след което ще сравним отговорите. (Учениците работят самостоятелно с таблицата; необходимо е предварително да се подготви разпечатка на таблицата за всеки ученик)

Фиг.2

Слайд 22. Задача 2.(устно)

Обърнете внимание на анимационните ефекти на рисунката. Сравнете характеристиките на равномерното движение на синя и червена топка. (Работа с илюстрацията на слайда).

Слайд 23. Задача 3.(устно)

Колелата на представените видове транспорт правят еднакъв брой обороти едновременно. Сравнете техните центростремителни ускорения.(Работа със слайд материали)

(Работа в група, провеждане на експеримент, разпечатани инструкции за провеждане на експеримента има на всяка маса)

Оборудване: хронометър, линийка, топка закачена на конец, статив с куплунг и краче.

Мишена: изследваниязависимост на периода, честотата и ускорението от радиуса на въртене.

Работен план

Измеретевреме t 10 пълни оборота на въртеливо движение и радиус R на въртене на топката, закрепена на резба в статив.

Изчислипериод T и честота, скорост на въртене, центростремително ускорение.Формулирайте резултатите под формата на задача.

промянарадиус на въртене (дължина на нишката), повторете експеримента още 1 път, опитвайки се да поддържате същата скорост,прилагайки същото усилие.

Направи заключениеот зависимостта на периода, честотата и ускорението от радиуса на въртене (колкото по-малък е радиусът на въртене, толкова по-кратък е периодът на въртене и толкова по-голяма е стойността на честотата).

Слайдове 24 -29.

Фронтална работа с интерактивен тест.

Трябва да изберете един отговор от три възможни; ако е избран правилният отговор, той остава на слайда и зеленият индикатор започва да мига; грешните отговори изчезват.

Тялото се движи в кръг с постоянна абсолютна скорост. Как ще се промени нейното центростремително ускорение, когато радиусът на окръжността се намали 3 пъти?

В центрофугата на пералната машина по време на центрофугиране прането се движи в кръг с постоянна модулна скорост в хоризонталната равнина. Каква е посоката на неговия вектор на ускорение?

Скейтър се движи със скорост 10 m/s в кръг с радиус 20 м. Определете центростремителното му ускорение.

Накъде е насочено ускорението на тялото, когато се движи по окръжност с постоянна скорост?

Материалната точка се движи в кръг с постоянна абсолютна скорост. Как ще се промени модулът на нейното центростремително ускорение, ако скоростта на точката се утрои?

Колелото на кола прави 20 оборота за 10 s. Определете периода на въртене на колелото?

Слайд 30. Разрешаване на проблем(самостоятелна работа, ако има време в час)

Опция 1.

С какъв период трябва да се върти въртележка с радиус 6,4 m, така че центростремителното ускорение на човек на въртележката да е равно на 10 m/s 2 ?

На арената на цирка кон препуска с такава скорост, че прави 2 кръга за 1 минута. Радиусът на арената е 6,5 м. Определете периода и честотата на въртене, скоростта и центростремителното ускорение.

Вариант 2.

Честота на въртене на въртележката 0,05 s -1 . Човек, който се върти на въртележка, е на разстояние 4 m от оста на въртене. Определете центростремителното ускорение на човека, периода на въртене и ъгловата скорост на въртележката.

Точка от ръба на колело на велосипед прави едно завъртане за 2 s. Радиусът на колелото е 35 см. Какво е центростремителното ускорение на точката на ръба на колелото?

18 мин

Обобщаване на урока.

Класиране. Отражение.

Слайд 31 .

D/z: параграфи 18-19, Упражнение 18 (2.4).

http:// www. stmary. ws/ гимназия/ физика/ У дома/ лаборатория/ labGraphic. gif

Движение на тяло по окръжност с постоянна абсолютна скорост- това е движение, при което тялото описва еднакви дъги през всякакви равни интервали от време.

Определя се позицията на тялото върху кръга радиус вектор\(~\vec r\), изтеглен от центъра на кръга. Модулът на радиус вектора е равен на радиуса на окръжността Р(Фиг. 1).

През времето Δ Tтяло, движещо се от точка Аточно IN, прави изместване \(~\Delta \vec r\), равно на хордата AB, и изминава път, равен на дължината на дъгата л.

Радиус векторът се завърта на ъгъл Δ φ . Ъгълът се изразява в радиани.

Скоростта \(~\vec \upsilon\) на движение на тялото по траектория (окръжност) е насочена допирателно към траекторията. Нарича се линейна скорост. Модулът на линейната скорост е равен на отношението на дължината на кръговата дъга лкъм интервала от време Δ Tза които тази дъга е завършена:

\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)

Скаларна физическа величина, числено равна на съотношението на ъгъла на завъртане на радиус вектора към периода от време, през който е настъпило това завъртане, се нарича ъглова скорост:

\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)

Единицата SI за ъглова скорост е радиан за секунда (rad/s).

При равномерно движение в кръг ъгловата скорост и модулът на линейната скорост са постоянни величини: ω = const; υ = конст.

Позицията на тялото може да се определи, ако модулът на радиус вектора \(~\vec r\) и ъгълът φ , която съставя с оста вол(ъглова координата). Ако в началния момент от време T 0 = 0 ъглова координата е φ 0 , и по време Tто е равно φ , тогава ъгълът на завъртане Δ φ радиус вектор за време \(~\Delta t = t - t_0 = t\) е равен на \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Тогава от последната формула, която можем да получим кинематично уравнение на движение на материална точка по окръжност:

\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)

Позволява ви да определите позицията на тялото по всяко време T. Като се има предвид, че \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), получаваме\[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Дясна стрелка\]

\(~\upsilon = \omega R\) - формула за връзката между линейната и ъгловата скорост.

Времеви интервал Τ през който тялото прави един пълен оборот се нарича период на въртене:

\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)

Където н- брой обороти, направени от тялото за време Δ T.

През времето Δ T = Τ тялото изминава пътя \(~l = 2 \pi R\). следователно

\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \\omega = \frac(2 \pi)(T) .\)

величина ν , обратната на периода, показваща колко оборота прави едно тяло за единица време, се нарича скорост на въртене:

\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)

следователно

\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \\omega = 2 \pi \nu .\)

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средното училище: теория. Задачи. Тестове: Учебник. надбавка за институции, осигуряващи общо образование. среда, образование / Л. А. Аксенович, Н. Н. Ракина, К. С. Фарино; Изд. К. С. Фарино. - Мн.: Адукация и вяхване, 2004. - С. 18-19.